SRC/sla_gerfsx_extended.f

   1 *> \brief \b SLA_GERFSX_EXTENDED improves the computed solution to a system of linear equations for general matrices by performing extra-precise iterative refinement and provides error bounds and backward error estimates for the solution.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download SLA_GERFSX_EXTENDED + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/sla_gerfsx_extended.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/sla_gerfsx_extended.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/sla_gerfsx_extended.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE SLA_GERFSX_EXTENDED( PREC_TYPE, TRANS_TYPE, N, NRHS, A,
  22 *                                       LDA, AF, LDAF, IPIV, COLEQU, C, B,
  23 *                                       LDB, Y, LDY, BERR_OUT, N_NORMS,
  24 *                                       ERRS_N, ERRS_C, RES,
  25 *                                       AYB, DY, Y_TAIL, RCOND, ITHRESH,
  26 *                                       RTHRESH, DZ_UB, IGNORE_CWISE,
  27 *                                       INFO )
  28 *
  29 *       .. Scalar Arguments ..
  30 *       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDY, N, NRHS, PREC_TYPE,
  31 *      $                   TRANS_TYPE, N_NORMS, ITHRESH
  32 *       LOGICAL            COLEQU, IGNORE_CWISE
  33 *       REAL               RTHRESH, DZ_UB
  34 *       ..
  35 *       .. Array Arguments ..
  36 *       INTEGER            IPIV( * )
  37 *       REAL               A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
  38 *      $                   Y( LDY, * ), RES( * ), DY( * ), Y_TAIL( * )
  39 *       REAL               C( * ), AYB( * ), RCOND, BERR_OUT( * ),
  40 *      $                   ERRS_N( NRHS, * ),
  41 *      $                   ERRS_C( NRHS, * )
  42 *       ..
  43 *
  44 *
  45 *> \par Purpose:
  46 *  =============
  47 *>
  48 *> \verbatim
  49 *>
  50 *> SLA_GERFSX_EXTENDED improves the computed solution to a system of
  51 *> linear equations by performing extra-precise iterative refinement
  52 *> and provides error bounds and backward error estimates for the solution.
  53 *> This subroutine is called by SGERFSX to perform iterative refinement.
  54 *> In addition to normwise error bound, the code provides maximum
  55 *> componentwise error bound if possible. See comments for ERRS_N
  56 *> and ERRS_C for details of the error bounds. Note that this
  57 *> subroutine is only resonsible for setting the second fields of
  58 *> ERRS_N and ERRS_C.
  59 *> \endverbatim
  60 *
  61 *  Arguments:
  62 *  ==========
  63 *
  64 *> \param[in] PREC_TYPE
  65 *> \verbatim
  66 *>          PREC_TYPE is INTEGER
  67 *>     Specifies the intermediate precision to be used in refinement.
  68 *>     The value is defined by ILAPREC(P) where P is a CHARACTER and
  69 *>     P    = 'S':  Single
  70 *>          = 'D':  Double
  71 *>          = 'I':  Indigenous
  72 *>          = 'X', 'E':  Extra
  73 *> \endverbatim
  74 *>
  75 *> \param[in] TRANS_TYPE
  76 *> \verbatim
  77 *>          TRANS_TYPE is INTEGER
  78 *>     Specifies the transposition operation on A.
  79 *>     The value is defined by ILATRANS(T) where T is a CHARACTER and
  80 *>     T    = 'N':  No transpose
  81 *>          = 'T':  Transpose
  82 *>          = 'C':  Conjugate transpose
  83 *> \endverbatim
  84 *>
  85 *> \param[in] N
  86 *> \verbatim
  87 *>          N is INTEGER
  88 *>     The number of linear equations, i.e., the order of the
  89 *>     matrix A.  N >= 0.
  90 *> \endverbatim
  91 *>
  92 *> \param[in] NRHS
  93 *> \verbatim
  94 *>          NRHS is INTEGER
  95 *>     The number of right-hand-sides, i.e., the number of columns of the
  96 *>     matrix B.
