SRC/dsptrf.f

   1 *> \brief \b DSPTRF
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download DSPTRF + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dsptrf.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dsptrf.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dsptrf.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE DSPTRF( UPLO, N, AP, IPIV, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       CHARACTER          UPLO
  25 *       INTEGER            INFO, N
  26 *       ..
  27 *       .. Array Arguments ..
  28 *       INTEGER            IPIV( * )
  29 *       DOUBLE PRECISION   AP( * )
  30 *       ..
  31 *
  32 *
  33 *> \par Purpose:
  34 *  =============
  35 *>
  36 *> \verbatim
  37 *>
  38 *> DSPTRF computes the factorization of a real symmetric matrix A stored
  39 *> in packed format using the Bunch-Kaufman diagonal pivoting method:
  40 *>
  41 *>    A = U*D*U**T  or  A = L*D*L**T
  42 *>
  43 *> where U (or L) is a product of permutation and unit upper (lower)
  44 *> triangular matrices, and D is symmetric and block diagonal with
  45 *> 1-by-1 and 2-by-2 diagonal blocks.
  46 *> \endverbatim
  47 *
  48 *  Arguments:
  49 *  ==========
  50 *
  51 *> \param[in] UPLO
  52 *> \verbatim
  53 *>          UPLO is CHARACTER*1
  54 *>          = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  55 *>          = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  56 *> \endverbatim
  57 *>
  58 *> \param[in] N
  59 *> \verbatim
  60 *>          N is INTEGER
  61 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  62 *> \endverbatim
  63 *>
  64 *> \param[in,out] AP
  65 *> \verbatim
  66 *>          AP is DOUBLE PRECISION array, dimension (N*(N+1)/2)
  67 *>          On entry, the upper or lower triangle of the symmetric matrix
  68 *>          A, packed columnwise in a linear array.  The j-th column of A
  69 *>          is stored in the array AP as follows:
  70 *>          if UPLO = 'U', AP(i + (j-1)*j/2) = A(i,j) for 1<=i<=j;
  71 *>          if UPLO = 'L', AP(i + (j-1)*(2n-j)/2) = A(i,j) for j<=i<=n.
  72 *>
  73 *>          On exit, the block diagonal matrix D and the multipliers used
  74 *>          to obtain the factor U or L, stored as a packed triangular
  75 *>          matrix overwriting A (see below for further details).
  76 *> \endverbatim
  77 *>
  78 *> \param[out] IPIV
  79 *> \verbatim
  80 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
  81 *>          Details of the interchanges and the block structure of D.
  82 *>          If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k) were
  83 *>          interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block.
  84 *>          If UPLO = 'U' and IPIV(k) = IPIV(k-1) < 0, then rows and
  85 *>          columns k-1 and -IPIV(k) were interchanged and D(k-1:k,k-1:k)
  86 *>          is a 2-by-2 diagonal block.  If UPLO = 'L' and IPIV(k) =
  87 *>          IPIV(k+1) < 0, then rows and columns k+1 and -IPIV(k) were
  88 *>          interchanged and D(k:k+1,k:k+1) is a 2-by-2 diagonal block.
  89 *> \endverbatim
  90 *>
  91 *> \param[out] INFO
  92 *> \verbatim
  93 *>          INFO is INTEGER
  94 *>          = 0: successful exit
  95 *>          < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  96 *>          > 0: if INFO = i, D(i,i) is exactly zero.  The factorization
  97 *>               has been completed, but the block diagonal matrix D is
  98 *>               exactly singular, and division by zero will occur if it
  99 *>               is used to solve a system of equations.
 100 *> \endverbatim
 101 *
 102 *  Authors:
 103 *  ========
 104 *
 105 *> \author Univ. of Tennessee
 106 *> \author Univ. of California Berkeley
 107 *> \author Univ. of Colorado Denver
 108 *> \author NAG Ltd.
