SRC/zla_herfsx_extended.f

   1 *> \brief \b ZLA_HERFSX_EXTENDED improves the computed solution to a system of linear equations for Hermitian indefinite matrices by performing extra-precise iterative refinement and provides error bounds and backward error estimates for the solution.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZLA_HERFSX_EXTENDED + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zla_herfsx_extended.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zla_herfsx_extended.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zla_herfsx_extended.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE ZLA_HERFSX_EXTENDED( PREC_TYPE, UPLO, N, NRHS, A, LDA,
  22 *                                       AF, LDAF, IPIV, COLEQU, C, B, LDB,
  23 *                                       Y, LDY, BERR_OUT, N_NORMS,
  24 *                                       ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP, RES,
  25 *                                       AYB, DY, Y_TAIL, RCOND, ITHRESH,
  26 *                                       RTHRESH, DZ_UB, IGNORE_CWISE,
  27 *                                       INFO )
  28 *
  29 *       .. Scalar Arguments ..
  30 *       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDY, N, NRHS, PREC_TYPE,
  31 *      $                   N_NORMS, ITHRESH
  32 *       CHARACTER          UPLO
  33 *       LOGICAL            COLEQU, IGNORE_CWISE
  34 *       DOUBLE PRECISION   RTHRESH, DZ_UB
  35 *       ..
  36 *       .. Array Arguments ..
  37 *       INTEGER            IPIV( * )
  38 *       COMPLEX*16         A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
  39 *      $                   Y( LDY, * ), RES( * ), DY( * ), Y_TAIL( * )
  40 *       DOUBLE PRECISION   C( * ), AYB( * ), RCOND, BERR_OUT( * ),
  41 *      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
  42 *      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * )
  43 *       ..
  44 *
  45 *
  46 *> \par Purpose:
  47 *  =============
  48 *>
  49 *> \verbatim
  50 *>
  51 *> ZLA_HERFSX_EXTENDED improves the computed solution to a system of
  52 *> linear equations by performing extra-precise iterative refinement
  53 *> and provides error bounds and backward error estimates for the solution.
  54 *> This subroutine is called by ZHERFSX to perform iterative refinement.
  55 *> In addition to normwise error bound, the code provides maximum
  56 *> componentwise error bound if possible. See comments for ERR_BNDS_NORM
  57 *> and ERR_BNDS_COMP for details of the error bounds. Note that this
  58 *> subroutine is only resonsible for setting the second fields of
  59 *> ERR_BNDS_NORM and ERR_BNDS_COMP.
  60 *> \endverbatim
  61 *
  62 *  Arguments:
  63 *  ==========
  64 *
  65 *> \param[in] PREC_TYPE
  66 *> \verbatim
  67 *>          PREC_TYPE is INTEGER
  68 *>     Specifies the intermediate precision to be used in refinement.
  69 *>     The value is defined by ILAPREC(P) where P is a CHARACTER and
  70 *>     P    = 'S':  Single
  71 *>          = 'D':  Double
  72 *>          = 'I':  Indigenous
  73 *>          = 'X', 'E':  Extra
  74 *> \endverbatim
  75 *>
  76 *> \param[in] UPLO
  77 *> \verbatim
  78 *>          UPLO is CHARACTER*1
  79 *>       = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  80 *>       = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  81 *> \endverbatim
  82 *>
  83 *> \param[in] N
  84 *> \verbatim
  85 *>          N is INTEGER
  86 *>     The number of linear equations, i.e., the order of the
  87 *>     matrix A.  N >= 0.
  88 *> \endverbatim
  89 *>
  90 *> \param[in] NRHS
  91 *> \verbatim
  92 *>          NRHS is INTEGER
  93 *>     The number of right-hand-sides, i.e., the number of columns of the
  94 *>     matrix B.
  95 *> \endverbatim
  96 *>
  97 *> \param[in] A
  98 *> \verbatim
  99 *>          A is COMPLEX*16 array, dimension (LDA,N)
 100 *>     On entry, the N-by-N matrix A.
