SRC/dlaed1.f

   1 *> \brief \b DLAED1 used by sstedc. Computes the updated eigensystem of a diagonal matrix after modification by a rank-one symmetric matrix. Used when the original matrix is tridiagonal.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download DLAED1 + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlaed1.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlaed1.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlaed1.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE DLAED1( N, D, Q, LDQ, INDXQ, RHO, CUTPNT, WORK, IWORK,
  22 *                          INFO )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       INTEGER            CUTPNT, INFO, LDQ, N
  26 *       DOUBLE PRECISION   RHO
  27 *       ..
  28 *       .. Array Arguments ..
  29 *       INTEGER            INDXQ( * ), IWORK( * )
  30 *       DOUBLE PRECISION   D( * ), Q( LDQ, * ), WORK( * )
  31 *       ..
  32 *
  33 *
  34 *> \par Purpose:
  35 *  =============
  36 *>
  37 *> \verbatim
  38 *>
  39 *> DLAED1 computes the updated eigensystem of a diagonal
  40 *> matrix after modification by a rank-one symmetric matrix.  This
  41 *> routine is used only for the eigenproblem which requires all
  42 *> eigenvalues and eigenvectors of a tridiagonal matrix.  DLAED7 handles
  43 *> the case in which eigenvalues only or eigenvalues and eigenvectors
  44 *> of a full symmetric matrix (which was reduced to tridiagonal form)
  45 *> are desired.
  46 *>
  47 *>   T = Q(in) ( D(in) + RHO * Z*Z**T ) Q**T(in) = Q(out) * D(out) * Q**T(out)
  48 *>
  49 *>    where Z = Q**T*u, u is a vector of length N with ones in the
  50 *>    CUTPNT and CUTPNT + 1 th elements and zeros elsewhere.
  51 *>
  52 *>    The eigenvectors of the original matrix are stored in Q, and the
  53 *>    eigenvalues are in D.  The algorithm consists of three stages:
  54 *>
  55 *>       The first stage consists of deflating the size of the problem
  56 *>       when there are multiple eigenvalues or if there is a zero in
  57 *>       the Z vector.  For each such occurrence the dimension of the
  58 *>       secular equation problem is reduced by one.  This stage is
  59 *>       performed by the routine DLAED2.
  60 *>
  61 *>       The second stage consists of calculating the updated
  62 *>       eigenvalues. This is done by finding the roots of the secular
  63 *>       equation via the routine DLAED4 (as called by DLAED3).
  64 *>       This routine also calculates the eigenvectors of the current
  65 *>       problem.
  66 *>
  67 *>       The final stage consists of computing the updated eigenvectors
  68 *>       directly using the updated eigenvalues.  The eigenvectors for
  69 *>       the current problem are multiplied with the eigenvectors from
  70 *>       the overall problem.
  71 *> \endverbatim
  72 *
  73 *  Arguments:
  74 *  ==========
  75 *
  76 *> \param[in] N
  77 *> \verbatim
  78 *>          N is INTEGER
  79 *>         The dimension of the symmetric tridiagonal matrix.  N >= 0.
  80 *> \endverbatim
  81 *>
  82 *> \param[in,out] D
  83 *> \verbatim
  84 *>          D is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  85 *>         On entry, the eigenvalues of the rank-1-perturbed matrix.
  86 *>         On exit, the eigenvalues of the repaired matrix.
  87 *> \endverbatim
  88 *>
  89 *> \param[in,out] Q
  90 *> \verbatim
  91 *>          Q is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDQ,N)
  92 *>         On entry, the eigenvectors of the rank-1-perturbed matrix.
  93 *>         On exit, the eigenvectors of the repaired tridiagonal matrix.
  94 *> \endverbatim
  95 *>
  96 *> \param[in] LDQ
  97 *> \verbatim
  98 *>          LDQ is INTEGER
  99 *>         The leading dimension of the array Q.  LDQ >= max(1,N).
 100 *> \endverbatim
 101 *>
 102 *> \param[in,out] INDXQ
 103 *> \verbatim
 104 *>          INDXQ is INTEGER array, dimension (N)
 105 *>         On entry, the permutation which separately sorts the two
 106 *>         subproblems in D into ascending order.
 107 *>         On exit, the permutation which will reintegrate the
 108 *>         subproblems back into sorted order,
 109 *>         i.e. D( INDXQ( I = 1, N ) ) will be in ascending order.
 110 *> \endverbatim
 111 *>
 112 *> \param[in] RHO
 113 *> \verbatim
 114 *>          RHO is DOUBLE PRECISION
 115 *>         The subdiagonal entry used to create the rank-1 modification.
 116 *> \endverbatim
 117 *>
 118 *> \param[in] CUTPNT
 119 *> \verbatim
 120 *>          CUTPNT is INTEGER
 121 *>         The location of the last eigenvalue in the leading sub-matrix.
 122 *>         min(1,N) <= CUTPNT <= N/2.
 123 *> \endverbatim
 124 *>
 125 *> \param[out] WORK
 126 *> \verbatim
 127 *>          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (4*N + N**2)
 128 *> \endverbatim
 129 *>
 130 *> \param[out] IWORK
 131 *> \verbatim
 132 *>          IWORK is INTEGER array, dimension (4*N)
 133 *> \endverbatim
 134 *>
 135 *> \param[out] INFO
 136 *> \verbatim
 137 *>          INFO is INTEGER
 138 *>          = 0:  successful exit.
