SRC/sla_syrfsx_extended.f

   1 *> \brief \b SLA_SYRFSX_EXTENDED improves the computed solution to a system of linear equations for symmetric indefinite matrices by performing extra-precise iterative refinement and provides error bounds and backward error estimates for the solution.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download SLA_SYRFSX_EXTENDED + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/sla_syrfsx_extended.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/sla_syrfsx_extended.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/sla_syrfsx_extended.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE SLA_SYRFSX_EXTENDED( PREC_TYPE, UPLO, N, NRHS, A, LDA,
  22 *                                       AF, LDAF, IPIV, COLEQU, C, B, LDB,
  23 *                                       Y, LDY, BERR_OUT, N_NORMS,
  24 *                                       ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP, RES,
  25 *                                       AYB, DY, Y_TAIL, RCOND, ITHRESH,
  26 *                                       RTHRESH, DZ_UB, IGNORE_CWISE,
  27 *                                       INFO )
  28 *
  29 *       .. Scalar Arguments ..
  30 *       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDY, N, NRHS, PREC_TYPE,
  31 *      $                   N_NORMS, ITHRESH
  32 *       CHARACTER          UPLO
  33 *       LOGICAL            COLEQU, IGNORE_CWISE
  34 *       REAL               RTHRESH, DZ_UB
  35 *       ..
  36 *       .. Array Arguments ..
  37 *       INTEGER            IPIV( * )
  38 *       REAL               A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
  39 *      $                   Y( LDY, * ), RES( * ), DY( * ), Y_TAIL( * )
  40 *       REAL               C( * ), AYB( * ), RCOND, BERR_OUT( * ),
  41 *      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
  42 *      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * )
  43 *       ..
  44 *
  45 *
  46 *> \par Purpose:
  47 *  =============
  48 *>
  49 *> \verbatim
  50 *>
  51 *>
  52 *> SLA_SYRFSX_EXTENDED improves the computed solution to a system of
  53 *> linear equations by performing extra-precise iterative refinement
  54 *> and provides error bounds and backward error estimates for the solution.
  55 *> This subroutine is called by SSYRFSX to perform iterative refinement.
  56 *> In addition to normwise error bound, the code provides maximum
  57 *> componentwise error bound if possible. See comments for ERR_BNDS_NORM
  58 *> and ERR_BNDS_COMP for details of the error bounds. Note that this
  59 *> subroutine is only resonsible for setting the second fields of
  60 *> ERR_BNDS_NORM and ERR_BNDS_COMP.
  61 *> \endverbatim
  62 *
  63 *  Arguments:
  64 *  ==========
  65 *
  66 *> \param[in] PREC_TYPE
  67 *> \verbatim
  68 *>          PREC_TYPE is INTEGER
  69 *>     Specifies the intermediate precision to be used in refinement.
  70 *>     The value is defined by ILAPREC(P) where P is a CHARACTER and
  71 *>     P    = 'S':  Single
  72 *>          = 'D':  Double
  73 *>          = 'I':  Indigenous
  74 *>          = 'X', 'E':  Extra
  75 *> \endverbatim
  76 *>
  77 *> \param[in] UPLO
  78 *> \verbatim
  79 *>          UPLO is CHARACTER*1
  80 *>       = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  81 *>       = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  82 *> \endverbatim
  83 *>
  84 *> \param[in] N
  85 *> \verbatim
  86 *>          N is INTEGER
  87 *>     The number of linear equations, i.e., the order of the
  88 *>     matrix A.  N >= 0.
  89 *> \endverbatim
  90 *>
  91 *> \param[in] NRHS
  92 *> \verbatim
  93 *>          NRHS is INTEGER
  94 *>     The number of right-hand-sides, i.e., the number of columns of the
  95 *>     matrix B.
  96 *> \endverbatim
  97 *>
  98 *> \param[in] A
  99 *> \verbatim
 100 *>          A is REAL array, dimension (LDA,N)
 101 *>     On entry, the N-by-N matrix A.
