SRC/zgesvx.f

   1 *> \brief <b> ZGESVX computes the solution to system of linear equations A * X = B for GE matrices</b>
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download ZGESVX + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zgesvx.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zgesvx.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zgesvx.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE ZGESVX( FACT, TRANS, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
  22 *                          EQUED, R, C, B, LDB, X, LDX, RCOND, FERR, BERR,
  23 *                          WORK, RWORK, INFO )
  24 *
  25 *       .. Scalar Arguments ..
  26 *       CHARACTER          EQUED, FACT, TRANS
  27 *       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDX, N, NRHS
  28 *       DOUBLE PRECISION   RCOND
  29 *       ..
  30 *       .. Array Arguments ..
  31 *       INTEGER            IPIV( * )
  32 *       DOUBLE PRECISION   BERR( * ), C( * ), FERR( * ), R( * ),
  33 *      $                   RWORK( * )
  34 *       COMPLEX*16         A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
  35 *      $                   WORK( * ), X( LDX, * )
  36 *       ..
  37 *
  38 *
  39 *> \par Purpose:
  40 *  =============
  41 *>
  42 *> \verbatim
  43 *>
  44 *> ZGESVX uses the LU factorization to compute the solution to a complex
  45 *> system of linear equations
  46 *>    A * X = B,
  47 *> where A is an N-by-N matrix and X and B are N-by-NRHS matrices.
  48 *>
  49 *> Error bounds on the solution and a condition estimate are also
  50 *> provided.
  51 *> \endverbatim
  52 *
  53 *> \par Description:
  54 *  =================
  55 *>
  56 *> \verbatim
  57 *>
  58 *> The following steps are performed:
  59 *>
  60 *> 1. If FACT = 'E', real scaling factors are computed to equilibrate
  61 *>    the system:
  62 *>       TRANS = 'N':  diag(R)*A*diag(C)     *inv(diag(C))*X = diag(R)*B
  63 *>       TRANS = 'T': (diag(R)*A*diag(C))**T *inv(diag(R))*X = diag(C)*B
  64 *>       TRANS = 'C': (diag(R)*A*diag(C))**H *inv(diag(R))*X = diag(C)*B
  65 *>    Whether or not the system will be equilibrated depends on the
  66 *>    scaling of the matrix A, but if equilibration is used, A is
  67 *>    overwritten by diag(R)*A*diag(C) and B by diag(R)*B (if TRANS='N')
  68 *>    or diag(C)*B (if TRANS = 'T' or 'C').
  69 *>
  70 *> 2. If FACT = 'N' or 'E', the LU decomposition is used to factor the
  71 *>    matrix A (after equilibration if FACT = 'E') as
  72 *>       A = P * L * U,
  73 *>    where P is a permutation matrix, L is a unit lower triangular
  74 *>    matrix, and U is upper triangular.
  75 *>
  76 *> 3. If some U(i,i)=0, so that U is exactly singular, then the routine
  77 *>    returns with INFO = i. Otherwise, the factored form of A is used
  78 *>    to estimate the condition number of the matrix A.  If the
  79 *>    reciprocal of the condition number is less than machine precision,
  80 *>    INFO = N+1 is returned as a warning, but the routine still goes on
  81 *>    to solve for X and compute error bounds as described below.
  82 *>
  83 *> 4. The system of equations is solved for X using the factored form
  84 *>    of A.
  85 *>
  86 *> 5. Iterative refinement is applied to improve the computed solution
  87 *>    matrix and calculate error bounds and backward error estimates
  88 *>    for it.
  89 *>
  90 *> 6. If equilibration was used, the matrix X is premultiplied by
  91 *>    diag(C) (if TRANS = 'N') or diag(R) (if TRANS = 'T' or 'C') so
  92 *>    that it solves the original system before equilibration.
  93 *> \endverbatim
  94 *
  95 *  Arguments:
  96 *  ==========
  97 *
  98 *> \param[in] FACT
  99 *> \verbatim
 100 *>          FACT is CHARACTER*1
 101 *>          Specifies whether or not the factored form of the matrix A is
 102 *>          supplied on entry, and if not, whether the matrix A should be
 103 *>          equilibrated before it is factored.
 104 *>          = 'F':  On entry, AF and IPIV contain the factored form of A.
 105 *>                  If EQUED is not 'N', the matrix A has been
 106 *>                  equilibrated with scaling factors given by R and C.
 107 *>                  A, AF, and IPIV are not modified.
 108 *>          = 'N':  The matrix A will be copied to AF and factored.
