SRC/sgerfsx.f

   1 *> \brief \b SGERFSX
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download SGERFSX + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/sgerfsx.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/sgerfsx.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/sgerfsx.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE SGERFSX( TRANS, EQUED, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
  22 *                           R, C, B, LDB, X, LDX, RCOND, BERR, N_ERR_BNDS,
  23 *                           ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP, NPARAMS, PARAMS,
  24 *                           WORK, IWORK, INFO )
  25 *
  26 *       .. Scalar Arguments ..
  27 *       CHARACTER          TRANS, EQUED
  28 *       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDX, N, NRHS, NPARAMS,
  29 *      $                   N_ERR_BNDS
  30 *       REAL               RCOND
  31 *       ..
  32 *       .. Array Arguments ..
  33 *       INTEGER            IPIV( * ), IWORK( * )
  34 *       REAL               A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
  35 *      $                   X( LDX , * ), WORK( * )
  36 *       REAL               R( * ), C( * ), PARAMS( * ), BERR( * ),
  37 *      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
  38 *      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * )
  39 *       ..
  40 *
  41 *
  42 *> \par Purpose:
  43 *  =============
  44 *>
  45 *> \verbatim
  46 *>
  47 *>    SGERFSX improves the computed solution to a system of linear
  48 *>    equations and provides error bounds and backward error estimates
  49 *>    for the solution.  In addition to normwise error bound, the code
  50 *>    provides maximum componentwise error bound if possible.  See
  51 *>    comments for ERR_BNDS_NORM and ERR_BNDS_COMP for details of the
  52 *>    error bounds.
  53 *>
  54 *>    The original system of linear equations may have been equilibrated
  55 *>    before calling this routine, as described by arguments EQUED, R
  56 *>    and C below. In this case, the solution and error bounds returned
  57 *>    are for the original unequilibrated system.
  58 *> \endverbatim
  59 *
  60 *  Arguments:
  61 *  ==========
  62 *
  63 *> \verbatim
  64 *>     Some optional parameters are bundled in the PARAMS array.  These
  65 *>     settings determine how refinement is performed, but often the
  66 *>     defaults are acceptable.  If the defaults are acceptable, users
  67 *>     can pass NPARAMS = 0 which prevents the source code from accessing
  68 *>     the PARAMS argument.
  69 *> \endverbatim
  70 *>
  71 *> \param[in] TRANS
  72 *> \verbatim
  73 *>          TRANS is CHARACTER*1
  74 *>     Specifies the form of the system of equations:
  75 *>       = 'N':  A * X = B     (No transpose)
  76 *>       = 'T':  A**T * X = B  (Transpose)
  77 *>       = 'C':  A**H * X = B  (Conjugate transpose = Transpose)
  78 *> \endverbatim
  79 *>
  80 *> \param[in] EQUED
  81 *> \verbatim
  82 *>          EQUED is CHARACTER*1
  83 *>     Specifies the form of equilibration that was done to A
  84 *>     before calling this routine. This is needed to compute
  85 *>     the solution and error bounds correctly.
  86 *>       = 'N':  No equilibration
  87 *>       = 'R':  Row equilibration, i.e., A has been premultiplied by
  88 *>               diag(R).
  89 *>       = 'C':  Column equilibration, i.e., A has been postmultiplied
  90 *>               by diag(C).
  91 *>       = 'B':  Both row and column equilibration, i.e., A has been
  92 *>               replaced by diag(R) * A * diag(C).
  93 *>               The right hand side B has been changed accordingly.
  94 *> \endverbatim
  95 *>
  96 *> \param[in] N
  97 *> \verbatim
  98 *>          N is INTEGER
  99 *>     The order of the matrix A.  N >= 0.
 100 *> \endverbatim
 101 *>
 102 *> \param[in] NRHS
 103 *> \verbatim
 104 *>          NRHS is INTEGER
 105 *>     The number of right hand sides, i.e., the number of columns
 106 *>     of the matrices B and X.  NRHS >= 0.