 102 *> \endverbatim
 103 *>
 104 *> \param[in] LDA
 105 *> \verbatim
 106 *>          LDA is INTEGER
 107 *>     The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
 108 *> \endverbatim
 109 *>
 110 *> \param[in] AF
 111 *> \verbatim
 112 *>          AF is REAL array, dimension (LDAF,N)
 113 *>     The block diagonal matrix D and the multipliers used to
 114 *>     obtain the factor U or L as computed by SSYTRF.
 115 *> \endverbatim
 116 *>
 117 *> \param[in] LDAF
 118 *> \verbatim
 119 *>          LDAF is INTEGER
 120 *>     The leading dimension of the array AF.  LDAF >= max(1,N).
 121 *> \endverbatim
 122 *>
 123 *> \param[in] IPIV
 124 *> \verbatim
 125 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
 126 *>     Details of the interchanges and the block structure of D
 127 *>     as determined by SSYTRF.
 128 *> \endverbatim
 129 *>
 130 *> \param[in] COLEQU
 131 *> \verbatim
 132 *>          COLEQU is LOGICAL
 133 *>     If .TRUE. then column equilibration was done to A before calling
 134 *>     this routine. This is needed to compute the solution and error
 135 *>     bounds correctly.
 136 *> \endverbatim
 137 *>
 138 *> \param[in] C
 139 *> \verbatim
 140 *>          C is REAL array, dimension (N)
 141 *>     The column scale factors for A. If COLEQU = .FALSE., C
 142 *>     is not accessed. If C is input, each element of C should be a power
 143 *>     of the radix to ensure a reliable solution and error estimates.
 144 *>     Scaling by powers of the radix does not cause rounding errors unless
 145 *>     the result underflows or overflows. Rounding errors during scaling
 146 *>     lead to refining with a matrix that is not equivalent to the
 147 *>     input matrix, producing error estimates that may not be
 148 *>     reliable.
 149 *> \endverbatim
 150 *>
 151 *> \param[in] B
 152 *> \verbatim
 153 *>          B is REAL array, dimension (LDB,NRHS)
 154 *>     The right-hand-side matrix B.
 155 *> \endverbatim
 156 *>
 157 *> \param[in] LDB
 158 *> \verbatim
 159 *>          LDB is INTEGER
 160 *>     The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
 161 *> \endverbatim
 162 *>
 163 *> \param[in,out] Y
 164 *> \verbatim
 165 *>          Y is REAL array, dimension (LDY,NRHS)
 166 *>     On entry, the solution matrix X, as computed by SSYTRS.
 167 *>     On exit, the improved solution matrix Y.
 168 *> \endverbatim
 169 *>
 170 *> \param[in] LDY
 171 *> \verbatim
 172 *>          LDY is INTEGER
 173 *>     The leading dimension of the array Y.  LDY >= max(1,N).
 174 *> \endverbatim
 175 *>
 176 *> \param[out] BERR_OUT
 177 *> \verbatim
 178 *>          BERR_OUT is REAL array, dimension (NRHS)
 179 *>     On exit, BERR_OUT(j) contains the componentwise relative backward
 180 *>     error for right-hand-side j from the formula
 181 *>         max(i) ( abs(RES(i)) / ( abs(op(A_s))*abs(Y) + abs(B_s) )(i) )
 182 *>     where abs(Z) is the componentwise absolute value of the matrix
 183 *>     or vector Z. This is computed by SLA_LIN_BERR.
 184 *> \endverbatim
 185 *>
 186 *> \param[in] N_NORMS
 187 *> \verbatim
 188 *>          N_NORMS is INTEGER
 189 *>     Determines which error bounds to return (see ERR_BNDS_NORM
 190 *>     and ERR_BNDS_COMP).
 191 *>     If N_NORMS >= 1 return normwise error bounds.
 192 *>     If N_NORMS >= 2 return componentwise error bounds.
