SRC/dla_porfsx_extended.f

   1 *> \brief \b DLA_PORFSX_EXTENDED improves the computed solution to a system of linear equations for symmetric or Hermitian positive-definite matrices by performing extra-precise iterative refinement and provides error bounds and backward error estimates for the solution.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download DLA_PORFSX_EXTENDED + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dla_porfsx_extended.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dla_porfsx_extended.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dla_porfsx_extended.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE DLA_PORFSX_EXTENDED( PREC_TYPE, UPLO, N, NRHS, A, LDA,
  22 *                                       AF, LDAF, COLEQU, C, B, LDB, Y,
  23 *                                       LDY, BERR_OUT, N_NORMS,
  24 *                                       ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP, RES,
  25 *                                       AYB, DY, Y_TAIL, RCOND, ITHRESH,
  26 *                                       RTHRESH, DZ_UB, IGNORE_CWISE,
  27 *                                       INFO )
  28 *
  29 *       .. Scalar Arguments ..
  30 *       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDY, N, NRHS, PREC_TYPE,
  31 *      $                   N_NORMS, ITHRESH
  32 *       CHARACTER          UPLO
  33 *       LOGICAL            COLEQU, IGNORE_CWISE
  34 *       DOUBLE PRECISION   RTHRESH, DZ_UB
  35 *       ..
  36 *       .. Array Arguments ..
  37 *       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
  38 *      $                   Y( LDY, * ), RES( * ), DY( * ), Y_TAIL( * )
  39 *       DOUBLE PRECISION   C( * ), AYB(*), RCOND, BERR_OUT( * ),
  40 *      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
  41 *      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * )
  42 *       ..
  43 *
  44 *
  45 *> \par Purpose:
  46 *  =============
  47 *>
  48 *> \verbatim
  49 *>
  50 *> DLA_PORFSX_EXTENDED improves the computed solution to a system of
  51 *> linear equations by performing extra-precise iterative refinement
  52 *> and provides error bounds and backward error estimates for the solution.
  53 *> This subroutine is called by DPORFSX to perform iterative refinement.
  54 *> In addition to normwise error bound, the code provides maximum
  55 *> componentwise error bound if possible. See comments for ERR_BNDS_NORM
  56 *> and ERR_BNDS_COMP for details of the error bounds. Note that this
  57 *> subroutine is only resonsible for setting the second fields of
  58 *> ERR_BNDS_NORM and ERR_BNDS_COMP.
  59 *> \endverbatim
  60 *
  61 *  Arguments:
  62 *  ==========
  63 *
  64 *> \param[in] PREC_TYPE
  65 *> \verbatim
  66 *>          PREC_TYPE is INTEGER
  67 *>     Specifies the intermediate precision to be used in refinement.
  68 *>     The value is defined by ILAPREC(P) where P is a CHARACTER and
  69 *>     P    = 'S':  Single
  70 *>          = 'D':  Double
  71 *>          = 'I':  Indigenous
  72 *>          = 'X', 'E':  Extra
  73 *> \endverbatim
  74 *>
  75 *> \param[in] UPLO
  76 *> \verbatim
  77 *>          UPLO is CHARACTER*1
  78 *>       = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  79 *>       = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  80 *> \endverbatim
  81 *>
  82 *> \param[in] N
  83 *> \verbatim
  84 *>          N is INTEGER
  85 *>     The number of linear equations, i.e., the order of the
  86 *>     matrix A.  N >= 0.
  87 *> \endverbatim
  88 *>
  89 *> \param[in] NRHS
  90 *> \verbatim
  91 *>          NRHS is INTEGER
  92 *>     The number of right-hand-sides, i.e., the number of columns of the
  93 *>     matrix B.
  94 *> \endverbatim
  95 *>
  96 *> \param[in] A
  97 *> \verbatim
  98 *>          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N)
  99 *>     On entry, the N-by-N matrix A.
 100 *> \endverbatim
 101 *>
 102 *> \param[in] LDA
 103 *> \verbatim
 104 *>          LDA is INTEGER
 105 *>     The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
 106 *> \endverbatim
 107 *>
 108 *> \param[in] AF
 109 *> \verbatim
 110 *>          AF is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDAF,N)
 111 *>     The triangular factor U or L from the Cholesky factorization
 112 *>     A = U**T*U or A = L*L**T, as computed by DPOTRF.
