SRC/zheevx.f

   1 *> \brief <b> ZHEEVX computes the eigenvalues and, optionally, the left and/or right eigenvectors for HE matrices</b>
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZHEEVX + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zheevx.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zheevx.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zheevx.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE ZHEEVX( JOBZ, RANGE, UPLO, N, A, LDA, VL, VU, IL, IU,
  22 *                          ABSTOL, M, W, Z, LDZ, WORK, LWORK, RWORK,
  23 *                          IWORK, IFAIL, INFO )
  24 *
  25 *       .. Scalar Arguments ..
  26 *       CHARACTER          JOBZ, RANGE, UPLO
  27 *       INTEGER            IL, INFO, IU, LDA, LDZ, LWORK, M, N
  28 *       DOUBLE PRECISION   ABSTOL, VL, VU
  29 *       ..
  30 *       .. Array Arguments ..
  31 *       INTEGER            IFAIL( * ), IWORK( * )
  32 *       DOUBLE PRECISION   RWORK( * ), W( * )
  33 *       COMPLEX*16         A( LDA, * ), WORK( * ), Z( LDZ, * )
  34 *       ..
  35 *
  36 *
  37 *> \par Purpose:
  38 *  =============
  39 *>
  40 *> \verbatim
  41 *>
  42 *> ZHEEVX computes selected eigenvalues and, optionally, eigenvectors
  43 *> of a complex Hermitian matrix A.  Eigenvalues and eigenvectors can
  44 *> be selected by specifying either a range of values or a range of
  45 *> indices for the desired eigenvalues.
  46 *> \endverbatim
  47 *
  48 *  Arguments:
  49 *  ==========
  50 *
  51 *> \param[in] JOBZ
  52 *> \verbatim
  53 *>          JOBZ is CHARACTER*1
  54 *>          = 'N':  Compute eigenvalues only;
  55 *>          = 'V':  Compute eigenvalues and eigenvectors.
  56 *> \endverbatim
  57 *>
  58 *> \param[in] RANGE
  59 *> \verbatim
  60 *>          RANGE is CHARACTER*1
  61 *>          = 'A': all eigenvalues will be found.
  62 *>          = 'V': all eigenvalues in the half-open interval (VL,VU]
  63 *>                 will be found.
  64 *>          = 'I': the IL-th through IU-th eigenvalues will be found.
  65 *> \endverbatim
  66 *>
  67 *> \param[in] UPLO
  68 *> \verbatim
  69 *>          UPLO is CHARACTER*1
  70 *>          = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  71 *>          = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  72 *> \endverbatim
  73 *>
  74 *> \param[in] N
  75 *> \verbatim
  76 *>          N is INTEGER
  77 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  78 *> \endverbatim
  79 *>
  80 *> \param[in,out] A
  81 *> \verbatim
  82 *>          A is COMPLEX*16 array, dimension (LDA, N)
  83 *>          On entry, the Hermitian matrix A.  If UPLO = 'U', the
  84 *>          leading N-by-N upper triangular part of A contains the
  85 *>          upper triangular part of the matrix A.  If UPLO = 'L',
  86 *>          the leading N-by-N lower triangular part of A contains
  87 *>          the lower triangular part of the matrix A.
  88 *>          On exit, the lower triangle (if UPLO='L') or the upper
  89 *>          triangle (if UPLO='U') of A, including the diagonal, is
  90 *>          destroyed.
  91 *> \endverbatim
  92 *>
  93 *> \param[in] LDA
  94 *> \verbatim
  95 *>          LDA is INTEGER
  96 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
  97 *> \endverbatim
  98 *>
  99 *> \param[in] VL
 100 *> \verbatim
 101 *>          VL is DOUBLE PRECISION
 102 *>          If RANGE='V', the lower bound of the interval to
 103 *>          be searched for eigenvalues. VL < VU.
 104 *>          Not referenced if RANGE = 'A' or 'I'.
 105 *> \endverbatim
 106 *>
 107 *> \param[in] VU
 108 *> \verbatim
 109 *>          VU is DOUBLE PRECISION
 110 *>          If RANGE='V', the upper bound of the interval to
 111 *>          be searched for eigenvalues. VL < VU.
