SRC/ctftri.f

   1 *> \brief \b CTFTRI
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download CTFTRI + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/ctftri.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/ctftri.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/ctftri.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE CTFTRI( TRANSR, UPLO, DIAG, N, A, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       CHARACTER          TRANSR, UPLO, DIAG
  25 *       INTEGER            INFO, N
  26 *       ..
  27 *       .. Array Arguments ..
  28 *       COMPLEX            A( 0: * )
  29 *       ..
  30 *
  31 *
  32 *> \par Purpose:
  33 *  =============
  34 *>
  35 *> \verbatim
  36 *>
  37 *> CTFTRI computes the inverse of a triangular matrix A stored in RFP
  38 *> format.
  39 *>
  40 *> This is a Level 3 BLAS version of the algorithm.
  41 *> \endverbatim
  42 *
  43 *  Arguments:
  44 *  ==========
  45 *
  46 *> \param[in] TRANSR
  47 *> \verbatim
  48 *>          TRANSR is CHARACTER*1
  49 *>          = 'N':  The Normal TRANSR of RFP A is stored;
  50 *>          = 'C':  The Conjugate-transpose TRANSR of RFP A is stored.
  51 *> \endverbatim
  52 *>
  53 *> \param[in] UPLO
  54 *> \verbatim
  55 *>          UPLO is CHARACTER*1
  56 *>          = 'U':  A is upper triangular;
  57 *>          = 'L':  A is lower triangular.
  58 *> \endverbatim
  59 *>
  60 *> \param[in] DIAG
  61 *> \verbatim
  62 *>          DIAG is CHARACTER*1
  63 *>          = 'N':  A is non-unit triangular;
  64 *>          = 'U':  A is unit triangular.
  65 *> \endverbatim
  66 *>
  67 *> \param[in] N
  68 *> \verbatim
  69 *>          N is INTEGER
  70 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  71 *> \endverbatim
  72 *>
  73 *> \param[in,out] A
  74 *> \verbatim
  75 *>          A is COMPLEX array, dimension ( N*(N+1)/2 );
  76 *>          On entry, the triangular matrix A in RFP format. RFP format
  77 *>          is described by TRANSR, UPLO, and N as follows: If TRANSR =
  78 *>          'N' then RFP A is (0:N,0:k-1) when N is even; k=N/2. RFP A is
  79 *>          (0:N-1,0:k) when N is odd; k=N/2. IF TRANSR = 'C' then RFP is
  80 *>          the Conjugate-transpose of RFP A as defined when
  81 *>          TRANSR = 'N'. The contents of RFP A are defined by UPLO as
  82 *>          follows: If UPLO = 'U' the RFP A contains the nt elements of
  83 *>          upper packed A; If UPLO = 'L' the RFP A contains the nt
  84 *>          elements of lower packed A. The LDA of RFP A is (N+1)/2 when
  85 *>          TRANSR = 'C'. When TRANSR is 'N' the LDA is N+1 when N is
  86 *>          even and N is odd. See the Note below for more details.
  87 *>
  88 *>          On exit, the (triangular) inverse of the original matrix, in
  89 *>          the same storage format.
  90 *> \endverbatim
  91 *>
  92 *> \param[out] INFO
  93 *> \verbatim
  94 *>          INFO is INTEGER
  95 *>          = 0: successful exit
  96 *>          < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  97 *>          > 0: if INFO = i, A(i,i) is exactly zero.  The triangular
  98 *>               matrix is singular and its inverse can not be computed.
  99 *> \endverbatim
 100 *
 101 *  Authors:
 102 *  ========
 103 *
 104 *> \author Univ. of Tennessee
 105 *> \author Univ. of California Berkeley
 106 *> \author Univ. of Colorado Denver
 107 *> \author NAG Ltd.
 108 *
 109 *> \date November 2011
 110 *
 111 *> \ingroup complexOTHERcomputational
 112 *
 113 *> \par Further Details:
 114 *  =====================
 115 *>
 116 *> \verbatim
 117 *>
 118 *>  We first consider Standard Packed Format when N is even.
 119 *>  We give an example where N = 6.
