SRC/sla_gbrfsx_extended.f

   1 *> \brief \b SLA_GBRFSX_EXTENDED improves the computed solution to a system of linear equations for general banded matrices by performing extra-precise iterative refinement and provides error bounds and backward error estimates for the solution.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download SLA_GBRFSX_EXTENDED + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/sla_gbrfsx_extended.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/sla_gbrfsx_extended.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/sla_gbrfsx_extended.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE SLA_GBRFSX_EXTENDED( PREC_TYPE, TRANS_TYPE, N, KL, KU,
  22 *                                       NRHS, AB, LDAB, AFB, LDAFB, IPIV,
  23 *                                       COLEQU, C, B, LDB, Y, LDY,
  24 *                                       BERR_OUT, N_NORMS, ERR_BNDS_NORM,
  25 *                                       ERR_BNDS_COMP, RES, AYB, DY,
  26 *                                       Y_TAIL, RCOND, ITHRESH, RTHRESH,
  27 *                                       DZ_UB, IGNORE_CWISE, INFO )
  28 *
  29 *       .. Scalar Arguments ..
  30 *       INTEGER            INFO, LDAB, LDAFB, LDB, LDY, N, KL, KU, NRHS,
  31 *      $                   PREC_TYPE, TRANS_TYPE, N_NORMS, ITHRESH
  32 *       LOGICAL            COLEQU, IGNORE_CWISE
  33 *       REAL               RTHRESH, DZ_UB
  34 *       ..
  35 *       .. Array Arguments ..
  36 *       INTEGER            IPIV( * )
  37 *       REAL               AB( LDAB, * ), AFB( LDAFB, * ), B( LDB, * ),
  38 *      $                   Y( LDY, * ), RES(*), DY(*), Y_TAIL(*)
  39 *       REAL               C( * ), AYB(*), RCOND, BERR_OUT(*),
  40 *      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
  41 *      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * )
  42 *       ..
  43 *
  44 *
  45 *> \par Purpose:
  46 *  =============
  47 *>
  48 *> \verbatim
  49 *>
  50 *> SLA_GBRFSX_EXTENDED improves the computed solution to a system of
  51 *> linear equations by performing extra-precise iterative refinement
  52 *> and provides error bounds and backward error estimates for the solution.
  53 *> This subroutine is called by SGBRFSX to perform iterative refinement.
  54 *> In addition to normwise error bound, the code provides maximum
  55 *> componentwise error bound if possible. See comments for ERR_BNDS_NORM
  56 *> and ERR_BNDS_COMP for details of the error bounds. Note that this
  57 *> subroutine is only resonsible for setting the second fields of
  58 *> ERR_BNDS_NORM and ERR_BNDS_COMP.
  59 *> \endverbatim
  60 *
  61 *  Arguments:
  62 *  ==========
  63 *
  64 *> \param[in] PREC_TYPE
  65 *> \verbatim
  66 *>          PREC_TYPE is INTEGER
  67 *>     Specifies the intermediate precision to be used in refinement.
  68 *>     The value is defined by ILAPREC(P) where P is a CHARACTER and
  69 *>     P    = 'S':  Single
  70 *>          = 'D':  Double
  71 *>          = 'I':  Indigenous
  72 *>          = 'X', 'E':  Extra
  73 *> \endverbatim
  74 *>
  75 *> \param[in] TRANS_TYPE
  76 *> \verbatim
  77 *>          TRANS_TYPE is INTEGER
  78 *>     Specifies the transposition operation on A.
  79 *>     The value is defined by ILATRANS(T) where T is a CHARACTER and
  80 *>     T    = 'N':  No transpose
  81 *>          = 'T':  Transpose
  82 *>          = 'C':  Conjugate transpose
  83 *> \endverbatim
  84 *>
  85 *> \param[in] N
  86 *> \verbatim
  87 *>          N is INTEGER
  88 *>     The number of linear equations, i.e., the order of the
  89 *>     matrix A.  N >= 0.
  90 *> \endverbatim
  91 *>
  92 *> \param[in] KL
  93 *> \verbatim
  94 *>          KL is INTEGER
  95 *>     The number of subdiagonals within the band of A.  KL >= 0.
