SRC/dsyev.f

   1 *> \brief <b> DSYEV computes the eigenvalues and, optionally, the left and/or right eigenvectors for SY matrices</b>
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download DSYEV + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dsyev.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dsyev.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dsyev.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE DSYEV( JOBZ, UPLO, N, A, LDA, W, WORK, LWORK, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       CHARACTER          JOBZ, UPLO
  25 *       INTEGER            INFO, LDA, LWORK, N
  26 *       ..
  27 *       .. Array Arguments ..
  28 *       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), W( * ), WORK( * )
  29 *       ..
  30 *
  31 *
  32 *> \par Purpose:
  33 *  =============
  34 *>
  35 *> \verbatim
  36 *>
  37 *> DSYEV computes all eigenvalues and, optionally, eigenvectors of a
  38 *> real symmetric matrix A.
  39 *> \endverbatim
  40 *
  41 *  Arguments:
  42 *  ==========
  43 *
  44 *> \param[in] JOBZ
  45 *> \verbatim
  46 *>          JOBZ is CHARACTER*1
  47 *>          = 'N':  Compute eigenvalues only;
  48 *>          = 'V':  Compute eigenvalues and eigenvectors.
  49 *> \endverbatim
  50 *>
  51 *> \param[in] UPLO
  52 *> \verbatim
  53 *>          UPLO is CHARACTER*1
  54 *>          = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  55 *>          = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  56 *> \endverbatim
  57 *>
  58 *> \param[in] N
  59 *> \verbatim
  60 *>          N is INTEGER
  61 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  62 *> \endverbatim
  63 *>
  64 *> \param[in,out] A
  65 *> \verbatim
  66 *>          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA, N)
  67 *>          On entry, the symmetric matrix A.  If UPLO = 'U', the
  68 *>          leading N-by-N upper triangular part of A contains the
  69 *>          upper triangular part of the matrix A.  If UPLO = 'L',
  70 *>          the leading N-by-N lower triangular part of A contains
  71 *>          the lower triangular part of the matrix A.
  72 *>          On exit, if JOBZ = 'V', then if INFO = 0, A contains the
  73 *>          orthonormal eigenvectors of the matrix A.
  74 *>          If JOBZ = 'N', then on exit the lower triangle (if UPLO='L')
  75 *>          or the upper triangle (if UPLO='U') of A, including the
  76 *>          diagonal, is destroyed.
  77 *> \endverbatim
  78 *>
  79 *> \param[in] LDA
  80 *> \verbatim
  81 *>          LDA is INTEGER
  82 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
  83 *> \endverbatim
  84 *>
  85 *> \param[out] W
  86 *> \verbatim
  87 *>          W is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  88 *>          If INFO = 0, the eigenvalues in ascending order.
  89 *> \endverbatim
  90 *>
  91 *> \param[out] WORK
  92 *> \verbatim
  93 *>          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (MAX(1,LWORK))
  94 *>          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK.
  95 *> \endverbatim
  96 *>
  97 *> \param[in] LWORK
  98 *> \verbatim
  99 *>          LWORK is INTEGER
 100 *>          The length of the array WORK.  LWORK >= max(1,3*N-1).
 101 *>          For optimal efficiency, LWORK >= (NB+2)*N,
 102 *>          where NB is the blocksize for DSYTRD returned by ILAENV.
 103 *>
 104 *>          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine
 105 *>          only calculates the optimal size of the WORK array, returns
 106 *>          this value as the first entry of the WORK array, and no error
 107 *>          message related to LWORK is issued by XERBLA.
 108 *> \endverbatim
 109 *>
 110 *> \param[out] INFO
 111 *> \verbatim
 112 *>          INFO is INTEGER
 113 *>          = 0:  successful exit
 114 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 115 *>          > 0:  if INFO = i, the algorithm failed to converge; i
 116 *>                off-diagonal elements of an intermediate tridiagonal
 117 *>                form did not converge to zero.
 118 *> \endverbatim
 119 *
 120 *  Authors:
 121 *  ========
 122 *
 123 *> \author Univ. of Tennessee
 124 *> \author Univ. of California Berkeley
 125 *> \author Univ. of Colorado Denver
 126 *> \author NAG Ltd.
 127 *
 128 *> \date November 2011
 129 *
 130 *> \ingroup doubleSYeigen
 131 *
 132 *  =====================================================================
 133       SUBROUTINE DSYEV( JOBZ, UPLO, N, A, LDA, W, WORK, LWORK, INFO )
 134 *
 135 *  -- LAPACK driver routine (version 3.4.0) --
 136 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 137 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 138 *     November 2011
 139 *
 140 *     .. Scalar Arguments ..
 141       CHARACTER          JOBZ, UPLO
 142       INTEGER            INFO, LDA, LWORK, N
 143 *     ..
 144 *     .. Array Arguments ..
 145       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), W( * ), WORK( * )
 146 *     ..
 147 *
 148 *  =====================================================================
 149 *
 150 *     .. Parameters ..
 151       DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
 152       PARAMETER          ( ZERO = 0.0D0, ONE = 1.0D0 )
 153 *     ..
 154 *     .. Local Scalars ..
 155       LOGICAL            LOWER, LQUERY, WANTZ
 156       INTEGER            IINFO, IMAX, INDE, INDTAU, INDWRK, ISCALE,
 157      $                   LLWORK, LWKOPT, NB
 158       DOUBLE PRECISION   ANRM, BIGNUM, EPS, RMAX, RMIN, SAFMIN, SIGMA,
 159      $                   SMLNUM
 160 *     ..
