SRC/dlasyf_aasen.f

   1 *> \brief \b DLASYF_AASEN
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download DLASYF_AASEN + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlasyf_aasen.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlasyf_aasen.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlasyf_aasen.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE DLASYF_AASEN( UPLO, J1, M, NB, A, LDA, IPIV,
  22 *                                H, LDH, WORK, INFO )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       CHARACTER          UPLO
  26 *       INTEGER            J1, M, NB, LDA, LDH, INFO
  27 *       ..
  28 *       .. Array Arguments ..
  29 *       INTEGER            IPIV( * )
  30 *       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), H( LDH, * ), WORK( * )
  31 *       ..
  32 *
  33 *
  34 *> \par Purpose:
  35 *  =============
  36 *>
  37 *> \verbatim
  38 *>
  39 *> DLATRF_AASEN factorizes a panel of a real symmetric matrix A using
  40 *> the Aasen's algorithm. The panel consists of a set of NB rows of A
  41 *> when UPLO is U, or a set of NB columns when UPLO is L.
  42 *>
  43 *> In order to factorize the panel, the Aasen's algorithm requires the
  44 *> last row, or column, of the previous panel. The first row, or column,
  45 *> of A is set to be the first row, or column, of an identity matrix,
  46 *> which is used to factorize the first panel.
  47 *>
  48 *> The resulting J-th row of U, or J-th column of L, is stored in the
  49 *> (J-1)-th row, or column, of A (without the unit diatonals), while
  50 *> the diagonal and subdiagonal of A are overwritten by those of T.
  51 *>
  52 *> \endverbatim
  53 *
  54 *  Arguments:
  55 *  ==========
  56 *
  57 *> \param[in] UPLO
  58 *> \verbatim
  59 *>          UPLO is CHARACTER*1
  60 *>          = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  61 *>          = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  62 *> \endverbatim
  63 *>
  64 *> \param[in] J1
  65 *> \verbatim
  66 *>          J1 is INTEGER
  67 *>          The location of the first row, or column, of the panel
  68 *>          within the submatrix of A, passed to this routine, e.g.,
  69 *>          when called by DSYTRF_AASEN, for the first panel, J1 is 1,
  70 *>          while for the remaining panels, J1 is 2.
  71 *> \endverbatim
  72 *>
  73 *> \param[in] M
  74 *> \verbatim
  75 *>          M is INTEGER
  76 *>          The dimension of the submatrix. M >= 0.
  77 *> \endverbatim
  78 *>
  79 *> \param[in] NB
  80 *> \verbatim
  81 *>          NB is INTEGER
  82 *>          The dimension of the panel to be facotorized.
  83 *> \endverbatim
  84 *>
  85 *> \param[in,out] A
  86 *> \verbatim
  87 *>          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,M) for
  88 *>          the first panel, while dimension (LDA,M+1) for the
  89 *>          remaining panels.
  90 *>
  91 *>          On entry, A contains the last row, or column, of
  92 *>          the previous panel, and the trailing submatrix of A
  93 *>          to be factorized, except for the first panel, only
  94 *>          the panel is passed.
  95 *>
  96 *>          On exit, the leading panel is factorized.
  97 *> \endverbatim
  98 *>
  99 *> \param[in] LDA
 100 *> \verbatim
 101 *>          LDA is INTEGER
 102 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
 103 *> \endverbatim
 104 *>
 105 *> \param[out] IPIV
 106 *> \verbatim
 107 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
 108 *>          Details of the row and column interchanges,
 109 *>          the row and column k were interchanged with the row and
 110 *>          column IPIV(k).
 111 *> \endverbatim
 112 *>
 113 *> \param[in,out] H
 114 *> \verbatim
 115 *>          H is DOUBLE PRECISION workspace, dimension (LDH,NB).
 116 *>
 117 *> \endverbatim
 118 *>
 119 *> \param[in] LDH
 120 *> \verbatim
 121 *>          LDH is INTEGER
 122 *>          The leading dimension of the workspace H. LDH >= max(1,M).
