Lots of trailing whitespaces in the files of Syd. Cleaning this. No big deal.
[platform/upstream/lapack.git] / SRC / strrfs.f
1 *> \brief \b STRRFS
2 *
3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
4 *
5 * Online html documentation available at
6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
7 *
8 *> \htmlonly
9 *> Download STRRFS + dependencies
10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/strrfs.f">
11 *> [TGZ]</a>
12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/strrfs.f">
13 *> [ZIP]</a>
14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/strrfs.f">
15 *> [TXT]</a>
16 *> \endhtmlonly
17 *
18 *  Definition:
19 *  ===========
20 *
21 *       SUBROUTINE STRRFS( UPLO, TRANS, DIAG, N, NRHS, A, LDA, B, LDB, X,
22 *                          LDX, FERR, BERR, WORK, IWORK, INFO )
23 *
24 *       .. Scalar Arguments ..
25 *       CHARACTER          DIAG, TRANS, UPLO
26 *       INTEGER            INFO, LDA, LDB, LDX, N, NRHS
27 *       ..
28 *       .. Array Arguments ..
29 *       INTEGER            IWORK( * )
30 *       REAL               A( LDA, * ), B( LDB, * ), BERR( * ), FERR( * ),
31 *      $                   WORK( * ), X( LDX, * )
32 *       ..
33 *
34 *
35 *> \par Purpose:
36 *  =============
37 *>
38 *> \verbatim
39 *>
40 *> STRRFS provides error bounds and backward error estimates for the
41 *> solution to a system of linear equations with a triangular
42 *> coefficient matrix.
43 *>
44 *> The solution matrix X must be computed by STRTRS or some other
45 *> means before entering this routine.  STRRFS does not do iterative
46 *> refinement because doing so cannot improve the backward error.
47 *> \endverbatim
48 *
49 *  Arguments:
50 *  ==========
51 *
52 *> \param[in] UPLO
53 *> \verbatim
54 *>          UPLO is CHARACTER*1
55 *>          = 'U':  A is upper triangular;
56 *>          = 'L':  A is lower triangular.
57 *> \endverbatim
58 *>
59 *> \param[in] TRANS
60 *> \verbatim
61 *>          TRANS is CHARACTER*1
62 *>          Specifies the form of the system of equations:
63 *>          = 'N':  A * X = B  (No transpose)
64 *>          = 'T':  A**T * X = B  (Transpose)
65 *>          = 'C':  A**H * X = B  (Conjugate transpose = Transpose)
66 *> \endverbatim
67 *>
68 *> \param[in] DIAG
69 *> \verbatim
70 *>          DIAG is CHARACTER*1
71 *>          = 'N':  A is non-unit triangular;
72 *>          = 'U':  A is unit triangular.
73 *> \endverbatim
74 *>
75 *> \param[in] N
76 *> \verbatim
77 *>          N is INTEGER
78 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
79 *> \endverbatim
80 *>
81 *> \param[in] NRHS
82 *> \verbatim
83 *>          NRHS is INTEGER
84 *>          The number of right hand sides, i.e., the number of columns
85 *>          of the matrices B and X.  NRHS >= 0.
86 *> \endverbatim
87 *>
88 *> \param[in] A
89 *> \verbatim
90 *>          A is REAL array, dimension (LDA,N)
91 *>          The triangular matrix A.  If UPLO = 'U', the leading N-by-N
92 *>          upper triangular part of the array A contains the upper
93 *>          triangular matrix, and the strictly lower triangular part of
94 *>          A is not referenced.  If UPLO = 'L', the leading N-by-N lower
95 *>          triangular part of the array A contains the lower triangular
96 *>          matrix, and the strictly upper triangular part of A is not
97 *>          referenced.  If DIAG = 'U', the diagonal elements of A are
98 *>          also not referenced and are assumed to be 1.
99 *> \endverbatim
100 *>
101 *> \param[in] LDA
102 *> \verbatim
103 *>          LDA is INTEGER
104 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
105 *> \endverbatim
106 *>
107 *> \param[in] B
108 *> \verbatim
109 *>          B is REAL array, dimension (LDB,NRHS)
110 *>          The right hand side matrix B.
111 *> \endverbatim
112 *>
113 *> \param[in] LDB
114 *> \verbatim
115 *>          LDB is INTEGER
116 *>          The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
117 *> \endverbatim
118 *>
119 *> \param[in] X
120 *> \verbatim
121 *>          X is REAL array, dimension (LDX,NRHS)
122 *>          The solution matrix X.