 193 *> \endverbatim
 194 *>
 195 *> \param[in,out] ERR_BNDS_NORM
 196 *> \verbatim
 197 *>          ERR_BNDS_NORM is REAL array, dimension (NRHS, N_ERR_BNDS)
 198 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 199 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 200 *>     normwise relative error, which is defined as follows:
 201 *>
 202 *>     Normwise relative error in the ith solution vector:
 203 *>             max_j (abs(XTRUE(j,i) - X(j,i)))
 204 *>            ------------------------------
 205 *>                  max_j abs(X(j,i))
 206 *>
 207 *>     The array is indexed by the type of error information as described
 208 *>     below. There currently are up to three pieces of information
 209 *>     returned.
 210 *>
 211 *>     The first index in ERR_BNDS_NORM(i,:) corresponds to the ith
 212 *>     right-hand side.
 213 *>
 214 *>     The second index in ERR_BNDS_NORM(:,err) contains the following
 215 *>     three fields:
 216 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 217 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 218 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 219 *>
 220 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 221 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 222 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 223 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 224 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 225 *>
 226 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated normwise
 227 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 228 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 229 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 230 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 231 *>              appropriately scaled matrix Z.
 232 *>              Let Z = S*A, where S scales each row by a power of the
 233 *>              radix so all absolute row sums of Z are approximately 1.
 234 *>
 235 *>     This subroutine is only responsible for setting the second field
 236 *>     above.
 237 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 238 *>     cautions.
 239 *> \endverbatim
 240 *>
 241 *> \param[in,out] ERR_BNDS_COMP
 242 *> \verbatim
 243 *>          ERR_BNDS_COMP is REAL array, dimension (NRHS, N_ERR_BNDS)
 244 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 245 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 246 *>     componentwise relative error, which is defined as follows:
 247 *>
 248 *>     Componentwise relative error in the ith solution vector:
 249 *>                    abs(XTRUE(j,i) - X(j,i))
 250 *>             max_j ----------------------
 251 *>                         abs(X(j,i))
 252 *>
 253 *>     The array is indexed by the right-hand side i (on which the
 254 *>     componentwise relative error depends), and the type of error
 255 *>     information as described below. There currently are up to three
 256 *>     pieces of information returned for each right-hand side. If
 257 *>     componentwise accuracy is not requested (PARAMS(3) = 0.0), then
 258 *>     ERR_BNDS_COMP is not accessed.  If N_ERR_BNDS .LT. 3, then at most
 259 *>     the first (:,N_ERR_BNDS) entries are returned.
 260 *>
 261 *>     The first index in ERR_BNDS_COMP(i,:) corresponds to the ith
 262 *>     right-hand side.
 263 *>
 264 *>     The second index in ERR_BNDS_COMP(:,err) contains the following
 265 *>     three fields:
 266 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 267 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 268 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 269 *>
 270 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 271 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 272 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 273 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 274 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 275 *>
 276 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated componentwise
 277 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 278 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 279 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 280 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 281 *>              appropriately scaled matrix Z.
 282 *>              Let Z = S*(A*diag(x)), where x is the solution for the
 283 *>              current right-hand side and S scales each row of
 284 *>              A*diag(x) by a power of the radix so all absolute row
 285 *>              sums of Z are approximately 1.
 286 *>
 287 *>     This subroutine is only responsible for setting the second field
 288 *>     above.
 289 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 290 *>     cautions.
 291 *> \endverbatim
 292 *>
 293 *> \param[in] RES
 294 *> \verbatim
 295 *>          RES is REAL array, dimension (N)
 296 *>     Workspace to hold the intermediate residual.
 297 *> \endverbatim
 298 *>
 299 *> \param[in] AYB
 300 *> \verbatim
 301 *>          AYB is REAL array, dimension (N)
 302 *>     Workspace. This can be the same workspace passed for Y_TAIL.
