SRC/dtbcon.f

   1 *> \brief \b DTBCON
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download DTBCON + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dtbcon.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dtbcon.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dtbcon.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE DTBCON( NORM, UPLO, DIAG, N, KD, AB, LDAB, RCOND, WORK,
  22 *                          IWORK, INFO )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       CHARACTER          DIAG, NORM, UPLO
  26 *       INTEGER            INFO, KD, LDAB, N
  27 *       DOUBLE PRECISION   RCOND
  28 *       ..
  29 *       .. Array Arguments ..
  30 *       INTEGER            IWORK( * )
  31 *       DOUBLE PRECISION   AB( LDAB, * ), WORK( * )
  32 *       ..
  33 *
  34 *
  35 *> \par Purpose:
  36 *  =============
  37 *>
  38 *> \verbatim
  39 *>
  40 *> DTBCON estimates the reciprocal of the condition number of a
  41 *> triangular band matrix A, in either the 1-norm or the infinity-norm.
  42 *>
  43 *> The norm of A is computed and an estimate is obtained for
  44 *> norm(inv(A)), then the reciprocal of the condition number is
  45 *> computed as
  46 *>    RCOND = 1 / ( norm(A) * norm(inv(A)) ).
  47 *> \endverbatim
  48 *
  49 *  Arguments:
  50 *  ==========
  51 *
  52 *> \param[in] NORM
  53 *> \verbatim
  54 *>          NORM is CHARACTER*1
  55 *>          Specifies whether the 1-norm condition number or the
  56 *>          infinity-norm condition number is required:
  57 *>          = '1' or 'O':  1-norm;
  58 *>          = 'I':         Infinity-norm.
  59 *> \endverbatim
  60 *>
  61 *> \param[in] UPLO
  62 *> \verbatim
  63 *>          UPLO is CHARACTER*1
  64 *>          = 'U':  A is upper triangular;
  65 *>          = 'L':  A is lower triangular.
  66 *> \endverbatim
  67 *>
  68 *> \param[in] DIAG
  69 *> \verbatim
  70 *>          DIAG is CHARACTER*1
  71 *>          = 'N':  A is non-unit triangular;
  72 *>          = 'U':  A is unit triangular.
  73 *> \endverbatim
  74 *>
  75 *> \param[in] N
  76 *> \verbatim
  77 *>          N is INTEGER
  78 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  79 *> \endverbatim
  80 *>
  81 *> \param[in] KD
  82 *> \verbatim
  83 *>          KD is INTEGER
  84 *>          The number of superdiagonals or subdiagonals of the
  85 *>          triangular band matrix A.  KD >= 0.
  86 *> \endverbatim
  87 *>
  88 *> \param[in] AB
  89 *> \verbatim
  90 *>          AB is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDAB,N)
  91 *>          The upper or lower triangular band matrix A, stored in the
  92 *>          first kd+1 rows of the array. The j-th column of A is stored
  93 *>          in the j-th column of the array AB as follows:
  94 *>          if UPLO = 'U', AB(kd+1+i-j,j) = A(i,j) for max(1,j-kd)<=i<=j;
  95 *>          if UPLO = 'L', AB(1+i-j,j)    = A(i,j) for j<=i<=min(n,j+kd).
  96 *>          If DIAG = 'U', the diagonal elements of A are not referenced
  97 *>          and are assumed to be 1.
  98 *> \endverbatim
  99 *>
 100 *> \param[in] LDAB
 101 *> \verbatim
 102 *>          LDAB is INTEGER
 103 *>          The leading dimension of the array AB.  LDAB >= KD+1.
 104 *> \endverbatim
 105 *>
 106 *> \param[out] RCOND
 107 *> \verbatim
 108 *>          RCOND is DOUBLE PRECISION
 109 *>          The reciprocal of the condition number of the matrix A,
 110 *>          computed as RCOND = 1/(norm(A) * norm(inv(A))).
 111 *> \endverbatim
 112 *>
 113 *> \param[out] WORK
 114 *> \verbatim
 115 *>          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (3*N)
 116 *> \endverbatim
 117 *>
 118 *> \param[out] IWORK
 119 *> \verbatim
 120 *>          IWORK is INTEGER array, dimension (N)
 121 *> \endverbatim
 122 *>
 123 *> \param[out] INFO
 124 *> \verbatim
 125 *>          INFO is INTEGER
 126 *>          = 0:  successful exit
 127 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 128 *> \endverbatim
 129 *
 130 *  Authors:
 131 *  ========
 132 *
 133 *> \author Univ. of Tennessee
 134 *> \author Univ. of California Berkeley
 135 *> \author Univ. of Colorado Denver
 136 *> \author NAG Ltd.
 137 *
 138 *> \date November 2011
 139 *
 140 *> \ingroup doubleOTHERcomputational
 141 *
 142 *  =====================================================================
 143       SUBROUTINE DTBCON( NORM, UPLO, DIAG, N, KD, AB, LDAB, RCOND, WORK,
 144      $                   IWORK, INFO )
 145 *
 146 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 147 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 148 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 149 *     November 2011
 150 *
 151 *     .. Scalar Arguments ..
 152       CHARACTER          DIAG, NORM, UPLO
 153       INTEGER            INFO, KD, LDAB, N
 154       DOUBLE PRECISION   RCOND
 155 *     ..