123 *> \endverbatim
124 *>
125 *> \param[in] LDX
126 *> \verbatim
127 *>          LDX is INTEGER
128 *>          The leading dimension of the array X.  LDX >= max(1,N).
129 *> \endverbatim
130 *>
131 *> \param[out] FERR
132 *> \verbatim
133 *>          FERR is REAL array, dimension (NRHS)
134 *>          The estimated forward error bound for each solution vector
135 *>          X(j) (the j-th column of the solution matrix X).
136 *>          If XTRUE is the true solution corresponding to X(j), FERR(j)
137 *>          is an estimated upper bound for the magnitude of the largest
138 *>          element in (X(j) - XTRUE) divided by the magnitude of the
139 *>          largest element in X(j).  The estimate is as reliable as
140 *>          the estimate for RCOND, and is almost always a slight
141 *>          overestimate of the true error.
142 *> \endverbatim
143 *>
144 *> \param[out] BERR
145 *> \verbatim
146 *>          BERR is REAL array, dimension (NRHS)
147 *>          The componentwise relative backward error of each solution
148 *>          vector X(j) (i.e., the smallest relative change in
149 *>          any element of A or B that makes X(j) an exact solution).
150 *> \endverbatim
151 *>
152 *> \param[out] WORK
153 *> \verbatim
154 *>          WORK is REAL array, dimension (3*N)
155 *> \endverbatim
156 *>
157 *> \param[out] IWORK
158 *> \verbatim
159 *>          IWORK is INTEGER array, dimension (N)
160 *> \endverbatim
161 *>
162 *> \param[out] INFO
163 *> \verbatim
164 *>          INFO is INTEGER
165 *>          = 0:  successful exit
166 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
167 *> \endverbatim
168 *
169 *  Authors:
170 *  ========
171 *
172 *> \author Univ. of Tennessee
173 *> \author Univ. of California Berkeley
174 *> \author Univ. of Colorado Denver
175 *> \author NAG Ltd.
176 *
177 *> \date November 2011
178 *
179 *> \ingroup realOTHERcomputational
180 *
181 *  =====================================================================
182       SUBROUTINE STRRFS( UPLO, TRANS, DIAG, N, NRHS, A, LDA, B, LDB, X,
183      $                   LDX, FERR, BERR, WORK, IWORK, INFO )
184 *
185 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
186 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
187 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
188 *     November 2011
189 *
190 *     .. Scalar Arguments ..
191       CHARACTER          DIAG, TRANS, UPLO
192       INTEGER            INFO, LDA, LDB, LDX, N, NRHS
193 *     ..
194 *     .. Array Arguments ..
195       INTEGER            IWORK( * )
196       REAL               A( LDA, * ), B( LDB, * ), BERR( * ), FERR( * ),
197      $                   WORK( * ), X( LDX, * )
198 *     ..
199 *
200 *  =====================================================================
201 *
202 *     .. Parameters ..
203       REAL               ZERO
204       PARAMETER          ( ZERO = 0.0E+0 )
205       REAL               ONE
206       PARAMETER          ( ONE = 1.0E+0 )
207 *     ..
208 *     .. Local Scalars ..
209       LOGICAL            NOTRAN, NOUNIT, UPPER
210       CHARACTER          TRANST
211       INTEGER            I, J, K, KASE, NZ
212       REAL               EPS, LSTRES, S, SAFE1, SAFE2, SAFMIN, XK
213 *     ..
214 *     .. Local Arrays ..
215       INTEGER            ISAVE( 3 )
216 *     ..
217 *     .. External Subroutines ..
218       EXTERNAL           SAXPY, SCOPY, SLACN2, STRMV, STRSV, XERBLA
219 *     ..
220 *     .. Intrinsic Functions ..
221       INTRINSIC          ABS, MAX
222 *     ..
223 *     .. External Functions ..
224       LOGICAL            LSAME
225       REAL               SLAMCH
226       EXTERNAL           LSAME, SLAMCH
227 *     ..
228 *     .. Executable Statements ..
229 *
230 *     Test the input parameters.