  96 *> \endverbatim
  97 *>
  98 *> \param[in] KU
  99 *> \verbatim
 100 *>          KU is INTEGER
 101 *>     The number of superdiagonals within the band of A.  KU >= 0
 102 *> \endverbatim
 103 *>
 104 *> \param[in] NRHS
 105 *> \verbatim
 106 *>          NRHS is INTEGER
 107 *>     The number of right-hand-sides, i.e., the number of columns of the
 108 *>     matrix B.
 109 *> \endverbatim
 110 *>
 111 *> \param[in] AB
 112 *> \verbatim
 113 *>          AB is REAL array, dimension (LDAB,N)
 114 *>     On entry, the N-by-N matrix AB.
 115 *> \endverbatim
 116 *>
 117 *> \param[in] LDAB
 118 *> \verbatim
 119 *>          LDAB is INTEGER
 120 *>     The leading dimension of the array AB.  LDAB >= max(1,N).
 121 *> \endverbatim
 122 *>
 123 *> \param[in] AFB
 124 *> \verbatim
 125 *>          AFB is REAL array, dimension (LDAFB,N)
 126 *>     The factors L and U from the factorization
 127 *>     A = P*L*U as computed by SGBTRF.
 128 *> \endverbatim
 129 *>
 130 *> \param[in] LDAFB
 131 *> \verbatim
 132 *>          LDAFB is INTEGER
 133 *>     The leading dimension of the array AF.  LDAFB >= max(1,N).
 134 *> \endverbatim
 135 *>
 136 *> \param[in] IPIV
 137 *> \verbatim
 138 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
 139 *>     The pivot indices from the factorization A = P*L*U
 140 *>     as computed by SGBTRF; row i of the matrix was interchanged
 141 *>     with row IPIV(i).
 142 *> \endverbatim
 143 *>
 144 *> \param[in] COLEQU
 145 *> \verbatim
 146 *>          COLEQU is LOGICAL
 147 *>     If .TRUE. then column equilibration was done to A before calling
 148 *>     this routine. This is needed to compute the solution and error
 149 *>     bounds correctly.
 150 *> \endverbatim
 151 *>
 152 *> \param[in] C
 153 *> \verbatim
 154 *>          C is REAL array, dimension (N)
 155 *>     The column scale factors for A. If COLEQU = .FALSE., C
 156 *>     is not accessed. If C is input, each element of C should be a power
 157 *>     of the radix to ensure a reliable solution and error estimates.
 158 *>     Scaling by powers of the radix does not cause rounding errors unless
 159 *>     the result underflows or overflows. Rounding errors during scaling
 160 *>     lead to refining with a matrix that is not equivalent to the
 161 *>     input matrix, producing error estimates that may not be
 162 *>     reliable.
 163 *> \endverbatim
 164 *>
 165 *> \param[in] B
 166 *> \verbatim
 167 *>          B is REAL array, dimension (LDB,NRHS)
 168 *>     The right-hand-side matrix B.
 169 *> \endverbatim
 170 *>
 171 *> \param[in] LDB
 172 *> \verbatim
 173 *>          LDB is INTEGER
 174 *>     The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
 175 *> \endverbatim
 176 *>
 177 *> \param[in,out] Y
 178 *> \verbatim
 179 *>          Y is REAL array, dimension (LDY,NRHS)
 180 *>     On entry, the solution matrix X, as computed by SGBTRS.
 181 *>     On exit, the improved solution matrix Y.
 182 *> \endverbatim
 183 *>
 184 *> \param[in] LDY
 185 *> \verbatim
 186 *>          LDY is INTEGER
 187 *>     The leading dimension of the array Y.  LDY >= max(1,N).
 188 *> \endverbatim
 189 *>
 190 *> \param[out] BERR_OUT
 191 *> \verbatim
 192 *>          BERR_OUT is REAL array, dimension (NRHS)
 193 *>     On exit, BERR_OUT(j) contains the componentwise relative backward
 194 *>     error for right-hand-side j from the formula
 195 *>         max(i) ( abs(RES(i)) / ( abs(op(A_s))*abs(Y) + abs(B_s) )(i) )
 196 *>     where abs(Z) is the componentwise absolute value of the matrix
 197 *>     or vector Z. This is computed by SLA_LIN_BERR.