 101 *> \endverbatim
 102 *>
 103 *> \param[in] LDA
 104 *> \verbatim
 105 *>          LDA is INTEGER
 106 *>     The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
 107 *> \endverbatim
 108 *>
 109 *> \param[in] AF
 110 *> \verbatim
 111 *>          AF is COMPLEX*16 array, dimension (LDAF,N)
 112 *>     The block diagonal matrix D and the multipliers used to
 113 *>     obtain the factor U or L as computed by ZHETRF.
 114 *> \endverbatim
 115 *>
 116 *> \param[in] LDAF
 117 *> \verbatim
 118 *>          LDAF is INTEGER
 119 *>     The leading dimension of the array AF.  LDAF >= max(1,N).
 120 *> \endverbatim
 121 *>
 122 *> \param[in] IPIV
 123 *> \verbatim
 124 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
 125 *>     Details of the interchanges and the block structure of D
 126 *>     as determined by ZHETRF.
 127 *> \endverbatim
 128 *>
 129 *> \param[in] COLEQU
 130 *> \verbatim
 131 *>          COLEQU is LOGICAL
 132 *>     If .TRUE. then column equilibration was done to A before calling
 133 *>     this routine. This is needed to compute the solution and error
 134 *>     bounds correctly.
 135 *> \endverbatim
 136 *>
 137 *> \param[in] C
 138 *> \verbatim
 139 *>          C is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 140 *>     The column scale factors for A. If COLEQU = .FALSE., C
 141 *>     is not accessed. If C is input, each element of C should be a power
 142 *>     of the radix to ensure a reliable solution and error estimates.
 143 *>     Scaling by powers of the radix does not cause rounding errors unless
 144 *>     the result underflows or overflows. Rounding errors during scaling
 145 *>     lead to refining with a matrix that is not equivalent to the
 146 *>     input matrix, producing error estimates that may not be
 147 *>     reliable.
 148 *> \endverbatim
 149 *>
 150 *> \param[in] B
 151 *> \verbatim
 152 *>          B is COMPLEX*16 array, dimension (LDB,NRHS)
 153 *>     The right-hand-side matrix B.
 154 *> \endverbatim
 155 *>
 156 *> \param[in] LDB
 157 *> \verbatim
 158 *>          LDB is INTEGER
 159 *>     The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
 160 *> \endverbatim
 161 *>
 162 *> \param[in,out] Y
 163 *> \verbatim
 164 *>          Y is COMPLEX*16 array, dimension
 165 *>                    (LDY,NRHS)
 166 *>     On entry, the solution matrix X, as computed by ZHETRS.
 167 *>     On exit, the improved solution matrix Y.
 168 *> \endverbatim
 169 *>
 170 *> \param[in] LDY
 171 *> \verbatim
 172 *>          LDY is INTEGER
 173 *>     The leading dimension of the array Y.  LDY >= max(1,N).
 174 *> \endverbatim
 175 *>
 176 *> \param[out] BERR_OUT
 177 *> \verbatim
 178 *>          BERR_OUT is DOUBLE PRECISION array, dimension (NRHS)
 179 *>     On exit, BERR_OUT(j) contains the componentwise relative backward
 180 *>     error for right-hand-side j from the formula
 181 *>         max(i) ( abs(RES(i)) / ( abs(op(A_s))*abs(Y) + abs(B_s) )(i) )
 182 *>     where abs(Z) is the componentwise absolute value of the matrix
 183 *>     or vector Z. This is computed by ZLA_LIN_BERR.
 184 *> \endverbatim
 185 *>
 186 *> \param[in] N_NORMS
 187 *> \verbatim
 188 *>          N_NORMS is INTEGER
 189 *>     Determines which error bounds to return (see ERR_BNDS_NORM
 190 *>     and ERR_BNDS_COMP).
 191 *>     If N_NORMS >= 1 return normwise error bounds.
 192 *>     If N_NORMS >= 2 return componentwise error bounds.
