SRC/ssyrfsx.f

   1 *> \brief \b SSYRFSX
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download SSYRFSX + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/ssyrfsx.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/ssyrfsx.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/ssyrfsx.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE SSYRFSX( UPLO, EQUED, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
  22 *                           S, B, LDB, X, LDX, RCOND, BERR, N_ERR_BNDS,
  23 *                           ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP, NPARAMS, PARAMS,
  24 *                           WORK, IWORK, INFO )
  25 *
  26 *       .. Scalar Arguments ..
  27 *       CHARACTER          UPLO, EQUED
  28 *       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDX, N, NRHS, NPARAMS,
  29 *      $                   N_ERR_BNDS
  30 *       REAL               RCOND
  31 *       ..
  32 *       .. Array Arguments ..
  33 *       INTEGER            IPIV( * ), IWORK( * )
  34 *       REAL               A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
  35 *      $                   X( LDX, * ), WORK( * )
  36 *       REAL               S( * ), PARAMS( * ), BERR( * ),
  37 *      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
  38 *      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * )
  39 *       ..
  40 *
  41 *
  42 *> \par Purpose:
  43 *  =============
  44 *>
  45 *> \verbatim
  46 *>
  47 *>    SSYRFSX improves the computed solution to a system of linear
  48 *>    equations when the coefficient matrix is symmetric indefinite, and
  49 *>    provides error bounds and backward error estimates for the
  50 *>    solution.  In addition to normwise error bound, the code provides
  51 *>    maximum componentwise error bound if possible.  See comments for
  52 *>    ERR_BNDS_NORM and ERR_BNDS_COMP for details of the error bounds.
  53 *>
  54 *>    The original system of linear equations may have been equilibrated
  55 *>    before calling this routine, as described by arguments EQUED and S
  56 *>    below. In this case, the solution and error bounds returned are
  57 *>    for the original unequilibrated system.
  58 *> \endverbatim
  59 *
  60 *  Arguments:
  61 *  ==========
  62 *
  63 *> \verbatim
  64 *>     Some optional parameters are bundled in the PARAMS array.  These
  65 *>     settings determine how refinement is performed, but often the
  66 *>     defaults are acceptable.  If the defaults are acceptable, users
  67 *>     can pass NPARAMS = 0 which prevents the source code from accessing
  68 *>     the PARAMS argument.
  69 *> \endverbatim
  70 *>
  71 *> \param[in] UPLO
  72 *> \verbatim
  73 *>          UPLO is CHARACTER*1
  74 *>       = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  75 *>       = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  76 *> \endverbatim
  77 *>
  78 *> \param[in] EQUED
  79 *> \verbatim
  80 *>          EQUED is CHARACTER*1
  81 *>     Specifies the form of equilibration that was done to A
  82 *>     before calling this routine. This is needed to compute
  83 *>     the solution and error bounds correctly.
  84 *>       = 'N':  No equilibration
  85 *>       = 'Y':  Both row and column equilibration, i.e., A has been
  86 *>               replaced by diag(S) * A * diag(S).
  87 *>               The right hand side B has been changed accordingly.
  88 *> \endverbatim
  89 *>
  90 *> \param[in] N
  91 *> \verbatim
  92 *>          N is INTEGER
  93 *>     The order of the matrix A.  N >= 0.
  94 *> \endverbatim
  95 *>
  96 *> \param[in] NRHS
  97 *> \verbatim
  98 *>          NRHS is INTEGER
  99 *>     The number of right hand sides, i.e., the number of columns
 100 *>     of the matrices B and X.  NRHS >= 0.
 101 *> \endverbatim
 102 *>
 103 *> \param[in] A
 104 *> \verbatim
 105 *>          A is REAL array, dimension (LDA,N)
 106 *>     The symmetric matrix A.  If UPLO = 'U', the leading N-by-N
 107 *>     upper triangular part of A contains the upper triangular
 108 *>     part of the matrix A, and the strictly lower triangular
 109 *>     part of A is not referenced.  If UPLO = 'L', the leading
 110 *>     N-by-N lower triangular part of A contains the lower
 111 *>     triangular part of the matrix A, and the strictly upper
 112 *>     triangular part of A is not referenced.