231 *
232       INFO = 0
233       UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
234       NOTRAN = LSAME( TRANS, 'N' )
235       NOUNIT = LSAME( DIAG, 'N' )
236 *
237       IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
238          INFO = -1
239       ELSE IF( .NOT.NOTRAN .AND. .NOT.LSAME( TRANS, 'T' ) .AND. .NOT.
240      $         LSAME( TRANS, 'C' ) ) THEN
241          INFO = -2
242       ELSE IF( .NOT.NOUNIT .AND. .NOT.LSAME( DIAG, 'U' ) ) THEN
243          INFO = -3
244       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
245          INFO = -4
246       ELSE IF( NRHS.LT.0 ) THEN
247          INFO = -5
248       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
249          INFO = -7
250       ELSE IF( LDB.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
251          INFO = -9
252       ELSE IF( LDX.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
253          INFO = -11
254       END IF
255       IF( INFO.NE.0 ) THEN
256          CALL XERBLA( 'STRRFS', -INFO )
257          RETURN
258       END IF
259 *
260 *     Quick return if possible
261 *
262       IF( N.EQ.0 .OR. NRHS.EQ.0 ) THEN
263          DO 10 J = 1, NRHS
264             FERR( J ) = ZERO
265             BERR( J ) = ZERO
266    10    CONTINUE
267          RETURN
268       END IF
269 *
270       IF( NOTRAN ) THEN
271          TRANST = 'T'
272       ELSE
273          TRANST = 'N'
274       END IF
275 *
276 *     NZ = maximum number of nonzero elements in each row of A, plus 1
277 *
278       NZ = N + 1
279       EPS = SLAMCH( 'Epsilon' )
280       SAFMIN = SLAMCH( 'Safe minimum' )
281       SAFE1 = NZ*SAFMIN
282       SAFE2 = SAFE1 / EPS
283 *
284 *     Do for each right hand side
285 *
286       DO 250 J = 1, NRHS
287 *
288 *        Compute residual R = B - op(A) * X,
289 *        where op(A) = A or A**T, depending on TRANS.
290 *
291          CALL SCOPY( N, X( 1, J ), 1, WORK( N+1 ), 1 )
292          CALL STRMV( UPLO, TRANS, DIAG, N, A, LDA, WORK( N+1 ), 1 )
293          CALL SAXPY( N, -ONE, B( 1, J ), 1, WORK( N+1 ), 1 )
294 *
295 *        Compute componentwise relative backward error from formula
296 *
297 *        max(i) ( abs(R(i)) / ( abs(op(A))*abs(X) + abs(B) )(i) )
298 *
299 *        where abs(Z) is the componentwise absolute value of the matrix
300 *        or vector Z.  If the i-th component of the denominator is less
301 *        than SAFE2, then SAFE1 is added to the i-th components of the
302 *        numerator and denominator before dividing.
303 *
304          DO 20 I = 1, N
305             WORK( I ) = ABS( B( I, J ) )
306    20    CONTINUE
307 *
308          IF( NOTRAN ) THEN
309 *
310 *           Compute abs(A)*abs(X) + abs(B).
311 *
312             IF( UPPER ) THEN
313                IF( NOUNIT ) THEN
314                   DO 40 K = 1, N
315                      XK = ABS( X( K, J ) )
316                      DO 30 I = 1, K
317                         WORK( I ) = WORK( I ) + ABS( A( I, K ) )*XK
318    30                CONTINUE
319    40             CONTINUE
320                ELSE
321                   DO 60 K = 1, N
322                      XK = ABS( X( K, J ) )
323                      DO 50 I = 1, K - 1
324                         WORK( I ) = WORK( I ) + ABS( A( I, K ) )*XK
325    50                CONTINUE
326                      WORK( K ) = WORK( K ) + XK
327    60             CONTINUE
328                END IF
329             ELSE
330                IF( NOUNIT ) THEN
331                   DO 80 K = 1, N
332                      XK = ABS( X( K, J ) )
333                      DO 70 I = K, N
334                         WORK( I ) = WORK( I ) + ABS( A( I, K ) )*XK
335    70                CONTINUE
336    80             CONTINUE
337                ELSE
338                   DO 100 K = 1, N
339                      XK = ABS( X( K, J ) )
340                      DO 90 I = K + 1, N
341                         WORK( I ) = WORK( I ) + ABS( A( I, K ) )*XK
342    90                CONTINUE
343                      WORK( K ) = WORK( K ) + XK
344   100             CONTINUE
345                END IF
346             END IF
347          ELSE
348 *
349 *           Compute abs(A**T)*abs(X) + abs(B).