 107 *> \endverbatim
 108 *>
 109 *> \param[in] A
 110 *> \verbatim
 111 *>          A is REAL array, dimension (LDA,N)
 112 *>     The original N-by-N matrix A.
 113 *> \endverbatim
 114 *>
 115 *> \param[in] LDA
 116 *> \verbatim
 117 *>          LDA is INTEGER
 118 *>     The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
 119 *> \endverbatim
 120 *>
 121 *> \param[in] AF
 122 *> \verbatim
 123 *>          AF is REAL array, dimension (LDAF,N)
 124 *>     The factors L and U from the factorization A = P*L*U
 125 *>     as computed by SGETRF.
 126 *> \endverbatim
 127 *>
 128 *> \param[in] LDAF
 129 *> \verbatim
 130 *>          LDAF is INTEGER
 131 *>     The leading dimension of the array AF.  LDAF >= max(1,N).
 132 *> \endverbatim
 133 *>
 134 *> \param[in] IPIV
 135 *> \verbatim
 136 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
 137 *>     The pivot indices from SGETRF; for 1<=i<=N, row i of the
 138 *>     matrix was interchanged with row IPIV(i).
 139 *> \endverbatim
 140 *>
 141 *> \param[in] R
 142 *> \verbatim
 143 *>          R is REAL array, dimension (N)
 144 *>     The row scale factors for A.  If EQUED = 'R' or 'B', A is
 145 *>     multiplied on the left by diag(R); if EQUED = 'N' or 'C', R
 146 *>     is not accessed.
 147 *>     If R is accessed, each element of R should be a power of the radix
 148 *>     to ensure a reliable solution and error estimates. Scaling by
 149 *>     powers of the radix does not cause rounding errors unless the
 150 *>     result underflows or overflows. Rounding errors during scaling
 151 *>     lead to refining with a matrix that is not equivalent to the
 152 *>     input matrix, producing error estimates that may not be
 153 *>     reliable.
 154 *> \endverbatim
 155 *>
 156 *> \param[in] C
 157 *> \verbatim
 158 *>          C is REAL array, dimension (N)
 159 *>     The column scale factors for A.  If EQUED = 'C' or 'B', A is
 160 *>     multiplied on the right by diag(C); if EQUED = 'N' or 'R', C
 161 *>     is not accessed.
 162 *>     If C is accessed, each element of C should be a power of the radix
 163 *>     to ensure a reliable solution and error estimates. Scaling by
 164 *>     powers of the radix does not cause rounding errors unless the
 165 *>     result underflows or overflows. Rounding errors during scaling
 166 *>     lead to refining with a matrix that is not equivalent to the
 167 *>     input matrix, producing error estimates that may not be
 168 *>     reliable.
 169 *> \endverbatim
 170 *>
 171 *> \param[in] B
 172 *> \verbatim
 173 *>          B is REAL array, dimension (LDB,NRHS)
 174 *>     The right hand side matrix B.
 175 *> \endverbatim
 176 *>
 177 *> \param[in] LDB
 178 *> \verbatim
 179 *>          LDB is INTEGER
 180 *>     The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
 181 *> \endverbatim
 182 *>
 183 *> \param[in,out] X
 184 *> \verbatim
 185 *>          X is REAL array, dimension (LDX,NRHS)
 186 *>     On entry, the solution matrix X, as computed by SGETRS.
 187 *>     On exit, the improved solution matrix X.
 188 *> \endverbatim
 189 *>
 190 *> \param[in] LDX
 191 *> \verbatim
 192 *>          LDX is INTEGER
 193 *>     The leading dimension of the array X.  LDX >= max(1,N).
 194 *> \endverbatim
 195 *>
 196 *> \param[out] RCOND
 197 *> \verbatim
 198 *>          RCOND is REAL
 199 *>     Reciprocal scaled condition number.  This is an estimate of the
 200 *>     reciprocal Skeel condition number of the matrix A after
 201 *>     equilibration (if done).  If this is less than the machine
 202 *>     precision (in particular, if it is zero), the matrix is singular
 203 *>     to working precision.  Note that the error may still be small even
 204 *>     if this number is very small and the matrix appears ill-
 205 *>     conditioned.