 113 *> \endverbatim
 114 *>
 115 *> \param[in] LDA
 116 *> \verbatim
 117 *>          LDA is INTEGER
 118 *>     The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
 119 *> \endverbatim
 120 *>
 121 *> \param[in] AF
 122 *> \verbatim
 123 *>          AF is REAL array, dimension (LDAF,N)
 124 *>     The factored form of the matrix A.  AF contains the block
 125 *>     diagonal matrix D and the multipliers used to obtain the
 126 *>     factor U or L from the factorization A = U*D*U**T or A =
 127 *>     L*D*L**T as computed by SSYTRF.
 128 *> \endverbatim
 129 *>
 130 *> \param[in] LDAF
 131 *> \verbatim
 132 *>          LDAF is INTEGER
 133 *>     The leading dimension of the array AF.  LDAF >= max(1,N).
 134 *> \endverbatim
 135 *>
 136 *> \param[in] IPIV
 137 *> \verbatim
 138 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
 139 *>     Details of the interchanges and the block structure of D
 140 *>     as determined by SSYTRF.
 141 *> \endverbatim
 142 *>
 143 *> \param[in,out] S
 144 *> \verbatim
 145 *>          S is REAL array, dimension (N)
 146 *>     The scale factors for A.  If EQUED = 'Y', A is multiplied on
 147 *>     the left and right by diag(S).  S is an input argument if FACT =
 148 *>     'F'; otherwise, S is an output argument.  If FACT = 'F' and EQUED
 149 *>     = 'Y', each element of S must be positive.  If S is output, each
 150 *>     element of S is a power of the radix. If S is input, each element
 151 *>     of S should be a power of the radix to ensure a reliable solution
 152 *>     and error estimates. Scaling by powers of the radix does not cause
 153 *>     rounding errors unless the result underflows or overflows.
 154 *>     Rounding errors during scaling lead to refining with a matrix that
 155 *>     is not equivalent to the input matrix, producing error estimates
 156 *>     that may not be reliable.
 157 *> \endverbatim
 158 *>
 159 *> \param[in] B
 160 *> \verbatim
 161 *>          B is REAL array, dimension (LDB,NRHS)
 162 *>     The right hand side matrix B.
 163 *> \endverbatim
 164 *>
 165 *> \param[in] LDB
 166 *> \verbatim
 167 *>          LDB is INTEGER
 168 *>     The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
 169 *> \endverbatim
 170 *>
 171 *> \param[in,out] X
 172 *> \verbatim
 173 *>          X is REAL array, dimension (LDX,NRHS)
 174 *>     On entry, the solution matrix X, as computed by SGETRS.
 175 *>     On exit, the improved solution matrix X.
 176 *> \endverbatim
 177 *>
 178 *> \param[in] LDX
 179 *> \verbatim
 180 *>          LDX is INTEGER
 181 *>     The leading dimension of the array X.  LDX >= max(1,N).
 182 *> \endverbatim
 183 *>
 184 *> \param[out] RCOND
 185 *> \verbatim
 186 *>          RCOND is REAL
 187 *>     Reciprocal scaled condition number.  This is an estimate of the
 188 *>     reciprocal Skeel condition number of the matrix A after
 189 *>     equilibration (if done).  If this is less than the machine
 190 *>     precision (in particular, if it is zero), the matrix is singular
 191 *>     to working precision.  Note that the error may still be small even
 192 *>     if this number is very small and the matrix appears ill-
 193 *>     conditioned.
 194 *> \endverbatim
 195 *>
 196 *> \param[out] BERR
 197 *> \verbatim
 198 *>          BERR is REAL array, dimension (NRHS)
 199 *>     Componentwise relative backward error.  This is the
 200 *>     componentwise relative backward error of each solution vector X(j)
 201 *>     (i.e., the smallest relative change in any element of A or B that
 202 *>     makes X(j) an exact solution).
 203 *> \endverbatim
 204 *>
 205 *> \param[in] N_ERR_BNDS
 206 *> \verbatim
 207 *>          N_ERR_BNDS is INTEGER
 208 *>     Number of error bounds to return for each right hand side
 209 *>     and each type (normwise or componentwise).  See ERR_BNDS_NORM and
 210 *>     ERR_BNDS_COMP below.
