SRC/dtrcon.f

   1 *> \brief \b DTRCON
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download DTRCON + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dtrcon.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dtrcon.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dtrcon.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE DTRCON( NORM, UPLO, DIAG, N, A, LDA, RCOND, WORK,
  22 *                          IWORK, INFO )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       CHARACTER          DIAG, NORM, UPLO
  26 *       INTEGER            INFO, LDA, N
  27 *       DOUBLE PRECISION   RCOND
  28 *       ..
  29 *       .. Array Arguments ..
  30 *       INTEGER            IWORK( * )
  31 *       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), WORK( * )
  32 *       ..
  33 *
  34 *
  35 *> \par Purpose:
  36 *  =============
  37 *>
  38 *> \verbatim
  39 *>
  40 *> DTRCON estimates the reciprocal of the condition number of a
  41 *> triangular matrix A, in either the 1-norm or the infinity-norm.
  42 *>
  43 *> The norm of A is computed and an estimate is obtained for
  44 *> norm(inv(A)), then the reciprocal of the condition number is
  45 *> computed as
  46 *>    RCOND = 1 / ( norm(A) * norm(inv(A)) ).
  47 *> \endverbatim
  48 *
  49 *  Arguments:
  50 *  ==========
  51 *
  52 *> \param[in] NORM
  53 *> \verbatim
  54 *>          NORM is CHARACTER*1
  55 *>          Specifies whether the 1-norm condition number or the
  56 *>          infinity-norm condition number is required:
  57 *>          = '1' or 'O':  1-norm;
  58 *>          = 'I':         Infinity-norm.
  59 *> \endverbatim
  60 *>
  61 *> \param[in] UPLO
  62 *> \verbatim
  63 *>          UPLO is CHARACTER*1
  64 *>          = 'U':  A is upper triangular;
  65 *>          = 'L':  A is lower triangular.
  66 *> \endverbatim
  67 *>
  68 *> \param[in] DIAG
  69 *> \verbatim
  70 *>          DIAG is CHARACTER*1
  71 *>          = 'N':  A is non-unit triangular;
  72 *>          = 'U':  A is unit triangular.
  73 *> \endverbatim
  74 *>
  75 *> \param[in] N
  76 *> \verbatim
  77 *>          N is INTEGER
  78 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  79 *> \endverbatim
  80 *>
  81 *> \param[in] A
  82 *> \verbatim
  83 *>          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N)
  84 *>          The triangular matrix A.  If UPLO = 'U', the leading N-by-N
  85 *>          upper triangular part of the array A contains the upper
  86 *>          triangular matrix, and the strictly lower triangular part of
  87 *>          A is not referenced.  If UPLO = 'L', the leading N-by-N lower
  88 *>          triangular part of the array A contains the lower triangular
  89 *>          matrix, and the strictly upper triangular part of A is not
  90 *>          referenced.  If DIAG = 'U', the diagonal elements of A are
  91 *>          also not referenced and are assumed to be 1.
  92 *> \endverbatim
  93 *>
  94 *> \param[in] LDA
  95 *> \verbatim
  96 *>          LDA is INTEGER
  97 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
  98 *> \endverbatim
  99 *>
 100 *> \param[out] RCOND
 101 *> \verbatim
 102 *>          RCOND is DOUBLE PRECISION
 103 *>          The reciprocal of the condition number of the matrix A,
 104 *>          computed as RCOND = 1/(norm(A) * norm(inv(A))).
 105 *> \endverbatim
 106 *>
 107 *> \param[out] WORK
 108 *> \verbatim
 109 *>          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (3*N)
 110 *> \endverbatim
 111 *>
 112 *> \param[out] IWORK
 113 *> \verbatim
 114 *>          IWORK is INTEGER array, dimension (N)
 115 *> \endverbatim
 116 *>
 117 *> \param[out] INFO
 118 *> \verbatim
 119 *>          INFO is INTEGER
 120 *>          = 0:  successful exit
 121 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 122 *> \endverbatim
 123 *
 124 *  Authors:
 125 *  ========
 126 *
 127 *> \author Univ. of Tennessee
 128 *> \author Univ. of California Berkeley
 129 *> \author Univ. of Colorado Denver
 130 *> \author NAG Ltd.
 131 *
 132 *> \date November 2011
 133 *
 134 *> \ingroup doubleOTHERcomputational
 135 *
 136 *  =====================================================================
 137       SUBROUTINE DTRCON( NORM, UPLO, DIAG, N, A, LDA, RCOND, WORK,
 138      $                   IWORK, INFO )
 139 *
 140 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 141 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 142 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 143 *     November 2011
 144 *
 145 *     .. Scalar Arguments ..
 146       CHARACTER          DIAG, NORM, UPLO
 147       INTEGER            INFO, LDA, N
 148       DOUBLE PRECISION   RCOND
 149 *     ..
 150 *     .. Array Arguments ..