 109 *
 110 *> \date November 2011
 111 *
 112 *> \ingroup doubleOTHERcomputational
 113 *
 114 *> \par Further Details:
 115 *  =====================
 116 *>
 117 *> \verbatim
 118 *>
 119 *>  If UPLO = 'U', then A = U*D*U**T, where
 120 *>     U = P(n)*U(n)* ... *P(k)U(k)* ...,
 121 *>  i.e., U is a product of terms P(k)*U(k), where k decreases from n to
 122 *>  1 in steps of 1 or 2, and D is a block diagonal matrix with 1-by-1
 123 *>  and 2-by-2 diagonal blocks D(k).  P(k) is a permutation matrix as
 124 *>  defined by IPIV(k), and U(k) is a unit upper triangular matrix, such
 125 *>  that if the diagonal block D(k) is of order s (s = 1 or 2), then
 126 *>
 127 *>             (   I    v    0   )   k-s
 128 *>     U(k) =  (   0    I    0   )   s
 129 *>             (   0    0    I   )   n-k
 130 *>                k-s   s   n-k
 131 *>
 132 *>  If s = 1, D(k) overwrites A(k,k), and v overwrites A(1:k-1,k).
 133 *>  If s = 2, the upper triangle of D(k) overwrites A(k-1,k-1), A(k-1,k),
 134 *>  and A(k,k), and v overwrites A(1:k-2,k-1:k).
 135 *>
 136 *>  If UPLO = 'L', then A = L*D*L**T, where
 137 *>     L = P(1)*L(1)* ... *P(k)*L(k)* ...,
 138 *>  i.e., L is a product of terms P(k)*L(k), where k increases from 1 to
 139 *>  n in steps of 1 or 2, and D is a block diagonal matrix with 1-by-1
 140 *>  and 2-by-2 diagonal blocks D(k).  P(k) is a permutation matrix as
 141 *>  defined by IPIV(k), and L(k) is a unit lower triangular matrix, such
 142 *>  that if the diagonal block D(k) is of order s (s = 1 or 2), then
 143 *>
 144 *>             (   I    0     0   )  k-1
 145 *>     L(k) =  (   0    I     0   )  s
 146 *>             (   0    v     I   )  n-k-s+1
 147 *>                k-1   s  n-k-s+1
 148 *>
 149 *>  If s = 1, D(k) overwrites A(k,k), and v overwrites A(k+1:n,k).
 150 *>  If s = 2, the lower triangle of D(k) overwrites A(k,k), A(k+1,k),
 151 *>  and A(k+1,k+1), and v overwrites A(k+2:n,k:k+1).
 152 *> \endverbatim
 153 *
 154 *> \par Contributors:
 155 *  ==================
 156 *>
 157 *>  J. Lewis, Boeing Computer Services Company
 158 *>
 159 *  =====================================================================
 160       SUBROUTINE DSPTRF( UPLO, N, AP, IPIV, INFO )
 161 *
 162 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 163 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 164 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 165 *     November 2011
 166 *
 167 *     .. Scalar Arguments ..
 168       CHARACTER          UPLO
 169       INTEGER            INFO, N
 170 *     ..
 171 *     .. Array Arguments ..
 172       INTEGER            IPIV( * )
 173       DOUBLE PRECISION   AP( * )
 174 *     ..
 175 *
 176 *  =====================================================================
 177 *
 178 *     .. Parameters ..
 179       DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
 180       PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0, ONE = 1.0D+0 )
 181       DOUBLE PRECISION   EIGHT, SEVTEN
 182       PARAMETER          ( EIGHT = 8.0D+0, SEVTEN = 17.0D+0 )
 183 *     ..
 184 *     .. Local Scalars ..
 185       LOGICAL            UPPER
 186       INTEGER            I, IMAX, J, JMAX, K, KC, KK, KNC, KP, KPC,
 187      $                   KSTEP, KX, NPP
 188       DOUBLE PRECISION   ABSAKK, ALPHA, COLMAX, D11, D12, D21, D22, R1,
 189      $                   ROWMAX, T, WK, WKM1, WKP1
 190 *     ..
 191 *     .. External Functions ..
 192       LOGICAL            LSAME
 193       INTEGER            IDAMAX
 194       EXTERNAL           LSAME, IDAMAX
 195 *     ..
 196 *     .. External Subroutines ..
 197       EXTERNAL           DSCAL, DSPR, DSWAP, XERBLA
 198 *     ..