 211 *> \endverbatim
 212 *>
 213 *> \param[out] ERR_BNDS_NORM
 214 *> \verbatim
 215 *>          ERR_BNDS_NORM is REAL array, dimension (NRHS, N_ERR_BNDS)
 216 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 217 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 218 *>     normwise relative error, which is defined as follows:
 219 *>
 220 *>     Normwise relative error in the ith solution vector:
 221 *>             max_j (abs(XTRUE(j,i) - X(j,i)))
 222 *>            ------------------------------
 223 *>                  max_j abs(X(j,i))
 224 *>
 225 *>     The array is indexed by the type of error information as described
 226 *>     below. There currently are up to three pieces of information
 227 *>     returned.
 228 *>
 229 *>     The first index in ERR_BNDS_NORM(i,:) corresponds to the ith
 230 *>     right-hand side.
 231 *>
 232 *>     The second index in ERR_BNDS_NORM(:,err) contains the following
 233 *>     three fields:
 234 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 235 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 236 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 237 *>
 238 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 239 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 240 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 241 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 242 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 243 *>
 244 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated normwise
 245 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 246 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 247 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 248 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 249 *>              appropriately scaled matrix Z.
 250 *>              Let Z = S*A, where S scales each row by a power of the
 251 *>              radix so all absolute row sums of Z are approximately 1.
 252 *>
 253 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 254 *>     cautions.
 255 *> \endverbatim
 256 *>
 257 *> \param[out] ERR_BNDS_COMP
 258 *> \verbatim
 259 *>          ERR_BNDS_COMP is REAL array, dimension (NRHS, N_ERR_BNDS)
 260 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 261 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 262 *>     componentwise relative error, which is defined as follows:
 263 *>
 264 *>     Componentwise relative error in the ith solution vector:
 265 *>                    abs(XTRUE(j,i) - X(j,i))
 266 *>             max_j ----------------------
 267 *>                         abs(X(j,i))
 268 *>
 269 *>     The array is indexed by the right-hand side i (on which the
 270 *>     componentwise relative error depends), and the type of error
 271 *>     information as described below. There currently are up to three
 272 *>     pieces of information returned for each right-hand side. If
 273 *>     componentwise accuracy is not requested (PARAMS(3) = 0.0), then
 274 *>     ERR_BNDS_COMP is not accessed.  If N_ERR_BNDS .LT. 3, then at most
 275 *>     the first (:,N_ERR_BNDS) entries are returned.
 276 *>
 277 *>     The first index in ERR_BNDS_COMP(i,:) corresponds to the ith
 278 *>     right-hand side.
 279 *>
 280 *>     The second index in ERR_BNDS_COMP(:,err) contains the following
 281 *>     three fields:
 282 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 283 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 284 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 285 *>
 286 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 287 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 288 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 289 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 290 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 291 *>
 292 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated componentwise
 293 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 294 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 295 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 296 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 297 *>              appropriately scaled matrix Z.
 298 *>              Let Z = S*(A*diag(x)), where x is the solution for the
 299 *>              current right-hand side and S scales each row of
 300 *>              A*diag(x) by a power of the radix so all absolute row
 301 *>              sums of Z are approximately 1.
 302 *>
 303 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 304 *>     cautions.
 305 *> \endverbatim
 306 *>
 307 *> \param[in] NPARAMS
 308 *> \verbatim
 309 *>          NPARAMS is INTEGER
 310 *>     Specifies the number of parameters set in PARAMS.  If .LE. 0, the
 311 *>     PARAMS array is never referenced and default values are used.
 312 *> \endverbatim
 313 *>
 314 *> \param[in,out] PARAMS
 315 *> \verbatim
 316 *>          PARAMS is REAL array, dimension NPARAMS
 317 *>     Specifies algorithm parameters.  If an entry is .LT. 0.0, then
 318 *>     that entry will be filled with default value used for that
 319 *>     parameter.  Only positions up to NPARAMS are accessed; defaults
 320 *>     are used for higher-numbered parameters.
 321 *>
 322 *>       PARAMS(LA_LINRX_ITREF_I = 1) : Whether to perform iterative
 323 *>            refinement or not.
 324 *>         Default: 1.0
 325 *>            = 0.0 : No refinement is performed, and no error bounds are
 326 *>                    computed.
