SRC/ssptrf.f

   1 *> \brief \b SSPTRF
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download SSPTRF + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/ssptrf.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/ssptrf.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/ssptrf.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE SSPTRF( UPLO, N, AP, IPIV, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       CHARACTER          UPLO
  25 *       INTEGER            INFO, N
  26 *       ..
  27 *       .. Array Arguments ..
  28 *       INTEGER            IPIV( * )
  29 *       REAL               AP( * )
  30 *       ..
  31 *
  32 *
  33 *> \par Purpose:
  34 *  =============
  35 *>
  36 *> \verbatim
  37 *>
  38 *> SSPTRF computes the factorization of a real symmetric matrix A stored
  39 *> in packed format using the Bunch-Kaufman diagonal pivoting method:
  40 *>
  41 *>    A = U*D*U**T  or  A = L*D*L**T
  42 *>
  43 *> where U (or L) is a product of permutation and unit upper (lower)
  44 *> triangular matrices, and D is symmetric and block diagonal with
  45 *> 1-by-1 and 2-by-2 diagonal blocks.
  46 *> \endverbatim
  47 *
  48 *  Arguments:
  49 *  ==========
  50 *
  51 *> \param[in] UPLO
  52 *> \verbatim
  53 *>          UPLO is CHARACTER*1
  54 *>          = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  55 *>          = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  56 *> \endverbatim
  57 *>
  58 *> \param[in] N
  59 *> \verbatim
  60 *>          N is INTEGER
  61 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  62 *> \endverbatim
  63 *>
  64 *> \param[in,out] AP
  65 *> \verbatim
  66 *>          AP is REAL array, dimension (N*(N+1)/2)
  67 *>          On entry, the upper or lower triangle of the symmetric matrix
  68 *>          A, packed columnwise in a linear array.  The j-th column of A
  69 *>          is stored in the array AP as follows:
  70 *>          if UPLO = 'U', AP(i + (j-1)*j/2) = A(i,j) for 1<=i<=j;
  71 *>          if UPLO = 'L', AP(i + (j-1)*(2n-j)/2) = A(i,j) for j<=i<=n.
  72 *>
  73 *>          On exit, the block diagonal matrix D and the multipliers used
  74 *>          to obtain the factor U or L, stored as a packed triangular
  75 *>          matrix overwriting A (see below for further details).
  76 *> \endverbatim
  77 *>
  78 *> \param[out] IPIV
  79 *> \verbatim
  80 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
  81 *>          Details of the interchanges and the block structure of D.
  82 *>          If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k) were
  83 *>          interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block.
  84 *>          If UPLO = 'U' and IPIV(k) = IPIV(k-1) < 0, then rows and
  85 *>          columns k-1 and -IPIV(k) were interchanged and D(k-1:k,k-1:k)
  86 *>          is a 2-by-2 diagonal block.  If UPLO = 'L' and IPIV(k) =
  87 *>          IPIV(k+1) < 0, then rows and columns k+1 and -IPIV(k) were
  88 *>          interchanged and D(k:k+1,k:k+1) is a 2-by-2 diagonal block.
  89 *> \endverbatim
  90 *>
  91 *> \param[out] INFO
  92 *> \verbatim
  93 *>          INFO is INTEGER
  94 *>          = 0: successful exit
  95 *>          < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  96 *>          > 0: if INFO = i, D(i,i) is exactly zero.  The factorization
  97 *>               has been completed, but the block diagonal matrix D is
  98 *>               exactly singular, and division by zero will occur if it
  99 *>               is used to solve a system of equations.
 100 *> \endverbatim
 101 *
 102 *  Authors:
 103 *  ========
 104 *
 105 *> \author Univ. of Tennessee
 106 *> \author Univ. of California Berkeley
 107 *> \author Univ. of Colorado Denver
 108 *> \author NAG Ltd.
