SRC/dsysv.f

   1 *> \brief <b> DSYSV computes the solution to system of linear equations A * X = B for SY matrices</b>
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download DSYSV + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dsysv.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dsysv.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dsysv.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE DSYSV( UPLO, N, NRHS, A, LDA, IPIV, B, LDB, WORK,
  22 *                         LWORK, INFO )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       CHARACTER          UPLO
  26 *       INTEGER            INFO, LDA, LDB, LWORK, N, NRHS
  27 *       ..
  28 *       .. Array Arguments ..
  29 *       INTEGER            IPIV( * )
  30 *       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), B( LDB, * ), WORK( * )
  31 *       ..
  32 *
  33 *
  34 *> \par Purpose:
  35 *  =============
  36 *>
  37 *> \verbatim
  38 *>
  39 *> DSYSV computes the solution to a real system of linear equations
  40 *>    A * X = B,
  41 *> where A is an N-by-N symmetric matrix and X and B are N-by-NRHS
  42 *> matrices.
  43 *>
  44 *> The diagonal pivoting method is used to factor A as
  45 *>    A = U * D * U**T,  if UPLO = 'U', or
  46 *>    A = L * D * L**T,  if UPLO = 'L',
  47 *> where U (or L) is a product of permutation and unit upper (lower)
  48 *> triangular matrices, and D is symmetric and block diagonal with
  49 *> 1-by-1 and 2-by-2 diagonal blocks.  The factored form of A is then
  50 *> used to solve the system of equations A * X = B.
  51 *> \endverbatim
  52 *
  53 *  Arguments:
  54 *  ==========
  55 *
  56 *> \param[in] UPLO
  57 *> \verbatim
  58 *>          UPLO is CHARACTER*1
  59 *>          = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  60 *>          = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  61 *> \endverbatim
  62 *>
  63 *> \param[in] N
  64 *> \verbatim
  65 *>          N is INTEGER
  66 *>          The number of linear equations, i.e., the order of the
  67 *>          matrix A.  N >= 0.
  68 *> \endverbatim
  69 *>
  70 *> \param[in] NRHS
  71 *> \verbatim
  72 *>          NRHS is INTEGER
  73 *>          The number of right hand sides, i.e., the number of columns
  74 *>          of the matrix B.  NRHS >= 0.
  75 *> \endverbatim
  76 *>
  77 *> \param[in,out] A
  78 *> \verbatim
  79 *>          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N)
  80 *>          On entry, the symmetric matrix A.  If UPLO = 'U', the leading
  81 *>          N-by-N upper triangular part of A contains the upper
  82 *>          triangular part of the matrix A, and the strictly lower
  83 *>          triangular part of A is not referenced.  If UPLO = 'L', the
  84 *>          leading N-by-N lower triangular part of A contains the lower
  85 *>          triangular part of the matrix A, and the strictly upper
  86 *>          triangular part of A is not referenced.
  87 *>
  88 *>          On exit, if INFO = 0, the block diagonal matrix D and the
  89 *>          multipliers used to obtain the factor U or L from the
  90 *>          factorization A = U*D*U**T or A = L*D*L**T as computed by
  91 *>          DSYTRF.
  92 *> \endverbatim
  93 *>
  94 *> \param[in] LDA
  95 *> \verbatim
  96 *>          LDA is INTEGER
  97 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
  98 *> \endverbatim
  99 *>
 100 *> \param[out] IPIV
 101 *> \verbatim
 102 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
 103 *>          Details of the interchanges and the block structure of D, as
 104 *>          determined by DSYTRF.  If IPIV(k) > 0, then rows and columns
 105 *>          k and IPIV(k) were interchanged, and D(k,k) is a 1-by-1
 106 *>          diagonal block.  If UPLO = 'U' and IPIV(k) = IPIV(k-1) < 0,
 107 *>          then rows and columns k-1 and -IPIV(k) were interchanged and
 108 *>          D(k-1:k,k-1:k) is a 2-by-2 diagonal block.  If UPLO = 'L' and
 109 *>          IPIV(k) = IPIV(k+1) < 0, then rows and columns k+1 and
 110 *>          -IPIV(k) were interchanged and D(k:k+1,k:k+1) is a 2-by-2
 111 *>          diagonal block.
 112 *> \endverbatim
 113 *>
 114 *> \param[in,out] B
 115 *> \verbatim
 116 *>          B is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDB,NRHS)
 117 *>          On entry, the N-by-NRHS right hand side matrix B.
 118 *>          On exit, if INFO = 0, the N-by-NRHS solution matrix X.
 119 *> \endverbatim
 120 *>
 121 *> \param[in] LDB
 122 *> \verbatim
 123 *>          LDB is INTEGER
 124 *>          The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
 125 *> \endverbatim
 126 *>
 127 *> \param[out] WORK
 128 *> \verbatim
 129 *>          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (MAX(1,LWORK))
 130 *>          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK.