 327 *>            = 1.0 : Use the double-precision refinement algorithm,
 328 *>                    possibly with doubled-single computations if the
 329 *>                    compilation environment does not support DOUBLE
 330 *>                    PRECISION.
 331 *>              (other values are reserved for future use)
 332 *>
 333 *>       PARAMS(LA_LINRX_ITHRESH_I = 2) : Maximum number of residual
 334 *>            computations allowed for refinement.
 335 *>         Default: 10
 336 *>         Aggressive: Set to 100 to permit convergence using approximate
 337 *>                     factorizations or factorizations other than LU. If
 338 *>                     the factorization uses a technique other than
 339 *>                     Gaussian elimination, the guarantees in
 340 *>                     err_bnds_norm and err_bnds_comp may no longer be
 341 *>                     trustworthy.
 342 *>
 343 *>       PARAMS(LA_LINRX_CWISE_I = 3) : Flag determining if the code
 344 *>            will attempt to find a solution with small componentwise
 345 *>            relative error in the double-precision algorithm.  Positive
 346 *>            is true, 0.0 is false.
 347 *>         Default: 1.0 (attempt componentwise convergence)
 348 *> \endverbatim
 349 *>
 350 *> \param[out] WORK
 351 *> \verbatim
 352 *>          WORK is REAL array, dimension (4*N)
 353 *> \endverbatim
 354 *>
 355 *> \param[out] IWORK
 356 *> \verbatim
 357 *>          IWORK is INTEGER array, dimension (N)
 358 *> \endverbatim
 359 *>
 360 *> \param[out] INFO
 361 *> \verbatim
 362 *>          INFO is INTEGER
 363 *>       = 0:  Successful exit. The solution to every right-hand side is
 364 *>         guaranteed.
 365 *>       < 0:  If INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 366 *>       > 0 and <= N:  U(INFO,INFO) is exactly zero.  The factorization
 367 *>         has been completed, but the factor U is exactly singular, so
 368 *>         the solution and error bounds could not be computed. RCOND = 0
 369 *>         is returned.
 370 *>       = N+J: The solution corresponding to the Jth right-hand side is
 371 *>         not guaranteed. The solutions corresponding to other right-
 372 *>         hand sides K with K > J may not be guaranteed as well, but
 373 *>         only the first such right-hand side is reported. If a small
 374 *>         componentwise error is not requested (PARAMS(3) = 0.0) then
 375 *>         the Jth right-hand side is the first with a normwise error
 376 *>         bound that is not guaranteed (the smallest J such
 377 *>         that ERR_BNDS_NORM(J,1) = 0.0). By default (PARAMS(3) = 1.0)
 378 *>         the Jth right-hand side is the first with either a normwise or
 379 *>         componentwise error bound that is not guaranteed (the smallest
 380 *>         J such that either ERR_BNDS_NORM(J,1) = 0.0 or
 381 *>         ERR_BNDS_COMP(J,1) = 0.0). See the definition of
 382 *>         ERR_BNDS_NORM(:,1) and ERR_BNDS_COMP(:,1). To get information
 383 *>         about all of the right-hand sides check ERR_BNDS_NORM or
 384 *>         ERR_BNDS_COMP.
 385 *> \endverbatim
 386 *
 387 *  Authors:
 388 *  ========
 389 *
 390 *> \author Univ. of Tennessee
 391 *> \author Univ. of California Berkeley
 392 *> \author Univ. of Colorado Denver
 393 *> \author NAG Ltd.
 394 *
 395 *> \date April 2012
 396 *
 397 *> \ingroup realSYcomputational
 398 *
 399 *  =====================================================================
 400       SUBROUTINE SSYRFSX( UPLO, EQUED, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
 401      $                    S, B, LDB, X, LDX, RCOND, BERR, N_ERR_BNDS,
 402      $                    ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP, NPARAMS, PARAMS,
 403      $                    WORK, IWORK, INFO )
 404 *
 405 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.1) --
 406 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 407 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 408 *     April 2012
 409 *
 410 *     .. Scalar Arguments ..
 411       CHARACTER          UPLO, EQUED
 412       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDX, N, NRHS, NPARAMS,
 413      $                   N_ERR_BNDS
 414       REAL               RCOND
 415 *     ..
 416 *     .. Array Arguments ..