 113 *> \endverbatim
 114 *>
 115 *> \param[in] LDAF
 116 *> \verbatim
 117 *>          LDAF is INTEGER
 118 *>     The leading dimension of the array AF.  LDAF >= max(1,N).
 119 *> \endverbatim
 120 *>
 121 *> \param[in] COLEQU
 122 *> \verbatim
 123 *>          COLEQU is LOGICAL
 124 *>     If .TRUE. then column equilibration was done to A before calling
 125 *>     this routine. This is needed to compute the solution and error
 126 *>     bounds correctly.
 127 *> \endverbatim
 128 *>
 129 *> \param[in] C
 130 *> \verbatim
 131 *>          C is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 132 *>     The column scale factors for A. If COLEQU = .FALSE., C
 133 *>     is not accessed. If C is input, each element of C should be a power
 134 *>     of the radix to ensure a reliable solution and error estimates.
 135 *>     Scaling by powers of the radix does not cause rounding errors unless
 136 *>     the result underflows or overflows. Rounding errors during scaling
 137 *>     lead to refining with a matrix that is not equivalent to the
 138 *>     input matrix, producing error estimates that may not be
 139 *>     reliable.
 140 *> \endverbatim
 141 *>
 142 *> \param[in] B
 143 *> \verbatim
 144 *>          B is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDB,NRHS)
 145 *>     The right-hand-side matrix B.
 146 *> \endverbatim
 147 *>
 148 *> \param[in] LDB
 149 *> \verbatim
 150 *>          LDB is INTEGER
 151 *>     The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
 152 *> \endverbatim
 153 *>
 154 *> \param[in,out] Y
 155 *> \verbatim
 156 *>          Y is DOUBLE PRECISION array, dimension
 157 *>                    (LDY,NRHS)
 158 *>     On entry, the solution matrix X, as computed by DPOTRS.
 159 *>     On exit, the improved solution matrix Y.
 160 *> \endverbatim
 161 *>
 162 *> \param[in] LDY
 163 *> \verbatim
 164 *>          LDY is INTEGER
 165 *>     The leading dimension of the array Y.  LDY >= max(1,N).
 166 *> \endverbatim
 167 *>
 168 *> \param[out] BERR_OUT
 169 *> \verbatim
 170 *>          BERR_OUT is DOUBLE PRECISION array, dimension (NRHS)
 171 *>     On exit, BERR_OUT(j) contains the componentwise relative backward
 172 *>     error for right-hand-side j from the formula
 173 *>         max(i) ( abs(RES(i)) / ( abs(op(A_s))*abs(Y) + abs(B_s) )(i) )
 174 *>     where abs(Z) is the componentwise absolute value of the matrix
 175 *>     or vector Z. This is computed by DLA_LIN_BERR.
 176 *> \endverbatim
 177 *>
 178 *> \param[in] N_NORMS
 179 *> \verbatim
 180 *>          N_NORMS is INTEGER
 181 *>     Determines which error bounds to return (see ERR_BNDS_NORM
 182 *>     and ERR_BNDS_COMP).
 183 *>     If N_NORMS >= 1 return normwise error bounds.
 184 *>     If N_NORMS >= 2 return componentwise error bounds.
 185 *> \endverbatim
 186 *>
 187 *> \param[in,out] ERR_BNDS_NORM
 188 *> \verbatim
 189 *>          ERR_BNDS_NORM is DOUBLE PRECISION array, dimension
 190 *>                    (NRHS, N_ERR_BNDS)
 191 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 192 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 193 *>     normwise relative error, which is defined as follows:
 194 *>
 195 *>     Normwise relative error in the ith solution vector:
 196 *>             max_j (abs(XTRUE(j,i) - X(j,i)))
 197 *>            ------------------------------
 198 *>                  max_j abs(X(j,i))
 199 *>
 200 *>     The array is indexed by the type of error information as described
 201 *>     below. There currently are up to three pieces of information
 202 *>     returned.
 203 *>
 204 *>     The first index in ERR_BNDS_NORM(i,:) corresponds to the ith
 205 *>     right-hand side.
 206 *>
 207 *>     The second index in ERR_BNDS_NORM(:,err) contains the following
 208 *>     three fields:
 209 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 210 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 211 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 212 *>
 213 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 214 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 215 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 216 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 217 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 218 *>
 219 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated normwise
 220 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 221 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 222 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 223 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 224 *>              appropriately scaled matrix Z.
