SRC/slantr.f

   1 *> \brief \b SLANTR returns the value of the 1-norm, or the Frobenius norm, or the infinity norm, or the element of largest absolute value of a trapezoidal or triangular matrix.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download SLANTR + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/slantr.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/slantr.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/slantr.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       REAL             FUNCTION SLANTR( NORM, UPLO, DIAG, M, N, A, LDA,
  22 *                        WORK )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       CHARACTER          DIAG, NORM, UPLO
  26 *       INTEGER            LDA, M, N
  27 *       ..
  28 *       .. Array Arguments ..
  29 *       REAL               A( LDA, * ), WORK( * )
  30 *       ..
  31 *
  32 *
  33 *> \par Purpose:
  34 *  =============
  35 *>
  36 *> \verbatim
  37 *>
  38 *> SLANTR  returns the value of the one norm,  or the Frobenius norm, or
  39 *> the  infinity norm,  or the  element of  largest absolute value  of a
  40 *> trapezoidal or triangular matrix A.
  41 *> \endverbatim
  42 *>
  43 *> \return SLANTR
  44 *> \verbatim
  45 *>
  46 *>    SLANTR = ( max(abs(A(i,j))), NORM = 'M' or 'm'
  47 *>             (
  48 *>             ( norm1(A),         NORM = '1', 'O' or 'o'
  49 *>             (
  50 *>             ( normI(A),         NORM = 'I' or 'i'
  51 *>             (
  52 *>             ( normF(A),         NORM = 'F', 'f', 'E' or 'e'
  53 *>
  54 *> where  norm1  denotes the  one norm of a matrix (maximum column sum),
  55 *> normI  denotes the  infinity norm  of a matrix  (maximum row sum) and
  56 *> normF  denotes the  Frobenius norm of a matrix (square root of sum of
  57 *> squares).  Note that  max(abs(A(i,j)))  is not a consistent matrix norm.
  58 *> \endverbatim
  59 *
  60 *  Arguments:
  61 *  ==========
  62 *
  63 *> \param[in] NORM
  64 *> \verbatim
  65 *>          NORM is CHARACTER*1
  66 *>          Specifies the value to be returned in SLANTR as described
  67 *>          above.
  68 *> \endverbatim
  69 *>
  70 *> \param[in] UPLO
  71 *> \verbatim
  72 *>          UPLO is CHARACTER*1
  73 *>          Specifies whether the matrix A is upper or lower trapezoidal.
  74 *>          = 'U':  Upper trapezoidal
  75 *>          = 'L':  Lower trapezoidal
  76 *>          Note that A is triangular instead of trapezoidal if M = N.
  77 *> \endverbatim
  78 *>
  79 *> \param[in] DIAG
  80 *> \verbatim
  81 *>          DIAG is CHARACTER*1
  82 *>          Specifies whether or not the matrix A has unit diagonal.
  83 *>          = 'N':  Non-unit diagonal
  84 *>          = 'U':  Unit diagonal
  85 *> \endverbatim
  86 *>
  87 *> \param[in] M
  88 *> \verbatim
  89 *>          M is INTEGER
  90 *>          The number of rows of the matrix A.  M >= 0, and if
  91 *>          UPLO = 'U', M <= N.  When M = 0, SLANTR is set to zero.
  92 *> \endverbatim
  93 *>
  94 *> \param[in] N
  95 *> \verbatim
  96 *>          N is INTEGER
  97 *>          The number of columns of the matrix A.  N >= 0, and if
  98 *>          UPLO = 'L', N <= M.  When N = 0, SLANTR is set to zero.
  99 *> \endverbatim
 100 *>
 101 *> \param[in] A
 102 *> \verbatim
 103 *>          A is REAL array, dimension (LDA,N)
 104 *>          The trapezoidal matrix A (A is triangular if M = N).
 105 *>          If UPLO = 'U', the leading m by n upper trapezoidal part of
 106 *>          the array A contains the upper trapezoidal matrix, and the
 107 *>          strictly lower triangular part of A is not referenced.
 108 *>          If UPLO = 'L', the leading m by n lower trapezoidal part of
 109 *>          the array A contains the lower trapezoidal matrix, and the
 110 *>          strictly upper triangular part of A is not referenced.  Note
 111 *>          that when DIAG = 'U', the diagonal elements of A are not
 112 *>          referenced and are assumed to be one.
 113 *> \endverbatim
 114 *>
 115 *> \param[in] LDA
 116 *> \verbatim
 117 *>          LDA is INTEGER
 118 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(M,1).