 109 *
 110 *> \date November 2011
 111 *
 112 *> \ingroup realOTHERcomputational
 113 *
 114 *> \par Further Details:
 115 *  =====================
 116 *>
 117 *> \verbatim
 118 *>
 119 *>  5-96 - Based on modifications by J. Lewis, Boeing Computer Services
 120 *>         Company
 121 *>
 122 *>  If UPLO = 'U', then A = U*D*U**T, where
 123 *>     U = P(n)*U(n)* ... *P(k)U(k)* ...,
 124 *>  i.e., U is a product of terms P(k)*U(k), where k decreases from n to
 125 *>  1 in steps of 1 or 2, and D is a block diagonal matrix with 1-by-1
 126 *>  and 2-by-2 diagonal blocks D(k).  P(k) is a permutation matrix as
 127 *>  defined by IPIV(k), and U(k) is a unit upper triangular matrix, such
 128 *>  that if the diagonal block D(k) is of order s (s = 1 or 2), then
 129 *>
 130 *>             (   I    v    0   )   k-s
 131 *>     U(k) =  (   0    I    0   )   s
 132 *>             (   0    0    I   )   n-k
 133 *>                k-s   s   n-k
 134 *>
 135 *>  If s = 1, D(k) overwrites A(k,k), and v overwrites A(1:k-1,k).
 136 *>  If s = 2, the upper triangle of D(k) overwrites A(k-1,k-1), A(k-1,k),
 137 *>  and A(k,k), and v overwrites A(1:k-2,k-1:k).
 138 *>
 139 *>  If UPLO = 'L', then A = L*D*L**T, where
 140 *>     L = P(1)*L(1)* ... *P(k)*L(k)* ...,
 141 *>  i.e., L is a product of terms P(k)*L(k), where k increases from 1 to
 142 *>  n in steps of 1 or 2, and D is a block diagonal matrix with 1-by-1
 143 *>  and 2-by-2 diagonal blocks D(k).  P(k) is a permutation matrix as
 144 *>  defined by IPIV(k), and L(k) is a unit lower triangular matrix, such
 145 *>  that if the diagonal block D(k) is of order s (s = 1 or 2), then
 146 *>
 147 *>             (   I    0     0   )  k-1
 148 *>     L(k) =  (   0    I     0   )  s
 149 *>             (   0    v     I   )  n-k-s+1
 150 *>                k-1   s  n-k-s+1
 151 *>
 152 *>  If s = 1, D(k) overwrites A(k,k), and v overwrites A(k+1:n,k).
 153 *>  If s = 2, the lower triangle of D(k) overwrites A(k,k), A(k+1,k),
 154 *>  and A(k+1,k+1), and v overwrites A(k+2:n,k:k+1).
 155 *> \endverbatim
 156 *>
 157 *  =====================================================================
 158       SUBROUTINE SSPTRF( UPLO, N, AP, IPIV, INFO )
 159 *
 160 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 161 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 162 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 163 *     November 2011
 164 *
 165 *     .. Scalar Arguments ..
 166       CHARACTER          UPLO
 167       INTEGER            INFO, N
 168 *     ..
 169 *     .. Array Arguments ..
 170       INTEGER            IPIV( * )
 171       REAL               AP( * )
 172 *     ..
 173 *
 174 *  =====================================================================
 175 *
 176 *     .. Parameters ..
 177       REAL               ZERO, ONE
 178       PARAMETER          ( ZERO = 0.0E+0, ONE = 1.0E+0 )
 179       REAL               EIGHT, SEVTEN
 180       PARAMETER          ( EIGHT = 8.0E+0, SEVTEN = 17.0E+0 )
 181 *     ..
 182 *     .. Local Scalars ..
 183       LOGICAL            UPPER
 184       INTEGER            I, IMAX, J, JMAX, K, KC, KK, KNC, KP, KPC,
 185      $                   KSTEP, KX, NPP
 186       REAL               ABSAKK, ALPHA, COLMAX, D11, D12, D21, D22, R1,
 187      $                   ROWMAX, T, WK, WKM1, WKP1
 188 *     ..
 189 *     .. External Functions ..
 190       LOGICAL            LSAME
 191       INTEGER            ISAMAX
 192       EXTERNAL           LSAME, ISAMAX
 193 *     ..
 194 *     .. External Subroutines ..
 195       EXTERNAL           SSCAL, SSPR, SSWAP, XERBLA
 196 *     ..
 197 *     .. Intrinsic Functions ..