  97 *> \endverbatim
  98 *>
  99 *> \param[in] A
 100 *> \verbatim
 101 *>          A is REAL array, dimension (LDA,N)
 102 *>     On entry, the N-by-N matrix A.
 103 *> \endverbatim
 104 *>
 105 *> \param[in] LDA
 106 *> \verbatim
 107 *>          LDA is INTEGER
 108 *>     The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
 109 *> \endverbatim
 110 *>
 111 *> \param[in] AF
 112 *> \verbatim
 113 *>          AF is REAL array, dimension (LDAF,N)
 114 *>     The factors L and U from the factorization
 115 *>     A = P*L*U as computed by SGETRF.
 116 *> \endverbatim
 117 *>
 118 *> \param[in] LDAF
 119 *> \verbatim
 120 *>          LDAF is INTEGER
 121 *>     The leading dimension of the array AF.  LDAF >= max(1,N).
 122 *> \endverbatim
 123 *>
 124 *> \param[in] IPIV
 125 *> \verbatim
 126 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
 127 *>     The pivot indices from the factorization A = P*L*U
 128 *>     as computed by SGETRF; row i of the matrix was interchanged
 129 *>     with row IPIV(i).
 130 *> \endverbatim
 131 *>
 132 *> \param[in] COLEQU
 133 *> \verbatim
 134 *>          COLEQU is LOGICAL
 135 *>     If .TRUE. then column equilibration was done to A before calling
 136 *>     this routine. This is needed to compute the solution and error
 137 *>     bounds correctly.
 138 *> \endverbatim
 139 *>
 140 *> \param[in] C
 141 *> \verbatim
 142 *>          C is REAL array, dimension (N)
 143 *>     The column scale factors for A. If COLEQU = .FALSE., C
 144 *>     is not accessed. If C is input, each element of C should be a power
 145 *>     of the radix to ensure a reliable solution and error estimates.
 146 *>     Scaling by powers of the radix does not cause rounding errors unless
 147 *>     the result underflows or overflows. Rounding errors during scaling
 148 *>     lead to refining with a matrix that is not equivalent to the
 149 *>     input matrix, producing error estimates that may not be
 150 *>     reliable.
 151 *> \endverbatim
 152 *>
 153 *> \param[in] B
 154 *> \verbatim
 155 *>          B is REAL array, dimension (LDB,NRHS)
 156 *>     The right-hand-side matrix B.
 157 *> \endverbatim
 158 *>
 159 *> \param[in] LDB
 160 *> \verbatim
 161 *>          LDB is INTEGER
 162 *>     The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
 163 *> \endverbatim
 164 *>
 165 *> \param[in,out] Y
 166 *> \verbatim
 167 *>          Y is REAL array, dimension (LDY,NRHS)
 168 *>     On entry, the solution matrix X, as computed by SGETRS.
 169 *>     On exit, the improved solution matrix Y.
 170 *> \endverbatim
 171 *>
 172 *> \param[in] LDY
 173 *> \verbatim
 174 *>          LDY is INTEGER
 175 *>     The leading dimension of the array Y.  LDY >= max(1,N).
 176 *> \endverbatim
 177 *>
 178 *> \param[out] BERR_OUT
 179 *> \verbatim
 180 *>          BERR_OUT is REAL array, dimension (NRHS)
 181 *>     On exit, BERR_OUT(j) contains the componentwise relative backward
 182 *>     error for right-hand-side j from the formula
 183 *>         max(i) ( abs(RES(i)) / ( abs(op(A_s))*abs(Y) + abs(B_s) )(i) )
 184 *>     where abs(Z) is the componentwise absolute value of the matrix
 185 *>     or vector Z. This is computed by SLA_LIN_BERR.
 186 *> \endverbatim
 187 *>
 188 *> \param[in] N_NORMS
 189 *> \verbatim
 190 *>          N_NORMS is INTEGER
 191 *>     Determines which error bounds to return (see ERRS_N
 192 *>     and ERRS_C).
