SRC/dgeesx.f

   1 *> \brief <b> DGEESX computes the eigenvalues, the Schur form, and, optionally, the matrix of Schur vectors for GE matrices</b>
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download DGEESX + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dgeesx.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dgeesx.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dgeesx.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE DGEESX( JOBVS, SORT, SELECT, SENSE, N, A, LDA, SDIM,
  22 *                          WR, WI, VS, LDVS, RCONDE, RCONDV, WORK, LWORK,
  23 *                          IWORK, LIWORK, BWORK, INFO )
  24 *
  25 *       .. Scalar Arguments ..
  26 *       CHARACTER          JOBVS, SENSE, SORT
  27 *       INTEGER            INFO, LDA, LDVS, LIWORK, LWORK, N, SDIM
  28 *       DOUBLE PRECISION   RCONDE, RCONDV
  29 *       ..
  30 *       .. Array Arguments ..
  31 *       LOGICAL            BWORK( * )
  32 *       INTEGER            IWORK( * )
  33 *       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), VS( LDVS, * ), WI( * ), WORK( * ),
  34 *      $                   WR( * )
  35 *       ..
  36 *       .. Function Arguments ..
  37 *       LOGICAL            SELECT
  38 *       EXTERNAL           SELECT
  39 *       ..
  40 *
  41 *
  42 *> \par Purpose:
  43 *  =============
  44 *>
  45 *> \verbatim
  46 *>
  47 *> DGEESX computes for an N-by-N real nonsymmetric matrix A, the
  48 *> eigenvalues, the real Schur form T, and, optionally, the matrix of
  49 *> Schur vectors Z.  This gives the Schur factorization A = Z*T*(Z**T).
  50 *>
  51 *> Optionally, it also orders the eigenvalues on the diagonal of the
  52 *> real Schur form so that selected eigenvalues are at the top left;
  53 *> computes a reciprocal condition number for the average of the
  54 *> selected eigenvalues (RCONDE); and computes a reciprocal condition
  55 *> number for the right invariant subspace corresponding to the
  56 *> selected eigenvalues (RCONDV).  The leading columns of Z form an
  57 *> orthonormal basis for this invariant subspace.
  58 *>
  59 *> For further explanation of the reciprocal condition numbers RCONDE
  60 *> and RCONDV, see Section 4.10 of the LAPACK Users' Guide (where
  61 *> these quantities are called s and sep respectively).
  62 *>
  63 *> A real matrix is in real Schur form if it is upper quasi-triangular
  64 *> with 1-by-1 and 2-by-2 blocks. 2-by-2 blocks will be standardized in
  65 *> the form
  66 *>           [  a  b  ]
  67 *>           [  c  a  ]
  68 *>
  69 *> where b*c < 0. The eigenvalues of such a block are a +- sqrt(bc).
  70 *> \endverbatim
  71 *
  72 *  Arguments:
  73 *  ==========
  74 *
  75 *> \param[in] JOBVS
  76 *> \verbatim
  77 *>          JOBVS is CHARACTER*1
  78 *>          = 'N': Schur vectors are not computed;
  79 *>          = 'V': Schur vectors are computed.
  80 *> \endverbatim
  81 *>
  82 *> \param[in] SORT
  83 *> \verbatim
  84 *>          SORT is CHARACTER*1
  85 *>          Specifies whether or not to order the eigenvalues on the
  86 *>          diagonal of the Schur form.
  87 *>          = 'N': Eigenvalues are not ordered;
  88 *>          = 'S': Eigenvalues are ordered (see SELECT).
  89 *> \endverbatim
  90 *>
  91 *> \param[in] SELECT
  92 *> \verbatim
  93 *>          SELECT is a LOGICAL FUNCTION of two DOUBLE PRECISION arguments
  94 *>          SELECT must be declared EXTERNAL in the calling subroutine.
  95 *>          If SORT = 'S', SELECT is used to select eigenvalues to sort
  96 *>          to the top left of the Schur form.
  97 *>          If SORT = 'N', SELECT is not referenced.