 112 *>          Not referenced if RANGE = 'A' or 'I'.
 113 *> \endverbatim
 114 *>
 115 *> \param[in] IL
 116 *> \verbatim
 117 *>          IL is INTEGER
 118 *>          If RANGE='I', the index of the
 119 *>          smallest eigenvalue to be returned.
 120 *>          1 <= IL <= IU <= N, if N > 0; IL = 1 and IU = 0 if N = 0.
 121 *>          Not referenced if RANGE = 'A' or 'V'.
 122 *> \endverbatim
 123 *>
 124 *> \param[in] IU
 125 *> \verbatim
 126 *>          IU is INTEGER
 127 *>          If RANGE='I', the index of the
 128 *>          largest eigenvalue to be returned.
 129 *>          1 <= IL <= IU <= N, if N > 0; IL = 1 and IU = 0 if N = 0.
 130 *>          Not referenced if RANGE = 'A' or 'V'.
 131 *> \endverbatim
 132 *>
 133 *> \param[in] ABSTOL
 134 *> \verbatim
 135 *>          ABSTOL is DOUBLE PRECISION
 136 *>          The absolute error tolerance for the eigenvalues.
 137 *>          An approximate eigenvalue is accepted as converged
 138 *>          when it is determined to lie in an interval [a,b]
 139 *>          of width less than or equal to
 140 *>
 141 *>                  ABSTOL + EPS *   max( |a|,|b| ) ,
 142 *>
 143 *>          where EPS is the machine precision.  If ABSTOL is less than
 144 *>          or equal to zero, then  EPS*|T|  will be used in its place,
 145 *>          where |T| is the 1-norm of the tridiagonal matrix obtained
 146 *>          by reducing A to tridiagonal form.
 147 *>
 148 *>          Eigenvalues will be computed most accurately when ABSTOL is
 149 *>          set to twice the underflow threshold 2*DLAMCH('S'), not zero.
 150 *>          If this routine returns with INFO>0, indicating that some
 151 *>          eigenvectors did not converge, try setting ABSTOL to
 152 *>          2*DLAMCH('S').
 153 *>
 154 *>          See "Computing Small Singular Values of Bidiagonal Matrices
 155 *>          with Guaranteed High Relative Accuracy," by Demmel and
 156 *>          Kahan, LAPACK Working Note #3.
 157 *> \endverbatim
 158 *>
 159 *> \param[out] M
 160 *> \verbatim
 161 *>          M is INTEGER
 162 *>          The total number of eigenvalues found.  0 <= M <= N.
 163 *>          If RANGE = 'A', M = N, and if RANGE = 'I', M = IU-IL+1.
 164 *> \endverbatim
 165 *>
 166 *> \param[out] W
 167 *> \verbatim
 168 *>          W is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 169 *>          On normal exit, the first M elements contain the selected
 170 *>          eigenvalues in ascending order.
 171 *> \endverbatim
 172 *>
 173 *> \param[out] Z
 174 *> \verbatim
 175 *>          Z is COMPLEX*16 array, dimension (LDZ, max(1,M))
 176 *>          If JOBZ = 'V', then if INFO = 0, the first M columns of Z
 177 *>          contain the orthonormal eigenvectors of the matrix A
 178 *>          corresponding to the selected eigenvalues, with the i-th
 179 *>          column of Z holding the eigenvector associated with W(i).
 180 *>          If an eigenvector fails to converge, then that column of Z
 181 *>          contains the latest approximation to the eigenvector, and the
 182 *>          index of the eigenvector is returned in IFAIL.
 183 *>          If JOBZ = 'N', then Z is not referenced.
 184 *>          Note: the user must ensure that at least max(1,M) columns are
 185 *>          supplied in the array Z; if RANGE = 'V', the exact value of M
 186 *>          is not known in advance and an upper bound must be used.
 187 *> \endverbatim
 188 *>
 189 *> \param[in] LDZ
 190 *> \verbatim
 191 *>          LDZ is INTEGER
 192 *>          The leading dimension of the array Z.  LDZ >= 1, and if
 193 *>          JOBZ = 'V', LDZ >= max(1,N).
