SRC/dggevx.f

   1 *> \brief <b> DGGEVX computes the eigenvalues and, optionally, the left and/or right eigenvectors for GE matrices</b>
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download DGGEVX + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dggevx.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dggevx.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dggevx.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE DGGEVX( BALANC, JOBVL, JOBVR, SENSE, N, A, LDA, B, LDB,
  22 *                          ALPHAR, ALPHAI, BETA, VL, LDVL, VR, LDVR, ILO,
  23 *                          IHI, LSCALE, RSCALE, ABNRM, BBNRM, RCONDE,
  24 *                          RCONDV, WORK, LWORK, IWORK, BWORK, INFO )
  25 *
  26 *       .. Scalar Arguments ..
  27 *       CHARACTER          BALANC, JOBVL, JOBVR, SENSE
  28 *       INTEGER            IHI, ILO, INFO, LDA, LDB, LDVL, LDVR, LWORK, N
  29 *       DOUBLE PRECISION   ABNRM, BBNRM
  30 *       ..
  31 *       .. Array Arguments ..
  32 *       LOGICAL            BWORK( * )
  33 *       INTEGER            IWORK( * )
  34 *       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), ALPHAI( * ), ALPHAR( * ),
  35 *      $                   B( LDB, * ), BETA( * ), LSCALE( * ),
  36 *      $                   RCONDE( * ), RCONDV( * ), RSCALE( * ),
  37 *      $                   VL( LDVL, * ), VR( LDVR, * ), WORK( * )
  38 *       ..
  39 *
  40 *
  41 *> \par Purpose:
  42 *  =============
  43 *>
  44 *> \verbatim
  45 *>
  46 *> DGGEVX computes for a pair of N-by-N real nonsymmetric matrices (A,B)
  47 *> the generalized eigenvalues, and optionally, the left and/or right
  48 *> generalized eigenvectors.
  49 *>
  50 *> Optionally also, it computes a balancing transformation to improve
  51 *> the conditioning of the eigenvalues and eigenvectors (ILO, IHI,
  52 *> LSCALE, RSCALE, ABNRM, and BBNRM), reciprocal condition numbers for
  53 *> the eigenvalues (RCONDE), and reciprocal condition numbers for the
  54 *> right eigenvectors (RCONDV).
  55 *>
  56 *> A generalized eigenvalue for a pair of matrices (A,B) is a scalar
  57 *> lambda or a ratio alpha/beta = lambda, such that A - lambda*B is
  58 *> singular. It is usually represented as the pair (alpha,beta), as
  59 *> there is a reasonable interpretation for beta=0, and even for both
  60 *> being zero.
  61 *>
  62 *> The right eigenvector v(j) corresponding to the eigenvalue lambda(j)
  63 *> of (A,B) satisfies
  64 *>
  65 *>                  A * v(j) = lambda(j) * B * v(j) .
  66 *>
  67 *> The left eigenvector u(j) corresponding to the eigenvalue lambda(j)
  68 *> of (A,B) satisfies
  69 *>
  70 *>                  u(j)**H * A  = lambda(j) * u(j)**H * B.
  71 *>
  72 *> where u(j)**H is the conjugate-transpose of u(j).
  73 *>
  74 *> \endverbatim
  75 *
  76 *  Arguments:
  77 *  ==========
  78 *
  79 *> \param[in] BALANC
  80 *> \verbatim
  81 *>          BALANC is CHARACTER*1
  82 *>          Specifies the balance option to be performed.
  83 *>          = 'N':  do not diagonally scale or permute;
  84 *>          = 'P':  permute only;
  85 *>          = 'S':  scale only;
  86 *>          = 'B':  both permute and scale.
  87 *>          Computed reciprocal condition numbers will be for the
  88 *>          matrices after permuting and/or balancing. Permuting does
  89 *>          not change condition numbers (in exact arithmetic), but
  90 *>          balancing does.
  91 *> \endverbatim
  92 *>
  93 *> \param[in] JOBVL
  94 *> \verbatim
  95 *>          JOBVL is CHARACTER*1
  96 *>          = 'N':  do not compute the left generalized eigenvectors;
  97 *>          = 'V':  compute the left generalized eigenvectors.
  98 *> \endverbatim
  99 *>
 100 *> \param[in] JOBVR
 101 *> \verbatim
 102 *>          JOBVR is CHARACTER*1
 103 *>          = 'N':  do not compute the right generalized eigenvectors;
 104 *>          = 'V':  compute the right generalized eigenvectors.
 105 *> \endverbatim
 106 *>
 107 *> \param[in] SENSE
 108 *> \verbatim
 109 *>          SENSE is CHARACTER*1
 110 *>          Determines which reciprocal condition numbers are computed.
 111 *>          = 'N': none are computed;
 112 *>          = 'E': computed for eigenvalues only;
 113 *>          = 'V': computed for eigenvectors only;
 114 *>          = 'B': computed for eigenvalues and eigenvectors.
 115 *> \endverbatim
 116 *>
 117 *> \param[in] N
 118 *> \verbatim
 119 *>          N is INTEGER
 120 *>          The order of the matrices A, B, VL, and VR.  N >= 0.
