SRC/sgeqrf.f

   1 *> \brief \b SGEQRF
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download SGEQRF + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/sgeqrf.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/sgeqrf.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/sgeqrf.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE SGEQRF( M, N, A, LDA, TAU, WORK, LWORK, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       INTEGER            INFO, LDA, LWORK, M, N
  25 *       ..
  26 *       .. Array Arguments ..
  27 *       REAL               A( LDA, * ), TAU( * ), WORK( * )
  28 *       ..
  29 *
  30 *
  31 *> \par Purpose:
  32 *  =============
  33 *>
  34 *> \verbatim
  35 *>
  36 *> SGEQRF computes a QR factorization of a real M-by-N matrix A:
  37 *> A = Q * R.
  38 *> \endverbatim
  39 *
  40 *  Arguments:
  41 *  ==========
  42 *
  43 *> \param[in] M
  44 *> \verbatim
  45 *>          M is INTEGER
  46 *>          The number of rows of the matrix A.  M >= 0.
  47 *> \endverbatim
  48 *>
  49 *> \param[in] N
  50 *> \verbatim
  51 *>          N is INTEGER
  52 *>          The number of columns of the matrix A.  N >= 0.
  53 *> \endverbatim
  54 *>
  55 *> \param[in,out] A
  56 *> \verbatim
  57 *>          A is REAL array, dimension (LDA,N)
  58 *>          On entry, the M-by-N matrix A.
  59 *>          On exit, the elements on and above the diagonal of the array
  60 *>          contain the min(M,N)-by-N upper trapezoidal matrix R (R is
  61 *>          upper triangular if m >= n); the elements below the diagonal,
  62 *>          with the array TAU, represent the orthogonal matrix Q as a
  63 *>          product of min(m,n) elementary reflectors (see Further
  64 *>          Details).
  65 *> \endverbatim
  66 *>
  67 *> \param[in] LDA
  68 *> \verbatim
  69 *>          LDA is INTEGER
  70 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,M).
  71 *> \endverbatim
  72 *>
  73 *> \param[out] TAU
  74 *> \verbatim
  75 *>          TAU is REAL array, dimension (min(M,N))
  76 *>          The scalar factors of the elementary reflectors (see Further
  77 *>          Details).
  78 *> \endverbatim
  79 *>
  80 *> \param[out] WORK
  81 *> \verbatim
  82 *>          WORK is REAL array, dimension (MAX(1,LWORK))
  83 *>          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK.
  84 *> \endverbatim
  85 *>
  86 *> \param[in] LWORK
  87 *> \verbatim
  88 *>          LWORK is INTEGER
  89 *>          The dimension of the array WORK.  LWORK >= max(1,N).
  90 *>          For optimum performance LWORK >= N*NB, where NB is
  91 *>          the optimal blocksize.
  92 *>
  93 *>          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine
  94 *>          only calculates the optimal size of the WORK array, returns
  95 *>          this value as the first entry of the WORK array, and no error
  96 *>          message related to LWORK is issued by XERBLA.
  97 *> \endverbatim
  98 *>
  99 *> \param[out] INFO
 100 *> \verbatim
 101 *>          INFO is INTEGER
 102 *>          = 0:  successful exit
 103 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 104 *> \endverbatim
 105 *
 106 *  Authors:
 107 *  ========
 108 *
 109 *> \author Univ. of Tennessee
 110 *> \author Univ. of California Berkeley
 111 *> \author Univ. of Colorado Denver
 112 *> \author NAG Ltd.
 113 *
 114 *> \date November 2011
 115 *
 116 *> \ingroup realGEcomputational
 117 *
 118 *> \par Further Details:
 119 *  =====================
 120 *>
 121 *> \verbatim
 122 *>
 123 *>  The matrix Q is represented as a product of elementary reflectors
 124 *>
 125 *>     Q = H(1) H(2) . . . H(k), where k = min(m,n).
 126 *>
 127 *>  Each H(i) has the form
 128 *>
 129 *>     H(i) = I - tau * v * v**T
 130 *>
 131 *>  where tau is a real scalar, and v is a real vector with
 132 *>  v(1:i-1) = 0 and v(i) = 1; v(i+1:m) is stored on exit in A(i+1:m,i),
 133 *>  and tau in TAU(i).
 134 *> \endverbatim
 135 *>
 136 *  =====================================================================
 137       SUBROUTINE SGEQRF( M, N, A, LDA, TAU, WORK, LWORK, INFO )
 138 *
 139 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 140 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 141 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 142 *     November 2011
 143 *
 144 *     .. Scalar Arguments ..
 145       INTEGER            INFO, LDA, LWORK, M, N
 146 *     ..
 147 *     .. Array Arguments ..
 148       REAL               A( LDA, * ), TAU( * ), WORK( * )
 149 *     ..