 206 *> \endverbatim
 207 *>
 208 *> \param[out] BERR
 209 *> \verbatim
 210 *>          BERR is REAL array, dimension (NRHS)
 211 *>     Componentwise relative backward error.  This is the
 212 *>     componentwise relative backward error of each solution vector X(j)
 213 *>     (i.e., the smallest relative change in any element of A or B that
 214 *>     makes X(j) an exact solution).
 215 *> \endverbatim
 216 *>
 217 *> \param[in] N_ERR_BNDS
 218 *> \verbatim
 219 *>          N_ERR_BNDS is INTEGER
 220 *>     Number of error bounds to return for each right hand side
 221 *>     and each type (normwise or componentwise).  See ERR_BNDS_NORM and
 222 *>     ERR_BNDS_COMP below.
 223 *> \endverbatim
 224 *>
 225 *> \param[out] ERR_BNDS_NORM
 226 *> \verbatim
 227 *>          ERR_BNDS_NORM is REAL array, dimension (NRHS, N_ERR_BNDS)
 228 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 229 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 230 *>     normwise relative error, which is defined as follows:
 231 *>
 232 *>     Normwise relative error in the ith solution vector:
 233 *>             max_j (abs(XTRUE(j,i) - X(j,i)))
 234 *>            ------------------------------
 235 *>                  max_j abs(X(j,i))
 236 *>
 237 *>     The array is indexed by the type of error information as described
 238 *>     below. There currently are up to three pieces of information
 239 *>     returned.
 240 *>
 241 *>     The first index in ERR_BNDS_NORM(i,:) corresponds to the ith
 242 *>     right-hand side.
 243 *>
 244 *>     The second index in ERR_BNDS_NORM(:,err) contains the following
 245 *>     three fields:
 246 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 247 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 248 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 249 *>
 250 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 251 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 252 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 253 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 254 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 255 *>
 256 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated normwise
 257 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 258 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 259 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 260 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 261 *>              appropriately scaled matrix Z.
 262 *>              Let Z = S*A, where S scales each row by a power of the
 263 *>              radix so all absolute row sums of Z are approximately 1.
 264 *>
 265 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 266 *>     cautions.
 267 *> \endverbatim
 268 *>
 269 *> \param[out] ERR_BNDS_COMP
 270 *> \verbatim
 271 *>          ERR_BNDS_COMP is REAL array, dimension (NRHS, N_ERR_BNDS)
 272 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 273 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 274 *>     componentwise relative error, which is defined as follows:
 275 *>
 276 *>     Componentwise relative error in the ith solution vector:
 277 *>                    abs(XTRUE(j,i) - X(j,i))
 278 *>             max_j ----------------------
 279 *>                         abs(X(j,i))
 280 *>
 281 *>     The array is indexed by the right-hand side i (on which the
 282 *>     componentwise relative error depends), and the type of error
 283 *>     information as described below. There currently are up to three
 284 *>     pieces of information returned for each right-hand side. If
 285 *>     componentwise accuracy is not requested (PARAMS(3) = 0.0), then
 286 *>     ERR_BNDS_COMP is not accessed.  If N_ERR_BNDS .LT. 3, then at most
 287 *>     the first (:,N_ERR_BNDS) entries are returned.
 288 *>
 289 *>     The first index in ERR_BNDS_COMP(i,:) corresponds to the ith
 290 *>     right-hand side.
 291 *>
 292 *>     The second index in ERR_BNDS_COMP(:,err) contains the following
 293 *>     three fields:
 294 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 295 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 296 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 297 *>
 298 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 299 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 300 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 301 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 302 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 303 *>
 304 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated componentwise
 305 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 306 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 307 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 308 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 309 *>              appropriately scaled matrix Z.