 199 *     .. Intrinsic Functions ..
 200       INTRINSIC          ABS, MAX, SQRT
 201 *     ..
 202 *     .. Executable Statements ..
 203 *
 204 *     Test the input parameters.
 205 *
 206       INFO = 0
 207       UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
 208       IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 209          INFO = -1
 210       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 211          INFO = -2
 212       END IF
 213       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 214          CALL XERBLA( 'DSPTRF', -INFO )
 215          RETURN
 216       END IF
 217 *
 218 *     Initialize ALPHA for use in choosing pivot block size.
 219 *
 220       ALPHA = ( ONE+SQRT( SEVTEN ) ) / EIGHT
 221 *
 222       IF( UPPER ) THEN
 223 *
 224 *        Factorize A as U*D*U**T using the upper triangle of A
 225 *
 226 *        K is the main loop index, decreasing from N to 1 in steps of
 227 *        1 or 2
 228 *
 229          K = N
 230          KC = ( N-1 )*N / 2 + 1
 231    10    CONTINUE
 232          KNC = KC
 233 *
 234 *        If K < 1, exit from loop
 235 *
 236          IF( K.LT.1 )
 237      $      GO TO 110
 238          KSTEP = 1
 239 *
 240 *        Determine rows and columns to be interchanged and whether
 241 *        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used
 242 *
 243          ABSAKK = ABS( AP( KC+K-1 ) )
 244 *
 245 *        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in
 246 *        column K, and COLMAX is its absolute value
 247 *
 248          IF( K.GT.1 ) THEN
 249             IMAX = IDAMAX( K-1, AP( KC ), 1 )
 250             COLMAX = ABS( AP( KC+IMAX-1 ) )
 251          ELSE
 252             COLMAX = ZERO
 253          END IF
 254 *
 255          IF( MAX( ABSAKK, COLMAX ).EQ.ZERO ) THEN
 256 *
 257 *           Column K is zero: set INFO and continue
 258 *
 259             IF( INFO.EQ.0 )
 260      $         INFO = K
 261             KP = K
 262          ELSE
 263             IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX ) THEN
 264 *
 265 *              no interchange, use 1-by-1 pivot block
 266 *
 267                KP = K
 268             ELSE
 269 *
 270                ROWMAX = ZERO
 271                JMAX = IMAX
 272                KX = IMAX*( IMAX+1 ) / 2 + IMAX
 273                DO 20 J = IMAX + 1, K
 274                   IF( ABS( AP( KX ) ).GT.ROWMAX ) THEN
 275                      ROWMAX = ABS( AP( KX ) )
 276                      JMAX = J
 277                   END IF
 278                   KX = KX + J
 279    20          CONTINUE
 280                KPC = ( IMAX-1 )*IMAX / 2 + 1
 281                IF( IMAX.GT.1 ) THEN
 282                   JMAX = IDAMAX( IMAX-1, AP( KPC ), 1 )
 283                   ROWMAX = MAX( ROWMAX, ABS( AP( KPC+JMAX-1 ) ) )
 284                END IF
 285 *
 286                IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX*( COLMAX / ROWMAX ) ) THEN
 287 *
 288 *                 no interchange, use 1-by-1 pivot block
 289 *
 290                   KP = K
 291                ELSE IF( ABS( AP( KPC+IMAX-1 ) ).GE.ALPHA*ROWMAX ) THEN
 292 *
 293 *                 interchange rows and columns K and IMAX, use 1-by-1
 294 *                 pivot block
 295 *
 296                   KP = IMAX
 297                ELSE
 298 *
 299 *                 interchange rows and columns K-1 and IMAX, use 2-by-2
 300 *                 pivot block
 301 *
 302                   KP = IMAX
 303                   KSTEP = 2
 304                END IF
 305             END IF
 306 *
 307             KK = K - KSTEP + 1
 308             IF( KSTEP.EQ.2 )