 109 *>          = 'E':  The matrix A will be equilibrated if necessary, then
 110 *>                  copied to AF and factored.
 111 *> \endverbatim
 112 *>
 113 *> \param[in] TRANS
 114 *> \verbatim
 115 *>          TRANS is CHARACTER*1
 116 *>          Specifies the form of the system of equations:
 117 *>          = 'N':  A * X = B     (No transpose)
 118 *>          = 'T':  A**T * X = B  (Transpose)
 119 *>          = 'C':  A**H * X = B  (Conjugate transpose)
 120 *> \endverbatim
 121 *>
 122 *> \param[in] N
 123 *> \verbatim
 124 *>          N is INTEGER
 125 *>          The number of linear equations, i.e., the order of the
 126 *>          matrix A.  N >= 0.
 127 *> \endverbatim
 128 *>
 129 *> \param[in] NRHS
 130 *> \verbatim
 131 *>          NRHS is INTEGER
 132 *>          The number of right hand sides, i.e., the number of columns
 133 *>          of the matrices B and X.  NRHS >= 0.
 134 *> \endverbatim
 135 *>
 136 *> \param[in,out] A
 137 *> \verbatim
 138 *>          A is COMPLEX*16 array, dimension (LDA,N)
 139 *>          On entry, the N-by-N matrix A.  If FACT = 'F' and EQUED is
 140 *>          not 'N', then A must have been equilibrated by the scaling
 141 *>          factors in R and/or C.  A is not modified if FACT = 'F' or
 142 *>          'N', or if FACT = 'E' and EQUED = 'N' on exit.
 143 *>
 144 *>          On exit, if EQUED .ne. 'N', A is scaled as follows:
 145 *>          EQUED = 'R':  A := diag(R) * A
 146 *>          EQUED = 'C':  A := A * diag(C)
 147 *>          EQUED = 'B':  A := diag(R) * A * diag(C).
 148 *> \endverbatim
 149 *>
 150 *> \param[in] LDA
 151 *> \verbatim
 152 *>          LDA is INTEGER
 153 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
 154 *> \endverbatim
 155 *>
 156 *> \param[in,out] AF
 157 *> \verbatim
 158 *>          AF is COMPLEX*16 array, dimension (LDAF,N)
 159 *>          If FACT = 'F', then AF is an input argument and on entry
 160 *>          contains the factors L and U from the factorization
 161 *>          A = P*L*U as computed by ZGETRF.  If EQUED .ne. 'N', then
 162 *>          AF is the factored form of the equilibrated matrix A.
 163 *>
 164 *>          If FACT = 'N', then AF is an output argument and on exit
 165 *>          returns the factors L and U from the factorization A = P*L*U
 166 *>          of the original matrix A.
 167 *>
 168 *>          If FACT = 'E', then AF is an output argument and on exit
 169 *>          returns the factors L and U from the factorization A = P*L*U
 170 *>          of the equilibrated matrix A (see the description of A for
 171 *>          the form of the equilibrated matrix).
 172 *> \endverbatim
 173 *>
 174 *> \param[in] LDAF
 175 *> \verbatim
 176 *>          LDAF is INTEGER
 177 *>          The leading dimension of the array AF.  LDAF >= max(1,N).
 178 *> \endverbatim
 179 *>
 180 *> \param[in,out] IPIV
 181 *> \verbatim
 182 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
 183 *>          If FACT = 'F', then IPIV is an input argument and on entry
 184 *>          contains the pivot indices from the factorization A = P*L*U
 185 *>          as computed by ZGETRF; row i of the matrix was interchanged
 186 *>          with row IPIV(i).
 187 *>
 188 *>          If FACT = 'N', then IPIV is an output argument and on exit
 189 *>          contains the pivot indices from the factorization A = P*L*U
 190 *>          of the original matrix A.
 191 *>
 192 *>          If FACT = 'E', then IPIV is an output argument and on exit
 193 *>          contains the pivot indices from the factorization A = P*L*U
 194 *>          of the equilibrated matrix A.
 195 *> \endverbatim
 196 *>
 197 *> \param[in,out] EQUED
 198 *> \verbatim
 199 *>          EQUED is CHARACTER*1
 200 *>          Specifies the form of equilibration that was done.
 201 *>          = 'N':  No equilibration (always true if FACT = 'N').
 202 *>          = 'R':  Row equilibration, i.e., A has been premultiplied by
 203 *>                  diag(R).
 204 *>          = 'C':  Column equilibration, i.e., A has been postmultiplied
 205 *>                  by diag(C).
