SRC/zhptrf.f

   1 *> \brief \b ZHPTRF
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZHPTRF + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zhptrf.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zhptrf.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zhptrf.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE ZHPTRF( UPLO, N, AP, IPIV, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       CHARACTER          UPLO
  25 *       INTEGER            INFO, N
  26 *       ..
  27 *       .. Array Arguments ..
  28 *       INTEGER            IPIV( * )
  29 *       COMPLEX*16         AP( * )
  30 *       ..
  31 *
  32 *
  33 *> \par Purpose:
  34 *  =============
  35 *>
  36 *> \verbatim
  37 *>
  38 *> ZHPTRF computes the factorization of a complex Hermitian packed
  39 *> matrix A using the Bunch-Kaufman diagonal pivoting method:
  40 *>
  41 *>    A = U*D*U**H  or  A = L*D*L**H
  42 *>
  43 *> where U (or L) is a product of permutation and unit upper (lower)
  44 *> triangular matrices, and D is Hermitian and block diagonal with
  45 *> 1-by-1 and 2-by-2 diagonal blocks.
  46 *> \endverbatim
  47 *
  48 *  Arguments:
  49 *  ==========
  50 *
  51 *> \param[in] UPLO
  52 *> \verbatim
  53 *>          UPLO is CHARACTER*1
  54 *>          = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  55 *>          = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  56 *> \endverbatim
  57 *>
  58 *> \param[in] N
  59 *> \verbatim
  60 *>          N is INTEGER
  61 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  62 *> \endverbatim
  63 *>
  64 *> \param[in,out] AP
  65 *> \verbatim
  66 *>          AP is COMPLEX*16 array, dimension (N*(N+1)/2)
  67 *>          On entry, the upper or lower triangle of the Hermitian matrix
  68 *>          A, packed columnwise in a linear array.  The j-th column of A
  69 *>          is stored in the array AP as follows:
  70 *>          if UPLO = 'U', AP(i + (j-1)*j/2) = A(i,j) for 1<=i<=j;
  71 *>          if UPLO = 'L', AP(i + (j-1)*(2n-j)/2) = A(i,j) for j<=i<=n.
  72 *>
  73 *>          On exit, the block diagonal matrix D and the multipliers used
  74 *>          to obtain the factor U or L, stored as a packed triangular
  75 *>          matrix overwriting A (see below for further details).
  76 *> \endverbatim
  77 *>
  78 *> \param[out] IPIV
  79 *> \verbatim
  80 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
  81 *>          Details of the interchanges and the block structure of D.
  82 *>          If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k) were
  83 *>          interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block.
  84 *>          If UPLO = 'U' and IPIV(k) = IPIV(k-1) < 0, then rows and
  85 *>          columns k-1 and -IPIV(k) were interchanged and D(k-1:k,k-1:k)
  86 *>          is a 2-by-2 diagonal block.  If UPLO = 'L' and IPIV(k) =
  87 *>          IPIV(k+1) < 0, then rows and columns k+1 and -IPIV(k) were
  88 *>          interchanged and D(k:k+1,k:k+1) is a 2-by-2 diagonal block.
  89 *> \endverbatim
  90 *>
  91 *> \param[out] INFO
  92 *> \verbatim
  93 *>          INFO is INTEGER
  94 *>          = 0: successful exit
  95 *>          < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  96 *>          > 0: if INFO = i, D(i,i) is exactly zero.  The factorization
  97 *>               has been completed, but the block diagonal matrix D is
  98 *>               exactly singular, and division by zero will occur if it
  99 *>               is used to solve a system of equations.
 100 *> \endverbatim
 101 *
 102 *  Authors:
 103 *  ========
 104 *
 105 *> \author Univ. of Tennessee
 106 *> \author Univ. of California Berkeley
 107 *> \author Univ. of Colorado Denver
 108 *> \author NAG Ltd.
