SRC/sstemr.f

   1 *> \brief \b SSTEMR
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download SSTEMR + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/sstemr.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/sstemr.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/sstemr.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE SSTEMR( JOBZ, RANGE, N, D, E, VL, VU, IL, IU,
  22 *                          M, W, Z, LDZ, NZC, ISUPPZ, TRYRAC, WORK, LWORK,
  23 *                          IWORK, LIWORK, INFO )
  24 *
  25 *       .. Scalar Arguments ..
  26 *       CHARACTER          JOBZ, RANGE
  27 *       LOGICAL            TRYRAC
  28 *       INTEGER            IL, INFO, IU, LDZ, NZC, LIWORK, LWORK, M, N
  29 *       REAL               VL, VU
  30 *       ..
  31 *       .. Array Arguments ..
  32 *       INTEGER            ISUPPZ( * ), IWORK( * )
  33 *       REAL               D( * ), E( * ), W( * ), WORK( * )
  34 *       REAL               Z( LDZ, * )
  35 *       ..
  36 *
  37 *
  38 *> \par Purpose:
  39 *  =============
  40 *>
  41 *> \verbatim
  42 *>
  43 *> SSTEMR computes selected eigenvalues and, optionally, eigenvectors
  44 *> of a real symmetric tridiagonal matrix T. Any such unreduced matrix has
  45 *> a well defined set of pairwise different real eigenvalues, the corresponding
  46 *> real eigenvectors are pairwise orthogonal.
  47 *>
  48 *> The spectrum may be computed either completely or partially by specifying
  49 *> either an interval (VL,VU] or a range of indices IL:IU for the desired
  50 *> eigenvalues.
  51 *>
  52 *> Depending on the number of desired eigenvalues, these are computed either
  53 *> by bisection or the dqds algorithm. Numerically orthogonal eigenvectors are
  54 *> computed by the use of various suitable L D L^T factorizations near clusters
  55 *> of close eigenvalues (referred to as RRRs, Relatively Robust
  56 *> Representations). An informal sketch of the algorithm follows.
  57 *>
  58 *> For each unreduced block (submatrix) of T,
  59 *>    (a) Compute T - sigma I  = L D L^T, so that L and D
  60 *>        define all the wanted eigenvalues to high relative accuracy.
  61 *>        This means that small relative changes in the entries of D and L
  62 *>        cause only small relative changes in the eigenvalues and
  63 *>        eigenvectors. The standard (unfactored) representation of the
  64 *>        tridiagonal matrix T does not have this property in general.
  65 *>    (b) Compute the eigenvalues to suitable accuracy.
  66 *>        If the eigenvectors are desired, the algorithm attains full
  67 *>        accuracy of the computed eigenvalues only right before
  68 *>        the corresponding vectors have to be computed, see steps c) and d).
  69 *>    (c) For each cluster of close eigenvalues, select a new
  70 *>        shift close to the cluster, find a new factorization, and refine
  71 *>        the shifted eigenvalues to suitable accuracy.
  72 *>    (d) For each eigenvalue with a large enough relative separation compute
  73 *>        the corresponding eigenvector by forming a rank revealing twisted
  74 *>        factorization. Go back to (c) for any clusters that remain.
  75 *>
  76 *> For more details, see:
  77 *> - Inderjit S. Dhillon and Beresford N. Parlett: "Multiple representations
  78 *>   to compute orthogonal eigenvectors of symmetric tridiagonal matrices,"
  79 *>   Linear Algebra and its Applications, 387(1), pp. 1-28, August 2004.
  80 *> - Inderjit Dhillon and Beresford Parlett: "Orthogonal Eigenvectors and
  81 *>   Relative Gaps," SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, Vol. 25,
  82 *>   2004.  Also LAPACK Working Note 154.
  83 *> - Inderjit Dhillon: "A new O(n^2) algorithm for the symmetric
  84 *>   tridiagonal eigenvalue/eigenvector problem",
  85 *>   Computer Science Division Technical Report No. UCB/CSD-97-971,
  86 *>   UC Berkeley, May 1997.
  87 *>
  88 *> Further Details
  89 *> 1.SSTEMR works only on machines which follow IEEE-754
  90 *> floating-point standard in their handling of infinities and NaNs.
  91 *> This permits the use of efficient inner loops avoiding a check for
  92 *> zero divisors.