 198       INTRINSIC          ABS, MAX, SQRT
 199 *     ..
 200 *     .. Executable Statements ..
 201 *
 202 *     Test the input parameters.
 203 *
 204       INFO = 0
 205       UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
 206       IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 207          INFO = -1
 208       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 209          INFO = -2
 210       END IF
 211       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 212          CALL XERBLA( 'SSPTRF', -INFO )
 213          RETURN
 214       END IF
 215 *
 216 *     Initialize ALPHA for use in choosing pivot block size.
 217 *
 218       ALPHA = ( ONE+SQRT( SEVTEN ) ) / EIGHT
 219 *
 220       IF( UPPER ) THEN
 221 *
 222 *        Factorize A as U*D*U**T using the upper triangle of A
 223 *
 224 *        K is the main loop index, decreasing from N to 1 in steps of
 225 *        1 or 2
 226 *
 227          K = N
 228          KC = ( N-1 )*N / 2 + 1
 229    10    CONTINUE
 230          KNC = KC
 231 *
 232 *        If K < 1, exit from loop
 233 *
 234          IF( K.LT.1 )
 235      $      GO TO 110
 236          KSTEP = 1
 237 *
 238 *        Determine rows and columns to be interchanged and whether
 239 *        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used
 240 *
 241          ABSAKK = ABS( AP( KC+K-1 ) )
 242 *
 243 *        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in
 244 *        column K, and COLMAX is its absolute value
 245 *
 246          IF( K.GT.1 ) THEN
 247             IMAX = ISAMAX( K-1, AP( KC ), 1 )
 248             COLMAX = ABS( AP( KC+IMAX-1 ) )
 249          ELSE
 250             COLMAX = ZERO
 251          END IF
 252 *
 253          IF( MAX( ABSAKK, COLMAX ).EQ.ZERO ) THEN
 254 *
 255 *           Column K is zero: set INFO and continue
 256 *
 257             IF( INFO.EQ.0 )
 258      $         INFO = K
 259             KP = K
 260          ELSE
 261             IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX ) THEN
 262 *
 263 *              no interchange, use 1-by-1 pivot block
 264 *
 265                KP = K
 266             ELSE
 267 *
 268                ROWMAX = ZERO
 269                JMAX = IMAX
 270                KX = IMAX*( IMAX+1 ) / 2 + IMAX
 271                DO 20 J = IMAX + 1, K
 272                   IF( ABS( AP( KX ) ).GT.ROWMAX ) THEN
 273                      ROWMAX = ABS( AP( KX ) )
 274                      JMAX = J
 275                   END IF
 276                   KX = KX + J
 277    20          CONTINUE
 278                KPC = ( IMAX-1 )*IMAX / 2 + 1
 279                IF( IMAX.GT.1 ) THEN
 280                   JMAX = ISAMAX( IMAX-1, AP( KPC ), 1 )
 281                   ROWMAX = MAX( ROWMAX, ABS( AP( KPC+JMAX-1 ) ) )
 282                END IF
 283 *
 284                IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX*( COLMAX / ROWMAX ) ) THEN
 285 *
 286 *                 no interchange, use 1-by-1 pivot block
 287 *
 288                   KP = K
 289                ELSE IF( ABS( AP( KPC+IMAX-1 ) ).GE.ALPHA*ROWMAX ) THEN
 290 *
 291 *                 interchange rows and columns K and IMAX, use 1-by-1
 292 *                 pivot block
 293 *
 294                   KP = IMAX
 295                ELSE
 296 *
 297 *                 interchange rows and columns K-1 and IMAX, use 2-by-2
 298 *                 pivot block
 299 *
 300                   KP = IMAX
 301                   KSTEP = 2
 302                END IF
 303             END IF
 304 *
 305             KK = K - KSTEP + 1
 306             IF( KSTEP.EQ.2 )
 307      $         KNC = KNC - K + 1
