SRC/sgeql2.f

   1 *> \brief \b SGEQL2 computes the QL factorization of a general rectangular matrix using an unblocked algorithm.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download SGEQL2 + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/sgeql2.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/sgeql2.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/sgeql2.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE SGEQL2( M, N, A, LDA, TAU, WORK, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       INTEGER            INFO, LDA, M, N
  25 *       ..
  26 *       .. Array Arguments ..
  27 *       REAL               A( LDA, * ), TAU( * ), WORK( * )
  28 *       ..
  29 *
  30 *
  31 *> \par Purpose:
  32 *  =============
  33 *>
  34 *> \verbatim
  35 *>
  36 *> SGEQL2 computes a QL factorization of a real m by n matrix A:
  37 *> A = Q * L.
  38 *> \endverbatim
  39 *
  40 *  Arguments:
  41 *  ==========
  42 *
  43 *> \param[in] M
  44 *> \verbatim
  45 *>          M is INTEGER
  46 *>          The number of rows of the matrix A.  M >= 0.
  47 *> \endverbatim
  48 *>
  49 *> \param[in] N
  50 *> \verbatim
  51 *>          N is INTEGER
  52 *>          The number of columns of the matrix A.  N >= 0.
  53 *> \endverbatim
  54 *>
  55 *> \param[in,out] A
  56 *> \verbatim
  57 *>          A is REAL array, dimension (LDA,N)
  58 *>          On entry, the m by n matrix A.
  59 *>          On exit, if m >= n, the lower triangle of the subarray
  60 *>          A(m-n+1:m,1:n) contains the n by n lower triangular matrix L;
  61 *>          if m <= n, the elements on and below the (n-m)-th
  62 *>          superdiagonal contain the m by n lower trapezoidal matrix L;
  63 *>          the remaining elements, with the array TAU, represent the
  64 *>          orthogonal matrix Q as a product of elementary reflectors
  65 *>          (see Further Details).
  66 *> \endverbatim
  67 *>
  68 *> \param[in] LDA
  69 *> \verbatim
  70 *>          LDA is INTEGER
  71 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,M).
  72 *> \endverbatim
  73 *>
  74 *> \param[out] TAU
  75 *> \verbatim
  76 *>          TAU is REAL array, dimension (min(M,N))
  77 *>          The scalar factors of the elementary reflectors (see Further
  78 *>          Details).
  79 *> \endverbatim
  80 *>
  81 *> \param[out] WORK
  82 *> \verbatim
  83 *>          WORK is REAL array, dimension (N)
  84 *> \endverbatim
  85 *>
  86 *> \param[out] INFO
  87 *> \verbatim
  88 *>          INFO is INTEGER
  89 *>          = 0: successful exit
  90 *>          < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  91 *> \endverbatim
  92 *
  93 *  Authors:
  94 *  ========
  95 *
  96 *> \author Univ. of Tennessee
  97 *> \author Univ. of California Berkeley
  98 *> \author Univ. of Colorado Denver
  99 *> \author NAG Ltd.
 100 *
 101 *> \date September 2012
 102 *
 103 *> \ingroup realGEcomputational
 104 *
 105 *> \par Further Details:
 106 *  =====================
 107 *>
 108 *> \verbatim
 109 *>
 110 *>  The matrix Q is represented as a product of elementary reflectors
 111 *>
 112 *>     Q = H(k) . . . H(2) H(1), where k = min(m,n).
 113 *>
 114 *>  Each H(i) has the form
 115 *>
 116 *>     H(i) = I - tau * v * v**T
 117 *>
 118 *>  where tau is a real scalar, and v is a real vector with
 119 *>  v(m-k+i+1:m) = 0 and v(m-k+i) = 1; v(1:m-k+i-1) is stored on exit in
 120 *>  A(1:m-k+i-1,n-k+i), and tau in TAU(i).
 121 *> \endverbatim
 122 *>
 123 *  =====================================================================
 124       SUBROUTINE SGEQL2( M, N, A, LDA, TAU, WORK, INFO )
 125 *
 126 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.2) --
 127 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 128 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 129 *     September 2012
 130 *
 131 *     .. Scalar Arguments ..
 132       INTEGER            INFO, LDA, M, N
 133 *     ..
 134 *     .. Array Arguments ..
 135       REAL               A( LDA, * ), TAU( * ), WORK( * )
 136 *     ..
 137 *
 138 *  =====================================================================
 139 *
 140 *     .. Parameters ..
 141       REAL               ONE
 142       PARAMETER          ( ONE = 1.0E+0 )
 143 *     ..
 144 *     .. Local Scalars ..
 145       INTEGER            I, K
 146       REAL               AII
 147 *     ..
 148 *     .. External Subroutines ..
 149       EXTERNAL           SLARF, SLARFG, XERBLA
 150 *     ..
 151 *     .. Intrinsic Functions ..
 152       INTRINSIC          MAX, MIN
 153 *     ..
 154 *     .. Executable Statements ..
 155 *
 156 *     Test the input arguments
 157 *
 158       INFO = 0
 159       IF( M.LT.0 ) THEN
 160          INFO = -1
 161       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 162          INFO = -2
 163       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, M ) ) THEN
 164          INFO = -4
 165       END IF
 166       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 167          CALL XERBLA( 'SGEQL2', -INFO )
 168          RETURN
 169       END IF
 170 *
 171       K = MIN( M, N )
 172 *
 173       DO 10 I = K, 1, -1
 174 *
 175 *        Generate elementary reflector H(i) to annihilate
 176 *        A(1:m-k+i-1,n-k+i)
 177 *
 178          CALL SLARFG( M-K+I, A( M-K+I, N-K+I ), A( 1, N-K+I ), 1,
 179      $                TAU( I ) )
 180 *
 181 *        Apply H(i) to A(1:m-k+i,1:n-k+i-1) from the left
 182 *
 183          AII = A( M-K+I, N-K+I )
 184          A( M-K+I, N-K+I ) = ONE
 185          CALL SLARF( 'Left', M-K+I, N-K+I-1, A( 1, N-K+I ), 1, TAU( I ),
 186      $               A, LDA, WORK )
 187          A( M-K+I, N-K+I ) = AII
 188    10 CONTINUE
 189       RETURN
 190 *
 191 *     End of SGEQL2
 192 *
 193       END