 303 *> \endverbatim
 304 *>
 305 *> \param[in] DY
 306 *> \verbatim
 307 *>          DY is REAL array, dimension (N)
 308 *>     Workspace to hold the intermediate solution.
 309 *> \endverbatim
 310 *>
 311 *> \param[in] Y_TAIL
 312 *> \verbatim
 313 *>          Y_TAIL is REAL array, dimension (N)
 314 *>     Workspace to hold the trailing bits of the intermediate solution.
 315 *> \endverbatim
 316 *>
 317 *> \param[in] RCOND
 318 *> \verbatim
 319 *>          RCOND is REAL
 320 *>     Reciprocal scaled condition number.  This is an estimate of the
 321 *>     reciprocal Skeel condition number of the matrix A after
 322 *>     equilibration (if done).  If this is less than the machine
 323 *>     precision (in particular, if it is zero), the matrix is singular
 324 *>     to working precision.  Note that the error may still be small even
 325 *>     if this number is very small and the matrix appears ill-
 326 *>     conditioned.
 327 *> \endverbatim
 328 *>
 329 *> \param[in] ITHRESH
 330 *> \verbatim
 331 *>          ITHRESH is INTEGER
 332 *>     The maximum number of residual computations allowed for
 333 *>     refinement. The default is 10. For 'aggressive' set to 100 to
 334 *>     permit convergence using approximate factorizations or
 335 *>     factorizations other than LU. If the factorization uses a
 336 *>     technique other than Gaussian elimination, the guarantees in
 337 *>     ERR_BNDS_NORM and ERR_BNDS_COMP may no longer be trustworthy.
 338 *> \endverbatim
 339 *>
 340 *> \param[in] RTHRESH
 341 *> \verbatim
 342 *>          RTHRESH is REAL
 343 *>     Determines when to stop refinement if the error estimate stops
 344 *>     decreasing. Refinement will stop when the next solution no longer
 345 *>     satisfies norm(dx_{i+1}) < RTHRESH * norm(dx_i) where norm(Z) is
 346 *>     the infinity norm of Z. RTHRESH satisfies 0 < RTHRESH <= 1. The
 347 *>     default value is 0.5. For 'aggressive' set to 0.9 to permit
 348 *>     convergence on extremely ill-conditioned matrices. See LAWN 165
 349 *>     for more details.
 350 *> \endverbatim
 351 *>
 352 *> \param[in] DZ_UB
 353 *> \verbatim
 354 *>          DZ_UB is REAL
 355 *>     Determines when to start considering componentwise convergence.
 356 *>     Componentwise convergence is only considered after each component
 357 *>     of the solution Y is stable, which we definte as the relative
 358 *>     change in each component being less than DZ_UB. The default value
 359 *>     is 0.25, requiring the first bit to be stable. See LAWN 165 for
 360 *>     more details.
 361 *> \endverbatim
 362 *>
 363 *> \param[in] IGNORE_CWISE
 364 *> \verbatim
 365 *>          IGNORE_CWISE is LOGICAL
 366 *>     If .TRUE. then ignore componentwise convergence. Default value
 367 *>     is .FALSE..
 368 *> \endverbatim
 369 *>
 370 *> \param[out] INFO
 371 *> \verbatim
 372 *>          INFO is INTEGER
 373 *>       = 0:  Successful exit.
 374 *>       < 0:  if INFO = -i, the ith argument to SLA_SYRFSX_EXTENDED had an illegal
 375 *>             value
 376 *> \endverbatim
 377 *
 378 *  Authors:
 379 *  ========
 380 *
 381 *> \author Univ. of Tennessee
 382 *> \author Univ. of California Berkeley
 383 *> \author Univ. of Colorado Denver
 384 *> \author NAG Ltd.