 109 *
 110 *> \date November 2011
 111 *
 112 *> \ingroup complex16OTHERcomputational
 113 *
 114 *> \par Further Details:
 115 *  =====================
 116 *>
 117 *> \verbatim
 118 *>
 119 *>  If UPLO = 'U', then A = U*D*U**H, where
 120 *>     U = P(n)*U(n)* ... *P(k)U(k)* ...,
 121 *>  i.e., U is a product of terms P(k)*U(k), where k decreases from n to
 122 *>  1 in steps of 1 or 2, and D is a block diagonal matrix with 1-by-1
 123 *>  and 2-by-2 diagonal blocks D(k).  P(k) is a permutation matrix as
 124 *>  defined by IPIV(k), and U(k) is a unit upper triangular matrix, such
 125 *>  that if the diagonal block D(k) is of order s (s = 1 or 2), then
 126 *>
 127 *>             (   I    v    0   )   k-s
 128 *>     U(k) =  (   0    I    0   )   s
 129 *>             (   0    0    I   )   n-k
 130 *>                k-s   s   n-k
 131 *>
 132 *>  If s = 1, D(k) overwrites A(k,k), and v overwrites A(1:k-1,k).
 133 *>  If s = 2, the upper triangle of D(k) overwrites A(k-1,k-1), A(k-1,k),
 134 *>  and A(k,k), and v overwrites A(1:k-2,k-1:k).
 135 *>
 136 *>  If UPLO = 'L', then A = L*D*L**H, where
 137 *>     L = P(1)*L(1)* ... *P(k)*L(k)* ...,
 138 *>  i.e., L is a product of terms P(k)*L(k), where k increases from 1 to
 139 *>  n in steps of 1 or 2, and D is a block diagonal matrix with 1-by-1
 140 *>  and 2-by-2 diagonal blocks D(k).  P(k) is a permutation matrix as
 141 *>  defined by IPIV(k), and L(k) is a unit lower triangular matrix, such
 142 *>  that if the diagonal block D(k) is of order s (s = 1 or 2), then
 143 *>
 144 *>             (   I    0     0   )  k-1
 145 *>     L(k) =  (   0    I     0   )  s
 146 *>             (   0    v     I   )  n-k-s+1
 147 *>                k-1   s  n-k-s+1
 148 *>
 149 *>  If s = 1, D(k) overwrites A(k,k), and v overwrites A(k+1:n,k).
 150 *>  If s = 2, the lower triangle of D(k) overwrites A(k,k), A(k+1,k),
 151 *>  and A(k+1,k+1), and v overwrites A(k+2:n,k:k+1).
 152 *> \endverbatim
 153 *
 154 *> \par Contributors:
 155 *  ==================
 156 *>
 157 *>  J. Lewis, Boeing Computer Services Company
 158 *
 159 *  =====================================================================
 160       SUBROUTINE ZHPTRF( UPLO, N, AP, IPIV, INFO )
 161 *
 162 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 163 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 164 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 165 *     November 2011
 166 *
 167 *     .. Scalar Arguments ..
 168       CHARACTER          UPLO
 169       INTEGER            INFO, N
 170 *     ..
 171 *     .. Array Arguments ..
 172       INTEGER            IPIV( * )
 173       COMPLEX*16         AP( * )
 174 *     ..
 175 *
 176 *  =====================================================================
 177 *
 178 *     .. Parameters ..
 179       DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
 180       PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0, ONE = 1.0D+0 )
 181       DOUBLE PRECISION   EIGHT, SEVTEN
 182       PARAMETER          ( EIGHT = 8.0D+0, SEVTEN = 17.0D+0 )
 183 *     ..
 184 *     .. Local Scalars ..
 185       LOGICAL            UPPER
 186       INTEGER            I, IMAX, J, JMAX, K, KC, KK, KNC, KP, KPC,
 187      $                   KSTEP, KX, NPP
 188       DOUBLE PRECISION   ABSAKK, ALPHA, COLMAX, D, D11, D22, R1, ROWMAX,
 189      $                   TT
 190       COMPLEX*16         D12, D21, T, WK, WKM1, WKP1, ZDUM
 191 *     ..