 198 *> \endverbatim
 199 *>
 200 *> \param[in] N_NORMS
 201 *> \verbatim
 202 *>          N_NORMS is INTEGER
 203 *>     Determines which error bounds to return (see ERR_BNDS_NORM
 204 *>     and ERR_BNDS_COMP).
 205 *>     If N_NORMS >= 1 return normwise error bounds.
 206 *>     If N_NORMS >= 2 return componentwise error bounds.
 207 *> \endverbatim
 208 *>
 209 *> \param[in,out] ERR_BNDS_NORM
 210 *> \verbatim
 211 *>          ERR_BNDS_NORM is REAL array, dimension
 212 *>                    (NRHS, N_ERR_BNDS)
 213 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 214 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 215 *>     normwise relative error, which is defined as follows:
 216 *>
 217 *>     Normwise relative error in the ith solution vector:
 218 *>             max_j (abs(XTRUE(j,i) - X(j,i)))
 219 *>            ------------------------------
 220 *>                  max_j abs(X(j,i))
 221 *>
 222 *>     The array is indexed by the type of error information as described
 223 *>     below. There currently are up to three pieces of information
 224 *>     returned.
 225 *>
 226 *>     The first index in ERR_BNDS_NORM(i,:) corresponds to the ith
 227 *>     right-hand side.
 228 *>
 229 *>     The second index in ERR_BNDS_NORM(:,err) contains the following
 230 *>     three fields:
 231 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 232 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 233 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 234 *>
 235 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 236 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 237 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 238 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 239 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 240 *>
 241 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated normwise
 242 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 243 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 244 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 245 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 246 *>              appropriately scaled matrix Z.
 247 *>              Let Z = S*A, where S scales each row by a power of the
 248 *>              radix so all absolute row sums of Z are approximately 1.
 249 *>
 250 *>     This subroutine is only responsible for setting the second field
 251 *>     above.
 252 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 253 *>     cautions.
 254 *> \endverbatim
 255 *>
 256 *> \param[in,out] ERR_BNDS_COMP
 257 *> \verbatim
 258 *>          ERR_BNDS_COMP is REAL array, dimension
 259 *>                    (NRHS, N_ERR_BNDS)
 260 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 261 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 262 *>     componentwise relative error, which is defined as follows:
 263 *>
 264 *>     Componentwise relative error in the ith solution vector:
 265 *>                    abs(XTRUE(j,i) - X(j,i))
 266 *>             max_j ----------------------
 267 *>                         abs(X(j,i))
 268 *>
 269 *>     The array is indexed by the right-hand side i (on which the
 270 *>     componentwise relative error depends), and the type of error
 271 *>     information as described below. There currently are up to three
 272 *>     pieces of information returned for each right-hand side. If
 273 *>     componentwise accuracy is not requested (PARAMS(3) = 0.0), then
 274 *>     ERR_BNDS_COMP is not accessed.  If N_ERR_BNDS .LT. 3, then at most
 275 *>     the first (:,N_ERR_BNDS) entries are returned.
 276 *>
 277 *>     The first index in ERR_BNDS_COMP(i,:) corresponds to the ith
 278 *>     right-hand side.
 279 *>
 280 *>     The second index in ERR_BNDS_COMP(:,err) contains the following
 281 *>     three fields:
 282 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 283 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 284 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 285 *>
 286 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 287 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 288 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 289 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 290 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 291 *>
 292 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated componentwise
 293 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 294 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 295 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 296 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 297 *>              appropriately scaled matrix Z.
 298 *>              Let Z = S*(A*diag(x)), where x is the solution for the
 299 *>              current right-hand side and S scales each row of
 300 *>              A*diag(x) by a power of the radix so all absolute row
 301 *>              sums of Z are approximately 1.