 417       INTEGER            IPIV( * ), IWORK( * )
 418       REAL               A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
 419      $                   X( LDX, * ), WORK( * )
 420       REAL               S( * ), PARAMS( * ), BERR( * ),
 421      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
 422      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * )
 423 *     ..
 424 *
 425 *  ==================================================================
 426 *
 427 *     .. Parameters ..
 428       REAL               ZERO, ONE
 429       PARAMETER          ( ZERO = 0.0E+0, ONE = 1.0E+0 )
 430       REAL               ITREF_DEFAULT, ITHRESH_DEFAULT,
 431      $                   COMPONENTWISE_DEFAULT
 432       REAL               RTHRESH_DEFAULT, DZTHRESH_DEFAULT
 433       PARAMETER          ( ITREF_DEFAULT = 1.0 )
 434       PARAMETER          ( ITHRESH_DEFAULT = 10.0 )
 435       PARAMETER          ( COMPONENTWISE_DEFAULT = 1.0 )
 436       PARAMETER          ( RTHRESH_DEFAULT = 0.5 )
 437       PARAMETER          ( DZTHRESH_DEFAULT = 0.25 )
 438       INTEGER            LA_LINRX_ITREF_I, LA_LINRX_ITHRESH_I,
 439      $                   LA_LINRX_CWISE_I
 440       PARAMETER          ( LA_LINRX_ITREF_I = 1,
 441      $                   LA_LINRX_ITHRESH_I = 2 )
 442       PARAMETER          ( LA_LINRX_CWISE_I = 3 )
 443       INTEGER            LA_LINRX_TRUST_I, LA_LINRX_ERR_I,
 444      $                   LA_LINRX_RCOND_I
 445       PARAMETER          ( LA_LINRX_TRUST_I = 1, LA_LINRX_ERR_I = 2 )
 446       PARAMETER          ( LA_LINRX_RCOND_I = 3 )
 447 *     ..
 448 *     .. Local Scalars ..
 449       CHARACTER(1)       NORM
 450       LOGICAL            RCEQU
 451       INTEGER            J, PREC_TYPE, REF_TYPE, N_NORMS
 452       REAL               ANORM, RCOND_TMP
 453       REAL               ILLRCOND_THRESH, ERR_LBND, CWISE_WRONG
 454       LOGICAL            IGNORE_CWISE
 455       INTEGER            ITHRESH
 456       REAL               RTHRESH, UNSTABLE_THRESH
 457 *     ..
 458 *     .. External Subroutines ..
 459       EXTERNAL           XERBLA, SSYCON, SLA_SYRFSX_EXTENDED
 460 *     ..
 461 *     .. Intrinsic Functions ..
 462       INTRINSIC          MAX, SQRT
 463 *     ..
 464 *     .. External Functions ..
 465       EXTERNAL           LSAME, BLAS_FPINFO_X, ILATRANS, ILAPREC
 466       EXTERNAL           SLAMCH, SLANSY, SLA_SYRCOND
 467       REAL               SLAMCH, SLANSY, SLA_SYRCOND
 468       LOGICAL            LSAME
 469       INTEGER            BLAS_FPINFO_X
 470       INTEGER            ILATRANS, ILAPREC
 471 *     ..
 472 *     .. Executable Statements ..
 473 *
 474 *     Check the input parameters.
 475 *
 476       INFO = 0
 477       REF_TYPE = INT( ITREF_DEFAULT )
 478       IF ( NPARAMS .GE. LA_LINRX_ITREF_I ) THEN
 479          IF ( PARAMS( LA_LINRX_ITREF_I ) .LT. 0.0 ) THEN
 480             PARAMS( LA_LINRX_ITREF_I ) = ITREF_DEFAULT
 481          ELSE
 482             REF_TYPE = PARAMS( LA_LINRX_ITREF_I )
 483          END IF
 484       END IF
 485 *
 486 *     Set default parameters.