  98 *>          An eigenvalue WR(j)+sqrt(-1)*WI(j) is selected if
  99 *>          SELECT(WR(j),WI(j)) is true; i.e., if either one of a
 100 *>          complex conjugate pair of eigenvalues is selected, then both
 101 *>          are.  Note that a selected complex eigenvalue may no longer
 102 *>          satisfy SELECT(WR(j),WI(j)) = .TRUE. after ordering, since
 103 *>          ordering may change the value of complex eigenvalues
 104 *>          (especially if the eigenvalue is ill-conditioned); in this
 105 *>          case INFO may be set to N+3 (see INFO below).
 106 *> \endverbatim
 107 *>
 108 *> \param[in] SENSE
 109 *> \verbatim
 110 *>          SENSE is CHARACTER*1
 111 *>          Determines which reciprocal condition numbers are computed.
 112 *>          = 'N': None are computed;
 113 *>          = 'E': Computed for average of selected eigenvalues only;
 114 *>          = 'V': Computed for selected right invariant subspace only;
 115 *>          = 'B': Computed for both.
 116 *>          If SENSE = 'E', 'V' or 'B', SORT must equal 'S'.
 117 *> \endverbatim
 118 *>
 119 *> \param[in] N
 120 *> \verbatim
 121 *>          N is INTEGER
 122 *>          The order of the matrix A. N >= 0.
 123 *> \endverbatim
 124 *>
 125 *> \param[in,out] A
 126 *> \verbatim
 127 *>          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA, N)
 128 *>          On entry, the N-by-N matrix A.
 129 *>          On exit, A is overwritten by its real Schur form T.
 130 *> \endverbatim
 131 *>
 132 *> \param[in] LDA
 133 *> \verbatim
 134 *>          LDA is INTEGER
 135 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
 136 *> \endverbatim
 137 *>
 138 *> \param[out] SDIM
 139 *> \verbatim
 140 *>          SDIM is INTEGER
 141 *>          If SORT = 'N', SDIM = 0.
 142 *>          If SORT = 'S', SDIM = number of eigenvalues (after sorting)
 143 *>                         for which SELECT is true. (Complex conjugate
 144 *>                         pairs for which SELECT is true for either
 145 *>                         eigenvalue count as 2.)
 146 *> \endverbatim
 147 *>
 148 *> \param[out] WR
 149 *> \verbatim
 150 *>          WR is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 151 *> \endverbatim
 152 *>
 153 *> \param[out] WI
 154 *> \verbatim
 155 *>          WI is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 156 *>          WR and WI contain the real and imaginary parts, respectively,
 157 *>          of the computed eigenvalues, in the same order that they
 158 *>          appear on the diagonal of the output Schur form T.  Complex
 159 *>          conjugate pairs of eigenvalues appear consecutively with the
 160 *>          eigenvalue having the positive imaginary part first.
 161 *> \endverbatim
 162 *>
 163 *> \param[out] VS
 164 *> \verbatim
 165 *>          VS is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDVS,N)
 166 *>          If JOBVS = 'V', VS contains the orthogonal matrix Z of Schur
 167 *>          vectors.
 168 *>          If JOBVS = 'N', VS is not referenced.
 169 *> \endverbatim
 170 *>
 171 *> \param[in] LDVS
 172 *> \verbatim
 173 *>          LDVS is INTEGER
 174 *>          The leading dimension of the array VS.  LDVS >= 1, and if
 175 *>          JOBVS = 'V', LDVS >= N.
 176 *> \endverbatim
 177 *>
 178 *> \param[out] RCONDE
 179 *> \verbatim
 180 *>          RCONDE is DOUBLE PRECISION
 181 *>          If SENSE = 'E' or 'B', RCONDE contains the reciprocal
 182 *>          condition number for the average of the selected eigenvalues.
 183 *>          Not referenced if SENSE = 'N' or 'V'.
 184 *> \endverbatim
 185 *>
 186 *> \param[out] RCONDV
 187 *> \verbatim
 188 *>          RCONDV is DOUBLE PRECISION
 189 *>          If SENSE = 'V' or 'B', RCONDV contains the reciprocal
 190 *>          condition number for the selected right invariant subspace.
 191 *>          Not referenced if SENSE = 'N' or 'E'.
 192 *> \endverbatim
 193 *>
 194 *> \param[out] WORK
 195 *> \verbatim
 196 *>          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (MAX(1,LWORK))
 197 *>          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK.