 206 *>          = 'B':  Both row and column equilibration, i.e., A has been
 207 *>                  replaced by diag(R) * A * diag(C).
 208 *>          EQUED is an input argument if FACT = 'F'; otherwise, it is an
 209 *>          output argument.
 210 *> \endverbatim
 211 *>
 212 *> \param[in,out] R
 213 *> \verbatim
 214 *>          R is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 215 *>          The row scale factors for A.  If EQUED = 'R' or 'B', A is
 216 *>          multiplied on the left by diag(R); if EQUED = 'N' or 'C', R
 217 *>          is not accessed.  R is an input argument if FACT = 'F';
 218 *>          otherwise, R is an output argument.  If FACT = 'F' and
 219 *>          EQUED = 'R' or 'B', each element of R must be positive.
 220 *> \endverbatim
 221 *>
 222 *> \param[in,out] C
 223 *> \verbatim
 224 *>          C is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 225 *>          The column scale factors for A.  If EQUED = 'C' or 'B', A is
 226 *>          multiplied on the right by diag(C); if EQUED = 'N' or 'R', C
 227 *>          is not accessed.  C is an input argument if FACT = 'F';
 228 *>          otherwise, C is an output argument.  If FACT = 'F' and
 229 *>          EQUED = 'C' or 'B', each element of C must be positive.
 230 *> \endverbatim
 231 *>
 232 *> \param[in,out] B
 233 *> \verbatim
 234 *>          B is COMPLEX*16 array, dimension (LDB,NRHS)
 235 *>          On entry, the N-by-NRHS right hand side matrix B.
 236 *>          On exit,
 237 *>          if EQUED = 'N', B is not modified;
 238 *>          if TRANS = 'N' and EQUED = 'R' or 'B', B is overwritten by
 239 *>          diag(R)*B;
 240 *>          if TRANS = 'T' or 'C' and EQUED = 'C' or 'B', B is
 241 *>          overwritten by diag(C)*B.
 242 *> \endverbatim
 243 *>
 244 *> \param[in] LDB
 245 *> \verbatim
 246 *>          LDB is INTEGER
 247 *>          The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
 248 *> \endverbatim
 249 *>
 250 *> \param[out] X
 251 *> \verbatim
 252 *>          X is COMPLEX*16 array, dimension (LDX,NRHS)
 253 *>          If INFO = 0 or INFO = N+1, the N-by-NRHS solution matrix X
 254 *>          to the original system of equations.  Note that A and B are
 255 *>          modified on exit if EQUED .ne. 'N', and the solution to the
 256 *>          equilibrated system is inv(diag(C))*X if TRANS = 'N' and
 257 *>          EQUED = 'C' or 'B', or inv(diag(R))*X if TRANS = 'T' or 'C'
 258 *>          and EQUED = 'R' or 'B'.
 259 *> \endverbatim
 260 *>
 261 *> \param[in] LDX
 262 *> \verbatim
 263 *>          LDX is INTEGER
 264 *>          The leading dimension of the array X.  LDX >= max(1,N).
 265 *> \endverbatim
 266 *>
 267 *> \param[out] RCOND
 268 *> \verbatim
 269 *>          RCOND is DOUBLE PRECISION
 270 *>          The estimate of the reciprocal condition number of the matrix
 271 *>          A after equilibration (if done).  If RCOND is less than the
 272 *>          machine precision (in particular, if RCOND = 0), the matrix
 273 *>          is singular to working precision.  This condition is
 274 *>          indicated by a return code of INFO > 0.
 275 *> \endverbatim
 276 *>
 277 *> \param[out] FERR
 278 *> \verbatim
 279 *>          FERR is DOUBLE PRECISION array, dimension (NRHS)
 280 *>          The estimated forward error bound for each solution vector
 281 *>          X(j) (the j-th column of the solution matrix X).
 282 *>          If XTRUE is the true solution corresponding to X(j), FERR(j)
 283 *>          is an estimated upper bound for the magnitude of the largest
 284 *>          element in (X(j) - XTRUE) divided by the magnitude of the
 285 *>          largest element in X(j).  The estimate is as reliable as
 286 *>          the estimate for RCOND, and is almost always a slight
 287 *>          overestimate of the true error.
 288 *> \endverbatim
 289 *>
 290 *> \param[out] BERR
 291 *> \verbatim
 292 *>          BERR is DOUBLE PRECISION array, dimension (NRHS)
 293 *>          The componentwise relative backward error of each solution
 294 *>          vector X(j) (i.e., the smallest relative change in
 295 *>          any element of A or B that makes X(j) an exact solution).
