ENH: Improving the travis dashboard name
[platform/upstream/lapack.git] / SRC / csysvxx.f
1 *> \brief <b> CSYSVXX computes the solution to system of linear equations A * X = B for SY matrices</b>
2 *
3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
4 *
5 * Online html documentation available at
6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
7 *
8 *> \htmlonly
9 *> Download CSYSVXX + dependencies
10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/csysvxx.f">
11 *> [TGZ]</a>
12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/csysvxx.f">
13 *> [ZIP]</a>
14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/csysvxx.f">
15 *> [TXT]</a>
16 *> \endhtmlonly
17 *
18 *  Definition:
19 *  ===========
20 *
21 *       SUBROUTINE CSYSVXX( FACT, UPLO, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
22 *                           EQUED, S, B, LDB, X, LDX, RCOND, RPVGRW, BERR,
23 *                           N_ERR_BNDS, ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP,
24 *                           NPARAMS, PARAMS, WORK, RWORK, INFO )
25 *
26 *       .. Scalar Arguments ..
27 *       CHARACTER          EQUED, FACT, UPLO
28 *       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDX, N, NRHS, NPARAMS,
29 *      $                   N_ERR_BNDS
30 *       REAL               RCOND, RPVGRW
31 *       ..
32 *       .. Array Arguments ..
33 *       INTEGER            IPIV( * )
34 *       COMPLEX            A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
35 *      $                   X( LDX, * ), WORK( * )
36 *       REAL               S( * ), PARAMS( * ), BERR( * ),
37 *      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
38 *      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * ), RWORK( * )
39 *       ..
40 *
41 *
42 *> \par Purpose:
43 *  =============
44 *>
45 *> \verbatim
46 *>
47 *>    CSYSVXX uses the diagonal pivoting factorization to compute the
48 *>    solution to a complex system of linear equations A * X = B, where
49 *>    A is an N-by-N symmetric matrix and X and B are N-by-NRHS
50 *>    matrices.
51 *>
52 *>    If requested, both normwise and maximum componentwise error bounds
53 *>    are returned. CSYSVXX will return a solution with a tiny
54 *>    guaranteed error (O(eps) where eps is the working machine
55 *>    precision) unless the matrix is very ill-conditioned, in which
56 *>    case a warning is returned. Relevant condition numbers also are
57 *>    calculated and returned.
58 *>
59 *>    CSYSVXX accepts user-provided factorizations and equilibration
60 *>    factors; see the definitions of the FACT and EQUED options.
61 *>    Solving with refinement and using a factorization from a previous
62 *>    CSYSVXX call will also produce a solution with either O(eps)
63 *>    errors or warnings, but we cannot make that claim for general
64 *>    user-provided factorizations and equilibration factors if they
65 *>    differ from what CSYSVXX would itself produce.
66 *> \endverbatim
67 *
68 *> \par Description:
69 *  =================
70 *>
71 *> \verbatim
72 *>
73 *>    The following steps are performed:
74 *>
75 *>    1. If FACT = 'E', real scaling factors are computed to equilibrate
76 *>    the system:
77 *>
78 *>      diag(S)*A*diag(S)     *inv(diag(S))*X = diag(S)*B
79 *>
80 *>    Whether or not the system will be equilibrated depends on the
81 *>    scaling of the matrix A, but if equilibration is used, A is
82 *>    overwritten by diag(S)*A*diag(S) and B by diag(S)*B.
83 *>
84 *>    2. If FACT = 'N' or 'E', the LU decomposition is used to factor
85 *>    the matrix A (after equilibration if FACT = 'E') as
86 *>
87 *>       A = U * D * U**T,  if UPLO = 'U', or
88 *>       A = L * D * L**T,  if UPLO = 'L',
89 *>
90 *>    where U (or L) is a product of permutation and unit upper (lower)
91 *>    triangular matrices, and D is symmetric and block diagonal with
92 *>    1-by-1 and 2-by-2 diagonal blocks.
93 *>
94 *>    3. If some D(i,i)=0, so that D is exactly singular, then the
95 *>    routine returns with INFO = i. Otherwise, the factored form of A
96 *>    is used to estimate the condition number of the matrix A (see
97 *>    argument RCOND).  If the reciprocal of the condition number is
98 *>    less than machine precision, the routine still goes on to solve
99 *>    for X and compute error bounds as described below.
