SRC/slarrj.f

   1 *> \brief \b SLARRJ performs refinement of the initial estimates of the eigenvalues of the matrix T.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download SLARRJ + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/slarrj.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/slarrj.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/slarrj.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE SLARRJ( N, D, E2, IFIRST, ILAST,
  22 *                          RTOL, OFFSET, W, WERR, WORK, IWORK,
  23 *                          PIVMIN, SPDIAM, INFO )
  24 *
  25 *       .. Scalar Arguments ..
  26 *       INTEGER            IFIRST, ILAST, INFO, N, OFFSET
  27 *       REAL               PIVMIN, RTOL, SPDIAM
  28 *       ..
  29 *       .. Array Arguments ..
  30 *       INTEGER            IWORK( * )
  31 *       REAL               D( * ), E2( * ), W( * ),
  32 *      $                   WERR( * ), WORK( * )
  33 *       ..
  34 *
  35 *
  36 *> \par Purpose:
  37 *  =============
  38 *>
  39 *> \verbatim
  40 *>
  41 *> Given the initial eigenvalue approximations of T, SLARRJ
  42 *> does  bisection to refine the eigenvalues of T,
  43 *> W( IFIRST-OFFSET ) through W( ILAST-OFFSET ), to more accuracy. Initial
  44 *> guesses for these eigenvalues are input in W, the corresponding estimate
  45 *> of the error in these guesses in WERR. During bisection, intervals
  46 *> [left, right] are maintained by storing their mid-points and
  47 *> semi-widths in the arrays W and WERR respectively.
  48 *> \endverbatim
  49 *
  50 *  Arguments:
  51 *  ==========
  52 *
  53 *> \param[in] N
  54 *> \verbatim
  55 *>          N is INTEGER
  56 *>          The order of the matrix.
  57 *> \endverbatim
  58 *>
  59 *> \param[in] D
  60 *> \verbatim
  61 *>          D is REAL array, dimension (N)
  62 *>          The N diagonal elements of T.
  63 *> \endverbatim
  64 *>
  65 *> \param[in] E2
  66 *> \verbatim
  67 *>          E2 is REAL array, dimension (N-1)
  68 *>          The Squares of the (N-1) subdiagonal elements of T.
  69 *> \endverbatim
  70 *>
  71 *> \param[in] IFIRST
  72 *> \verbatim
  73 *>          IFIRST is INTEGER
  74 *>          The index of the first eigenvalue to be computed.
  75 *> \endverbatim
  76 *>
  77 *> \param[in] ILAST
  78 *> \verbatim
  79 *>          ILAST is INTEGER
  80 *>          The index of the last eigenvalue to be computed.
  81 *> \endverbatim
  82 *>
  83 *> \param[in] RTOL
  84 *> \verbatim
  85 *>          RTOL is REAL
  86 *>          Tolerance for the convergence of the bisection intervals.
  87 *>          An interval [LEFT,RIGHT] has converged if
  88 *>          RIGHT-LEFT.LT.RTOL*MAX(|LEFT|,|RIGHT|).
  89 *> \endverbatim
  90 *>
  91 *> \param[in] OFFSET
  92 *> \verbatim
  93 *>          OFFSET is INTEGER
  94 *>          Offset for the arrays W and WERR, i.e., the IFIRST-OFFSET
  95 *>          through ILAST-OFFSET elements of these arrays are to be used.
  96 *> \endverbatim
  97 *>
  98 *> \param[in,out] W
  99 *> \verbatim
 100 *>          W is REAL array, dimension (N)
 101 *>          On input, W( IFIRST-OFFSET ) through W( ILAST-OFFSET ) are
 102 *>          estimates of the eigenvalues of L D L^T indexed IFIRST through
 103 *>          ILAST.
 104 *>          On output, these estimates are refined.
 105 *> \endverbatim
 106 *>
 107 *> \param[in,out] WERR
 108 *> \verbatim
 109 *>          WERR is REAL array, dimension (N)
 110 *>          On input, WERR( IFIRST-OFFSET ) through WERR( ILAST-OFFSET ) are
 111 *>          the errors in the estimates of the corresponding elements in W.
 112 *>          On output, these errors are refined.
 113 *> \endverbatim
 114 *>
 115 *> \param[out] WORK
 116 *> \verbatim
 117 *>          WORK is REAL array, dimension (2*N)
 118 *>          Workspace.
 119 *> \endverbatim
 120 *>
 121 *> \param[out] IWORK
 122 *> \verbatim
 123 *>          IWORK is INTEGER array, dimension (2*N)
 124 *>          Workspace.
 125 *> \endverbatim
 126 *>
 127 *> \param[in] PIVMIN
 128 *> \verbatim
 129 *>          PIVMIN is REAL
 130 *>          The minimum pivot in the Sturm sequence for T.
 131 *> \endverbatim
 132 *>
 133 *> \param[in] SPDIAM
 134 *> \verbatim
 135 *>          SPDIAM is REAL
 136 *>          The spectral diameter of T.
