SRC/sgeqr2.f

   1 *> \brief \b SGEQR2 computes the QR factorization of a general rectangular matrix using an unblocked algorithm.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download SGEQR2 + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/sgeqr2.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/sgeqr2.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/sgeqr2.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE SGEQR2( M, N, A, LDA, TAU, WORK, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       INTEGER            INFO, LDA, M, N
  25 *       ..
  26 *       .. Array Arguments ..
  27 *       REAL               A( LDA, * ), TAU( * ), WORK( * )
  28 *       ..
  29 *
  30 *
  31 *> \par Purpose:
  32 *  =============
  33 *>
  34 *> \verbatim
  35 *>
  36 *> SGEQR2 computes a QR factorization of a real m by n matrix A:
  37 *> A = Q * R.
  38 *> \endverbatim
  39 *
  40 *  Arguments:
  41 *  ==========
  42 *
  43 *> \param[in] M
  44 *> \verbatim
  45 *>          M is INTEGER
  46 *>          The number of rows of the matrix A.  M >= 0.
  47 *> \endverbatim
  48 *>
  49 *> \param[in] N
  50 *> \verbatim
  51 *>          N is INTEGER
  52 *>          The number of columns of the matrix A.  N >= 0.
  53 *> \endverbatim
  54 *>
  55 *> \param[in,out] A
  56 *> \verbatim
  57 *>          A is REAL array, dimension (LDA,N)
  58 *>          On entry, the m by n matrix A.
  59 *>          On exit, the elements on and above the diagonal of the array
  60 *>          contain the min(m,n) by n upper trapezoidal matrix R (R is
  61 *>          upper triangular if m >= n); the elements below the diagonal,
  62 *>          with the array TAU, represent the orthogonal matrix Q as a
  63 *>          product of elementary reflectors (see Further Details).
  64 *> \endverbatim
  65 *>
  66 *> \param[in] LDA
  67 *> \verbatim
  68 *>          LDA is INTEGER
  69 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,M).
  70 *> \endverbatim
  71 *>
  72 *> \param[out] TAU
  73 *> \verbatim
  74 *>          TAU is REAL array, dimension (min(M,N))
  75 *>          The scalar factors of the elementary reflectors (see Further
  76 *>          Details).
  77 *> \endverbatim
  78 *>
  79 *> \param[out] WORK
  80 *> \verbatim
  81 *>          WORK is REAL array, dimension (N)
  82 *> \endverbatim
  83 *>
  84 *> \param[out] INFO
  85 *> \verbatim
  86 *>          INFO is INTEGER
  87 *>          = 0: successful exit
  88 *>          < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  89 *> \endverbatim
  90 *
  91 *  Authors:
  92 *  ========
  93 *
  94 *> \author Univ. of Tennessee
  95 *> \author Univ. of California Berkeley
  96 *> \author Univ. of Colorado Denver
  97 *> \author NAG Ltd.
  98 *
  99 *> \date September 2012
 100 *
 101 *> \ingroup realGEcomputational
 102 *
 103 *> \par Further Details:
 104 *  =====================
 105 *>
 106 *> \verbatim
 107 *>
 108 *>  The matrix Q is represented as a product of elementary reflectors
 109 *>
 110 *>     Q = H(1) H(2) . . . H(k), where k = min(m,n).
 111 *>
 112 *>  Each H(i) has the form
 113 *>
 114 *>     H(i) = I - tau * v * v**T
 115 *>
 116 *>  where tau is a real scalar, and v is a real vector with
 117 *>  v(1:i-1) = 0 and v(i) = 1; v(i+1:m) is stored on exit in A(i+1:m,i),
 118 *>  and tau in TAU(i).
 119 *> \endverbatim
 120 *>
 121 *  =====================================================================
 122       SUBROUTINE SGEQR2( M, N, A, LDA, TAU, WORK, INFO )
 123 *
 124 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.2) --
 125 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 126 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 127 *     September 2012
 128 *
 129 *     .. Scalar Arguments ..
 130       INTEGER            INFO, LDA, M, N
 131 *     ..
 132 *     .. Array Arguments ..
 133       REAL               A( LDA, * ), TAU( * ), WORK( * )
 134 *     ..
 135 *
 136 *  =====================================================================
 137 *
 138 *     .. Parameters ..
 139       REAL               ONE
 140       PARAMETER          ( ONE = 1.0E+0 )
 141 *     ..
 142 *     .. Local Scalars ..
 143       INTEGER            I, K
 144       REAL               AII
 145 *     ..
 146 *     .. External Subroutines ..
 147       EXTERNAL           SLARF, SLARFG, XERBLA
 148 *     ..
 149 *     .. Intrinsic Functions ..
 150       INTRINSIC          MAX, MIN
 151 *     ..
 152 *     .. Executable Statements ..
 153 *
 154 *     Test the input arguments
 155 *
 156       INFO = 0
 157       IF( M.LT.0 ) THEN
 158          INFO = -1
 159       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 160          INFO = -2
 161       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, M ) ) THEN
 162          INFO = -4
 163       END IF
 164       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 165          CALL XERBLA( 'SGEQR2', -INFO )
 166          RETURN
 167       END IF
 168 *
 169       K = MIN( M, N )
 170 *
 171       DO 10 I = 1, K
 172 *
 173 *        Generate elementary reflector H(i) to annihilate A(i+1:m,i)
 174 *
 175          CALL SLARFG( M-I+1, A( I, I ), A( MIN( I+1, M ), I ), 1,
 176      $                TAU( I ) )
 177          IF( I.LT.N ) THEN
 178 *
 179 *           Apply H(i) to A(i:m,i+1:n) from the left
 180 *
 181             AII = A( I, I )
 182             A( I, I ) = ONE
 183             CALL SLARF( 'Left', M-I+1, N-I, A( I, I ), 1, TAU( I ),
 184      $                  A( I, I+1 ), LDA, WORK )
 185             A( I, I ) = AII
 186          END IF
 187    10 CONTINUE
 188       RETURN
 189 *
 190 *     End of SGEQR2
 191 *
 192       END