 385 *
 386 *> \date September 2012
 387 *
 388 *> \ingroup realSYcomputational
 389 *
 390 *  =====================================================================
 391       SUBROUTINE SLA_SYRFSX_EXTENDED( PREC_TYPE, UPLO, N, NRHS, A, LDA,
 392      $                                AF, LDAF, IPIV, COLEQU, C, B, LDB,
 393      $                                Y, LDY, BERR_OUT, N_NORMS,
 394      $                                ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP, RES,
 395      $                                AYB, DY, Y_TAIL, RCOND, ITHRESH,
 396      $                                RTHRESH, DZ_UB, IGNORE_CWISE,
 397      $                                INFO )
 398 *
 399 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.2) --
 400 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 401 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 402 *     September 2012
 403 *
 404 *     .. Scalar Arguments ..
 405       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDY, N, NRHS, PREC_TYPE,
 406      $                   N_NORMS, ITHRESH
 407       CHARACTER          UPLO
 408       LOGICAL            COLEQU, IGNORE_CWISE
 409       REAL               RTHRESH, DZ_UB
 410 *     ..
 411 *     .. Array Arguments ..
 412       INTEGER            IPIV( * )
 413       REAL               A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
 414      $                   Y( LDY, * ), RES( * ), DY( * ), Y_TAIL( * )
 415       REAL               C( * ), AYB( * ), RCOND, BERR_OUT( * ),
 416      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
 417      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * )
 418 *     ..
 419 *
 420 *  =====================================================================
 421 *
 422 *     .. Local Scalars ..
 423       INTEGER            UPLO2, CNT, I, J, X_STATE, Z_STATE
 424       REAL               YK, DYK, YMIN, NORMY, NORMX, NORMDX, DXRAT,
 425      $                   DZRAT, PREVNORMDX, PREV_DZ_Z, DXRATMAX,
 426      $                   DZRATMAX, DX_X, DZ_Z, FINAL_DX_X, FINAL_DZ_Z,
 427      $                   EPS, HUGEVAL, INCR_THRESH
 428       LOGICAL            INCR_PREC, UPPER
 429 *     ..
 430 *     .. Parameters ..
 431       INTEGER            UNSTABLE_STATE, WORKING_STATE, CONV_STATE,
 432      $                   NOPROG_STATE, Y_PREC_STATE, BASE_RESIDUAL,
 433      $                   EXTRA_RESIDUAL, EXTRA_Y
 434       PARAMETER          ( UNSTABLE_STATE = 0, WORKING_STATE = 1,
 435      $                   CONV_STATE = 2, NOPROG_STATE = 3 )
 436       PARAMETER          ( BASE_RESIDUAL = 0, EXTRA_RESIDUAL = 1,
 437      $                   EXTRA_Y = 2 )
 438       INTEGER            FINAL_NRM_ERR_I, FINAL_CMP_ERR_I, BERR_I
 439       INTEGER            RCOND_I, NRM_RCOND_I, NRM_ERR_I, CMP_RCOND_I
 440       INTEGER            CMP_ERR_I, PIV_GROWTH_I
 441       PARAMETER          ( FINAL_NRM_ERR_I = 1, FINAL_CMP_ERR_I = 2,
 442      $                   BERR_I = 3 )
 443       PARAMETER          ( RCOND_I = 4, NRM_RCOND_I = 5, NRM_ERR_I = 6 )
 444       PARAMETER          ( CMP_RCOND_I = 7, CMP_ERR_I = 8,
 445      $                   PIV_GROWTH_I = 9 )
 446       INTEGER            LA_LINRX_ITREF_I, LA_LINRX_ITHRESH_I,
 447      $                   LA_LINRX_CWISE_I
 448       PARAMETER          ( LA_LINRX_ITREF_I = 1,
 449      $                   LA_LINRX_ITHRESH_I = 2 )
 450       PARAMETER          ( LA_LINRX_CWISE_I = 3 )
 451       INTEGER            LA_LINRX_TRUST_I, LA_LINRX_ERR_I,
 452      $                   LA_LINRX_RCOND_I
 453       PARAMETER          ( LA_LINRX_TRUST_I = 1, LA_LINRX_ERR_I = 2 )
 454       PARAMETER          ( LA_LINRX_RCOND_I = 3 )
 455 *     ..