 123 *> \endverbatim
 124 *>
 125 *> \param[out] WORK
 126 *> \verbatim
 127 *>          WORK is DOUBLE PRECISION workspace, dimension (M).
 128 *> \endverbatim
 129 *>
 130 *> \param[out] INFO
 131 *> \verbatim
 132 *>          INFO is INTEGER
 133 *>          = 0:  successful exit
 134 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 135 *>          > 0:  if INFO = i, D(i,i) is exactly zero.  The factorization
 136 *>                has been completed, but the block diagonal matrix D is
 137 *>                exactly singular, and division by zero will occur if it
 138 *>                is used to solve a system of equations.
 139 *> \endverbatim
 140 *
 141 *  Authors:
 142 *  ========
 143 *
 144 *> \author Univ. of Tennessee
 145 *> \author Univ. of California Berkeley
 146 *> \author Univ. of Colorado Denver
 147 *> \author NAG Ltd.
 148 *
 149 *> \date November 2016
 150 *
 151 *> \ingroup doubleSYcomputational
 152 *
 153 *  @precisions fortran d -> s
 154 *
 155 *  =====================================================================
 156       SUBROUTINE DLASYF_AASEN( UPLO, J1, M, NB, A, LDA, IPIV,
 157      $                         H, LDH, WORK, INFO )
 158 *
 159 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 160 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 161 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 162 *     November 2016
 163 *
 164       IMPLICIT NONE
 165 *
 166 *     .. Scalar Arguments ..
 167       CHARACTER          UPLO
 168       INTEGER            M, NB, J1, LDA, LDH, INFO
 169 *     ..
 170 *     .. Array Arguments ..
 171       INTEGER            IPIV( * )
 172       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), H( LDH, * ), WORK( * )
 173 *     ..
 174 *
 175 *  =====================================================================
 176 *     .. Parameters ..
 177       DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
 178       PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0, ONE = 1.0D+0 )
 179 *
 180 *     .. Local Scalars ..
 181       INTEGER            J, K, K1, I1, I2
 182       DOUBLE PRECISION   PIV, ALPHA
 183 *     ..
 184 *     .. External Functions ..
 185       LOGICAL            LSAME
 186       INTEGER            IDAMAX, ILAENV
 187       EXTERNAL           LSAME, ILAENV, IDAMAX
 188 *     ..
 189 *     .. External Subroutines ..
 190       EXTERNAL           XERBLA
 191 *     ..
 192 *     .. Intrinsic Functions ..
 193       INTRINSIC          MAX
 194 *     ..
 195 *     .. Executable Statements ..
 196 *
 197       INFO = 0
 198       J = 1
 199 *
 200 *     K1 is the first column of the panel to be factorized
 201 *     i.e.,  K1 is 2 for the first block column, and 1 for the rest of the blocks
 202 *
 203       K1 = (2-J1)+1
 204 *
 205       IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 206 *
 207 *        .....................................................
 208 *        Factorize A as U**T*D*U using the upper triangle of A
 209 *        .....................................................