100 *>
101 *>    4. The system of equations is solved for X using the factored form
102 *>    of A.
103 *>
104 *>    5. By default (unless PARAMS(LA_LINRX_ITREF_I) is set to zero),
105 *>    the routine will use iterative refinement to try to get a small
106 *>    error and error bounds.  Refinement calculates the residual to at
107 *>    least twice the working precision.
108 *>
109 *>    6. If equilibration was used, the matrix X is premultiplied by
110 *>    diag(R) so that it solves the original system before
111 *>    equilibration.
112 *> \endverbatim
113 *
114 *  Arguments:
115 *  ==========
116 *
117 *> \verbatim
118 *>     Some optional parameters are bundled in the PARAMS array.  These
119 *>     settings determine how refinement is performed, but often the
120 *>     defaults are acceptable.  If the defaults are acceptable, users
121 *>     can pass NPARAMS = 0 which prevents the source code from accessing
122 *>     the PARAMS argument.
123 *> \endverbatim
124 *>
125 *> \param[in] FACT
126 *> \verbatim
127 *>          FACT is CHARACTER*1
128 *>     Specifies whether or not the factored form of the matrix A is
129 *>     supplied on entry, and if not, whether the matrix A should be
130 *>     equilibrated before it is factored.
131 *>       = 'F':  On entry, AF and IPIV contain the factored form of A.
132 *>               If EQUED is not 'N', the matrix A has been
133 *>               equilibrated with scaling factors given by S.
134 *>               A, AF, and IPIV are not modified.
135 *>       = 'N':  The matrix A will be copied to AF and factored.
136 *>       = 'E':  The matrix A will be equilibrated if necessary, then
137 *>               copied to AF and factored.
138 *> \endverbatim
139 *>
140 *> \param[in] UPLO
141 *> \verbatim
142 *>          UPLO is CHARACTER*1
143 *>       = 'U':  Upper triangle of A is stored;
144 *>       = 'L':  Lower triangle of A is stored.
145 *> \endverbatim
146 *>
147 *> \param[in] N
148 *> \verbatim
149 *>          N is INTEGER
150 *>     The number of linear equations, i.e., the order of the
151 *>     matrix A.  N >= 0.
152 *> \endverbatim
153 *>
154 *> \param[in] NRHS
155 *> \verbatim
156 *>          NRHS is INTEGER
157 *>     The number of right hand sides, i.e., the number of columns
158 *>     of the matrices B and X.  NRHS >= 0.
159 *> \endverbatim
160 *>
161 *> \param[in,out] A
162 *> \verbatim
163 *>          A is COMPLEX array, dimension (LDA,N)
164 *>     The symmetric matrix A.  If UPLO = 'U', the leading N-by-N
165 *>     upper triangular part of A contains the upper triangular
166 *>     part of the matrix A, and the strictly lower triangular
167 *>     part of A is not referenced.  If UPLO = 'L', the leading
168 *>     N-by-N lower triangular part of A contains the lower
169 *>     triangular part of the matrix A, and the strictly upper
170 *>     triangular part of A is not referenced.
171 *>
172 *>     On exit, if FACT = 'E' and EQUED = 'Y', A is overwritten by
173 *>     diag(S)*A*diag(S).
174 *> \endverbatim
175 *>
176 *> \param[in] LDA
177 *> \verbatim
178 *>          LDA is INTEGER
179 *>     The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
180 *> \endverbatim
181 *>
182 *> \param[in,out] AF
183 *> \verbatim
184 *>          AF is COMPLEX array, dimension (LDAF,N)
185 *>     If FACT = 'F', then AF is an input argument and on entry
186 *>     contains the block diagonal matrix D and the multipliers
187 *>     used to obtain the factor U or L from the factorization A =
188 *>     U*D*U**T or A = L*D*L**T as computed by SSYTRF.
189 *>
190 *>     If FACT = 'N', then AF is an output argument and on exit
191 *>     returns the block diagonal matrix D and the multipliers
192 *>     used to obtain the factor U or L from the factorization A =
193 *>     U*D*U**T or A = L*D*L**T.
194 *> \endverbatim
195 *>
196 *> \param[in] LDAF
197 *> \verbatim
198 *>          LDAF is INTEGER
199 *>     The leading dimension of the array AF.  LDAF >= max(1,N).