 194 *> \endverbatim
 195 *>
 196 *> \param[out] WORK
 197 *> \verbatim
 198 *>          WORK is COMPLEX*16 array, dimension (MAX(1,LWORK))
 199 *>          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK.
 200 *> \endverbatim
 201 *>
 202 *> \param[in] LWORK
 203 *> \verbatim
 204 *>          LWORK is INTEGER
 205 *>          The length of the array WORK.  LWORK >= 1, when N <= 1;
 206 *>          otherwise 2*N.
 207 *>          For optimal efficiency, LWORK >= (NB+1)*N,
 208 *>          where NB is the max of the blocksize for ZHETRD and for
 209 *>          ZUNMTR as returned by ILAENV.
 210 *>
 211 *>          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine
 212 *>          only calculates the optimal size of the WORK array, returns
 213 *>          this value as the first entry of the WORK array, and no error
 214 *>          message related to LWORK is issued by XERBLA.
 215 *> \endverbatim
 216 *>
 217 *> \param[out] RWORK
 218 *> \verbatim
 219 *>          RWORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (7*N)
 220 *> \endverbatim
 221 *>
 222 *> \param[out] IWORK
 223 *> \verbatim
 224 *>          IWORK is INTEGER array, dimension (5*N)
 225 *> \endverbatim
 226 *>
 227 *> \param[out] IFAIL
 228 *> \verbatim
 229 *>          IFAIL is INTEGER array, dimension (N)
 230 *>          If JOBZ = 'V', then if INFO = 0, the first M elements of
 231 *>          IFAIL are zero.  If INFO > 0, then IFAIL contains the
 232 *>          indices of the eigenvectors that failed to converge.
 233 *>          If JOBZ = 'N', then IFAIL is not referenced.
 234 *> \endverbatim
 235 *>
 236 *> \param[out] INFO
 237 *> \verbatim
 238 *>          INFO is INTEGER
 239 *>          = 0:  successful exit
 240 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 241 *>          > 0:  if INFO = i, then i eigenvectors failed to converge.
 242 *>                Their indices are stored in array IFAIL.
 243 *> \endverbatim
 244 *
 245 *  Authors:
 246 *  ========
 247 *
 248 *> \author Univ. of Tennessee
 249 *> \author Univ. of California Berkeley
 250 *> \author Univ. of Colorado Denver
 251 *> \author NAG Ltd.
 252 *
 253 *> \date June 2016
 254 *
 255 *> \ingroup complex16HEeigen
 256 *
 257 *  =====================================================================
 258       SUBROUTINE ZHEEVX( JOBZ, RANGE, UPLO, N, A, LDA, VL, VU, IL, IU,
 259      $                   ABSTOL, M, W, Z, LDZ, WORK, LWORK, RWORK,
 260      $                   IWORK, IFAIL, INFO )
 261 *
 262 *  -- LAPACK driver routine (version 3.6.1) --
 263 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 264 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 265 *     June 2016
 266 *
 267 *     .. Scalar Arguments ..
 268       CHARACTER          JOBZ, RANGE, UPLO
 269       INTEGER            IL, INFO, IU, LDA, LDZ, LWORK, M, N
 270       DOUBLE PRECISION   ABSTOL, VL, VU
 271 *     ..
 272 *     .. Array Arguments ..
 273       INTEGER            IFAIL( * ), IWORK( * )
 274       DOUBLE PRECISION   RWORK( * ), W( * )
 275       COMPLEX*16         A( LDA, * ), WORK( * ), Z( LDZ, * )
 276 *     ..
 277 *
 278 *  =====================================================================
 279 *
 280 *     .. Parameters ..
 281       DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
 282       PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0, ONE = 1.0D+0 )
 283       COMPLEX*16         CONE
 284       PARAMETER          ( CONE = ( 1.0D+0, 0.0D+0 ) )
 285 *     ..
 286 *     .. Local Scalars ..