 193 *> \endverbatim
 194 *>
 195 *> \param[in,out] ERR_BNDS_NORM
 196 *> \verbatim
 197 *>          ERR_BNDS_NORM is DOUBLE PRECISION array, dimension
 198 *>                    (NRHS, N_ERR_BNDS)
 199 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 200 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 201 *>     normwise relative error, which is defined as follows:
 202 *>
 203 *>     Normwise relative error in the ith solution vector:
 204 *>             max_j (abs(XTRUE(j,i) - X(j,i)))
 205 *>            ------------------------------
 206 *>                  max_j abs(X(j,i))
 207 *>
 208 *>     The array is indexed by the type of error information as described
 209 *>     below. There currently are up to three pieces of information
 210 *>     returned.
 211 *>
 212 *>     The first index in ERR_BNDS_NORM(i,:) corresponds to the ith
 213 *>     right-hand side.
 214 *>
 215 *>     The second index in ERR_BNDS_NORM(:,err) contains the following
 216 *>     three fields:
 217 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 218 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 219 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 220 *>
 221 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 222 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 223 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 224 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 225 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 226 *>
 227 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated normwise
 228 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 229 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 230 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 231 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 232 *>              appropriately scaled matrix Z.
 233 *>              Let Z = S*A, where S scales each row by a power of the
 234 *>              radix so all absolute row sums of Z are approximately 1.
 235 *>
 236 *>     This subroutine is only responsible for setting the second field
 237 *>     above.
 238 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 239 *>     cautions.
 240 *> \endverbatim
 241 *>
 242 *> \param[in,out] ERR_BNDS_COMP
 243 *> \verbatim
 244 *>          ERR_BNDS_COMP is DOUBLE PRECISION array, dimension
 245 *>                    (NRHS, N_ERR_BNDS)
 246 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 247 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 248 *>     componentwise relative error, which is defined as follows:
 249 *>
 250 *>     Componentwise relative error in the ith solution vector:
 251 *>                    abs(XTRUE(j,i) - X(j,i))
 252 *>             max_j ----------------------
 253 *>                         abs(X(j,i))
 254 *>
 255 *>     The array is indexed by the right-hand side i (on which the
 256 *>     componentwise relative error depends), and the type of error
 257 *>     information as described below. There currently are up to three
 258 *>     pieces of information returned for each right-hand side. If
 259 *>     componentwise accuracy is not requested (PARAMS(3) = 0.0), then
 260 *>     ERR_BNDS_COMP is not accessed.  If N_ERR_BNDS .LT. 3, then at most
 261 *>     the first (:,N_ERR_BNDS) entries are returned.
 262 *>
 263 *>     The first index in ERR_BNDS_COMP(i,:) corresponds to the ith
 264 *>     right-hand side.
 265 *>
 266 *>     The second index in ERR_BNDS_COMP(:,err) contains the following
 267 *>     three fields:
 268 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 269 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 270 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 271 *>
 272 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 273 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 274 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 275 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 276 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 277 *>
 278 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated componentwise
 279 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 280 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 281 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 282 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 283 *>              appropriately scaled matrix Z.
 284 *>              Let Z = S*(A*diag(x)), where x is the solution for the
 285 *>              current right-hand side and S scales each row of
 286 *>              A*diag(x) by a power of the radix so all absolute row
 287 *>              sums of Z are approximately 1.
 288 *>
 289 *>     This subroutine is only responsible for setting the second field
 290 *>     above.
 291 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 292 *>     cautions.
 293 *> \endverbatim
 294 *>
 295 *> \param[in] RES
 296 *> \verbatim
 297 *>          RES is COMPLEX*16 array, dimension (N)
 298 *>     Workspace to hold the intermediate residual.
 299 *> \endverbatim
 300 *>
 301 *> \param[in] AYB
 302 *> \verbatim
 303 *>          AYB is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 304 *>     Workspace.
 305 *> \endverbatim
 306 *>
 307 *> \param[in] DY
 308 *> \verbatim
 309 *>          DY is COMPLEX*16 array, dimension (N)
 310 *>     Workspace to hold the intermediate solution.
 311 *> \endverbatim
 312 *>
 313 *> \param[in] Y_TAIL
 314 *> \verbatim
 315 *>          Y_TAIL is COMPLEX*16 array, dimension (N)
 316 *>     Workspace to hold the trailing bits of the intermediate solution.