 198 *> \endverbatim
 199 *>
 200 *> \param[in] LWORK
 201 *> \verbatim
 202 *>          LWORK is INTEGER
 203 *>          The dimension of the array WORK.  LWORK >= max(1,3*N).
 204 *>          Also, if SENSE = 'E' or 'V' or 'B',
 205 *>          LWORK >= N+2*SDIM*(N-SDIM), where SDIM is the number of
 206 *>          selected eigenvalues computed by this routine.  Note that
 207 *>          N+2*SDIM*(N-SDIM) <= N+N*N/2. Note also that an error is only
 208 *>          returned if LWORK < max(1,3*N), but if SENSE = 'E' or 'V' or
 209 *>          'B' this may not be large enough.
 210 *>          For good performance, LWORK must generally be larger.
 211 *>
 212 *>          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine
 213 *>          only calculates upper bounds on the optimal sizes of the
 214 *>          arrays WORK and IWORK, returns these values as the first
 215 *>          entries of the WORK and IWORK arrays, and no error messages
 216 *>          related to LWORK or LIWORK are issued by XERBLA.
 217 *> \endverbatim
 218 *>
 219 *> \param[out] IWORK
 220 *> \verbatim
 221 *>          IWORK is INTEGER array, dimension (MAX(1,LIWORK))
 222 *>          On exit, if INFO = 0, IWORK(1) returns the optimal LIWORK.
 223 *> \endverbatim
 224 *>
 225 *> \param[in] LIWORK
 226 *> \verbatim
 227 *>          LIWORK is INTEGER
 228 *>          The dimension of the array IWORK.
 229 *>          LIWORK >= 1; if SENSE = 'V' or 'B', LIWORK >= SDIM*(N-SDIM).
 230 *>          Note that SDIM*(N-SDIM) <= N*N/4. Note also that an error is
 231 *>          only returned if LIWORK < 1, but if SENSE = 'V' or 'B' this
 232 *>          may not be large enough.
 233 *>
 234 *>          If LIWORK = -1, then a workspace query is assumed; the
 235 *>          routine only calculates upper bounds on the optimal sizes of
 236 *>          the arrays WORK and IWORK, returns these values as the first
 237 *>          entries of the WORK and IWORK arrays, and no error messages
 238 *>          related to LWORK or LIWORK are issued by XERBLA.
 239 *> \endverbatim
 240 *>
 241 *> \param[out] BWORK
 242 *> \verbatim
 243 *>          BWORK is LOGICAL array, dimension (N)
 244 *>          Not referenced if SORT = 'N'.
 245 *> \endverbatim
 246 *>
 247 *> \param[out] INFO
 248 *> \verbatim
 249 *>          INFO is INTEGER
 250 *>          = 0: successful exit
 251 *>          < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
 252 *>          > 0: if INFO = i, and i is
 253 *>             <= N: the QR algorithm failed to compute all the
 254 *>                   eigenvalues; elements 1:ILO-1 and i+1:N of WR and WI
 255 *>                   contain those eigenvalues which have converged; if
 256 *>                   JOBVS = 'V', VS contains the transformation which
 257 *>                   reduces A to its partially converged Schur form.
 258 *>             = N+1: the eigenvalues could not be reordered because some
 259 *>                   eigenvalues were too close to separate (the problem
 260 *>                   is very ill-conditioned);
 261 *>             = N+2: after reordering, roundoff changed values of some
 262 *>                   complex eigenvalues so that leading eigenvalues in
 263 *>                   the Schur form no longer satisfy SELECT=.TRUE.  This
 264 *>                   could also be caused by underflow due to scaling.
 265 *> \endverbatim
 266 *
 267 *  Authors:
 268 *  ========
 269 *
 270 *> \author Univ. of Tennessee
 271 *> \author Univ. of California Berkeley
 272 *> \author Univ. of Colorado Denver
 273 *> \author NAG Ltd.
 274 *
 275 *> \date June 2016
 276 *
 277 *> \ingroup doubleGEeigen
 278 *
 279 *  =====================================================================
 280       SUBROUTINE DGEESX( JOBVS, SORT, SELECT, SENSE, N, A, LDA, SDIM,
 281      $                   WR, WI, VS, LDVS, RCONDE, RCONDV, WORK, LWORK,
 282      $                   IWORK, LIWORK, BWORK, INFO )
 283 *
 284 *  -- LAPACK driver routine (version 3.6.1) --
 285 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 286 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 287 *     June 2016
 288 *
 289 *     .. Scalar Arguments ..