 308             IF( KP.NE.KK ) THEN
 309 *
 310 *              Interchange rows and columns KK and KP in the leading
 311 *              submatrix A(1:k,1:k)
 312 *
 313                CALL SSWAP( KP-1, AP( KNC ), 1, AP( KPC ), 1 )
 314                KX = KPC + KP - 1
 315                DO 30 J = KP + 1, KK - 1
 316                   KX = KX + J - 1
 317                   T = AP( KNC+J-1 )
 318                   AP( KNC+J-1 ) = AP( KX )
 319                   AP( KX ) = T
 320    30          CONTINUE
 321                T = AP( KNC+KK-1 )
 322                AP( KNC+KK-1 ) = AP( KPC+KP-1 )
 323                AP( KPC+KP-1 ) = T
 324                IF( KSTEP.EQ.2 ) THEN
 325                   T = AP( KC+K-2 )
 326                   AP( KC+K-2 ) = AP( KC+KP-1 )
 327                   AP( KC+KP-1 ) = T
 328                END IF
 329             END IF
 330 *
 331 *           Update the leading submatrix
 332 *
 333             IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 334 *
 335 *              1-by-1 pivot block D(k): column k now holds
 336 *
 337 *              W(k) = U(k)*D(k)
 338 *
 339 *              where U(k) is the k-th column of U
 340 *
 341 *              Perform a rank-1 update of A(1:k-1,1:k-1) as
 342 *
 343 *              A := A - U(k)*D(k)*U(k)**T = A - W(k)*1/D(k)*W(k)**T
 344 *
 345                R1 = ONE / AP( KC+K-1 )
 346                CALL SSPR( UPLO, K-1, -R1, AP( KC ), 1, AP )
 347 *
 348 *              Store U(k) in column k
 349 *
 350                CALL SSCAL( K-1, R1, AP( KC ), 1 )
 351             ELSE
 352 *
 353 *              2-by-2 pivot block D(k): columns k and k-1 now hold
 354 *
 355 *              ( W(k-1) W(k) ) = ( U(k-1) U(k) )*D(k)
 356 *
 357 *              where U(k) and U(k-1) are the k-th and (k-1)-th columns
 358 *              of U
 359 *
 360 *              Perform a rank-2 update of A(1:k-2,1:k-2) as
 361 *
 362 *              A := A - ( U(k-1) U(k) )*D(k)*( U(k-1) U(k) )**T
 363 *                 = A - ( W(k-1) W(k) )*inv(D(k))*( W(k-1) W(k) )**T
 364 *
 365                IF( K.GT.2 ) THEN
 366 *
 367                   D12 = AP( K-1+( K-1 )*K / 2 )
 368                   D22 = AP( K-1+( K-2 )*( K-1 ) / 2 ) / D12
 369                   D11 = AP( K+( K-1 )*K / 2 ) / D12
 370                   T = ONE / ( D11*D22-ONE )
 371                   D12 = T / D12
 372 *
 373                   DO 50 J = K - 2, 1, -1
 374                      WKM1 = D12*( D11*AP( J+( K-2 )*( K-1 ) / 2 )-
 375      $                      AP( J+( K-1 )*K / 2 ) )
 376                      WK = D12*( D22*AP( J+( K-1 )*K / 2 )-
 377      $                    AP( J+( K-2 )*( K-1 ) / 2 ) )
 378                      DO 40 I = J, 1, -1
 379                         AP( I+( J-1 )*J / 2 ) = AP( I+( J-1 )*J / 2 ) -
 380      $                     AP( I+( K-1 )*K / 2 )*WK -
 381      $                     AP( I+( K-2 )*( K-1 ) / 2 )*WKM1
 382    40                CONTINUE
 383                      AP( J+( K-1 )*K / 2 ) = WK
 384                      AP( J+( K-2 )*( K-1 ) / 2 ) = WKM1
 385    50             CONTINUE
 386 *
 387                END IF
 388 *
 389             END IF
 390          END IF
 391 *
 392 *        Store details of the interchanges in IPIV
 393 *
 394          IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 395             IPIV( K ) = KP
 396          ELSE
 397             IPIV( K ) = -KP
 398             IPIV( K-1 ) = -KP
 399          END IF
 400 *
 401 *        Decrease K and return to the start of the main loop
 402 *
 403          K = K - KSTEP
 404          KC = KNC - K