200 *> \endverbatim
201 *>
202 *> \param[in,out] IPIV
203 *> \verbatim
204 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
205 *>     If FACT = 'F', then IPIV is an input argument and on entry
206 *>     contains details of the interchanges and the block
207 *>     structure of D, as determined by SSYTRF.  If IPIV(k) > 0,
208 *>     then rows and columns k and IPIV(k) were interchanged and
209 *>     D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block.  If UPLO = 'U' and
210 *>     IPIV(k) = IPIV(k-1) < 0, then rows and columns k-1 and
211 *>     -IPIV(k) were interchanged and D(k-1:k,k-1:k) is a 2-by-2
212 *>     diagonal block.  If UPLO = 'L' and IPIV(k) = IPIV(k+1) < 0,
213 *>     then rows and columns k+1 and -IPIV(k) were interchanged
214 *>     and D(k:k+1,k:k+1) is a 2-by-2 diagonal block.
215 *>
216 *>     If FACT = 'N', then IPIV is an output argument and on exit
217 *>     contains details of the interchanges and the block
218 *>     structure of D, as determined by SSYTRF.
219 *> \endverbatim
220 *>
221 *> \param[in,out] EQUED
222 *> \verbatim
223 *>          EQUED is CHARACTER*1
224 *>     Specifies the form of equilibration that was done.
225 *>       = 'N':  No equilibration (always true if FACT = 'N').
226 *>       = 'Y':  Both row and column equilibration, i.e., A has been
227 *>               replaced by diag(S) * A * diag(S).
228 *>     EQUED is an input argument if FACT = 'F'; otherwise, it is an
229 *>     output argument.
230 *> \endverbatim
231 *>
232 *> \param[in,out] S
233 *> \verbatim
234 *>          S is REAL array, dimension (N)
235 *>     The scale factors for A.  If EQUED = 'Y', A is multiplied on
236 *>     the left and right by diag(S).  S is an input argument if FACT =
237 *>     'F'; otherwise, S is an output argument.  If FACT = 'F' and EQUED
238 *>     = 'Y', each element of S must be positive.  If S is output, each
239 *>     element of S is a power of the radix. If S is input, each element
240 *>     of S should be a power of the radix to ensure a reliable solution
241 *>     and error estimates. Scaling by powers of the radix does not cause
242 *>     rounding errors unless the result underflows or overflows.
243 *>     Rounding errors during scaling lead to refining with a matrix that
244 *>     is not equivalent to the input matrix, producing error estimates
245 *>     that may not be reliable.
246 *> \endverbatim
247 *>
248 *> \param[in,out] B
249 *> \verbatim
250 *>          B is COMPLEX array, dimension (LDB,NRHS)
251 *>     On entry, the N-by-NRHS right hand side matrix B.
252 *>     On exit,
253 *>     if EQUED = 'N', B is not modified;
254 *>     if EQUED = 'Y', B is overwritten by diag(S)*B;
255 *> \endverbatim
256 *>
257 *> \param[in] LDB
258 *> \verbatim
259 *>          LDB is INTEGER
260 *>     The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
261 *> \endverbatim
262 *>
263 *> \param[out] X
264 *> \verbatim
265 *>          X is COMPLEX array, dimension (LDX,NRHS)
266 *>     If INFO = 0, the N-by-NRHS solution matrix X to the original
267 *>     system of equations.  Note that A and B are modified on exit if
268 *>     EQUED .ne. 'N', and the solution to the equilibrated system is
269 *>     inv(diag(S))*X.
270 *> \endverbatim
271 *>
272 *> \param[in] LDX
273 *> \verbatim
274 *>          LDX is INTEGER
275 *>     The leading dimension of the array X.  LDX >= max(1,N).
276 *> \endverbatim
277 *>
278 *> \param[out] RCOND
279 *> \verbatim
280 *>          RCOND is REAL
281 *>     Reciprocal scaled condition number.  This is an estimate of the
282 *>     reciprocal Skeel condition number of the matrix A after
283 *>     equilibration (if done).  If this is less than the machine
284 *>     precision (in particular, if it is zero), the matrix is singular
285 *>     to working precision.  Note that the error may still be small even
286 *>     if this number is very small and the matrix appears ill-
287 *>     conditioned.
