SRC/sla_syrcond.f

   1 *> \brief \b SLA_SYRCOND estimates the Skeel condition number for a symmetric indefinite matrix.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download SLA_SYRCOND + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/sla_syrcond.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/sla_syrcond.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/sla_syrcond.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       REAL FUNCTION SLA_SYRCOND( UPLO, N, A, LDA, AF, LDAF, IPIV, CMODE,
  22 *                                  C, INFO, WORK, IWORK )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       CHARACTER          UPLO
  26 *       INTEGER            N, LDA, LDAF, INFO, CMODE
  27 *       ..
  28 *       .. Array Arguments
  29 *       INTEGER            IWORK( * ), IPIV( * )
  30 *       REAL               A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), WORK( * ), C( * )
  31 *       ..
  32 *
  33 *
  34 *> \par Purpose:
  35 *  =============
  36 *>
  37 *> \verbatim
  38 *>
  39 *>    SLA_SYRCOND estimates the Skeel condition number of  op(A) * op2(C)
  40 *>    where op2 is determined by CMODE as follows
  41 *>    CMODE =  1    op2(C) = C
  42 *>    CMODE =  0    op2(C) = I
  43 *>    CMODE = -1    op2(C) = inv(C)
  44 *>    The Skeel condition number cond(A) = norminf( |inv(A)||A| )
  45 *>    is computed by computing scaling factors R such that
  46 *>    diag(R)*A*op2(C) is row equilibrated and computing the standard
  47 *>    infinity-norm condition number.
  48 *> \endverbatim
  49 *
  50 *  Arguments:
  51 *  ==========
  52 *
  53 *> \param[in] UPLO
  54 *> \verbatim
  55 *>          UPLO is CHARACTER*1
  56 *>       = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  57 *>       = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  58 *> \endverbatim
  59 *>
  60 *> \param[in] N
  61 *> \verbatim
  62 *>          N is INTEGER
  63 *>     The number of linear equations, i.e., the order of the
  64 *>     matrix A.  N >= 0.
  65 *> \endverbatim
  66 *>
  67 *> \param[in] A
  68 *> \verbatim
  69 *>          A is REAL array, dimension (LDA,N)
  70 *>     On entry, the N-by-N matrix A.
  71 *> \endverbatim
  72 *>
  73 *> \param[in] LDA
  74 *> \verbatim
  75 *>          LDA is INTEGER
  76 *>     The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
  77 *> \endverbatim
  78 *>
  79 *> \param[in] AF
  80 *> \verbatim
  81 *>          AF is REAL array, dimension (LDAF,N)
  82 *>     The block diagonal matrix D and the multipliers used to
  83 *>     obtain the factor U or L as computed by SSYTRF.
  84 *> \endverbatim
  85 *>
  86 *> \param[in] LDAF
  87 *> \verbatim
  88 *>          LDAF is INTEGER
  89 *>     The leading dimension of the array AF.  LDAF >= max(1,N).
  90 *> \endverbatim
  91 *>
  92 *> \param[in] IPIV
  93 *> \verbatim
  94 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
  95 *>     Details of the interchanges and the block structure of D
  96 *>     as determined by SSYTRF.
  97 *> \endverbatim
  98 *>
  99 *> \param[in] CMODE
 100 *> \verbatim
 101 *>          CMODE is INTEGER
 102 *>     Determines op2(C) in the formula op(A) * op2(C) as follows:
 103 *>     CMODE =  1    op2(C) = C
 104 *>     CMODE =  0    op2(C) = I
 105 *>     CMODE = -1    op2(C) = inv(C)
 106 *> \endverbatim
 107 *>
 108 *> \param[in] C
 109 *> \verbatim
 110 *>          C is REAL array, dimension (N)
 111 *>     The vector C in the formula op(A) * op2(C).
 112 *> \endverbatim
 113 *>
 114 *> \param[out] INFO
 115 *> \verbatim
 116 *>          INFO is INTEGER
 117 *>       = 0:  Successful exit.
 118 *>     i > 0:  The ith argument is invalid.