 287       LOGICAL            ALLEIG, INDEIG, LOWER, LQUERY, TEST, VALEIG,
 288      $                   WANTZ
 289       CHARACTER          ORDER
 290       INTEGER            I, IINFO, IMAX, INDD, INDE, INDEE, INDIBL,
 291      $                   INDISP, INDIWK, INDRWK, INDTAU, INDWRK, ISCALE,
 292      $                   ITMP1, J, JJ, LLWORK, LWKMIN, LWKOPT, NB,
 293      $                   NSPLIT
 294       DOUBLE PRECISION   ABSTLL, ANRM, BIGNUM, EPS, RMAX, RMIN, SAFMIN,
 295      $                   SIGMA, SMLNUM, TMP1, VLL, VUU
 296 *     ..
 297 *     .. External Functions ..
 298       LOGICAL            LSAME
 299       INTEGER            ILAENV
 300       DOUBLE PRECISION   DLAMCH, ZLANHE
 301       EXTERNAL           LSAME, ILAENV, DLAMCH, ZLANHE
 302 *     ..
 303 *     .. External Subroutines ..
 304       EXTERNAL           DCOPY, DSCAL, DSTEBZ, DSTERF, XERBLA, ZDSCAL,
 305      $                   ZHETRD, ZLACPY, ZSTEIN, ZSTEQR, ZSWAP, ZUNGTR,
 306      $                   ZUNMTR
 307 *     ..
 308 *     .. Intrinsic Functions ..
 309       INTRINSIC          DBLE, MAX, MIN, SQRT
 310 *     ..
 311 *     .. Executable Statements ..
 312 *
 313 *     Test the input parameters.
 314 *
 315       LOWER = LSAME( UPLO, 'L' )
 316       WANTZ = LSAME( JOBZ, 'V' )
 317       ALLEIG = LSAME( RANGE, 'A' )
 318       VALEIG = LSAME( RANGE, 'V' )
 319       INDEIG = LSAME( RANGE, 'I' )
 320       LQUERY = ( LWORK.EQ.-1 )
 321 *
 322       INFO = 0
 323       IF( .NOT.( WANTZ .OR. LSAME( JOBZ, 'N' ) ) ) THEN
 324          INFO = -1
 325       ELSE IF( .NOT.( ALLEIG .OR. VALEIG .OR. INDEIG ) ) THEN
 326          INFO = -2
 327       ELSE IF( .NOT.( LOWER .OR. LSAME( UPLO, 'U' ) ) ) THEN
 328          INFO = -3
 329       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 330          INFO = -4
 331       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 332          INFO = -6
 333       ELSE
 334          IF( VALEIG ) THEN
 335             IF( N.GT.0 .AND. VU.LE.VL )
 336      $         INFO = -8
 337          ELSE IF( INDEIG ) THEN
 338             IF( IL.LT.1 .OR. IL.GT.MAX( 1, N ) ) THEN
 339                INFO = -9
 340             ELSE IF( IU.LT.MIN( N, IL ) .OR. IU.GT.N ) THEN
 341                INFO = -10
 342             END IF
 343          END IF
 344       END IF
 345       IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 346          IF( LDZ.LT.1 .OR. ( WANTZ .AND. LDZ.LT.N ) ) THEN
 347             INFO = -15
 348          END IF
 349       END IF
 350 *
 351       IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 352          IF( N.LE.1 ) THEN
 353             LWKMIN = 1
 354             WORK( 1 ) = LWKMIN
 355          ELSE
 356             LWKMIN = 2*N
 357             NB = ILAENV( 1, 'ZHETRD', UPLO, N, -1, -1, -1 )
 358             NB = MAX( NB, ILAENV( 1, 'ZUNMTR', UPLO, N, -1, -1, -1 ) )
 359             LWKOPT = MAX( 1, ( NB + 1 )*N )
 360             WORK( 1 ) = LWKOPT
 361          END IF
 362 *
 363          IF( LWORK.LT.LWKMIN .AND. .NOT.LQUERY )
 364      $      INFO = -17
 365       END IF
 366 *
 367       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 368          CALL XERBLA( 'ZHEEVX', -INFO )
 369          RETURN
 370       ELSE IF( LQUERY ) THEN
 371          RETURN
 372       END IF
 373 *
 374 *     Quick return if possible
 375 *
 376       M = 0
 377       IF( N.EQ.0 ) THEN
 378          RETURN
 379       END IF
 380 *
 381       IF( N.EQ.1 ) THEN
 382          IF( ALLEIG .OR. INDEIG ) THEN
 383             M = 1
 384             W( 1 ) = A( 1, 1 )
 385          ELSE IF( VALEIG ) THEN
 386             IF( VL.LT.DBLE( A( 1, 1 ) ) .AND. VU.GE.DBLE( A( 1, 1 ) ) )
 387      $           THEN
 388                M = 1
 389                W( 1 ) = A( 1, 1 )
 390             END IF
 391          END IF
 392          IF( WANTZ )
 393      $      Z( 1, 1 ) = CONE
 394          RETURN
 395       END IF
 396 *
 397 *     Get machine constants.