 456 *     .. External Functions ..
 457       LOGICAL            LSAME
 458       EXTERNAL           ILAUPLO
 459       INTEGER            ILAUPLO
 460 *     ..
 461 *     .. External Subroutines ..
 462       EXTERNAL           SAXPY, SCOPY, SSYTRS, SSYMV, BLAS_SSYMV_X,
 463      $                   BLAS_SSYMV2_X, SLA_SYAMV, SLA_WWADDW,
 464      $                   SLA_LIN_BERR
 465       REAL               SLAMCH
 466 *     ..
 467 *     .. Intrinsic Functions ..
 468       INTRINSIC          ABS, MAX, MIN
 469 *     ..
 470 *     .. Executable Statements ..
 471 *
 472       INFO = 0
 473       UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
 474       IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 475          INFO = -2
 476       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 477          INFO = -3
 478       ELSE IF( NRHS.LT.0 ) THEN
 479          INFO = -4
 480       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 481          INFO = -6
 482       ELSE IF( LDAF.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 483          INFO = -8
 484       ELSE IF( LDB.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 485          INFO = -13
 486       ELSE IF( LDY.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 487          INFO = -15
 488       END IF
 489       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 490          CALL XERBLA( 'SLA_SYRFSX_EXTENDED', -INFO )
 491          RETURN
 492       END IF
 493       EPS = SLAMCH( 'Epsilon' )
 494       HUGEVAL = SLAMCH( 'Overflow' )
 495 *     Force HUGEVAL to Inf
 496       HUGEVAL = HUGEVAL * HUGEVAL
 497 *     Using HUGEVAL may lead to spurious underflows.
 498       INCR_THRESH = REAL( N )*EPS
 499
 500       IF ( LSAME ( UPLO, 'L' ) ) THEN
 501          UPLO2 = ILAUPLO( 'L' )
 502       ELSE
 503          UPLO2 = ILAUPLO( 'U' )
 504       ENDIF
 505
 506       DO J = 1, NRHS
 507          Y_PREC_STATE = EXTRA_RESIDUAL
 508          IF ( Y_PREC_STATE .EQ. EXTRA_Y ) THEN
 509             DO I = 1, N
 510                Y_TAIL( I ) = 0.0
 511             END DO
 512          END IF
 513
 514          DXRAT = 0.0
 515          DXRATMAX = 0.0
 516          DZRAT = 0.0
 517          DZRATMAX = 0.0
 518          FINAL_DX_X = HUGEVAL
 519          FINAL_DZ_Z = HUGEVAL
 520          PREVNORMDX = HUGEVAL
 521          PREV_DZ_Z = HUGEVAL
 522          DZ_Z = HUGEVAL
 523          DX_X = HUGEVAL
 524
 525          X_STATE = WORKING_STATE
 526          Z_STATE = UNSTABLE_STATE
 527          INCR_PREC = .FALSE.
 528
 529          DO CNT = 1, ITHRESH
 530 *
 531 *        Compute residual RES = B_s - op(A_s) * Y,
 532 *            op(A) = A, A**T, or A**H depending on TRANS (and type).
 533 *
 534             CALL SCOPY( N, B( 1, J ), 1, RES, 1 )
 535             IF (Y_PREC_STATE .EQ. BASE_RESIDUAL) THEN
 536                CALL SSYMV( UPLO, N, -1.0, A, LDA, Y(1,J), 1,
 537      $              1.0, RES, 1 )
 538             ELSE IF (Y_PREC_STATE .EQ. EXTRA_RESIDUAL) THEN
 539                CALL BLAS_SSYMV_X( UPLO2, N, -1.0, A, LDA,
 540      $              Y( 1, J ), 1, 1.0, RES, 1, PREC_TYPE )
 541             ELSE
 542                CALL BLAS_SSYMV2_X(UPLO2, N, -1.0, A, LDA,
 543      $              Y(1, J), Y_TAIL, 1, 1.0, RES, 1, PREC_TYPE)
 544             END IF
 545
 546 !         XXX: RES is no longer needed.