 309      $         KNC = KNC - K + 1
 310             IF( KP.NE.KK ) THEN
 311 *
 312 *              Interchange rows and columns KK and KP in the leading
 313 *              submatrix A(1:k,1:k)
 314 *
 315                CALL DSWAP( KP-1, AP( KNC ), 1, AP( KPC ), 1 )
 316                KX = KPC + KP - 1
 317                DO 30 J = KP + 1, KK - 1
 318                   KX = KX + J - 1
 319                   T = AP( KNC+J-1 )
 320                   AP( KNC+J-1 ) = AP( KX )
 321                   AP( KX ) = T
 322    30          CONTINUE
 323                T = AP( KNC+KK-1 )
 324                AP( KNC+KK-1 ) = AP( KPC+KP-1 )
 325                AP( KPC+KP-1 ) = T
 326                IF( KSTEP.EQ.2 ) THEN
 327                   T = AP( KC+K-2 )
 328                   AP( KC+K-2 ) = AP( KC+KP-1 )
 329                   AP( KC+KP-1 ) = T
 330                END IF
 331             END IF
 332 *
 333 *           Update the leading submatrix
 334 *
 335             IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 336 *
 337 *              1-by-1 pivot block D(k): column k now holds
 338 *
 339 *              W(k) = U(k)*D(k)
 340 *
 341 *              where U(k) is the k-th column of U
 342 *
 343 *              Perform a rank-1 update of A(1:k-1,1:k-1) as
 344 *
 345 *              A := A - U(k)*D(k)*U(k)**T = A - W(k)*1/D(k)*W(k)**T
 346 *
 347                R1 = ONE / AP( KC+K-1 )
 348                CALL DSPR( UPLO, K-1, -R1, AP( KC ), 1, AP )
 349 *
 350 *              Store U(k) in column k
 351 *
 352                CALL DSCAL( K-1, R1, AP( KC ), 1 )
 353             ELSE
 354 *
 355 *              2-by-2 pivot block D(k): columns k and k-1 now hold
 356 *
 357 *              ( W(k-1) W(k) ) = ( U(k-1) U(k) )*D(k)
 358 *
 359 *              where U(k) and U(k-1) are the k-th and (k-1)-th columns
 360 *              of U
 361 *
 362 *              Perform a rank-2 update of A(1:k-2,1:k-2) as
 363 *
 364 *              A := A - ( U(k-1) U(k) )*D(k)*( U(k-1) U(k) )**T
 365 *                 = A - ( W(k-1) W(k) )*inv(D(k))*( W(k-1) W(k) )**T
 366 *
 367                IF( K.GT.2 ) THEN
 368 *
 369                   D12 = AP( K-1+( K-1 )*K / 2 )
 370                   D22 = AP( K-1+( K-2 )*( K-1 ) / 2 ) / D12
 371                   D11 = AP( K+( K-1 )*K / 2 ) / D12
 372                   T = ONE / ( D11*D22-ONE )
 373                   D12 = T / D12
 374 *
 375                   DO 50 J = K - 2, 1, -1
 376                      WKM1 = D12*( D11*AP( J+( K-2 )*( K-1 ) / 2 )-
 377      $                      AP( J+( K-1 )*K / 2 ) )
 378                      WK = D12*( D22*AP( J+( K-1 )*K / 2 )-
 379      $                    AP( J+( K-2 )*( K-1 ) / 2 ) )
 380                      DO 40 I = J, 1, -1
 381                         AP( I+( J-1 )*J / 2 ) = AP( I+( J-1 )*J / 2 ) -
 382      $                     AP( I+( K-1 )*K / 2 )*WK -
 383      $                     AP( I+( K-2 )*( K-1 ) / 2 )*WKM1
 384    40                CONTINUE
 385                      AP( J+( K-1 )*K / 2 ) = WK
 386                      AP( J+( K-2 )*( K-1 ) / 2 ) = WKM1
 387    50             CONTINUE
 388 *
 389                END IF
 390 *
 391             END IF
 392          END IF
 393 *
 394 *        Store details of the interchanges in IPIV
 395 *
 396          IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 397             IPIV( K ) = KP
 398          ELSE
 399             IPIV( K ) = -KP
 400             IPIV( K-1 ) = -KP
 401          END IF
 402 *
 403 *        Decrease K and return to the start of the main loop
 404 *
 405          K = K - KSTEP
 406          KC = KNC - K