 192 *     .. External Functions ..
 193       LOGICAL            LSAME
 194       INTEGER            IZAMAX
 195       DOUBLE PRECISION   DLAPY2
 196       EXTERNAL           LSAME, IZAMAX, DLAPY2
 197 *     ..
 198 *     .. External Subroutines ..
 199       EXTERNAL           XERBLA, ZDSCAL, ZHPR, ZSWAP
 200 *     ..
 201 *     .. Intrinsic Functions ..
 202       INTRINSIC          ABS, DBLE, DCMPLX, DCONJG, DIMAG, MAX, SQRT
 203 *     ..
 204 *     .. Statement Functions ..
 205       DOUBLE PRECISION   CABS1
 206 *     ..
 207 *     .. Statement Function definitions ..
 208       CABS1( ZDUM ) = ABS( DBLE( ZDUM ) ) + ABS( DIMAG( ZDUM ) )
 209 *     ..
 210 *     .. Executable Statements ..
 211 *
 212 *     Test the input parameters.
 213 *
 214       INFO = 0
 215       UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
 216       IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 217          INFO = -1
 218       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 219          INFO = -2
 220       END IF
 221       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 222          CALL XERBLA( 'ZHPTRF', -INFO )
 223          RETURN
 224       END IF
 225 *
 226 *     Initialize ALPHA for use in choosing pivot block size.
 227 *
 228       ALPHA = ( ONE+SQRT( SEVTEN ) ) / EIGHT
 229 *
 230       IF( UPPER ) THEN
 231 *
 232 *        Factorize A as U*D*U**H using the upper triangle of A
 233 *
 234 *        K is the main loop index, decreasing from N to 1 in steps of
 235 *        1 or 2
 236 *
 237          K = N
 238          KC = ( N-1 )*N / 2 + 1
 239    10    CONTINUE
 240          KNC = KC
 241 *
 242 *        If K < 1, exit from loop
 243 *
 244          IF( K.LT.1 )
 245      $      GO TO 110
 246          KSTEP = 1
 247 *
 248 *        Determine rows and columns to be interchanged and whether
 249 *        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used
 250 *
 251          ABSAKK = ABS( DBLE( AP( KC+K-1 ) ) )
 252 *
 253 *        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in
 254 *        column K, and COLMAX is its absolute value
 255 *
 256          IF( K.GT.1 ) THEN
 257             IMAX = IZAMAX( K-1, AP( KC ), 1 )
 258             COLMAX = CABS1( AP( KC+IMAX-1 ) )
 259          ELSE
 260             COLMAX = ZERO
 261          END IF
 262 *
 263          IF( MAX( ABSAKK, COLMAX ).EQ.ZERO ) THEN
 264 *
 265 *           Column K is zero: set INFO and continue
 266 *
 267             IF( INFO.EQ.0 )
 268      $         INFO = K
 269             KP = K
 270             AP( KC+K-1 ) = DBLE( AP( KC+K-1 ) )
 271          ELSE
 272             IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX ) THEN
 273 *
 274 *              no interchange, use 1-by-1 pivot block
 275 *
 276                KP = K
 277             ELSE
 278 *
 279 *              JMAX is the column-index of the largest off-diagonal
 280 *              element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value
 281 *
 282                ROWMAX = ZERO
 283                JMAX = IMAX
 284                KX = IMAX*( IMAX+1 ) / 2 + IMAX
 285                DO 20 J = IMAX + 1, K
 286                   IF( CABS1( AP( KX ) ).GT.ROWMAX ) THEN
 287                      ROWMAX = CABS1( AP( KX ) )
 288                      JMAX = J
 289                   END IF
 290                   KX = KX + J