 405          GO TO 10
 406 *
 407       ELSE
 408 *
 409 *        Factorize A as L*D*L**T using the lower triangle of A
 410 *
 411 *        K is the main loop index, increasing from 1 to N in steps of
 412 *        1 or 2
 413 *
 414          K = 1
 415          KC = 1
 416          NPP = N*( N+1 ) / 2
 417    60    CONTINUE
 418          KNC = KC
 419 *
 420 *        If K > N, exit from loop
 421 *
 422          IF( K.GT.N )
 423      $      GO TO 110
 424          KSTEP = 1
 425 *
 426 *        Determine rows and columns to be interchanged and whether
 427 *        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used
 428 *
 429          ABSAKK = ABS( AP( KC ) )
 430 *
 431 *        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in
 432 *        column K, and COLMAX is its absolute value
 433 *
 434          IF( K.LT.N ) THEN
 435             IMAX = K + ISAMAX( N-K, AP( KC+1 ), 1 )
 436             COLMAX = ABS( AP( KC+IMAX-K ) )
 437          ELSE
 438             COLMAX = ZERO
 439          END IF
 440 *
 441          IF( MAX( ABSAKK, COLMAX ).EQ.ZERO ) THEN
 442 *
 443 *           Column K is zero: set INFO and continue
 444 *
 445             IF( INFO.EQ.0 )
 446      $         INFO = K
 447             KP = K
 448          ELSE
 449             IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX ) THEN
 450 *
 451 *              no interchange, use 1-by-1 pivot block
 452 *
 453                KP = K
 454             ELSE
 455 *
 456 *              JMAX is the column-index of the largest off-diagonal
 457 *              element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value
 458 *
 459                ROWMAX = ZERO
 460                KX = KC + IMAX - K
 461                DO 70 J = K, IMAX - 1
 462                   IF( ABS( AP( KX ) ).GT.ROWMAX ) THEN
 463                      ROWMAX = ABS( AP( KX ) )
 464                      JMAX = J
 465                   END IF
 466                   KX = KX + N - J
 467    70          CONTINUE
 468                KPC = NPP - ( N-IMAX+1 )*( N-IMAX+2 ) / 2 + 1
 469                IF( IMAX.LT.N ) THEN
 470                   JMAX = IMAX + ISAMAX( N-IMAX, AP( KPC+1 ), 1 )
 471                   ROWMAX = MAX( ROWMAX, ABS( AP( KPC+JMAX-IMAX ) ) )
 472                END IF
 473 *
 474                IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX*( COLMAX / ROWMAX ) ) THEN
 475 *
 476 *                 no interchange, use 1-by-1 pivot block
 477 *
 478                   KP = K
 479                ELSE IF( ABS( AP( KPC ) ).GE.ALPHA*ROWMAX ) THEN
 480 *
 481 *                 interchange rows and columns K and IMAX, use 1-by-1
 482 *                 pivot block
 483 *
 484                   KP = IMAX
 485                ELSE
 486 *
 487 *                 interchange rows and columns K+1 and IMAX, use 2-by-2
 488 *                 pivot block
 489 *
 490                   KP = IMAX
 491                   KSTEP = 2
 492                END IF
 493             END IF
 494 *
 495             KK = K + KSTEP - 1
 496             IF( KSTEP.EQ.2 )
 497      $         KNC = KNC + N - K + 1
 498             IF( KP.NE.KK ) THEN
 499 *
 500 *              Interchange rows and columns KK and KP in the trailing
 501 *              submatrix A(k:n,k:n)
 502 *
 503                IF( KP.LT.N )
 504      $            CALL SSWAP( N-KP, AP( KNC+KP-KK+1 ), 1, AP( KPC+1 ),
 505      $                        1 )
 506                KX = KNC + KP - KK
 507                DO 80 J = KK + 1, KP - 1
 508                   KX = KX + N - J + 1
 509                   T = AP( KNC+J-KK )
 510                   AP( KNC+J-KK ) = AP( KX )