 317 *> \endverbatim
 318 *>
 319 *> \param[in] RCOND
 320 *> \verbatim
 321 *>          RCOND is DOUBLE PRECISION
 322 *>     Reciprocal scaled condition number.  This is an estimate of the
 323 *>     reciprocal Skeel condition number of the matrix A after
 324 *>     equilibration (if done).  If this is less than the machine
 325 *>     precision (in particular, if it is zero), the matrix is singular
 326 *>     to working precision.  Note that the error may still be small even
 327 *>     if this number is very small and the matrix appears ill-
 328 *>     conditioned.
 329 *> \endverbatim
 330 *>
 331 *> \param[in] ITHRESH
 332 *> \verbatim
 333 *>          ITHRESH is INTEGER
 334 *>     The maximum number of residual computations allowed for
 335 *>     refinement. The default is 10. For 'aggressive' set to 100 to
 336 *>     permit convergence using approximate factorizations or
 337 *>     factorizations other than LU. If the factorization uses a
 338 *>     technique other than Gaussian elimination, the guarantees in
 339 *>     ERR_BNDS_NORM and ERR_BNDS_COMP may no longer be trustworthy.
 340 *> \endverbatim
 341 *>
 342 *> \param[in] RTHRESH
 343 *> \verbatim
 344 *>          RTHRESH is DOUBLE PRECISION
 345 *>     Determines when to stop refinement if the error estimate stops
 346 *>     decreasing. Refinement will stop when the next solution no longer
 347 *>     satisfies norm(dx_{i+1}) < RTHRESH * norm(dx_i) where norm(Z) is
 348 *>     the infinity norm of Z. RTHRESH satisfies 0 < RTHRESH <= 1. The
 349 *>     default value is 0.5. For 'aggressive' set to 0.9 to permit
 350 *>     convergence on extremely ill-conditioned matrices. See LAWN 165
 351 *>     for more details.
 352 *> \endverbatim
 353 *>
 354 *> \param[in] DZ_UB
 355 *> \verbatim
 356 *>          DZ_UB is DOUBLE PRECISION
 357 *>     Determines when to start considering componentwise convergence.
 358 *>     Componentwise convergence is only considered after each component
 359 *>     of the solution Y is stable, which we definte as the relative
 360 *>     change in each component being less than DZ_UB. The default value
 361 *>     is 0.25, requiring the first bit to be stable. See LAWN 165 for
 362 *>     more details.
 363 *> \endverbatim
 364 *>
 365 *> \param[in] IGNORE_CWISE
 366 *> \verbatim
 367 *>          IGNORE_CWISE is LOGICAL
 368 *>     If .TRUE. then ignore componentwise convergence. Default value
 369 *>     is .FALSE..
 370 *> \endverbatim
 371 *>
 372 *> \param[out] INFO
 373 *> \verbatim
 374 *>          INFO is INTEGER
 375 *>       = 0:  Successful exit.
 376 *>       < 0:  if INFO = -i, the ith argument to ZLA_HERFSX_EXTENDED had an illegal
 377 *>             value
 378 *> \endverbatim
 379 *
 380 *  Authors:
 381 *  ========
 382 *
 383 *> \author Univ. of Tennessee
 384 *> \author Univ. of California Berkeley
 385 *> \author Univ. of Colorado Denver
 386 *> \author NAG Ltd.
 387 *
 388 *> \date September 2012
 389 *
 390 *> \ingroup complex16HEcomputational
 391 *
 392 *  =====================================================================
 393       SUBROUTINE ZLA_HERFSX_EXTENDED( PREC_TYPE, UPLO, N, NRHS, A, LDA,
 394      $                                AF, LDAF, IPIV, COLEQU, C, B, LDB,
 395      $                                Y, LDY, BERR_OUT, N_NORMS,
 396      $                                ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP, RES,
 397      $                                AYB, DY, Y_TAIL, RCOND, ITHRESH,
 398      $                                RTHRESH, DZ_UB, IGNORE_CWISE,
 399      $                                INFO )
 400 *
 401 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.2) --
 402 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 403 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 404 *     September 2012
 405 *
 406 *     .. Scalar Arguments ..