 291    20          CONTINUE
 292                KPC = ( IMAX-1 )*IMAX / 2 + 1
 293                IF( IMAX.GT.1 ) THEN
 294                   JMAX = IZAMAX( IMAX-1, AP( KPC ), 1 )
 295                   ROWMAX = MAX( ROWMAX, CABS1( AP( KPC+JMAX-1 ) ) )
 296                END IF
 297 *
 298                IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX*( COLMAX / ROWMAX ) ) THEN
 299 *
 300 *                 no interchange, use 1-by-1 pivot block
 301 *
 302                   KP = K
 303                ELSE IF( ABS( DBLE( AP( KPC+IMAX-1 ) ) ).GE.ALPHA*
 304      $                  ROWMAX ) THEN
 305 *
 306 *                 interchange rows and columns K and IMAX, use 1-by-1
 307 *                 pivot block
 308 *
 309                   KP = IMAX
 310                ELSE
 311 *
 312 *                 interchange rows and columns K-1 and IMAX, use 2-by-2
 313 *                 pivot block
 314 *
 315                   KP = IMAX
 316                   KSTEP = 2
 317                END IF
 318             END IF
 319 *
 320             KK = K - KSTEP + 1
 321             IF( KSTEP.EQ.2 )
 322      $         KNC = KNC - K + 1
 323             IF( KP.NE.KK ) THEN
 324 *
 325 *              Interchange rows and columns KK and KP in the leading
 326 *              submatrix A(1:k,1:k)
 327 *
 328                CALL ZSWAP( KP-1, AP( KNC ), 1, AP( KPC ), 1 )
 329                KX = KPC + KP - 1
 330                DO 30 J = KP + 1, KK - 1
 331                   KX = KX + J - 1
 332                   T = DCONJG( AP( KNC+J-1 ) )
 333                   AP( KNC+J-1 ) = DCONJG( AP( KX ) )
 334                   AP( KX ) = T
 335    30          CONTINUE
 336                AP( KX+KK-1 ) = DCONJG( AP( KX+KK-1 ) )
 337                R1 = DBLE( AP( KNC+KK-1 ) )
 338                AP( KNC+KK-1 ) = DBLE( AP( KPC+KP-1 ) )
 339                AP( KPC+KP-1 ) = R1
 340                IF( KSTEP.EQ.2 ) THEN
 341                   AP( KC+K-1 ) = DBLE( AP( KC+K-1 ) )
 342                   T = AP( KC+K-2 )
 343                   AP( KC+K-2 ) = AP( KC+KP-1 )
 344                   AP( KC+KP-1 ) = T
 345                END IF
 346             ELSE
 347                AP( KC+K-1 ) = DBLE( AP( KC+K-1 ) )
 348                IF( KSTEP.EQ.2 )
 349      $            AP( KC-1 ) = DBLE( AP( KC-1 ) )
 350             END IF
 351 *
 352 *           Update the leading submatrix
 353 *
 354             IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 355 *
 356 *              1-by-1 pivot block D(k): column k now holds
 357 *
 358 *              W(k) = U(k)*D(k)
 359 *
 360 *              where U(k) is the k-th column of U
 361 *
 362 *              Perform a rank-1 update of A(1:k-1,1:k-1) as
 363 *
 364 *              A := A - U(k)*D(k)*U(k)**H = A - W(k)*1/D(k)*W(k)**H
 365 *
 366                R1 = ONE / DBLE( AP( KC+K-1 ) )
 367                CALL ZHPR( UPLO, K-1, -R1, AP( KC ), 1, AP )
 368 *
 369 *              Store U(k) in column k
 370 *
 371                CALL ZDSCAL( K-1, R1, AP( KC ), 1 )
 372             ELSE
 373 *
 374 *              2-by-2 pivot block D(k): columns k and k-1 now hold
 375 *
 376 *              ( W(k-1) W(k) ) = ( U(k-1) U(k) )*D(k)
 377 *
 378 *              where U(k) and U(k-1) are the k-th and (k-1)-th columns
 379 *              of U
 380 *
 381 *              Perform a rank-2 update of A(1:k-2,1:k-2) as