 120 *>
 121 *>      AP is Upper             AP is Lower
 122 *>
 123 *>   00 01 02 03 04 05       00
 124 *>      11 12 13 14 15       10 11
 125 *>         22 23 24 25       20 21 22
 126 *>            33 34 35       30 31 32 33
 127 *>               44 45       40 41 42 43 44
 128 *>                  55       50 51 52 53 54 55
 129 *>
 130 *>
 131 *>  Let TRANSR = 'N'. RFP holds AP as follows:
 132 *>  For UPLO = 'U' the upper trapezoid A(0:5,0:2) consists of the last
 133 *>  three columns of AP upper. The lower triangle A(4:6,0:2) consists of
 134 *>  conjugate-transpose of the first three columns of AP upper.
 135 *>  For UPLO = 'L' the lower trapezoid A(1:6,0:2) consists of the first
 136 *>  three columns of AP lower. The upper triangle A(0:2,0:2) consists of
 137 *>  conjugate-transpose of the last three columns of AP lower.
 138 *>  To denote conjugate we place -- above the element. This covers the
 139 *>  case N even and TRANSR = 'N'.
 140 *>
 141 *>         RFP A                   RFP A
 142 *>
 143 *>                                -- -- --
 144 *>        03 04 05                33 43 53
 145 *>                                   -- --
 146 *>        13 14 15                00 44 54
 147 *>                                      --
 148 *>        23 24 25                10 11 55
 149 *>
 150 *>        33 34 35                20 21 22
 151 *>        --
 152 *>        00 44 45                30 31 32
 153 *>        -- --
 154 *>        01 11 55                40 41 42
 155 *>        -- -- --
 156 *>        02 12 22                50 51 52
 157 *>
 158 *>  Now let TRANSR = 'C'. RFP A in both UPLO cases is just the conjugate-
 159 *>  transpose of RFP A above. One therefore gets:
 160 *>
 161 *>
 162 *>           RFP A                   RFP A
 163 *>
 164 *>     -- -- -- --                -- -- -- -- -- --
 165 *>     03 13 23 33 00 01 02    33 00 10 20 30 40 50
 166 *>     -- -- -- -- --                -- -- -- -- --
 167 *>     04 14 24 34 44 11 12    43 44 11 21 31 41 51
 168 *>     -- -- -- -- -- --                -- -- -- --
 169 *>     05 15 25 35 45 55 22    53 54 55 22 32 42 52
 170 *>
 171 *>
 172 *>  We next  consider Standard Packed Format when N is odd.
 173 *>  We give an example where N = 5.
 174 *>
 175 *>     AP is Upper                 AP is Lower
 176 *>
 177 *>   00 01 02 03 04              00
 178 *>      11 12 13 14              10 11
 179 *>         22 23 24              20 21 22
 180 *>            33 34              30 31 32 33
 181 *>               44              40 41 42 43 44
 182 *>
 183 *>
 184 *>  Let TRANSR = 'N'. RFP holds AP as follows:
 185 *>  For UPLO = 'U' the upper trapezoid A(0:4,0:2) consists of the last
 186 *>  three columns of AP upper. The lower triangle A(3:4,0:1) consists of
 187 *>  conjugate-transpose of the first two   columns of AP upper.
 188 *>  For UPLO = 'L' the lower trapezoid A(0:4,0:2) consists of the first
 189 *>  three columns of AP lower. The upper triangle A(0:1,1:2) consists of
 190 *>  conjugate-transpose of the last two   columns of AP lower.
 191 *>  To denote conjugate we place -- above the element. This covers the
 192 *>  case N odd  and TRANSR = 'N'.
 193 *>
 194 *>         RFP A                   RFP A
 195 *>
 196 *>                                   -- --
 197 *>        02 03 04                00 33 43
 198 *>                                      --
 199 *>        12 13 14                10 11 44
 200 *>
 201 *>        22 23 24                20 21 22
 202 *>        --
 203 *>        00 33 34                30 31 32
 204 *>        -- --
 205 *>        01 11 44                40 41 42
 206 *>
 207 *>  Now let TRANSR = 'C'. RFP A in both UPLO cases is just the conjugate-
 208 *>  transpose of RFP A above. One therefore gets:
 209 *>
 210 *>
 211 *>           RFP A                   RFP A
 212 *>
 213 *>     -- -- --                   -- -- -- -- -- --
 214 *>     02 12 22 00 01             00 10 20 30 40 50
 215 *>     -- -- -- --                   -- -- -- -- --
 216 *>     03 13 23 33 11             33 11 21 31 41 51
 217 *>     -- -- -- -- --                   -- -- -- --
 218 *>     04 14 24 34 44             43 44 22 32 42 52
 219 *> \endverbatim
 220 *>
 221 *  =====================================================================
 222       SUBROUTINE CTFTRI( TRANSR, UPLO, DIAG, N, A, INFO )
 223 *
 224 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 225 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 226 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 227 *     November 2011
 228 *
 229 *     .. Scalar Arguments ..