 407          GO TO 10
 408 *
 409       ELSE
 410 *
 411 *        Factorize A as L*D*L**T using the lower triangle of A
 412 *
 413 *        K is the main loop index, increasing from 1 to N in steps of
 414 *        1 or 2
 415 *
 416          K = 1
 417          KC = 1
 418          NPP = N*( N+1 ) / 2
 419    60    CONTINUE
 420          KNC = KC
 421 *
 422 *        If K > N, exit from loop
 423 *
 424          IF( K.GT.N )
 425      $      GO TO 110
 426          KSTEP = 1
 427 *
 428 *        Determine rows and columns to be interchanged and whether
 429 *        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used
 430 *
 431          ABSAKK = ABS( AP( KC ) )
 432 *
 433 *        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in
 434 *        column K, and COLMAX is its absolute value
 435 *
 436          IF( K.LT.N ) THEN
 437             IMAX = K + IDAMAX( N-K, AP( KC+1 ), 1 )
 438             COLMAX = ABS( AP( KC+IMAX-K ) )
 439          ELSE
 440             COLMAX = ZERO
 441          END IF
 442 *
 443          IF( MAX( ABSAKK, COLMAX ).EQ.ZERO ) THEN
 444 *
 445 *           Column K is zero: set INFO and continue
 446 *
 447             IF( INFO.EQ.0 )
 448      $         INFO = K
 449             KP = K
 450          ELSE
 451             IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX ) THEN
 452 *
 453 *              no interchange, use 1-by-1 pivot block
 454 *
 455                KP = K
 456             ELSE
 457 *
 458 *              JMAX is the column-index of the largest off-diagonal
 459 *              element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value
 460 *
 461                ROWMAX = ZERO
 462                KX = KC + IMAX - K
 463                DO 70 J = K, IMAX - 1
 464                   IF( ABS( AP( KX ) ).GT.ROWMAX ) THEN
 465                      ROWMAX = ABS( AP( KX ) )
 466                      JMAX = J
 467                   END IF
 468                   KX = KX + N - J
 469    70          CONTINUE
 470                KPC = NPP - ( N-IMAX+1 )*( N-IMAX+2 ) / 2 + 1
 471                IF( IMAX.LT.N ) THEN
 472                   JMAX = IMAX + IDAMAX( N-IMAX, AP( KPC+1 ), 1 )
 473                   ROWMAX = MAX( ROWMAX, ABS( AP( KPC+JMAX-IMAX ) ) )
 474                END IF
 475 *
 476                IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX*( COLMAX / ROWMAX ) ) THEN
 477 *
 478 *                 no interchange, use 1-by-1 pivot block
 479 *
 480                   KP = K
 481                ELSE IF( ABS( AP( KPC ) ).GE.ALPHA*ROWMAX ) THEN
 482 *
 483 *                 interchange rows and columns K and IMAX, use 1-by-1
 484 *                 pivot block
 485 *
 486                   KP = IMAX
 487                ELSE
 488 *
 489 *                 interchange rows and columns K+1 and IMAX, use 2-by-2
 490 *                 pivot block
 491 *
 492                   KP = IMAX
 493                   KSTEP = 2
 494                END IF
 495             END IF
 496 *
 497             KK = K + KSTEP - 1
 498             IF( KSTEP.EQ.2 )
 499      $         KNC = KNC + N - K + 1
 500             IF( KP.NE.KK ) THEN
 501 *
 502 *              Interchange rows and columns KK and KP in the trailing
 503 *              submatrix A(k:n,k:n)
 504 *
 505                IF( KP.LT.N )
 506      $            CALL DSWAP( N-KP, AP( KNC+KP-KK+1 ), 1, AP( KPC+1 ),
 507      $                        1 )
 508                KX = KNC + KP - KK
 509                DO 80 J = KK + 1, KP - 1
 510                   KX = KX + N - J + 1
 511                   T = AP( KNC+J-KK )