 225 *>              Let Z = S*A, where S scales each row by a power of the
 226 *>              radix so all absolute row sums of Z are approximately 1.
 227 *>
 228 *>     This subroutine is only responsible for setting the second field
 229 *>     above.
 230 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 231 *>     cautions.
 232 *> \endverbatim
 233 *>
 234 *> \param[in,out] ERR_BNDS_COMP
 235 *> \verbatim
 236 *>          ERR_BNDS_COMP is DOUBLE PRECISION array, dimension
 237 *>                    (NRHS, N_ERR_BNDS)
 238 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 239 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 240 *>     componentwise relative error, which is defined as follows:
 241 *>
 242 *>     Componentwise relative error in the ith solution vector:
 243 *>                    abs(XTRUE(j,i) - X(j,i))
 244 *>             max_j ----------------------
 245 *>                         abs(X(j,i))
 246 *>
 247 *>     The array is indexed by the right-hand side i (on which the
 248 *>     componentwise relative error depends), and the type of error
 249 *>     information as described below. There currently are up to three
 250 *>     pieces of information returned for each right-hand side. If
 251 *>     componentwise accuracy is not requested (PARAMS(3) = 0.0), then
 252 *>     ERR_BNDS_COMP is not accessed.  If N_ERR_BNDS .LT. 3, then at most
 253 *>     the first (:,N_ERR_BNDS) entries are returned.
 254 *>
 255 *>     The first index in ERR_BNDS_COMP(i,:) corresponds to the ith
 256 *>     right-hand side.
 257 *>
 258 *>     The second index in ERR_BNDS_COMP(:,err) contains the following
 259 *>     three fields:
 260 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 261 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 262 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 263 *>
 264 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 265 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 266 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 267 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 268 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 269 *>
 270 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated componentwise
 271 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 272 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 273 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 274 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 275 *>              appropriately scaled matrix Z.
 276 *>              Let Z = S*(A*diag(x)), where x is the solution for the
 277 *>              current right-hand side and S scales each row of
 278 *>              A*diag(x) by a power of the radix so all absolute row
 279 *>              sums of Z are approximately 1.
 280 *>
 281 *>     This subroutine is only responsible for setting the second field
 282 *>     above.
 283 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 284 *>     cautions.
 285 *> \endverbatim
 286 *>
 287 *> \param[in] RES
 288 *> \verbatim
 289 *>          RES is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 290 *>     Workspace to hold the intermediate residual.
 291 *> \endverbatim
 292 *>
 293 *> \param[in] AYB
 294 *> \verbatim
 295 *>          AYB is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 296 *>     Workspace. This can be the same workspace passed for Y_TAIL.
 297 *> \endverbatim
 298 *>
 299 *> \param[in] DY
 300 *> \verbatim
 301 *>          DY is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 302 *>     Workspace to hold the intermediate solution.
 303 *> \endverbatim
 304 *>
 305 *> \param[in] Y_TAIL
 306 *> \verbatim
 307 *>          Y_TAIL is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 308 *>     Workspace to hold the trailing bits of the intermediate solution.
 309 *> \endverbatim
 310 *>
 311 *> \param[in] RCOND
 312 *> \verbatim
 313 *>          RCOND is DOUBLE PRECISION
 314 *>     Reciprocal scaled condition number.  This is an estimate of the
 315 *>     reciprocal Skeel condition number of the matrix A after
 316 *>     equilibration (if done).  If this is less than the machine
 317 *>     precision (in particular, if it is zero), the matrix is singular
 318 *>     to working precision.  Note that the error may still be small even
 319 *>     if this number is very small and the matrix appears ill-
 320 *>     conditioned.
 321 *> \endverbatim
 322 *>
 323 *> \param[in] ITHRESH
 324 *> \verbatim
 325 *>          ITHRESH is INTEGER
 326 *>     The maximum number of residual computations allowed for
 327 *>     refinement. The default is 10. For 'aggressive' set to 100 to
 328 *>     permit convergence using approximate factorizations or
 329 *>     factorizations other than LU. If the factorization uses a
 330 *>     technique other than Gaussian elimination, the guarantees in
 331 *>     ERR_BNDS_NORM and ERR_BNDS_COMP may no longer be trustworthy.