 230       CHARACTER          TRANSR, UPLO, DIAG
 231       INTEGER            INFO, N
 232 *     ..
 233 *     .. Array Arguments ..
 234       COMPLEX            A( 0: * )
 235 *     ..
 236 *
 237 *  =====================================================================
 238 *
 239 *     .. Parameters ..
 240       COMPLEX            CONE
 241       PARAMETER          ( CONE = ( 1.0E+0, 0.0E+0 ) )
 242 *     ..
 243 *     .. Local Scalars ..
 244       LOGICAL            LOWER, NISODD, NORMALTRANSR
 245       INTEGER            N1, N2, K
 246 *     ..
 247 *     .. External Functions ..
 248       LOGICAL            LSAME
 249       EXTERNAL           LSAME
 250 *     ..
 251 *     .. External Subroutines ..
 252       EXTERNAL           XERBLA, CTRMM, CTRTRI
 253 *     ..
 254 *     .. Intrinsic Functions ..
 255       INTRINSIC          MOD
 256 *     ..
 257 *     .. Executable Statements ..
 258 *
 259 *     Test the input parameters.
 260 *
 261       INFO = 0
 262       NORMALTRANSR = LSAME( TRANSR, 'N' )
 263       LOWER = LSAME( UPLO, 'L' )
 264       IF( .NOT.NORMALTRANSR .AND. .NOT.LSAME( TRANSR, 'C' ) ) THEN
 265          INFO = -1
 266       ELSE IF( .NOT.LOWER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 267          INFO = -2
 268       ELSE IF( .NOT.LSAME( DIAG, 'N' ) .AND. .NOT.LSAME( DIAG, 'U' ) )
 269      $         THEN
 270          INFO = -3
 271       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 272          INFO = -4
 273       END IF
 274       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 275          CALL XERBLA( 'CTFTRI', -INFO )
 276          RETURN
 277       END IF
 278 *
 279 *     Quick return if possible
 280 *
 281       IF( N.EQ.0 )
 282      $   RETURN
 283 *
 284 *     If N is odd, set NISODD = .TRUE.
 285 *     If N is even, set K = N/2 and NISODD = .FALSE.
 286 *
 287       IF( MOD( N, 2 ).EQ.0 ) THEN
 288          K = N / 2
 289          NISODD = .FALSE.
 290       ELSE
 291          NISODD = .TRUE.
 292       END IF
 293 *
 294 *     Set N1 and N2 depending on LOWER
 295 *
 296       IF( LOWER ) THEN
 297          N2 = N / 2
 298          N1 = N - N2
 299       ELSE
 300          N1 = N / 2
 301          N2 = N - N1
 302       END IF
 303 *
 304 *
 305 *     start execution: there are eight cases
 306 *
 307       IF( NISODD ) THEN
 308 *
 309 *        N is odd
 310 *
 311          IF( NORMALTRANSR ) THEN
 312 *
 313 *           N is odd and TRANSR = 'N'
 314 *
 315             IF( LOWER ) THEN
 316 *
 317 *             SRPA for LOWER, NORMAL and N is odd ( a(0:n-1,0:n1-1) )
 318 *             T1 -> a(0,0), T2 -> a(0,1), S -> a(n1,0)
 319 *             T1 -> a(0), T2 -> a(n), S -> a(n1)
 320 *
 321                CALL CTRTRI( 'L', DIAG, N1, A( 0 ), N, INFO )
 322                IF( INFO.GT.0 )
 323      $            RETURN
 324                CALL CTRMM( 'R', 'L', 'N', DIAG, N2, N1, -CONE, A( 0 ),
 325      $                     N, A( N1 ), N )
 326                CALL CTRTRI( 'U', DIAG, N2, A( N ), N, INFO )
 327                IF( INFO.GT.0 )
 328      $            INFO = INFO + N1
 329                IF( INFO.GT.0 )
 330      $            RETURN
