SRC/dtrexc.f

   1 *> \brief \b DTREXC
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download DTREXC + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dtrexc.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dtrexc.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dtrexc.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE DTREXC( COMPQ, N, T, LDT, Q, LDQ, IFST, ILST, WORK,
  22 *                          INFO )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       CHARACTER          COMPQ
  26 *       INTEGER            IFST, ILST, INFO, LDQ, LDT, N
  27 *       ..
  28 *       .. Array Arguments ..
  29 *       DOUBLE PRECISION   Q( LDQ, * ), T( LDT, * ), WORK( * )
  30 *       ..
  31 *
  32 *
  33 *> \par Purpose:
  34 *  =============
  35 *>
  36 *> \verbatim
  37 *>
  38 *> DTREXC reorders the real Schur factorization of a real matrix
  39 *> A = Q*T*Q**T, so that the diagonal block of T with row index IFST is
  40 *> moved to row ILST.
  41 *>
  42 *> The real Schur form T is reordered by an orthogonal similarity
  43 *> transformation Z**T*T*Z, and optionally the matrix Q of Schur vectors
  44 *> is updated by postmultiplying it with Z.
  45 *>
  46 *> T must be in Schur canonical form (as returned by DHSEQR), that is,
  47 *> block upper triangular with 1-by-1 and 2-by-2 diagonal blocks; each
  48 *> 2-by-2 diagonal block has its diagonal elements equal and its
  49 *> off-diagonal elements of opposite sign.
  50 *> \endverbatim
  51 *
  52 *  Arguments:
  53 *  ==========
  54 *
  55 *> \param[in] COMPQ
  56 *> \verbatim
  57 *>          COMPQ is CHARACTER*1
  58 *>          = 'V':  update the matrix Q of Schur vectors;
  59 *>          = 'N':  do not update Q.
  60 *> \endverbatim
  61 *>
  62 *> \param[in] N
  63 *> \verbatim
  64 *>          N is INTEGER
  65 *>          The order of the matrix T. N >= 0.
  66 *> \endverbatim
  67 *>
  68 *> \param[in,out] T
  69 *> \verbatim
  70 *>          T is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDT,N)
  71 *>          On entry, the upper quasi-triangular matrix T, in Schur
  72 *>          Schur canonical form.
  73 *>          On exit, the reordered upper quasi-triangular matrix, again
  74 *>          in Schur canonical form.
  75 *> \endverbatim
  76 *>
  77 *> \param[in] LDT
  78 *> \verbatim
  79 *>          LDT is INTEGER
  80 *>          The leading dimension of the array T. LDT >= max(1,N).
  81 *> \endverbatim
  82 *>
  83 *> \param[in,out] Q
  84 *> \verbatim
  85 *>          Q is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDQ,N)
  86 *>          On entry, if COMPQ = 'V', the matrix Q of Schur vectors.
  87 *>          On exit, if COMPQ = 'V', Q has been postmultiplied by the
  88 *>          orthogonal transformation matrix Z which reorders T.
  89 *>          If COMPQ = 'N', Q is not referenced.
  90 *> \endverbatim
  91 *>
  92 *> \param[in] LDQ
  93 *> \verbatim
  94 *>          LDQ is INTEGER
  95 *>          The leading dimension of the array Q.  LDQ >= max(1,N).
  96 *> \endverbatim
  97 *>
  98 *> \param[in,out] IFST
  99 *> \verbatim
 100 *>          IFST is INTEGER
 101 *> \endverbatim
 102 *>
 103 *> \param[in,out] ILST
 104 *> \verbatim
 105 *>          ILST is INTEGER
 106 *>
 107 *>          Specify the reordering of the diagonal blocks of T.
 108 *>          The block with row index IFST is moved to row ILST, by a
 109 *>          sequence of transpositions between adjacent blocks.
 110 *>          On exit, if IFST pointed on entry to the second row of a
 111 *>          2-by-2 block, it is changed to point to the first row; ILST
 112 *>          always points to the first row of the block in its final
 113 *>          position (which may differ from its input value by +1 or -1).