 121 *> \endverbatim
 122 *>
 123 *> \param[in,out] A
 124 *> \verbatim
 125 *>          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA, N)
 126 *>          On entry, the matrix A in the pair (A,B).
 127 *>          On exit, A has been overwritten. If JOBVL='V' or JOBVR='V'
 128 *>          or both, then A contains the first part of the real Schur
 129 *>          form of the "balanced" versions of the input A and B.
 130 *> \endverbatim
 131 *>
 132 *> \param[in] LDA
 133 *> \verbatim
 134 *>          LDA is INTEGER
 135 *>          The leading dimension of A.  LDA >= max(1,N).
 136 *> \endverbatim
 137 *>
 138 *> \param[in,out] B
 139 *> \verbatim
 140 *>          B is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDB, N)
 141 *>          On entry, the matrix B in the pair (A,B).
 142 *>          On exit, B has been overwritten. If JOBVL='V' or JOBVR='V'
 143 *>          or both, then B contains the second part of the real Schur
 144 *>          form of the "balanced" versions of the input A and B.
 145 *> \endverbatim
 146 *>
 147 *> \param[in] LDB
 148 *> \verbatim
 149 *>          LDB is INTEGER
 150 *>          The leading dimension of B.  LDB >= max(1,N).
 151 *> \endverbatim
 152 *>
 153 *> \param[out] ALPHAR
 154 *> \verbatim
 155 *>          ALPHAR is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 156 *> \endverbatim
 157 *>
 158 *> \param[out] ALPHAI
 159 *> \verbatim
 160 *>          ALPHAI is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 161 *> \endverbatim
 162 *>
 163 *> \param[out] BETA
 164 *> \verbatim
 165 *>          BETA is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 166 *>          On exit, (ALPHAR(j) + ALPHAI(j)*i)/BETA(j), j=1,...,N, will
 167 *>          be the generalized eigenvalues.  If ALPHAI(j) is zero, then
 168 *>          the j-th eigenvalue is real; if positive, then the j-th and
 169 *>          (j+1)-st eigenvalues are a complex conjugate pair, with
 170 *>          ALPHAI(j+1) negative.
 171 *>
 172 *>          Note: the quotients ALPHAR(j)/BETA(j) and ALPHAI(j)/BETA(j)
 173 *>          may easily over- or underflow, and BETA(j) may even be zero.
 174 *>          Thus, the user should avoid naively computing the ratio
 175 *>          ALPHA/BETA. However, ALPHAR and ALPHAI will be always less
 176 *>          than and usually comparable with norm(A) in magnitude, and
 177 *>          BETA always less than and usually comparable with norm(B).
 178 *> \endverbatim
 179 *>
 180 *> \param[out] VL
 181 *> \verbatim
 182 *>          VL is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDVL,N)
 183 *>          If JOBVL = 'V', the left eigenvectors u(j) are stored one
 184 *>          after another in the columns of VL, in the same order as
 185 *>          their eigenvalues. If the j-th eigenvalue is real, then
 186 *>          u(j) = VL(:,j), the j-th column of VL. If the j-th and
 187 *>          (j+1)-th eigenvalues form a complex conjugate pair, then
 188 *>          u(j) = VL(:,j)+i*VL(:,j+1) and u(j+1) = VL(:,j)-i*VL(:,j+1).
 189 *>          Each eigenvector will be scaled so the largest component have
 190 *>          abs(real part) + abs(imag. part) = 1.
 191 *>          Not referenced if JOBVL = 'N'.
 192 *> \endverbatim
 193 *>
 194 *> \param[in] LDVL
 195 *> \verbatim
 196 *>          LDVL is INTEGER
 197 *>          The leading dimension of the matrix VL. LDVL >= 1, and
 198 *>          if JOBVL = 'V', LDVL >= N.
 199 *> \endverbatim
 200 *>
 201 *> \param[out] VR
 202 *> \verbatim
 203 *>          VR is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDVR,N)
 204 *>          If JOBVR = 'V', the right eigenvectors v(j) are stored one
 205 *>          after another in the columns of VR, in the same order as
 206 *>          their eigenvalues. If the j-th eigenvalue is real, then
 207 *>          v(j) = VR(:,j), the j-th column of VR. If the j-th and
 208 *>          (j+1)-th eigenvalues form a complex conjugate pair, then
 209 *>          v(j) = VR(:,j)+i*VR(:,j+1) and v(j+1) = VR(:,j)-i*VR(:,j+1).
 210 *>          Each eigenvector will be scaled so the largest component have
 211 *>          abs(real part) + abs(imag. part) = 1.
 212 *>          Not referenced if JOBVR = 'N'.
 213 *> \endverbatim
 214 *>
 215 *> \param[in] LDVR
 216 *> \verbatim
 217 *>          LDVR is INTEGER
 218 *>          The leading dimension of the matrix VR. LDVR >= 1, and
 219 *>          if JOBVR = 'V', LDVR >= N.