 310 *>              Let Z = S*(A*diag(x)), where x is the solution for the
 311 *>              current right-hand side and S scales each row of
 312 *>              A*diag(x) by a power of the radix so all absolute row
 313 *>              sums of Z are approximately 1.
 314 *>
 315 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 316 *>     cautions.
 317 *> \endverbatim
 318 *>
 319 *> \param[in] NPARAMS
 320 *> \verbatim
 321 *>          NPARAMS is INTEGER
 322 *>     Specifies the number of parameters set in PARAMS.  If .LE. 0, the
 323 *>     PARAMS array is never referenced and default values are used.
 324 *> \endverbatim
 325 *>
 326 *> \param[in,out] PARAMS
 327 *> \verbatim
 328 *>          PARAMS is REAL array, dimension NPARAMS
 329 *>     Specifies algorithm parameters.  If an entry is .LT. 0.0, then
 330 *>     that entry will be filled with default value used for that
 331 *>     parameter.  Only positions up to NPARAMS are accessed; defaults
 332 *>     are used for higher-numbered parameters.
 333 *>
 334 *>       PARAMS(LA_LINRX_ITREF_I = 1) : Whether to perform iterative
 335 *>            refinement or not.
 336 *>         Default: 1.0
 337 *>            = 0.0 : No refinement is performed, and no error bounds are
 338 *>                    computed.
 339 *>            = 1.0 : Use the double-precision refinement algorithm,
 340 *>                    possibly with doubled-single computations if the
 341 *>                    compilation environment does not support DOUBLE
 342 *>                    PRECISION.
 343 *>              (other values are reserved for future use)
 344 *>
 345 *>       PARAMS(LA_LINRX_ITHRESH_I = 2) : Maximum number of residual
 346 *>            computations allowed for refinement.
 347 *>         Default: 10
 348 *>         Aggressive: Set to 100 to permit convergence using approximate
 349 *>                     factorizations or factorizations other than LU. If
 350 *>                     the factorization uses a technique other than
 351 *>                     Gaussian elimination, the guarantees in
 352 *>                     err_bnds_norm and err_bnds_comp may no longer be
 353 *>                     trustworthy.
 354 *>
 355 *>       PARAMS(LA_LINRX_CWISE_I = 3) : Flag determining if the code
 356 *>            will attempt to find a solution with small componentwise
 357 *>            relative error in the double-precision algorithm.  Positive
 358 *>            is true, 0.0 is false.
 359 *>         Default: 1.0 (attempt componentwise convergence)
 360 *> \endverbatim
 361 *>
 362 *> \param[out] WORK
 363 *> \verbatim
 364 *>          WORK is REAL array, dimension (4*N)
 365 *> \endverbatim
 366 *>
 367 *> \param[out] IWORK
 368 *> \verbatim
 369 *>          IWORK is INTEGER array, dimension (N)
 370 *> \endverbatim
 371 *>
 372 *> \param[out] INFO
 373 *> \verbatim
 374 *>          INFO is INTEGER
 375 *>       = 0:  Successful exit. The solution to every right-hand side is
 376 *>         guaranteed.
 377 *>       < 0:  If INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 378 *>       > 0 and <= N:  U(INFO,INFO) is exactly zero.  The factorization
 379 *>         has been completed, but the factor U is exactly singular, so
 380 *>         the solution and error bounds could not be computed. RCOND = 0
 381 *>         is returned.
 382 *>       = N+J: The solution corresponding to the Jth right-hand side is
 383 *>         not guaranteed. The solutions corresponding to other right-
 384 *>         hand sides K with K > J may not be guaranteed as well, but
 385 *>         only the first such right-hand side is reported. If a small
 386 *>         componentwise error is not requested (PARAMS(3) = 0.0) then
 387 *>         the Jth right-hand side is the first with a normwise error
 388 *>         bound that is not guaranteed (the smallest J such
 389 *>         that ERR_BNDS_NORM(J,1) = 0.0). By default (PARAMS(3) = 1.0)
 390 *>         the Jth right-hand side is the first with either a normwise or
 391 *>         componentwise error bound that is not guaranteed (the smallest
 392 *>         J such that either ERR_BNDS_NORM(J,1) = 0.0 or
 393 *>         ERR_BNDS_COMP(J,1) = 0.0). See the definition of
 394 *>         ERR_BNDS_NORM(:,1) and ERR_BNDS_COMP(:,1). To get information
 395 *>         about all of the right-hand sides check ERR_BNDS_NORM or
 396 *>         ERR_BNDS_COMP.