 114 *>          1 <= IFST <= N; 1 <= ILST <= N.
 115 *> \endverbatim
 116 *>
 117 *> \param[out] WORK
 118 *> \verbatim
 119 *>          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 120 *> \endverbatim
 121 *>
 122 *> \param[out] INFO
 123 *> \verbatim
 124 *>          INFO is INTEGER
 125 *>          = 0:  successful exit
 126 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 127 *>          = 1:  two adjacent blocks were too close to swap (the problem
 128 *>                is very ill-conditioned); T may have been partially
 129 *>                reordered, and ILST points to the first row of the
 130 *>                current position of the block being moved.
 131 *> \endverbatim
 132 *
 133 *  Authors:
 134 *  ========
 135 *
 136 *> \author Univ. of Tennessee
 137 *> \author Univ. of California Berkeley
 138 *> \author Univ. of Colorado Denver
 139 *> \author NAG Ltd.
 140 *
 141 *> \date November 2011
 142 *
 143 *> \ingroup doubleOTHERcomputational
 144 *
 145 *  =====================================================================
 146       SUBROUTINE DTREXC( COMPQ, N, T, LDT, Q, LDQ, IFST, ILST, WORK,
 147      $                   INFO )
 148 *
 149 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 150 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 151 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 152 *     November 2011
 153 *
 154 *     .. Scalar Arguments ..
 155       CHARACTER          COMPQ
 156       INTEGER            IFST, ILST, INFO, LDQ, LDT, N
 157 *     ..
 158 *     .. Array Arguments ..
 159       DOUBLE PRECISION   Q( LDQ, * ), T( LDT, * ), WORK( * )
 160 *     ..
 161 *
 162 *  =====================================================================
 163 *
 164 *     .. Parameters ..
 165       DOUBLE PRECISION   ZERO
 166       PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0 )
 167 *     ..
 168 *     .. Local Scalars ..
 169       LOGICAL            WANTQ
 170       INTEGER            HERE, NBF, NBL, NBNEXT
 171 *     ..
 172 *     .. External Functions ..
 173       LOGICAL            LSAME
 174       EXTERNAL           LSAME
 175 *     ..
 176 *     .. External Subroutines ..
 177       EXTERNAL           DLAEXC, XERBLA
 178 *     ..
 179 *     .. Intrinsic Functions ..
 180       INTRINSIC          MAX
 181 *     ..
 182 *     .. Executable Statements ..
 183 *
 184 *     Decode and test the input arguments.
 185 *
 186       INFO = 0
 187       WANTQ = LSAME( COMPQ, 'V' )
 188       IF( .NOT.WANTQ .AND. .NOT.LSAME( COMPQ, 'N' ) ) THEN
 189          INFO = -1
 190       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 191          INFO = -2
 192       ELSE IF( LDT.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 193          INFO = -4
 194       ELSE IF( LDQ.LT.1 .OR. ( WANTQ .AND. LDQ.LT.MAX( 1, N ) ) ) THEN
 195          INFO = -6
 196       ELSE IF( IFST.LT.1 .OR. IFST.GT.N ) THEN
 197          INFO = -7
 198       ELSE IF( ILST.LT.1 .OR. ILST.GT.N ) THEN
 199          INFO = -8
 200       END IF
 201       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 202          CALL XERBLA( 'DTREXC', -INFO )
 203          RETURN
 204       END IF
 205 *
 206 *     Quick return if possible
 207 *
 208       IF( N.LE.1 )
 209      $   RETURN
 210 *
 211 *     Determine the first row of specified block
 212 *     and find out it is 1 by 1 or 2 by 2.
 213 *
 214       IF( IFST.GT.1 ) THEN
 215          IF( T( IFST, IFST-1 ).NE.ZERO )
 216      $      IFST = IFST - 1
 217       END IF
 218       NBF = 1
 219       IF( IFST.LT.N ) THEN
 220          IF( T( IFST+1, IFST ).NE.ZERO )
 221      $      NBF = 2
 222       END IF
 223 *
 224 *     Determine the first row of the final block
 225 *     and find out it is 1 by 1 or 2 by 2.