288 *> \endverbatim
289 *>
290 *> \param[out] RPVGRW
291 *> \verbatim
292 *>          RPVGRW is REAL
293 *>     Reciprocal pivot growth.  On exit, this contains the reciprocal
294 *>     pivot growth factor norm(A)/norm(U). The "max absolute element"
295 *>     norm is used.  If this is much less than 1, then the stability of
296 *>     the LU factorization of the (equilibrated) matrix A could be poor.
297 *>     This also means that the solution X, estimated condition numbers,
298 *>     and error bounds could be unreliable. If factorization fails with
299 *>     0<INFO<=N, then this contains the reciprocal pivot growth factor
300 *>     for the leading INFO columns of A.
301 *> \endverbatim
302 *>
303 *> \param[out] BERR
304 *> \verbatim
305 *>          BERR is REAL array, dimension (NRHS)
306 *>     Componentwise relative backward error.  This is the
307 *>     componentwise relative backward error of each solution vector X(j)
308 *>     (i.e., the smallest relative change in any element of A or B that
309 *>     makes X(j) an exact solution).
310 *> \endverbatim
311 *>
312 *> \param[in] N_ERR_BNDS
313 *> \verbatim
314 *>          N_ERR_BNDS is INTEGER
315 *>     Number of error bounds to return for each right hand side
316 *>     and each type (normwise or componentwise).  See ERR_BNDS_NORM and
317 *>     ERR_BNDS_COMP below.
318 *> \endverbatim
319 *>
320 *> \param[out] ERR_BNDS_NORM
321 *> \verbatim
322 *>          ERR_BNDS_NORM is REAL array, dimension (NRHS, N_ERR_BNDS)
323 *>     For each right-hand side, this array contains information about
324 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
325 *>     normwise relative error, which is defined as follows:
326 *>
327 *>     Normwise relative error in the ith solution vector:
328 *>             max_j (abs(XTRUE(j,i) - X(j,i)))
329 *>            ------------------------------
330 *>                  max_j abs(X(j,i))
331 *>
332 *>     The array is indexed by the type of error information as described
333 *>     below. There currently are up to three pieces of information
334 *>     returned.
335 *>
336 *>     The first index in ERR_BNDS_NORM(i,:) corresponds to the ith
337 *>     right-hand side.
338 *>
339 *>     The second index in ERR_BNDS_NORM(:,err) contains the following
340 *>     three fields:
341 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
342 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
343 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
344 *>
345 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
346 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
347 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
348 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
349 *>              be trusted if the previous boolean is true.
350 *>
351 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated normwise
352 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
353 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
354 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
355 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
356 *>              appropriately scaled matrix Z.
357 *>              Let Z = S*A, where S scales each row by a power of the
358 *>              radix so all absolute row sums of Z are approximately 1.
359 *>
360 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
361 *>     cautions.
362 *> \endverbatim
363 *>
364 *> \param[out] ERR_BNDS_COMP
365 *> \verbatim
366 *>          ERR_BNDS_COMP is REAL array, dimension (NRHS, N_ERR_BNDS)
367 *>     For each right-hand side, this array contains information about
368 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
369 *>     componentwise relative error, which is defined as follows:
370 *>
371 *>     Componentwise relative error in the ith solution vector:
372 *>                    abs(XTRUE(j,i) - X(j,i))
373 *>             max_j ----------------------
374 *>                         abs(X(j,i))
375 *>
376 *>     The array is indexed by the right-hand side i (on which the
377 *>     componentwise relative error depends), and the type of error
378 *>     information as described below. There currently are up to three
379 *>     pieces of information returned for each right-hand side. If
380 *>     componentwise accuracy is not requested (PARAMS(3) = 0.0), then
381 *>     ERR_BNDS_COMP is not accessed.  If N_ERR_BNDS .LT. 3, then at most
382 *>     the first (:,N_ERR_BNDS) entries are returned.
383 *>
384 *>     The first index in ERR_BNDS_COMP(i,:) corresponds to the ith
385 *>     right-hand side.
386 *>
387 *>     The second index in ERR_BNDS_COMP(:,err) contains the following
388 *>     three fields:
389 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
390 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
391 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
392 *>
393 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
394 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
395 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
396 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
397 *>              be trusted if the previous boolean is true.
398 *>
399 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated componentwise
400 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
401 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
402 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
403 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
404 *>              appropriately scaled matrix Z.