 302 *>
 303 *>     This subroutine is only responsible for setting the second field
 304 *>     above.
 305 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 306 *>     cautions.
 307 *> \endverbatim
 308 *>
 309 *> \param[in] RES
 310 *> \verbatim
 311 *>          RES is REAL array, dimension (N)
 312 *>     Workspace to hold the intermediate residual.
 313 *> \endverbatim
 314 *>
 315 *> \param[in] AYB
 316 *> \verbatim
 317 *>          AYB is REAL array, dimension (N)
 318 *>     Workspace. This can be the same workspace passed for Y_TAIL.
 319 *> \endverbatim
 320 *>
 321 *> \param[in] DY
 322 *> \verbatim
 323 *>          DY is REAL array, dimension (N)
 324 *>     Workspace to hold the intermediate solution.
 325 *> \endverbatim
 326 *>
 327 *> \param[in] Y_TAIL
 328 *> \verbatim
 329 *>          Y_TAIL is REAL array, dimension (N)
 330 *>     Workspace to hold the trailing bits of the intermediate solution.
 331 *> \endverbatim
 332 *>
 333 *> \param[in] RCOND
 334 *> \verbatim
 335 *>          RCOND is REAL
 336 *>     Reciprocal scaled condition number.  This is an estimate of the
 337 *>     reciprocal Skeel condition number of the matrix A after
 338 *>     equilibration (if done).  If this is less than the machine
 339 *>     precision (in particular, if it is zero), the matrix is singular
 340 *>     to working precision.  Note that the error may still be small even
 341 *>     if this number is very small and the matrix appears ill-
 342 *>     conditioned.
 343 *> \endverbatim
 344 *>
 345 *> \param[in] ITHRESH
 346 *> \verbatim
 347 *>          ITHRESH is INTEGER
 348 *>     The maximum number of residual computations allowed for
 349 *>     refinement. The default is 10. For 'aggressive' set to 100 to
 350 *>     permit convergence using approximate factorizations or
 351 *>     factorizations other than LU. If the factorization uses a
 352 *>     technique other than Gaussian elimination, the guarantees in
 353 *>     ERR_BNDS_NORM and ERR_BNDS_COMP may no longer be trustworthy.
 354 *> \endverbatim
 355 *>
 356 *> \param[in] RTHRESH
 357 *> \verbatim
 358 *>          RTHRESH is REAL
 359 *>     Determines when to stop refinement if the error estimate stops
 360 *>     decreasing. Refinement will stop when the next solution no longer
 361 *>     satisfies norm(dx_{i+1}) < RTHRESH * norm(dx_i) where norm(Z) is
 362 *>     the infinity norm of Z. RTHRESH satisfies 0 < RTHRESH <= 1. The
 363 *>     default value is 0.5. For 'aggressive' set to 0.9 to permit
 364 *>     convergence on extremely ill-conditioned matrices. See LAWN 165
 365 *>     for more details.
 366 *> \endverbatim
 367 *>
 368 *> \param[in] DZ_UB
 369 *> \verbatim
 370 *>          DZ_UB is REAL
 371 *>     Determines when to start considering componentwise convergence.
 372 *>     Componentwise convergence is only considered after each component
 373 *>     of the solution Y is stable, which we definte as the relative
 374 *>     change in each component being less than DZ_UB. The default value
 375 *>     is 0.25, requiring the first bit to be stable. See LAWN 165 for
 376 *>     more details.
 377 *> \endverbatim
 378 *>
 379 *> \param[in] IGNORE_CWISE
 380 *> \verbatim
 381 *>          IGNORE_CWISE is LOGICAL
 382 *>     If .TRUE. then ignore componentwise convergence. Default value
 383 *>     is .FALSE..
 384 *> \endverbatim
 385 *>
 386 *> \param[out] INFO
 387 *> \verbatim
 388 *>          INFO is INTEGER
 389 *>       = 0:  Successful exit.
 390 *>       < 0:  if INFO = -i, the ith argument to SGBTRS had an illegal
 391 *>             value
 392 *> \endverbatim
 393 *
 394 *  Authors:
 395 *  ========
 396 *
 397 *> \author Univ. of Tennessee
 398 *> \author Univ. of California Berkeley
 399 *> \author Univ. of Colorado Denver
 400 *> \author NAG Ltd.