  93 *> \endverbatim
  94 *
  95 *  Arguments:
  96 *  ==========
  97 *
  98 *> \param[in] JOBZ
  99 *> \verbatim
 100 *>          JOBZ is CHARACTER*1
 101 *>          = 'N':  Compute eigenvalues only;
 102 *>          = 'V':  Compute eigenvalues and eigenvectors.
 103 *> \endverbatim
 104 *>
 105 *> \param[in] RANGE
 106 *> \verbatim
 107 *>          RANGE is CHARACTER*1
 108 *>          = 'A': all eigenvalues will be found.
 109 *>          = 'V': all eigenvalues in the half-open interval (VL,VU]
 110 *>                 will be found.
 111 *>          = 'I': the IL-th through IU-th eigenvalues will be found.
 112 *> \endverbatim
 113 *>
 114 *> \param[in] N
 115 *> \verbatim
 116 *>          N is INTEGER
 117 *>          The order of the matrix.  N >= 0.
 118 *> \endverbatim
 119 *>
 120 *> \param[in,out] D
 121 *> \verbatim
 122 *>          D is REAL array, dimension (N)
 123 *>          On entry, the N diagonal elements of the tridiagonal matrix
 124 *>          T. On exit, D is overwritten.
 125 *> \endverbatim
 126 *>
 127 *> \param[in,out] E
 128 *> \verbatim
 129 *>          E is REAL array, dimension (N)
 130 *>          On entry, the (N-1) subdiagonal elements of the tridiagonal
 131 *>          matrix T in elements 1 to N-1 of E. E(N) need not be set on
 132 *>          input, but is used internally as workspace.
 133 *>          On exit, E is overwritten.
 134 *> \endverbatim
 135 *>
 136 *> \param[in] VL
 137 *> \verbatim
 138 *>          VL is REAL
 139 *>
 140 *>          If RANGE='V', the lower bound of the interval to
 141 *>          be searched for eigenvalues. VL < VU.
 142 *>          Not referenced if RANGE = 'A' or 'I'.
 143 *> \endverbatim
 144 *>
 145 *> \param[in] VU
 146 *> \verbatim
 147 *>          VU is REAL
 148 *>
 149 *>          If RANGE='V', the upper bound of the interval to
 150 *>          be searched for eigenvalues. VL < VU.
 151 *>          Not referenced if RANGE = 'A' or 'I'.
 152 *> \endverbatim
 153 *>
 154 *> \param[in] IL
 155 *> \verbatim
 156 *>          IL is INTEGER
 157 *>
 158 *>          If RANGE='I', the index of the
 159 *>          smallest eigenvalue to be returned.
 160 *>          1 <= IL <= IU <= N, if N > 0.
 161 *>          Not referenced if RANGE = 'A' or 'V'.
 162 *> \endverbatim
 163 *>
 164 *> \param[in] IU
 165 *> \verbatim
 166 *>          IU is INTEGER
 167 *>
 168 *>          If RANGE='I', the index of the
 169 *>          largest eigenvalue to be returned.
 170 *>          1 <= IL <= IU <= N, if N > 0.
 171 *>          Not referenced if RANGE = 'A' or 'V'.
 172 *> \endverbatim
 173 *>
 174 *> \param[out] M
 175 *> \verbatim
 176 *>          M is INTEGER
 177 *>          The total number of eigenvalues found.  0 <= M <= N.
 178 *>          If RANGE = 'A', M = N, and if RANGE = 'I', M = IU-IL+1.
 179 *> \endverbatim
 180 *>
 181 *> \param[out] W
 182 *> \verbatim
 183 *>          W is REAL array, dimension (N)
 184 *>          The first M elements contain the selected eigenvalues in
 185 *>          ascending order.
 186 *> \endverbatim
 187 *>
 188 *> \param[out] Z
 189 *> \verbatim
 190 *>          Z is REAL array, dimension (LDZ, max(1,M) )
 191 *>          If JOBZ = 'V', and if INFO = 0, then the first M columns of Z
 192 *>          contain the orthonormal eigenvectors of the matrix T
 193 *>          corresponding to the selected eigenvalues, with the i-th
 194 *>          column of Z holding the eigenvector associated with W(i).
 195 *>          If JOBZ = 'N', then Z is not referenced.
 196 *>          Note: the user must ensure that at least max(1,M) columns are
 197 *>          supplied in the array Z; if RANGE = 'V', the exact value of M
 198 *>          is not known in advance and can be computed with a workspace
 199 *>          query by setting NZC = -1, see below.