 220 *> \endverbatim
 221 *>
 222 *> \param[out] ILO
 223 *> \verbatim
 224 *>          ILO is INTEGER
 225 *> \endverbatim
 226 *>
 227 *> \param[out] IHI
 228 *> \verbatim
 229 *>          IHI is INTEGER
 230 *>          ILO and IHI are integer values such that on exit
 231 *>          A(i,j) = 0 and B(i,j) = 0 if i > j and
 232 *>          j = 1,...,ILO-1 or i = IHI+1,...,N.
 233 *>          If BALANC = 'N' or 'S', ILO = 1 and IHI = N.
 234 *> \endverbatim
 235 *>
 236 *> \param[out] LSCALE
 237 *> \verbatim
 238 *>          LSCALE is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 239 *>          Details of the permutations and scaling factors applied
 240 *>          to the left side of A and B.  If PL(j) is the index of the
 241 *>          row interchanged with row j, and DL(j) is the scaling
 242 *>          factor applied to row j, then
 243 *>            LSCALE(j) = PL(j)  for j = 1,...,ILO-1
 244 *>                      = DL(j)  for j = ILO,...,IHI
 245 *>                      = PL(j)  for j = IHI+1,...,N.
 246 *>          The order in which the interchanges are made is N to IHI+1,
 247 *>          then 1 to ILO-1.
 248 *> \endverbatim
 249 *>
 250 *> \param[out] RSCALE
 251 *> \verbatim
 252 *>          RSCALE is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 253 *>          Details of the permutations and scaling factors applied
 254 *>          to the right side of A and B.  If PR(j) is the index of the
 255 *>          column interchanged with column j, and DR(j) is the scaling
 256 *>          factor applied to column j, then
 257 *>            RSCALE(j) = PR(j)  for j = 1,...,ILO-1
 258 *>                      = DR(j)  for j = ILO,...,IHI
 259 *>                      = PR(j)  for j = IHI+1,...,N
 260 *>          The order in which the interchanges are made is N to IHI+1,
 261 *>          then 1 to ILO-1.
 262 *> \endverbatim
 263 *>
 264 *> \param[out] ABNRM
 265 *> \verbatim
 266 *>          ABNRM is DOUBLE PRECISION
 267 *>          The one-norm of the balanced matrix A.
 268 *> \endverbatim
 269 *>
 270 *> \param[out] BBNRM
 271 *> \verbatim
 272 *>          BBNRM is DOUBLE PRECISION
 273 *>          The one-norm of the balanced matrix B.
 274 *> \endverbatim
 275 *>
 276 *> \param[out] RCONDE
 277 *> \verbatim
 278 *>          RCONDE is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 279 *>          If SENSE = 'E' or 'B', the reciprocal condition numbers of
 280 *>          the eigenvalues, stored in consecutive elements of the array.
 281 *>          For a complex conjugate pair of eigenvalues two consecutive
 282 *>          elements of RCONDE are set to the same value. Thus RCONDE(j),
 283 *>          RCONDV(j), and the j-th columns of VL and VR all correspond
 284 *>          to the j-th eigenpair.
 285 *>          If SENSE = 'N or 'V', RCONDE is not referenced.
 286 *> \endverbatim
 287 *>
 288 *> \param[out] RCONDV
 289 *> \verbatim
 290 *>          RCONDV is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 291 *>          If SENSE = 'V' or 'B', the estimated reciprocal condition
 292 *>          numbers of the eigenvectors, stored in consecutive elements
 293 *>          of the array. For a complex eigenvector two consecutive
 294 *>          elements of RCONDV are set to the same value. If the
 295 *>          eigenvalues cannot be reordered to compute RCONDV(j),
 296 *>          RCONDV(j) is set to 0; this can only occur when the true
 297 *>          value would be very small anyway.
 298 *>          If SENSE = 'N' or 'E', RCONDV is not referenced.
 299 *> \endverbatim
 300 *>
 301 *> \param[out] WORK
 302 *> \verbatim
 303 *>          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (MAX(1,LWORK))
 304 *>          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK.
 305 *> \endverbatim
 306 *>
 307 *> \param[in] LWORK
 308 *> \verbatim
 309 *>          LWORK is INTEGER
 310 *>          The dimension of the array WORK. LWORK >= max(1,2*N).
 311 *>          If BALANC = 'S' or 'B', or JOBVL = 'V', or JOBVR = 'V',
 312 *>          LWORK >= max(1,6*N).
 313 *>          If SENSE = 'E' or 'B', LWORK >= max(1,10*N).
 314 *>          If SENSE = 'V' or 'B', LWORK >= 2*N*N+8*N+16.
 315 *>
 316 *>          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine
 317 *>          only calculates the optimal size of the WORK array, returns
 318 *>          this value as the first entry of the WORK array, and no error
 319 *>          message related to LWORK is issued by XERBLA.
 320 *> \endverbatim
 321 *>
 322 *> \param[out] IWORK
 323 *> \verbatim
 324 *>          IWORK is INTEGER array, dimension (N+6)
 325 *>          If SENSE = 'E', IWORK is not referenced.
