SRC/zla_gbrcond_x.f

   1 *> \brief \b ZLA_GBRCOND_X computes the infinity norm condition number of op(A)*diag(x) for general banded matrices.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZLA_GBRCOND_X + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zla_gbrcond_x.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zla_gbrcond_x.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zla_gbrcond_x.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       DOUBLE PRECISION FUNCTION ZLA_GBRCOND_X( TRANS, N, KL, KU, AB,
  22 *                                                LDAB, AFB, LDAFB, IPIV,
  23 *                                                X, INFO, WORK, RWORK )
  24 *
  25 *       .. Scalar Arguments ..
  26 *       CHARACTER          TRANS
  27 *       INTEGER            N, KL, KU, KD, KE, LDAB, LDAFB, INFO
  28 *       ..
  29 *       .. Array Arguments ..
  30 *       INTEGER            IPIV( * )
  31 *       COMPLEX*16         AB( LDAB, * ), AFB( LDAFB, * ), WORK( * ),
  32 *      $                   X( * )
  33 *       DOUBLE PRECISION   RWORK( * )
  34 *
  35 *
  36 *
  37 *> \par Purpose:
  38 *  =============
  39 *>
  40 *> \verbatim
  41 *>
  42 *>    ZLA_GBRCOND_X Computes the infinity norm condition number of
  43 *>    op(A) * diag(X) where X is a COMPLEX*16 vector.
  44 *> \endverbatim
  45 *
  46 *  Arguments:
  47 *  ==========
  48 *
  49 *> \param[in] TRANS
  50 *> \verbatim
  51 *>          TRANS is CHARACTER*1
  52 *>     Specifies the form of the system of equations:
  53 *>       = 'N':  A * X = B     (No transpose)
  54 *>       = 'T':  A**T * X = B  (Transpose)
  55 *>       = 'C':  A**H * X = B  (Conjugate Transpose = Transpose)
  56 *> \endverbatim
  57 *>
  58 *> \param[in] N
  59 *> \verbatim
  60 *>          N is INTEGER
  61 *>     The number of linear equations, i.e., the order of the
  62 *>     matrix A.  N >= 0.
  63 *> \endverbatim
  64 *>
  65 *> \param[in] KL
  66 *> \verbatim
  67 *>          KL is INTEGER
  68 *>     The number of subdiagonals within the band of A.  KL >= 0.
  69 *> \endverbatim
  70 *>
  71 *> \param[in] KU
  72 *> \verbatim
  73 *>          KU is INTEGER
  74 *>     The number of superdiagonals within the band of A.  KU >= 0.
  75 *> \endverbatim
  76 *>
  77 *> \param[in] AB
  78 *> \verbatim
  79 *>          AB is COMPLEX*16 array, dimension (LDAB,N)
  80 *>     On entry, the matrix A in band storage, in rows 1 to KL+KU+1.
  81 *>     The j-th column of A is stored in the j-th column of the
  82 *>     array AB as follows:
  83 *>     AB(KU+1+i-j,j) = A(i,j) for max(1,j-KU)<=i<=min(N,j+kl)
  84 *> \endverbatim
  85 *>
  86 *> \param[in] LDAB
  87 *> \verbatim
  88 *>          LDAB is INTEGER
  89 *>     The leading dimension of the array AB.  LDAB >= KL+KU+1.
  90 *> \endverbatim
  91 *>
  92 *> \param[in] AFB
  93 *> \verbatim
  94 *>          AFB is COMPLEX*16 array, dimension (LDAFB,N)
  95 *>     Details of the LU factorization of the band matrix A, as
  96 *>     computed by ZGBTRF.  U is stored as an upper triangular
  97 *>     band matrix with KL+KU superdiagonals in rows 1 to KL+KU+1,
  98 *>     and the multipliers used during the factorization are stored
  99 *>     in rows KL+KU+2 to 2*KL+KU+1.
 100 *> \endverbatim
 101 *>
 102 *> \param[in] LDAFB
 103 *> \verbatim
 104 *>          LDAFB is INTEGER
 105 *>     The leading dimension of the array AFB.  LDAFB >= 2*KL+KU+1.