 290       CHARACTER          JOBVS, SENSE, SORT
 291       INTEGER            INFO, LDA, LDVS, LIWORK, LWORK, N, SDIM
 292       DOUBLE PRECISION   RCONDE, RCONDV
 293 *     ..
 294 *     .. Array Arguments ..
 295       LOGICAL            BWORK( * )
 296       INTEGER            IWORK( * )
 297       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), VS( LDVS, * ), WI( * ), WORK( * ),
 298      $                   WR( * )
 299 *     ..
 300 *     .. Function Arguments ..
 301       LOGICAL            SELECT
 302       EXTERNAL           SELECT
 303 *     ..
 304 *
 305 *  =====================================================================
 306 *
 307 *     .. Parameters ..
 308       DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
 309       PARAMETER          ( ZERO = 0.0D0, ONE = 1.0D0 )
 310 *     ..
 311 *     .. Local Scalars ..
 312       LOGICAL            CURSL, LASTSL, LQUERY, LST2SL, SCALEA, WANTSB,
 313      $                   WANTSE, WANTSN, WANTST, WANTSV, WANTVS
 314       INTEGER            HSWORK, I, I1, I2, IBAL, ICOND, IERR, IEVAL,
 315      $                   IHI, ILO, INXT, IP, ITAU, IWRK, LIWRK, LWRK,
 316      $                   MAXWRK, MINWRK
 317       DOUBLE PRECISION   ANRM, BIGNUM, CSCALE, EPS, SMLNUM
 318 *     ..
 319 *     .. Local Arrays ..
 320       DOUBLE PRECISION   DUM( 1 )
 321 *     ..
 322 *     .. External Subroutines ..
 323       EXTERNAL           DCOPY, DGEBAK, DGEBAL, DGEHRD, DHSEQR, DLACPY,
 324      $                   DLASCL, DORGHR, DSWAP, DTRSEN, XERBLA
 325 *     ..
 326 *     .. External Functions ..
 327       LOGICAL            LSAME
 328       INTEGER            ILAENV
 329       DOUBLE PRECISION   DLAMCH, DLANGE
 330       EXTERNAL           LSAME, ILAENV, DLABAD, DLAMCH, DLANGE
 331 *     ..
 332 *     .. Intrinsic Functions ..
 333       INTRINSIC          MAX, SQRT
 334 *     ..
 335 *     .. Executable Statements ..
 336 *
 337 *     Test the input arguments
 338 *
 339       INFO = 0
 340       WANTVS = LSAME( JOBVS, 'V' )
 341       WANTST = LSAME( SORT, 'S' )
 342       WANTSN = LSAME( SENSE, 'N' )
 343       WANTSE = LSAME( SENSE, 'E' )
 344       WANTSV = LSAME( SENSE, 'V' )
 345       WANTSB = LSAME( SENSE, 'B' )
 346       LQUERY = ( LWORK.EQ.-1 .OR. LIWORK.EQ.-1 )
 347 *
 348       IF( ( .NOT.WANTVS ) .AND. ( .NOT.LSAME( JOBVS, 'N' ) ) ) THEN
 349          INFO = -1
 350       ELSE IF( ( .NOT.WANTST ) .AND. ( .NOT.LSAME( SORT, 'N' ) ) ) THEN
 351          INFO = -2
 352       ELSE IF( .NOT.( WANTSN .OR. WANTSE .OR. WANTSV .OR. WANTSB ) .OR.
 353      $         ( .NOT.WANTST .AND. .NOT.WANTSN ) ) THEN
 354          INFO = -4
 355       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 356          INFO = -5
 357       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 358          INFO = -7
 359       ELSE IF( LDVS.LT.1 .OR. ( WANTVS .AND. LDVS.LT.N ) ) THEN
 360          INFO = -12
 361       END IF
 362 *
 363 *     Compute workspace
 364 *      (Note: Comments in the code beginning "RWorkspace:" describe the
 365 *       minimal amount of real workspace needed at that point in the
 366 *       code, as well as the preferred amount for good performance.