 382 *
 383 *              A := A - ( U(k-1) U(k) )*D(k)*( U(k-1) U(k) )**H
 384 *                 = A - ( W(k-1) W(k) )*inv(D(k))*( W(k-1) W(k) )**H
 385 *
 386                IF( K.GT.2 ) THEN
 387 *
 388                   D = DLAPY2( DBLE( AP( K-1+( K-1 )*K / 2 ) ),
 389      $                DIMAG( AP( K-1+( K-1 )*K / 2 ) ) )
 390                   D22 = DBLE( AP( K-1+( K-2 )*( K-1 ) / 2 ) ) / D
 391                   D11 = DBLE( AP( K+( K-1 )*K / 2 ) ) / D
 392                   TT = ONE / ( D11*D22-ONE )
 393                   D12 = AP( K-1+( K-1 )*K / 2 ) / D
 394                   D = TT / D
 395 *
 396                   DO 50 J = K - 2, 1, -1
 397                      WKM1 = D*( D11*AP( J+( K-2 )*( K-1 ) / 2 )-
 398      $                      DCONJG( D12 )*AP( J+( K-1 )*K / 2 ) )
 399                      WK = D*( D22*AP( J+( K-1 )*K / 2 )-D12*
 400      $                    AP( J+( K-2 )*( K-1 ) / 2 ) )
 401                      DO 40 I = J, 1, -1
 402                         AP( I+( J-1 )*J / 2 ) = AP( I+( J-1 )*J / 2 ) -
 403      $                     AP( I+( K-1 )*K / 2 )*DCONJG( WK ) -
 404      $                     AP( I+( K-2 )*( K-1 ) / 2 )*DCONJG( WKM1 )
 405    40                CONTINUE
 406                      AP( J+( K-1 )*K / 2 ) = WK
 407                      AP( J+( K-2 )*( K-1 ) / 2 ) = WKM1
 408                      AP( J+( J-1 )*J / 2 ) = DCMPLX( DBLE( AP( J+( J-
 409      $                                       1 )*J / 2 ) ), 0.0D+0 )
 410    50             CONTINUE
 411 *
 412                END IF
 413 *
 414             END IF
 415          END IF
 416 *
 417 *        Store details of the interchanges in IPIV
 418 *
 419          IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 420             IPIV( K ) = KP
 421          ELSE
 422             IPIV( K ) = -KP
 423             IPIV( K-1 ) = -KP
 424          END IF
 425 *
 426 *        Decrease K and return to the start of the main loop
 427 *
 428          K = K - KSTEP
 429          KC = KNC - K
 430          GO TO 10
 431 *
 432       ELSE
 433 *
 434 *        Factorize A as L*D*L**H using the lower triangle of A
 435 *
 436 *        K is the main loop index, increasing from 1 to N in steps of
 437 *        1 or 2
 438 *
 439          K = 1
 440          KC = 1
 441          NPP = N*( N+1 ) / 2
 442    60    CONTINUE
 443          KNC = KC
 444 *
 445 *        If K > N, exit from loop
 446 *
 447          IF( K.GT.N )
 448      $      GO TO 110
 449          KSTEP = 1
 450 *
 451 *        Determine rows and columns to be interchanged and whether
 452 *        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used
 453 *
 454          ABSAKK = ABS( DBLE( AP( KC ) ) )
 455 *
 456 *        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in
 457 *        column K, and COLMAX is its absolute value
 458 *
 459          IF( K.LT.N ) THEN
 460             IMAX = K + IZAMAX( N-K, AP( KC+1 ), 1 )
 461             COLMAX = CABS1( AP( KC+IMAX-K ) )
 462          ELSE
 463             COLMAX = ZERO
 464          END IF
 465 *
 466          IF( MAX( ABSAKK, COLMAX ).EQ.ZERO ) THEN
 467 *
 468 *           Column K is zero: set INFO and continue
 469 *
 470             IF( INFO.EQ.0 )
 471      $         INFO = K
 472             KP = K
 473             AP( KC ) = DBLE( AP( KC ) )
 474          ELSE