 331                CALL CTRMM( 'L', 'U', 'C', DIAG, N2, N1, CONE, A( N ), N,
 332      $                     A( N1 ), N )
 333 *
 334             ELSE
 335 *
 336 *             SRPA for UPPER, NORMAL and N is odd ( a(0:n-1,0:n2-1)
 337 *             T1 -> a(n1+1,0), T2 -> a(n1,0), S -> a(0,0)
 338 *             T1 -> a(n2), T2 -> a(n1), S -> a(0)
 339 *
 340                CALL CTRTRI( 'L', DIAG, N1, A( N2 ), N, INFO )
 341                IF( INFO.GT.0 )
 342      $            RETURN
 343                CALL CTRMM( 'L', 'L', 'C', DIAG, N1, N2, -CONE, A( N2 ),
 344      $                     N, A( 0 ), N )
 345                CALL CTRTRI( 'U', DIAG, N2, A( N1 ), N, INFO )
 346                IF( INFO.GT.0 )
 347      $            INFO = INFO + N1
 348                IF( INFO.GT.0 )
 349      $            RETURN
 350                CALL CTRMM( 'R', 'U', 'N', DIAG, N1, N2, CONE, A( N1 ),
 351      $                     N, A( 0 ), N )
 352 *
 353             END IF
 354 *
 355          ELSE
 356 *
 357 *           N is odd and TRANSR = 'C'
 358 *
 359             IF( LOWER ) THEN
 360 *
 361 *              SRPA for LOWER, TRANSPOSE and N is odd
 362 *              T1 -> a(0), T2 -> a(1), S -> a(0+n1*n1)
 363 *
 364                CALL CTRTRI( 'U', DIAG, N1, A( 0 ), N1, INFO )
 365                IF( INFO.GT.0 )
 366      $            RETURN
 367                CALL CTRMM( 'L', 'U', 'N', DIAG, N1, N2, -CONE, A( 0 ),
 368      $                     N1, A( N1*N1 ), N1 )
 369                CALL CTRTRI( 'L', DIAG, N2, A( 1 ), N1, INFO )
 370                IF( INFO.GT.0 )
 371      $            INFO = INFO + N1
 372                IF( INFO.GT.0 )
 373      $            RETURN
 374                CALL CTRMM( 'R', 'L', 'C', DIAG, N1, N2, CONE, A( 1 ),
 375      $                     N1, A( N1*N1 ), N1 )
 376 *
 377             ELSE
 378 *
 379 *              SRPA for UPPER, TRANSPOSE and N is odd
 380 *              T1 -> a(0+n2*n2), T2 -> a(0+n1*n2), S -> a(0)
 381 *
 382                CALL CTRTRI( 'U', DIAG, N1, A( N2*N2 ), N2, INFO )
 383                IF( INFO.GT.0 )
 384      $            RETURN
 385                CALL CTRMM( 'R', 'U', 'C', DIAG, N2, N1, -CONE,
 386      $                     A( N2*N2 ), N2, A( 0 ), N2 )
 387                CALL CTRTRI( 'L', DIAG, N2, A( N1*N2 ), N2, INFO )
 388                IF( INFO.GT.0 )
 389      $            INFO = INFO + N1
 390                IF( INFO.GT.0 )
 391      $            RETURN
 392                CALL CTRMM( 'L', 'L', 'N', DIAG, N2, N1, CONE,
 393      $                     A( N1*N2 ), N2, A( 0 ), N2 )
 394             END IF
 395 *
 396          END IF
 397 *
 398       ELSE
 399 *
 400 *        N is even
 401 *
 402          IF( NORMALTRANSR ) THEN
 403 *
 404 *           N is even and TRANSR = 'N'
 405 *
 406             IF( LOWER ) THEN
 407 *
 408 *              SRPA for LOWER, NORMAL, and N is even ( a(0:n,0:k-1) )
 409 *              T1 -> a(1,0), T2 -> a(0,0), S -> a(k+1,0)
 410 *              T1 -> a(1), T2 -> a(0), S -> a(k+1)
 411 *
 412                CALL CTRTRI( 'L', DIAG, K, A( 1 ), N+1, INFO )
 413                IF( INFO.GT.0 )
 414      $            RETURN
 415                CALL CTRMM( 'R', 'L', 'N', DIAG, K, K, -CONE, A( 1 ),