 407       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDY, N, NRHS, PREC_TYPE,
 408      $                   N_NORMS, ITHRESH
 409       CHARACTER          UPLO
 410       LOGICAL            COLEQU, IGNORE_CWISE
 411       DOUBLE PRECISION   RTHRESH, DZ_UB
 412 *     ..
 413 *     .. Array Arguments ..
 414       INTEGER            IPIV( * )
 415       COMPLEX*16         A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
 416      $                   Y( LDY, * ), RES( * ), DY( * ), Y_TAIL( * )
 417       DOUBLE PRECISION   C( * ), AYB( * ), RCOND, BERR_OUT( * ),
 418      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
 419      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * )
 420 *     ..
 421 *
 422 *  =====================================================================
 423 *
 424 *     .. Local Scalars ..
 425       INTEGER            UPLO2, CNT, I, J, X_STATE, Z_STATE,
 426      $                   Y_PREC_STATE
 427       DOUBLE PRECISION   YK, DYK, YMIN, NORMY, NORMX, NORMDX, DXRAT,
 428      $                   DZRAT, PREVNORMDX, PREV_DZ_Z, DXRATMAX,
 429      $                   DZRATMAX, DX_X, DZ_Z, FINAL_DX_X, FINAL_DZ_Z,
 430      $                   EPS, HUGEVAL, INCR_THRESH
 431       LOGICAL            INCR_PREC, UPPER
 432       COMPLEX*16         ZDUM
 433 *     ..
 434 *     .. Parameters ..
 435       INTEGER            UNSTABLE_STATE, WORKING_STATE, CONV_STATE,
 436      $                   NOPROG_STATE, BASE_RESIDUAL, EXTRA_RESIDUAL,
 437      $                   EXTRA_Y
 438       PARAMETER          ( UNSTABLE_STATE = 0, WORKING_STATE = 1,
 439      $                   CONV_STATE = 2, NOPROG_STATE = 3 )
 440       PARAMETER          ( BASE_RESIDUAL = 0, EXTRA_RESIDUAL = 1,
 441      $                   EXTRA_Y = 2 )
 442       INTEGER            FINAL_NRM_ERR_I, FINAL_CMP_ERR_I, BERR_I
 443       INTEGER            RCOND_I, NRM_RCOND_I, NRM_ERR_I, CMP_RCOND_I
 444       INTEGER            CMP_ERR_I, PIV_GROWTH_I
 445       PARAMETER          ( FINAL_NRM_ERR_I = 1, FINAL_CMP_ERR_I = 2,
 446      $                   BERR_I = 3 )
 447       PARAMETER          ( RCOND_I = 4, NRM_RCOND_I = 5, NRM_ERR_I = 6 )
 448       PARAMETER          ( CMP_RCOND_I = 7, CMP_ERR_I = 8,
 449      $                   PIV_GROWTH_I = 9 )
 450       INTEGER            LA_LINRX_ITREF_I, LA_LINRX_ITHRESH_I,
 451      $                   LA_LINRX_CWISE_I
 452       PARAMETER          ( LA_LINRX_ITREF_I = 1,
 453      $                   LA_LINRX_ITHRESH_I = 2 )
 454       PARAMETER          ( LA_LINRX_CWISE_I = 3 )
 455       INTEGER            LA_LINRX_TRUST_I, LA_LINRX_ERR_I,
 456      $                   LA_LINRX_RCOND_I
 457       PARAMETER          ( LA_LINRX_TRUST_I = 1, LA_LINRX_ERR_I = 2 )
 458       PARAMETER          ( LA_LINRX_RCOND_I = 3 )
 459 *     ..
 460 *     .. External Functions ..
 461       LOGICAL            LSAME
 462       EXTERNAL           ILAUPLO
 463       INTEGER            ILAUPLO
 464 *     ..
 465 *     .. External Subroutines ..
