SRC/dsycon.f

   1 *> \brief \b DSYCON
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download DSYCON + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dsycon.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dsycon.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dsycon.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE DSYCON( UPLO, N, A, LDA, IPIV, ANORM, RCOND, WORK,
  22 *                          IWORK, INFO )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       CHARACTER          UPLO
  26 *       INTEGER            INFO, LDA, N
  27 *       DOUBLE PRECISION   ANORM, RCOND
  28 *       ..
  29 *       .. Array Arguments ..
  30 *       INTEGER            IPIV( * ), IWORK( * )
  31 *       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), WORK( * )
  32 *       ..
  33 *
  34 *
  35 *> \par Purpose:
  36 *  =============
  37 *>
  38 *> \verbatim
  39 *>
  40 *> DSYCON estimates the reciprocal of the condition number (in the
  41 *> 1-norm) of a real symmetric matrix A using the factorization
  42 *> A = U*D*U**T or A = L*D*L**T computed by DSYTRF.
  43 *>
  44 *> An estimate is obtained for norm(inv(A)), and the reciprocal of the
  45 *> condition number is computed as RCOND = 1 / (ANORM * norm(inv(A))).
  46 *> \endverbatim
  47 *
  48 *  Arguments:
  49 *  ==========
  50 *
  51 *> \param[in] UPLO
  52 *> \verbatim
  53 *>          UPLO is CHARACTER*1
  54 *>          Specifies whether the details of the factorization are stored
  55 *>          as an upper or lower triangular matrix.
  56 *>          = 'U':  Upper triangular, form is A = U*D*U**T;
  57 *>          = 'L':  Lower triangular, form is A = L*D*L**T.
  58 *> \endverbatim
  59 *>
  60 *> \param[in] N
  61 *> \verbatim
  62 *>          N is INTEGER
  63 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  64 *> \endverbatim
  65 *>
  66 *> \param[in] A
  67 *> \verbatim
  68 *>          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N)
  69 *>          The block diagonal matrix D and the multipliers used to
  70 *>          obtain the factor U or L as computed by DSYTRF.
  71 *> \endverbatim
  72 *>
  73 *> \param[in] LDA
  74 *> \verbatim
  75 *>          LDA is INTEGER
  76 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
  77 *> \endverbatim
  78 *>
  79 *> \param[in] IPIV
  80 *> \verbatim
  81 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
  82 *>          Details of the interchanges and the block structure of D
  83 *>          as determined by DSYTRF.
  84 *> \endverbatim
  85 *>
  86 *> \param[in] ANORM
  87 *> \verbatim
  88 *>          ANORM is DOUBLE PRECISION
  89 *>          The 1-norm of the original matrix A.
  90 *> \endverbatim
  91 *>
  92 *> \param[out] RCOND
  93 *> \verbatim
  94 *>          RCOND is DOUBLE PRECISION
  95 *>          The reciprocal of the condition number of the matrix A,
  96 *>          computed as RCOND = 1/(ANORM * AINVNM), where AINVNM is an
  97 *>          estimate of the 1-norm of inv(A) computed in this routine.
  98 *> \endverbatim
  99 *>
 100 *> \param[out] WORK
 101 *> \verbatim
 102 *>          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (2*N)
 103 *> \endverbatim
 104 *>
 105 *> \param[out] IWORK
 106 *> \verbatim
 107 *>          IWORK is INTEGER array, dimension (N)
 108 *> \endverbatim
 109 *>
 110 *> \param[out] INFO
 111 *> \verbatim
 112 *>          INFO is INTEGER
 113 *>          = 0:  successful exit
 114 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 115 *> \endverbatim
 116 *
 117 *  Authors:
 118 *  ========
 119 *
 120 *> \author Univ. of Tennessee
 121 *> \author Univ. of California Berkeley
 122 *> \author Univ. of Colorado Denver
 123 *> \author NAG Ltd.