 367 *       IWorkspace refers to integer workspace.
 368 *       NB refers to the optimal block size for the immediately
 369 *       following subroutine, as returned by ILAENV.
 370 *       HSWORK refers to the workspace preferred by DHSEQR, as
 371 *       calculated below. HSWORK is computed assuming ILO=1 and IHI=N,
 372 *       the worst case.
 373 *       If SENSE = 'E', 'V' or 'B', then the amount of workspace needed
 374 *       depends on SDIM, which is computed by the routine DTRSEN later
 375 *       in the code.)
 376 *
 377       IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 378          LIWRK = 1
 379          IF( N.EQ.0 ) THEN
 380             MINWRK = 1
 381             LWRK = 1
 382          ELSE
 383             MAXWRK = 2*N + N*ILAENV( 1, 'DGEHRD', ' ', N, 1, N, 0 )
 384             MINWRK = 3*N
 385 *
 386             CALL DHSEQR( 'S', JOBVS, N, 1, N, A, LDA, WR, WI, VS, LDVS,
 387      $             WORK, -1, IEVAL )
 388             HSWORK = WORK( 1 )
 389 *
 390             IF( .NOT.WANTVS ) THEN
 391                MAXWRK = MAX( MAXWRK, N + HSWORK )
 392             ELSE
 393                MAXWRK = MAX( MAXWRK, 2*N + ( N - 1 )*ILAENV( 1,
 394      $                       'DORGHR', ' ', N, 1, N, -1 ) )
 395                MAXWRK = MAX( MAXWRK, N + HSWORK )
 396             END IF
 397             LWRK = MAXWRK
 398             IF( .NOT.WANTSN )
 399      $         LWRK = MAX( LWRK, N + ( N*N )/2 )
 400             IF( WANTSV .OR. WANTSB )
 401      $         LIWRK = ( N*N )/4
 402          END IF
 403          IWORK( 1 ) = LIWRK
 404          WORK( 1 ) = LWRK
 405 *
 406          IF( LWORK.LT.MINWRK .AND. .NOT.LQUERY ) THEN
 407             INFO = -16
 408          ELSE IF( LIWORK.LT.1 .AND. .NOT.LQUERY ) THEN
 409             INFO = -18
 410          END IF
 411       END IF
 412 *
 413       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 414          CALL XERBLA( 'DGEESX', -INFO )
 415          RETURN
 416       ELSE IF( LQUERY ) THEN
 417          RETURN
 418       END IF
 419 *
 420 *     Quick return if possible
 421 *
 422       IF( N.EQ.0 ) THEN
 423          SDIM = 0
 424          RETURN
 425       END IF
 426 *
 427 *     Get machine constants
 428 *
 429       EPS = DLAMCH( 'P' )
 430       SMLNUM = DLAMCH( 'S' )
 431       BIGNUM = ONE / SMLNUM
 432       CALL DLABAD( SMLNUM, BIGNUM )
 433       SMLNUM = SQRT( SMLNUM ) / EPS
 434       BIGNUM = ONE / SMLNUM
 435 *
 436 *     Scale A if max element outside range [SMLNUM,BIGNUM]