 119 *> \endverbatim
 120 *>
 121 *> \param[out] WORK
 122 *> \verbatim
 123 *>          WORK is REAL array, dimension (MAX(1,LWORK)),
 124 *>          where LWORK >= M when NORM = 'I'; otherwise, WORK is not
 125 *>          referenced.
 126 *> \endverbatim
 127 *
 128 *  Authors:
 129 *  ========
 130 *
 131 *> \author Univ. of Tennessee
 132 *> \author Univ. of California Berkeley
 133 *> \author Univ. of Colorado Denver
 134 *> \author NAG Ltd.
 135 *
 136 *> \date September 2012
 137 *
 138 *> \ingroup realOTHERauxiliary
 139 *
 140 *  =====================================================================
 141       REAL             FUNCTION SLANTR( NORM, UPLO, DIAG, M, N, A, LDA,
 142      $                 WORK )
 143 *
 144 *  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.4.2) --
 145 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 146 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 147 *     September 2012
 148 *
 149 *     .. Scalar Arguments ..
 150       CHARACTER          DIAG, NORM, UPLO
 151       INTEGER            LDA, M, N
 152 *     ..
 153 *     .. Array Arguments ..
 154       REAL               A( LDA, * ), WORK( * )
 155 *     ..
 156 *
 157 * =====================================================================
 158 *
 159 *     .. Parameters ..
 160       REAL               ONE, ZERO
 161       PARAMETER          ( ONE = 1.0E+0, ZERO = 0.0E+0 )
 162 *     ..
 163 *     .. Local Scalars ..
 164       LOGICAL            UDIAG
 165       INTEGER            I, J
 166       REAL               SCALE, SUM, VALUE
 167 *     ..
 168 *     .. External Subroutines ..
 169       EXTERNAL           SLASSQ
 170 *     ..
 171 *     .. External Functions ..
 172       LOGICAL            LSAME, SISNAN
 173       EXTERNAL           LSAME, SISNAN
 174 *     ..
 175 *     .. Intrinsic Functions ..
 176       INTRINSIC          ABS, MIN, SQRT
 177 *     ..
 178 *     .. Executable Statements ..
 179 *
 180       IF( MIN( M, N ).EQ.0 ) THEN
 181          VALUE = ZERO
 182       ELSE IF( LSAME( NORM, 'M' ) ) THEN
 183 *
 184 *        Find max(abs(A(i,j))).
 185 *
 186          IF( LSAME( DIAG, 'U' ) ) THEN
 187             VALUE = ONE
 188             IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 189                DO 20 J = 1, N
 190                   DO 10 I = 1, MIN( M, J-1 )
 191                      SUM = ABS( A( I, J ) )
 192                      IF( VALUE .LT. SUM .OR. SISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 193    10             CONTINUE
 194    20          CONTINUE
 195             ELSE
 196                DO 40 J = 1, N
 197                   DO 30 I = J + 1, M
 198                      SUM = ABS( A( I, J ) )
 199                      IF( VALUE .LT. SUM .OR. SISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 200    30             CONTINUE
 201    40          CONTINUE
 202             END IF
 203          ELSE
 204             VALUE = ZERO
 205             IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 206                DO 60 J = 1, N
 207                   DO 50 I = 1, MIN( M, J )
 208                      SUM = ABS( A( I, J ) )
 209                      IF( VALUE .LT. SUM .OR. SISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 210    50             CONTINUE
 211    60          CONTINUE
 212             ELSE
 213                DO 80 J = 1, N
 214                   DO 70 I = J, M
 215                      SUM = ABS( A( I, J ) )
 216                      IF( VALUE .LT. SUM .OR. SISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 217    70             CONTINUE
 218    80          CONTINUE
 219             END IF
 220          END IF
 221       ELSE IF( ( LSAME( NORM, 'O' ) ) .OR. ( NORM.EQ.'1' ) ) THEN
 222 *
 223 *        Find norm1(A).