 193 *>     If N_NORMS >= 1 return normwise error bounds.
 194 *>     If N_NORMS >= 2 return componentwise error bounds.
 195 *> \endverbatim
 196 *>
 197 *> \param[in,out] ERRS_N
 198 *> \verbatim
 199 *>          ERRS_N is REAL array, dimension (NRHS, N_ERR_BNDS)
 200 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 201 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 202 *>     normwise relative error, which is defined as follows:
 203 *>
 204 *>     Normwise relative error in the ith solution vector:
 205 *>             max_j (abs(XTRUE(j,i) - X(j,i)))
 206 *>            ------------------------------
 207 *>                  max_j abs(X(j,i))
 208 *>
 209 *>     The array is indexed by the type of error information as described
 210 *>     below. There currently are up to three pieces of information
 211 *>     returned.
 212 *>
 213 *>     The first index in ERRS_N(i,:) corresponds to the ith
 214 *>     right-hand side.
 215 *>
 216 *>     The second index in ERRS_N(:,err) contains the following
 217 *>     three fields:
 218 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 219 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 220 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 221 *>
 222 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 223 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 224 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 225 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 226 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 227 *>
 228 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated normwise
 229 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 230 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 231 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 232 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 233 *>              appropriately scaled matrix Z.
 234 *>              Let Z = S*A, where S scales each row by a power of the
 235 *>              radix so all absolute row sums of Z are approximately 1.
 236 *>
 237 *>     This subroutine is only responsible for setting the second field
 238 *>     above.
 239 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 240 *>     cautions.
 241 *> \endverbatim
 242 *>
 243 *> \param[in,out] ERRS_C
 244 *> \verbatim
 245 *>          ERRS_C is REAL array, dimension (NRHS, N_ERR_BNDS)
 246 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 247 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 248 *>     componentwise relative error, which is defined as follows:
 249 *>
 250 *>     Componentwise relative error in the ith solution vector:
 251 *>                    abs(XTRUE(j,i) - X(j,i))
 252 *>             max_j ----------------------
 253 *>                         abs(X(j,i))
 254 *>
 255 *>     The array is indexed by the right-hand side i (on which the
 256 *>     componentwise relative error depends), and the type of error
 257 *>     information as described below. There currently are up to three
 258 *>     pieces of information returned for each right-hand side. If
 259 *>     componentwise accuracy is not requested (PARAMS(3) = 0.0), then
 260 *>     ERRS_C is not accessed.  If N_ERR_BNDS .LT. 3, then at most
 261 *>     the first (:,N_ERR_BNDS) entries are returned.
 262 *>
 263 *>     The first index in ERRS_C(i,:) corresponds to the ith
 264 *>     right-hand side.
 265 *>
 266 *>     The second index in ERRS_C(:,err) contains the following
 267 *>     three fields:
 268 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 269 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 270 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 271 *>
 272 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 273 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 274 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 275 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 276 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 277 *>
 278 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated componentwise
 279 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 280 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 281 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 282 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 283 *>              appropriately scaled matrix Z.
 284 *>              Let Z = S*(A*diag(x)), where x is the solution for the
 285 *>              current right-hand side and S scales each row of
 286 *>              A*diag(x) by a power of the radix so all absolute row
 287 *>              sums of Z are approximately 1.
 288 *>
 289 *>     This subroutine is only responsible for setting the second field
 290 *>     above.
 291 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 292 *>     cautions.
 293 *> \endverbatim
 294 *>
 295 *> \param[in] RES
 296 *> \verbatim
 297 *>          RES is REAL array, dimension (N)
 298 *>     Workspace to hold the intermediate residual.
 299 *> \endverbatim
 300 *>
 301 *> \param[in] AYB
 302 *> \verbatim
 303 *>          AYB is REAL array, dimension (N)
 304 *>     Workspace. This can be the same workspace passed for Y_TAIL.