 226 *
 227       IF( ILST.GT.1 ) THEN
 228          IF( T( ILST, ILST-1 ).NE.ZERO )
 229      $      ILST = ILST - 1
 230       END IF
 231       NBL = 1
 232       IF( ILST.LT.N ) THEN
 233          IF( T( ILST+1, ILST ).NE.ZERO )
 234      $      NBL = 2
 235       END IF
 236 *
 237       IF( IFST.EQ.ILST )
 238      $   RETURN
 239 *
 240       IF( IFST.LT.ILST ) THEN
 241 *
 242 *        Update ILST
 243 *
 244          IF( NBF.EQ.2 .AND. NBL.EQ.1 )
 245      $      ILST = ILST - 1
 246          IF( NBF.EQ.1 .AND. NBL.EQ.2 )
 247      $      ILST = ILST + 1
 248 *
 249          HERE = IFST
 250 *
 251    10    CONTINUE
 252 *
 253 *        Swap block with next one below
 254 *
 255          IF( NBF.EQ.1 .OR. NBF.EQ.2 ) THEN
 256 *
 257 *           Current block either 1 by 1 or 2 by 2
 258 *
 259             NBNEXT = 1
 260             IF( HERE+NBF+1.LE.N ) THEN
 261                IF( T( HERE+NBF+1, HERE+NBF ).NE.ZERO )
 262      $            NBNEXT = 2
 263             END IF
 264             CALL DLAEXC( WANTQ, N, T, LDT, Q, LDQ, HERE, NBF, NBNEXT,
 265      $                   WORK, INFO )
 266             IF( INFO.NE.0 ) THEN
 267                ILST = HERE
 268                RETURN
 269             END IF
 270             HERE = HERE + NBNEXT
 271 *
 272 *           Test if 2 by 2 block breaks into two 1 by 1 blocks
 273 *
 274             IF( NBF.EQ.2 ) THEN
 275                IF( T( HERE+1, HERE ).EQ.ZERO )
 276      $            NBF = 3
 277             END IF
 278 *
 279          ELSE
 280 *
 281 *           Current block consists of two 1 by 1 blocks each of which
 282 *           must be swapped individually
 283 *
 284             NBNEXT = 1
 285             IF( HERE+3.LE.N ) THEN
 286                IF( T( HERE+3, HERE+2 ).NE.ZERO )
 287      $            NBNEXT = 2
 288             END IF
 289             CALL DLAEXC( WANTQ, N, T, LDT, Q, LDQ, HERE+1, 1, NBNEXT,
 290      $                   WORK, INFO )
 291             IF( INFO.NE.0 ) THEN
 292                ILST = HERE
 293                RETURN
 294             END IF
 295             IF( NBNEXT.EQ.1 ) THEN
 296 *
 297 *              Swap two 1 by 1 blocks, no problems possible
 298 *
 299                CALL DLAEXC( WANTQ, N, T, LDT, Q, LDQ, HERE, 1, NBNEXT,
 300      $                      WORK, INFO )
 301                HERE = HERE + 1
 302             ELSE
 303 *
 304 *              Recompute NBNEXT in case 2 by 2 split
 305 *
 306                IF( T( HERE+2, HERE+1 ).EQ.ZERO )
 307      $            NBNEXT = 1
 308                IF( NBNEXT.EQ.2 ) THEN
 309 *
 310 *                 2 by 2 Block did not split
 311 *
 312                   CALL DLAEXC( WANTQ, N, T, LDT, Q, LDQ, HERE, 1,
 313      $                         NBNEXT, WORK, INFO )
 314                   IF( INFO.NE.0 ) THEN
 315                      ILST = HERE
 316                      RETURN
 317                   END IF
 318                   HERE = HERE + 2
 319                ELSE
 320 *
 321 *                 2 by 2 Block did split
 322 *
 323                   CALL DLAEXC( WANTQ, N, T, LDT, Q, LDQ, HERE, 1, 1,
 324      $                         WORK, INFO )
 325                   CALL DLAEXC( WANTQ, N, T, LDT, Q, LDQ, HERE+1, 1, 1,