 200 *> \endverbatim
 201 *>
 202 *> \param[in] LDZ
 203 *> \verbatim
 204 *>          LDZ is INTEGER
 205 *>          The leading dimension of the array Z.  LDZ >= 1, and if
 206 *>          JOBZ = 'V', then LDZ >= max(1,N).
 207 *> \endverbatim
 208 *>
 209 *> \param[in] NZC
 210 *> \verbatim
 211 *>          NZC is INTEGER
 212 *>          The number of eigenvectors to be held in the array Z.
 213 *>          If RANGE = 'A', then NZC >= max(1,N).
 214 *>          If RANGE = 'V', then NZC >= the number of eigenvalues in (VL,VU].
 215 *>          If RANGE = 'I', then NZC >= IU-IL+1.
 216 *>          If NZC = -1, then a workspace query is assumed; the
 217 *>          routine calculates the number of columns of the array Z that
 218 *>          are needed to hold the eigenvectors.
 219 *>          This value is returned as the first entry of the Z array, and
 220 *>          no error message related to NZC is issued by XERBLA.
 221 *> \endverbatim
 222 *>
 223 *> \param[out] ISUPPZ
 224 *> \verbatim
 225 *>          ISUPPZ is INTEGER ARRAY, dimension ( 2*max(1,M) )
 226 *>          The support of the eigenvectors in Z, i.e., the indices
 227 *>          indicating the nonzero elements in Z. The i-th computed eigenvector
 228 *>          is nonzero only in elements ISUPPZ( 2*i-1 ) through
 229 *>          ISUPPZ( 2*i ). This is relevant in the case when the matrix
 230 *>          is split. ISUPPZ is only accessed when JOBZ is 'V' and N > 0.
 231 *> \endverbatim
 232 *>
 233 *> \param[in,out] TRYRAC
 234 *> \verbatim
 235 *>          TRYRAC is LOGICAL
 236 *>          If TRYRAC.EQ..TRUE., indicates that the code should check whether
 237 *>          the tridiagonal matrix defines its eigenvalues to high relative
 238 *>          accuracy.  If so, the code uses relative-accuracy preserving
 239 *>          algorithms that might be (a bit) slower depending on the matrix.
 240 *>          If the matrix does not define its eigenvalues to high relative
 241 *>          accuracy, the code can uses possibly faster algorithms.
 242 *>          If TRYRAC.EQ..FALSE., the code is not required to guarantee
 243 *>          relatively accurate eigenvalues and can use the fastest possible
 244 *>          techniques.
 245 *>          On exit, a .TRUE. TRYRAC will be set to .FALSE. if the matrix
 246 *>          does not define its eigenvalues to high relative accuracy.
 247 *> \endverbatim
 248 *>
 249 *> \param[out] WORK
 250 *> \verbatim
 251 *>          WORK is REAL array, dimension (LWORK)
 252 *>          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal
 253 *>          (and minimal) LWORK.
 254 *> \endverbatim
 255 *>
 256 *> \param[in] LWORK
 257 *> \verbatim
 258 *>          LWORK is INTEGER
 259 *>          The dimension of the array WORK. LWORK >= max(1,18*N)
 260 *>          if JOBZ = 'V', and LWORK >= max(1,12*N) if JOBZ = 'N'.
 261 *>          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine
 262 *>          only calculates the optimal size of the WORK array, returns
 263 *>          this value as the first entry of the WORK array, and no error
 264 *>          message related to LWORK is issued by XERBLA.
 265 *> \endverbatim
 266 *>
 267 *> \param[out] IWORK
 268 *> \verbatim
 269 *>          IWORK is INTEGER array, dimension (LIWORK)
 270 *>          On exit, if INFO = 0, IWORK(1) returns the optimal LIWORK.
 271 *> \endverbatim
 272 *>
 273 *> \param[in] LIWORK
 274 *> \verbatim
 275 *>          LIWORK is INTEGER
 276 *>          The dimension of the array IWORK.  LIWORK >= max(1,10*N)
 277 *>          if the eigenvectors are desired, and LIWORK >= max(1,8*N)
 278 *>          if only the eigenvalues are to be computed.
 279 *>          If LIWORK = -1, then a workspace query is assumed; the
 280 *>          routine only calculates the optimal size of the IWORK array,
 281 *>          returns this value as the first entry of the IWORK array, and
 282 *>          no error message related to LIWORK is issued by XERBLA.
 283 *> \endverbatim
 284 *>
 285 *> \param[out] INFO
 286 *> \verbatim
 287 *>          INFO is INTEGER
 288 *>          On exit, INFO
 289 *>          = 0:  successful exit
 290 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 291 *>          > 0:  if INFO = 1X, internal error in SLARRE,
 292 *>                if INFO = 2X, internal error in SLARRV.