 475             IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX ) THEN
 476 *
 477 *              no interchange, use 1-by-1 pivot block
 478 *
 479                KP = K
 480             ELSE
 481 *
 482 *              JMAX is the column-index of the largest off-diagonal
 483 *              element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value
 484 *
 485                ROWMAX = ZERO
 486                KX = KC + IMAX - K
 487                DO 70 J = K, IMAX - 1
 488                   IF( CABS1( AP( KX ) ).GT.ROWMAX ) THEN
 489                      ROWMAX = CABS1( AP( KX ) )
 490                      JMAX = J
 491                   END IF
 492                   KX = KX + N - J
 493    70          CONTINUE
 494                KPC = NPP - ( N-IMAX+1 )*( N-IMAX+2 ) / 2 + 1
 495                IF( IMAX.LT.N ) THEN
 496                   JMAX = IMAX + IZAMAX( N-IMAX, AP( KPC+1 ), 1 )
 497                   ROWMAX = MAX( ROWMAX, CABS1( AP( KPC+JMAX-IMAX ) ) )
 498                END IF
 499 *
 500                IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX*( COLMAX / ROWMAX ) ) THEN
 501 *
 502 *                 no interchange, use 1-by-1 pivot block
 503 *
 504                   KP = K
 505                ELSE IF( ABS( DBLE( AP( KPC ) ) ).GE.ALPHA*ROWMAX ) THEN
 506 *
 507 *                 interchange rows and columns K and IMAX, use 1-by-1
 508 *                 pivot block
 509 *
 510                   KP = IMAX
 511                ELSE
 512 *
 513 *                 interchange rows and columns K+1 and IMAX, use 2-by-2
 514 *                 pivot block
 515 *
 516                   KP = IMAX
 517                   KSTEP = 2
 518                END IF
 519             END IF
 520 *
 521             KK = K + KSTEP - 1
 522             IF( KSTEP.EQ.2 )
 523      $         KNC = KNC + N - K + 1
 524             IF( KP.NE.KK ) THEN
 525 *
 526 *              Interchange rows and columns KK and KP in the trailing
 527 *              submatrix A(k:n,k:n)
 528 *
 529                IF( KP.LT.N )
 530      $            CALL ZSWAP( N-KP, AP( KNC+KP-KK+1 ), 1, AP( KPC+1 ),
 531      $                        1 )
 532                KX = KNC + KP - KK
 533                DO 80 J = KK + 1, KP - 1
 534                   KX = KX + N - J + 1
 535                   T = DCONJG( AP( KNC+J-KK ) )
 536                   AP( KNC+J-KK ) = DCONJG( AP( KX ) )
 537                   AP( KX ) = T
 538    80          CONTINUE
 539                AP( KNC+KP-KK ) = DCONJG( AP( KNC+KP-KK ) )
 540                R1 = DBLE( AP( KNC ) )
 541                AP( KNC ) = DBLE( AP( KPC ) )
 542                AP( KPC ) = R1
 543                IF( KSTEP.EQ.2 ) THEN
 544                   AP( KC ) = DBLE( AP( KC ) )
 545                   T = AP( KC+1 )
 546                   AP( KC+1 ) = AP( KC+KP-K )
 547                   AP( KC+KP-K ) = T
 548                END IF
 549             ELSE
 550                AP( KC ) = DBLE( AP( KC ) )
 551                IF( KSTEP.EQ.2 )
 552      $            AP( KNC ) = DBLE( AP( KNC ) )
 553             END IF
 554 *
 555 *           Update the trailing submatrix
 556 *
 557             IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 558 *
 559 *              1-by-1 pivot block D(k): column k now holds
 560 *
 561 *              W(k) = L(k)*D(k)
 562 *