 332 *> \endverbatim
 333 *>
 334 *> \param[in] RTHRESH
 335 *> \verbatim
 336 *>          RTHRESH is DOUBLE PRECISION
 337 *>     Determines when to stop refinement if the error estimate stops
 338 *>     decreasing. Refinement will stop when the next solution no longer
 339 *>     satisfies norm(dx_{i+1}) < RTHRESH * norm(dx_i) where norm(Z) is
 340 *>     the infinity norm of Z. RTHRESH satisfies 0 < RTHRESH <= 1. The
 341 *>     default value is 0.5. For 'aggressive' set to 0.9 to permit
 342 *>     convergence on extremely ill-conditioned matrices. See LAWN 165
 343 *>     for more details.
 344 *> \endverbatim
 345 *>
 346 *> \param[in] DZ_UB
 347 *> \verbatim
 348 *>          DZ_UB is DOUBLE PRECISION
 349 *>     Determines when to start considering componentwise convergence.
 350 *>     Componentwise convergence is only considered after each component
 351 *>     of the solution Y is stable, which we definte as the relative
 352 *>     change in each component being less than DZ_UB. The default value
 353 *>     is 0.25, requiring the first bit to be stable. See LAWN 165 for
 354 *>     more details.
 355 *> \endverbatim
 356 *>
 357 *> \param[in] IGNORE_CWISE
 358 *> \verbatim
 359 *>          IGNORE_CWISE is LOGICAL
 360 *>     If .TRUE. then ignore componentwise convergence. Default value
 361 *>     is .FALSE..
 362 *> \endverbatim
 363 *>
 364 *> \param[out] INFO
 365 *> \verbatim
 366 *>          INFO is INTEGER
 367 *>       = 0:  Successful exit.
 368 *>       < 0:  if INFO = -i, the ith argument to DPOTRS had an illegal
 369 *>             value
 370 *> \endverbatim
 371 *
 372 *  Authors:
 373 *  ========
 374 *
 375 *> \author Univ. of Tennessee
 376 *> \author Univ. of California Berkeley
 377 *> \author Univ. of Colorado Denver
 378 *> \author NAG Ltd.
 379 *
 380 *> \date September 2012
 381 *
 382 *> \ingroup doublePOcomputational
 383 *
 384 *  =====================================================================
 385       SUBROUTINE DLA_PORFSX_EXTENDED( PREC_TYPE, UPLO, N, NRHS, A, LDA,
 386      $                                AF, LDAF, COLEQU, C, B, LDB, Y,
 387      $                                LDY, BERR_OUT, N_NORMS,
 388      $                                ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP, RES,
 389      $                                AYB, DY, Y_TAIL, RCOND, ITHRESH,
 390      $                                RTHRESH, DZ_UB, IGNORE_CWISE,
 391      $                                INFO )
 392 *
 393 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.2) --
 394 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 395 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 396 *     September 2012
 397 *
 398 *     .. Scalar Arguments ..
 399       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDY, N, NRHS, PREC_TYPE,
 400      $                   N_NORMS, ITHRESH
 401       CHARACTER          UPLO
 402       LOGICAL            COLEQU, IGNORE_CWISE
 403       DOUBLE PRECISION   RTHRESH, DZ_UB
 404 *     ..
 405 *     .. Array Arguments ..
 406       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
 407      $                   Y( LDY, * ), RES( * ), DY( * ), Y_TAIL( * )
 408       DOUBLE PRECISION   C( * ), AYB(*), RCOND, BERR_OUT( * ),
 409      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
 410      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * )
 411 *     ..
 412 *
 413 *  =====================================================================
 414 *
 415 *     .. Local Scalars ..
 416       INTEGER            UPLO2, CNT, I, J, X_STATE, Z_STATE
 417       DOUBLE PRECISION   YK, DYK, YMIN, NORMY, NORMX, NORMDX, DXRAT,
 418      $                   DZRAT, PREVNORMDX, PREV_DZ_Z, DXRATMAX,
 419      $                   DZRATMAX, DX_X, DZ_Z, FINAL_DX_X, FINAL_DZ_Z,
 420      $                   EPS, HUGEVAL, INCR_THRESH
 421       LOGICAL            INCR_PREC
 422 *     ..
 423 *     .. Parameters ..
