SRC/dgecon.f

   1 *> \brief \b DGECON
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download DGECON + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dgecon.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dgecon.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dgecon.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE DGECON( NORM, N, A, LDA, ANORM, RCOND, WORK, IWORK,
  22 *                          INFO )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       CHARACTER          NORM
  26 *       INTEGER            INFO, LDA, N
  27 *       DOUBLE PRECISION   ANORM, RCOND
  28 *       ..
  29 *       .. Array Arguments ..
  30 *       INTEGER            IWORK( * )
  31 *       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), WORK( * )
  32 *       ..
  33 *
  34 *
  35 *> \par Purpose:
  36 *  =============
  37 *>
  38 *> \verbatim
  39 *>
  40 *> DGECON estimates the reciprocal of the condition number of a general
  41 *> real matrix A, in either the 1-norm or the infinity-norm, using
  42 *> the LU factorization computed by DGETRF.
  43 *>
  44 *> An estimate is obtained for norm(inv(A)), and the reciprocal of the
  45 *> condition number is computed as
  46 *>    RCOND = 1 / ( norm(A) * norm(inv(A)) ).
  47 *> \endverbatim
  48 *
  49 *  Arguments:
  50 *  ==========
  51 *
  52 *> \param[in] NORM
  53 *> \verbatim
  54 *>          NORM is CHARACTER*1
  55 *>          Specifies whether the 1-norm condition number or the
  56 *>          infinity-norm condition number is required:
  57 *>          = '1' or 'O':  1-norm;
  58 *>          = 'I':         Infinity-norm.
  59 *> \endverbatim
  60 *>
  61 *> \param[in] N
  62 *> \verbatim
  63 *>          N is INTEGER
  64 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  65 *> \endverbatim
  66 *>
  67 *> \param[in] A
  68 *> \verbatim
  69 *>          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N)
  70 *>          The factors L and U from the factorization A = P*L*U
  71 *>          as computed by DGETRF.
  72 *> \endverbatim
  73 *>
  74 *> \param[in] LDA
  75 *> \verbatim
  76 *>          LDA is INTEGER
  77 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
  78 *> \endverbatim
  79 *>
  80 *> \param[in] ANORM
  81 *> \verbatim
  82 *>          ANORM is DOUBLE PRECISION
  83 *>          If NORM = '1' or 'O', the 1-norm of the original matrix A.
  84 *>          If NORM = 'I', the infinity-norm of the original matrix A.
  85 *> \endverbatim
  86 *>
  87 *> \param[out] RCOND
  88 *> \verbatim
  89 *>          RCOND is DOUBLE PRECISION
  90 *>          The reciprocal of the condition number of the matrix A,
  91 *>          computed as RCOND = 1/(norm(A) * norm(inv(A))).
  92 *> \endverbatim
  93 *>
  94 *> \param[out] WORK
  95 *> \verbatim
  96 *>          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (4*N)
  97 *> \endverbatim
  98 *>
  99 *> \param[out] IWORK
 100 *> \verbatim
 101 *>          IWORK is INTEGER array, dimension (N)
 102 *> \endverbatim
 103 *>
 104 *> \param[out] INFO
 105 *> \verbatim
 106 *>          INFO is INTEGER
 107 *>          = 0:  successful exit
 108 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 109 *> \endverbatim
 110 *
 111 *  Authors:
 112 *  ========
 113 *
 114 *> \author Univ. of Tennessee
 115 *> \author Univ. of California Berkeley
 116 *> \author Univ. of Colorado Denver
 117 *> \author NAG Ltd.
 118 *
 119 *> \date November 2011
 120 *
 121 *> \ingroup doubleGEcomputational
 122 *
 123 *  =====================================================================
 124       SUBROUTINE DGECON( NORM, N, A, LDA, ANORM, RCOND, WORK, IWORK,
 125      $                   INFO )
 126 *
 127 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 128 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 129 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 130 *     November 2011
 131 *
 132 *     .. Scalar Arguments ..
 133       CHARACTER          NORM
 134       INTEGER            INFO, LDA, N
 135       DOUBLE PRECISION   ANORM, RCOND
 136 *     ..
 137 *     .. Array Arguments ..
 138       INTEGER            IWORK( * )
 139       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), WORK( * )
 140 *     ..
 141 *
 142 *  =====================================================================
 143 *
 144 *     .. Parameters ..
 145       DOUBLE PRECISION   ONE, ZERO
 146       PARAMETER          ( ONE = 1.0D+0, ZERO = 0.0D+0 )
 147 *     ..
 148 *     .. Local Scalars ..