405 *>              Let Z = S*(A*diag(x)), where x is the solution for the
406 *>              current right-hand side and S scales each row of
407 *>              A*diag(x) by a power of the radix so all absolute row
408 *>              sums of Z are approximately 1.
409 *>
410 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
411 *>     cautions.
412 *> \endverbatim
413 *>
414 *> \param[in] NPARAMS
415 *> \verbatim
416 *>          NPARAMS is INTEGER
417 *>     Specifies the number of parameters set in PARAMS.  If .LE. 0, the
418 *>     PARAMS array is never referenced and default values are used.
419 *> \endverbatim
420 *>
421 *> \param[in,out] PARAMS
422 *> \verbatim
423 *>          PARAMS is REAL array, dimension NPARAMS
424 *>     Specifies algorithm parameters.  If an entry is .LT. 0.0, then
425 *>     that entry will be filled with default value used for that
426 *>     parameter.  Only positions up to NPARAMS are accessed; defaults
427 *>     are used for higher-numbered parameters.
428 *>
429 *>       PARAMS(LA_LINRX_ITREF_I = 1) : Whether to perform iterative
430 *>            refinement or not.
431 *>         Default: 1.0
432 *>            = 0.0 : No refinement is performed, and no error bounds are
433 *>                    computed.
434 *>            = 1.0 : Use the double-precision refinement algorithm,
435 *>                    possibly with doubled-single computations if the
436 *>                    compilation environment does not support DOUBLE
437 *>                    PRECISION.
438 *>              (other values are reserved for future use)
439 *>
440 *>       PARAMS(LA_LINRX_ITHRESH_I = 2) : Maximum number of residual
441 *>            computations allowed for refinement.
442 *>         Default: 10
443 *>         Aggressive: Set to 100 to permit convergence using approximate
444 *>                     factorizations or factorizations other than LU. If
445 *>                     the factorization uses a technique other than
446 *>                     Gaussian elimination, the guarantees in
447 *>                     err_bnds_norm and err_bnds_comp may no longer be
448 *>                     trustworthy.
449 *>
450 *>       PARAMS(LA_LINRX_CWISE_I = 3) : Flag determining if the code
451 *>            will attempt to find a solution with small componentwise
452 *>            relative error in the double-precision algorithm.  Positive
453 *>            is true, 0.0 is false.
454 *>         Default: 1.0 (attempt componentwise convergence)
455 *> \endverbatim
456 *>
457 *> \param[out] WORK
458 *> \verbatim
459 *>          WORK is COMPLEX array, dimension (2*N)
460 *> \endverbatim
461 *>
462 *> \param[out] RWORK
463 *> \verbatim
464 *>          RWORK is REAL array, dimension (2*N)
465 *> \endverbatim
466 *>
467 *> \param[out] INFO
468 *> \verbatim
469 *>          INFO is INTEGER
470 *>       = 0:  Successful exit. The solution to every right-hand side is
471 *>         guaranteed.
472 *>       < 0:  If INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
473 *>       > 0 and <= N:  U(INFO,INFO) is exactly zero.  The factorization
474 *>         has been completed, but the factor U is exactly singular, so
475 *>         the solution and error bounds could not be computed. RCOND = 0
476 *>         is returned.
477 *>       = N+J: The solution corresponding to the Jth right-hand side is
478 *>         not guaranteed. The solutions corresponding to other right-
479 *>         hand sides K with K > J may not be guaranteed as well, but
480 *>         only the first such right-hand side is reported. If a small
481 *>         componentwise error is not requested (PARAMS(3) = 0.0) then
482 *>         the Jth right-hand side is the first with a normwise error
483 *>         bound that is not guaranteed (the smallest J such
484 *>         that ERR_BNDS_NORM(J,1) = 0.0). By default (PARAMS(3) = 1.0)
485 *>         the Jth right-hand side is the first with either a normwise or
486 *>         componentwise error bound that is not guaranteed (the smallest
487 *>         J such that either ERR_BNDS_NORM(J,1) = 0.0 or
488 *>         ERR_BNDS_COMP(J,1) = 0.0). See the definition of
489 *>         ERR_BNDS_NORM(:,1) and ERR_BNDS_COMP(:,1). To get information
490 *>         about all of the right-hand sides check ERR_BNDS_NORM or
491 *>         ERR_BNDS_COMP.