 150 *
 151 *  =====================================================================
 152 *
 153 *     .. Local Scalars ..
 154       LOGICAL            LQUERY
 155       INTEGER            I, IB, IINFO, IWS, K, LDWORK, LWKOPT, NB,
 156      $                   NBMIN, NX
 157 *     ..
 158 *     .. External Subroutines ..
 159       EXTERNAL           SGEQR2, SLARFB, SLARFT, XERBLA
 160 *     ..
 161 *     .. Intrinsic Functions ..
 162       INTRINSIC          MAX, MIN
 163 *     ..
 164 *     .. External Functions ..
 165       INTEGER            ILAENV
 166       EXTERNAL           ILAENV
 167 *     ..
 168 *     .. Executable Statements ..
 169 *
 170 *     Test the input arguments
 171 *
 172       INFO = 0
 173       NB = ILAENV( 1, 'SGEQRF', ' ', M, N, -1, -1 )
 174       LWKOPT = N*NB
 175       WORK( 1 ) = LWKOPT
 176       LQUERY = ( LWORK.EQ.-1 )
 177       IF( M.LT.0 ) THEN
 178          INFO = -1
 179       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 180          INFO = -2
 181       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, M ) ) THEN
 182          INFO = -4
 183       ELSE IF( LWORK.LT.MAX( 1, N ) .AND. .NOT.LQUERY ) THEN
 184          INFO = -7
 185       END IF
 186       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 187          CALL XERBLA( 'SGEQRF', -INFO )
 188          RETURN
 189       ELSE IF( LQUERY ) THEN
 190          RETURN
 191       END IF
 192 *
 193 *     Quick return if possible
 194 *
 195       K = MIN( M, N )
 196       IF( K.EQ.0 ) THEN
 197          WORK( 1 ) = 1
 198          RETURN
 199       END IF
 200 *
 201       NBMIN = 2
 202       NX = 0
 203       IWS = N
 204       IF( NB.GT.1 .AND. NB.LT.K ) THEN
 205 *
 206 *        Determine when to cross over from blocked to unblocked code.
 207 *
 208          NX = MAX( 0, ILAENV( 3, 'SGEQRF', ' ', M, N, -1, -1 ) )
 209          IF( NX.LT.K ) THEN
 210 *
 211 *           Determine if workspace is large enough for blocked code.
 212 *
 213             LDWORK = N
 214             IWS = LDWORK*NB
 215             IF( LWORK.LT.IWS ) THEN
 216 *
 217 *              Not enough workspace to use optimal NB:  reduce NB and
 218 *              determine the minimum value of NB.
 219 *
 220                NB = LWORK / LDWORK
 221                NBMIN = MAX( 2, ILAENV( 2, 'SGEQRF', ' ', M, N, -1,
 222      $                 -1 ) )
 223             END IF
 224          END IF
 225       END IF
 226 *
 227       IF( NB.GE.NBMIN .AND. NB.LT.K .AND. NX.LT.K ) THEN
 228 *
 229 *        Use blocked code initially
 230 *
 231          DO 10 I = 1, K - NX, NB
 232             IB = MIN( K-I+1, NB )
 233 *
 234 *           Compute the QR factorization of the current block
 235 *           A(i:m,i:i+ib-1)
 236 *
 237             CALL SGEQR2( M-I+1, IB, A( I, I ), LDA, TAU( I ), WORK,
 238      $                   IINFO )
 239             IF( I+IB.LE.N ) THEN
 240 *
 241 *              Form the triangular factor of the block reflector
 242 *              H = H(i) H(i+1) . . . H(i+ib-1)
 243 *
 244                CALL SLARFT( 'Forward', 'Columnwise', M-I+1, IB,
 245      $                      A( I, I ), LDA, TAU( I ), WORK, LDWORK )
 246 *
 247 *              Apply H**T to A(i:m,i+ib:n) from the left
 248 *
 249                CALL SLARFB( 'Left', 'Transpose', 'Forward',
 250      $                      'Columnwise', M-I+1, N-I-IB+1, IB,
 251      $                      A( I, I ), LDA, WORK, LDWORK, A( I, I+IB ),
 252      $                      LDA, WORK( IB+1 ), LDWORK )
 253             END IF
 254    10    CONTINUE
 255       ELSE
 256          I = 1
 257       END IF
 258 *
 259 *     Use unblocked code to factor the last or only block.
 260 *
 261       IF( I.LE.K )
 262      $   CALL SGEQR2( M-I+1, N-I+1, A( I, I ), LDA, TAU( I ), WORK,
 263      $                IINFO )
 264 *
 265       WORK( 1 ) = IWS
 266       RETURN
 267 *
 268 *     End of SGEQRF
 269 *
 270       END