SRC/dpbstf.f

   1 *> \brief \b DPBSTF
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download DPBSTF + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dpbstf.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dpbstf.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dpbstf.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE DPBSTF( UPLO, N, KD, AB, LDAB, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       CHARACTER          UPLO
  25 *       INTEGER            INFO, KD, LDAB, N
  26 *       ..
  27 *       .. Array Arguments ..
  28 *       DOUBLE PRECISION   AB( LDAB, * )
  29 *       ..
  30 *
  31 *
  32 *> \par Purpose:
  33 *  =============
  34 *>
  35 *> \verbatim
  36 *>
  37 *> DPBSTF computes a split Cholesky factorization of a real
  38 *> symmetric positive definite band matrix A.
  39 *>
  40 *> This routine is designed to be used in conjunction with DSBGST.
  41 *>
  42 *> The factorization has the form  A = S**T*S  where S is a band matrix
  43 *> of the same bandwidth as A and the following structure:
  44 *>
  45 *>   S = ( U    )
  46 *>       ( M  L )
  47 *>
  48 *> where U is upper triangular of order m = (n+kd)/2, and L is lower
  49 *> triangular of order n-m.
  50 *> \endverbatim
  51 *
  52 *  Arguments:
  53 *  ==========
  54 *
  55 *> \param[in] UPLO
  56 *> \verbatim
  57 *>          UPLO is CHARACTER*1
  58 *>          = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  59 *>          = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  60 *> \endverbatim
  61 *>
  62 *> \param[in] N
  63 *> \verbatim
  64 *>          N is INTEGER
  65 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  66 *> \endverbatim
  67 *>
  68 *> \param[in] KD
  69 *> \verbatim
  70 *>          KD is INTEGER
  71 *>          The number of superdiagonals of the matrix A if UPLO = 'U',
  72 *>          or the number of subdiagonals if UPLO = 'L'.  KD >= 0.
  73 *> \endverbatim
  74 *>
  75 *> \param[in,out] AB
  76 *> \verbatim
  77 *>          AB is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDAB,N)
  78 *>          On entry, the upper or lower triangle of the symmetric band
  79 *>          matrix A, stored in the first kd+1 rows of the array.  The
  80 *>          j-th column of A is stored in the j-th column of the array AB
  81 *>          as follows:
  82 *>          if UPLO = 'U', AB(kd+1+i-j,j) = A(i,j) for max(1,j-kd)<=i<=j;
  83 *>          if UPLO = 'L', AB(1+i-j,j)    = A(i,j) for j<=i<=min(n,j+kd).
  84 *>
  85 *>          On exit, if INFO = 0, the factor S from the split Cholesky
  86 *>          factorization A = S**T*S. See Further Details.
  87 *> \endverbatim
  88 *>
  89 *> \param[in] LDAB
  90 *> \verbatim
  91 *>          LDAB is INTEGER
  92 *>          The leading dimension of the array AB.  LDAB >= KD+1.
  93 *> \endverbatim
  94 *>
  95 *> \param[out] INFO
  96 *> \verbatim
  97 *>          INFO is INTEGER
  98 *>          = 0: successful exit
  99 *>          < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 100 *>          > 0: if INFO = i, the factorization could not be completed,
 101 *>               because the updated element a(i,i) was negative; the
 102 *>               matrix A is not positive definite.
 103 *> \endverbatim
 104 *
 105 *  Authors:
 106 *  ========
 107 *
 108 *> \author Univ. of Tennessee
 109 *> \author Univ. of California Berkeley
 110 *> \author Univ. of Colorado Denver
 111 *> \author NAG Ltd.