492 *> \endverbatim
493 *
494 *  Authors:
495 *  ========
496 *
497 *> \author Univ. of Tennessee
498 *> \author Univ. of California Berkeley
499 *> \author Univ. of Colorado Denver
500 *> \author NAG Ltd.
501 *
502 *> \date April 2012
503 *
504 *> \ingroup complexSYsolve
505 *
506 *  =====================================================================
507       SUBROUTINE CSYSVXX( FACT, UPLO, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
508      $                    EQUED, S, B, LDB, X, LDX, RCOND, RPVGRW, BERR,
509      $                    N_ERR_BNDS, ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP,
510      $                    NPARAMS, PARAMS, WORK, RWORK, INFO )
511 *
512 *  -- LAPACK driver routine (version 3.6.0) --
513 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
514 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
515 *     April 2012
516 *
517 *     .. Scalar Arguments ..
518       CHARACTER          EQUED, FACT, UPLO
519       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDX, N, NRHS, NPARAMS,
520      $                   N_ERR_BNDS
521       REAL               RCOND, RPVGRW
522 *     ..
523 *     .. Array Arguments ..
524       INTEGER            IPIV( * )
525       COMPLEX            A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
526      $                   X( LDX, * ), WORK( * )
527       REAL               S( * ), PARAMS( * ), BERR( * ),
528      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
529      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * ), RWORK( * )
530 *     ..
531 *
532 *  ==================================================================
533 *
534 *     .. Parameters ..
535       REAL               ZERO, ONE
536       PARAMETER          ( ZERO = 0.0E+0, ONE = 1.0E+0 )
537       INTEGER            FINAL_NRM_ERR_I, FINAL_CMP_ERR_I, BERR_I
538       INTEGER            RCOND_I, NRM_RCOND_I, NRM_ERR_I, CMP_RCOND_I
539       INTEGER            CMP_ERR_I, PIV_GROWTH_I
540       PARAMETER          ( FINAL_NRM_ERR_I = 1, FINAL_CMP_ERR_I = 2,
541      $                   BERR_I = 3 )
542       PARAMETER          ( RCOND_I = 4, NRM_RCOND_I = 5, NRM_ERR_I = 6 )
543       PARAMETER          ( CMP_RCOND_I = 7, CMP_ERR_I = 8,
544      $                   PIV_GROWTH_I = 9 )
545 *     ..
546 *     .. Local Scalars ..
547       LOGICAL            EQUIL, NOFACT, RCEQU
548       INTEGER            INFEQU, J
549       REAL               AMAX, BIGNUM, SMIN, SMAX, SCOND, SMLNUM
550 *     ..
551 *     .. External Functions ..
552       EXTERNAL           LSAME, SLAMCH, CLA_SYRPVGRW
553       LOGICAL            LSAME
554       REAL               SLAMCH, CLA_SYRPVGRW
555 *     ..
556 *     .. External Subroutines ..
557       EXTERNAL           CSYCON, CSYEQUB, CSYTRF, CSYTRS, CLACPY,
558      $                   CLAQSY, XERBLA, CLASCL2, CSYRFSX
559 *     ..
560 *     .. Intrinsic Functions ..
561       INTRINSIC          MAX, MIN
562 *     ..
563 *     .. Executable Statements ..
564 *
565       INFO = 0
566       NOFACT = LSAME( FACT, 'N' )
567       EQUIL = LSAME( FACT, 'E' )
568       SMLNUM = SLAMCH( 'Safe minimum' )
569       BIGNUM = ONE / SMLNUM
570       IF( NOFACT .OR. EQUIL ) THEN
571          EQUED = 'N'
572          RCEQU = .FALSE.
573       ELSE
574          RCEQU = LSAME( EQUED, 'Y' )
575       ENDIF
576 *
577 *     Default is failure.  If an input parameter is wrong or
578 *     factorization fails, make everything look horrible.  Only the
579 *     pivot growth is set here, the rest is initialized in CSYRFSX.
580 *
581       RPVGRW = ZERO
582 *
583 *     Test the input parameters.  PARAMS is not tested until CSYRFSX.