 397 *> \endverbatim
 398 *
 399 *  Authors:
 400 *  ========
 401 *
 402 *> \author Univ. of Tennessee
 403 *> \author Univ. of California Berkeley
 404 *> \author Univ. of Colorado Denver
 405 *> \author NAG Ltd.
 406 *
 407 *> \date November 2011
 408 *
 409 *> \ingroup realGEcomputational
 410 *
 411 *  =====================================================================
 412       SUBROUTINE SGERFSX( TRANS, EQUED, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
 413      $                    R, C, B, LDB, X, LDX, RCOND, BERR, N_ERR_BNDS,
 414      $                    ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP, NPARAMS, PARAMS,
 415      $                    WORK, IWORK, INFO )
 416 *
 417 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 418 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 419 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 420 *     November 2011
 421 *
 422 *     .. Scalar Arguments ..
 423       CHARACTER          TRANS, EQUED
 424       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDX, N, NRHS, NPARAMS,
 425      $                   N_ERR_BNDS
 426       REAL               RCOND
 427 *     ..
 428 *     .. Array Arguments ..
 429       INTEGER            IPIV( * ), IWORK( * )
 430       REAL               A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
 431      $                   X( LDX , * ), WORK( * )
 432       REAL               R( * ), C( * ), PARAMS( * ), BERR( * ),
 433      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
 434      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * )
 435 *     ..
 436 *
 437 *  ==================================================================
 438 *
 439 *     .. Parameters ..
 440       REAL               ZERO, ONE
 441       PARAMETER          ( ZERO = 0.0E+0, ONE = 1.0E+0 )
 442       REAL               ITREF_DEFAULT, ITHRESH_DEFAULT,
 443      $                   COMPONENTWISE_DEFAULT
 444       REAL               RTHRESH_DEFAULT, DZTHRESH_DEFAULT
 445       PARAMETER          ( ITREF_DEFAULT = 1.0 )
 446       PARAMETER          ( ITHRESH_DEFAULT = 10.0 )
 447       PARAMETER          ( COMPONENTWISE_DEFAULT = 1.0 )
 448       PARAMETER          ( RTHRESH_DEFAULT = 0.5 )
 449       PARAMETER          ( DZTHRESH_DEFAULT = 0.25 )
 450       INTEGER            LA_LINRX_ITREF_I, LA_LINRX_ITHRESH_I,
 451      $                   LA_LINRX_CWISE_I
 452       PARAMETER          ( LA_LINRX_ITREF_I = 1,
 453      $                   LA_LINRX_ITHRESH_I = 2 )
 454       PARAMETER          ( LA_LINRX_CWISE_I = 3 )
 455       INTEGER            LA_LINRX_TRUST_I, LA_LINRX_ERR_I,
 456      $                   LA_LINRX_RCOND_I
 457       PARAMETER          ( LA_LINRX_TRUST_I = 1, LA_LINRX_ERR_I = 2 )
 458       PARAMETER          ( LA_LINRX_RCOND_I = 3 )
 459 *     ..
 460 *     .. Local Scalars ..
 461       CHARACTER(1)       NORM
 462       LOGICAL            ROWEQU, COLEQU, NOTRAN
 463       INTEGER            J, TRANS_TYPE, PREC_TYPE, REF_TYPE
 464       INTEGER            N_NORMS
 465       REAL               ANORM, RCOND_TMP
 466       REAL               ILLRCOND_THRESH, ERR_LBND, CWISE_WRONG
 467       LOGICAL            IGNORE_CWISE
 468       INTEGER            ITHRESH
 469       REAL               RTHRESH, UNSTABLE_THRESH
 470 *     ..
