SRC/zla_gbrpvgrw.f

   1 *> \brief \b ZLA_GBRPVGRW computes the reciprocal pivot growth factor norm(A)/norm(U) for a general banded matrix.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZLA_GBRPVGRW + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zla_gbrpvgrw.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zla_gbrpvgrw.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zla_gbrpvgrw.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       DOUBLE PRECISION FUNCTION ZLA_GBRPVGRW( N, KL, KU, NCOLS, AB,
  22 *                                               LDAB, AFB, LDAFB )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       INTEGER            N, KL, KU, NCOLS, LDAB, LDAFB
  26 *       ..
  27 *       .. Array Arguments ..
  28 *       COMPLEX*16         AB( LDAB, * ), AFB( LDAFB, * )
  29 *       ..
  30 *
  31 *
  32 *> \par Purpose:
  33 *  =============
  34 *>
  35 *> \verbatim
  36 *>
  37 *> ZLA_GBRPVGRW computes the reciprocal pivot growth factor
  38 *> norm(A)/norm(U). The "max absolute element" norm is used. If this is
  39 *> much less than 1, the stability of the LU factorization of the
  40 *> (equilibrated) matrix A could be poor. This also means that the
  41 *> solution X, estimated condition numbers, and error bounds could be
  42 *> unreliable.
  43 *> \endverbatim
  44 *
  45 *  Arguments:
  46 *  ==========
  47 *
  48 *> \param[in] N
  49 *> \verbatim
  50 *>          N is INTEGER
  51 *>     The number of linear equations, i.e., the order of the
  52 *>     matrix A.  N >= 0.
  53 *> \endverbatim
  54 *>
  55 *> \param[in] KL
  56 *> \verbatim
  57 *>          KL is INTEGER
  58 *>     The number of subdiagonals within the band of A.  KL >= 0.
  59 *> \endverbatim
  60 *>
  61 *> \param[in] KU
  62 *> \verbatim
  63 *>          KU is INTEGER
  64 *>     The number of superdiagonals within the band of A.  KU >= 0.
  65 *> \endverbatim
  66 *>
  67 *> \param[in] NCOLS
  68 *> \verbatim
  69 *>          NCOLS is INTEGER
  70 *>     The number of columns of the matrix A.  NCOLS >= 0.
  71 *> \endverbatim
  72 *>
  73 *> \param[in] AB
  74 *> \verbatim
  75 *>          AB is COMPLEX*16 array, dimension (LDAB,N)
  76 *>     On entry, the matrix A in band storage, in rows 1 to KL+KU+1.
  77 *>     The j-th column of A is stored in the j-th column of the
  78 *>     array AB as follows:
  79 *>     AB(KU+1+i-j,j) = A(i,j) for max(1,j-KU)<=i<=min(N,j+kl)
  80 *> \endverbatim
  81 *>
  82 *> \param[in] LDAB
  83 *> \verbatim
  84 *>          LDAB is INTEGER
  85 *>     The leading dimension of the array AB.  LDAB >= KL+KU+1.
  86 *> \endverbatim
  87 *>
  88 *> \param[in] AFB
  89 *> \verbatim
  90 *>          AFB is COMPLEX*16 array, dimension (LDAFB,N)
  91 *>     Details of the LU factorization of the band matrix A, as
  92 *>     computed by ZGBTRF.  U is stored as an upper triangular
  93 *>     band matrix with KL+KU superdiagonals in rows 1 to KL+KU+1,
  94 *>     and the multipliers used during the factorization are stored
  95 *>     in rows KL+KU+2 to 2*KL+KU+1.
  96 *> \endverbatim
  97 *>
  98 *> \param[in] LDAFB
  99 *> \verbatim
 100 *>          LDAFB is INTEGER
 101 *>     The leading dimension of the array AFB.  LDAFB >= 2*KL+KU+1.
 102 *> \endverbatim
 103 *
 104 *  Authors:
 105 *  ========
 106 *
 107 *> \author Univ. of Tennessee
 108 *> \author Univ. of California Berkeley
 109 *> \author Univ. of Colorado Denver
 110 *> \author NAG Ltd.
 111 *
 112 *> \date September 2012
 113 *
 114 *> \ingroup complex16GBcomputational
 115 *
 116 *  =====================================================================
 117       DOUBLE PRECISION FUNCTION ZLA_GBRPVGRW( N, KL, KU, NCOLS, AB,
 118      $                                        LDAB, AFB, LDAFB )
 119 *
 120 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.2) --
 121 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 122 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 123 *     September 2012
 124 *
 125 *     .. Scalar Arguments ..
 126       INTEGER            N, KL, KU, NCOLS, LDAB, LDAFB
 127 *     ..
 128 *     .. Array Arguments ..
 129       COMPLEX*16         AB( LDAB, * ), AFB( LDAFB, * )
 130 *     ..
 131 *
 132 *  =====================================================================
 133 *
 134 *     .. Local Scalars ..
 135       INTEGER            I, J, KD
 136       DOUBLE PRECISION   AMAX, UMAX, RPVGRW
 137       COMPLEX*16         ZDUM
 138 *     ..
 139 *     .. Intrinsic Functions ..
 140       INTRINSIC          ABS, MAX, MIN, REAL, DIMAG
 141 *     ..
 142 *     .. Statement Functions ..
 143       DOUBLE PRECISION   CABS1
 144 *     ..
 145 *     .. Statement Function Definitions ..
 146       CABS1( ZDUM ) = ABS( DBLE( ZDUM ) ) + ABS( DIMAG( ZDUM ) )
 147 *     ..
 148 *     .. Executable Statements ..
 149 *
 150       RPVGRW = 1.0D+0
 151
 152       KD = KU + 1
 153       DO J = 1, NCOLS
 154          AMAX = 0.0D+0
 155          UMAX = 0.0D+0
 156          DO I = MAX( J-KU, 1 ), MIN( J+KL, N )
 157             AMAX = MAX( CABS1( AB( KD+I-J, J ) ), AMAX )
 158          END DO
 159          DO I = MAX( J-KU, 1 ), J
 160             UMAX = MAX( CABS1( AFB( KD+I-J, J ) ), UMAX )
 161          END DO
 162          IF ( UMAX /= 0.0D+0 ) THEN
 163             RPVGRW = MIN( AMAX / UMAX, RPVGRW )
 164          END IF
 165       END DO
 166       ZLA_GBRPVGRW = RPVGRW
 167       END