584 *
585       IF( .NOT.NOFACT .AND. .NOT.EQUIL .AND. .NOT.
586      $     LSAME( FACT, 'F' ) ) THEN
587          INFO = -1
588       ELSE IF( .NOT.LSAME(UPLO, 'U') .AND.
589      $         .NOT.LSAME(UPLO, 'L') ) THEN
590          INFO = -2
591       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
592          INFO = -3
593       ELSE IF( NRHS.LT.0 ) THEN
594          INFO = -4
595       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
596          INFO = -6
597       ELSE IF( LDAF.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
598          INFO = -8
599       ELSE IF( LSAME( FACT, 'F' ) .AND. .NOT.
600      $        ( RCEQU .OR. LSAME( EQUED, 'N' ) ) ) THEN
601          INFO = -10
602       ELSE
603          IF ( RCEQU ) THEN
604             SMIN = BIGNUM
605             SMAX = ZERO
606             DO 10 J = 1, N
607                SMIN = MIN( SMIN, S( J ) )
608                SMAX = MAX( SMAX, S( J ) )
609  10         CONTINUE
610             IF( SMIN.LE.ZERO ) THEN
611                INFO = -11
612             ELSE IF( N.GT.0 ) THEN
613                SCOND = MAX( SMIN, SMLNUM ) / MIN( SMAX, BIGNUM )
614             ELSE
615                SCOND = ONE
616             END IF
617          END IF
618          IF( INFO.EQ.0 ) THEN
619             IF( LDB.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
620                INFO = -13
621             ELSE IF( LDX.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
622                INFO = -15
623             END IF
624          END IF
625       END IF
626 *
627       IF( INFO.NE.0 ) THEN
628          CALL XERBLA( 'CSYSVXX', -INFO )
629          RETURN
630       END IF
631 *
632       IF( EQUIL ) THEN
633 *
634 *     Compute row and column scalings to equilibrate the matrix A.
635 *
636          CALL CSYEQUB( UPLO, N, A, LDA, S, SCOND, AMAX, WORK, INFEQU )
637          IF( INFEQU.EQ.0 ) THEN
638 *
639 *     Equilibrate the matrix.
640 *
641             CALL CLAQSY( UPLO, N, A, LDA, S, SCOND, AMAX, EQUED )
642             RCEQU = LSAME( EQUED, 'Y' )
643          END IF
644
645       END IF
646 *
647 *     Scale the right hand-side.
648 *
649       IF( RCEQU ) CALL CLASCL2( N, NRHS, S, B, LDB )
650 *
651       IF( NOFACT .OR. EQUIL ) THEN
652 *
653 *        Compute the LDL^T or UDU^T factorization of A.
654 *
655          CALL CLACPY( UPLO, N, N, A, LDA, AF, LDAF )
656          CALL CSYTRF( UPLO, N, AF, LDAF, IPIV, WORK, 5*MAX(1,N), INFO )
657 *
658 *        Return if INFO is non-zero.
659 *
660          IF( INFO.GT.0 ) THEN
661 *
662 *           Pivot in column INFO is exactly 0
663 *           Compute the reciprocal pivot growth factor of the
664 *           leading rank-deficient INFO columns of A.
665 *
666             IF ( N.GT.0 )
667      $           RPVGRW = CLA_SYRPVGRW( UPLO, N, INFO, A, LDA, AF,
668      $           LDAF, IPIV, RWORK )
669             RETURN
670          END IF
671       END IF
672 *
673 *     Compute the reciprocal pivot growth factor RPVGRW.
674 *
675       IF ( N.GT.0 )
676      $     RPVGRW = CLA_SYRPVGRW( UPLO, N, INFO, A, LDA, AF, LDAF,
677      $     IPIV, RWORK )
678 *
679 *     Compute the solution matrix X.
680 *
681       CALL CLACPY( 'Full', N, NRHS, B, LDB, X, LDX )
682       CALL CSYTRS( UPLO, N, NRHS, AF, LDAF, IPIV, X, LDX, INFO )
683 *
684 *     Use iterative refinement to improve the computed solution and
685 *     compute error bounds and backward error estimates for it.
686 *
687       CALL CSYRFSX( UPLO, EQUED, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
688      $     S, B, LDB, X, LDX, RCOND, BERR, N_ERR_BNDS, ERR_BNDS_NORM,
689      $     ERR_BNDS_COMP, NPARAMS, PARAMS, WORK, RWORK, INFO )
690 *
691 *     Scale solutions.
692 *
693       IF ( RCEQU ) THEN
694          CALL CLASCL2 (N, NRHS, S, X, LDX )
695       END IF
696 *
697       RETURN
698 *
699 *     End of CSYSVXX
700 *
701       END