 401 *
 402 *> \date September 2012
 403 *
 404 *> \ingroup realGBcomputational
 405 *
 406 *  =====================================================================
 407       SUBROUTINE SLA_GBRFSX_EXTENDED( PREC_TYPE, TRANS_TYPE, N, KL, KU,
 408      $                                NRHS, AB, LDAB, AFB, LDAFB, IPIV,
 409      $                                COLEQU, C, B, LDB, Y, LDY,
 410      $                                BERR_OUT, N_NORMS, ERR_BNDS_NORM,
 411      $                                ERR_BNDS_COMP, RES, AYB, DY,
 412      $                                Y_TAIL, RCOND, ITHRESH, RTHRESH,
 413      $                                DZ_UB, IGNORE_CWISE, INFO )
 414 *
 415 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.2) --
 416 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 417 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 418 *     September 2012
 419 *
 420 *     .. Scalar Arguments ..
 421       INTEGER            INFO, LDAB, LDAFB, LDB, LDY, N, KL, KU, NRHS,
 422      $                   PREC_TYPE, TRANS_TYPE, N_NORMS, ITHRESH
 423       LOGICAL            COLEQU, IGNORE_CWISE
 424       REAL               RTHRESH, DZ_UB
 425 *     ..
 426 *     .. Array Arguments ..
 427       INTEGER            IPIV( * )
 428       REAL               AB( LDAB, * ), AFB( LDAFB, * ), B( LDB, * ),
 429      $                   Y( LDY, * ), RES(*), DY(*), Y_TAIL(*)
 430       REAL               C( * ), AYB(*), RCOND, BERR_OUT(*),
 431      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
 432      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * )
 433 *     ..
 434 *
 435 *  =====================================================================
 436 *
 437 *     .. Local Scalars ..
 438       CHARACTER          TRANS
 439       INTEGER            CNT, I, J, M, X_STATE, Z_STATE, Y_PREC_STATE
 440       REAL               YK, DYK, YMIN, NORMY, NORMX, NORMDX, DXRAT,
 441      $                   DZRAT, PREVNORMDX, PREV_DZ_Z, DXRATMAX,
 442      $                   DZRATMAX, DX_X, DZ_Z, FINAL_DX_X, FINAL_DZ_Z,
 443      $                   EPS, HUGEVAL, INCR_THRESH
 444       LOGICAL            INCR_PREC
 445 *     ..
 446 *     .. Parameters ..
 447       INTEGER            UNSTABLE_STATE, WORKING_STATE, CONV_STATE,
 448      $                   NOPROG_STATE, BASE_RESIDUAL, EXTRA_RESIDUAL,
 449      $                   EXTRA_Y
 450       PARAMETER          ( UNSTABLE_STATE = 0, WORKING_STATE = 1,
 451      $                   CONV_STATE = 2, NOPROG_STATE = 3 )
 452       PARAMETER          ( BASE_RESIDUAL = 0, EXTRA_RESIDUAL = 1,
 453      $                   EXTRA_Y = 2 )
 454       INTEGER            FINAL_NRM_ERR_I, FINAL_CMP_ERR_I, BERR_I
 455       INTEGER            RCOND_I, NRM_RCOND_I, NRM_ERR_I, CMP_RCOND_I
 456       INTEGER            CMP_ERR_I, PIV_GROWTH_I
 457       PARAMETER          ( FINAL_NRM_ERR_I = 1, FINAL_CMP_ERR_I = 2,
 458      $                   BERR_I = 3 )
 459       PARAMETER          ( RCOND_I = 4, NRM_RCOND_I = 5, NRM_ERR_I = 6 )
 460       PARAMETER          ( CMP_RCOND_I = 7, CMP_ERR_I = 8,
 461      $                   PIV_GROWTH_I = 9 )
 462       INTEGER            LA_LINRX_ITREF_I, LA_LINRX_ITHRESH_I,
 463      $                   LA_LINRX_CWISE_I
 464       PARAMETER          ( LA_LINRX_ITREF_I = 1,
 465      $                   LA_LINRX_ITHRESH_I = 2 )
 466       PARAMETER          ( LA_LINRX_CWISE_I = 3 )
 467       INTEGER            LA_LINRX_TRUST_I, LA_LINRX_ERR_I,
 468      $                   LA_LINRX_RCOND_I
 469       PARAMETER          ( LA_LINRX_TRUST_I = 1, LA_LINRX_ERR_I = 2 )
 470       PARAMETER          ( LA_LINRX_RCOND_I = 3 )
 471 *     ..
