SRC/spbsv.f

   1 *> \brief <b> SPBSV computes the solution to system of linear equations A * X = B for OTHER matrices</b>
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download SPBSV + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/spbsv.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/spbsv.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/spbsv.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE SPBSV( UPLO, N, KD, NRHS, AB, LDAB, B, LDB, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       CHARACTER          UPLO
  25 *       INTEGER            INFO, KD, LDAB, LDB, N, NRHS
  26 *       ..
  27 *       .. Array Arguments ..
  28 *       REAL               AB( LDAB, * ), B( LDB, * )
  29 *       ..
  30 *
  31 *
  32 *> \par Purpose:
  33 *  =============
  34 *>
  35 *> \verbatim
  36 *>
  37 *> SPBSV computes the solution to a real system of linear equations
  38 *>    A * X = B,
  39 *> where A is an N-by-N symmetric positive definite band matrix and X
  40 *> and B are N-by-NRHS matrices.
  41 *>
  42 *> The Cholesky decomposition is used to factor A as
  43 *>    A = U**T * U,  if UPLO = 'U', or
  44 *>    A = L * L**T,  if UPLO = 'L',
  45 *> where U is an upper triangular band matrix, and L is a lower
  46 *> triangular band matrix, with the same number of superdiagonals or
  47 *> subdiagonals as A.  The factored form of A is then used to solve the
  48 *> system of equations A * X = B.
  49 *> \endverbatim
  50 *
  51 *  Arguments:
  52 *  ==========
  53 *
  54 *> \param[in] UPLO
  55 *> \verbatim
  56 *>          UPLO is CHARACTER*1
  57 *>          = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  58 *>          = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  59 *> \endverbatim
  60 *>
  61 *> \param[in] N
  62 *> \verbatim
  63 *>          N is INTEGER
  64 *>          The number of linear equations, i.e., the order of the
  65 *>          matrix A.  N >= 0.
  66 *> \endverbatim
  67 *>
  68 *> \param[in] KD
  69 *> \verbatim
  70 *>          KD is INTEGER
  71 *>          The number of superdiagonals of the matrix A if UPLO = 'U',
  72 *>          or the number of subdiagonals if UPLO = 'L'.  KD >= 0.
  73 *> \endverbatim
  74 *>
  75 *> \param[in] NRHS
  76 *> \verbatim
  77 *>          NRHS is INTEGER
  78 *>          The number of right hand sides, i.e., the number of columns
  79 *>          of the matrix B.  NRHS >= 0.
  80 *> \endverbatim
  81 *>
  82 *> \param[in,out] AB
  83 *> \verbatim
  84 *>          AB is REAL array, dimension (LDAB,N)
  85 *>          On entry, the upper or lower triangle of the symmetric band
  86 *>          matrix A, stored in the first KD+1 rows of the array.  The
  87 *>          j-th column of A is stored in the j-th column of the array AB
  88 *>          as follows:
  89 *>          if UPLO = 'U', AB(KD+1+i-j,j) = A(i,j) for max(1,j-KD)<=i<=j;
  90 *>          if UPLO = 'L', AB(1+i-j,j)    = A(i,j) for j<=i<=min(N,j+KD).
  91 *>          See below for further details.
  92 *>
  93 *>          On exit, if INFO = 0, the triangular factor U or L from the
  94 *>          Cholesky factorization A = U**T*U or A = L*L**T of the band
  95 *>          matrix A, in the same storage format as A.
  96 *> \endverbatim
  97 *>
  98 *> \param[in] LDAB
  99 *> \verbatim
 100 *>          LDAB is INTEGER
 101 *>          The leading dimension of the array AB.  LDAB >= KD+1.
 102 *> \endverbatim
 103 *>
 104 *> \param[in,out] B
 105 *> \verbatim
 106 *>          B is REAL array, dimension (LDB,NRHS)
 107 *>          On entry, the N-by-NRHS right hand side matrix B.
 108 *>          On exit, if INFO = 0, the N-by-NRHS solution matrix X.