 293 *>                Here, the digit X = ABS( IINFO ) < 10, where IINFO is
 294 *>                the nonzero error code returned by SLARRE or
 295 *>                SLARRV, respectively.
 296 *> \endverbatim
 297 *
 298 *  Authors:
 299 *  ========
 300 *
 301 *> \author Univ. of Tennessee
 302 *> \author Univ. of California Berkeley
 303 *> \author Univ. of Colorado Denver
 304 *> \author NAG Ltd.
 305 *
 306 *> \date June 2016
 307 *
 308 *> \ingroup realOTHERcomputational
 309 *
 310 *> \par Contributors:
 311 *  ==================
 312 *>
 313 *> Beresford Parlett, University of California, Berkeley, USA \n
 314 *> Jim Demmel, University of California, Berkeley, USA \n
 315 *> Inderjit Dhillon, University of Texas, Austin, USA \n
 316 *> Osni Marques, LBNL/NERSC, USA \n
 317 *> Christof Voemel, University of California, Berkeley, USA
 318 *
 319 *  =====================================================================
 320       SUBROUTINE SSTEMR( JOBZ, RANGE, N, D, E, VL, VU, IL, IU,
 321      $                   M, W, Z, LDZ, NZC, ISUPPZ, TRYRAC, WORK, LWORK,
 322      $                   IWORK, LIWORK, INFO )
 323 *
 324 *  -- LAPACK computational routine (version 3.6.1) --
 325 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 326 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 327 *     June 2016
 328 *
 329 *     .. Scalar Arguments ..
 330       CHARACTER          JOBZ, RANGE
 331       LOGICAL            TRYRAC
 332       INTEGER            IL, INFO, IU, LDZ, NZC, LIWORK, LWORK, M, N
 333       REAL               VL, VU
 334 *     ..
 335 *     .. Array Arguments ..
 336       INTEGER            ISUPPZ( * ), IWORK( * )
 337       REAL               D( * ), E( * ), W( * ), WORK( * )
 338       REAL               Z( LDZ, * )
 339 *     ..
 340 *
 341 *  =====================================================================
 342 *
 343 *     .. Parameters ..
 344       REAL               ZERO, ONE, FOUR, MINRGP
 345       PARAMETER          ( ZERO = 0.0E0, ONE = 1.0E0,
 346      $                     FOUR = 4.0E0,
 347      $                     MINRGP = 3.0E-3 )
 348 *     ..
 349 *     .. Local Scalars ..
 350       LOGICAL            ALLEIG, INDEIG, LQUERY, VALEIG, WANTZ, ZQUERY
 351       INTEGER            I, IBEGIN, IEND, IFIRST, IIL, IINDBL, IINDW,
 352      $                   IINDWK, IINFO, IINSPL, IIU, ILAST, IN, INDD,
 353      $                   INDE2, INDERR, INDGP, INDGRS, INDWRK, ITMP,
 354      $                   ITMP2, J, JBLK, JJ, LIWMIN, LWMIN, NSPLIT,
 355      $                   NZCMIN, OFFSET, WBEGIN, WEND
 356       REAL               BIGNUM, CS, EPS, PIVMIN, R1, R2, RMAX, RMIN,
 357      $                   RTOL1, RTOL2, SAFMIN, SCALE, SMLNUM, SN,
 358      $                   THRESH, TMP, TNRM, WL, WU
 359 *     ..
 360 *     ..
 361 *     .. External Functions ..
 362       LOGICAL            LSAME
 363       REAL               SLAMCH, SLANST
 364       EXTERNAL           LSAME, SLAMCH, SLANST
 365 *     ..
 366 *     .. External Subroutines ..
 367       EXTERNAL           SCOPY, SLAE2, SLAEV2, SLARRC, SLARRE, SLARRJ,
 368      $                   SLARRR, SLARRV, SLASRT, SSCAL, SSWAP, XERBLA
 369 *     ..
 370 *     .. Intrinsic Functions ..
 371       INTRINSIC          MAX, MIN, SQRT
 372 *     ..
 373 *     .. Executable Statements ..
 374 *
 375 *     Test the input parameters.