 471 *     .. External Subroutines ..
 472       EXTERNAL           XERBLA, SGECON, SLA_GERFSX_EXTENDED
 473 *     ..
 474 *     .. Intrinsic Functions ..
 475       INTRINSIC          MAX, SQRT
 476 *     ..
 477 *     .. External Functions ..
 478       EXTERNAL           LSAME, BLAS_FPINFO_X, ILATRANS, ILAPREC
 479       EXTERNAL           SLAMCH, SLANGE, SLA_GERCOND
 480       REAL               SLAMCH, SLANGE, SLA_GERCOND
 481       LOGICAL            LSAME
 482       INTEGER            BLAS_FPINFO_X
 483       INTEGER            ILATRANS, ILAPREC
 484 *     ..
 485 *     .. Executable Statements ..
 486 *
 487 *     Check the input parameters.
 488 *
 489       INFO = 0
 490       TRANS_TYPE = ILATRANS( TRANS )
 491       REF_TYPE = INT( ITREF_DEFAULT )
 492       IF ( NPARAMS .GE. LA_LINRX_ITREF_I ) THEN
 493          IF ( PARAMS( LA_LINRX_ITREF_I ) .LT. 0.0 ) THEN
 494             PARAMS( LA_LINRX_ITREF_I ) = ITREF_DEFAULT
 495          ELSE
 496             REF_TYPE = PARAMS( LA_LINRX_ITREF_I )
 497          END IF
 498       END IF
 499 *
 500 *     Set default parameters.
 501 *
 502       ILLRCOND_THRESH = REAL( N ) * SLAMCH( 'Epsilon' )
 503       ITHRESH = INT( ITHRESH_DEFAULT )
 504       RTHRESH = RTHRESH_DEFAULT
 505       UNSTABLE_THRESH = DZTHRESH_DEFAULT
 506       IGNORE_CWISE = COMPONENTWISE_DEFAULT .EQ. 0.0
 507 *
 508       IF ( NPARAMS.GE.LA_LINRX_ITHRESH_I ) THEN
 509          IF ( PARAMS( LA_LINRX_ITHRESH_I ).LT.0.0 ) THEN
 510             PARAMS( LA_LINRX_ITHRESH_I ) = ITHRESH
 511          ELSE
 512             ITHRESH = INT( PARAMS( LA_LINRX_ITHRESH_I ) )
 513          END IF
 514       END IF
 515       IF ( NPARAMS.GE.LA_LINRX_CWISE_I ) THEN
 516          IF ( PARAMS( LA_LINRX_CWISE_I ).LT.0.0 ) THEN
 517             IF ( IGNORE_CWISE ) THEN
 518                PARAMS( LA_LINRX_CWISE_I ) = 0.0
 519             ELSE
 520                PARAMS( LA_LINRX_CWISE_I ) = 1.0
 521             END IF
 522          ELSE
 523             IGNORE_CWISE = PARAMS( LA_LINRX_CWISE_I ) .EQ. 0.0
 524          END IF
 525       END IF
 526       IF ( REF_TYPE .EQ. 0 .OR. N_ERR_BNDS .EQ. 0 ) THEN
 527          N_NORMS = 0
 528       ELSE IF ( IGNORE_CWISE ) THEN
 529          N_NORMS = 1
 530       ELSE
 531          N_NORMS = 2
 532       END IF
 533 *
 534       NOTRAN = LSAME( TRANS, 'N' )
 535       ROWEQU = LSAME( EQUED, 'R' ) .OR. LSAME( EQUED, 'B' )
 536       COLEQU = LSAME( EQUED, 'C' ) .OR. LSAME( EQUED, 'B' )
 537 *
 538 *     Test input parameters.
