SRC/slangb.f

   1 *> \brief \b SLANGB returns the value of the 1-norm, Frobenius norm, infinity-norm, or the largest absolute value of any element of general band matrix.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download SLANGB + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/slangb.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/slangb.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/slangb.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       REAL             FUNCTION SLANGB( NORM, N, KL, KU, AB, LDAB,
  22 *                        WORK )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       CHARACTER          NORM
  26 *       INTEGER            KL, KU, LDAB, N
  27 *       ..
  28 *       .. Array Arguments ..
  29 *       REAL               AB( LDAB, * ), WORK( * )
  30 *       ..
  31 *
  32 *
  33 *> \par Purpose:
  34 *  =============
  35 *>
  36 *> \verbatim
  37 *>
  38 *> SLANGB  returns the value of the one norm,  or the Frobenius norm, or
  39 *> the  infinity norm,  or the element of  largest absolute value  of an
  40 *> n by n band matrix  A,  with kl sub-diagonals and ku super-diagonals.
  41 *> \endverbatim
  42 *>
  43 *> \return SLANGB
  44 *> \verbatim
  45 *>
  46 *>    SLANGB = ( max(abs(A(i,j))), NORM = 'M' or 'm'
  47 *>             (
  48 *>             ( norm1(A),         NORM = '1', 'O' or 'o'
  49 *>             (
  50 *>             ( normI(A),         NORM = 'I' or 'i'
  51 *>             (
  52 *>             ( normF(A),         NORM = 'F', 'f', 'E' or 'e'
  53 *>
  54 *> where  norm1  denotes the  one norm of a matrix (maximum column sum),
  55 *> normI  denotes the  infinity norm  of a matrix  (maximum row sum) and
  56 *> normF  denotes the  Frobenius norm of a matrix (square root of sum of
  57 *> squares).  Note that  max(abs(A(i,j)))  is not a consistent matrix norm.
  58 *> \endverbatim
  59 *
  60 *  Arguments:
  61 *  ==========
  62 *
  63 *> \param[in] NORM
  64 *> \verbatim
  65 *>          NORM is CHARACTER*1
  66 *>          Specifies the value to be returned in SLANGB as described
  67 *>          above.
  68 *> \endverbatim
  69 *>
  70 *> \param[in] N
  71 *> \verbatim
  72 *>          N is INTEGER
  73 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.  When N = 0, SLANGB is
  74 *>          set to zero.
  75 *> \endverbatim
  76 *>
  77 *> \param[in] KL
  78 *> \verbatim
  79 *>          KL is INTEGER
  80 *>          The number of sub-diagonals of the matrix A.  KL >= 0.
  81 *> \endverbatim
  82 *>
  83 *> \param[in] KU
  84 *> \verbatim
  85 *>          KU is INTEGER
  86 *>          The number of super-diagonals of the matrix A.  KU >= 0.
  87 *> \endverbatim
  88 *>
  89 *> \param[in] AB
  90 *> \verbatim
  91 *>          AB is REAL array, dimension (LDAB,N)
  92 *>          The band matrix A, stored in rows 1 to KL+KU+1.  The j-th
  93 *>          column of A is stored in the j-th column of the array AB as
  94 *>          follows:
  95 *>          AB(ku+1+i-j,j) = A(i,j) for max(1,j-ku)<=i<=min(n,j+kl).
  96 *> \endverbatim
  97 *>
  98 *> \param[in] LDAB
  99 *> \verbatim
 100 *>          LDAB is INTEGER
 101 *>          The leading dimension of the array AB.  LDAB >= KL+KU+1.
 102 *> \endverbatim
 103 *>
 104 *> \param[out] WORK
 105 *> \verbatim
 106 *>          WORK is REAL array, dimension (MAX(1,LWORK)),
 107 *>          where LWORK >= N when NORM = 'I'; otherwise, WORK is not
 108 *>          referenced.
 109 *> \endverbatim
 110 *
 111 *  Authors:
 112 *  ========
 113 *
 114 *> \author Univ. of Tennessee
 115 *> \author Univ. of California Berkeley
 116 *> \author Univ. of Colorado Denver
 117 *> \author NAG Ltd.