 424       INTEGER           UNSTABLE_STATE, WORKING_STATE, CONV_STATE,
 425      $                  NOPROG_STATE, Y_PREC_STATE, BASE_RESIDUAL,
 426      $                  EXTRA_RESIDUAL, EXTRA_Y
 427       PARAMETER         ( UNSTABLE_STATE = 0, WORKING_STATE = 1,
 428      $                  CONV_STATE = 2, NOPROG_STATE = 3 )
 429       PARAMETER         ( BASE_RESIDUAL = 0, EXTRA_RESIDUAL = 1,
 430      $                  EXTRA_Y = 2 )
 431       INTEGER            FINAL_NRM_ERR_I, FINAL_CMP_ERR_I, BERR_I
 432       INTEGER            RCOND_I, NRM_RCOND_I, NRM_ERR_I, CMP_RCOND_I
 433       INTEGER            CMP_ERR_I, PIV_GROWTH_I
 434       PARAMETER          ( FINAL_NRM_ERR_I = 1, FINAL_CMP_ERR_I = 2,
 435      $                   BERR_I = 3 )
 436       PARAMETER          ( RCOND_I = 4, NRM_RCOND_I = 5, NRM_ERR_I = 6 )
 437       PARAMETER          ( CMP_RCOND_I = 7, CMP_ERR_I = 8,
 438      $                   PIV_GROWTH_I = 9 )
 439       INTEGER            LA_LINRX_ITREF_I, LA_LINRX_ITHRESH_I,
 440      $                   LA_LINRX_CWISE_I
 441       PARAMETER          ( LA_LINRX_ITREF_I = 1,
 442      $                   LA_LINRX_ITHRESH_I = 2 )
 443       PARAMETER          ( LA_LINRX_CWISE_I = 3 )
 444       INTEGER            LA_LINRX_TRUST_I, LA_LINRX_ERR_I,
 445      $                   LA_LINRX_RCOND_I
 446       PARAMETER          ( LA_LINRX_TRUST_I = 1, LA_LINRX_ERR_I = 2 )
 447       PARAMETER          ( LA_LINRX_RCOND_I = 3 )
 448 *     ..
 449 *     .. External Functions ..
 450       LOGICAL            LSAME
 451       EXTERNAL           ILAUPLO
 452       INTEGER            ILAUPLO
 453 *     ..
 454 *     .. External Subroutines ..
 455       EXTERNAL          DAXPY, DCOPY, DPOTRS, DSYMV, BLAS_DSYMV_X,
 456      $                  BLAS_DSYMV2_X, DLA_SYAMV, DLA_WWADDW,
 457      $                  DLA_LIN_BERR
 458       DOUBLE PRECISION   DLAMCH
 459 *     ..
 460 *     .. Intrinsic Functions ..
 461       INTRINSIC         ABS, MAX, MIN
 462 *     ..
 463 *     .. Executable Statements ..
 464 *
 465       IF (INFO.NE.0) RETURN
 466       EPS = DLAMCH( 'Epsilon' )
 467       HUGEVAL = DLAMCH( 'Overflow' )
 468 *     Force HUGEVAL to Inf
 469       HUGEVAL = HUGEVAL * HUGEVAL
 470 *     Using HUGEVAL may lead to spurious underflows.
 471       INCR_THRESH = DBLE( N ) * EPS
 472
 473       IF ( LSAME ( UPLO, 'L' ) ) THEN
 474          UPLO2 = ILAUPLO( 'L' )
 475       ELSE
 476          UPLO2 = ILAUPLO( 'U' )
 477       ENDIF
 478
 479       DO J = 1, NRHS
 480          Y_PREC_STATE = EXTRA_RESIDUAL
 481          IF ( Y_PREC_STATE .EQ. EXTRA_Y ) THEN
 482             DO I = 1, N
 483                Y_TAIL( I ) = 0.0D+0
 484             END DO
 485          END IF
 486
 487          DXRAT = 0.0D+0
 488          DXRATMAX = 0.0D+0
 489          DZRAT = 0.0D+0
 490          DZRATMAX = 0.0D+0
 491          FINAL_DX_X = HUGEVAL
 492          FINAL_DZ_Z = HUGEVAL
 493          PREVNORMDX = HUGEVAL
 494          PREV_DZ_Z = HUGEVAL
 495          DZ_Z = HUGEVAL
 496          DX_X = HUGEVAL
 497
 498          X_STATE = WORKING_STATE
 499          Z_STATE = UNSTABLE_STATE
 500          INCR_PREC = .FALSE.
 501
 502          DO CNT = 1, ITHRESH
 503 *
 504 *         Compute residual RES = B_s - op(A_s) * Y,
 505 *             op(A) = A, A**T, or A**H depending on TRANS (and type).