 305 *> \endverbatim
 306 *>
 307 *> \param[in] DY
 308 *> \verbatim
 309 *>          DY is REAL array, dimension (N)
 310 *>     Workspace to hold the intermediate solution.
 311 *> \endverbatim
 312 *>
 313 *> \param[in] Y_TAIL
 314 *> \verbatim
 315 *>          Y_TAIL is REAL array, dimension (N)
 316 *>     Workspace to hold the trailing bits of the intermediate solution.
 317 *> \endverbatim
 318 *>
 319 *> \param[in] RCOND
 320 *> \verbatim
 321 *>          RCOND is REAL
 322 *>     Reciprocal scaled condition number.  This is an estimate of the
 323 *>     reciprocal Skeel condition number of the matrix A after
 324 *>     equilibration (if done).  If this is less than the machine
 325 *>     precision (in particular, if it is zero), the matrix is singular
 326 *>     to working precision.  Note that the error may still be small even
 327 *>     if this number is very small and the matrix appears ill-
 328 *>     conditioned.
 329 *> \endverbatim
 330 *>
 331 *> \param[in] ITHRESH
 332 *> \verbatim
 333 *>          ITHRESH is INTEGER
 334 *>     The maximum number of residual computations allowed for
 335 *>     refinement. The default is 10. For 'aggressive' set to 100 to
 336 *>     permit convergence using approximate factorizations or
 337 *>     factorizations other than LU. If the factorization uses a
 338 *>     technique other than Gaussian elimination, the guarantees in
 339 *>     ERRS_N and ERRS_C may no longer be trustworthy.
 340 *> \endverbatim
 341 *>
 342 *> \param[in] RTHRESH
 343 *> \verbatim
 344 *>          RTHRESH is REAL
 345 *>     Determines when to stop refinement if the error estimate stops
 346 *>     decreasing. Refinement will stop when the next solution no longer
 347 *>     satisfies norm(dx_{i+1}) < RTHRESH * norm(dx_i) where norm(Z) is
 348 *>     the infinity norm of Z. RTHRESH satisfies 0 < RTHRESH <= 1. The
 349 *>     default value is 0.5. For 'aggressive' set to 0.9 to permit
 350 *>     convergence on extremely ill-conditioned matrices. See LAWN 165
 351 *>     for more details.
 352 *> \endverbatim
 353 *>
 354 *> \param[in] DZ_UB
 355 *> \verbatim
 356 *>          DZ_UB is REAL
 357 *>     Determines when to start considering componentwise convergence.
 358 *>     Componentwise convergence is only considered after each component
 359 *>     of the solution Y is stable, which we definte as the relative
 360 *>     change in each component being less than DZ_UB. The default value
 361 *>     is 0.25, requiring the first bit to be stable. See LAWN 165 for
 362 *>     more details.
 363 *> \endverbatim
 364 *>
 365 *> \param[in] IGNORE_CWISE
 366 *> \verbatim
 367 *>          IGNORE_CWISE is LOGICAL
 368 *>     If .TRUE. then ignore componentwise convergence. Default value
 369 *>     is .FALSE..
 370 *> \endverbatim
 371 *>
 372 *> \param[out] INFO
 373 *> \verbatim
 374 *>          INFO is INTEGER
 375 *>       = 0:  Successful exit.
 376 *>       < 0:  if INFO = -i, the ith argument to SGETRS had an illegal
 377 *>             value
 378 *> \endverbatim
 379 *
 380 *  Authors:
 381 *  ========
 382 *
 383 *> \author Univ. of Tennessee
 384 *> \author Univ. of California Berkeley
 385 *> \author Univ. of Colorado Denver
 386 *> \author NAG Ltd.