 296 *> \endverbatim
 297 *>
 298 *> \param[out] WORK
 299 *> \verbatim
 300 *>          WORK is COMPLEX*16 array, dimension (2*N)
 301 *> \endverbatim
 302 *>
 303 *> \param[out] RWORK
 304 *> \verbatim
 305 *>          RWORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (2*N)
 306 *>          On exit, RWORK(1) contains the reciprocal pivot growth
 307 *>          factor norm(A)/norm(U). The "max absolute element" norm is
 308 *>          used. If RWORK(1) is much less than 1, then the stability
 309 *>          of the LU factorization of the (equilibrated) matrix A
 310 *>          could be poor. This also means that the solution X, condition
 311 *>          estimator RCOND, and forward error bound FERR could be
 312 *>          unreliable. If factorization fails with 0<INFO<=N, then
 313 *>          RWORK(1) contains the reciprocal pivot growth factor for the
 314 *>          leading INFO columns of A.
 315 *> \endverbatim
 316 *>
 317 *> \param[out] INFO
 318 *> \verbatim
 319 *>          INFO is INTEGER
 320 *>          = 0:  successful exit
 321 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 322 *>          > 0:  if INFO = i, and i is
 323 *>                <= N:  U(i,i) is exactly zero.  The factorization has
 324 *>                       been completed, but the factor U is exactly
 325 *>                       singular, so the solution and error bounds
 326 *>                       could not be computed. RCOND = 0 is returned.
 327 *>                = N+1: U is nonsingular, but RCOND is less than machine
 328 *>                       precision, meaning that the matrix is singular
 329 *>                       to working precision.  Nevertheless, the
 330 *>                       solution and error bounds are computed because
 331 *>                       there are a number of situations where the
 332 *>                       computed solution can be more accurate than the
 333 *>                       value of RCOND would suggest.
 334 *> \endverbatim
 335 *
 336 *  Authors:
 337 *  ========
 338 *
 339 *> \author Univ. of Tennessee
 340 *> \author Univ. of California Berkeley
 341 *> \author Univ. of Colorado Denver
 342 *> \author NAG Ltd.
 343 *
 344 *> \date April 2012
 345 *
 346 *> \ingroup complex16GEsolve
 347 *
 348 *  =====================================================================
 349       SUBROUTINE ZGESVX( FACT, TRANS, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
 350      $                   EQUED, R, C, B, LDB, X, LDX, RCOND, FERR, BERR,
 351      $                   WORK, RWORK, INFO )
 352 *
 353 *  -- LAPACK driver routine (version 3.4.1) --
 354 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 355 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 356 *     April 2012
 357 *
 358 *     .. Scalar Arguments ..
 359       CHARACTER          EQUED, FACT, TRANS
 360       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDX, N, NRHS
 361       DOUBLE PRECISION   RCOND
 362 *     ..
 363 *     .. Array Arguments ..
 364       INTEGER            IPIV( * )
 365       DOUBLE PRECISION   BERR( * ), C( * ), FERR( * ), R( * ),
 366      $                   RWORK( * )
 367       COMPLEX*16         A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
 368      $                   WORK( * ), X( LDX, * )
 369 *     ..
 370 *
 371 *  =====================================================================
 372 *
 373 *     .. Parameters ..
 374       DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
 375       PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0, ONE = 1.0D+0 )
 376 *     ..
 377 *     .. Local Scalars ..
 378       LOGICAL            COLEQU, EQUIL, NOFACT, NOTRAN, ROWEQU
 379       CHARACTER          NORM
 380       INTEGER            I, INFEQU, J
 381       DOUBLE PRECISION   AMAX, ANORM, BIGNUM, COLCND, RCMAX, RCMIN,
 382      $                   ROWCND, RPVGRW, SMLNUM
 383 *     ..
 384 *     .. External Functions ..
 385       LOGICAL            LSAME
 386       DOUBLE PRECISION   DLAMCH, ZLANGE, ZLANTR
 387       EXTERNAL           LSAME, DLAMCH, ZLANGE, ZLANTR
 388 *     ..
 389 *     .. External Subroutines ..
 390       EXTERNAL           XERBLA, ZGECON, ZGEEQU, ZGERFS, ZGETRF, ZGETRS,
 391      $                   ZLACPY, ZLAQGE
 392 *     ..
 393 *     .. Intrinsic Functions ..