 472 *     .. External Subroutines ..
 473       EXTERNAL           SAXPY, SCOPY, SGBTRS, SGBMV, BLAS_SGBMV_X,
 474      $                   BLAS_SGBMV2_X, SLA_GBAMV, SLA_WWADDW, SLAMCH,
 475      $                   CHLA_TRANSTYPE, SLA_LIN_BERR
 476       REAL               SLAMCH
 477       CHARACTER          CHLA_TRANSTYPE
 478 *     ..
 479 *     .. Intrinsic Functions ..
 480       INTRINSIC          ABS, MAX, MIN
 481 *     ..
 482 *     .. Executable Statements ..
 483 *
 484       IF (INFO.NE.0) RETURN
 485       TRANS = CHLA_TRANSTYPE(TRANS_TYPE)
 486       EPS = SLAMCH( 'Epsilon' )
 487       HUGEVAL = SLAMCH( 'Overflow' )
 488 *     Force HUGEVAL to Inf
 489       HUGEVAL = HUGEVAL * HUGEVAL
 490 *     Using HUGEVAL may lead to spurious underflows.
 491       INCR_THRESH = REAL( N ) * EPS
 492       M = KL+KU+1
 493
 494       DO J = 1, NRHS
 495          Y_PREC_STATE = EXTRA_RESIDUAL
 496          IF ( Y_PREC_STATE .EQ. EXTRA_Y ) THEN
 497             DO I = 1, N
 498                Y_TAIL( I ) = 0.0
 499             END DO
 500          END IF
 501
 502          DXRAT = 0.0
 503          DXRATMAX = 0.0
 504          DZRAT = 0.0
 505          DZRATMAX = 0.0
 506          FINAL_DX_X = HUGEVAL
 507          FINAL_DZ_Z = HUGEVAL
 508          PREVNORMDX = HUGEVAL
 509          PREV_DZ_Z = HUGEVAL
 510          DZ_Z = HUGEVAL
 511          DX_X = HUGEVAL
 512
 513          X_STATE = WORKING_STATE
 514          Z_STATE = UNSTABLE_STATE
 515          INCR_PREC = .FALSE.
 516
 517          DO CNT = 1, ITHRESH
 518 *
 519 *        Compute residual RES = B_s - op(A_s) * Y,
 520 *            op(A) = A, A**T, or A**H depending on TRANS (and type).
 521 *
 522             CALL SCOPY( N, B( 1, J ), 1, RES, 1 )
 523             IF ( Y_PREC_STATE .EQ. BASE_RESIDUAL ) THEN
 524                CALL SGBMV( TRANS, M, N, KL, KU, -1.0, AB, LDAB,
 525      $              Y( 1, J ), 1, 1.0, RES, 1 )
 526             ELSE IF ( Y_PREC_STATE .EQ. EXTRA_RESIDUAL ) THEN
 527                CALL BLAS_SGBMV_X( TRANS_TYPE, N, N, KL, KU,
 528      $              -1.0, AB, LDAB, Y( 1, J ), 1, 1.0, RES, 1,
 529      $              PREC_TYPE )
 530             ELSE
 531                CALL BLAS_SGBMV2_X( TRANS_TYPE, N, N, KL, KU, -1.0,
 532      $              AB, LDAB, Y( 1, J ), Y_TAIL, 1, 1.0, RES, 1,
 533      $              PREC_TYPE )
 534             END IF
 535
 536 !        XXX: RES is no longer needed.