 131 *> \endverbatim
 132 *>
 133 *> \param[in] LWORK
 134 *> \verbatim
 135 *>          LWORK is INTEGER
 136 *>          The length of WORK.  LWORK >= 1, and for best performance
 137 *>          LWORK >= max(1,N*NB), where NB is the optimal blocksize for
 138 *>          DSYTRF.
 139 *>          for LWORK < N, TRS will be done with Level BLAS 2
 140 *>          for LWORK >= N, TRS will be done with Level BLAS 3
 141 *>
 142 *>          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine
 143 *>          only calculates the optimal size of the WORK array, returns
 144 *>          this value as the first entry of the WORK array, and no error
 145 *>          message related to LWORK is issued by XERBLA.
 146 *> \endverbatim
 147 *>
 148 *> \param[out] INFO
 149 *> \verbatim
 150 *>          INFO is INTEGER
 151 *>          = 0: successful exit
 152 *>          < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 153 *>          > 0: if INFO = i, D(i,i) is exactly zero.  The factorization
 154 *>               has been completed, but the block diagonal matrix D is
 155 *>               exactly singular, so the solution could not be computed.
 156 *> \endverbatim
 157 *
 158 *  Authors:
 159 *  ========
 160 *
 161 *> \author Univ. of Tennessee
 162 *> \author Univ. of California Berkeley
 163 *> \author Univ. of Colorado Denver
 164 *> \author NAG Ltd.
 165 *
 166 *> \date November 2011
 167 *
 168 *> \ingroup doubleSYsolve
 169 *
 170 *  =====================================================================
 171       SUBROUTINE DSYSV( UPLO, N, NRHS, A, LDA, IPIV, B, LDB, WORK,
 172      $                  LWORK, INFO )
 173 *
 174 *  -- LAPACK driver routine (version 3.4.0) --
 175 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 176 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 177 *     November 2011
 178 *
 179 *     .. Scalar Arguments ..
 180       CHARACTER          UPLO
 181       INTEGER            INFO, LDA, LDB, LWORK, N, NRHS
 182 *     ..
 183 *     .. Array Arguments ..
 184       INTEGER            IPIV( * )
 185       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), B( LDB, * ), WORK( * )
 186 *     ..
 187 *
 188 *  =====================================================================
 189 *
 190 *     .. Local Scalars ..
 191       LOGICAL            LQUERY
 192       INTEGER            LWKOPT
 193 *     ..
 194 *     .. External Functions ..
 195       LOGICAL            LSAME
 196       EXTERNAL           LSAME
 197 *     ..
 198 *     .. External Subroutines ..
 199       EXTERNAL           XERBLA, DSYTRF, DSYTRS, DSYTRS2
 200 *     ..
 201 *     .. Intrinsic Functions ..
 202       INTRINSIC          MAX
 203 *     ..
 204 *     .. Executable Statements ..
 205 *
 206 *     Test the input parameters.
 207 *
 208       INFO = 0
 209       LQUERY = ( LWORK.EQ.-1 )
 210       IF( .NOT.LSAME( UPLO, 'U' ) .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 211          INFO = -1
 212       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 213          INFO = -2
 214       ELSE IF( NRHS.LT.0 ) THEN
 215          INFO = -3
 216       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 217          INFO = -5
 218       ELSE IF( LDB.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 219          INFO = -8
 220       ELSE IF( LWORK.LT.1 .AND. .NOT.LQUERY ) THEN
 221          INFO = -10
 222       END IF
 223 *
 224       IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 225          IF( N.EQ.0 ) THEN
 226             LWKOPT = 1
 227          ELSE
 228             CALL DSYTRF( UPLO, N, A, LDA, IPIV, WORK, -1, INFO )
 229             LWKOPT = WORK(1)
 230          END IF
 231          WORK( 1 ) = LWKOPT
 232       END IF
 233 *
 234       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 235          CALL XERBLA( 'DSYSV ', -INFO )
 236          RETURN
 237       ELSE IF( LQUERY ) THEN
 238          RETURN
 239       END IF
 240 *
 241 *     Compute the factorization A = U*D*U**T or A = L*D*L**T.
 242 *
 243       CALL DSYTRF( UPLO, N, A, LDA, IPIV, WORK, LWORK, INFO )
 244       IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 245 *
 246 *        Solve the system A*X = B, overwriting B with X.
 247 *
 248          IF ( LWORK.LT.N ) THEN
 249 *
 250 *        Solve with TRS ( Use Level BLAS 2)
 251 *
 252             CALL DSYTRS( UPLO, N, NRHS, A, LDA, IPIV, B, LDB, INFO )
 253 *
 254          ELSE
 255 *
 256 *        Solve with TRS2 ( Use Level BLAS 3)
 257 *
 258             CALL DSYTRS2( UPLO,N,NRHS,A,LDA,IPIV,B,LDB,WORK,INFO )
 259 *
 260          END IF
 261 *
 262       END IF
 263 *
 264       WORK( 1 ) = LWKOPT
 265 *
 266       RETURN
 267 *
 268 *     End of DSYSV
 269 *
 270       END