 137 *> \endverbatim
 138 *>
 139 *> \param[out] INFO
 140 *> \verbatim
 141 *>          INFO is INTEGER
 142 *>          Error flag.
 143 *> \endverbatim
 144 *
 145 *  Authors:
 146 *  ========
 147 *
 148 *> \author Univ. of Tennessee
 149 *> \author Univ. of California Berkeley
 150 *> \author Univ. of Colorado Denver
 151 *> \author NAG Ltd.
 152 *
 153 *> \date September 2012
 154 *
 155 *> \ingroup auxOTHERauxiliary
 156 *
 157 *> \par Contributors:
 158 *  ==================
 159 *>
 160 *> Beresford Parlett, University of California, Berkeley, USA \n
 161 *> Jim Demmel, University of California, Berkeley, USA \n
 162 *> Inderjit Dhillon, University of Texas, Austin, USA \n
 163 *> Osni Marques, LBNL/NERSC, USA \n
 164 *> Christof Voemel, University of California, Berkeley, USA
 165 *
 166 *  =====================================================================
 167       SUBROUTINE SLARRJ( N, D, E2, IFIRST, ILAST,
 168      $                   RTOL, OFFSET, W, WERR, WORK, IWORK,
 169      $                   PIVMIN, SPDIAM, INFO )
 170 *
 171 *  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.4.2) --
 172 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 173 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 174 *     September 2012
 175 *
 176 *     .. Scalar Arguments ..
 177       INTEGER            IFIRST, ILAST, INFO, N, OFFSET
 178       REAL               PIVMIN, RTOL, SPDIAM
 179 *     ..
 180 *     .. Array Arguments ..
 181       INTEGER            IWORK( * )
 182       REAL               D( * ), E2( * ), W( * ),
 183      $                   WERR( * ), WORK( * )
 184 *     ..
 185 *
 186 *  =====================================================================
 187 *
 188 *     .. Parameters ..
 189       REAL               ZERO, ONE, TWO, HALF
 190       PARAMETER        ( ZERO = 0.0E0, ONE = 1.0E0, TWO = 2.0E0,
 191      $                   HALF = 0.5E0 )
 192       INTEGER   MAXITR
 193 *     ..
 194 *     .. Local Scalars ..
 195       INTEGER            CNT, I, I1, I2, II, ITER, J, K, NEXT, NINT,
 196      $                   OLNINT, P, PREV, SAVI1
 197       REAL               DPLUS, FAC, LEFT, MID, RIGHT, S, TMP, WIDTH
 198 *
 199 *     ..
 200 *     .. Intrinsic Functions ..
 201       INTRINSIC          ABS, MAX
 202 *     ..
 203 *     .. Executable Statements ..
 204 *
 205       INFO = 0
 206 *
 207       MAXITR = INT( ( LOG( SPDIAM+PIVMIN )-LOG( PIVMIN ) ) /
 208      $           LOG( TWO ) ) + 2
 209 *
 210 *     Initialize unconverged intervals in [ WORK(2*I-1), WORK(2*I) ].
 211 *     The Sturm Count, Count( WORK(2*I-1) ) is arranged to be I-1, while
 212 *     Count( WORK(2*I) ) is stored in IWORK( 2*I ). The integer IWORK( 2*I-1 )
 213 *     for an unconverged interval is set to the index of the next unconverged
 214 *     interval, and is -1 or 0 for a converged interval. Thus a linked
 215 *     list of unconverged intervals is set up.
 216 *
 217
 218       I1 = IFIRST
 219       I2 = ILAST
 220 *     The number of unconverged intervals
 221       NINT = 0
 222 *     The last unconverged interval found
 223       PREV = 0
 224       DO 75 I = I1, I2
 225          K = 2*I
 226          II = I - OFFSET
 227          LEFT = W( II ) - WERR( II )
 228          MID = W(II)
 229          RIGHT = W( II ) + WERR( II )
 230          WIDTH = RIGHT - MID
 231          TMP = MAX( ABS( LEFT ), ABS( RIGHT ) )
 232
 233 *        The following test prevents the test of converged intervals
 234          IF( WIDTH.LT.RTOL*TMP ) THEN
 235 *           This interval has already converged and does not need refinement.
 236 *           (Note that the gaps might change through refining the
 237 *            eigenvalues, however, they can only get bigger.)
 238 *           Remove it from the list.