 224 *
 225          VALUE = ZERO
 226          UDIAG = LSAME( DIAG, 'U' )
 227          IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 228             DO 110 J = 1, N
 229                IF( ( UDIAG ) .AND. ( J.LE.M ) ) THEN
 230                   SUM = ONE
 231                   DO 90 I = 1, J - 1
 232                      SUM = SUM + ABS( A( I, J ) )
 233    90             CONTINUE
 234                ELSE
 235                   SUM = ZERO
 236                   DO 100 I = 1, MIN( M, J )
 237                      SUM = SUM + ABS( A( I, J ) )
 238   100             CONTINUE
 239                END IF
 240                IF( VALUE .LT. SUM .OR. SISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 241   110       CONTINUE
 242          ELSE
 243             DO 140 J = 1, N
 244                IF( UDIAG ) THEN
 245                   SUM = ONE
 246                   DO 120 I = J + 1, M
 247                      SUM = SUM + ABS( A( I, J ) )
 248   120             CONTINUE
 249                ELSE
 250                   SUM = ZERO
 251                   DO 130 I = J, M
 252                      SUM = SUM + ABS( A( I, J ) )
 253   130             CONTINUE
 254                END IF
 255                IF( VALUE .LT. SUM .OR. SISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 256   140       CONTINUE
 257          END IF
 258       ELSE IF( LSAME( NORM, 'I' ) ) THEN
 259 *
 260 *        Find normI(A).
 261 *
 262          IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 263             IF( LSAME( DIAG, 'U' ) ) THEN
 264                DO 150 I = 1, M
 265                   WORK( I ) = ONE
 266   150          CONTINUE
 267                DO 170 J = 1, N
 268                   DO 160 I = 1, MIN( M, J-1 )
 269                      WORK( I ) = WORK( I ) + ABS( A( I, J ) )
 270   160             CONTINUE
 271   170          CONTINUE
 272             ELSE
 273                DO 180 I = 1, M
 274                   WORK( I ) = ZERO
 275   180          CONTINUE
 276                DO 200 J = 1, N
 277                   DO 190 I = 1, MIN( M, J )
 278                      WORK( I ) = WORK( I ) + ABS( A( I, J ) )
 279   190             CONTINUE
 280   200          CONTINUE
 281             END IF
 282          ELSE
 283             IF( LSAME( DIAG, 'U' ) ) THEN
 284                DO 210 I = 1, N
 285                   WORK( I ) = ONE
 286   210          CONTINUE
 287                DO 220 I = N + 1, M
 288                   WORK( I ) = ZERO
 289   220          CONTINUE
 290                DO 240 J = 1, N
 291                   DO 230 I = J + 1, M
 292                      WORK( I ) = WORK( I ) + ABS( A( I, J ) )
 293   230             CONTINUE
 294   240          CONTINUE
 295             ELSE
 296                DO 250 I = 1, M
 297                   WORK( I ) = ZERO
 298   250          CONTINUE
 299                DO 270 J = 1, N
 300                   DO 260 I = J, M
 301                      WORK( I ) = WORK( I ) + ABS( A( I, J ) )
 302   260             CONTINUE
 303   270          CONTINUE
 304             END IF
 305          END IF
 306          VALUE = ZERO
 307          DO 280 I = 1, M
 308             SUM = WORK( I )
 309             IF( VALUE .LT. SUM .OR. SISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 310   280    CONTINUE
 311       ELSE IF( ( LSAME( NORM, 'F' ) ) .OR. ( LSAME( NORM, 'E' ) ) ) THEN
 312 *
 313 *        Find normF(A).
 314 *
 315          IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 316             IF( LSAME( DIAG, 'U' ) ) THEN
 317                SCALE = ONE
 318                SUM = MIN( M, N )
 319                DO 290 J = 2, N
 320                   CALL SLASSQ( MIN( M, J-1 ), A( 1, J ), 1, SCALE, SUM )
 321   290          CONTINUE
 322             ELSE
 323                SCALE = ZERO
 324                SUM = ONE
 325                DO 300 J = 1, N
 326                   CALL SLASSQ( MIN( M, J ), A( 1, J ), 1, SCALE, SUM )
 327   300          CONTINUE
 328             END IF
 329          ELSE
 330             IF( LSAME( DIAG, 'U' ) ) THEN
 331                SCALE = ONE
 332                SUM = MIN( M, N )
 333                DO 310 J = 1, N
 334                   CALL SLASSQ( M-J, A( MIN( M, J+1 ), J ), 1, SCALE,
 335      $                         SUM )
 336   310          CONTINUE
 337             ELSE
 338                SCALE = ZERO
 339                SUM = ONE
 340                DO 320 J = 1, N
 341                   CALL SLASSQ( M-J+1, A( J, J ), 1, SCALE, SUM )
 342   320          CONTINUE
 343             END IF
 344          END IF
 345          VALUE = SCALE*SQRT( SUM )
 346       END IF
 347 *
 348       SLANTR = VALUE
 349       RETURN
 350 *
 351 *     End of SLANTR
 352 *
 353       END