 506 *
 507             CALL DCOPY( N, B( 1, J ), 1, RES, 1 )
 508             IF ( Y_PREC_STATE .EQ. BASE_RESIDUAL ) THEN
 509                CALL DSYMV( UPLO, N, -1.0D+0, A, LDA, Y(1,J), 1,
 510      $              1.0D+0, RES, 1 )
 511             ELSE IF ( Y_PREC_STATE .EQ. EXTRA_RESIDUAL ) THEN
 512                CALL BLAS_DSYMV_X( UPLO2, N, -1.0D+0, A, LDA,
 513      $              Y( 1, J ), 1, 1.0D+0, RES, 1, PREC_TYPE )
 514             ELSE
 515                CALL BLAS_DSYMV2_X(UPLO2, N, -1.0D+0, A, LDA,
 516      $              Y(1, J), Y_TAIL, 1, 1.0D+0, RES, 1, PREC_TYPE)
 517             END IF
 518
 519 !         XXX: RES is no longer needed.
 520             CALL DCOPY( N, RES, 1, DY, 1 )
 521             CALL DPOTRS( UPLO, N, 1, AF, LDAF, DY, N, INFO )
 522 *
 523 *         Calculate relative changes DX_X, DZ_Z and ratios DXRAT, DZRAT.
 524 *
 525             NORMX = 0.0D+0
 526             NORMY = 0.0D+0
 527             NORMDX = 0.0D+0
 528             DZ_Z = 0.0D+0
 529             YMIN = HUGEVAL
 530
 531             DO I = 1, N
 532                YK = ABS( Y( I, J ) )
 533                DYK = ABS( DY( I ) )
 534
 535                IF ( YK .NE. 0.0D+0 ) THEN
 536                   DZ_Z = MAX( DZ_Z, DYK / YK )
 537                ELSE IF ( DYK .NE. 0.0D+0 ) THEN
 538                   DZ_Z = HUGEVAL
 539                END IF
 540
 541                YMIN = MIN( YMIN, YK )
 542
 543                NORMY = MAX( NORMY, YK )
 544
 545                IF ( COLEQU ) THEN
 546                   NORMX = MAX( NORMX, YK * C( I ) )
 547                   NORMDX = MAX( NORMDX, DYK * C( I ) )
 548                ELSE
 549                   NORMX = NORMY
 550                   NORMDX = MAX( NORMDX, DYK )
 551                END IF
 552             END DO
 553
 554             IF ( NORMX .NE. 0.0D+0 ) THEN
 555                DX_X = NORMDX / NORMX
 556             ELSE IF ( NORMDX .EQ. 0.0D+0 ) THEN
 557                DX_X = 0.0D+0
 558             ELSE
 559                DX_X = HUGEVAL
 560             END IF
 561
 562             DXRAT = NORMDX / PREVNORMDX
 563             DZRAT = DZ_Z / PREV_DZ_Z
 564 *
 565 *         Check termination criteria.
 566 *
 567             IF ( YMIN*RCOND .LT. INCR_THRESH*NORMY
 568      $           .AND. Y_PREC_STATE .LT. EXTRA_Y )
 569      $           INCR_PREC = .TRUE.