 437 *
 438       ANRM = DLANGE( 'M', N, N, A, LDA, DUM )
 439       SCALEA = .FALSE.
 440       IF( ANRM.GT.ZERO .AND. ANRM.LT.SMLNUM ) THEN
 441          SCALEA = .TRUE.
 442          CSCALE = SMLNUM
 443       ELSE IF( ANRM.GT.BIGNUM ) THEN
 444          SCALEA = .TRUE.
 445          CSCALE = BIGNUM
 446       END IF
 447       IF( SCALEA )
 448      $   CALL DLASCL( 'G', 0, 0, ANRM, CSCALE, N, N, A, LDA, IERR )
 449 *
 450 *     Permute the matrix to make it more nearly triangular
 451 *     (RWorkspace: need N)
 452 *
 453       IBAL = 1
 454       CALL DGEBAL( 'P', N, A, LDA, ILO, IHI, WORK( IBAL ), IERR )
 455 *
 456 *     Reduce to upper Hessenberg form
 457 *     (RWorkspace: need 3*N, prefer 2*N+N*NB)
 458 *
 459       ITAU = N + IBAL
 460       IWRK = N + ITAU
 461       CALL DGEHRD( N, ILO, IHI, A, LDA, WORK( ITAU ), WORK( IWRK ),
 462      $             LWORK-IWRK+1, IERR )
 463 *
 464       IF( WANTVS ) THEN
 465 *
 466 *        Copy Householder vectors to VS
 467 *
 468          CALL DLACPY( 'L', N, N, A, LDA, VS, LDVS )
 469 *
 470 *        Generate orthogonal matrix in VS
 471 *        (RWorkspace: need 3*N-1, prefer 2*N+(N-1)*NB)
 472 *
 473          CALL DORGHR( N, ILO, IHI, VS, LDVS, WORK( ITAU ), WORK( IWRK ),
 474      $                LWORK-IWRK+1, IERR )
 475       END IF
 476 *
 477       SDIM = 0
 478 *
 479 *     Perform QR iteration, accumulating Schur vectors in VS if desired
 480 *     (RWorkspace: need N+1, prefer N+HSWORK (see comments) )
 481 *
 482       IWRK = ITAU
 483       CALL DHSEQR( 'S', JOBVS, N, ILO, IHI, A, LDA, WR, WI, VS, LDVS,
 484      $             WORK( IWRK ), LWORK-IWRK+1, IEVAL )
 485       IF( IEVAL.GT.0 )
 486      $   INFO = IEVAL
 487 *
 488 *     Sort eigenvalues if desired
 489 *
 490       IF( WANTST .AND. INFO.EQ.0 ) THEN
 491          IF( SCALEA ) THEN
 492             CALL DLASCL( 'G', 0, 0, CSCALE, ANRM, N, 1, WR, N, IERR )
 493             CALL DLASCL( 'G', 0, 0, CSCALE, ANRM, N, 1, WI, N, IERR )
 494          END IF
 495          DO 10 I = 1, N
 496             BWORK( I ) = SELECT( WR( I ), WI( I ) )
 497    10    CONTINUE
 498 *
 499 *        Reorder eigenvalues, transform Schur vectors, and compute
 500 *        reciprocal condition numbers
 501 *        (RWorkspace: if SENSE is not 'N', need N+2*SDIM*(N-SDIM)
 502 *                     otherwise, need N )
 503 *        (IWorkspace: if SENSE is 'V' or 'B', need SDIM*(N-SDIM)
 504 *                     otherwise, need 0 )
 505 *
 506          CALL DTRSEN( SENSE, JOBVS, BWORK, N, A, LDA, VS, LDVS, WR, WI,
 507      $                SDIM, RCONDE, RCONDV, WORK( IWRK ), LWORK-IWRK+1,
 508      $                IWORK, LIWORK, ICOND )
 509          IF( .NOT.WANTSN )
 510      $      MAXWRK = MAX( MAXWRK, N+2*SDIM*( N-SDIM ) )
 511          IF( ICOND.EQ.-15 ) THEN
 512 *
 513 *           Not enough real workspace
 514 *
 515             INFO = -16
 516          ELSE IF( ICOND.EQ.-17 ) THEN
 517 *
 518 *           Not enough integer workspace
 519 *
 520             INFO = -18
 521          ELSE IF( ICOND.GT.0 ) THEN
 522 *
 523 *           DTRSEN failed to reorder or to restore standard Schur form
 524 *
 525             INFO = ICOND + N
 526          END IF
 527       END IF
 528 *
 529       IF( WANTVS ) THEN
 530 *
 531 *        Undo balancing
 532 *        (RWorkspace: need N)
 533 *
 534          CALL DGEBAK( 'P', 'R', N, ILO, IHI, WORK( IBAL ), N, VS, LDVS,
 535      $                IERR )
 536       END IF
 537 *
 538       IF( SCALEA ) THEN
 539 *
 540 *        Undo scaling for the Schur form of A
 541 *
 542          CALL DLASCL( 'H', 0, 0, CSCALE, ANRM, N, N, A, LDA, IERR )
 543          CALL DCOPY( N, A, LDA+1, WR, 1 )
 544          IF( ( WANTSV .OR. WANTSB ) .AND. INFO.EQ.0 ) THEN
 545             DUM( 1 ) = RCONDV
 546             CALL DLASCL( 'G', 0, 0, CSCALE, ANRM, 1, 1, DUM, 1, IERR )
 547             RCONDV = DUM( 1 )
 548          END IF
 549          IF( CSCALE.EQ.SMLNUM ) THEN
 550 *
 551 *           If scaling back towards underflow, adjust WI if an
 552 *           offdiagonal element of a 2-by-2 block in the Schur form
 553 *           underflows.