 387 *
 388 *> \date September 2012
 389 *
 390 *> \ingroup realGEcomputational
 391 *
 392 *  =====================================================================
 393       SUBROUTINE SLA_GERFSX_EXTENDED( PREC_TYPE, TRANS_TYPE, N, NRHS, A,
 394      $                                LDA, AF, LDAF, IPIV, COLEQU, C, B,
 395      $                                LDB, Y, LDY, BERR_OUT, N_NORMS,
 396      $                                ERRS_N, ERRS_C, RES,
 397      $                                AYB, DY, Y_TAIL, RCOND, ITHRESH,
 398      $                                RTHRESH, DZ_UB, IGNORE_CWISE,
 399      $                                INFO )
 400 *
 401 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.2) --
 402 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 403 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 404 *     September 2012
 405 *
 406 *     .. Scalar Arguments ..
 407       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDY, N, NRHS, PREC_TYPE,
 408      $                   TRANS_TYPE, N_NORMS, ITHRESH
 409       LOGICAL            COLEQU, IGNORE_CWISE
 410       REAL               RTHRESH, DZ_UB
 411 *     ..
 412 *     .. Array Arguments ..
 413       INTEGER            IPIV( * )
 414       REAL               A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
 415      $                   Y( LDY, * ), RES( * ), DY( * ), Y_TAIL( * )
 416       REAL               C( * ), AYB( * ), RCOND, BERR_OUT( * ),
 417      $                   ERRS_N( NRHS, * ),
 418      $                   ERRS_C( NRHS, * )
 419 *     ..
 420 *
 421 *  =====================================================================
 422 *
 423 *     .. Local Scalars ..
 424       CHARACTER          TRANS
 425       INTEGER            CNT, I, J, X_STATE, Z_STATE, Y_PREC_STATE
 426       REAL               YK, DYK, YMIN, NORMY, NORMX, NORMDX, DXRAT,
 427      $                   DZRAT, PREVNORMDX, PREV_DZ_Z, DXRATMAX,
 428      $                   DZRATMAX, DX_X, DZ_Z, FINAL_DX_X, FINAL_DZ_Z,
 429      $                   EPS, HUGEVAL, INCR_THRESH
 430       LOGICAL            INCR_PREC
 431 *     ..
 432 *     .. Parameters ..
 433       INTEGER            UNSTABLE_STATE, WORKING_STATE, CONV_STATE,
 434      $                   NOPROG_STATE, BASE_RESIDUAL, EXTRA_RESIDUAL,
 435      $                   EXTRA_Y
 436       PARAMETER          ( UNSTABLE_STATE = 0, WORKING_STATE = 1,
 437      $                   CONV_STATE = 2, NOPROG_STATE = 3 )
 438       PARAMETER          ( BASE_RESIDUAL = 0, EXTRA_RESIDUAL = 1,
 439      $                   EXTRA_Y = 2 )
 440       INTEGER            FINAL_NRM_ERR_I, FINAL_CMP_ERR_I, BERR_I
 441       INTEGER            RCOND_I, NRM_RCOND_I, NRM_ERR_I, CMP_RCOND_I
 442       INTEGER            CMP_ERR_I, PIV_GROWTH_I
 443       PARAMETER          ( FINAL_NRM_ERR_I = 1, FINAL_CMP_ERR_I = 2,
 444      $                   BERR_I = 3 )
 445       PARAMETER          ( RCOND_I = 4, NRM_RCOND_I = 5, NRM_ERR_I = 6 )
 446       PARAMETER          ( CMP_RCOND_I = 7, CMP_ERR_I = 8,
 447      $                   PIV_GROWTH_I = 9 )
 448       INTEGER            LA_LINRX_ITREF_I, LA_LINRX_ITHRESH_I,
 449      $                   LA_LINRX_CWISE_I
 450       PARAMETER          ( LA_LINRX_ITREF_I = 1,
 451      $                   LA_LINRX_ITHRESH_I = 2 )
 452       PARAMETER          ( LA_LINRX_CWISE_I = 3 )
 453       INTEGER            LA_LINRX_TRUST_I, LA_LINRX_ERR_I,
 454      $                   LA_LINRX_RCOND_I
 455       PARAMETER          ( LA_LINRX_TRUST_I = 1, LA_LINRX_ERR_I = 2 )
 456       PARAMETER          ( LA_LINRX_RCOND_I = 3 )
 457 *     ..