 161 *     .. External Functions ..
 162       LOGICAL            LSAME
 163       INTEGER            ILAENV
 164       DOUBLE PRECISION   DLAMCH, DLANSY
 165       EXTERNAL           LSAME, ILAENV, DLAMCH, DLANSY
 166 *     ..
 167 *     .. External Subroutines ..
 168       EXTERNAL           DLASCL, DORGTR, DSCAL, DSTEQR, DSTERF, DSYTRD,
 169      $                   XERBLA
 170 *     ..
 171 *     .. Intrinsic Functions ..
 172       INTRINSIC          MAX, SQRT
 173 *     ..
 174 *     .. Executable Statements ..
 175 *
 176 *     Test the input parameters.
 177 *
 178       WANTZ = LSAME( JOBZ, 'V' )
 179       LOWER = LSAME( UPLO, 'L' )
 180       LQUERY = ( LWORK.EQ.-1 )
 181 *
 182       INFO = 0
 183       IF( .NOT.( WANTZ .OR. LSAME( JOBZ, 'N' ) ) ) THEN
 184          INFO = -1
 185       ELSE IF( .NOT.( LOWER .OR. LSAME( UPLO, 'U' ) ) ) THEN
 186          INFO = -2
 187       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 188          INFO = -3
 189       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 190          INFO = -5
 191       END IF
 192 *
 193       IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 194          NB = ILAENV( 1, 'DSYTRD', UPLO, N, -1, -1, -1 )
 195          LWKOPT = MAX( 1, ( NB+2 )*N )
 196          WORK( 1 ) = LWKOPT
 197 *
 198          IF( LWORK.LT.MAX( 1, 3*N-1 ) .AND. .NOT.LQUERY )
 199      $      INFO = -8
 200       END IF
 201 *
 202       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 203          CALL XERBLA( 'DSYEV ', -INFO )
 204          RETURN
 205       ELSE IF( LQUERY ) THEN
 206          RETURN
 207       END IF
 208 *
 209 *     Quick return if possible
 210 *
 211       IF( N.EQ.0 ) THEN
 212          RETURN
 213       END IF
 214 *
 215       IF( N.EQ.1 ) THEN
 216          W( 1 ) = A( 1, 1 )
 217          WORK( 1 ) = 2
 218          IF( WANTZ )
 219      $      A( 1, 1 ) = ONE
 220          RETURN
 221       END IF
 222 *
 223 *     Get machine constants.
 224 *
 225       SAFMIN = DLAMCH( 'Safe minimum' )
 226       EPS = DLAMCH( 'Precision' )
 227       SMLNUM = SAFMIN / EPS
 228       BIGNUM = ONE / SMLNUM
 229       RMIN = SQRT( SMLNUM )
 230       RMAX = SQRT( BIGNUM )
 231 *
 232 *     Scale matrix to allowable range, if necessary.
 233 *
 234       ANRM = DLANSY( 'M', UPLO, N, A, LDA, WORK )
 235       ISCALE = 0
 236       IF( ANRM.GT.ZERO .AND. ANRM.LT.RMIN ) THEN
 237          ISCALE = 1
 238          SIGMA = RMIN / ANRM
 239       ELSE IF( ANRM.GT.RMAX ) THEN
 240          ISCALE = 1
 241          SIGMA = RMAX / ANRM
 242       END IF
 243       IF( ISCALE.EQ.1 )
 244      $   CALL DLASCL( UPLO, 0, 0, ONE, SIGMA, N, N, A, LDA, INFO )
 245 *
 246 *     Call DSYTRD to reduce symmetric matrix to tridiagonal form.
 247 *
 248       INDE = 1
 249       INDTAU = INDE + N
 250       INDWRK = INDTAU + N
 251       LLWORK = LWORK - INDWRK + 1
 252       CALL DSYTRD( UPLO, N, A, LDA, W, WORK( INDE ), WORK( INDTAU ),
 253      $             WORK( INDWRK ), LLWORK, IINFO )
 254 *
 255 *     For eigenvalues only, call DSTERF.  For eigenvectors, first call
 256 *     DORGTR to generate the orthogonal matrix, then call DSTEQR.
 257 *
 258       IF( .NOT.WANTZ ) THEN
 259          CALL DSTERF( N, W, WORK( INDE ), INFO )
 260       ELSE
 261          CALL DORGTR( UPLO, N, A, LDA, WORK( INDTAU ), WORK( INDWRK ),
 262      $                LLWORK, IINFO )
 263          CALL DSTEQR( JOBZ, N, W, WORK( INDE ), A, LDA, WORK( INDTAU ),
 264      $                INFO )
 265       END IF
 266 *
 267 *     If matrix was scaled, then rescale eigenvalues appropriately.
 268 *
 269       IF( ISCALE.EQ.1 ) THEN
 270          IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 271             IMAX = N
 272          ELSE
 273             IMAX = INFO - 1
 274          END IF
 275          CALL DSCAL( IMAX, ONE / SIGMA, W, 1 )
 276       END IF
 277 *
 278 *     Set WORK(1) to optimal workspace size.
 279 *
 280       WORK( 1 ) = LWKOPT
 281 *
 282       RETURN
 283 *
 284 *     End of DSYEV
 285 *
 286       END