 376 *
 377       WANTZ = LSAME( JOBZ, 'V' )
 378       ALLEIG = LSAME( RANGE, 'A' )
 379       VALEIG = LSAME( RANGE, 'V' )
 380       INDEIG = LSAME( RANGE, 'I' )
 381 *
 382       LQUERY = ( ( LWORK.EQ.-1 ).OR.( LIWORK.EQ.-1 ) )
 383       ZQUERY = ( NZC.EQ.-1 )
 384
 385 *     SSTEMR needs WORK of size 6*N, IWORK of size 3*N.
 386 *     In addition, SLARRE needs WORK of size 6*N, IWORK of size 5*N.
 387 *     Furthermore, SLARRV needs WORK of size 12*N, IWORK of size 7*N.
 388       IF( WANTZ ) THEN
 389          LWMIN = 18*N
 390          LIWMIN = 10*N
 391       ELSE
 392 *        need less workspace if only the eigenvalues are wanted
 393          LWMIN = 12*N
 394          LIWMIN = 8*N
 395       ENDIF
 396
 397       WL = ZERO
 398       WU = ZERO
 399       IIL = 0
 400       IIU = 0
 401       NSPLIT = 0
 402
 403       IF( VALEIG ) THEN
 404 *        We do not reference VL, VU in the cases RANGE = 'I','A'
 405 *        The interval (WL, WU] contains all the wanted eigenvalues.
 406 *        It is either given by the user or computed in SLARRE.
 407          WL = VL
 408          WU = VU
 409       ELSEIF( INDEIG ) THEN
 410 *        We do not reference IL, IU in the cases RANGE = 'V','A'
 411          IIL = IL
 412          IIU = IU
 413       ENDIF
 414 *
 415       INFO = 0
 416       IF( .NOT.( WANTZ .OR. LSAME( JOBZ, 'N' ) ) ) THEN
 417          INFO = -1
 418       ELSE IF( .NOT.( ALLEIG .OR. VALEIG .OR. INDEIG ) ) THEN
 419          INFO = -2
 420       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 421          INFO = -3
 422       ELSE IF( VALEIG .AND. N.GT.0 .AND. WU.LE.WL ) THEN
 423          INFO = -7
 424       ELSE IF( INDEIG .AND. ( IIL.LT.1 .OR. IIL.GT.N ) ) THEN
 425          INFO = -8
 426       ELSE IF( INDEIG .AND. ( IIU.LT.IIL .OR. IIU.GT.N ) ) THEN
 427          INFO = -9
 428       ELSE IF( LDZ.LT.1 .OR. ( WANTZ .AND. LDZ.LT.N ) ) THEN
 429          INFO = -13
 430       ELSE IF( LWORK.LT.LWMIN .AND. .NOT.LQUERY ) THEN
 431          INFO = -17
 432       ELSE IF( LIWORK.LT.LIWMIN .AND. .NOT.LQUERY ) THEN
 433          INFO = -19
 434       END IF
 435 *
 436 *     Get machine constants.
 437 *
 438       SAFMIN = SLAMCH( 'Safe minimum' )
 439       EPS = SLAMCH( 'Precision' )
 440       SMLNUM = SAFMIN / EPS
 441       BIGNUM = ONE / SMLNUM
 442       RMIN = SQRT( SMLNUM )
 443       RMAX = MIN( SQRT( BIGNUM ), ONE / SQRT( SQRT( SAFMIN ) ) )
 444 *
 445       IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 446          WORK( 1 ) = LWMIN
 447          IWORK( 1 ) = LIWMIN
 448 *
 449          IF( WANTZ .AND. ALLEIG ) THEN
 450             NZCMIN = N
 451          ELSE IF( WANTZ .AND. VALEIG ) THEN
 452             CALL SLARRC( 'T', N, VL, VU, D, E, SAFMIN,
 453      $                            NZCMIN, ITMP, ITMP2, INFO )
 454          ELSE IF( WANTZ .AND. INDEIG ) THEN
 455             NZCMIN = IIU-IIL+1
 456          ELSE
 457 *           WANTZ .EQ. FALSE.