 458 *     .. External Subroutines ..
 459       EXTERNAL           SAXPY, SCOPY, SGETRS, SGEMV, BLAS_SGEMV_X,
 460      $                   BLAS_SGEMV2_X, SLA_GEAMV, SLA_WWADDW, SLAMCH,
 461      $                   CHLA_TRANSTYPE, SLA_LIN_BERR
 462       REAL               SLAMCH
 463       CHARACTER          CHLA_TRANSTYPE
 464 *     ..
 465 *     .. Intrinsic Functions ..
 466       INTRINSIC          ABS, MAX, MIN
 467 *     ..
 468 *     .. Executable Statements ..
 469 *
 470       IF ( INFO.NE.0 ) RETURN
 471       TRANS = CHLA_TRANSTYPE(TRANS_TYPE)
 472       EPS = SLAMCH( 'Epsilon' )
 473       HUGEVAL = SLAMCH( 'Overflow' )
 474 *     Force HUGEVAL to Inf
 475       HUGEVAL = HUGEVAL * HUGEVAL
 476 *     Using HUGEVAL may lead to spurious underflows.
 477       INCR_THRESH = REAL( N ) * EPS
 478 *
 479       DO J = 1, NRHS
 480          Y_PREC_STATE = EXTRA_RESIDUAL
 481          IF ( Y_PREC_STATE .EQ. EXTRA_Y ) THEN
 482             DO I = 1, N
 483                Y_TAIL( I ) = 0.0
 484             END DO
 485          END IF
 486
 487          DXRAT = 0.0
 488          DXRATMAX = 0.0
 489          DZRAT = 0.0
 490          DZRATMAX = 0.0
 491          FINAL_DX_X = HUGEVAL
 492          FINAL_DZ_Z = HUGEVAL
 493          PREVNORMDX = HUGEVAL
 494          PREV_DZ_Z = HUGEVAL
 495          DZ_Z = HUGEVAL
 496          DX_X = HUGEVAL
 497
 498          X_STATE = WORKING_STATE
 499          Z_STATE = UNSTABLE_STATE
 500          INCR_PREC = .FALSE.
 501
 502          DO CNT = 1, ITHRESH
 503 *
 504 *         Compute residual RES = B_s - op(A_s) * Y,
 505 *             op(A) = A, A**T, or A**H depending on TRANS (and type).
 506 *
 507             CALL SCOPY( N, B( 1, J ), 1, RES, 1 )
 508             IF ( Y_PREC_STATE .EQ. BASE_RESIDUAL ) THEN
 509                CALL SGEMV( TRANS, N, N, -1.0, A, LDA, Y( 1, J ), 1,
 510      $              1.0, RES, 1 )
 511             ELSE IF ( Y_PREC_STATE .EQ. EXTRA_RESIDUAL ) THEN
 512                CALL BLAS_SGEMV_X( TRANS_TYPE, N, N, -1.0, A, LDA,
 513      $              Y( 1, J ), 1, 1.0, RES, 1, PREC_TYPE )
 514             ELSE
 515                CALL BLAS_SGEMV2_X( TRANS_TYPE, N, N, -1.0, A, LDA,
 516      $              Y( 1, J ), Y_TAIL, 1, 1.0, RES, 1, PREC_TYPE )
 517             END IF
 518
 519 !        XXX: RES is no longer needed.
 520             CALL SCOPY( N, RES, 1, DY, 1 )
 521             CALL SGETRS( TRANS, N, 1, AF, LDAF, IPIV, DY, N, INFO )
 522 *
 523 *         Calculate relative changes DX_X, DZ_Z and ratios DXRAT, DZRAT.