 124 *
 125 *> \date November 2011
 126 *
 127 *> \ingroup doubleSYcomputational
 128 *
 129 *  =====================================================================
 130       SUBROUTINE DSYCON( UPLO, N, A, LDA, IPIV, ANORM, RCOND, WORK,
 131      $                   IWORK, INFO )
 132 *
 133 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 134 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 135 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 136 *     November 2011
 137 *
 138 *     .. Scalar Arguments ..
 139       CHARACTER          UPLO
 140       INTEGER            INFO, LDA, N
 141       DOUBLE PRECISION   ANORM, RCOND
 142 *     ..
 143 *     .. Array Arguments ..
 144       INTEGER            IPIV( * ), IWORK( * )
 145       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), WORK( * )
 146 *     ..
 147 *
 148 *  =====================================================================
 149 *
 150 *     .. Parameters ..
 151       DOUBLE PRECISION   ONE, ZERO
 152       PARAMETER          ( ONE = 1.0D+0, ZERO = 0.0D+0 )
 153 *     ..
 154 *     .. Local Scalars ..
 155       LOGICAL            UPPER
 156       INTEGER            I, KASE
 157       DOUBLE PRECISION   AINVNM
 158 *     ..
 159 *     .. Local Arrays ..
 160       INTEGER            ISAVE( 3 )
 161 *     ..
 162 *     .. External Functions ..
 163       LOGICAL            LSAME
 164       EXTERNAL           LSAME
 165 *     ..
 166 *     .. External Subroutines ..
 167       EXTERNAL           DLACN2, DSYTRS, XERBLA
 168 *     ..
 169 *     .. Intrinsic Functions ..
 170       INTRINSIC          MAX
 171 *     ..
 172 *     .. Executable Statements ..
 173 *
 174 *     Test the input parameters.
 175 *
 176       INFO = 0
 177       UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
 178       IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 179          INFO = -1
 180       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 181          INFO = -2
 182       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 183          INFO = -4
 184       ELSE IF( ANORM.LT.ZERO ) THEN
 185          INFO = -6
 186       END IF
 187       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 188          CALL XERBLA( 'DSYCON', -INFO )
 189          RETURN
 190       END IF
 191 *
 192 *     Quick return if possible
 193 *
 194       RCOND = ZERO
 195       IF( N.EQ.0 ) THEN
 196          RCOND = ONE
 197          RETURN
 198       ELSE IF( ANORM.LE.ZERO ) THEN
 199          RETURN
 200       END IF
 201 *
 202 *     Check that the diagonal matrix D is nonsingular.
 203 *
 204       IF( UPPER ) THEN
 205 *
 206 *        Upper triangular storage: examine D from bottom to top
 207 *
 208          DO 10 I = N, 1, -1
 209             IF( IPIV( I ).GT.0 .AND. A( I, I ).EQ.ZERO )
 210      $         RETURN
 211    10    CONTINUE
 212       ELSE
 213 *
 214 *        Lower triangular storage: examine D from top to bottom.
 215 *
 216          DO 20 I = 1, N
 217             IF( IPIV( I ).GT.0 .AND. A( I, I ).EQ.ZERO )
 218      $         RETURN
 219    20    CONTINUE
 220       END IF
 221 *
 222 *     Estimate the 1-norm of the inverse.
 223 *
 224       KASE = 0
 225    30 CONTINUE
 226       CALL DLACN2( N, WORK( N+1 ), WORK, IWORK, AINVNM, KASE, ISAVE )
 227       IF( KASE.NE.0 ) THEN
 228 *
 229 *        Multiply by inv(L*D*L**T) or inv(U*D*U**T).
 230 *
 231          CALL DSYTRS( UPLO, N, 1, A, LDA, IPIV, WORK, N, INFO )
 232          GO TO 30
 233       END IF
 234 *
 235 *     Compute the estimate of the reciprocal condition number.
 236 *
 237       IF( AINVNM.NE.ZERO )
 238      $   RCOND = ( ONE / AINVNM ) / ANORM
 239 *
 240       RETURN
 241 *
 242 *     End of DSYCON
 243 *
 244       END