 416      $                     N+1, A( K+1 ), N+1 )
 417                CALL CTRTRI( 'U', DIAG, K, A( 0 ), N+1, INFO )
 418                IF( INFO.GT.0 )
 419      $            INFO = INFO + K
 420                IF( INFO.GT.0 )
 421      $            RETURN
 422                CALL CTRMM( 'L', 'U', 'C', DIAG, K, K, CONE, A( 0 ), N+1,
 423      $                     A( K+1 ), N+1 )
 424 *
 425             ELSE
 426 *
 427 *              SRPA for UPPER, NORMAL, and N is even ( a(0:n,0:k-1) )
 428 *              T1 -> a(k+1,0) ,  T2 -> a(k,0),   S -> a(0,0)
 429 *              T1 -> a(k+1), T2 -> a(k), S -> a(0)
 430 *
 431                CALL CTRTRI( 'L', DIAG, K, A( K+1 ), N+1, INFO )
 432                IF( INFO.GT.0 )
 433      $            RETURN
 434                CALL CTRMM( 'L', 'L', 'C', DIAG, K, K, -CONE, A( K+1 ),
 435      $                     N+1, A( 0 ), N+1 )
 436                CALL CTRTRI( 'U', DIAG, K, A( K ), N+1, INFO )
 437                IF( INFO.GT.0 )
 438      $            INFO = INFO + K
 439                IF( INFO.GT.0 )
 440      $            RETURN
 441                CALL CTRMM( 'R', 'U', 'N', DIAG, K, K, CONE, A( K ), N+1,
 442      $                     A( 0 ), N+1 )
 443             END IF
 444          ELSE
 445 *
 446 *           N is even and TRANSR = 'C'
 447 *
 448             IF( LOWER ) THEN
 449 *
 450 *              SRPA for LOWER, TRANSPOSE and N is even (see paper)
 451 *              T1 -> B(0,1), T2 -> B(0,0), S -> B(0,k+1)
 452 *              T1 -> a(0+k), T2 -> a(0+0), S -> a(0+k*(k+1)); lda=k
 453 *
 454                CALL CTRTRI( 'U', DIAG, K, A( K ), K, INFO )
 455                IF( INFO.GT.0 )
 456      $            RETURN
 457                CALL CTRMM( 'L', 'U', 'N', DIAG, K, K, -CONE, A( K ), K,
 458      $                     A( K*( K+1 ) ), K )
 459                CALL CTRTRI( 'L', DIAG, K, A( 0 ), K, INFO )
 460                IF( INFO.GT.0 )
 461      $            INFO = INFO + K
 462                IF( INFO.GT.0 )
 463      $            RETURN
 464                CALL CTRMM( 'R', 'L', 'C', DIAG, K, K, CONE, A( 0 ), K,
 465      $                     A( K*( K+1 ) ), K )
 466             ELSE
 467 *
 468 *              SRPA for UPPER, TRANSPOSE and N is even (see paper)
 469 *              T1 -> B(0,k+1),     T2 -> B(0,k),   S -> B(0,0)
 470 *              T1 -> a(0+k*(k+1)), T2 -> a(0+k*k), S -> a(0+0)); lda=k
 471 *
 472                CALL CTRTRI( 'U', DIAG, K, A( K*( K+1 ) ), K, INFO )
 473                IF( INFO.GT.0 )
 474      $            RETURN
 475                CALL CTRMM( 'R', 'U', 'C', DIAG, K, K, -CONE,
 476      $                     A( K*( K+1 ) ), K, A( 0 ), K )
 477                CALL CTRTRI( 'L', DIAG, K, A( K*K ), K, INFO )
 478                IF( INFO.GT.0 )
 479      $            INFO = INFO + K
 480                IF( INFO.GT.0 )
 481      $            RETURN
 482                CALL CTRMM( 'L', 'L', 'N', DIAG, K, K, CONE, A( K*K ), K,
 483      $                     A( 0 ), K )
 484             END IF
 485          END IF
 486       END IF
 487 *
 488       RETURN
 489 *
 490 *     End of CTFTRI
 491 *
 492       END