 524 *
 525             NORMX = 0.0
 526             NORMY = 0.0
 527             NORMDX = 0.0
 528             DZ_Z = 0.0
 529             YMIN = HUGEVAL
 530 *
 531             DO I = 1, N
 532                YK = ABS( Y( I, J ) )
 533                DYK = ABS( DY( I ) )
 534
 535                IF ( YK .NE. 0.0 ) THEN
 536                   DZ_Z = MAX( DZ_Z, DYK / YK )
 537                ELSE IF ( DYK .NE. 0.0 ) THEN
 538                   DZ_Z = HUGEVAL
 539                END IF
 540
 541                YMIN = MIN( YMIN, YK )
 542
 543                NORMY = MAX( NORMY, YK )
 544
 545                IF ( COLEQU ) THEN
 546                   NORMX = MAX( NORMX, YK * C( I ) )
 547                   NORMDX = MAX( NORMDX, DYK * C( I ) )
 548                ELSE
 549                   NORMX = NORMY
 550                   NORMDX = MAX( NORMDX, DYK )
 551                END IF
 552             END DO
 553
 554             IF ( NORMX .NE. 0.0 ) THEN
 555                DX_X = NORMDX / NORMX
 556             ELSE IF ( NORMDX .EQ. 0.0 ) THEN
 557                DX_X = 0.0
 558             ELSE
 559                DX_X = HUGEVAL
 560             END IF
 561
 562             DXRAT = NORMDX / PREVNORMDX
 563             DZRAT = DZ_Z / PREV_DZ_Z
 564 *
 565 *         Check termination criteria
 566 *
 567             IF (.NOT.IGNORE_CWISE
 568      $           .AND. YMIN*RCOND .LT. INCR_THRESH*NORMY
 569      $           .AND. Y_PREC_STATE .LT. EXTRA_Y)
 570      $           INCR_PREC = .TRUE.
 571
 572             IF ( X_STATE .EQ. NOPROG_STATE .AND. DXRAT .LE. RTHRESH )
 573      $           X_STATE = WORKING_STATE
 574             IF ( X_STATE .EQ. WORKING_STATE ) THEN
 575                IF ( DX_X .LE. EPS ) THEN
 576                   X_STATE = CONV_STATE
 577                ELSE IF ( DXRAT .GT. RTHRESH ) THEN
 578                   IF ( Y_PREC_STATE .NE. EXTRA_Y ) THEN
 579                      INCR_PREC = .TRUE.
 580                   ELSE
 581                      X_STATE = NOPROG_STATE
 582                   END IF
 583                ELSE
 584                   IF ( DXRAT .GT. DXRATMAX ) DXRATMAX = DXRAT
 585                END IF
 586                IF ( X_STATE .GT. WORKING_STATE ) FINAL_DX_X = DX_X
 587             END IF
 588
 589             IF ( Z_STATE .EQ. UNSTABLE_STATE .AND. DZ_Z .LE. DZ_UB )
 590      $           Z_STATE = WORKING_STATE
 591             IF ( Z_STATE .EQ. NOPROG_STATE .AND. DZRAT .LE. RTHRESH )
 592      $           Z_STATE = WORKING_STATE
 593             IF ( Z_STATE .EQ. WORKING_STATE ) THEN
 594                IF ( DZ_Z .LE. EPS ) THEN
 595                   Z_STATE = CONV_STATE
 596                ELSE IF ( DZ_Z .GT. DZ_UB ) THEN
 597                   Z_STATE = UNSTABLE_STATE
 598                   DZRATMAX = 0.0
 599                   FINAL_DZ_Z = HUGEVAL
 600                ELSE IF ( DZRAT .GT. RTHRESH ) THEN
 601                   IF ( Y_PREC_STATE .NE. EXTRA_Y ) THEN
 602                      INCR_PREC = .TRUE.
 603                   ELSE
 604                      Z_STATE = NOPROG_STATE
 605                   END IF
 606                ELSE
 607                   IF ( DZRAT .GT. DZRATMAX ) DZRATMAX = DZRAT
 608                END IF
 609                IF ( Z_STATE .GT. WORKING_STATE ) FINAL_DZ_Z = DZ_Z
 610             END IF
 611 *
 612 *           Exit if both normwise and componentwise stopped working,
 613 *           but if componentwise is unstable, let it go at least two
 614 *           iterations.