 512                   AP( KNC+J-KK ) = AP( KX )
 513                   AP( KX ) = T
 514    80          CONTINUE
 515                T = AP( KNC )
 516                AP( KNC ) = AP( KPC )
 517                AP( KPC ) = T
 518                IF( KSTEP.EQ.2 ) THEN
 519                   T = AP( KC+1 )
 520                   AP( KC+1 ) = AP( KC+KP-K )
 521                   AP( KC+KP-K ) = T
 522                END IF
 523             END IF
 524 *
 525 *           Update the trailing submatrix
 526 *
 527             IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 528 *
 529 *              1-by-1 pivot block D(k): column k now holds
 530 *
 531 *              W(k) = L(k)*D(k)
 532 *
 533 *              where L(k) is the k-th column of L
 534 *
 535                IF( K.LT.N ) THEN
 536 *
 537 *                 Perform a rank-1 update of A(k+1:n,k+1:n) as
 538 *
 539 *                 A := A - L(k)*D(k)*L(k)**T = A - W(k)*(1/D(k))*W(k)**T
 540 *
 541                   R1 = ONE / AP( KC )
 542                   CALL DSPR( UPLO, N-K, -R1, AP( KC+1 ), 1,
 543      $                       AP( KC+N-K+1 ) )
 544 *
 545 *                 Store L(k) in column K
 546 *
 547                   CALL DSCAL( N-K, R1, AP( KC+1 ), 1 )
 548                END IF
 549             ELSE
 550 *
 551 *              2-by-2 pivot block D(k): columns K and K+1 now hold
 552 *
 553 *              ( W(k) W(k+1) ) = ( L(k) L(k+1) )*D(k)
 554 *
 555 *              where L(k) and L(k+1) are the k-th and (k+1)-th columns
 556 *              of L
 557 *
 558                IF( K.LT.N-1 ) THEN
 559 *
 560 *                 Perform a rank-2 update of A(k+2:n,k+2:n) as
 561 *
 562 *                 A := A - ( L(k) L(k+1) )*D(k)*( L(k) L(k+1) )**T
 563 *                    = A - ( W(k) W(k+1) )*inv(D(k))*( W(k) W(k+1) )**T
 564 *
 565 *                 where L(k) and L(k+1) are the k-th and (k+1)-th
 566 *                 columns of L
 567 *
 568                   D21 = AP( K+1+( K-1 )*( 2*N-K ) / 2 )
 569                   D11 = AP( K+1+K*( 2*N-K-1 ) / 2 ) / D21
 570                   D22 = AP( K+( K-1 )*( 2*N-K ) / 2 ) / D21
 571                   T = ONE / ( D11*D22-ONE )
 572                   D21 = T / D21
 573 *
 574                   DO 100 J = K + 2, N
 575                      WK = D21*( D11*AP( J+( K-1 )*( 2*N-K ) / 2 )-
 576      $                    AP( J+K*( 2*N-K-1 ) / 2 ) )
 577                      WKP1 = D21*( D22*AP( J+K*( 2*N-K-1 ) / 2 )-
 578      $                      AP( J+( K-1 )*( 2*N-K ) / 2 ) )
 579 *
 580                      DO 90 I = J, N
 581                         AP( I+( J-1 )*( 2*N-J ) / 2 ) = AP( I+( J-1 )*
 582      $                     ( 2*N-J ) / 2 ) - AP( I+( K-1 )*( 2*N-K ) /
 583      $                     2 )*WK - AP( I+K*( 2*N-K-1 ) / 2 )*WKP1
 584    90                CONTINUE
 585 *
 586                      AP( J+( K-1 )*( 2*N-K ) / 2 ) = WK
 587                      AP( J+K*( 2*N-K-1 ) / 2 ) = WKP1
 588 *
 589   100             CONTINUE
 590                END IF
 591             END IF
 592          END IF
 593 *
 594 *        Store details of the interchanges in IPIV
 595 *
 596          IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 597             IPIV( K ) = KP
 598          ELSE
 599             IPIV( K ) = -KP
 600             IPIV( K+1 ) = -KP
 601          END IF
 602 *
 603 *        Increase K and return to the start of the main loop
 604 *
 605          K = K + KSTEP
 606          KC = KNC + N - K + 2
 607          GO TO 60
 608 *
 609       END IF
 610 *
 611   110 CONTINUE
 612       RETURN
 613 *
 614 *     End of DSPTRF
 615 *
 616       END