 106 *> \endverbatim
 107 *>
 108 *> \param[in] IPIV
 109 *> \verbatim
 110 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
 111 *>     The pivot indices from the factorization A = P*L*U
 112 *>     as computed by ZGBTRF; row i of the matrix was interchanged
 113 *>     with row IPIV(i).
 114 *> \endverbatim
 115 *>
 116 *> \param[in] X
 117 *> \verbatim
 118 *>          X is COMPLEX*16 array, dimension (N)
 119 *>     The vector X in the formula op(A) * diag(X).
 120 *> \endverbatim
 121 *>
 122 *> \param[out] INFO
 123 *> \verbatim
 124 *>          INFO is INTEGER
 125 *>       = 0:  Successful exit.
 126 *>     i > 0:  The ith argument is invalid.
 127 *> \endverbatim
 128 *>
 129 *> \param[in] WORK
 130 *> \verbatim
 131 *>          WORK is COMPLEX*16 array, dimension (2*N).
 132 *>     Workspace.
 133 *> \endverbatim
 134 *>
 135 *> \param[in] RWORK
 136 *> \verbatim
 137 *>          RWORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (N).
 138 *>     Workspace.
 139 *> \endverbatim
 140 *
 141 *  Authors:
 142 *  ========
 143 *
 144 *> \author Univ. of Tennessee
 145 *> \author Univ. of California Berkeley
 146 *> \author Univ. of Colorado Denver
 147 *> \author NAG Ltd.
 148 *
 149 *> \date September 2012
 150 *
 151 *> \ingroup complex16GBcomputational
 152 *
 153 *  =====================================================================
 154       DOUBLE PRECISION FUNCTION ZLA_GBRCOND_X( TRANS, N, KL, KU, AB,
 155      $                                         LDAB, AFB, LDAFB, IPIV,
 156      $                                         X, INFO, WORK, RWORK )
 157 *
 158 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.2) --
 159 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 160 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 161 *     September 2012
 162 *
 163 *     .. Scalar Arguments ..
 164       CHARACTER          TRANS
 165       INTEGER            N, KL, KU, KD, KE, LDAB, LDAFB, INFO
 166 *     ..
 167 *     .. Array Arguments ..
 168       INTEGER            IPIV( * )
 169       COMPLEX*16         AB( LDAB, * ), AFB( LDAFB, * ), WORK( * ),
 170      $                   X( * )
 171       DOUBLE PRECISION   RWORK( * )
 172 *
 173 *
 174 *  =====================================================================
 175 *
 176 *     .. Local Scalars ..
 177       LOGICAL            NOTRANS
 178       INTEGER            KASE, I, J
 179       DOUBLE PRECISION   AINVNM, ANORM, TMP
 180       COMPLEX*16         ZDUM
 181 *     ..
 182 *     .. Local Arrays ..
 183       INTEGER            ISAVE( 3 )
 184 *     ..
 185 *     .. External Functions ..
 186       LOGICAL            LSAME
 187       EXTERNAL           LSAME
 188 *     ..
 189 *     .. External Subroutines ..
 190       EXTERNAL           ZLACN2, ZGBTRS, XERBLA
 191 *     ..
 192 *     .. Intrinsic Functions ..
 193       INTRINSIC          ABS, MAX
 194 *     ..
 195 *     .. Statement Functions ..
 196       DOUBLE PRECISION   CABS1
 197 *     ..
 198 *     .. Statement Function Definitions ..
 199       CABS1( ZDUM ) = ABS( DBLE( ZDUM ) ) + ABS( DIMAG( ZDUM ) )
 200 *     ..
 201 *     .. Executable Statements ..
 202 *
 203       ZLA_GBRCOND_X = 0.0D+0
 204 *
 205       INFO = 0
 206       NOTRANS = LSAME( TRANS, 'N' )
 207       IF ( .NOT. NOTRANS .AND. .NOT. LSAME(TRANS, 'T') .AND. .NOT.
 208      $     LSAME( TRANS, 'C' ) ) THEN
 209          INFO = -1
 210       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 211          INFO = -2
 212       ELSE IF( KL.LT.0 .OR. KL.GT.N-1 ) THEN
 213          INFO = -3
 214       ELSE IF( KU.LT.0 .OR. KU.GT.N-1 ) THEN
 215          INFO = -4
 216       ELSE IF( LDAB.LT.KL+KU+1 ) THEN
 217          INFO = -6
 218       ELSE IF( LDAFB.LT.2*KL+KU+1 ) THEN
 219          INFO = -8
 220       END IF
 221       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 222          CALL XERBLA( 'ZLA_GBRCOND_X', -INFO )
 223          RETURN
 224       END IF
 225 *
 226 *     Compute norm of op(A)*op2(C).