 466       EXTERNAL           ZAXPY, ZCOPY, ZHETRS, ZHEMV, BLAS_ZHEMV_X,
 467      $                   BLAS_ZHEMV2_X, ZLA_HEAMV, ZLA_WWADDW,
 468      $                   ZLA_LIN_BERR
 469       DOUBLE PRECISION   DLAMCH
 470 *     ..
 471 *     .. Intrinsic Functions ..
 472       INTRINSIC          ABS, DBLE, DIMAG, MAX, MIN
 473 *     ..
 474 *     .. Statement Functions ..
 475       DOUBLE PRECISION   CABS1
 476 *     ..
 477 *     .. Statement Function Definitions ..
 478       CABS1( ZDUM ) = ABS( DBLE( ZDUM ) ) + ABS( DIMAG( ZDUM ) )
 479 *     ..
 480 *     .. Executable Statements ..
 481 *
 482       INFO = 0
 483       UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
 484       IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 485          INFO = -2
 486       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 487          INFO = -3
 488       ELSE IF( NRHS.LT.0 ) THEN
 489          INFO = -4
 490       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 491          INFO = -6
 492       ELSE IF( LDAF.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 493          INFO = -8
 494       ELSE IF( LDB.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 495          INFO = -13
 496       ELSE IF( LDY.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 497          INFO = -15
 498       END IF
 499       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 500          CALL XERBLA( 'ZLA_HERFSX_EXTENDED', -INFO )
 501          RETURN
 502       END IF
 503       EPS = DLAMCH( 'Epsilon' )
 504       HUGEVAL = DLAMCH( 'Overflow' )
 505 *     Force HUGEVAL to Inf
 506       HUGEVAL = HUGEVAL * HUGEVAL
 507 *     Using HUGEVAL may lead to spurious underflows.
 508       INCR_THRESH = DBLE( N ) * EPS
 509
 510       IF ( LSAME ( UPLO, 'L' ) ) THEN
 511          UPLO2 = ILAUPLO( 'L' )
 512       ELSE
 513          UPLO2 = ILAUPLO( 'U' )
 514       ENDIF
 515
 516       DO J = 1, NRHS
 517          Y_PREC_STATE = EXTRA_RESIDUAL
 518          IF ( Y_PREC_STATE .EQ. EXTRA_Y ) THEN
 519             DO I = 1, N
 520                Y_TAIL( I ) = 0.0D+0
 521             END DO
 522          END IF
 523
 524          DXRAT = 0.0D+0
 525          DXRATMAX = 0.0D+0
 526          DZRAT = 0.0D+0
 527          DZRATMAX = 0.0D+0
 528          FINAL_DX_X = HUGEVAL
 529          FINAL_DZ_Z = HUGEVAL
 530          PREVNORMDX = HUGEVAL
 531          PREV_DZ_Z = HUGEVAL
 532          DZ_Z = HUGEVAL
 533          DX_X = HUGEVAL
 534
 535          X_STATE = WORKING_STATE
 536          Z_STATE = UNSTABLE_STATE
 537          INCR_PREC = .FALSE.
 538
 539          DO CNT = 1, ITHRESH
 540 *
 541 *         Compute residual RES = B_s - op(A_s) * Y,
 542 *             op(A) = A, A**T, or A**H depending on TRANS (and type).
 543 *
 544             CALL ZCOPY( N, B( 1, J ), 1, RES, 1 )
 545             IF ( Y_PREC_STATE .EQ. BASE_RESIDUAL ) THEN
 546                CALL ZHEMV( UPLO, N, DCMPLX(-1.0D+0), A, LDA, Y( 1, J ),
 547      $              1, DCMPLX(1.0D+0), RES, 1 )
 548             ELSE IF ( Y_PREC_STATE .EQ. EXTRA_RESIDUAL ) THEN
 549                CALL BLAS_ZHEMV_X( UPLO2, N, DCMPLX(-1.0D+0), A, LDA,
 550      $              Y( 1, J ), 1, DCMPLX(1.0D+0), RES, 1, PREC_TYPE)
 551             ELSE
 552                CALL BLAS_ZHEMV2_X(UPLO2, N, DCMPLX(-1.0D+0), A, LDA,
 553      $              Y(1, J), Y_TAIL, 1, DCMPLX(1.0D+0), RES, 1,
 554      $     PREC_TYPE)
 555             END IF
 556
 557 !         XXX: RES is no longer needed.