 570
 571             IF ( X_STATE .EQ. NOPROG_STATE .AND. DXRAT .LE. RTHRESH )
 572      $           X_STATE = WORKING_STATE
 573             IF ( X_STATE .EQ. WORKING_STATE ) THEN
 574                IF ( DX_X .LE. EPS ) THEN
 575                   X_STATE = CONV_STATE
 576                ELSE IF ( DXRAT .GT. RTHRESH ) THEN
 577                   IF ( Y_PREC_STATE .NE. EXTRA_Y ) THEN
 578                      INCR_PREC = .TRUE.
 579                   ELSE
 580                      X_STATE = NOPROG_STATE
 581                   END IF
 582                ELSE
 583                   IF ( DXRAT .GT. DXRATMAX ) DXRATMAX = DXRAT
 584                END IF
 585                IF ( X_STATE .GT. WORKING_STATE ) FINAL_DX_X = DX_X
 586             END IF
 587
 588             IF ( Z_STATE .EQ. UNSTABLE_STATE .AND. DZ_Z .LE. DZ_UB )
 589      $           Z_STATE = WORKING_STATE
 590             IF ( Z_STATE .EQ. NOPROG_STATE .AND. DZRAT .LE. RTHRESH )
 591      $           Z_STATE = WORKING_STATE
 592             IF ( Z_STATE .EQ. WORKING_STATE ) THEN
 593                IF ( DZ_Z .LE. EPS ) THEN
 594                   Z_STATE = CONV_STATE
 595                ELSE IF ( DZ_Z .GT. DZ_UB ) THEN
 596                   Z_STATE = UNSTABLE_STATE
 597                   DZRATMAX = 0.0D+0
 598                   FINAL_DZ_Z = HUGEVAL
 599                ELSE IF ( DZRAT .GT. RTHRESH ) THEN
 600                   IF ( Y_PREC_STATE .NE. EXTRA_Y ) THEN
 601                      INCR_PREC = .TRUE.
 602                   ELSE
 603                      Z_STATE = NOPROG_STATE
 604                   END IF
 605                ELSE
 606                   IF ( DZRAT .GT. DZRATMAX ) DZRATMAX = DZRAT
 607                END IF
 608                IF ( Z_STATE .GT. WORKING_STATE ) FINAL_DZ_Z = DZ_Z
 609             END IF
 610
 611             IF ( X_STATE.NE.WORKING_STATE.AND.
 612      $           ( IGNORE_CWISE.OR.Z_STATE.NE.WORKING_STATE ) )
 613      $           GOTO 666
 614
 615             IF ( INCR_PREC ) THEN
 616                INCR_PREC = .FALSE.
 617                Y_PREC_STATE = Y_PREC_STATE + 1
 618                DO I = 1, N
 619                   Y_TAIL( I ) = 0.0D+0
 620                END DO
 621             END IF
 622
 623             PREVNORMDX = NORMDX
 624             PREV_DZ_Z = DZ_Z
 625 *
 626 *           Update soluton.
 627 *
 628             IF (Y_PREC_STATE .LT. EXTRA_Y) THEN
 629                CALL DAXPY( N, 1.0D+0, DY, 1, Y(1,J), 1 )
 630             ELSE
 631                CALL DLA_WWADDW( N, Y( 1, J ), Y_TAIL, DY )
 632             END IF
 633
 634          END DO
 635 *        Target of "IF (Z_STOP .AND. X_STOP)".  Sun's f77 won't EXIT.
 636  666     CONTINUE
 637 *
 638 *     Set final_* when cnt hits ithresh.
 639 *
 640          IF ( X_STATE .EQ. WORKING_STATE ) FINAL_DX_X = DX_X
 641          IF ( Z_STATE .EQ. WORKING_STATE ) FINAL_DZ_Z = DZ_Z
 642 *
 643 *     Compute error bounds.
 644 *
 645          IF ( N_NORMS .GE. 1 ) THEN
 646             ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) =
 647      $           FINAL_DX_X / (1 - DXRATMAX)
 648          END IF
 649          IF ( N_NORMS .GE. 2 ) THEN
 650             ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) =
 651      $           FINAL_DZ_Z / (1 - DZRATMAX)
 652          END IF
 653 *
 654 *     Compute componentwise relative backward error from formula
 655 *         max(i) ( abs(R(i)) / ( abs(op(A_s))*abs(Y) + abs(B_s) )(i) )
 656 *     where abs(Z) is the componentwise absolute value of the matrix
 657 *     or vector Z.
 658 *
 659 *        Compute residual RES = B_s - op(A_s) * Y,
 660 *            op(A) = A, A**T, or A**H depending on TRANS (and type).
 661 *
 662          CALL DCOPY( N, B( 1, J ), 1, RES, 1 )
 663          CALL DSYMV( UPLO, N, -1.0D+0, A, LDA, Y(1,J), 1, 1.0D+0, RES,
 664      $     1 )
 665
 666          DO I = 1, N
 667             AYB( I ) = ABS( B( I, J ) )
 668          END DO
 669 *
 670 *     Compute abs(op(A_s))*abs(Y) + abs(B_s).
 671 *
 672          CALL DLA_SYAMV( UPLO2, N, 1.0D+0,
 673      $        A, LDA, Y(1, J), 1, 1.0D+0, AYB, 1 )
 674
 675          CALL DLA_LIN_BERR( N, N, 1, RES, AYB, BERR_OUT( J ) )
 676 *
 677 *     End of loop for each RHS.
 678 *
 679       END DO
 680 *
 681       RETURN
 682       END