 326 *> \endverbatim
 327 *>
 328 *> \param[out] BWORK
 329 *> \verbatim
 330 *>          BWORK is LOGICAL array, dimension (N)
 331 *>          If SENSE = 'N', BWORK is not referenced.
 332 *> \endverbatim
 333 *>
 334 *> \param[out] INFO
 335 *> \verbatim
 336 *>          INFO is INTEGER
 337 *>          = 0:  successful exit
 338 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
 339 *>          = 1,...,N:
 340 *>                The QZ iteration failed.  No eigenvectors have been
 341 *>                calculated, but ALPHAR(j), ALPHAI(j), and BETA(j)
 342 *>                should be correct for j=INFO+1,...,N.
 343 *>          > N:  =N+1: other than QZ iteration failed in DHGEQZ.
 344 *>                =N+2: error return from DTGEVC.
 345 *> \endverbatim
 346 *
 347 *  Authors:
 348 *  ========
 349 *
 350 *> \author Univ. of Tennessee
 351 *> \author Univ. of California Berkeley
 352 *> \author Univ. of Colorado Denver
 353 *> \author NAG Ltd.
 354 *
 355 *> \date April 2012
 356 *
 357 *> \ingroup doubleGEeigen
 358 *
 359 *> \par Further Details:
 360 *  =====================
 361 *>
 362 *> \verbatim
 363 *>
 364 *>  Balancing a matrix pair (A,B) includes, first, permuting rows and
 365 *>  columns to isolate eigenvalues, second, applying diagonal similarity
 366 *>  transformation to the rows and columns to make the rows and columns
 367 *>  as close in norm as possible. The computed reciprocal condition
 368 *>  numbers correspond to the balanced matrix. Permuting rows and columns
 369 *>  will not change the condition numbers (in exact arithmetic) but
 370 *>  diagonal scaling will.  For further explanation of balancing, see
 371 *>  section 4.11.1.2 of LAPACK Users' Guide.
 372 *>
 373 *>  An approximate error bound on the chordal distance between the i-th
 374 *>  computed generalized eigenvalue w and the corresponding exact
 375 *>  eigenvalue lambda is
 376 *>
 377 *>       chord(w, lambda) <= EPS * norm(ABNRM, BBNRM) / RCONDE(I)
 378 *>
 379 *>  An approximate error bound for the angle between the i-th computed
 380 *>  eigenvector VL(i) or VR(i) is given by
 381 *>
 382 *>       EPS * norm(ABNRM, BBNRM) / DIF(i).
 383 *>
 384 *>  For further explanation of the reciprocal condition numbers RCONDE
 385 *>  and RCONDV, see section 4.11 of LAPACK User's Guide.
 386 *> \endverbatim
 387 *>
 388 *  =====================================================================
 389       SUBROUTINE DGGEVX( BALANC, JOBVL, JOBVR, SENSE, N, A, LDA, B, LDB,
 390      $                   ALPHAR, ALPHAI, BETA, VL, LDVL, VR, LDVR, ILO,
 391      $                   IHI, LSCALE, RSCALE, ABNRM, BBNRM, RCONDE,
 392      $                   RCONDV, WORK, LWORK, IWORK, BWORK, INFO )
 393 *
 394 *  -- LAPACK driver routine (version 3.4.1) --
 395 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 396 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 397 *     April 2012
 398 *
 399 *     .. Scalar Arguments ..
 400       CHARACTER          BALANC, JOBVL, JOBVR, SENSE
 401       INTEGER            IHI, ILO, INFO, LDA, LDB, LDVL, LDVR, LWORK, N
 402       DOUBLE PRECISION   ABNRM, BBNRM
 403 *     ..
 404 *     .. Array Arguments ..
 405       LOGICAL            BWORK( * )
 406       INTEGER            IWORK( * )
 407       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), ALPHAI( * ), ALPHAR( * ),
 408      $                   B( LDB, * ), BETA( * ), LSCALE( * ),
 409      $                   RCONDE( * ), RCONDV( * ), RSCALE( * ),
 410      $                   VL( LDVL, * ), VR( LDVR, * ), WORK( * )
 411 *     ..
 412 *
 413 *  =====================================================================
 414 *
 415 *     .. Parameters ..
 416       DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
 417       PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0, ONE = 1.0D+0 )
 418 *     ..
 419 *     .. Local Scalars ..
 420       LOGICAL            ILASCL, ILBSCL, ILV, ILVL, ILVR, LQUERY, NOSCL,
 421      $                   PAIR, WANTSB, WANTSE, WANTSN, WANTSV
 422       CHARACTER          CHTEMP
 423       INTEGER            I, ICOLS, IERR, IJOBVL, IJOBVR, IN, IROWS,
 424      $                   ITAU, IWRK, IWRK1, J, JC, JR, M, MAXWRK,
 425      $                   MINWRK, MM
 426       DOUBLE PRECISION   ANRM, ANRMTO, BIGNUM, BNRM, BNRMTO, EPS,
 427      $                   SMLNUM, TEMP
 428 *     ..
 429 *     .. Local Arrays ..
 430       LOGICAL            LDUMMA( 1 )
 431 *     ..