 398 *
 399       SAFMIN = DLAMCH( 'Safe minimum' )
 400       EPS = DLAMCH( 'Precision' )
 401       SMLNUM = SAFMIN / EPS
 402       BIGNUM = ONE / SMLNUM
 403       RMIN = SQRT( SMLNUM )
 404       RMAX = MIN( SQRT( BIGNUM ), ONE / SQRT( SQRT( SAFMIN ) ) )
 405 *
 406 *     Scale matrix to allowable range, if necessary.
 407 *
 408       ISCALE = 0
 409       ABSTLL = ABSTOL
 410       IF( VALEIG ) THEN
 411          VLL = VL
 412          VUU = VU
 413       END IF
 414       ANRM = ZLANHE( 'M', UPLO, N, A, LDA, RWORK )
 415       IF( ANRM.GT.ZERO .AND. ANRM.LT.RMIN ) THEN
 416          ISCALE = 1
 417          SIGMA = RMIN / ANRM
 418       ELSE IF( ANRM.GT.RMAX ) THEN
 419          ISCALE = 1
 420          SIGMA = RMAX / ANRM
 421       END IF
 422       IF( ISCALE.EQ.1 ) THEN
 423          IF( LOWER ) THEN
 424             DO 10 J = 1, N
 425                CALL ZDSCAL( N-J+1, SIGMA, A( J, J ), 1 )
 426    10       CONTINUE
 427          ELSE
 428             DO 20 J = 1, N
 429                CALL ZDSCAL( J, SIGMA, A( 1, J ), 1 )
 430    20       CONTINUE
 431          END IF
 432          IF( ABSTOL.GT.0 )
 433      $      ABSTLL = ABSTOL*SIGMA
 434          IF( VALEIG ) THEN
 435             VLL = VL*SIGMA
 436             VUU = VU*SIGMA
 437          END IF
 438       END IF
 439 *
 440 *     Call ZHETRD to reduce Hermitian matrix to tridiagonal form.
 441 *
 442       INDD = 1
 443       INDE = INDD + N
 444       INDRWK = INDE + N
 445       INDTAU = 1
 446       INDWRK = INDTAU + N
 447       LLWORK = LWORK - INDWRK + 1
 448       CALL ZHETRD( UPLO, N, A, LDA, RWORK( INDD ), RWORK( INDE ),
 449      $             WORK( INDTAU ), WORK( INDWRK ), LLWORK, IINFO )
 450 *
 451 *     If all eigenvalues are desired and ABSTOL is less than or equal to
 452 *     zero, then call DSTERF or ZUNGTR and ZSTEQR.  If this fails for
 453 *     some eigenvalue, then try DSTEBZ.