 394       INTRINSIC          MAX, MIN
 395 *     ..
 396 *     .. Executable Statements ..
 397 *
 398       INFO = 0
 399       NOFACT = LSAME( FACT, 'N' )
 400       EQUIL = LSAME( FACT, 'E' )
 401       NOTRAN = LSAME( TRANS, 'N' )
 402       IF( NOFACT .OR. EQUIL ) THEN
 403          EQUED = 'N'
 404          ROWEQU = .FALSE.
 405          COLEQU = .FALSE.
 406       ELSE
 407          ROWEQU = LSAME( EQUED, 'R' ) .OR. LSAME( EQUED, 'B' )
 408          COLEQU = LSAME( EQUED, 'C' ) .OR. LSAME( EQUED, 'B' )
 409          SMLNUM = DLAMCH( 'Safe minimum' )
 410          BIGNUM = ONE / SMLNUM
 411       END IF
 412 *
 413 *     Test the input parameters.
 414 *
 415       IF( .NOT.NOFACT .AND. .NOT.EQUIL .AND. .NOT.LSAME( FACT, 'F' ) )
 416      $     THEN
 417          INFO = -1
 418       ELSE IF( .NOT.NOTRAN .AND. .NOT.LSAME( TRANS, 'T' ) .AND. .NOT.
 419      $         LSAME( TRANS, 'C' ) ) THEN
 420          INFO = -2
 421       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 422          INFO = -3
 423       ELSE IF( NRHS.LT.0 ) THEN
 424          INFO = -4
 425       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 426          INFO = -6
 427       ELSE IF( LDAF.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 428          INFO = -8
 429       ELSE IF( LSAME( FACT, 'F' ) .AND. .NOT.
 430      $         ( ROWEQU .OR. COLEQU .OR. LSAME( EQUED, 'N' ) ) ) THEN
 431          INFO = -10
 432       ELSE
 433          IF( ROWEQU ) THEN
 434             RCMIN = BIGNUM
 435             RCMAX = ZERO
 436             DO 10 J = 1, N
 437                RCMIN = MIN( RCMIN, R( J ) )
 438                RCMAX = MAX( RCMAX, R( J ) )
 439    10       CONTINUE
 440             IF( RCMIN.LE.ZERO ) THEN
 441                INFO = -11
 442             ELSE IF( N.GT.0 ) THEN
 443                ROWCND = MAX( RCMIN, SMLNUM ) / MIN( RCMAX, BIGNUM )
 444             ELSE
 445                ROWCND = ONE
 446             END IF
 447          END IF
 448          IF( COLEQU .AND. INFO.EQ.0 ) THEN
 449             RCMIN = BIGNUM
 450             RCMAX = ZERO
 451             DO 20 J = 1, N
 452                RCMIN = MIN( RCMIN, C( J ) )
 453                RCMAX = MAX( RCMAX, C( J ) )
 454    20       CONTINUE
 455             IF( RCMIN.LE.ZERO ) THEN
 456                INFO = -12
 457             ELSE IF( N.GT.0 ) THEN
 458                COLCND = MAX( RCMIN, SMLNUM ) / MIN( RCMAX, BIGNUM )
 459             ELSE
 460                COLCND = ONE
 461             END IF
 462          END IF
 463          IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 464             IF( LDB.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 465                INFO = -14
 466             ELSE IF( LDX.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 467                INFO = -16
 468             END IF
 469          END IF
 470       END IF
 471 *
 472       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 473          CALL XERBLA( 'ZGESVX', -INFO )
 474          RETURN
 475       END IF
 476 *
 477       IF( EQUIL ) THEN
 478 *
 479 *        Compute row and column scalings to equilibrate the matrix A.
 480 *
 481          CALL ZGEEQU( N, N, A, LDA, R, C, ROWCND, COLCND, AMAX, INFEQU )
 482          IF( INFEQU.EQ.0 ) THEN
 483 *
 484 *           Equilibrate the matrix.
 485 *
 486             CALL ZLAQGE( N, N, A, LDA, R, C, ROWCND, COLCND, AMAX,
 487      $                   EQUED )
 488             ROWEQU = LSAME( EQUED, 'R' ) .OR. LSAME( EQUED, 'B' )
 489             COLEQU = LSAME( EQUED, 'C' ) .OR. LSAME( EQUED, 'B' )
 490          END IF
 491       END IF
 492 *
 493 *     Scale the right hand side.
