SRC/dlantb.f

   1 *> \brief \b DLANTB returns the value of the 1-norm, or the Frobenius norm, or the infinity norm, or the element of largest absolute value of a triangular band matrix.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download DLANTB + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlantb.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlantb.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlantb.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       DOUBLE PRECISION FUNCTION DLANTB( NORM, UPLO, DIAG, N, K, AB,
  22 *                        LDAB, WORK )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       CHARACTER          DIAG, NORM, UPLO
  26 *       INTEGER            K, LDAB, N
  27 *       ..
  28 *       .. Array Arguments ..
  29 *       DOUBLE PRECISION   AB( LDAB, * ), WORK( * )
  30 *       ..
  31 *
  32 *
  33 *> \par Purpose:
  34 *  =============
  35 *>
  36 *> \verbatim
  37 *>
  38 *> DLANTB  returns the value of the one norm,  or the Frobenius norm, or
  39 *> the  infinity norm,  or the element of  largest absolute value  of an
  40 *> n by n triangular band matrix A,  with ( k + 1 ) diagonals.
  41 *> \endverbatim
  42 *>
  43 *> \return DLANTB
  44 *> \verbatim
  45 *>
  46 *>    DLANTB = ( max(abs(A(i,j))), NORM = 'M' or 'm'
  47 *>             (
  48 *>             ( norm1(A),         NORM = '1', 'O' or 'o'
  49 *>             (
  50 *>             ( normI(A),         NORM = 'I' or 'i'
  51 *>             (
  52 *>             ( normF(A),         NORM = 'F', 'f', 'E' or 'e'
  53 *>
  54 *> where  norm1  denotes the  one norm of a matrix (maximum column sum),
  55 *> normI  denotes the  infinity norm  of a matrix  (maximum row sum) and
  56 *> normF  denotes the  Frobenius norm of a matrix (square root of sum of
  57 *> squares).  Note that  max(abs(A(i,j)))  is not a consistent matrix norm.
  58 *> \endverbatim
  59 *
  60 *  Arguments:
  61 *  ==========
  62 *
  63 *> \param[in] NORM
  64 *> \verbatim
  65 *>          NORM is CHARACTER*1
  66 *>          Specifies the value to be returned in DLANTB as described
  67 *>          above.
  68 *> \endverbatim
  69 *>
  70 *> \param[in] UPLO
  71 *> \verbatim
  72 *>          UPLO is CHARACTER*1
  73 *>          Specifies whether the matrix A is upper or lower triangular.
  74 *>          = 'U':  Upper triangular
  75 *>          = 'L':  Lower triangular
  76 *> \endverbatim
  77 *>
  78 *> \param[in] DIAG
  79 *> \verbatim
  80 *>          DIAG is CHARACTER*1
  81 *>          Specifies whether or not the matrix A is unit triangular.
  82 *>          = 'N':  Non-unit triangular
  83 *>          = 'U':  Unit triangular
  84 *> \endverbatim
  85 *>
  86 *> \param[in] N
  87 *> \verbatim
  88 *>          N is INTEGER
  89 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.  When N = 0, DLANTB is
  90 *>          set to zero.
  91 *> \endverbatim
  92 *>
  93 *> \param[in] K
  94 *> \verbatim
  95 *>          K is INTEGER
  96 *>          The number of super-diagonals of the matrix A if UPLO = 'U',
  97 *>          or the number of sub-diagonals of the matrix A if UPLO = 'L'.
  98 *>          K >= 0.
  99 *> \endverbatim
 100 *>
 101 *> \param[in] AB
 102 *> \verbatim
 103 *>          AB is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDAB,N)
 104 *>          The upper or lower triangular band matrix A, stored in the
 105 *>          first k+1 rows of AB.  The j-th column of A is stored
 106 *>          in the j-th column of the array AB as follows:
 107 *>          if UPLO = 'U', AB(k+1+i-j,j) = A(i,j) for max(1,j-k)<=i<=j;
 108 *>          if UPLO = 'L', AB(1+i-j,j)   = A(i,j) for j<=i<=min(n,j+k).
 109 *>          Note that when DIAG = 'U', the elements of the array AB
 110 *>          corresponding to the diagonal elements of the matrix A are
 111 *>          not referenced, but are assumed to be one.
 112 *> \endverbatim
 113 *>
 114 *> \param[in] LDAB
 115 *> \verbatim
 116 *>          LDAB is INTEGER
 117 *>          The leading dimension of the array AB.  LDAB >= K+1.
 118 *> \endverbatim
 119 *>
 120 *> \param[out] WORK
 121 *> \verbatim
 122 *>          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (MAX(1,LWORK)),
 123 *>          where LWORK >= N when NORM = 'I'; otherwise, WORK is not
 124 *>          referenced.