 139 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
 140 *>          > 0:  if INFO = 1, an eigenvalue did not converge
 141 *> \endverbatim
 142 *
 143 *  Authors:
 144 *  ========
 145 *
 146 *> \author Univ. of Tennessee
 147 *> \author Univ. of California Berkeley
 148 *> \author Univ. of Colorado Denver
 149 *> \author NAG Ltd.
 150 *
 151 *> \date June 2016
 152 *
 153 *> \ingroup auxOTHERcomputational
 154 *
 155 *> \par Contributors:
 156 *  ==================
 157 *>
 158 *> Jeff Rutter, Computer Science Division, University of California
 159 *> at Berkeley, USA \n
 160 *>  Modified by Francoise Tisseur, University of Tennessee
 161 *>
 162 *  =====================================================================
 163       SUBROUTINE DLAED1( N, D, Q, LDQ, INDXQ, RHO, CUTPNT, WORK, IWORK,
 164      $                   INFO )
 165 *
 166 *  -- LAPACK computational routine (version 3.6.1) --
 167 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 168 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 169 *     June 2016
 170 *
 171 *     .. Scalar Arguments ..
 172       INTEGER            CUTPNT, INFO, LDQ, N
 173       DOUBLE PRECISION   RHO
 174 *     ..
 175 *     .. Array Arguments ..
 176       INTEGER            INDXQ( * ), IWORK( * )
 177       DOUBLE PRECISION   D( * ), Q( LDQ, * ), WORK( * )
 178 *     ..
 179 *
 180 *  =====================================================================
 181 *
 182 *     .. Local Scalars ..
 183       INTEGER            COLTYP, I, IDLMDA, INDX, INDXC, INDXP, IQ2, IS,
 184      $                   IW, IZ, K, N1, N2, ZPP1
 185 *     ..
 186 *     .. External Subroutines ..
 187       EXTERNAL           DCOPY, DLAED2, DLAED3, DLAMRG, XERBLA
 188 *     ..
 189 *     .. Intrinsic Functions ..
 190       INTRINSIC          MAX, MIN
 191 *     ..
 192 *     .. Executable Statements ..
 193 *
 194 *     Test the input parameters.
 195 *
 196       INFO = 0
 197 *
 198       IF( N.LT.0 ) THEN
 199          INFO = -1
 200       ELSE IF( LDQ.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 201          INFO = -4
 202       ELSE IF( MIN( 1, N / 2 ).GT.CUTPNT .OR. ( N / 2 ).LT.CUTPNT ) THEN
 203          INFO = -7
 204       END IF
 205       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 206          CALL XERBLA( 'DLAED1', -INFO )
 207          RETURN
 208       END IF
 209 *
 210 *     Quick return if possible
 211 *
 212       IF( N.EQ.0 )
 213      $   RETURN
 214 *
 215 *     The following values are integer pointers which indicate
 216 *     the portion of the workspace
 217 *     used by a particular array in DLAED2 and DLAED3.
 218 *
 219       IZ = 1
 220       IDLMDA = IZ + N
 221       IW = IDLMDA + N
 222       IQ2 = IW + N
 223 *
 224       INDX = 1
 225       INDXC = INDX + N
 226       COLTYP = INDXC + N
 227       INDXP = COLTYP + N
 228 *
 229 *
 230 *     Form the z-vector which consists of the last row of Q_1 and the
 231 *     first row of Q_2.
 232 *
 233       CALL DCOPY( CUTPNT, Q( CUTPNT, 1 ), LDQ, WORK( IZ ), 1 )
 234       ZPP1 = CUTPNT + 1
 235       CALL DCOPY( N-CUTPNT, Q( ZPP1, ZPP1 ), LDQ, WORK( IZ+CUTPNT ), 1 )
 236 *
 237 *     Deflate eigenvalues.
 238 *
 239       CALL DLAED2( K, N, CUTPNT, D, Q, LDQ, INDXQ, RHO, WORK( IZ ),
 240      $             WORK( IDLMDA ), WORK( IW ), WORK( IQ2 ),
 241      $             IWORK( INDX ), IWORK( INDXC ), IWORK( INDXP ),
 242      $             IWORK( COLTYP ), INFO )
 243 *
 244       IF( INFO.NE.0 )
 245      $   GO TO 20
 246 *
 247 *     Solve Secular Equation.
 248 *
 249       IF( K.NE.0 ) THEN
 250          IS = ( IWORK( COLTYP )+IWORK( COLTYP+1 ) )*CUTPNT +
 251      $        ( IWORK( COLTYP+1 )+IWORK( COLTYP+2 ) )*( N-CUTPNT ) + IQ2
 252          CALL DLAED3( K, N, CUTPNT, D, Q, LDQ, RHO, WORK( IDLMDA ),
 253      $                WORK( IQ2 ), IWORK( INDXC ), IWORK( COLTYP ),
 254      $                WORK( IW ), WORK( IS ), INFO )
 255          IF( INFO.NE.0 )
 256      $      GO TO 20
 257 *
 258 *     Prepare the INDXQ sorting permutation.
 259 *
 260          N1 = K
 261          N2 = N - K
 262          CALL DLAMRG( N1, N2, D, 1, -1, INDXQ )
 263       ELSE
 264          DO 10 I = 1, N
 265             INDXQ( I ) = I
 266    10    CONTINUE
 267       END IF
 268 *
 269    20 CONTINUE
 270       RETURN
 271 *
 272 *     End of DLAED1
 273 *
 274       END