 458             NZCMIN = 0
 459          ENDIF
 460          IF( ZQUERY .AND. INFO.EQ.0 ) THEN
 461             Z( 1,1 ) = NZCMIN
 462          ELSE IF( NZC.LT.NZCMIN .AND. .NOT.ZQUERY ) THEN
 463             INFO = -14
 464          END IF
 465       END IF
 466
 467       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 468 *
 469          CALL XERBLA( 'SSTEMR', -INFO )
 470 *
 471          RETURN
 472       ELSE IF( LQUERY .OR. ZQUERY ) THEN
 473          RETURN
 474       END IF
 475 *
 476 *     Handle N = 0, 1, and 2 cases immediately
 477 *
 478       M = 0
 479       IF( N.EQ.0 )
 480      $   RETURN
 481 *
 482       IF( N.EQ.1 ) THEN
 483          IF( ALLEIG .OR. INDEIG ) THEN
 484             M = 1
 485             W( 1 ) = D( 1 )
 486          ELSE
 487             IF( WL.LT.D( 1 ) .AND. WU.GE.D( 1 ) ) THEN
 488                M = 1
 489                W( 1 ) = D( 1 )
 490             END IF
 491          END IF
 492          IF( WANTZ.AND.(.NOT.ZQUERY) ) THEN
 493             Z( 1, 1 ) = ONE
 494             ISUPPZ(1) = 1
 495             ISUPPZ(2) = 1
 496          END IF
 497          RETURN
 498       END IF
 499 *
 500       IF( N.EQ.2 ) THEN
 501          IF( .NOT.WANTZ ) THEN
 502             CALL SLAE2( D(1), E(1), D(2), R1, R2 )
 503          ELSE IF( WANTZ.AND.(.NOT.ZQUERY) ) THEN
 504             CALL SLAEV2( D(1), E(1), D(2), R1, R2, CS, SN )
 505          END IF
 506          IF( ALLEIG.OR.
 507      $      (VALEIG.AND.(R2.GT.WL).AND.
 508      $                  (R2.LE.WU)).OR.
 509      $      (INDEIG.AND.(IIL.EQ.1)) ) THEN
 510             M = M+1
 511             W( M ) = R2
 512             IF( WANTZ.AND.(.NOT.ZQUERY) ) THEN
 513                Z( 1, M ) = -SN
 514                Z( 2, M ) = CS
 515 *              Note: At most one of SN and CS can be zero.
 516                IF (SN.NE.ZERO) THEN
 517                   IF (CS.NE.ZERO) THEN
 518                      ISUPPZ(2*M-1) = 1
 519                      ISUPPZ(2*M) = 2
 520                   ELSE
 521                      ISUPPZ(2*M-1) = 1
 522                      ISUPPZ(2*M) = 1
 523                   END IF
 524                ELSE
 525                   ISUPPZ(2*M-1) = 2
 526                   ISUPPZ(2*M) = 2
 527                END IF
 528             ENDIF
 529          ENDIF
 530          IF( ALLEIG.OR.
 531      $      (VALEIG.AND.(R1.GT.WL).AND.
 532      $                  (R1.LE.WU)).OR.
 533      $      (INDEIG.AND.(IIU.EQ.2)) ) THEN
 534             M = M+1
 535             W( M ) = R1
 536             IF( WANTZ.AND.(.NOT.ZQUERY) ) THEN
 537                Z( 1, M ) = CS
 538                Z( 2, M ) = SN
 539 *              Note: At most one of SN and CS can be zero.
 540                IF (SN.NE.ZERO) THEN
 541                   IF (CS.NE.ZERO) THEN
 542                      ISUPPZ(2*M-1) = 1
 543                      ISUPPZ(2*M) = 2
 544                   ELSE
 545                      ISUPPZ(2*M-1) = 1
 546                      ISUPPZ(2*M) = 1
 547                   END IF
 548                ELSE
 549                   ISUPPZ(2*M-1) = 2
 550                   ISUPPZ(2*M) = 2
 551                END IF
 552             ENDIF
 553          ENDIF
 554       ELSE
 555
 556 *     Continue with general N
 557
 558          INDGRS = 1
 559          INDERR = 2*N + 1
 560          INDGP = 3*N + 1
 561          INDD = 4*N + 1
 562          INDE2 = 5*N + 1
 563          INDWRK = 6*N + 1
 564 *
 565          IINSPL = 1
 566          IINDBL = N + 1
 567          IINDW = 2*N + 1
 568          IINDWK = 3*N + 1
 569 *
 570 *        Scale matrix to allowable range, if necessary.
 571 *        The allowable range is related to the PIVMIN parameter; see the
 572 *        comments in SLARRD.  The preference for scaling small values
 573 *        up is heuristic; we expect users' matrices not to be close to the
 574 *        RMAX threshold.