 539 *
 540       IF( TRANS_TYPE.EQ.-1 ) THEN
 541         INFO = -1
 542       ELSE IF( .NOT.ROWEQU .AND. .NOT.COLEQU .AND.
 543      $         .NOT.LSAME( EQUED, 'N' ) ) THEN
 544         INFO = -2
 545       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 546         INFO = -3
 547       ELSE IF( NRHS.LT.0 ) THEN
 548         INFO = -4
 549       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 550         INFO = -6
 551       ELSE IF( LDAF.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 552         INFO = -8
 553       ELSE IF( LDB.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 554         INFO = -13
 555       ELSE IF( LDX.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 556         INFO = -15
 557       END IF
 558       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 559         CALL XERBLA( 'SGERFSX', -INFO )
 560         RETURN
 561       END IF
 562 *
 563 *     Quick return if possible.
 564 *
 565       IF( N.EQ.0 .OR. NRHS.EQ.0 ) THEN
 566          RCOND = 1.0
 567          DO J = 1, NRHS
 568             BERR( J ) = 0.0
 569             IF ( N_ERR_BNDS .GE. 1 ) THEN
 570                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_TRUST_I) = 1.0
 571                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 572             END IF
 573             IF ( N_ERR_BNDS .GE. 2 ) THEN
 574                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I) = 0.0
 575                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 0.0
 576             END IF
 577             IF ( N_ERR_BNDS .GE. 3 ) THEN
 578                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_RCOND_I) = 1.0
 579                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = 1.0
 580             END IF
 581          END DO
 582          RETURN
 583       END IF
 584 *
 585 *     Default to failure.
 586 *
 587       RCOND = 0.0
 588       DO J = 1, NRHS
 589          BERR( J ) = 1.0
 590          IF ( N_ERR_BNDS .GE. 1 ) THEN
 591             ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 592             ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 593          END IF
 594          IF ( N_ERR_BNDS .GE. 2 ) THEN
 595             ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 596             ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 597          END IF
 598          IF ( N_ERR_BNDS .GE. 3 ) THEN
 599             ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = 0.0
 600             ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = 0.0
 601          END IF
 602       END DO
 603 *
 604 *     Compute the norm of A and the reciprocal of the condition
 605 *     number of A.
 606 *
 607       IF( NOTRAN ) THEN
 608          NORM = 'I'
 609       ELSE
 610          NORM = '1'
 611       END IF
 612       ANORM = SLANGE( NORM, N, N, A, LDA, WORK )
 613       CALL SGECON( NORM, N, AF, LDAF, ANORM, RCOND, WORK, IWORK, INFO )
 614 *
 615 *     Perform refinement on each right-hand side
 616 *
 617       IF ( REF_TYPE .NE. 0 ) THEN
 618
 619          PREC_TYPE = ILAPREC( 'D' )
 620
 621          IF ( NOTRAN ) THEN
 622             CALL SLA_GERFSX_EXTENDED( PREC_TYPE, TRANS_TYPE,  N,
 623      $           NRHS, A, LDA, AF, LDAF, IPIV, COLEQU, C, B,
 624      $           LDB, X, LDX, BERR, N_NORMS, ERR_BNDS_NORM,
 625      $           ERR_BNDS_COMP, WORK(N+1), WORK(1), WORK(2*N+1),
 626      $           WORK(1), RCOND, ITHRESH, RTHRESH, UNSTABLE_THRESH,
 627      $           IGNORE_CWISE, INFO )
 628          ELSE
 629             CALL SLA_GERFSX_EXTENDED( PREC_TYPE, TRANS_TYPE,  N,
 630      $           NRHS, A, LDA, AF, LDAF, IPIV, ROWEQU, R, B,
 631      $           LDB, X, LDX, BERR, N_NORMS, ERR_BNDS_NORM,
 632      $           ERR_BNDS_COMP, WORK(N+1), WORK(1), WORK(2*N+1),
 633      $           WORK(1), RCOND, ITHRESH, RTHRESH, UNSTABLE_THRESH,
 634      $           IGNORE_CWISE, INFO )
 635          END IF
 636       END IF
 637
 638       ERR_LBND = MAX( 10.0, SQRT( REAL( N ) ) ) * SLAMCH( 'Epsilon' )
 639       IF ( N_ERR_BNDS .GE. 1 .AND. N_NORMS .GE. 1 ) THEN
 640 *
 641 *     Compute scaled normwise condition number cond(A*C).