 119 *> \endverbatim
 120 *>
 121 *> \param[in] WORK
 122 *> \verbatim
 123 *>          WORK is REAL array, dimension (3*N).
 124 *>     Workspace.
 125 *> \endverbatim
 126 *>
 127 *> \param[in] IWORK
 128 *> \verbatim
 129 *>          IWORK is INTEGER array, dimension (N).
 130 *>     Workspace.
 131 *> \endverbatim
 132 *
 133 *  Authors:
 134 *  ========
 135 *
 136 *> \author Univ. of Tennessee
 137 *> \author Univ. of California Berkeley
 138 *> \author Univ. of Colorado Denver
 139 *> \author NAG Ltd.
 140 *
 141 *> \date September 2012
 142 *
 143 *> \ingroup realSYcomputational
 144 *
 145 *  =====================================================================
 146       REAL FUNCTION SLA_SYRCOND( UPLO, N, A, LDA, AF, LDAF, IPIV, CMODE,
 147      $                           C, INFO, WORK, IWORK )
 148 *
 149 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.2) --
 150 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 151 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 152 *     September 2012
 153 *
 154 *     .. Scalar Arguments ..
 155       CHARACTER          UPLO
 156       INTEGER            N, LDA, LDAF, INFO, CMODE
 157 *     ..
 158 *     .. Array Arguments
 159       INTEGER            IWORK( * ), IPIV( * )
 160       REAL               A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), WORK( * ), C( * )
 161 *     ..
 162 *
 163 *  =====================================================================
 164 *
 165 *     .. Local Scalars ..
 166       CHARACTER          NORMIN
 167       INTEGER            KASE, I, J
 168       REAL               AINVNM, SMLNUM, TMP
 169       LOGICAL            UP
 170 *     ..
 171 *     .. Local Arrays ..
 172       INTEGER            ISAVE( 3 )
 173 *     ..
 174 *     .. External Functions ..
 175       LOGICAL            LSAME
 176       REAL               SLAMCH
 177       EXTERNAL           LSAME, SLAMCH
 178 *     ..
 179 *     .. External Subroutines ..
 180       EXTERNAL           SLACN2, XERBLA, SSYTRS
 181 *     ..
 182 *     .. Intrinsic Functions ..
 183       INTRINSIC          ABS, MAX
 184 *     ..
 185 *     .. Executable Statements ..
 186 *
 187       SLA_SYRCOND = 0.0
 188 *
 189       INFO = 0
 190       IF( N.LT.0 ) THEN
 191          INFO = -2
 192       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 193          INFO = -4
 194       ELSE IF( LDAF.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 195          INFO = -6
 196       END IF
 197       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 198          CALL XERBLA( 'SLA_SYRCOND', -INFO )
 199          RETURN
 200       END IF
 201       IF( N.EQ.0 ) THEN
 202          SLA_SYRCOND = 1.0
 203          RETURN
 204       END IF
 205       UP = .FALSE.
 206       IF ( LSAME( UPLO, 'U' ) ) UP = .TRUE.
 207 *
 208 *     Compute the equilibration matrix R such that
 209 *     inv(R)*A*C has unit 1-norm.