 558             CALL ZCOPY( N, RES, 1, DY, 1 )
 559             CALL ZHETRS( UPLO, N, 1, AF, LDAF, IPIV, DY, N, INFO )
 560 *
 561 *         Calculate relative changes DX_X, DZ_Z and ratios DXRAT, DZRAT.
 562 *
 563             NORMX = 0.0D+0
 564             NORMY = 0.0D+0
 565             NORMDX = 0.0D+0
 566             DZ_Z = 0.0D+0
 567             YMIN = HUGEVAL
 568
 569             DO I = 1, N
 570                YK = CABS1( Y( I, J ) )
 571                DYK = CABS1( DY( I ) )
 572
 573                IF (YK .NE. 0.0D+0) THEN
 574                   DZ_Z = MAX( DZ_Z, DYK / YK )
 575                ELSE IF ( DYK .NE. 0.0D+0 ) THEN
 576                   DZ_Z = HUGEVAL
 577                END IF
 578
 579                YMIN = MIN( YMIN, YK )
 580
 581                NORMY = MAX( NORMY, YK )
 582
 583                IF ( COLEQU ) THEN
 584                   NORMX = MAX( NORMX, YK * C( I ) )
 585                   NORMDX = MAX( NORMDX, DYK * C( I ) )
 586                ELSE
 587                   NORMX = NORMY
 588                   NORMDX = MAX( NORMDX, DYK )
 589                END IF
 590             END DO
 591
 592             IF ( NORMX .NE. 0.0D+0 ) THEN
 593                DX_X = NORMDX / NORMX
 594             ELSE IF ( NORMDX .EQ. 0.0D+0 ) THEN
 595                DX_X = 0.0D+0
 596             ELSE
 597                DX_X = HUGEVAL
 598             END IF
 599
 600             DXRAT = NORMDX / PREVNORMDX
 601             DZRAT = DZ_Z / PREV_DZ_Z
 602 *
 603 *         Check termination criteria.
 604 *
 605             IF ( YMIN*RCOND .LT. INCR_THRESH*NORMY
 606      $           .AND. Y_PREC_STATE .LT. EXTRA_Y )
 607      $           INCR_PREC = .TRUE.