 487 *
 488       ILLRCOND_THRESH = REAL( N )*SLAMCH( 'Epsilon' )
 489       ITHRESH = INT( ITHRESH_DEFAULT )
 490       RTHRESH = RTHRESH_DEFAULT
 491       UNSTABLE_THRESH = DZTHRESH_DEFAULT
 492       IGNORE_CWISE = COMPONENTWISE_DEFAULT .EQ. 0.0
 493 *
 494       IF ( NPARAMS.GE.LA_LINRX_ITHRESH_I ) THEN
 495          IF ( PARAMS( LA_LINRX_ITHRESH_I ).LT.0.0 ) THEN
 496             PARAMS( LA_LINRX_ITHRESH_I ) = ITHRESH
 497          ELSE
 498             ITHRESH = INT( PARAMS( LA_LINRX_ITHRESH_I ) )
 499          END IF
 500       END IF
 501       IF ( NPARAMS.GE.LA_LINRX_CWISE_I ) THEN
 502          IF ( PARAMS( LA_LINRX_CWISE_I ).LT.0.0 ) THEN
 503             IF ( IGNORE_CWISE ) THEN
 504                PARAMS( LA_LINRX_CWISE_I ) = 0.0
 505             ELSE
 506                PARAMS( LA_LINRX_CWISE_I ) = 1.0
 507             END IF
 508          ELSE
 509             IGNORE_CWISE = PARAMS( LA_LINRX_CWISE_I ) .EQ. 0.0
 510          END IF
 511       END IF
 512       IF ( REF_TYPE .EQ. 0 .OR. N_ERR_BNDS .EQ. 0 ) THEN
 513          N_NORMS = 0
 514       ELSE IF ( IGNORE_CWISE ) THEN
 515          N_NORMS = 1
 516       ELSE
 517          N_NORMS = 2
 518       END IF
 519 *
 520       RCEQU = LSAME( EQUED, 'Y' )
 521 *
 522 *     Test input parameters.
 523 *
 524       IF ( .NOT.LSAME( UPLO, 'U' ) .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 525         INFO = -1
 526       ELSE IF( .NOT.RCEQU .AND. .NOT.LSAME( EQUED, 'N' ) ) THEN
 527         INFO = -2
 528       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 529         INFO = -3
 530       ELSE IF( NRHS.LT.0 ) THEN
 531         INFO = -4
 532       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 533         INFO = -6
 534       ELSE IF( LDAF.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 535         INFO = -8
 536       ELSE IF( LDB.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 537         INFO = -12
 538       ELSE IF( LDX.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 539         INFO = -14
 540       END IF
 541       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 542         CALL XERBLA( 'SSYRFSX', -INFO )
 543         RETURN
 544       END IF
 545 *
 546 *     Quick return if possible.
 547 *
 548       IF( N.EQ.0 .OR. NRHS.EQ.0 ) THEN
 549          RCOND = 1.0
 550          DO J = 1, NRHS
 551             BERR( J ) = 0.0
 552             IF ( N_ERR_BNDS .GE. 1 ) THEN
 553                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 554                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 555             END IF
 556             IF ( N_ERR_BNDS .GE. 2 ) THEN
 557                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 0.0
 558                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 0.0
 559             END IF
 560             IF ( N_ERR_BNDS .GE. 3 ) THEN
 561                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = 1.0
 562                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = 1.0
 563             END IF
 564          END DO
 565          RETURN
 566       END IF
 567 *
 568 *     Default to failure.
 569 *
 570       RCOND = 0.0
 571       DO J = 1, NRHS
 572          BERR( J ) = 1.0
 573          IF ( N_ERR_BNDS .GE. 1 ) THEN
 574             ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 575             ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 576          END IF
 577          IF ( N_ERR_BNDS .GE. 2 ) THEN
 578             ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 579             ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 580          END IF
 581          IF ( N_ERR_BNDS .GE. 3 ) THEN
 582             ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = 0.0
 583             ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = 0.0
 584          END IF
 585       END DO
 586 *
 587 *     Compute the norm of A and the reciprocal of the condition
 588 *     number of A.
