SRC/sgeqr2p.f

   1 *> \brief \b SGEQR2P computes the QR factorization of a general rectangular matrix with non-negative diagonal elements using an unblocked algorithm.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download SGEQR2P + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/sgeqr2p.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/sgeqr2p.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/sgeqr2p.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE SGEQR2P( M, N, A, LDA, TAU, WORK, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       INTEGER            INFO, LDA, M, N
  25 *       ..
  26 *       .. Array Arguments ..
  27 *       REAL               A( LDA, * ), TAU( * ), WORK( * )
  28 *       ..
  29 *
  30 *
  31 *> \par Purpose:
  32 *  =============
  33 *>
  34 *> \verbatim
  35 *>
  36 *> SGEQR2P computes a QR factorization of a real m by n matrix A:
  37 *> A = Q * R. The diagonal entries of R are nonnegative.
  38 *> \endverbatim
  39 *
  40 *  Arguments:
  41 *  ==========
  42 *
  43 *> \param[in] M
  44 *> \verbatim
  45 *>          M is INTEGER
  46 *>          The number of rows of the matrix A.  M >= 0.
  47 *> \endverbatim
  48 *>
  49 *> \param[in] N
  50 *> \verbatim
  51 *>          N is INTEGER
  52 *>          The number of columns of the matrix A.  N >= 0.
  53 *> \endverbatim
  54 *>
  55 *> \param[in,out] A
  56 *> \verbatim
  57 *>          A is REAL array, dimension (LDA,N)
  58 *>          On entry, the m by n matrix A.
  59 *>          On exit, the elements on and above the diagonal of the array
  60 *>          contain the min(m,n) by n upper trapezoidal matrix R (R is
  61 *>          upper triangular if m >= n). The diagonal entries of R
  62 *>          are nonnegative; the elements below the diagonal,
  63 *>          with the array TAU, represent the orthogonal matrix Q as a
  64 *>          product of elementary reflectors (see Further Details).
  65 *> \endverbatim
  66 *>
  67 *> \param[in] LDA
  68 *> \verbatim
  69 *>          LDA is INTEGER
  70 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,M).
  71 *> \endverbatim
  72 *>
  73 *> \param[out] TAU
  74 *> \verbatim
  75 *>          TAU is REAL array, dimension (min(M,N))
  76 *>          The scalar factors of the elementary reflectors (see Further
  77 *>          Details).
  78 *> \endverbatim
  79 *>
  80 *> \param[out] WORK
  81 *> \verbatim
  82 *>          WORK is REAL array, dimension (N)
  83 *> \endverbatim
  84 *>
  85 *> \param[out] INFO
  86 *> \verbatim
  87 *>          INFO is INTEGER
  88 *>          = 0: successful exit
  89 *>          < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  90 *> \endverbatim
  91 *
  92 *  Authors:
  93 *  ========
  94 *
  95 *> \author Univ. of Tennessee
  96 *> \author Univ. of California Berkeley
  97 *> \author Univ. of Colorado Denver
  98 *> \author NAG Ltd.
  99 *
 100 *> \date November 2015
 101 *
 102 *> \ingroup realGEcomputational
 103 *
 104 *> \par Further Details:
 105 *  =====================
 106 *>
 107 *> \verbatim
 108 *>
 109 *>  The matrix Q is represented as a product of elementary reflectors
 110 *>
 111 *>     Q = H(1) H(2) . . . H(k), where k = min(m,n).
 112 *>
 113 *>  Each H(i) has the form
 114 *>
 115 *>     H(i) = I - tau * v * v**T
 116 *>
 117 *>  where tau is a real scalar, and v is a real vector with
 118 *>  v(1:i-1) = 0 and v(i) = 1; v(i+1:m) is stored on exit in A(i+1:m,i),
 119 *>  and tau in TAU(i).
 120 *>
 121 *> See Lapack Working Note 203 for details
 122 *> \endverbatim
 123 *>
 124 *  =====================================================================
 125       SUBROUTINE SGEQR2P( M, N, A, LDA, TAU, WORK, INFO )
 126 *
 127 *  -- LAPACK computational routine (version 3.6.0) --
 128 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 129 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 130 *     November 2015
 131 *
 132 *     .. Scalar Arguments ..
 133       INTEGER            INFO, LDA, M, N
 134 *     ..
 135 *     .. Array Arguments ..
 136       REAL               A( LDA, * ), TAU( * ), WORK( * )
 137 *     ..
 138 *
 139 *  =====================================================================
 140 *
 141 *     .. Parameters ..
 142       REAL               ONE
 143       PARAMETER          ( ONE = 1.0E+0 )
 144 *     ..
 145 *     .. Local Scalars ..
 146       INTEGER            I, K
 147       REAL               AII
 148 *     ..
 149 *     .. External Subroutines ..
 150       EXTERNAL           SLARF, SLARFGP, XERBLA
 151 *     ..
 152 *     .. Intrinsic Functions ..
 153       INTRINSIC          MAX, MIN
 154 *     ..
 155 *     .. Executable Statements ..
 156 *
 157 *     Test the input arguments
 158 *
 159       INFO = 0
 160       IF( M.LT.0 ) THEN
 161          INFO = -1
 162       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 163          INFO = -2
 164       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, M ) ) THEN
 165          INFO = -4
 166       END IF
 167       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 168          CALL XERBLA( 'SGEQR2P', -INFO )
 169          RETURN
 170       END IF
 171 *
 172       K = MIN( M, N )
 173 *
 174       DO 10 I = 1, K
 175 *
 176 *        Generate elementary reflector H(i) to annihilate A(i+1:m,i)
 177 *
 178          CALL SLARFGP( M-I+1, A( I, I ), A( MIN( I+1, M ), I ), 1,
 179      $                TAU( I ) )
 180          IF( I.LT.N ) THEN
 181 *
 182 *           Apply H(i) to A(i:m,i+1:n) from the left
 183 *
 184             AII = A( I, I )
 185             A( I, I ) = ONE
 186             CALL SLARF( 'Left', M-I+1, N-I, A( I, I ), 1, TAU( I ),
 187      $                  A( I, I+1 ), LDA, WORK )
 188             A( I, I ) = AII
 189          END IF
 190    10 CONTINUE
 191       RETURN
 192 *
 193 *     End of SGEQR2P
 194 *
 195       END