 563 *              where L(k) is the k-th column of L
 564 *
 565                IF( K.LT.N ) THEN
 566 *
 567 *                 Perform a rank-1 update of A(k+1:n,k+1:n) as
 568 *
 569 *                 A := A - L(k)*D(k)*L(k)**H = A - W(k)*(1/D(k))*W(k)**H
 570 *
 571                   R1 = ONE / DBLE( AP( KC ) )
 572                   CALL ZHPR( UPLO, N-K, -R1, AP( KC+1 ), 1,
 573      $                       AP( KC+N-K+1 ) )
 574 *
 575 *                 Store L(k) in column K
 576 *
 577                   CALL ZDSCAL( N-K, R1, AP( KC+1 ), 1 )
 578                END IF
 579             ELSE
 580 *
 581 *              2-by-2 pivot block D(k): columns K and K+1 now hold
 582 *
 583 *              ( W(k) W(k+1) ) = ( L(k) L(k+1) )*D(k)
 584 *
 585 *              where L(k) and L(k+1) are the k-th and (k+1)-th columns
 586 *              of L
 587 *
 588                IF( K.LT.N-1 ) THEN
 589 *
 590 *                 Perform a rank-2 update of A(k+2:n,k+2:n) as
 591 *
 592 *                 A := A - ( L(k) L(k+1) )*D(k)*( L(k) L(k+1) )**H
 593 *                    = A - ( W(k) W(k+1) )*inv(D(k))*( W(k) W(k+1) )**H
 594 *
 595 *                 where L(k) and L(k+1) are the k-th and (k+1)-th
 596 *                 columns of L
 597 *
 598                   D = DLAPY2( DBLE( AP( K+1+( K-1 )*( 2*N-K ) / 2 ) ),
 599      $                DIMAG( AP( K+1+( K-1 )*( 2*N-K ) / 2 ) ) )
 600                   D11 = DBLE( AP( K+1+K*( 2*N-K-1 ) / 2 ) ) / D
 601                   D22 = DBLE( AP( K+( K-1 )*( 2*N-K ) / 2 ) ) / D
 602                   TT = ONE / ( D11*D22-ONE )
 603                   D21 = AP( K+1+( K-1 )*( 2*N-K ) / 2 ) / D
 604                   D = TT / D
 605 *
 606                   DO 100 J = K + 2, N
 607                      WK = D*( D11*AP( J+( K-1 )*( 2*N-K ) / 2 )-D21*
 608      $                    AP( J+K*( 2*N-K-1 ) / 2 ) )
 609                      WKP1 = D*( D22*AP( J+K*( 2*N-K-1 ) / 2 )-
 610      $                      DCONJG( D21 )*AP( J+( K-1 )*( 2*N-K ) /
 611      $                      2 ) )
 612                      DO 90 I = J, N
 613                         AP( I+( J-1 )*( 2*N-J ) / 2 ) = AP( I+( J-1 )*
 614      $                     ( 2*N-J ) / 2 ) - AP( I+( K-1 )*( 2*N-K ) /
 615      $                     2 )*DCONJG( WK ) - AP( I+K*( 2*N-K-1 ) / 2 )*
 616      $                     DCONJG( WKP1 )
 617    90                CONTINUE
 618                      AP( J+( K-1 )*( 2*N-K ) / 2 ) = WK
 619                      AP( J+K*( 2*N-K-1 ) / 2 ) = WKP1
 620                      AP( J+( J-1 )*( 2*N-J ) / 2 )
 621      $                  = DCMPLX( DBLE( AP( J+( J-1 )*( 2*N-J ) / 2 ) ),
 622      $                  0.0D+0 )
 623   100             CONTINUE
 624                END IF
 625             END IF
 626          END IF
 627 *
 628 *        Store details of the interchanges in IPIV
 629 *
 630          IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 631             IPIV( K ) = KP
 632          ELSE
 633             IPIV( K ) = -KP
 634             IPIV( K+1 ) = -KP
 635          END IF
 636 *
 637 *        Increase K and return to the start of the main loop
 638 *
 639          K = K + KSTEP
 640          KC = KNC + N - K + 2
 641          GO TO 60
 642 *
 643       END IF
 644 *
 645   110 CONTINUE
 646       RETURN
 647 *
 648 *     End of ZHPTRF
 649 *
 650       END