 575 *
 576          SCALE = ONE
 577          TNRM = SLANST( 'M', N, D, E )
 578          IF( TNRM.GT.ZERO .AND. TNRM.LT.RMIN ) THEN
 579             SCALE = RMIN / TNRM
 580          ELSE IF( TNRM.GT.RMAX ) THEN
 581             SCALE = RMAX / TNRM
 582          END IF
 583          IF( SCALE.NE.ONE ) THEN
 584             CALL SSCAL( N, SCALE, D, 1 )
 585             CALL SSCAL( N-1, SCALE, E, 1 )
 586             TNRM = TNRM*SCALE
 587             IF( VALEIG ) THEN
 588 *              If eigenvalues in interval have to be found,
 589 *              scale (WL, WU] accordingly
 590                WL = WL*SCALE
 591                WU = WU*SCALE
 592             ENDIF
 593          END IF
 594 *
 595 *        Compute the desired eigenvalues of the tridiagonal after splitting
 596 *        into smaller subblocks if the corresponding off-diagonal elements
 597 *        are small
 598 *        THRESH is the splitting parameter for SLARRE
 599 *        A negative THRESH forces the old splitting criterion based on the
 600 *        size of the off-diagonal. A positive THRESH switches to splitting
 601 *        which preserves relative accuracy.
 602 *
 603          IF( TRYRAC ) THEN
 604 *           Test whether the matrix warrants the more expensive relative approach.
 605             CALL SLARRR( N, D, E, IINFO )
 606          ELSE
 607 *           The user does not care about relative accurately eigenvalues
 608             IINFO = -1
 609          ENDIF
 610 *        Set the splitting criterion
 611          IF (IINFO.EQ.0) THEN
 612             THRESH = EPS
 613          ELSE
 614             THRESH = -EPS
 615 *           relative accuracy is desired but T does not guarantee it
 616             TRYRAC = .FALSE.
 617          ENDIF
 618 *
 619          IF( TRYRAC ) THEN
 620 *           Copy original diagonal, needed to guarantee relative accuracy
 621             CALL SCOPY(N,D,1,WORK(INDD),1)
 622          ENDIF
 623 *        Store the squares of the offdiagonal values of T
 624          DO 5 J = 1, N-1
 625             WORK( INDE2+J-1 ) = E(J)**2
 626  5    CONTINUE
 627
 628 *        Set the tolerance parameters for bisection
 629          IF( .NOT.WANTZ ) THEN
 630 *           SLARRE computes the eigenvalues to full precision.
 631             RTOL1 = FOUR * EPS
 632             RTOL2 = FOUR * EPS
 633          ELSE
 634 *           SLARRE computes the eigenvalues to less than full precision.
 635 *           SLARRV will refine the eigenvalue approximations, and we can
 636 *           need less accurate initial bisection in SLARRE.
 637 *           Note: these settings do only affect the subset case and SLARRE
 638             RTOL1 = MAX( SQRT(EPS)*5.0E-2, FOUR * EPS )
 639             RTOL2 = MAX( SQRT(EPS)*5.0E-3, FOUR * EPS )
 640          ENDIF
 641          CALL SLARRE( RANGE, N, WL, WU, IIL, IIU, D, E,
 642      $             WORK(INDE2), RTOL1, RTOL2, THRESH, NSPLIT,
 643      $             IWORK( IINSPL ), M, W, WORK( INDERR ),
 644      $             WORK( INDGP ), IWORK( IINDBL ),
 645      $             IWORK( IINDW ), WORK( INDGRS ), PIVMIN,
 646      $             WORK( INDWRK ), IWORK( IINDWK ), IINFO )
 647          IF( IINFO.NE.0 ) THEN
 648             INFO = 10 + ABS( IINFO )
 649             RETURN
 650          END IF
 651 *        Note that if RANGE .NE. 'V', SLARRE computes bounds on the desired
 652 *        part of the spectrum. All desired eigenvalues are contained in
 653 *        (WL,WU]
 654
 655
 656          IF( WANTZ ) THEN
 657 *
 658 *           Compute the desired eigenvectors corresponding to the computed
 659 *           eigenvalues
 660 *
 661             CALL SLARRV( N, WL, WU, D, E,
 662      $                PIVMIN, IWORK( IINSPL ), M,
 663      $                1, M, MINRGP, RTOL1, RTOL2,
 664      $                W, WORK( INDERR ), WORK( INDGP ), IWORK( IINDBL ),
 665      $                IWORK( IINDW ), WORK( INDGRS ), Z, LDZ,
 666      $                ISUPPZ, WORK( INDWRK ), IWORK( IINDWK ), IINFO )
 667             IF( IINFO.NE.0 ) THEN
 668                INFO = 20 + ABS( IINFO )
 669                RETURN
 670             END IF
 671          ELSE
 672 *           SLARRE computes eigenvalues of the (shifted) root representation
 673 *           SLARRV returns the eigenvalues of the unshifted matrix.