 494 *
 495       IF( NOTRAN ) THEN
 496          IF( ROWEQU ) THEN
 497             DO 40 J = 1, NRHS
 498                DO 30 I = 1, N
 499                   B( I, J ) = R( I )*B( I, J )
 500    30          CONTINUE
 501    40       CONTINUE
 502          END IF
 503       ELSE IF( COLEQU ) THEN
 504          DO 60 J = 1, NRHS
 505             DO 50 I = 1, N
 506                B( I, J ) = C( I )*B( I, J )
 507    50       CONTINUE
 508    60    CONTINUE
 509       END IF
 510 *
 511       IF( NOFACT .OR. EQUIL ) THEN
 512 *
 513 *        Compute the LU factorization of A.
 514 *
 515          CALL ZLACPY( 'Full', N, N, A, LDA, AF, LDAF )
 516          CALL ZGETRF( N, N, AF, LDAF, IPIV, INFO )
 517 *
 518 *        Return if INFO is non-zero.
 519 *
 520          IF( INFO.GT.0 ) THEN
 521 *
 522 *           Compute the reciprocal pivot growth factor of the
 523 *           leading rank-deficient INFO columns of A.
 524 *
 525             RPVGRW = ZLANTR( 'M', 'U', 'N', INFO, INFO, AF, LDAF,
 526      $               RWORK )
 527             IF( RPVGRW.EQ.ZERO ) THEN
 528                RPVGRW = ONE
 529             ELSE
 530                RPVGRW = ZLANGE( 'M', N, INFO, A, LDA, RWORK ) /
 531      $                  RPVGRW
 532             END IF
 533             RWORK( 1 ) = RPVGRW
 534             RCOND = ZERO
 535             RETURN
 536          END IF
 537       END IF
 538 *
 539 *     Compute the norm of the matrix A and the
 540 *     reciprocal pivot growth factor RPVGRW.
 541 *
 542       IF( NOTRAN ) THEN
 543          NORM = '1'
 544       ELSE
 545          NORM = 'I'
 546       END IF
 547       ANORM = ZLANGE( NORM, N, N, A, LDA, RWORK )
 548       RPVGRW = ZLANTR( 'M', 'U', 'N', N, N, AF, LDAF, RWORK )
 549       IF( RPVGRW.EQ.ZERO ) THEN
 550          RPVGRW = ONE
 551       ELSE
 552          RPVGRW = ZLANGE( 'M', N, N, A, LDA, RWORK ) / RPVGRW
 553       END IF
 554 *
 555 *     Compute the reciprocal of the condition number of A.
 556 *
 557       CALL ZGECON( NORM, N, AF, LDAF, ANORM, RCOND, WORK, RWORK, INFO )
 558 *
 559 *     Compute the solution matrix X.
 560 *
 561       CALL ZLACPY( 'Full', N, NRHS, B, LDB, X, LDX )
 562       CALL ZGETRS( TRANS, N, NRHS, AF, LDAF, IPIV, X, LDX, INFO )
 563 *
 564 *     Use iterative refinement to improve the computed solution and
 565 *     compute error bounds and backward error estimates for it.
 566 *
 567       CALL ZGERFS( TRANS, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF, IPIV, B, LDB, X,
 568      $             LDX, FERR, BERR, WORK, RWORK, INFO )
 569 *
 570 *     Transform the solution matrix X to a solution of the original
 571 *     system.
 572 *
 573       IF( NOTRAN ) THEN
 574          IF( COLEQU ) THEN
 575             DO 80 J = 1, NRHS
 576                DO 70 I = 1, N
 577                   X( I, J ) = C( I )*X( I, J )
 578    70          CONTINUE
 579    80       CONTINUE
 580             DO 90 J = 1, NRHS
 581                FERR( J ) = FERR( J ) / COLCND
 582    90       CONTINUE
 583          END IF
 584       ELSE IF( ROWEQU ) THEN
 585          DO 110 J = 1, NRHS
 586             DO 100 I = 1, N
 587                X( I, J ) = R( I )*X( I, J )
 588   100       CONTINUE
 589   110    CONTINUE
 590          DO 120 J = 1, NRHS
 591             FERR( J ) = FERR( J ) / ROWCND
 592   120    CONTINUE
 593       END IF
 594 *
 595 *     Set INFO = N+1 if the matrix is singular to working precision.
 596 *
 597       IF( RCOND.LT.DLAMCH( 'Epsilon' ) )
 598      $   INFO = N + 1
 599 *
 600       RWORK( 1 ) = RPVGRW
 601       RETURN
 602 *
 603 *     End of ZGESVX
 604 *
 605       END