 125 *> \endverbatim
 126 *
 127 *  Authors:
 128 *  ========
 129 *
 130 *> \author Univ. of Tennessee
 131 *> \author Univ. of California Berkeley
 132 *> \author Univ. of Colorado Denver
 133 *> \author NAG Ltd.
 134 *
 135 *> \date September 2012
 136 *
 137 *> \ingroup doubleOTHERauxiliary
 138 *
 139 *  =====================================================================
 140       DOUBLE PRECISION FUNCTION DLANTB( NORM, UPLO, DIAG, N, K, AB,
 141      $                 LDAB, WORK )
 142 *
 143 *  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.4.2) --
 144 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 145 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 146 *     September 2012
 147 *
 148 *     .. Scalar Arguments ..
 149       CHARACTER          DIAG, NORM, UPLO
 150       INTEGER            K, LDAB, N
 151 *     ..
 152 *     .. Array Arguments ..
 153       DOUBLE PRECISION   AB( LDAB, * ), WORK( * )
 154 *     ..
 155 *
 156 * =====================================================================
 157 *
 158 *     .. Parameters ..
 159       DOUBLE PRECISION   ONE, ZERO
 160       PARAMETER          ( ONE = 1.0D+0, ZERO = 0.0D+0 )
 161 *     ..
 162 *     .. Local Scalars ..
 163       LOGICAL            UDIAG
 164       INTEGER            I, J, L
 165       DOUBLE PRECISION   SCALE, SUM, VALUE
 166 *     ..
 167 *     .. External Subroutines ..
 168       EXTERNAL           DLASSQ
 169 *     ..
 170 *     .. External Functions ..
 171       LOGICAL            LSAME, DISNAN
 172       EXTERNAL           LSAME, DISNAN
 173 *     ..
 174 *     .. Intrinsic Functions ..
 175       INTRINSIC          ABS, MAX, MIN, SQRT
 176 *     ..
 177 *     .. Executable Statements ..
 178 *
 179       IF( N.EQ.0 ) THEN
 180          VALUE = ZERO
 181       ELSE IF( LSAME( NORM, 'M' ) ) THEN
 182 *
 183 *        Find max(abs(A(i,j))).
 184 *
 185          IF( LSAME( DIAG, 'U' ) ) THEN
 186             VALUE = ONE
 187             IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 188                DO 20 J = 1, N
 189                   DO 10 I = MAX( K+2-J, 1 ), K
 190                      SUM = ABS( AB( I, J ) )
 191                      IF( VALUE .LT. SUM .OR. DISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 192    10             CONTINUE
 193    20          CONTINUE
 194             ELSE
 195                DO 40 J = 1, N
 196                   DO 30 I = 2, MIN( N+1-J, K+1 )
 197                      SUM = ABS( AB( I, J ) )
 198                      IF( VALUE .LT. SUM .OR. DISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 199    30             CONTINUE
 200    40          CONTINUE
 201             END IF
 202          ELSE
 203             VALUE = ZERO
 204             IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 205                DO 60 J = 1, N
 206                   DO 50 I = MAX( K+2-J, 1 ), K + 1
 207                      SUM = ABS( AB( I, J ) )
 208                      IF( VALUE .LT. SUM .OR. DISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 209    50             CONTINUE
 210    60          CONTINUE
 211             ELSE
 212                DO 80 J = 1, N
 213                   DO 70 I = 1, MIN( N+1-J, K+1 )
 214                      SUM = ABS( AB( I, J ) )
 215                      IF( VALUE .LT. SUM .OR. DISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 216    70             CONTINUE
 217    80          CONTINUE
 218             END IF
 219          END IF
 220       ELSE IF( ( LSAME( NORM, 'O' ) ) .OR. ( NORM.EQ.'1' ) ) THEN
 221 *
 222 *        Find norm1(A).
 223 *
 224          VALUE = ZERO
 225          UDIAG = LSAME( DIAG, 'U' )
 226          IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 227             DO 110 J = 1, N
 228                IF( UDIAG ) THEN
 229                   SUM = ONE
 230                   DO 90 I = MAX( K+2-J, 1 ), K
 231                      SUM = SUM + ABS( AB( I, J ) )
 232    90             CONTINUE
 233                ELSE
 234                   SUM = ZERO
 235                   DO 100 I = MAX( K+2-J, 1 ), K + 1
 236                      SUM = SUM + ABS( AB( I, J ) )
 237   100             CONTINUE
 238                END IF
 239                IF( VALUE .LT. SUM .OR. DISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 240   110       CONTINUE
 241          ELSE
 242             DO 140 J = 1, N
 243                IF( UDIAG ) THEN
 244                   SUM = ONE
 245                   DO 120 I = 2, MIN( N+1-J, K+1 )
 246                      SUM = SUM + ABS( AB( I, J ) )
 247   120             CONTINUE
 248                ELSE
 249                   SUM = ZERO
 250                   DO 130 I = 1, MIN( N+1-J, K+1 )
 251                      SUM = SUM + ABS( AB( I, J ) )
 252   130             CONTINUE
 253                END IF
 254                IF( VALUE .LT. SUM .OR. DISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 255   140       CONTINUE
 256          END IF
 257       ELSE IF( LSAME( NORM, 'I' ) ) THEN
 258 *
 259 *        Find normI(A).