 210 *
 211  10      CONTINUE
 212          IF ( J.GT.MIN(M, NB) )
 213      $      GO TO 20
 214 *
 215 *        K is the column to be factorized
 216 *         when being called from DSYTRF_AASEN,
 217 *         > for the first block column, J1 is 1, hence J1+J-1 is J,
 218 *         > for the rest of the columns, J1 is 2, and J1+J-1 is J+1,
 219 *
 220          K = J1+J-1
 221 *
 222 *        H(J:N, J) := A(J, J:N) - H(J:N, 1:(J-1)) * L(J1:(J-1), J),
 223 *         where H(J:N, J) has been initialized to be A(J, J:N)
 224 *
 225          IF( K.GT.2 ) THEN
 226 *
 227 *        K is the column to be factorized
 228 *         > for the first block column, K is J, skipping the first two
 229 *           columns
 230 *         > for the rest of the columns, K is J+1, skipping only the
 231 *           first column
 232 *
 233             CALL DGEMV( 'No transpose', M-J+1, J-K1,
 234      $                 -ONE, H( J, K1 ), LDH,
 235      $                       A( 1, J ), 1,
 236      $                  ONE, H( J, J ), 1 )
 237          END IF
 238 *
 239 *        Copy H(i:n, i) into WORK
 240 *
 241          CALL DCOPY( M-J+1, H( J, J ), 1, WORK( 1 ), 1 )
 242 *
 243          IF( J.GT.K1 ) THEN
 244 *
 245 *           Compute WORK := WORK - L(J-1, J:N) * T(J-1,J),
 246 *            where A(J-1, J) stores T(J-1, J) and A(J-2, J:N) stores U(J-1, J:N)
 247 *
 248             ALPHA = -A( K-1, J )
 249             CALL DAXPY( M-J+1, ALPHA, A( K-2, J ), LDA, WORK( 1 ), 1 )
 250          END IF
 251 *
 252 *        Set A(J, J) = T(J, J)
 253 *
 254          A( K, J ) = WORK( 1 )
 255 *
 256          IF( J.LT.M ) THEN
 257 *
 258 *           Compute WORK(2:N) = T(J, J) L(J, (J+1):N)
 259 *            where A(J, J) stores T(J, J) and A(J-1, (J+1):N) stores U(J, (J+1):N)
 260 *
 261             IF( (J1+J-1).GT.1 ) THEN
 262                ALPHA = -A( K, J )
 263                CALL DAXPY( M-J, ALPHA, A( K-1, J+1 ), LDA,
 264      $                                 WORK( 2 ), 1 )
 265             ENDIF
 266 *
 267 *           Find max(|WORK(2:n)|)
 268 *
 269             I2 = IDAMAX( M-J, WORK( 2 ), 1 ) + 1
 270             PIV = WORK( I2 )
 271 *
 272 *           Apply symmetric pivot
 273 *
 274             IF( (I2.NE.2) .AND. (PIV.NE.0) ) THEN
 275 *
 276 *              Swap WORK(I1) and WORK(I2)
 277 *
 278                I1 = 2
 279                WORK( I2 ) = WORK( I1 )
 280                WORK( I1 ) = PIV
 281 *
 282 *              Swap A(I1, I1+1:N) with A(I1+1:N, I2)
 283 *
 284                I1 = I1+J-1
 285                I2 = I2+J-1
 286                CALL DSWAP( I2-I1-1, A( J1+I1-1, I1+1 ), LDA,
 287      $                              A( J1+I1, I2 ), 1 )
 288 *
 289 *              Swap A(I1, I2+1:N) with A(I2, I2+1:N)
 290 *
 291                CALL DSWAP( M-I2, A( J1+I1-1, I2+1 ), LDA,
 292      $                           A( J1+I2-1, I2+1 ), LDA )
 293 *
 294 *              Swap A(I1, I1) with A(I2,I2)
 295 *
 296                PIV = A( I1+J1-1, I1 )
 297                A( J1+I1-1, I1 ) = A( J1+I2-1, I2 )
 298                A( J1+I2-1, I2 ) = PIV
 299 *
 300 *              Swap H(I1, 1:J1) with H(I2, 1:J1)
 301 *
 302                CALL DSWAP( I1-1, H( I1, 1 ), LDH, H( I2, 1 ), LDH )
 303                IPIV( I1 ) = I2
 304 *
 305                IF( I1.GT.(K1-1) ) THEN
 306 *
 307 *                 Swap L(1:I1-1, I1) with L(1:I1-1, I2),
 308 *                  skipping the first column
 309 *
 310                   CALL DSWAP( I1-K1+1, A( 1, I1 ), 1,
 311      $                                 A( 1, I2 ), 1 )
 312                END IF
 313             ELSE
 314                IPIV( J+1 ) = J+1
 315             ENDIF
 316 *
 317 *           Set A(J, J+1) = T(J, J+1)