 547             CALL SCOPY( N, RES, 1, DY, 1 )
 548             CALL SSYTRS( UPLO, N, 1, AF, LDAF, IPIV, DY, N, INFO )
 549 *
 550 *         Calculate relative changes DX_X, DZ_Z and ratios DXRAT, DZRAT.
 551 *
 552             NORMX = 0.0
 553             NORMY = 0.0
 554             NORMDX = 0.0
 555             DZ_Z = 0.0
 556             YMIN = HUGEVAL
 557
 558             DO I = 1, N
 559                YK = ABS( Y( I, J ) )
 560                DYK = ABS( DY( I ) )
 561
 562                IF ( YK .NE. 0.0 ) THEN
 563                   DZ_Z = MAX( DZ_Z, DYK / YK )
 564                ELSE IF ( DYK .NE. 0.0 ) THEN
 565                   DZ_Z = HUGEVAL
 566                END IF
 567
 568                YMIN = MIN( YMIN, YK )
 569
 570                NORMY = MAX( NORMY, YK )
 571
 572                IF ( COLEQU ) THEN
 573                   NORMX = MAX( NORMX, YK * C( I ) )
 574                   NORMDX = MAX( NORMDX, DYK * C( I ) )
 575                ELSE
 576                   NORMX = NORMY
 577                   NORMDX = MAX(NORMDX, DYK)
 578                END IF
 579             END DO
 580
 581             IF ( NORMX .NE. 0.0 ) THEN
 582                DX_X = NORMDX / NORMX
 583             ELSE IF ( NORMDX .EQ. 0.0 ) THEN
 584                DX_X = 0.0
 585             ELSE
 586                DX_X = HUGEVAL
 587             END IF
 588
 589             DXRAT = NORMDX / PREVNORMDX
 590             DZRAT = DZ_Z / PREV_DZ_Z
 591 *
 592 *         Check termination criteria.
 593 *
 594             IF ( YMIN*RCOND .LT. INCR_THRESH*NORMY
 595      $           .AND. Y_PREC_STATE .LT. EXTRA_Y )
 596      $           INCR_PREC = .TRUE.