 109 *> \endverbatim
 110 *>
 111 *> \param[in] LDB
 112 *> \verbatim
 113 *>          LDB is INTEGER
 114 *>          The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
 115 *> \endverbatim
 116 *>
 117 *> \param[out] INFO
 118 *> \verbatim
 119 *>          INFO is INTEGER
 120 *>          = 0:  successful exit
 121 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 122 *>          > 0:  if INFO = i, the leading minor of order i of A is not
 123 *>                positive definite, so the factorization could not be
 124 *>                completed, and the solution has not been computed.
 125 *> \endverbatim
 126 *
 127 *  Authors:
 128 *  ========
 129 *
 130 *> \author Univ. of Tennessee
 131 *> \author Univ. of California Berkeley
 132 *> \author Univ. of Colorado Denver
 133 *> \author NAG Ltd.
 134 *
 135 *> \date November 2011
 136 *
 137 *> \ingroup realOTHERsolve
 138 *
 139 *> \par Further Details:
 140 *  =====================
 141 *>
 142 *> \verbatim
 143 *>
 144 *>  The band storage scheme is illustrated by the following example, when
 145 *>  N = 6, KD = 2, and UPLO = 'U':
 146 *>
 147 *>  On entry:                       On exit:
 148 *>
 149 *>      *    *   a13  a24  a35  a46      *    *   u13  u24  u35  u46
 150 *>      *   a12  a23  a34  a45  a56      *   u12  u23  u34  u45  u56
 151 *>     a11  a22  a33  a44  a55  a66     u11  u22  u33  u44  u55  u66
 152 *>
 153 *>  Similarly, if UPLO = 'L' the format of A is as follows:
 154 *>
 155 *>  On entry:                       On exit:
 156 *>
 157 *>     a11  a22  a33  a44  a55  a66     l11  l22  l33  l44  l55  l66
 158 *>     a21  a32  a43  a54  a65   *      l21  l32  l43  l54  l65   *
 159 *>     a31  a42  a53  a64   *    *      l31  l42  l53  l64   *    *
 160 *>
 161 *>  Array elements marked * are not used by the routine.
 162 *> \endverbatim
 163 *>
 164 *  =====================================================================
 165       SUBROUTINE SPBSV( UPLO, N, KD, NRHS, AB, LDAB, B, LDB, INFO )
 166 *
 167 *  -- LAPACK driver routine (version 3.4.0) --
 168 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 169 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 170 *     November 2011
 171 *
 172 *     .. Scalar Arguments ..
 173       CHARACTER          UPLO
 174       INTEGER            INFO, KD, LDAB, LDB, N, NRHS
 175 *     ..
 176 *     .. Array Arguments ..
 177       REAL               AB( LDAB, * ), B( LDB, * )
 178 *     ..
 179 *
 180 *  =====================================================================
 181 *
 182 *     .. External Functions ..
 183       LOGICAL            LSAME
 184       EXTERNAL           LSAME
 185 *     ..
 186 *     .. External Subroutines ..
 187       EXTERNAL           SPBTRF, SPBTRS, XERBLA
 188 *     ..
 189 *     .. Intrinsic Functions ..
 190       INTRINSIC          MAX
 191 *     ..
 192 *     .. Executable Statements ..
 193 *
 194 *     Test the input parameters.
 195 *
 196       INFO = 0
 197       IF( .NOT.LSAME( UPLO, 'U' ) .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 198          INFO = -1
 199       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 200          INFO = -2
 201       ELSE IF( KD.LT.0 ) THEN
 202          INFO = -3
 203       ELSE IF( NRHS.LT.0 ) THEN
 204          INFO = -4
 205       ELSE IF( LDAB.LT.KD+1 ) THEN
 206          INFO = -6
 207       ELSE IF( LDB.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 208          INFO = -8
 209       END IF
 210       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 211          CALL XERBLA( 'SPBSV ', -INFO )
 212          RETURN
 213       END IF
 214 *
 215 *     Compute the Cholesky factorization A = U**T*U or A = L*L**T.
 216 *
 217       CALL SPBTRF( UPLO, N, KD, AB, LDAB, INFO )
 218       IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 219 *
 220 *        Solve the system A*X = B, overwriting B with X.
 221 *
 222          CALL SPBTRS( UPLO, N, KD, NRHS, AB, LDAB, B, LDB, INFO )
 223 *
 224       END IF
 225       RETURN
 226 *
 227 *     End of SPBSV
 228 *
 229       END