 432 *     .. External Subroutines ..
 433       EXTERNAL           DGEQRF, DGGBAK, DGGBAL, DGGHRD, DHGEQZ, DLABAD,
 434      $                   DLACPY, DLASCL, DLASET, DORGQR, DORMQR, DTGEVC,
 435      $                   DTGSNA, XERBLA
 436 *     ..
 437 *     .. External Functions ..
 438       LOGICAL            LSAME
 439       INTEGER            ILAENV
 440       DOUBLE PRECISION   DLAMCH, DLANGE
 441       EXTERNAL           LSAME, ILAENV, DLAMCH, DLANGE
 442 *     ..
 443 *     .. Intrinsic Functions ..
 444       INTRINSIC          ABS, MAX, SQRT
 445 *     ..
 446 *     .. Executable Statements ..
 447 *
 448 *     Decode the input arguments
 449 *
 450       IF( LSAME( JOBVL, 'N' ) ) THEN
 451          IJOBVL = 1
 452          ILVL = .FALSE.
 453       ELSE IF( LSAME( JOBVL, 'V' ) ) THEN
 454          IJOBVL = 2
 455          ILVL = .TRUE.
 456       ELSE
 457          IJOBVL = -1
 458          ILVL = .FALSE.
 459       END IF
 460 *
 461       IF( LSAME( JOBVR, 'N' ) ) THEN
 462          IJOBVR = 1
 463          ILVR = .FALSE.
 464       ELSE IF( LSAME( JOBVR, 'V' ) ) THEN
 465          IJOBVR = 2
 466          ILVR = .TRUE.
 467       ELSE
 468          IJOBVR = -1
 469          ILVR = .FALSE.
 470       END IF
 471       ILV = ILVL .OR. ILVR
 472 *
 473       NOSCL  = LSAME( BALANC, 'N' ) .OR. LSAME( BALANC, 'P' )
 474       WANTSN = LSAME( SENSE, 'N' )
 475       WANTSE = LSAME( SENSE, 'E' )
 476       WANTSV = LSAME( SENSE, 'V' )
 477       WANTSB = LSAME( SENSE, 'B' )
 478 *
 479 *     Test the input arguments
 480 *
 481       INFO = 0
 482       LQUERY = ( LWORK.EQ.-1 )
 483       IF( .NOT.( LSAME( BALANC, 'N' ) .OR. LSAME( BALANC,
 484      $    'S' ) .OR. LSAME( BALANC, 'P' ) .OR. LSAME( BALANC, 'B' ) ) )
 485      $     THEN
 486          INFO = -1
 487       ELSE IF( IJOBVL.LE.0 ) THEN
 488          INFO = -2
 489       ELSE IF( IJOBVR.LE.0 ) THEN
 490          INFO = -3
 491       ELSE IF( .NOT.( WANTSN .OR. WANTSE .OR. WANTSB .OR. WANTSV ) )
 492      $          THEN
 493          INFO = -4
 494       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 495          INFO = -5
 496       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 497          INFO = -7
 498       ELSE IF( LDB.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 499          INFO = -9
 500       ELSE IF( LDVL.LT.1 .OR. ( ILVL .AND. LDVL.LT.N ) ) THEN
 501          INFO = -14
 502       ELSE IF( LDVR.LT.1 .OR. ( ILVR .AND. LDVR.LT.N ) ) THEN
 503          INFO = -16
 504       END IF
 505 *
 506 *     Compute workspace
 507 *      (Note: Comments in the code beginning "Workspace:" describe the
 508 *       minimal amount of workspace needed at that point in the code,
 509 *       as well as the preferred amount for good performance.
 510 *       NB refers to the optimal block size for the immediately
 511 *       following subroutine, as returned by ILAENV. The workspace is
 512 *       computed assuming ILO = 1 and IHI = N, the worst case.)
 513 *
 514       IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 515          IF( N.EQ.0 ) THEN
 516             MINWRK = 1
 517             MAXWRK = 1
 518          ELSE
 519             IF( NOSCL .AND. .NOT.ILV ) THEN
 520                MINWRK = 2*N
 521             ELSE
 522                MINWRK = 6*N
 523             END IF
 524             IF( WANTSE .OR. WANTSB ) THEN
 525                MINWRK = 10*N
 526             END IF
 527             IF( WANTSV .OR. WANTSB ) THEN
 528                MINWRK = MAX( MINWRK, 2*N*( N + 4 ) + 16 )
 529             END IF
 530             MAXWRK = MINWRK
 531             MAXWRK = MAX( MAXWRK,
 532      $                    N + N*ILAENV( 1, 'DGEQRF', ' ', N, 1, N, 0 ) )
 533             MAXWRK = MAX( MAXWRK,
 534      $                    N + N*ILAENV( 1, 'DORMQR', ' ', N, 1, N, 0 ) )
 535             IF( ILVL ) THEN
 536                MAXWRK = MAX( MAXWRK, N +
 537      $                       N*ILAENV( 1, 'DORGQR', ' ', N, 1, N, 0 ) )
 538             END IF
 539          END IF
 540          WORK( 1 ) = MAXWRK
 541 *
 542          IF( LWORK.LT.MINWRK .AND. .NOT.LQUERY ) THEN
 543             INFO = -26
 544          END IF
 545       END IF
 546 *
 547       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 548          CALL XERBLA( 'DGGEVX', -INFO )
 549          RETURN
 550       ELSE IF( LQUERY ) THEN
 551          RETURN
 552       END IF
 553 *
 554 *     Quick return if possible
 555 *
 556       IF( N.EQ.0 )
 557      $   RETURN
 558 *
 559 *
 560 *     Get machine constants
 561 *
 562       EPS = DLAMCH( 'P' )
 563       SMLNUM = DLAMCH( 'S' )
 564       BIGNUM = ONE / SMLNUM
 565       CALL DLABAD( SMLNUM, BIGNUM )
 566       SMLNUM = SQRT( SMLNUM ) / EPS
 567       BIGNUM = ONE / SMLNUM
 568 *
 569 *     Scale A if max element outside range [SMLNUM,BIGNUM]