 537             CALL SCOPY( N, RES, 1, DY, 1 )
 538             CALL SGBTRS( TRANS, N, KL, KU, 1, AFB, LDAFB, IPIV, DY, N,
 539      $           INFO )
 540 *
 541 *         Calculate relative changes DX_X, DZ_Z and ratios DXRAT, DZRAT.
 542 *
 543             NORMX = 0.0
 544             NORMY = 0.0
 545             NORMDX = 0.0
 546             DZ_Z = 0.0
 547             YMIN = HUGEVAL
 548
 549             DO I = 1, N
 550                YK = ABS( Y( I, J ) )
 551                DYK = ABS( DY( I ) )
 552
 553                IF ( YK .NE. 0.0 ) THEN
 554                   DZ_Z = MAX( DZ_Z, DYK / YK )
 555                ELSE IF ( DYK .NE. 0.0 ) THEN
 556                   DZ_Z = HUGEVAL
 557                END IF
 558
 559                YMIN = MIN( YMIN, YK )
 560
 561                NORMY = MAX( NORMY, YK )
 562
 563                IF ( COLEQU ) THEN
 564                   NORMX = MAX( NORMX, YK * C( I ) )
 565                   NORMDX = MAX( NORMDX, DYK * C( I ) )
 566                ELSE
 567                   NORMX = NORMY
 568                   NORMDX = MAX( NORMDX, DYK )
 569                END IF
 570             END DO
 571
 572             IF ( NORMX .NE. 0.0 ) THEN
 573                DX_X = NORMDX / NORMX
 574             ELSE IF ( NORMDX .EQ. 0.0 ) THEN
 575                DX_X = 0.0
 576             ELSE
 577                DX_X = HUGEVAL
 578             END IF
 579
 580             DXRAT = NORMDX / PREVNORMDX
 581             DZRAT = DZ_Z / PREV_DZ_Z
 582 *
 583 *         Check termination criteria.
 584 *
 585             IF ( .NOT.IGNORE_CWISE
 586      $           .AND. YMIN*RCOND .LT. INCR_THRESH*NORMY
 587      $           .AND. Y_PREC_STATE .LT. EXTRA_Y )
 588      $           INCR_PREC = .TRUE.
 589
 590             IF ( X_STATE .EQ. NOPROG_STATE .AND. DXRAT .LE. RTHRESH )
 591      $           X_STATE = WORKING_STATE
 592             IF ( X_STATE .EQ. WORKING_STATE ) THEN
 593                IF ( DX_X .LE. EPS ) THEN
 594                   X_STATE = CONV_STATE
 595                ELSE IF ( DXRAT .GT. RTHRESH ) THEN
 596                   IF ( Y_PREC_STATE .NE. EXTRA_Y ) THEN
 597                      INCR_PREC = .TRUE.
 598                   ELSE
 599                      X_STATE = NOPROG_STATE
 600                   END IF
 601                ELSE
 602                   IF ( DXRAT .GT. DXRATMAX ) DXRATMAX = DXRAT
 603                END IF
 604                IF ( X_STATE .GT. WORKING_STATE ) FINAL_DX_X = DX_X
 605             END IF
 606
 607             IF ( Z_STATE .EQ. UNSTABLE_STATE .AND. DZ_Z .LE. DZ_UB )
 608      $           Z_STATE = WORKING_STATE
 609             IF ( Z_STATE .EQ. NOPROG_STATE .AND. DZRAT .LE. RTHRESH )
 610      $           Z_STATE = WORKING_STATE
 611             IF ( Z_STATE .EQ. WORKING_STATE ) THEN
 612                IF ( DZ_Z .LE. EPS ) THEN
 613                   Z_STATE = CONV_STATE
 614                ELSE IF ( DZ_Z .GT. DZ_UB ) THEN
 615                   Z_STATE = UNSTABLE_STATE
 616                   DZRATMAX = 0.0
 617                   FINAL_DZ_Z = HUGEVAL
 618                ELSE IF ( DZRAT .GT. RTHRESH ) THEN
 619                   IF ( Y_PREC_STATE .NE. EXTRA_Y ) THEN
 620                      INCR_PREC = .TRUE.
 621                   ELSE
 622                      Z_STATE = NOPROG_STATE
 623                   END IF
 624                ELSE
 625                   IF ( DZRAT .GT. DZRATMAX ) DZRATMAX = DZRAT
 626                END IF
 627                IF ( Z_STATE .GT. WORKING_STATE ) FINAL_DZ_Z = DZ_Z
 628             END IF
 629 *
 630 *           Exit if both normwise and componentwise stopped working,
 631 *           but if componentwise is unstable, let it go at least two
 632 *           iterations.