 554 *
 555             IF( IEVAL.GT.0 ) THEN
 556                I1 = IEVAL + 1
 557                I2 = IHI - 1
 558                CALL DLASCL( 'G', 0, 0, CSCALE, ANRM, ILO-1, 1, WI, N,
 559      $                      IERR )
 560             ELSE IF( WANTST ) THEN
 561                I1 = 1
 562                I2 = N - 1
 563             ELSE
 564                I1 = ILO
 565                I2 = IHI - 1
 566             END IF
 567             INXT = I1 - 1
 568             DO 20 I = I1, I2
 569                IF( I.LT.INXT )
 570      $            GO TO 20
 571                IF( WI( I ).EQ.ZERO ) THEN
 572                   INXT = I + 1
 573                ELSE
 574                   IF( A( I+1, I ).EQ.ZERO ) THEN
 575                      WI( I ) = ZERO
 576                      WI( I+1 ) = ZERO
 577                   ELSE IF( A( I+1, I ).NE.ZERO .AND. A( I, I+1 ).EQ.
 578      $                     ZERO ) THEN
 579                      WI( I ) = ZERO
 580                      WI( I+1 ) = ZERO
 581                      IF( I.GT.1 )
 582      $                  CALL DSWAP( I-1, A( 1, I ), 1, A( 1, I+1 ), 1 )
 583                      IF( N.GT.I+1 )
 584      $                  CALL DSWAP( N-I-1, A( I, I+2 ), LDA,
 585      $                              A( I+1, I+2 ), LDA )
 586                      CALL DSWAP( N, VS( 1, I ), 1, VS( 1, I+1 ), 1 )
 587                      A( I, I+1 ) = A( I+1, I )
 588                      A( I+1, I ) = ZERO
 589                   END IF
 590                   INXT = I + 2
 591                END IF
 592    20       CONTINUE
 593          END IF
 594          CALL DLASCL( 'G', 0, 0, CSCALE, ANRM, N-IEVAL, 1,
 595      $                WI( IEVAL+1 ), MAX( N-IEVAL, 1 ), IERR )
 596       END IF
 597 *
 598       IF( WANTST .AND. INFO.EQ.0 ) THEN
 599 *
 600 *        Check if reordering successful
 601 *
 602          LASTSL = .TRUE.
 603          LST2SL = .TRUE.
 604          SDIM = 0
 605          IP = 0
 606          DO 30 I = 1, N
 607             CURSL = SELECT( WR( I ), WI( I ) )
 608             IF( WI( I ).EQ.ZERO ) THEN
 609                IF( CURSL )
 610      $            SDIM = SDIM + 1
 611                IP = 0
 612                IF( CURSL .AND. .NOT.LASTSL )
 613      $            INFO = N + 2
 614             ELSE
 615                IF( IP.EQ.1 ) THEN
 616 *
 617 *                 Last eigenvalue of conjugate pair
 618 *
 619                   CURSL = CURSL .OR. LASTSL
 620                   LASTSL = CURSL
 621                   IF( CURSL )
 622      $               SDIM = SDIM + 2
 623                   IP = -1
 624                   IF( CURSL .AND. .NOT.LST2SL )
 625      $               INFO = N + 2
 626                ELSE
 627 *
 628 *                 First eigenvalue of conjugate pair
 629 *
 630                   IP = 1
 631                END IF
 632             END IF
 633             LST2SL = LASTSL
 634             LASTSL = CURSL
 635    30    CONTINUE
 636       END IF
 637 *
 638       WORK( 1 ) = MAXWRK
 639       IF( WANTSV .OR. WANTSB ) THEN
 640          IWORK( 1 ) = MAX( 1, SDIM*( N-SDIM ) )
 641       ELSE
 642          IWORK( 1 ) = 1
 643       END IF
 644 *
 645       RETURN
 646 *
 647 *     End of DGEESX
 648 *
 649       END