 608
 609             IF ( X_STATE .EQ. NOPROG_STATE .AND. DXRAT .LE. RTHRESH )
 610      $           X_STATE = WORKING_STATE
 611             IF ( X_STATE .EQ. WORKING_STATE ) THEN
 612                IF ( DX_X .LE. EPS ) THEN
 613                   X_STATE = CONV_STATE
 614                ELSE IF ( DXRAT .GT. RTHRESH ) THEN
 615                   IF ( Y_PREC_STATE .NE. EXTRA_Y ) THEN
 616                      INCR_PREC = .TRUE.
 617                   ELSE
 618                      X_STATE = NOPROG_STATE
 619                   END IF
 620                ELSE
 621                   IF (DXRAT .GT. DXRATMAX) DXRATMAX = DXRAT
 622                END IF
 623                IF ( X_STATE .GT. WORKING_STATE ) FINAL_DX_X = DX_X
 624             END IF
 625
 626             IF ( Z_STATE .EQ. UNSTABLE_STATE .AND. DZ_Z .LE. DZ_UB )
 627      $           Z_STATE = WORKING_STATE
 628             IF ( Z_STATE .EQ. NOPROG_STATE .AND. DZRAT .LE. RTHRESH )
 629      $           Z_STATE = WORKING_STATE
 630             IF ( Z_STATE .EQ. WORKING_STATE ) THEN
 631                IF ( DZ_Z .LE. EPS ) THEN
 632                   Z_STATE = CONV_STATE
 633                ELSE IF ( DZ_Z .GT. DZ_UB ) THEN
 634                   Z_STATE = UNSTABLE_STATE
 635                   DZRATMAX = 0.0D+0
 636                   FINAL_DZ_Z = HUGEVAL
 637                ELSE IF ( DZRAT .GT. RTHRESH ) THEN
 638                   IF ( Y_PREC_STATE .NE. EXTRA_Y ) THEN
 639                      INCR_PREC = .TRUE.
 640                   ELSE
 641                      Z_STATE = NOPROG_STATE
 642                   END IF
 643                ELSE
 644                   IF ( DZRAT .GT. DZRATMAX ) DZRATMAX = DZRAT
 645                END IF
 646                IF ( Z_STATE .GT. WORKING_STATE ) FINAL_DZ_Z = DZ_Z
 647             END IF
 648
 649             IF ( X_STATE.NE.WORKING_STATE.AND.
 650      $           ( IGNORE_CWISE.OR.Z_STATE.NE.WORKING_STATE ) )
 651      $           GOTO 666
 652
 653             IF ( INCR_PREC ) THEN
 654                INCR_PREC = .FALSE.
 655                Y_PREC_STATE = Y_PREC_STATE + 1
 656                DO I = 1, N
 657                   Y_TAIL( I ) = 0.0D+0
 658                END DO
 659             END IF
 660
 661             PREVNORMDX = NORMDX
 662             PREV_DZ_Z = DZ_Z
 663 *
 664 *           Update soluton.
 665 *
 666             IF ( Y_PREC_STATE .LT. EXTRA_Y ) THEN
 667                CALL ZAXPY( N, DCMPLX(1.0D+0), DY, 1, Y(1,J), 1 )
 668             ELSE
 669                CALL ZLA_WWADDW( N, Y(1,J), Y_TAIL, DY )
 670             END IF
 671
 672          END DO
 673 *        Target of "IF (Z_STOP .AND. X_STOP)".  Sun's f77 won't EXIT.
 674  666     CONTINUE
 675 *
 676 *     Set final_* when cnt hits ithresh.
 677 *
 678          IF ( X_STATE .EQ. WORKING_STATE ) FINAL_DX_X = DX_X
 679          IF ( Z_STATE .EQ. WORKING_STATE ) FINAL_DZ_Z = DZ_Z
 680 *
 681 *     Compute error bounds.
 682 *
 683          IF ( N_NORMS .GE. 1 ) THEN
 684             ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) =
 685      $           FINAL_DX_X / (1 - DXRATMAX)
 686          END IF
 687          IF (N_NORMS .GE. 2) THEN
 688             ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) =
 689      $           FINAL_DZ_Z / (1 - DZRATMAX)
 690          END IF
 691 *
 692 *     Compute componentwise relative backward error from formula
 693 *         max(i) ( abs(R(i)) / ( abs(op(A_s))*abs(Y) + abs(B_s) )(i) )
 694 *     where abs(Z) is the componentwise absolute value of the matrix
 695 *     or vector Z.
 696 *
 697 *         Compute residual RES = B_s - op(A_s) * Y,
 698 *             op(A) = A, A**T, or A**H depending on TRANS (and type).
 699 *
 700          CALL ZCOPY( N, B( 1, J ), 1, RES, 1 )
 701          CALL ZHEMV( UPLO, N, DCMPLX(-1.0D+0), A, LDA, Y(1,J), 1,
 702      $        DCMPLX(1.0D+0), RES, 1 )
 703
 704          DO I = 1, N
 705             AYB( I ) = CABS1( B( I, J ) )
 706          END DO
 707 *
 708 *     Compute abs(op(A_s))*abs(Y) + abs(B_s).
 709 *
 710          CALL ZLA_HEAMV( UPLO2, N, 1.0D+0,
 711      $        A, LDA, Y(1, J), 1, 1.0D+0, AYB, 1 )
 712
 713          CALL ZLA_LIN_BERR( N, N, 1, RES, AYB, BERR_OUT( J ) )
 714 *
 715 *     End of loop for each RHS.
 716 *
 717       END DO
 718 *
 719       RETURN
 720       END