 118 *
 119 *> \date September 2012
 120 *
 121 *> \ingroup realGBauxiliary
 122 *
 123 *  =====================================================================
 124       REAL             FUNCTION SLANGB( NORM, N, KL, KU, AB, LDAB,
 125      $                 WORK )
 126 *
 127 *  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.4.2) --
 128 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 129 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 130 *     September 2012
 131 *
 132 *     .. Scalar Arguments ..
 133       CHARACTER          NORM
 134       INTEGER            KL, KU, LDAB, N
 135 *     ..
 136 *     .. Array Arguments ..
 137       REAL               AB( LDAB, * ), WORK( * )
 138 *     ..
 139 *
 140 * =====================================================================
 141 *
 142 *
 143 *     .. Parameters ..
 144       REAL               ONE, ZERO
 145       PARAMETER          ( ONE = 1.0E+0, ZERO = 0.0E+0 )
 146 *     ..
 147 *     .. Local Scalars ..
 148       INTEGER            I, J, K, L
 149       REAL               SCALE, SUM, VALUE, TEMP
 150 *     ..
 151 *     .. External Subroutines ..
 152       EXTERNAL           SLASSQ
 153 *     ..
 154 *     .. External Functions ..
 155       LOGICAL            LSAME, SISNAN
 156       EXTERNAL           LSAME, SISNAN
 157 *     ..
 158 *     .. Intrinsic Functions ..
 159       INTRINSIC          ABS, MAX, MIN, SQRT
 160 *     ..
 161 *     .. Executable Statements ..
 162 *
 163       IF( N.EQ.0 ) THEN
 164          VALUE = ZERO
 165       ELSE IF( LSAME( NORM, 'M' ) ) THEN
 166 *
 167 *        Find max(abs(A(i,j))).
 168 *
 169          VALUE = ZERO
 170          DO 20 J = 1, N
 171             DO 10 I = MAX( KU+2-J, 1 ), MIN( N+KU+1-J, KL+KU+1 )
 172                TEMP = ABS( AB( I, J ) )
 173                IF( VALUE.LT.TEMP .OR. SISNAN( TEMP ) ) VALUE = TEMP
 174    10       CONTINUE
 175    20    CONTINUE
 176       ELSE IF( ( LSAME( NORM, 'O' ) ) .OR. ( NORM.EQ.'1' ) ) THEN
 177 *
 178 *        Find norm1(A).
 179 *
 180          VALUE = ZERO
 181          DO 40 J = 1, N
 182             SUM = ZERO
 183             DO 30 I = MAX( KU+2-J, 1 ), MIN( N+KU+1-J, KL+KU+1 )
 184                SUM = SUM + ABS( AB( I, J ) )
 185    30       CONTINUE
 186             IF( VALUE.LT.SUM .OR. SISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 187    40    CONTINUE
 188       ELSE IF( LSAME( NORM, 'I' ) ) THEN
 189 *
 190 *        Find normI(A).
 191 *
 192          DO 50 I = 1, N
 193             WORK( I ) = ZERO
 194    50    CONTINUE
 195          DO 70 J = 1, N
 196             K = KU + 1 - J
 197             DO 60 I = MAX( 1, J-KU ), MIN( N, J+KL )
 198                WORK( I ) = WORK( I ) + ABS( AB( K+I, J ) )
 199    60       CONTINUE
 200    70    CONTINUE
 201          VALUE = ZERO
 202          DO 80 I = 1, N
 203             TEMP = WORK( I )
 204             IF( VALUE.LT.TEMP .OR. SISNAN( TEMP ) ) VALUE = TEMP
 205    80    CONTINUE
 206       ELSE IF( ( LSAME( NORM, 'F' ) ) .OR. ( LSAME( NORM, 'E' ) ) ) THEN
 207 *
 208 *        Find normF(A).
 209 *
 210          SCALE = ZERO
 211          SUM = ONE
 212          DO 90 J = 1, N
 213             L = MAX( 1, J-KU )
 214             K = KU + 1 - J + L
 215             CALL SLASSQ( MIN( N, J+KL )-L+1, AB( K, J ), 1, SCALE, SUM )
 216    90    CONTINUE
 217          VALUE = SCALE*SQRT( SUM )
 218       END IF
 219 *
 220       SLANGB = VALUE
 221       RETURN
 222 *
 223 *     End of SLANGB
 224 *
 225       END