 112 *
 113 *> \date November 2011
 114 *
 115 *> \ingroup doubleOTHERcomputational
 116 *
 117 *> \par Further Details:
 118 *  =====================
 119 *>
 120 *> \verbatim
 121 *>
 122 *>  The band storage scheme is illustrated by the following example, when
 123 *>  N = 7, KD = 2:
 124 *>
 125 *>  S = ( s11  s12  s13                     )
 126 *>      (      s22  s23  s24                )
 127 *>      (           s33  s34                )
 128 *>      (                s44                )
 129 *>      (           s53  s54  s55           )
 130 *>      (                s64  s65  s66      )
 131 *>      (                     s75  s76  s77 )
 132 *>
 133 *>  If UPLO = 'U', the array AB holds:
 134 *>
 135 *>  on entry:                          on exit:
 136 *>
 137 *>   *    *   a13  a24  a35  a46  a57   *    *   s13  s24  s53  s64  s75
 138 *>   *   a12  a23  a34  a45  a56  a67   *   s12  s23  s34  s54  s65  s76
 139 *>  a11  a22  a33  a44  a55  a66  a77  s11  s22  s33  s44  s55  s66  s77
 140 *>
 141 *>  If UPLO = 'L', the array AB holds:
 142 *>
 143 *>  on entry:                          on exit:
 144 *>
 145 *>  a11  a22  a33  a44  a55  a66  a77  s11  s22  s33  s44  s55  s66  s77
 146 *>  a21  a32  a43  a54  a65  a76   *   s12  s23  s34  s54  s65  s76   *
 147 *>  a31  a42  a53  a64  a64   *    *   s13  s24  s53  s64  s75   *    *
 148 *>
 149 *>  Array elements marked * are not used by the routine.
 150 *> \endverbatim
 151 *>
 152 *  =====================================================================
 153       SUBROUTINE DPBSTF( UPLO, N, KD, AB, LDAB, INFO )
 154 *
 155 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 156 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 157 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 158 *     November 2011
 159 *
 160 *     .. Scalar Arguments ..
 161       CHARACTER          UPLO
 162       INTEGER            INFO, KD, LDAB, N
 163 *     ..
 164 *     .. Array Arguments ..
 165       DOUBLE PRECISION   AB( LDAB, * )
 166 *     ..
 167 *
 168 *  =====================================================================
 169 *
 170 *     .. Parameters ..
 171       DOUBLE PRECISION   ONE, ZERO
 172       PARAMETER          ( ONE = 1.0D+0, ZERO = 0.0D+0 )
 173 *     ..
 174 *     .. Local Scalars ..
 175       LOGICAL            UPPER
 176       INTEGER            J, KLD, KM, M
 177       DOUBLE PRECISION   AJJ
 178 *     ..
 179 *     .. External Functions ..
 180       LOGICAL            LSAME
 181       EXTERNAL           LSAME
 182 *     ..
 183 *     .. External Subroutines ..
 184       EXTERNAL           DSCAL, DSYR, XERBLA
 185 *     ..
 186 *     .. Intrinsic Functions ..
 187       INTRINSIC          MAX, MIN, SQRT
 188 *     ..
 189 *     .. Executable Statements ..
 190 *
 191 *     Test the input parameters.
 192 *
 193       INFO = 0
 194       UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
 195       IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 196          INFO = -1
 197       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 198          INFO = -2
 199       ELSE IF( KD.LT.0 ) THEN
 200          INFO = -3
 201       ELSE IF( LDAB.LT.KD+1 ) THEN
 202          INFO = -5
 203       END IF
 204       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 205          CALL XERBLA( 'DPBSTF', -INFO )
 206          RETURN
 207       END IF
 208 *
 209 *     Quick return if possible
 210 *
 211       IF( N.EQ.0 )
 212      $   RETURN
 213 *
 214       KLD = MAX( 1, LDAB-1 )
 215 *
 216 *     Set the splitting point m.
 217 *
 218       M = ( N+KD ) / 2
 219 *
 220       IF( UPPER ) THEN
 221 *
 222 *        Factorize A(m+1:n,m+1:n) as L**T*L, and update A(1:m,1:m).
 223 *
 224          DO 10 J = N, M + 1, -1
 225 *
 226 *           Compute s(j,j) and test for non-positive-definiteness.