 318 *
 319             A( K, J+1 ) = WORK( 2 )
 320             IF( (A( K, J ).EQ.ZERO ) .AND.
 321      $        ( (J.EQ.M) .OR. (A( K, J+1 ).EQ.ZERO))) THEN
 322                 IF(INFO .EQ. 0) THEN
 323                     INFO = J
 324                 ENDIF
 325             END IF
 326 *
 327             IF( J.LT.NB ) THEN
 328 *
 329 *              Copy A(J+1:N, J+1) into H(J:N, J),
 330 *
 331                CALL DCOPY( M-J, A( K+1, J+1 ), LDA,
 332      $                          H( J+1, J+1 ), 1 )
 333             END IF
 334 *
 335 *           Compute L(J+2, J+1) = WORK( 3:N ) / T(J, J+1),
 336 *            where A(J, J+1) = T(J, J+1) and A(J+2:N, J) = L(J+2:N, J+1)
 337 *
 338             IF( A( K, J+1 ).NE.ZERO ) THEN
 339                ALPHA = ONE / A( K, J+1 )
 340                CALL DCOPY( M-J-1, WORK( 3 ), 1, A( K, J+2 ), LDA )
 341                CALL DSCAL( M-J-1, ALPHA, A( K, J+2 ), LDA )
 342             ELSE
 343                CALL DLASET( 'Full', 1, M-J-1, ZERO, ZERO,
 344      $                      A( K, J+2 ), LDA)
 345             END IF
 346          ELSE
 347             IF( (A( K, J ).EQ.ZERO) .AND. (INFO.EQ.0) ) THEN
 348                INFO = J
 349             END IF
 350          END IF
 351          J = J + 1
 352          GO TO 10
 353  20      CONTINUE
 354 *
 355       ELSE
 356 *
 357 *        .....................................................
 358 *        Factorize A as L*D*L**T using the lower triangle of A
 359 *        .....................................................
 360 *
 361  30      CONTINUE
 362          IF( J.GT.MIN( M, NB ) )
 363      $      GO TO 40
 364 *
 365 *        K is the column to be factorized
 366 *         when being called from DSYTRF_AASEN,
 367 *         > for the first block column, J1 is 1, hence J1+J-1 is J,
 368 *         > for the rest of the columns, J1 is 2, and J1+J-1 is J+1,
 369 *
 370          K = J1+J-1
 371 *
 372 *        H(J:N, J) := A(J:N, J) - H(J:N, 1:(J-1)) * L(J, J1:(J-1))^T,
 373 *         where H(J:N, J) has been initialized to be A(J:N, J)
 374 *
 375          IF( K.GT.2 ) THEN
 376 *
 377 *        K is the column to be factorized
 378 *         > for the first block column, K is J, skipping the first two
 379 *           columns
 380 *         > for the rest of the columns, K is J+1, skipping only the
 381 *           first column
 382 *
 383             CALL DGEMV( 'No transpose', M-J+1, J-K1,
 384      $                 -ONE, H( J, K1 ), LDH,
 385      $                       A( J, 1 ), LDA,
 386      $                  ONE, H( J, J ), 1 )
 387          END IF
 388 *
 389 *        Copy H(J:N, J) into WORK
 390 *
 391          CALL DCOPY( M-J+1, H( J, J ), 1, WORK( 1 ), 1 )
 392 *
 393          IF( J.GT.K1 ) THEN
 394 *
 395 *           Compute WORK := WORK - L(J:N, J-1) * T(J-1,J),
 396 *            where A(J-1, J) = T(J-1, J) and A(J, J-2) = L(J, J-1)
 397 *
 398             ALPHA = -A( J, K-1 )
 399             CALL DAXPY( M-J+1, ALPHA, A( J, K-2 ), 1, WORK( 1 ), 1 )
 400          END IF
 401 *
 402 *        Set A(J, J) = T(J, J)
 403 *
 404          A( J, K ) = WORK( 1 )
 405 *
 406          IF( J.LT.M ) THEN
 407 *
 408 *           Compute WORK(2:N) = T(J, J) L((J+1):N, J)
 409 *            where A(J, J) = T(J, J) and A((J+1):N, J-1) = L((J+1):N, J)
 410 *