 149       LOGICAL            ONENRM
 150       CHARACTER          NORMIN
 151       INTEGER            IX, KASE, KASE1
 152       DOUBLE PRECISION   AINVNM, SCALE, SL, SMLNUM, SU
 153 *     ..
 154 *     .. Local Arrays ..
 155       INTEGER            ISAVE( 3 )
 156 *     ..
 157 *     .. External Functions ..
 158       LOGICAL            LSAME
 159       INTEGER            IDAMAX
 160       DOUBLE PRECISION   DLAMCH
 161       EXTERNAL           LSAME, IDAMAX, DLAMCH
 162 *     ..
 163 *     .. External Subroutines ..
 164       EXTERNAL           DLACN2, DLATRS, DRSCL, XERBLA
 165 *     ..
 166 *     .. Intrinsic Functions ..
 167       INTRINSIC          ABS, MAX
 168 *     ..
 169 *     .. Executable Statements ..
 170 *
 171 *     Test the input parameters.
 172 *
 173       INFO = 0
 174       ONENRM = NORM.EQ.'1' .OR. LSAME( NORM, 'O' )
 175       IF( .NOT.ONENRM .AND. .NOT.LSAME( NORM, 'I' ) ) THEN
 176          INFO = -1
 177       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 178          INFO = -2
 179       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 180          INFO = -4
 181       ELSE IF( ANORM.LT.ZERO ) THEN
 182          INFO = -5
 183       END IF
 184       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 185          CALL XERBLA( 'DGECON', -INFO )
 186          RETURN
 187       END IF
 188 *
 189 *     Quick return if possible
 190 *
 191       RCOND = ZERO
 192       IF( N.EQ.0 ) THEN
 193          RCOND = ONE
 194          RETURN
 195       ELSE IF( ANORM.EQ.ZERO ) THEN
 196          RETURN
 197       END IF
 198 *
 199       SMLNUM = DLAMCH( 'Safe minimum' )
 200 *
 201 *     Estimate the norm of inv(A).
 202 *
 203       AINVNM = ZERO
 204       NORMIN = 'N'
 205       IF( ONENRM ) THEN
 206          KASE1 = 1
 207       ELSE
 208          KASE1 = 2
 209       END IF
 210       KASE = 0
 211    10 CONTINUE
 212       CALL DLACN2( N, WORK( N+1 ), WORK, IWORK, AINVNM, KASE, ISAVE )
 213       IF( KASE.NE.0 ) THEN
 214          IF( KASE.EQ.KASE1 ) THEN
 215 *
 216 *           Multiply by inv(L).
 217 *
 218             CALL DLATRS( 'Lower', 'No transpose', 'Unit', NORMIN, N, A,
 219      $                   LDA, WORK, SL, WORK( 2*N+1 ), INFO )
 220 *
 221 *           Multiply by inv(U).
 222 *
 223             CALL DLATRS( 'Upper', 'No transpose', 'Non-unit', NORMIN, N,
 224      $                   A, LDA, WORK, SU, WORK( 3*N+1 ), INFO )
 225          ELSE
 226 *
 227 *           Multiply by inv(U**T).
 228 *
 229             CALL DLATRS( 'Upper', 'Transpose', 'Non-unit', NORMIN, N, A,
 230      $                   LDA, WORK, SU, WORK( 3*N+1 ), INFO )
 231 *
 232 *           Multiply by inv(L**T).
 233 *
 234             CALL DLATRS( 'Lower', 'Transpose', 'Unit', NORMIN, N, A,
 235      $                   LDA, WORK, SL, WORK( 2*N+1 ), INFO )
 236          END IF
 237 *
 238 *        Divide X by 1/(SL*SU) if doing so will not cause overflow.
 239 *
 240          SCALE = SL*SU
 241          NORMIN = 'Y'
 242          IF( SCALE.NE.ONE ) THEN
 243             IX = IDAMAX( N, WORK, 1 )
 244             IF( SCALE.LT.ABS( WORK( IX ) )*SMLNUM .OR. SCALE.EQ.ZERO )
 245      $         GO TO 20
 246             CALL DRSCL( N, SCALE, WORK, 1 )
 247          END IF
 248          GO TO 10
 249       END IF
 250 *
 251 *     Compute the estimate of the reciprocal condition number.
 252 *
 253       IF( AINVNM.NE.ZERO )
 254      $   RCOND = ( ONE / AINVNM ) / ANORM
 255 *
 256    20 CONTINUE
 257       RETURN
 258 *
 259 *     End of DGECON
 260 *
 261       END