 260 *
 261          VALUE = ZERO
 262          IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 263             IF( LSAME( DIAG, 'U' ) ) THEN
 264                DO 150 I = 1, N
 265                   WORK( I ) = ONE
 266   150          CONTINUE
 267                DO 170 J = 1, N
 268                   L = K + 1 - J
 269                   DO 160 I = MAX( 1, J-K ), J - 1
 270                      WORK( I ) = WORK( I ) + ABS( AB( L+I, J ) )
 271   160             CONTINUE
 272   170          CONTINUE
 273             ELSE
 274                DO 180 I = 1, N
 275                   WORK( I ) = ZERO
 276   180          CONTINUE
 277                DO 200 J = 1, N
 278                   L = K + 1 - J
 279                   DO 190 I = MAX( 1, J-K ), J
 280                      WORK( I ) = WORK( I ) + ABS( AB( L+I, J ) )
 281   190             CONTINUE
 282   200          CONTINUE
 283             END IF
 284          ELSE
 285             IF( LSAME( DIAG, 'U' ) ) THEN
 286                DO 210 I = 1, N
 287                   WORK( I ) = ONE
 288   210          CONTINUE
 289                DO 230 J = 1, N
 290                   L = 1 - J
 291                   DO 220 I = J + 1, MIN( N, J+K )
 292                      WORK( I ) = WORK( I ) + ABS( AB( L+I, J ) )
 293   220             CONTINUE
 294   230          CONTINUE
 295             ELSE
 296                DO 240 I = 1, N
 297                   WORK( I ) = ZERO
 298   240          CONTINUE
 299                DO 260 J = 1, N
 300                   L = 1 - J
 301                   DO 250 I = J, MIN( N, J+K )
 302                      WORK( I ) = WORK( I ) + ABS( AB( L+I, J ) )
 303   250             CONTINUE
 304   260          CONTINUE
 305             END IF
 306          END IF
 307          DO 270 I = 1, N
 308             SUM = WORK( I )
 309             IF( VALUE .LT. SUM .OR. DISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 310   270    CONTINUE
 311       ELSE IF( ( LSAME( NORM, 'F' ) ) .OR. ( LSAME( NORM, 'E' ) ) ) THEN
 312 *
 313 *        Find normF(A).
 314 *
 315          IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 316             IF( LSAME( DIAG, 'U' ) ) THEN
 317                SCALE = ONE
 318                SUM = N
 319                IF( K.GT.0 ) THEN
 320                   DO 280 J = 2, N
 321                      CALL DLASSQ( MIN( J-1, K ),
 322      $                            AB( MAX( K+2-J, 1 ), J ), 1, SCALE,
 323      $                            SUM )
 324   280             CONTINUE
 325                END IF
 326             ELSE
 327                SCALE = ZERO
 328                SUM = ONE
 329                DO 290 J = 1, N
 330                   CALL DLASSQ( MIN( J, K+1 ), AB( MAX( K+2-J, 1 ), J ),
 331      $                         1, SCALE, SUM )
 332   290          CONTINUE
 333             END IF
 334          ELSE
 335             IF( LSAME( DIAG, 'U' ) ) THEN
 336                SCALE = ONE
 337                SUM = N
 338                IF( K.GT.0 ) THEN
 339                   DO 300 J = 1, N - 1
 340                      CALL DLASSQ( MIN( N-J, K ), AB( 2, J ), 1, SCALE,
 341      $                            SUM )
 342   300             CONTINUE
 343                END IF
 344             ELSE
 345                SCALE = ZERO
 346                SUM = ONE
 347                DO 310 J = 1, N
 348                   CALL DLASSQ( MIN( N-J+1, K+1 ), AB( 1, J ), 1, SCALE,
 349      $                         SUM )
 350   310          CONTINUE
 351             END IF
 352          END IF
 353          VALUE = SCALE*SQRT( SUM )
 354       END IF
 355 *
 356       DLANTB = VALUE
 357       RETURN
 358 *
 359 *     End of DLANTB
 360 *
 361       END