 411             IF( (J1+J-1).GT.1 ) THEN
 412                ALPHA = -A( J, K )
 413                CALL DAXPY( M-J, ALPHA, A( J+1, K-1 ), 1,
 414      $                                 WORK( 2 ), 1 )
 415             ENDIF
 416 *
 417 *           Find max(|WORK(2:n)|)
 418 *
 419             I2 = IDAMAX( M-J, WORK( 2 ), 1 ) + 1
 420             PIV = WORK( I2 )
 421 *
 422 *           Apply symmetric pivot
 423 *
 424             IF( (I2.NE.2) .AND. (PIV.NE.0) ) THEN
 425 *
 426 *              Swap WORK(I1) and WORK(I2)
 427 *
 428                I1 = 2
 429                WORK( I2 ) = WORK( I1 )
 430                WORK( I1 ) = PIV
 431 *
 432 *              Swap A(I1+1:N, I1) with A(I2, I1+1:N)
 433 *
 434                I1 = I1+J-1
 435                I2 = I2+J-1
 436                CALL DSWAP( I2-I1-1, A( I1+1, J1+I1-1 ), 1,
 437      $                              A( I2, J1+I1 ), LDA )
 438 *
 439 *              Swap A(I2+1:N, I1) with A(I2+1:N, I2)
 440 *
 441                CALL DSWAP( M-I2, A( I2+1, J1+I1-1 ), 1,
 442      $                           A( I2+1, J1+I2-1 ), 1 )
 443 *
 444 *              Swap A(I1, I1) with A(I2, I2)
 445 *
 446                PIV = A( I1, J1+I1-1 )
 447                A( I1, J1+I1-1 ) = A( I2, J1+I2-1 )
 448                A( I2, J1+I2-1 ) = PIV
 449 *
 450 *              Swap H(I1, I1:J1) with H(I2, I2:J1)
 451 *
 452                CALL DSWAP( I1-1, H( I1, 1 ), LDH, H( I2, 1 ), LDH )
 453                IPIV( I1 ) = I2
 454 *
 455                IF( I1.GT.(K1-1) ) THEN
 456 *
 457 *                 Swap L(1:I1-1, I1) with L(1:I1-1, I2),
 458 *                  skipping the first column
 459 *
 460                   CALL DSWAP( I1-K1+1, A( I1, 1 ), LDA,
 461      $                                 A( I2, 1 ), LDA )
 462                END IF
 463             ELSE
 464                IPIV( J+1 ) = J+1
 465             ENDIF
 466 *
 467 *           Set A(J+1, J) = T(J+1, J)
 468 *
 469             A( J+1, K ) = WORK( 2 )
 470             IF( (A( J, K ).EQ.ZERO) .AND.
 471      $        ( (J.EQ.M) .OR. (A( J+1, K ).EQ.ZERO)) ) THEN
 472                 IF (INFO .EQ. 0)
 473      $              INFO = J
 474             END IF
 475 *
 476             IF( J.LT.NB ) THEN
 477 *
 478 *              Copy A(J+1:N, J+1) into H(J+1:N, J),
 479 *
 480                CALL DCOPY( M-J, A( J+1, K+1 ), 1,
 481      $                          H( J+1, J+1 ), 1 )
 482             END IF
 483 *
 484 *           Compute L(J+2, J+1) = WORK( 3:N ) / T(J, J+1),
 485 *            where A(J, J+1) = T(J, J+1) and A(J+2:N, J) = L(J+2:N, J+1)
 486 *
 487             IF( A( J+1, K ).NE.ZERO ) THEN
 488                ALPHA = ONE / A( J+1, K )
 489                CALL DCOPY( M-J-1, WORK( 3 ), 1, A( J+2, K ), 1 )
 490                CALL DSCAL( M-J-1, ALPHA, A( J+2, K ), 1 )
 491             ELSE
 492                CALL DLASET( 'Full', M-J-1, 1, ZERO, ZERO,
 493      $                      A( J+2, K ), LDA )
 494             END IF
 495          ELSE
 496             IF( (A( J, K ).EQ.ZERO) .AND. (INFO.EQ.0) ) THEN
 497                INFO = J
 498             END IF
 499          END IF
 500          J = J + 1
 501          GO TO 30
 502  40      CONTINUE
 503       END IF
 504       RETURN
 505 *
 506 *     End of DLASYF_AASEN
 507 *
 508       END