 326      $                         WORK, INFO )
 327                   HERE = HERE + 2
 328                END IF
 329             END IF
 330          END IF
 331          IF( HERE.LT.ILST )
 332      $      GO TO 10
 333 *
 334       ELSE
 335 *
 336          HERE = IFST
 337    20    CONTINUE
 338 *
 339 *        Swap block with next one above
 340 *
 341          IF( NBF.EQ.1 .OR. NBF.EQ.2 ) THEN
 342 *
 343 *           Current block either 1 by 1 or 2 by 2
 344 *
 345             NBNEXT = 1
 346             IF( HERE.GE.3 ) THEN
 347                IF( T( HERE-1, HERE-2 ).NE.ZERO )
 348      $            NBNEXT = 2
 349             END IF
 350             CALL DLAEXC( WANTQ, N, T, LDT, Q, LDQ, HERE-NBNEXT, NBNEXT,
 351      $                   NBF, WORK, INFO )
 352             IF( INFO.NE.0 ) THEN
 353                ILST = HERE
 354                RETURN
 355             END IF
 356             HERE = HERE - NBNEXT
 357 *
 358 *           Test if 2 by 2 block breaks into two 1 by 1 blocks
 359 *
 360             IF( NBF.EQ.2 ) THEN
 361                IF( T( HERE+1, HERE ).EQ.ZERO )
 362      $            NBF = 3
 363             END IF
 364 *
 365          ELSE
 366 *
 367 *           Current block consists of two 1 by 1 blocks each of which
 368 *           must be swapped individually
 369 *
 370             NBNEXT = 1
 371             IF( HERE.GE.3 ) THEN
 372                IF( T( HERE-1, HERE-2 ).NE.ZERO )
 373      $            NBNEXT = 2
 374             END IF
 375             CALL DLAEXC( WANTQ, N, T, LDT, Q, LDQ, HERE-NBNEXT, NBNEXT,
 376      $                   1, WORK, INFO )
 377             IF( INFO.NE.0 ) THEN
 378                ILST = HERE
 379                RETURN
 380             END IF
 381             IF( NBNEXT.EQ.1 ) THEN
 382 *
 383 *              Swap two 1 by 1 blocks, no problems possible
 384 *
 385                CALL DLAEXC( WANTQ, N, T, LDT, Q, LDQ, HERE, NBNEXT, 1,
 386      $                      WORK, INFO )
 387                HERE = HERE - 1
 388             ELSE
 389 *
 390 *              Recompute NBNEXT in case 2 by 2 split
 391 *
 392                IF( T( HERE, HERE-1 ).EQ.ZERO )
 393      $            NBNEXT = 1
 394                IF( NBNEXT.EQ.2 ) THEN
 395 *
 396 *                 2 by 2 Block did not split
 397 *
 398                   CALL DLAEXC( WANTQ, N, T, LDT, Q, LDQ, HERE-1, 2, 1,
 399      $                         WORK, INFO )
 400                   IF( INFO.NE.0 ) THEN
 401                      ILST = HERE
 402                      RETURN
 403                   END IF
 404                   HERE = HERE - 2
 405                ELSE
 406 *
 407 *                 2 by 2 Block did split
 408 *
 409                   CALL DLAEXC( WANTQ, N, T, LDT, Q, LDQ, HERE, 1, 1,
 410      $                         WORK, INFO )
 411                   CALL DLAEXC( WANTQ, N, T, LDT, Q, LDQ, HERE-1, 1, 1,
 412      $                         WORK, INFO )
 413                   HERE = HERE - 2
 414                END IF
 415             END IF
 416          END IF
 417          IF( HERE.GT.ILST )
 418      $      GO TO 20
 419       END IF
 420       ILST = HERE
 421 *
 422       RETURN
 423 *
 424 *     End of DTREXC
 425 *
 426       END