 642 *
 643          IF ( COLEQU .AND. NOTRAN ) THEN
 644             RCOND_TMP = SLA_GERCOND( TRANS, N, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
 645      $           -1, C, INFO, WORK, IWORK )
 646          ELSE IF ( ROWEQU .AND. .NOT. NOTRAN ) THEN
 647             RCOND_TMP = SLA_GERCOND( TRANS, N, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
 648      $           -1, R, INFO, WORK, IWORK )
 649          ELSE
 650             RCOND_TMP = SLA_GERCOND( TRANS, N, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
 651      $           0, R, INFO, WORK, IWORK )
 652          END IF
 653          DO J = 1, NRHS
 654 *
 655 *     Cap the error at 1.0.
 656 *
 657             IF ( N_ERR_BNDS .GE. LA_LINRX_ERR_I
 658      $           .AND. ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) .GT. 1.0 )
 659      $           ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 660 *
 661 *     Threshold the error (see LAWN).
 662 *
 663             IF ( RCOND_TMP .LT. ILLRCOND_THRESH ) THEN
 664                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 665                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 0.0
 666                IF ( INFO .LE. N ) INFO = N + J
 667             ELSE IF ( ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) .LT. ERR_LBND )
 668      $     THEN
 669                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) = ERR_LBND
 670                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 671             END IF
 672 *
 673 *     Save the condition number.
 674 *
 675             IF ( N_ERR_BNDS .GE. LA_LINRX_RCOND_I ) THEN
 676                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = RCOND_TMP
 677             END IF
 678          END DO
 679       END IF
 680
 681       IF ( N_ERR_BNDS .GE. 1 .AND. N_NORMS .GE. 2 ) THEN
 682 *
 683 *     Compute componentwise condition number cond(A*diag(Y(:,J))) for
 684 *     each right-hand side using the current solution as an estimate of
 685 *     the true solution.  If the componentwise error estimate is too
 686 *     large, then the solution is a lousy estimate of truth and the
 687 *     estimated RCOND may be too optimistic.  To avoid misleading users,
 688 *     the inverse condition number is set to 0.0 when the estimated
 689 *     cwise error is at least CWISE_WRONG.
 690 *
 691          CWISE_WRONG = SQRT( SLAMCH( 'Epsilon' ) )
 692          DO J = 1, NRHS
 693             IF ( ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) .LT. CWISE_WRONG )
 694      $           THEN
 695                RCOND_TMP = SLA_GERCOND( TRANS, N, A, LDA, AF, LDAF,
 696      $              IPIV, 1, X(1,J), INFO, WORK, IWORK )
 697             ELSE
 698                RCOND_TMP = 0.0
 699             END IF
 700 *
 701 *     Cap the error at 1.0.
 702 *
 703             IF ( N_ERR_BNDS .GE. LA_LINRX_ERR_I
 704      $           .AND. ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) .GT. 1.0 )
 705      $           ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 706 *
 707 *     Threshold the error (see LAWN).
 708 *
 709             IF ( RCOND_TMP .LT. ILLRCOND_THRESH ) THEN
 710                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 711                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 0.0
 712                IF ( PARAMS( LA_LINRX_CWISE_I ) .EQ. 1.0
 713      $              .AND. INFO.LT.N + J ) INFO = N + J
 714             ELSE IF ( ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I )
 715      $              .LT. ERR_LBND ) THEN
 716                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) = ERR_LBND
 717                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 718             END IF
 719 *
 720 *     Save the condition number.
 721 *
 722             IF ( N_ERR_BNDS .GE. LA_LINRX_RCOND_I ) THEN
 723                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = RCOND_TMP
 724             END IF
 725          END DO
 726       END IF
 727 *
 728       RETURN
 729 *
 730 *     End of SGERFSX
 731 *
 732       END