 633 *
 634             IF ( X_STATE.NE.WORKING_STATE ) THEN
 635                IF ( IGNORE_CWISE ) GOTO 666
 636                IF ( Z_STATE.EQ.NOPROG_STATE .OR. Z_STATE.EQ.CONV_STATE )
 637      $              GOTO 666
 638                IF ( Z_STATE.EQ.UNSTABLE_STATE .AND. CNT.GT.1 ) GOTO 666
 639             END IF
 640
 641             IF ( INCR_PREC ) THEN
 642                INCR_PREC = .FALSE.
 643                Y_PREC_STATE = Y_PREC_STATE + 1
 644                DO I = 1, N
 645                   Y_TAIL( I ) = 0.0
 646                END DO
 647             END IF
 648
 649             PREVNORMDX = NORMDX
 650             PREV_DZ_Z = DZ_Z
 651 *
 652 *           Update soluton.
 653 *
 654             IF (Y_PREC_STATE .LT. EXTRA_Y) THEN
 655                CALL SAXPY( N, 1.0, DY, 1, Y(1,J), 1 )
 656             ELSE
 657                CALL SLA_WWADDW( N, Y(1,J), Y_TAIL, DY )
 658             END IF
 659
 660          END DO
 661 *        Target of "IF (Z_STOP .AND. X_STOP)".  Sun's f77 won't EXIT.
 662  666     CONTINUE
 663 *
 664 *     Set final_* when cnt hits ithresh.
 665 *
 666          IF ( X_STATE .EQ. WORKING_STATE ) FINAL_DX_X = DX_X
 667          IF ( Z_STATE .EQ. WORKING_STATE ) FINAL_DZ_Z = DZ_Z
 668 *
 669 *     Compute error bounds.
 670 *
 671          IF ( N_NORMS .GE. 1 ) THEN
 672             ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) =
 673      $           FINAL_DX_X / (1 - DXRATMAX)
 674          END IF
 675          IF (N_NORMS .GE. 2) THEN
 676             ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) =
 677      $           FINAL_DZ_Z / (1 - DZRATMAX)
 678          END IF
 679 *
 680 *     Compute componentwise relative backward error from formula
 681 *         max(i) ( abs(R(i)) / ( abs(op(A_s))*abs(Y) + abs(B_s) )(i) )
 682 *     where abs(Z) is the componentwise absolute value of the matrix
 683 *     or vector Z.
 684 *
 685 *        Compute residual RES = B_s - op(A_s) * Y,
 686 *            op(A) = A, A**T, or A**H depending on TRANS (and type).
 687 *
 688          CALL SCOPY( N, B( 1, J ), 1, RES, 1 )
 689          CALL SGBMV(TRANS, N, N, KL, KU, -1.0, AB, LDAB, Y(1,J),
 690      $        1, 1.0, RES, 1 )
 691
 692          DO I = 1, N
 693             AYB( I ) = ABS( B( I, J ) )
 694          END DO
 695 *
 696 *     Compute abs(op(A_s))*abs(Y) + abs(B_s).
 697 *
 698         CALL SLA_GBAMV( TRANS_TYPE, N, N, KL, KU, 1.0,
 699      $        AB, LDAB, Y(1, J), 1, 1.0, AYB, 1 )
 700
 701          CALL SLA_LIN_BERR( N, N, 1, RES, AYB, BERR_OUT( J ) )
 702 *
 703 *     End of loop for each RHS
 704 *
 705       END DO
 706 *
 707       RETURN
 708       END