350 *
351             IF( UPPER ) THEN
352                IF( NOUNIT ) THEN
353                   DO 120 K = 1, N
354                      S = ZERO
355                      DO 110 I = 1, K
356                         S = S + ABS( A( I, K ) )*ABS( X( I, J ) )
357   110                CONTINUE
358                      WORK( K ) = WORK( K ) + S
359   120             CONTINUE
360                ELSE
361                   DO 140 K = 1, N
362                      S = ABS( X( K, J ) )
363                      DO 130 I = 1, K - 1
364                         S = S + ABS( A( I, K ) )*ABS( X( I, J ) )
365   130                CONTINUE
366                      WORK( K ) = WORK( K ) + S
367   140             CONTINUE
368                END IF
369             ELSE
370                IF( NOUNIT ) THEN
371                   DO 160 K = 1, N
372                      S = ZERO
373                      DO 150 I = K, N
374                         S = S + ABS( A( I, K ) )*ABS( X( I, J ) )
375   150                CONTINUE
376                      WORK( K ) = WORK( K ) + S
377   160             CONTINUE
378                ELSE
379                   DO 180 K = 1, N
380                      S = ABS( X( K, J ) )
381                      DO 170 I = K + 1, N
382                         S = S + ABS( A( I, K ) )*ABS( X( I, J ) )
383   170                CONTINUE
384                      WORK( K ) = WORK( K ) + S
385   180             CONTINUE
386                END IF
387             END IF
388          END IF
389          S = ZERO
390          DO 190 I = 1, N
391             IF( WORK( I ).GT.SAFE2 ) THEN
392                S = MAX( S, ABS( WORK( N+I ) ) / WORK( I ) )
393             ELSE
394                S = MAX( S, ( ABS( WORK( N+I ) )+SAFE1 ) /
395      $             ( WORK( I )+SAFE1 ) )
396             END IF
397   190    CONTINUE
398          BERR( J ) = S
399 *
400 *        Bound error from formula
401 *
402 *        norm(X - XTRUE) / norm(X) .le. FERR =
403 *        norm( abs(inv(op(A)))*
404 *           ( abs(R) + NZ*EPS*( abs(op(A))*abs(X)+abs(B) ))) / norm(X)
405 *
406 *        where
407 *          norm(Z) is the magnitude of the largest component of Z
408 *          inv(op(A)) is the inverse of op(A)
409 *          abs(Z) is the componentwise absolute value of the matrix or
410 *             vector Z
411 *          NZ is the maximum number of nonzeros in any row of A, plus 1
412 *          EPS is machine epsilon
413 *
414 *        The i-th component of abs(R)+NZ*EPS*(abs(op(A))*abs(X)+abs(B))
415 *        is incremented by SAFE1 if the i-th component of
416 *        abs(op(A))*abs(X) + abs(B) is less than SAFE2.
417 *
418 *        Use SLACN2 to estimate the infinity-norm of the matrix
419 *           inv(op(A)) * diag(W),
420 *        where W = abs(R) + NZ*EPS*( abs(op(A))*abs(X)+abs(B) )))
421 *
422          DO 200 I = 1, N
423             IF( WORK( I ).GT.SAFE2 ) THEN
424                WORK( I ) = ABS( WORK( N+I ) ) + NZ*EPS*WORK( I )
425             ELSE
426                WORK( I ) = ABS( WORK( N+I ) ) + NZ*EPS*WORK( I ) + SAFE1
427             END IF
428   200    CONTINUE
429 *
430          KASE = 0
431   210    CONTINUE
432          CALL SLACN2( N, WORK( 2*N+1 ), WORK( N+1 ), IWORK, FERR( J ),
433      $                KASE, ISAVE )
434          IF( KASE.NE.0 ) THEN
435             IF( KASE.EQ.1 ) THEN
436 *
437 *              Multiply by diag(W)*inv(op(A)**T).
438 *
439                CALL STRSV( UPLO, TRANST, DIAG, N, A, LDA, WORK( N+1 ),
440      $                     1 )
441                DO 220 I = 1, N
442                   WORK( N+I ) = WORK( I )*WORK( N+I )
443   220          CONTINUE
444             ELSE
445 *
446 *              Multiply by inv(op(A))*diag(W).
447 *
448                DO 230 I = 1, N
449                   WORK( N+I ) = WORK( I )*WORK( N+I )
450   230          CONTINUE
451                CALL STRSV( UPLO, TRANS, DIAG, N, A, LDA, WORK( N+1 ),
452      $                     1 )
453             END IF
454             GO TO 210
455          END IF
456 *
457 *        Normalize error.
458 *
459          LSTRES = ZERO
460          DO 240 I = 1, N
461             LSTRES = MAX( LSTRES, ABS( X( I, J ) ) )
462   240    CONTINUE
463          IF( LSTRES.NE.ZERO )
464      $      FERR( J ) = FERR( J ) / LSTRES
465 *
466   250 CONTINUE
467 *
468       RETURN
469 *
470 *     End of STRRFS
471 *
472       END