 454 *
 455       TEST = .FALSE.
 456       IF( INDEIG ) THEN
 457          IF( IL.EQ.1 .AND. IU.EQ.N ) THEN
 458             TEST = .TRUE.
 459          END IF
 460       END IF
 461       IF( ( ALLEIG .OR. TEST ) .AND. ( ABSTOL.LE.ZERO ) ) THEN
 462          CALL DCOPY( N, RWORK( INDD ), 1, W, 1 )
 463          INDEE = INDRWK + 2*N
 464          IF( .NOT.WANTZ ) THEN
 465             CALL DCOPY( N-1, RWORK( INDE ), 1, RWORK( INDEE ), 1 )
 466             CALL DSTERF( N, W, RWORK( INDEE ), INFO )
 467          ELSE
 468             CALL ZLACPY( 'A', N, N, A, LDA, Z, LDZ )
 469             CALL ZUNGTR( UPLO, N, Z, LDZ, WORK( INDTAU ),
 470      $                   WORK( INDWRK ), LLWORK, IINFO )
 471             CALL DCOPY( N-1, RWORK( INDE ), 1, RWORK( INDEE ), 1 )
 472             CALL ZSTEQR( JOBZ, N, W, RWORK( INDEE ), Z, LDZ,
 473      $                   RWORK( INDRWK ), INFO )
 474             IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 475                DO 30 I = 1, N
 476                   IFAIL( I ) = 0
 477    30          CONTINUE
 478             END IF
 479          END IF
 480          IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 481             M = N
 482             GO TO 40
 483          END IF
 484          INFO = 0
 485       END IF
 486 *
 487 *     Otherwise, call DSTEBZ and, if eigenvectors are desired, ZSTEIN.
 488 *
 489       IF( WANTZ ) THEN
 490          ORDER = 'B'
 491       ELSE
 492          ORDER = 'E'
 493       END IF
 494       INDIBL = 1
 495       INDISP = INDIBL + N
 496       INDIWK = INDISP + N
 497       CALL DSTEBZ( RANGE, ORDER, N, VLL, VUU, IL, IU, ABSTLL,
 498      $             RWORK( INDD ), RWORK( INDE ), M, NSPLIT, W,
 499      $             IWORK( INDIBL ), IWORK( INDISP ), RWORK( INDRWK ),
 500      $             IWORK( INDIWK ), INFO )
 501 *
 502       IF( WANTZ ) THEN
 503          CALL ZSTEIN( N, RWORK( INDD ), RWORK( INDE ), M, W,
 504      $                IWORK( INDIBL ), IWORK( INDISP ), Z, LDZ,
 505      $                RWORK( INDRWK ), IWORK( INDIWK ), IFAIL, INFO )
 506 *
 507 *        Apply unitary matrix used in reduction to tridiagonal
 508 *        form to eigenvectors returned by ZSTEIN.
 509 *
 510          CALL ZUNMTR( 'L', UPLO, 'N', N, M, A, LDA, WORK( INDTAU ), Z,
 511      $                LDZ, WORK( INDWRK ), LLWORK, IINFO )
 512       END IF
 513 *
 514 *     If matrix was scaled, then rescale eigenvalues appropriately.
 515 *
 516    40 CONTINUE
 517       IF( ISCALE.EQ.1 ) THEN
 518          IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 519             IMAX = M
 520          ELSE
 521             IMAX = INFO - 1
 522          END IF
 523          CALL DSCAL( IMAX, ONE / SIGMA, W, 1 )
 524       END IF
 525 *
 526 *     If eigenvalues are not in order, then sort them, along with
 527 *     eigenvectors.
 528 *
 529       IF( WANTZ ) THEN
 530          DO 60 J = 1, M - 1
 531             I = 0
 532             TMP1 = W( J )
 533             DO 50 JJ = J + 1, M
 534                IF( W( JJ ).LT.TMP1 ) THEN
 535                   I = JJ
 536                   TMP1 = W( JJ )
 537                END IF
 538    50       CONTINUE
 539 *
 540             IF( I.NE.0 ) THEN
 541                ITMP1 = IWORK( INDIBL+I-1 )
 542                W( I ) = W( J )
 543                IWORK( INDIBL+I-1 ) = IWORK( INDIBL+J-1 )
 544                W( J ) = TMP1
 545                IWORK( INDIBL+J-1 ) = ITMP1
 546                CALL ZSWAP( N, Z( 1, I ), 1, Z( 1, J ), 1 )
 547                IF( INFO.NE.0 ) THEN
 548                   ITMP1 = IFAIL( I )
 549                   IFAIL( I ) = IFAIL( J )
 550                   IFAIL( J ) = ITMP1
 551                END IF
 552             END IF
 553    60    CONTINUE
 554       END IF
 555 *
 556 *     Set WORK(1) to optimal complex workspace size.
 557 *
 558       WORK( 1 ) = LWKOPT
 559 *
 560       RETURN
 561 *
 562 *     End of ZHEEVX
 563 *
 564       END