 570 *
 571       ANRM = DLANGE( 'M', N, N, A, LDA, WORK )
 572       ILASCL = .FALSE.
 573       IF( ANRM.GT.ZERO .AND. ANRM.LT.SMLNUM ) THEN
 574          ANRMTO = SMLNUM
 575          ILASCL = .TRUE.
 576       ELSE IF( ANRM.GT.BIGNUM ) THEN
 577          ANRMTO = BIGNUM
 578          ILASCL = .TRUE.
 579       END IF
 580       IF( ILASCL )
 581      $   CALL DLASCL( 'G', 0, 0, ANRM, ANRMTO, N, N, A, LDA, IERR )
 582 *
 583 *     Scale B if max element outside range [SMLNUM,BIGNUM]
 584 *
 585       BNRM = DLANGE( 'M', N, N, B, LDB, WORK )
 586       ILBSCL = .FALSE.
 587       IF( BNRM.GT.ZERO .AND. BNRM.LT.SMLNUM ) THEN
 588          BNRMTO = SMLNUM
 589          ILBSCL = .TRUE.
 590       ELSE IF( BNRM.GT.BIGNUM ) THEN
 591          BNRMTO = BIGNUM
 592          ILBSCL = .TRUE.
 593       END IF
 594       IF( ILBSCL )
 595      $   CALL DLASCL( 'G', 0, 0, BNRM, BNRMTO, N, N, B, LDB, IERR )
 596 *
 597 *     Permute and/or balance the matrix pair (A,B)
 598 *     (Workspace: need 6*N if BALANC = 'S' or 'B', 1 otherwise)
 599 *
 600       CALL DGGBAL( BALANC, N, A, LDA, B, LDB, ILO, IHI, LSCALE, RSCALE,
 601      $             WORK, IERR )
 602 *
 603 *     Compute ABNRM and BBNRM
 604 *
 605       ABNRM = DLANGE( '1', N, N, A, LDA, WORK( 1 ) )
 606       IF( ILASCL ) THEN
 607          WORK( 1 ) = ABNRM
 608          CALL DLASCL( 'G', 0, 0, ANRMTO, ANRM, 1, 1, WORK( 1 ), 1,
 609      $                IERR )
 610          ABNRM = WORK( 1 )
 611       END IF
 612 *
 613       BBNRM = DLANGE( '1', N, N, B, LDB, WORK( 1 ) )
 614       IF( ILBSCL ) THEN
 615          WORK( 1 ) = BBNRM
 616          CALL DLASCL( 'G', 0, 0, BNRMTO, BNRM, 1, 1, WORK( 1 ), 1,
 617      $                IERR )
 618          BBNRM = WORK( 1 )
 619       END IF
 620 *
 621 *     Reduce B to triangular form (QR decomposition of B)
 622 *     (Workspace: need N, prefer N*NB )
 623 *
 624       IROWS = IHI + 1 - ILO
 625       IF( ILV .OR. .NOT.WANTSN ) THEN
 626          ICOLS = N + 1 - ILO
 627       ELSE
 628          ICOLS = IROWS
 629       END IF
 630       ITAU = 1
 631       IWRK = ITAU + IROWS
 632       CALL DGEQRF( IROWS, ICOLS, B( ILO, ILO ), LDB, WORK( ITAU ),
 633      $             WORK( IWRK ), LWORK+1-IWRK, IERR )
 634 *
 635 *     Apply the orthogonal transformation to A
 636 *     (Workspace: need N, prefer N*NB)
 637 *
 638       CALL DORMQR( 'L', 'T', IROWS, ICOLS, IROWS, B( ILO, ILO ), LDB,
 639      $             WORK( ITAU ), A( ILO, ILO ), LDA, WORK( IWRK ),
 640      $             LWORK+1-IWRK, IERR )
 641 *
 642 *     Initialize VL and/or VR
 643 *     (Workspace: need N, prefer N*NB)
 644 *
 645       IF( ILVL ) THEN
 646          CALL DLASET( 'Full', N, N, ZERO, ONE, VL, LDVL )
 647          IF( IROWS.GT.1 ) THEN
 648             CALL DLACPY( 'L', IROWS-1, IROWS-1, B( ILO+1, ILO ), LDB,
 649      $                   VL( ILO+1, ILO ), LDVL )
 650          END IF
 651          CALL DORGQR( IROWS, IROWS, IROWS, VL( ILO, ILO ), LDVL,
 652      $                WORK( ITAU ), WORK( IWRK ), LWORK+1-IWRK, IERR )
 653       END IF
 654 *
 655       IF( ILVR )
 656      $   CALL DLASET( 'Full', N, N, ZERO, ONE, VR, LDVR )
 657 *
 658 *     Reduce to generalized Hessenberg form
 659 *     (Workspace: none needed)
 660 *
 661       IF( ILV .OR. .NOT.WANTSN ) THEN
 662 *
 663 *        Eigenvectors requested -- work on whole matrix.