 511                   AP( KX ) = T
 512    80          CONTINUE
 513                T = AP( KNC )
 514                AP( KNC ) = AP( KPC )
 515                AP( KPC ) = T
 516                IF( KSTEP.EQ.2 ) THEN
 517                   T = AP( KC+1 )
 518                   AP( KC+1 ) = AP( KC+KP-K )
 519                   AP( KC+KP-K ) = T
 520                END IF
 521             END IF
 522 *
 523 *           Update the trailing submatrix
 524 *
 525             IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 526 *
 527 *              1-by-1 pivot block D(k): column k now holds
 528 *
 529 *              W(k) = L(k)*D(k)
 530 *
 531 *              where L(k) is the k-th column of L
 532 *
 533                IF( K.LT.N ) THEN
 534 *
 535 *                 Perform a rank-1 update of A(k+1:n,k+1:n) as
 536 *
 537 *                 A := A - L(k)*D(k)*L(k)**T = A - W(k)*(1/D(k))*W(k)**T
 538 *
 539                   R1 = ONE / AP( KC )
 540                   CALL SSPR( UPLO, N-K, -R1, AP( KC+1 ), 1,
 541      $                       AP( KC+N-K+1 ) )
 542 *
 543 *                 Store L(k) in column K
 544 *
 545                   CALL SSCAL( N-K, R1, AP( KC+1 ), 1 )
 546                END IF
 547             ELSE
 548 *
 549 *              2-by-2 pivot block D(k): columns K and K+1 now hold
 550 *
 551 *              ( W(k) W(k+1) ) = ( L(k) L(k+1) )*D(k)
 552 *
 553 *              where L(k) and L(k+1) are the k-th and (k+1)-th columns
 554 *              of L
 555 *
 556                IF( K.LT.N-1 ) THEN
 557 *
 558 *                 Perform a rank-2 update of A(k+2:n,k+2:n) as
 559 *
 560 *                 A := A - ( L(k) L(k+1) )*D(k)*( L(k) L(k+1) )**T
 561 *                    = A - ( W(k) W(k+1) )*inv(D(k))*( W(k) W(k+1) )**T
 562 *
 563 *                 where L(k) and L(k+1) are the k-th and (k+1)-th
 564 *                 columns of L
 565 *
 566                   D21 = AP( K+1+( K-1 )*( 2*N-K ) / 2 )
 567                   D11 = AP( K+1+K*( 2*N-K-1 ) / 2 ) / D21
 568                   D22 = AP( K+( K-1 )*( 2*N-K ) / 2 ) / D21
 569                   T = ONE / ( D11*D22-ONE )
 570                   D21 = T / D21
 571 *
 572                   DO 100 J = K + 2, N
 573                      WK = D21*( D11*AP( J+( K-1 )*( 2*N-K ) / 2 )-
 574      $                    AP( J+K*( 2*N-K-1 ) / 2 ) )
 575                      WKP1 = D21*( D22*AP( J+K*( 2*N-K-1 ) / 2 )-
 576      $                      AP( J+( K-1 )*( 2*N-K ) / 2 ) )
 577 *
 578                      DO 90 I = J, N
 579                         AP( I+( J-1 )*( 2*N-J ) / 2 ) = AP( I+( J-1 )*
 580      $                     ( 2*N-J ) / 2 ) - AP( I+( K-1 )*( 2*N-K ) /
 581      $                     2 )*WK - AP( I+K*( 2*N-K-1 ) / 2 )*WKP1
 582    90                CONTINUE
 583 *
 584                      AP( J+( K-1 )*( 2*N-K ) / 2 ) = WK
 585                      AP( J+K*( 2*N-K-1 ) / 2 ) = WKP1
 586 *
 587   100             CONTINUE
 588                END IF
 589             END IF
 590          END IF
 591 *
 592 *        Store details of the interchanges in IPIV
 593 *
 594          IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 595             IPIV( K ) = KP
 596          ELSE
 597             IPIV( K ) = -KP
 598             IPIV( K+1 ) = -KP
 599          END IF
 600 *
 601 *        Increase K and return to the start of the main loop
 602 *
 603          K = K + KSTEP
 604          KC = KNC + N - K + 2
 605          GO TO 60
 606 *
 607       END IF
 608 *
 609   110 CONTINUE
 610       RETURN
 611 *
 612 *     End of SSPTRF
 613 *
 614       END