 589 *
 590       NORM = 'I'
 591       ANORM = SLANSY( NORM, UPLO, N, A, LDA, WORK )
 592       CALL SSYCON( UPLO, N, AF, LDAF, IPIV, ANORM, RCOND, WORK,
 593      $     IWORK, INFO )
 594 *
 595 *     Perform refinement on each right-hand side
 596 *
 597       IF ( REF_TYPE .NE. 0 ) THEN
 598
 599          PREC_TYPE = ILAPREC( 'D' )
 600
 601          CALL SLA_SYRFSX_EXTENDED( PREC_TYPE, UPLO,  N,
 602      $        NRHS, A, LDA, AF, LDAF, IPIV, RCEQU, S, B,
 603      $        LDB, X, LDX, BERR, N_NORMS, ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP,
 604      $        WORK( N+1 ), WORK( 1 ), WORK( 2*N+1 ), WORK( 1 ), RCOND,
 605      $        ITHRESH, RTHRESH, UNSTABLE_THRESH, IGNORE_CWISE,
 606      $        INFO )
 607       END IF
 608
 609       ERR_LBND = MAX( 10.0, SQRT( REAL( N ) ) )*SLAMCH( 'Epsilon' )
 610       IF (N_ERR_BNDS .GE. 1 .AND. N_NORMS .GE. 1) THEN
 611 *
 612 *     Compute scaled normwise condition number cond(A*C).
 613 *
 614          IF ( RCEQU ) THEN
 615             RCOND_TMP = SLA_SYRCOND( UPLO, N, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
 616      $           -1, S, INFO, WORK, IWORK )
 617          ELSE
 618             RCOND_TMP = SLA_SYRCOND( UPLO, N, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
 619      $           0, S, INFO, WORK, IWORK )
 620          END IF
 621          DO J = 1, NRHS
 622 *
 623 *     Cap the error at 1.0.
 624 *
 625             IF (N_ERR_BNDS .GE. LA_LINRX_ERR_I
 626      $           .AND. ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) .GT. 1.0)
 627      $           ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 628 *
 629 *     Threshold the error (see LAWN).
 630 *
 631             IF ( RCOND_TMP .LT. ILLRCOND_THRESH ) THEN
 632                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 633                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 0.0
 634                IF ( INFO .LE. N ) INFO = N + J
 635             ELSE IF (ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) .LT. ERR_LBND)
 636      $              THEN
 637                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) = ERR_LBND
 638                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 639             END IF
 640 *
 641 *     Save the condition number.
 642 *
 643             IF (N_ERR_BNDS .GE. LA_LINRX_RCOND_I) THEN
 644                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = RCOND_TMP
 645             END IF
 646          END DO
 647       END IF
 648
 649       IF ( N_ERR_BNDS .GE. 1 .AND. N_NORMS .GE. 2 ) THEN
 650 *
 651 *     Compute componentwise condition number cond(A*diag(Y(:,J))) for
 652 *     each right-hand side using the current solution as an estimate of
 653 *     the true solution.  If the componentwise error estimate is too
 654 *     large, then the solution is a lousy estimate of truth and the
 655 *     estimated RCOND may be too optimistic.  To avoid misleading users,
 656 *     the inverse condition number is set to 0.0 when the estimated
 657 *     cwise error is at least CWISE_WRONG.
 658 *
 659          CWISE_WRONG = SQRT( SLAMCH( 'Epsilon' ) )
 660          DO J = 1, NRHS
 661             IF ( ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) .LT. CWISE_WRONG )
 662      $     THEN
 663                RCOND_TMP = SLA_SYRCOND( UPLO, N, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
 664      $              1, X(1,J), INFO, WORK, IWORK )
 665             ELSE
 666                RCOND_TMP = 0.0
 667             END IF
 668 *
 669 *     Cap the error at 1.0.
 670 *
 671             IF ( N_ERR_BNDS .GE. LA_LINRX_ERR_I
 672      $           .AND. ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) .GT. 1.0 )
 673      $           ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 674 *
 675 *     Threshold the error (see LAWN).
 676 *
 677             IF ( RCOND_TMP .LT. ILLRCOND_THRESH ) THEN
 678                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 679                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 0.0
 680                IF ( .NOT. IGNORE_CWISE
 681      $              .AND. INFO.LT.N + J ) INFO = N + J
 682             ELSE IF ( ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I )
 683      $              .LT. ERR_LBND ) THEN
 684                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) = ERR_LBND
 685                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 686             END IF
 687 *
 688 *     Save the condition number.
 689 *
 690             IF ( N_ERR_BNDS .GE. LA_LINRX_RCOND_I ) THEN
 691                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = RCOND_TMP
 692             END IF
 693
 694          END DO
 695       END IF
 696 *
 697       RETURN
 698 *
 699 *     End of SSYRFSX
 700 *
 701       END