 210 *
 211       IF ( UP ) THEN
 212          DO I = 1, N
 213             TMP = 0.0
 214             IF ( CMODE .EQ. 1 ) THEN
 215                DO J = 1, I
 216                   TMP = TMP + ABS( A( J, I ) * C( J ) )
 217                END DO
 218                DO J = I+1, N
 219                   TMP = TMP + ABS( A( I, J ) * C( J ) )
 220                END DO
 221             ELSE IF ( CMODE .EQ. 0 ) THEN
 222                DO J = 1, I
 223                   TMP = TMP + ABS( A( J, I ) )
 224                END DO
 225                DO J = I+1, N
 226                   TMP = TMP + ABS( A( I, J ) )
 227                END DO
 228             ELSE
 229                DO J = 1, I
 230                   TMP = TMP + ABS( A( J, I ) / C( J ) )
 231                END DO
 232                DO J = I+1, N
 233                   TMP = TMP + ABS( A( I, J ) / C( J ) )
 234                END DO
 235             END IF
 236             WORK( 2*N+I ) = TMP
 237          END DO
 238       ELSE
 239          DO I = 1, N
 240             TMP = 0.0
 241             IF ( CMODE .EQ. 1 ) THEN
 242                DO J = 1, I
 243                   TMP = TMP + ABS( A( I, J ) * C( J ) )
 244                END DO
 245                DO J = I+1, N
 246                   TMP = TMP + ABS( A( J, I ) * C( J ) )
 247                END DO
 248             ELSE IF ( CMODE .EQ. 0 ) THEN
 249                DO J = 1, I
 250                   TMP = TMP + ABS( A( I, J ) )
 251                END DO
 252                DO J = I+1, N
 253                   TMP = TMP + ABS( A( J, I ) )
 254                END DO
 255             ELSE
 256                DO J = 1, I
 257                   TMP = TMP + ABS( A( I, J) / C( J ) )
 258                END DO
 259                DO J = I+1, N
 260                   TMP = TMP + ABS( A( J, I) / C( J ) )
 261                END DO
 262             END IF
 263             WORK( 2*N+I ) = TMP
 264          END DO
 265       ENDIF
 266 *
 267 *     Estimate the norm of inv(op(A)).
 268 *
 269       SMLNUM = SLAMCH( 'Safe minimum' )
 270       AINVNM = 0.0
 271       NORMIN = 'N'
 272
 273       KASE = 0
 274    10 CONTINUE
 275       CALL SLACN2( N, WORK( N+1 ), WORK, IWORK, AINVNM, KASE, ISAVE )
 276       IF( KASE.NE.0 ) THEN
 277          IF( KASE.EQ.2 ) THEN
 278 *
 279 *           Multiply by R.
 280 *
 281             DO I = 1, N
 282                WORK( I ) = WORK( I ) * WORK( 2*N+I )
 283             END DO
 284
 285             IF ( UP ) THEN
 286                CALL SSYTRS( 'U', N, 1, AF, LDAF, IPIV, WORK, N, INFO )
 287             ELSE
 288                CALL SSYTRS( 'L', N, 1, AF, LDAF, IPIV, WORK, N, INFO )
 289             ENDIF
 290 *
 291 *           Multiply by inv(C).
 292 *
 293             IF ( CMODE .EQ. 1 ) THEN
 294                DO I = 1, N
 295                   WORK( I ) = WORK( I ) / C( I )
 296                END DO
 297             ELSE IF ( CMODE .EQ. -1 ) THEN
 298                DO I = 1, N
 299                   WORK( I ) = WORK( I ) * C( I )
 300                END DO
 301             END IF
 302          ELSE
 303 *
 304 *           Multiply by inv(C**T).
 305 *
 306             IF ( CMODE .EQ. 1 ) THEN
 307                DO I = 1, N
 308                   WORK( I ) = WORK( I ) / C( I )
 309                END DO
 310             ELSE IF ( CMODE .EQ. -1 ) THEN
 311                DO I = 1, N
 312                   WORK( I ) = WORK( I ) * C( I )
 313                END DO
 314             END IF
 315
 316             IF ( UP ) THEN
 317                CALL SSYTRS( 'U', N, 1, AF, LDAF, IPIV, WORK, N, INFO )
 318             ELSE
 319                CALL SSYTRS( 'L', N, 1, AF, LDAF, IPIV, WORK, N, INFO )
 320             ENDIF
 321 *
 322 *           Multiply by R.
 323 *
 324             DO I = 1, N
 325                WORK( I ) = WORK( I ) * WORK( 2*N+I )
 326             END DO
 327          END IF
 328 *
 329          GO TO 10
 330       END IF
 331 *
 332 *     Compute the estimate of the reciprocal condition number.
 333 *
 334       IF( AINVNM .NE. 0.0 )
 335      $   SLA_SYRCOND = ( 1.0 / AINVNM )
 336 *
 337       RETURN
 338 *
 339       END