 664 *
 665          CALL DGGHRD( JOBVL, JOBVR, N, ILO, IHI, A, LDA, B, LDB, VL,
 666      $                LDVL, VR, LDVR, IERR )
 667       ELSE
 668          CALL DGGHRD( 'N', 'N', IROWS, 1, IROWS, A( ILO, ILO ), LDA,
 669      $                B( ILO, ILO ), LDB, VL, LDVL, VR, LDVR, IERR )
 670       END IF
 671 *
 672 *     Perform QZ algorithm (Compute eigenvalues, and optionally, the
 673 *     Schur forms and Schur vectors)
 674 *     (Workspace: need N)
 675 *
 676       IF( ILV .OR. .NOT.WANTSN ) THEN
 677          CHTEMP = 'S'
 678       ELSE
 679          CHTEMP = 'E'
 680       END IF
 681 *
 682       CALL DHGEQZ( CHTEMP, JOBVL, JOBVR, N, ILO, IHI, A, LDA, B, LDB,
 683      $             ALPHAR, ALPHAI, BETA, VL, LDVL, VR, LDVR, WORK,
 684      $             LWORK, IERR )
 685       IF( IERR.NE.0 ) THEN
 686          IF( IERR.GT.0 .AND. IERR.LE.N ) THEN
 687             INFO = IERR
 688          ELSE IF( IERR.GT.N .AND. IERR.LE.2*N ) THEN
 689             INFO = IERR - N
 690          ELSE
 691             INFO = N + 1
 692          END IF
 693          GO TO 130
 694       END IF
 695 *
 696 *     Compute Eigenvectors and estimate condition numbers if desired
 697 *     (Workspace: DTGEVC: need 6*N
 698 *                 DTGSNA: need 2*N*(N+2)+16 if SENSE = 'V' or 'B',
 699 *                         need N otherwise )
 700 *
 701       IF( ILV .OR. .NOT.WANTSN ) THEN
 702          IF( ILV ) THEN
 703             IF( ILVL ) THEN
 704                IF( ILVR ) THEN
 705                   CHTEMP = 'B'
 706                ELSE
 707                   CHTEMP = 'L'
 708                END IF
 709             ELSE
 710                CHTEMP = 'R'
 711             END IF
 712 *
 713             CALL DTGEVC( CHTEMP, 'B', LDUMMA, N, A, LDA, B, LDB, VL,
 714      $                   LDVL, VR, LDVR, N, IN, WORK, IERR )
 715             IF( IERR.NE.0 ) THEN
 716                INFO = N + 2
 717                GO TO 130
 718             END IF
 719          END IF
 720 *
 721          IF( .NOT.WANTSN ) THEN
 722 *
 723 *           compute eigenvectors (DTGEVC) and estimate condition
 724 *           numbers (DTGSNA). Note that the definition of the condition
 725 *           number is not invariant under transformation (u,v) to
 726 *           (Q*u, Z*v), where (u,v) are eigenvectors of the generalized
 727 *           Schur form (S,T), Q and Z are orthogonal matrices. In order
 728 *           to avoid using extra 2*N*N workspace, we have to recalculate
 729 *           eigenvectors and estimate one condition numbers at a time.
 730 *
 731             PAIR = .FALSE.
 732             DO 20 I = 1, N
 733 *
 734                IF( PAIR ) THEN
 735                   PAIR = .FALSE.
 736                   GO TO 20
 737                END IF
 738                MM = 1
 739                IF( I.LT.N ) THEN
 740                   IF( A( I+1, I ).NE.ZERO ) THEN
 741                      PAIR = .TRUE.
 742                      MM = 2
 743                   END IF
 744                END IF
 745 *
 746                DO 10 J = 1, N
 747                   BWORK( J ) = .FALSE.
 748    10          CONTINUE
 749                IF( MM.EQ.1 ) THEN
 750                   BWORK( I ) = .TRUE.
 751                ELSE IF( MM.EQ.2 ) THEN
 752                   BWORK( I ) = .TRUE.
 753                   BWORK( I+1 ) = .TRUE.
 754                END IF
 755 *
 756                IWRK = MM*N + 1
 757                IWRK1 = IWRK + MM*N
 758 *
 759 *              Compute a pair of left and right eigenvectors.