 597
 598             IF ( X_STATE .EQ. NOPROG_STATE .AND. DXRAT .LE. RTHRESH )
 599      $           X_STATE = WORKING_STATE
 600             IF ( X_STATE .EQ. WORKING_STATE ) THEN
 601                IF ( DX_X .LE. EPS ) THEN
 602                   X_STATE = CONV_STATE
 603                ELSE IF ( DXRAT .GT. RTHRESH ) THEN
 604                   IF ( Y_PREC_STATE .NE. EXTRA_Y ) THEN
 605                      INCR_PREC = .TRUE.
 606                   ELSE
 607                      X_STATE = NOPROG_STATE
 608                   END IF
 609                ELSE
 610                   IF ( DXRAT .GT. DXRATMAX ) DXRATMAX = DXRAT
 611                END IF
 612                IF ( X_STATE .GT. WORKING_STATE ) FINAL_DX_X = DX_X
 613             END IF
 614
 615             IF ( Z_STATE .EQ. UNSTABLE_STATE .AND. DZ_Z .LE. DZ_UB )
 616      $           Z_STATE = WORKING_STATE
 617             IF ( Z_STATE .EQ. NOPROG_STATE .AND. DZRAT .LE. RTHRESH )
 618      $           Z_STATE = WORKING_STATE
 619             IF ( Z_STATE .EQ. WORKING_STATE ) THEN
 620                IF ( DZ_Z .LE. EPS ) THEN
 621                   Z_STATE = CONV_STATE
 622                ELSE IF ( DZ_Z .GT. DZ_UB ) THEN
 623                   Z_STATE = UNSTABLE_STATE
 624                   DZRATMAX = 0.0
 625                   FINAL_DZ_Z = HUGEVAL
 626                ELSE IF ( DZRAT .GT. RTHRESH ) THEN
 627                   IF ( Y_PREC_STATE .NE. EXTRA_Y ) THEN
 628                      INCR_PREC = .TRUE.
 629                   ELSE
 630                      Z_STATE = NOPROG_STATE
 631                   END IF
 632                ELSE
 633                   IF ( DZRAT .GT. DZRATMAX ) DZRATMAX = DZRAT
 634                END IF
 635                IF ( Z_STATE .GT. WORKING_STATE ) FINAL_DZ_Z = DZ_Z
 636             END IF
 637
 638             IF ( X_STATE.NE.WORKING_STATE.AND.
 639      $           ( IGNORE_CWISE.OR.Z_STATE.NE.WORKING_STATE ) )
 640      $           GOTO 666
 641
 642             IF ( INCR_PREC ) THEN
 643                INCR_PREC = .FALSE.
 644                Y_PREC_STATE = Y_PREC_STATE + 1
 645                DO I = 1, N
 646                   Y_TAIL( I ) = 0.0
 647                END DO
 648             END IF
 649
 650             PREVNORMDX = NORMDX
 651             PREV_DZ_Z = DZ_Z
 652 *
 653 *           Update soluton.
 654 *
 655             IF (Y_PREC_STATE .LT. EXTRA_Y) THEN
 656                CALL SAXPY( N, 1.0, DY, 1, Y(1,J), 1 )
 657             ELSE
 658                CALL SLA_WWADDW( N, Y(1,J), Y_TAIL, DY )
 659             END IF
 660
 661          END DO
 662 *        Target of "IF (Z_STOP .AND. X_STOP)".  Sun's f77 won't EXIT.
 663  666     CONTINUE
 664 *
 665 *     Set final_* when cnt hits ithresh.
 666 *
 667          IF ( X_STATE .EQ. WORKING_STATE ) FINAL_DX_X = DX_X
 668          IF ( Z_STATE .EQ. WORKING_STATE ) FINAL_DZ_Z = DZ_Z
 669 *
 670 *     Compute error bounds.
 671 *
 672          IF ( N_NORMS .GE. 1 ) THEN
 673             ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) =
 674      $           FINAL_DX_X / (1 - DXRATMAX)
 675          END IF
 676          IF ( N_NORMS .GE. 2 ) THEN
 677             ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) =
 678      $           FINAL_DZ_Z / (1 - DZRATMAX)
 679          END IF
 680 *
 681 *     Compute componentwise relative backward error from formula
 682 *         max(i) ( abs(R(i)) / ( abs(op(A_s))*abs(Y) + abs(B_s) )(i) )
 683 *     where abs(Z) is the componentwise absolute value of the matrix
 684 *     or vector Z.
 685 *
 686 *        Compute residual RES = B_s - op(A_s) * Y,
 687 *            op(A) = A, A**T, or A**H depending on TRANS (and type).
 688          CALL SCOPY( N, B( 1, J ), 1, RES, 1 )
 689          CALL SSYMV( UPLO, N, -1.0, A, LDA, Y(1,J), 1, 1.0, RES, 1 )
 690
 691          DO I = 1, N
 692             AYB( I ) = ABS( B( I, J ) )
 693          END DO
 694 *
 695 *     Compute abs(op(A_s))*abs(Y) + abs(B_s).
 696 *
 697          CALL SLA_SYAMV( UPLO2, N, 1.0,
 698      $        A, LDA, Y(1, J), 1, 1.0, AYB, 1 )
 699
 700          CALL SLA_LIN_BERR( N, N, 1, RES, AYB, BERR_OUT( J ) )
 701 *
 702 *     End of loop for each RHS.
 703 *
 704       END DO
 705 *
 706       RETURN
 707       END