 156 *     .. Array Arguments ..
 157       INTEGER            IWORK( * )
 158       DOUBLE PRECISION   AB( LDAB, * ), WORK( * )
 159 *     ..
 160 *
 161 *  =====================================================================
 162 *
 163 *     .. Parameters ..
 164       DOUBLE PRECISION   ONE, ZERO
 165       PARAMETER          ( ONE = 1.0D+0, ZERO = 0.0D+0 )
 166 *     ..
 167 *     .. Local Scalars ..
 168       LOGICAL            NOUNIT, ONENRM, UPPER
 169       CHARACTER          NORMIN
 170       INTEGER            IX, KASE, KASE1
 171       DOUBLE PRECISION   AINVNM, ANORM, SCALE, SMLNUM, XNORM
 172 *     ..
 173 *     .. Local Arrays ..
 174       INTEGER            ISAVE( 3 )
 175 *     ..
 176 *     .. External Functions ..
 177       LOGICAL            LSAME
 178       INTEGER            IDAMAX
 179       DOUBLE PRECISION   DLAMCH, DLANTB
 180       EXTERNAL           LSAME, IDAMAX, DLAMCH, DLANTB
 181 *     ..
 182 *     .. External Subroutines ..
 183       EXTERNAL           DLACN2, DLATBS, DRSCL, XERBLA
 184 *     ..
 185 *     .. Intrinsic Functions ..
 186       INTRINSIC          ABS, DBLE, MAX
 187 *     ..
 188 *     .. Executable Statements ..
 189 *
 190 *     Test the input parameters.
 191 *
 192       INFO = 0
 193       UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
 194       ONENRM = NORM.EQ.'1' .OR. LSAME( NORM, 'O' )
 195       NOUNIT = LSAME( DIAG, 'N' )
 196 *
 197       IF( .NOT.ONENRM .AND. .NOT.LSAME( NORM, 'I' ) ) THEN
 198          INFO = -1
 199       ELSE IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 200          INFO = -2
 201       ELSE IF( .NOT.NOUNIT .AND. .NOT.LSAME( DIAG, 'U' ) ) THEN
 202          INFO = -3
 203       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 204          INFO = -4
 205       ELSE IF( KD.LT.0 ) THEN
 206          INFO = -5
 207       ELSE IF( LDAB.LT.KD+1 ) THEN
 208          INFO = -7
 209       END IF
 210       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 211          CALL XERBLA( 'DTBCON', -INFO )
 212          RETURN
 213       END IF
 214 *
 215 *     Quick return if possible
 216 *
 217       IF( N.EQ.0 ) THEN
 218          RCOND = ONE
 219          RETURN
 220       END IF
 221 *
 222       RCOND = ZERO
 223       SMLNUM = DLAMCH( 'Safe minimum' )*DBLE( MAX( 1, N ) )
 224 *
 225 *     Compute the norm of the triangular matrix A.
 226 *
 227       ANORM = DLANTB( NORM, UPLO, DIAG, N, KD, AB, LDAB, WORK )
 228 *
 229 *     Continue only if ANORM > 0.
 230 *
 231       IF( ANORM.GT.ZERO ) THEN
 232 *
 233 *        Estimate the norm of the inverse of A.
 234 *
 235          AINVNM = ZERO
 236          NORMIN = 'N'
 237          IF( ONENRM ) THEN
 238             KASE1 = 1
 239          ELSE
 240             KASE1 = 2
 241          END IF
 242          KASE = 0
 243    10    CONTINUE
 244          CALL DLACN2( N, WORK( N+1 ), WORK, IWORK, AINVNM, KASE, ISAVE )
 245          IF( KASE.NE.0 ) THEN
 246             IF( KASE.EQ.KASE1 ) THEN
 247 *
 248 *              Multiply by inv(A).
 249 *
 250                CALL DLATBS( UPLO, 'No transpose', DIAG, NORMIN, N, KD,
 251      $                      AB, LDAB, WORK, SCALE, WORK( 2*N+1 ), INFO )
 252             ELSE
 253 *
 254 *              Multiply by inv(A**T).
 255 *
 256                CALL DLATBS( UPLO, 'Transpose', DIAG, NORMIN, N, KD, AB,
 257      $                      LDAB, WORK, SCALE, WORK( 2*N+1 ), INFO )
 258             END IF
 259             NORMIN = 'Y'
 260 *
 261 *           Multiply by 1/SCALE if doing so will not cause overflow.
 262 *
 263             IF( SCALE.NE.ONE ) THEN
 264                IX = IDAMAX( N, WORK, 1 )
 265                XNORM = ABS( WORK( IX ) )
 266                IF( SCALE.LT.XNORM*SMLNUM .OR. SCALE.EQ.ZERO )
 267      $            GO TO 20
 268                CALL DRSCL( N, SCALE, WORK, 1 )
 269             END IF
 270             GO TO 10
 271          END IF
 272 *
 273 *        Compute the estimate of the reciprocal condition number.
 274 *
 275          IF( AINVNM.NE.ZERO )
 276      $      RCOND = ( ONE / ANORM ) / AINVNM
 277       END IF
 278 *
 279    20 CONTINUE
 280       RETURN
 281 *
 282 *     End of DTBCON
 283 *
 284       END