 227 *
 228       KD = KU + 1
 229       KE = KL + 1
 230       ANORM = 0.0D+0
 231       IF ( NOTRANS ) THEN
 232          DO I = 1, N
 233             TMP = 0.0D+0
 234             DO J = MAX( I-KL, 1 ), MIN( I+KU, N )
 235                TMP = TMP + CABS1( AB( KD+I-J, J) * X( J ) )
 236             END DO
 237             RWORK( I ) = TMP
 238             ANORM = MAX( ANORM, TMP )
 239          END DO
 240       ELSE
 241          DO I = 1, N
 242             TMP = 0.0D+0
 243             DO J = MAX( I-KL, 1 ), MIN( I+KU, N )
 244                TMP = TMP + CABS1( AB( KE-I+J, I ) * X( J ) )
 245             END DO
 246             RWORK( I ) = TMP
 247             ANORM = MAX( ANORM, TMP )
 248          END DO
 249       END IF
 250 *
 251 *     Quick return if possible.
 252 *
 253       IF( N.EQ.0 ) THEN
 254          ZLA_GBRCOND_X = 1.0D+0
 255          RETURN
 256       ELSE IF( ANORM .EQ. 0.0D+0 ) THEN
 257          RETURN
 258       END IF
 259 *
 260 *     Estimate the norm of inv(op(A)).
 261 *
 262       AINVNM = 0.0D+0
 263 *
 264       KASE = 0
 265    10 CONTINUE
 266       CALL ZLACN2( N, WORK( N+1 ), WORK, AINVNM, KASE, ISAVE )
 267       IF( KASE.NE.0 ) THEN
 268          IF( KASE.EQ.2 ) THEN
 269 *
 270 *           Multiply by R.
 271 *
 272             DO I = 1, N
 273                WORK( I ) = WORK( I ) * RWORK( I )
 274             END DO
 275 *
 276             IF ( NOTRANS ) THEN
 277                CALL ZGBTRS( 'No transpose', N, KL, KU, 1, AFB, LDAFB,
 278      $              IPIV, WORK, N, INFO )
 279             ELSE
 280                CALL ZGBTRS( 'Conjugate transpose', N, KL, KU, 1, AFB,
 281      $              LDAFB, IPIV, WORK, N, INFO )
 282             ENDIF
 283 *
 284 *           Multiply by inv(X).
 285 *
 286             DO I = 1, N
 287                WORK( I ) = WORK( I ) / X( I )
 288             END DO
 289          ELSE
 290 *
 291 *           Multiply by inv(X**H).
 292 *
 293             DO I = 1, N
 294                WORK( I ) = WORK( I ) / X( I )
 295             END DO
 296 *
 297             IF ( NOTRANS ) THEN
 298                CALL ZGBTRS( 'Conjugate transpose', N, KL, KU, 1, AFB,
 299      $              LDAFB, IPIV, WORK, N, INFO )
 300             ELSE
 301                CALL ZGBTRS( 'No transpose', N, KL, KU, 1, AFB, LDAFB,
 302      $              IPIV, WORK, N, INFO )
 303             END IF
 304 *
 305 *           Multiply by R.
 306 *
 307             DO I = 1, N
 308                WORK( I ) = WORK( I ) * RWORK( I )
 309             END DO
 310          END IF
 311          GO TO 10
 312       END IF
 313 *
 314 *     Compute the estimate of the reciprocal condition number.
 315 *
 316       IF( AINVNM .NE. 0.0D+0 )
 317      $   ZLA_GBRCOND_X = 1.0D+0 / AINVNM
 318 *
 319       RETURN
 320 *
 321       END