 239             IWORK( K-1 ) = -1
 240 *           Make sure that I1 always points to the first unconverged interval
 241             IF((I.EQ.I1).AND.(I.LT.I2)) I1 = I + 1
 242             IF((PREV.GE.I1).AND.(I.LE.I2)) IWORK( 2*PREV-1 ) = I + 1
 243          ELSE
 244 *           unconverged interval found
 245             PREV = I
 246 *           Make sure that [LEFT,RIGHT] contains the desired eigenvalue
 247 *
 248 *           Do while( CNT(LEFT).GT.I-1 )
 249 *
 250             FAC = ONE
 251  20         CONTINUE
 252             CNT = 0
 253             S = LEFT
 254             DPLUS = D( 1 ) - S
 255             IF( DPLUS.LT.ZERO ) CNT = CNT + 1
 256             DO 30 J = 2, N
 257                DPLUS = D( J ) - S - E2( J-1 )/DPLUS
 258                IF( DPLUS.LT.ZERO ) CNT = CNT + 1
 259  30         CONTINUE
 260             IF( CNT.GT.I-1 ) THEN
 261                LEFT = LEFT - WERR( II )*FAC
 262                FAC = TWO*FAC
 263                GO TO 20
 264             END IF
 265 *
 266 *           Do while( CNT(RIGHT).LT.I )
 267 *
 268             FAC = ONE
 269  50         CONTINUE
 270             CNT = 0
 271             S = RIGHT
 272             DPLUS = D( 1 ) - S
 273             IF( DPLUS.LT.ZERO ) CNT = CNT + 1
 274             DO 60 J = 2, N
 275                DPLUS = D( J ) - S - E2( J-1 )/DPLUS
 276                IF( DPLUS.LT.ZERO ) CNT = CNT + 1
 277  60         CONTINUE
 278             IF( CNT.LT.I ) THEN
 279                RIGHT = RIGHT + WERR( II )*FAC
 280                FAC = TWO*FAC
 281                GO TO 50
 282             END IF
 283             NINT = NINT + 1
 284             IWORK( K-1 ) = I + 1
 285             IWORK( K ) = CNT
 286          END IF
 287          WORK( K-1 ) = LEFT
 288          WORK( K ) = RIGHT
 289  75   CONTINUE
 290
 291
 292       SAVI1 = I1
 293 *
 294 *     Do while( NINT.GT.0 ), i.e. there are still unconverged intervals
 295 *     and while (ITER.LT.MAXITR)
 296 *
 297       ITER = 0
 298  80   CONTINUE
 299       PREV = I1 - 1
 300       I = I1
 301       OLNINT = NINT
 302
 303       DO 100 P = 1, OLNINT
 304          K = 2*I
 305          II = I - OFFSET
 306          NEXT = IWORK( K-1 )
 307          LEFT = WORK( K-1 )
 308          RIGHT = WORK( K )
 309          MID = HALF*( LEFT + RIGHT )
 310
 311 *        semiwidth of interval
 312          WIDTH = RIGHT - MID
 313          TMP = MAX( ABS( LEFT ), ABS( RIGHT ) )
 314
 315          IF( ( WIDTH.LT.RTOL*TMP ) .OR.
 316      $      (ITER.EQ.MAXITR) )THEN
 317 *           reduce number of unconverged intervals
 318             NINT = NINT - 1
 319 *           Mark interval as converged.
 320             IWORK( K-1 ) = 0
 321             IF( I1.EQ.I ) THEN
 322                I1 = NEXT
 323             ELSE
 324 *              Prev holds the last unconverged interval previously examined
 325                IF(PREV.GE.I1) IWORK( 2*PREV-1 ) = NEXT
 326             END IF
 327             I = NEXT
 328             GO TO 100
 329          END IF
 330          PREV = I
 331 *
 332 *        Perform one bisection step
 333 *
 334          CNT = 0
 335          S = MID
 336          DPLUS = D( 1 ) - S
 337          IF( DPLUS.LT.ZERO ) CNT = CNT + 1
 338          DO 90 J = 2, N
 339             DPLUS = D( J ) - S - E2( J-1 )/DPLUS
 340             IF( DPLUS.LT.ZERO ) CNT = CNT + 1
 341  90      CONTINUE
 342          IF( CNT.LE.I-1 ) THEN
 343             WORK( K-1 ) = MID
 344          ELSE
 345             WORK( K ) = MID
 346          END IF
 347          I = NEXT
 348
 349  100  CONTINUE
 350       ITER = ITER + 1
 351 *     do another loop if there are still unconverged intervals
 352 *     However, in the last iteration, all intervals are accepted
 353 *     since this is the best we can do.
 354       IF( ( NINT.GT.0 ).AND.(ITER.LE.MAXITR) ) GO TO 80
 355 *
 356 *
 357 *     At this point, all the intervals have converged
 358       DO 110 I = SAVI1, ILAST
 359          K = 2*I
 360          II = I - OFFSET
 361 *        All intervals marked by '0' have been refined.
 362          IF( IWORK( K-1 ).EQ.0 ) THEN
 363             W( II ) = HALF*( WORK( K-1 )+WORK( K ) )
 364             WERR( II ) = WORK( K ) - W( II )
 365          END IF
 366  110  CONTINUE
 367 *
 368
 369       RETURN
 370 *
 371 *     End of SLARRJ
 372 *
 373       END