 760 *              (compute workspace: need up to 4*N + 6*N)
 761 *
 762                IF( WANTSE .OR. WANTSB ) THEN
 763                   CALL DTGEVC( 'B', 'S', BWORK, N, A, LDA, B, LDB,
 764      $                         WORK( 1 ), N, WORK( IWRK ), N, MM, M,
 765      $                         WORK( IWRK1 ), IERR )
 766                   IF( IERR.NE.0 ) THEN
 767                      INFO = N + 2
 768                      GO TO 130
 769                   END IF
 770                END IF
 771 *
 772                CALL DTGSNA( SENSE, 'S', BWORK, N, A, LDA, B, LDB,
 773      $                      WORK( 1 ), N, WORK( IWRK ), N, RCONDE( I ),
 774      $                      RCONDV( I ), MM, M, WORK( IWRK1 ),
 775      $                      LWORK-IWRK1+1, IWORK, IERR )
 776 *
 777    20       CONTINUE
 778          END IF
 779       END IF
 780 *
 781 *     Undo balancing on VL and VR and normalization
 782 *     (Workspace: none needed)
 783 *
 784       IF( ILVL ) THEN
 785          CALL DGGBAK( BALANC, 'L', N, ILO, IHI, LSCALE, RSCALE, N, VL,
 786      $                LDVL, IERR )
 787 *
 788          DO 70 JC = 1, N
 789             IF( ALPHAI( JC ).LT.ZERO )
 790      $         GO TO 70
 791             TEMP = ZERO
 792             IF( ALPHAI( JC ).EQ.ZERO ) THEN
 793                DO 30 JR = 1, N
 794                   TEMP = MAX( TEMP, ABS( VL( JR, JC ) ) )
 795    30          CONTINUE
 796             ELSE
 797                DO 40 JR = 1, N
 798                   TEMP = MAX( TEMP, ABS( VL( JR, JC ) )+
 799      $                   ABS( VL( JR, JC+1 ) ) )
 800    40          CONTINUE
 801             END IF
 802             IF( TEMP.LT.SMLNUM )
 803      $         GO TO 70
 804             TEMP = ONE / TEMP
 805             IF( ALPHAI( JC ).EQ.ZERO ) THEN
 806                DO 50 JR = 1, N
 807                   VL( JR, JC ) = VL( JR, JC )*TEMP
 808    50          CONTINUE
 809             ELSE
 810                DO 60 JR = 1, N
 811                   VL( JR, JC ) = VL( JR, JC )*TEMP
 812                   VL( JR, JC+1 ) = VL( JR, JC+1 )*TEMP
 813    60          CONTINUE
 814             END IF
 815    70    CONTINUE
 816       END IF
 817       IF( ILVR ) THEN
 818          CALL DGGBAK( BALANC, 'R', N, ILO, IHI, LSCALE, RSCALE, N, VR,
 819      $                LDVR, IERR )
 820          DO 120 JC = 1, N
 821             IF( ALPHAI( JC ).LT.ZERO )
 822      $         GO TO 120
 823             TEMP = ZERO
 824             IF( ALPHAI( JC ).EQ.ZERO ) THEN
 825                DO 80 JR = 1, N
 826                   TEMP = MAX( TEMP, ABS( VR( JR, JC ) ) )
 827    80          CONTINUE
 828             ELSE
 829                DO 90 JR = 1, N
 830                   TEMP = MAX( TEMP, ABS( VR( JR, JC ) )+
 831      $                   ABS( VR( JR, JC+1 ) ) )
 832    90          CONTINUE
 833             END IF
 834             IF( TEMP.LT.SMLNUM )
 835      $         GO TO 120
 836             TEMP = ONE / TEMP
 837             IF( ALPHAI( JC ).EQ.ZERO ) THEN
 838                DO 100 JR = 1, N
 839                   VR( JR, JC ) = VR( JR, JC )*TEMP
 840   100          CONTINUE
 841             ELSE
 842                DO 110 JR = 1, N
 843                   VR( JR, JC ) = VR( JR, JC )*TEMP
 844                   VR( JR, JC+1 ) = VR( JR, JC+1 )*TEMP
 845   110          CONTINUE
 846             END IF
 847   120    CONTINUE
 848       END IF
 849 *
 850 *     Undo scaling if necessary
 851 *
 852   130 CONTINUE
 853 *
 854       IF( ILASCL ) THEN
 855          CALL DLASCL( 'G', 0, 0, ANRMTO, ANRM, N, 1, ALPHAR, N, IERR )
 856          CALL DLASCL( 'G', 0, 0, ANRMTO, ANRM, N, 1, ALPHAI, N, IERR )
 857       END IF
 858 *
 859       IF( ILBSCL ) THEN
 860          CALL DLASCL( 'G', 0, 0, BNRMTO, BNRM, N, 1, BETA, N, IERR )
 861       END IF
 862 *
 863       WORK( 1 ) = MAXWRK
 864       RETURN
 865 *
 866 *     End of DGGEVX
 867 *
 868       END