 227 *
 228             AJJ = AB( KD+1, J )
 229             IF( AJJ.LE.ZERO )
 230      $         GO TO 50
 231             AJJ = SQRT( AJJ )
 232             AB( KD+1, J ) = AJJ
 233             KM = MIN( J-1, KD )
 234 *
 235 *           Compute elements j-km:j-1 of the j-th column and update the
 236 *           the leading submatrix within the band.
 237 *
 238             CALL DSCAL( KM, ONE / AJJ, AB( KD+1-KM, J ), 1 )
 239             CALL DSYR( 'Upper', KM, -ONE, AB( KD+1-KM, J ), 1,
 240      $                 AB( KD+1, J-KM ), KLD )
 241    10    CONTINUE
 242 *
 243 *        Factorize the updated submatrix A(1:m,1:m) as U**T*U.
 244 *
 245          DO 20 J = 1, M
 246 *
 247 *           Compute s(j,j) and test for non-positive-definiteness.
 248 *
 249             AJJ = AB( KD+1, J )
 250             IF( AJJ.LE.ZERO )
 251      $         GO TO 50
 252             AJJ = SQRT( AJJ )
 253             AB( KD+1, J ) = AJJ
 254             KM = MIN( KD, M-J )
 255 *
 256 *           Compute elements j+1:j+km of the j-th row and update the
 257 *           trailing submatrix within the band.
 258 *
 259             IF( KM.GT.0 ) THEN
 260                CALL DSCAL( KM, ONE / AJJ, AB( KD, J+1 ), KLD )
 261                CALL DSYR( 'Upper', KM, -ONE, AB( KD, J+1 ), KLD,
 262      $                    AB( KD+1, J+1 ), KLD )
 263             END IF
 264    20    CONTINUE
 265       ELSE
 266 *
 267 *        Factorize A(m+1:n,m+1:n) as L**T*L, and update A(1:m,1:m).
 268 *
 269          DO 30 J = N, M + 1, -1
 270 *
 271 *           Compute s(j,j) and test for non-positive-definiteness.
 272 *
 273             AJJ = AB( 1, J )
 274             IF( AJJ.LE.ZERO )
 275      $         GO TO 50
 276             AJJ = SQRT( AJJ )
 277             AB( 1, J ) = AJJ
 278             KM = MIN( J-1, KD )
 279 *
 280 *           Compute elements j-km:j-1 of the j-th row and update the
 281 *           trailing submatrix within the band.
 282 *
 283             CALL DSCAL( KM, ONE / AJJ, AB( KM+1, J-KM ), KLD )
 284             CALL DSYR( 'Lower', KM, -ONE, AB( KM+1, J-KM ), KLD,
 285      $                 AB( 1, J-KM ), KLD )
 286    30    CONTINUE
 287 *
 288 *        Factorize the updated submatrix A(1:m,1:m) as U**T*U.
 289 *
 290          DO 40 J = 1, M
 291 *
 292 *           Compute s(j,j) and test for non-positive-definiteness.
 293 *
 294             AJJ = AB( 1, J )
 295             IF( AJJ.LE.ZERO )
 296      $         GO TO 50
 297             AJJ = SQRT( AJJ )
 298             AB( 1, J ) = AJJ
 299             KM = MIN( KD, M-J )
 300 *
 301 *           Compute elements j+1:j+km of the j-th column and update the
 302 *           trailing submatrix within the band.
 303 *
 304             IF( KM.GT.0 ) THEN
 305                CALL DSCAL( KM, ONE / AJJ, AB( 2, J ), 1 )
 306                CALL DSYR( 'Lower', KM, -ONE, AB( 2, J ), 1,
 307      $                    AB( 1, J+1 ), KLD )
 308             END IF
 309    40    CONTINUE
 310       END IF
 311       RETURN
 312 *
 313    50 CONTINUE
 314       INFO = J
 315       RETURN
 316 *
 317 *     End of DPBSTF
 318 *
 319       END