 674 *           However, if the eigenvectors are not desired by the user, we need
 675 *           to apply the corresponding shifts from SLARRE to obtain the
 676 *           eigenvalues of the original matrix.
 677             DO 20 J = 1, M
 678                ITMP = IWORK( IINDBL+J-1 )
 679                W( J ) = W( J ) + E( IWORK( IINSPL+ITMP-1 ) )
 680  20      CONTINUE
 681          END IF
 682 *
 683
 684          IF ( TRYRAC ) THEN
 685 *           Refine computed eigenvalues so that they are relatively accurate
 686 *           with respect to the original matrix T.
 687             IBEGIN = 1
 688             WBEGIN = 1
 689             DO 39  JBLK = 1, IWORK( IINDBL+M-1 )
 690                IEND = IWORK( IINSPL+JBLK-1 )
 691                IN = IEND - IBEGIN + 1
 692                WEND = WBEGIN - 1
 693 *              check if any eigenvalues have to be refined in this block
 694  36         CONTINUE
 695                IF( WEND.LT.M ) THEN
 696                   IF( IWORK( IINDBL+WEND ).EQ.JBLK ) THEN
 697                      WEND = WEND + 1
 698                      GO TO 36
 699                   END IF
 700                END IF
 701                IF( WEND.LT.WBEGIN ) THEN
 702                   IBEGIN = IEND + 1
 703                   GO TO 39
 704                END IF
 705
 706                OFFSET = IWORK(IINDW+WBEGIN-1)-1
 707                IFIRST = IWORK(IINDW+WBEGIN-1)
 708                ILAST = IWORK(IINDW+WEND-1)
 709                RTOL2 = FOUR * EPS
 710                CALL SLARRJ( IN,
 711      $                   WORK(INDD+IBEGIN-1), WORK(INDE2+IBEGIN-1),
 712      $                   IFIRST, ILAST, RTOL2, OFFSET, W(WBEGIN),
 713      $                   WORK( INDERR+WBEGIN-1 ),
 714      $                   WORK( INDWRK ), IWORK( IINDWK ), PIVMIN,
 715      $                   TNRM, IINFO )
 716                IBEGIN = IEND + 1
 717                WBEGIN = WEND + 1
 718  39      CONTINUE
 719          ENDIF
 720 *
 721 *        If matrix was scaled, then rescale eigenvalues appropriately.
 722 *
 723          IF( SCALE.NE.ONE ) THEN
 724             CALL SSCAL( M, ONE / SCALE, W, 1 )
 725          END IF
 726       END IF
 727 *
 728 *     If eigenvalues are not in increasing order, then sort them,
 729 *     possibly along with eigenvectors.
 730 *
 731       IF( NSPLIT.GT.1 .OR. N.EQ.2 ) THEN
 732          IF( .NOT. WANTZ ) THEN
 733             CALL SLASRT( 'I', M, W, IINFO )
 734             IF( IINFO.NE.0 ) THEN
 735                INFO = 3
 736                RETURN
 737             END IF
 738          ELSE
 739             DO 60 J = 1, M - 1
 740                I = 0
 741                TMP = W( J )
 742                DO 50 JJ = J + 1, M
 743                   IF( W( JJ ).LT.TMP ) THEN
 744                      I = JJ
 745                      TMP = W( JJ )
 746                   END IF
 747  50            CONTINUE
 748                IF( I.NE.0 ) THEN
 749                   W( I ) = W( J )
 750                   W( J ) = TMP
 751                   IF( WANTZ ) THEN
 752                      CALL SSWAP( N, Z( 1, I ), 1, Z( 1, J ), 1 )
 753                      ITMP = ISUPPZ( 2*I-1 )
 754                      ISUPPZ( 2*I-1 ) = ISUPPZ( 2*J-1 )
 755                      ISUPPZ( 2*J-1 ) = ITMP
 756                      ITMP = ISUPPZ( 2*I )
 757                      ISUPPZ( 2*I ) = ISUPPZ( 2*J )
 758                      ISUPPZ( 2*J ) = ITMP
 759                   END IF
 760                END IF
 761  60         CONTINUE
 762          END IF
 763       ENDIF
 764 *
 765 *
 766       WORK( 1 ) = LWMIN
 767       IWORK( 1 ) = LIWMIN
 768       RETURN
 769 *
 770 *     End of SSTEMR
 771 *
 772       END