 151       INTEGER            IWORK( * )
 152       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), WORK( * )
 153 *     ..
 154 *
 155 *  =====================================================================
 156 *
 157 *     .. Parameters ..
 158       DOUBLE PRECISION   ONE, ZERO
 159       PARAMETER          ( ONE = 1.0D+0, ZERO = 0.0D+0 )
 160 *     ..
 161 *     .. Local Scalars ..
 162       LOGICAL            NOUNIT, ONENRM, UPPER
 163       CHARACTER          NORMIN
 164       INTEGER            IX, KASE, KASE1
 165       DOUBLE PRECISION   AINVNM, ANORM, SCALE, SMLNUM, XNORM
 166 *     ..
 167 *     .. Local Arrays ..
 168       INTEGER            ISAVE( 3 )
 169 *     ..
 170 *     .. External Functions ..
 171       LOGICAL            LSAME
 172       INTEGER            IDAMAX
 173       DOUBLE PRECISION   DLAMCH, DLANTR
 174       EXTERNAL           LSAME, IDAMAX, DLAMCH, DLANTR
 175 *     ..
 176 *     .. External Subroutines ..
 177       EXTERNAL           DLACN2, DLATRS, DRSCL, XERBLA
 178 *     ..
 179 *     .. Intrinsic Functions ..
 180       INTRINSIC          ABS, DBLE, MAX
 181 *     ..
 182 *     .. Executable Statements ..
 183 *
 184 *     Test the input parameters.
 185 *
 186       INFO = 0
 187       UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
 188       ONENRM = NORM.EQ.'1' .OR. LSAME( NORM, 'O' )
 189       NOUNIT = LSAME( DIAG, 'N' )
 190 *
 191       IF( .NOT.ONENRM .AND. .NOT.LSAME( NORM, 'I' ) ) THEN
 192          INFO = -1
 193       ELSE IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 194          INFO = -2
 195       ELSE IF( .NOT.NOUNIT .AND. .NOT.LSAME( DIAG, 'U' ) ) THEN
 196          INFO = -3
 197       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 198          INFO = -4
 199       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 200          INFO = -6
 201       END IF
 202       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 203          CALL XERBLA( 'DTRCON', -INFO )
 204          RETURN
 205       END IF
 206 *
 207 *     Quick return if possible
 208 *
 209       IF( N.EQ.0 ) THEN
 210          RCOND = ONE
 211          RETURN
 212       END IF
 213 *
 214       RCOND = ZERO
 215       SMLNUM = DLAMCH( 'Safe minimum' )*DBLE( MAX( 1, N ) )
 216 *
 217 *     Compute the norm of the triangular matrix A.
 218 *
 219       ANORM = DLANTR( NORM, UPLO, DIAG, N, N, A, LDA, WORK )
 220 *
 221 *     Continue only if ANORM > 0.
 222 *
 223       IF( ANORM.GT.ZERO ) THEN
 224 *
 225 *        Estimate the norm of the inverse of A.
 226 *
 227          AINVNM = ZERO
 228          NORMIN = 'N'
 229          IF( ONENRM ) THEN
 230             KASE1 = 1
 231          ELSE
 232             KASE1 = 2
 233          END IF
 234          KASE = 0
 235    10    CONTINUE
 236          CALL DLACN2( N, WORK( N+1 ), WORK, IWORK, AINVNM, KASE, ISAVE )
 237          IF( KASE.NE.0 ) THEN
 238             IF( KASE.EQ.KASE1 ) THEN
 239 *
 240 *              Multiply by inv(A).
 241 *
 242                CALL DLATRS( UPLO, 'No transpose', DIAG, NORMIN, N, A,
 243      $                      LDA, WORK, SCALE, WORK( 2*N+1 ), INFO )
 244             ELSE
 245 *
 246 *              Multiply by inv(A**T).
 247 *
 248                CALL DLATRS( UPLO, 'Transpose', DIAG, NORMIN, N, A, LDA,
 249      $                      WORK, SCALE, WORK( 2*N+1 ), INFO )
 250             END IF
 251             NORMIN = 'Y'
 252 *
 253 *           Multiply by 1/SCALE if doing so will not cause overflow.
 254 *
 255             IF( SCALE.NE.ONE ) THEN
 256                IX = IDAMAX( N, WORK, 1 )
 257                XNORM = ABS( WORK( IX ) )
 258                IF( SCALE.LT.XNORM*SMLNUM .OR. SCALE.EQ.ZERO )
 259      $            GO TO 20
 260                CALL DRSCL( N, SCALE, WORK, 1 )
 261             END IF
 262             GO TO 10
 263          END IF
 264 *
 265 *        Compute the estimate of the reciprocal condition number.
 266 *
 267          IF( AINVNM.NE.ZERO )
 268      $      RCOND = ( ONE / ANORM ) / AINVNM
 269       END IF
 270 *
 271    20 CONTINUE
 272       RETURN
 273 *
 274 *     End of DTRCON
 275 *
 276       END