 615 *
 616             IF ( X_STATE.NE.WORKING_STATE ) THEN
 617                IF ( IGNORE_CWISE) GOTO 666
 618                IF ( Z_STATE.EQ.NOPROG_STATE .OR. Z_STATE.EQ.CONV_STATE )
 619      $              GOTO 666
 620                IF ( Z_STATE.EQ.UNSTABLE_STATE .AND. CNT.GT.1 ) GOTO 666
 621             END IF
 622
 623             IF ( INCR_PREC ) THEN
 624                INCR_PREC = .FALSE.
 625                Y_PREC_STATE = Y_PREC_STATE + 1
 626                DO I = 1, N
 627                   Y_TAIL( I ) = 0.0
 628                END DO
 629             END IF
 630
 631             PREVNORMDX = NORMDX
 632             PREV_DZ_Z = DZ_Z
 633 *
 634 *           Update soluton.
 635 *
 636             IF ( Y_PREC_STATE .LT. EXTRA_Y ) THEN
 637                CALL SAXPY( N, 1.0, DY, 1, Y( 1, J ), 1 )
 638             ELSE
 639                CALL SLA_WWADDW( N, Y( 1, J ), Y_TAIL, DY )
 640             END IF
 641
 642          END DO
 643 *        Target of "IF (Z_STOP .AND. X_STOP)".  Sun's f77 won't EXIT.
 644  666     CONTINUE
 645 *
 646 *     Set final_* when cnt hits ithresh.
 647 *
 648          IF ( X_STATE .EQ. WORKING_STATE ) FINAL_DX_X = DX_X
 649          IF ( Z_STATE .EQ. WORKING_STATE ) FINAL_DZ_Z = DZ_Z
 650 *
 651 *     Compute error bounds
 652 *
 653          IF (N_NORMS .GE. 1) THEN
 654             ERRS_N( J, LA_LINRX_ERR_I ) =
 655      $           FINAL_DX_X / (1 - DXRATMAX)
 656          END IF
 657          IF ( N_NORMS .GE. 2 ) THEN
 658             ERRS_C( J, LA_LINRX_ERR_I ) =
 659      $           FINAL_DZ_Z / (1 - DZRATMAX)
 660          END IF
 661 *
 662 *     Compute componentwise relative backward error from formula
 663 *         max(i) ( abs(R(i)) / ( abs(op(A_s))*abs(Y) + abs(B_s) )(i) )
 664 *     where abs(Z) is the componentwise absolute value of the matrix
 665 *     or vector Z.
 666 *
 667 *         Compute residual RES = B_s - op(A_s) * Y,
 668 *             op(A) = A, A**T, or A**H depending on TRANS (and type).
 669 *
 670          CALL SCOPY( N, B( 1, J ), 1, RES, 1 )
 671          CALL SGEMV( TRANS, N, N, -1.0, A, LDA, Y(1,J), 1, 1.0, RES, 1 )
 672
 673          DO I = 1, N
 674             AYB( I ) = ABS( B( I, J ) )
 675          END DO
 676 *
 677 *     Compute abs(op(A_s))*abs(Y) + abs(B_s).
 678 *
 679          CALL SLA_GEAMV ( TRANS_TYPE, N, N, 1.0,
 680      $        A, LDA, Y(1, J), 1, 1.0, AYB, 1 )
 681
 682          CALL SLA_LIN_BERR ( N, N, 1, RES, AYB, BERR_OUT( J ) )
 683 *
 684 *     End of loop for each RHS.
 685 *
 686       END DO
 687 *
 688       RETURN
 689       END