SRC/cposvxx.f

   1 *> \brief <b> CPOSVXX computes the solution to system of linear equations A * X = B for PO matrices</b>
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download CPOSVXX + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/cposvxx.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/cposvxx.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/cposvxx.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE CPOSVXX( FACT, UPLO, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF, EQUED,
  22 *                           S, B, LDB, X, LDX, RCOND, RPVGRW, BERR,
  23 *                           N_ERR_BNDS, ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP,
  24 *                           NPARAMS, PARAMS, WORK, RWORK, INFO )
  25 *
  26 *       .. Scalar Arguments ..
  27 *       CHARACTER          EQUED, FACT, UPLO
  28 *       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDX, N, NRHS, NPARAMS,
  29 *      $                   N_ERR_BNDS
  30 *       REAL               RCOND, RPVGRW
  31 *       ..
  32 *       .. Array Arguments ..
  33 *       COMPLEX            A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
  34 *      $                   WORK( * ), X( LDX, * )
  35 *       REAL               S( * ), PARAMS( * ), BERR( * ), RWORK( * ),
  36 *      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
  37 *      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * )
  38 *       ..
  39 *
  40 *
  41 *> \par Purpose:
  42 *  =============
  43 *>
  44 *> \verbatim
  45 *>
  46 *>    CPOSVXX uses the Cholesky factorization A = U**T*U or A = L*L**T
  47 *>    to compute the solution to a complex system of linear equations
  48 *>    A * X = B, where A is an N-by-N symmetric positive definite matrix
  49 *>    and X and B are N-by-NRHS matrices.
  50 *>
  51 *>    If requested, both normwise and maximum componentwise error bounds
  52 *>    are returned. CPOSVXX will return a solution with a tiny
  53 *>    guaranteed error (O(eps) where eps is the working machine
  54 *>    precision) unless the matrix is very ill-conditioned, in which
  55 *>    case a warning is returned. Relevant condition numbers also are
  56 *>    calculated and returned.
  57 *>
  58 *>    CPOSVXX accepts user-provided factorizations and equilibration
  59 *>    factors; see the definitions of the FACT and EQUED options.
  60 *>    Solving with refinement and using a factorization from a previous
  61 *>    CPOSVXX call will also produce a solution with either O(eps)
  62 *>    errors or warnings, but we cannot make that claim for general
  63 *>    user-provided factorizations and equilibration factors if they
  64 *>    differ from what CPOSVXX would itself produce.
  65 *> \endverbatim
  66 *
  67 *> \par Description:
  68 *  =================
  69 *>
  70 *> \verbatim
  71 *>
  72 *>    The following steps are performed:
  73 *>
  74 *>    1. If FACT = 'E', real scaling factors are computed to equilibrate
  75 *>    the system:
  76 *>
  77 *>      diag(S)*A*diag(S)     *inv(diag(S))*X = diag(S)*B
  78 *>
  79 *>    Whether or not the system will be equilibrated depends on the
  80 *>    scaling of the matrix A, but if equilibration is used, A is
  81 *>    overwritten by diag(S)*A*diag(S) and B by diag(S)*B.
  82 *>
  83 *>    2. If FACT = 'N' or 'E', the Cholesky decomposition is used to
  84 *>    factor the matrix A (after equilibration if FACT = 'E') as
  85 *>       A = U**T* U,  if UPLO = 'U', or
  86 *>       A = L * L**T,  if UPLO = 'L',
  87 *>    where U is an upper triangular matrix and L is a lower triangular
  88 *>    matrix.
  89 *>
  90 *>    3. If the leading i-by-i principal minor is not positive definite,
  91 *>    then the routine returns with INFO = i. Otherwise, the factored
  92 *>    form of A is used to estimate the condition number of the matrix
  93 *>    A (see argument RCOND).  If the reciprocal of the condition number
  94 *>    is less than machine precision, the routine still goes on to solve
  95 *>    for X and compute error bounds as described below.
  96 *>
  97 *>    4. The system of equations is solved for X using the factored form
  98 *>    of A.
  99 *>
 100 *>    5. By default (unless PARAMS(LA_LINRX_ITREF_I) is set to zero),
 101 *>    the routine will use iterative refinement to try to get a small
 102 *>    error and error bounds.  Refinement calculates the residual to at
 103 *>    least twice the working precision.
 104 *>
 105 *>    6. If equilibration was used, the matrix X is premultiplied by
 106 *>    diag(S) so that it solves the original system before
 107 *>    equilibration.
 108 *> \endverbatim
 109 *
 110 *  Arguments:
 111 *  ==========
 112 *
 113 *> \verbatim
 114 *>     Some optional parameters are bundled in the PARAMS array.  These
 115 *>     settings determine how refinement is performed, but often the
 116 *>     defaults are acceptable.  If the defaults are acceptable, users
 117 *>     can pass NPARAMS = 0 which prevents the source code from accessing
 118 *>     the PARAMS argument.
 119 *> \endverbatim
 120 *>
 121 *> \param[in] FACT
 122 *> \verbatim
 123 *>          FACT is CHARACTER*1
 124 *>     Specifies whether or not the factored form of the matrix A is
 125 *>     supplied on entry, and if not, whether the matrix A should be
 126 *>     equilibrated before it is factored.
 127 *>       = 'F':  On entry, AF contains the factored form of A.
 128 *>               If EQUED is not 'N', the matrix A has been
 129 *>               equilibrated with scaling factors given by S.
 130 *>               A and AF are not modified.
 131 *>       = 'N':  The matrix A will be copied to AF and factored.
 132 *>       = 'E':  The matrix A will be equilibrated if necessary, then
 133 *>               copied to AF and factored.
 134 *> \endverbatim
 135 *>
 136 *> \param[in] UPLO
 137 *> \verbatim
 138 *>          UPLO is CHARACTER*1
 139 *>       = 'U':  Upper triangle of A is stored;
 140 *>       = 'L':  Lower triangle of A is stored.
 141 *> \endverbatim
 142 *>
 143 *> \param[in] N
 144 *> \verbatim
 145 *>          N is INTEGER
 146 *>     The number of linear equations, i.e., the order of the
 147 *>     matrix A.  N >= 0.
 148 *> \endverbatim
 149 *>
 150 *> \param[in] NRHS
 151 *> \verbatim
 152 *>          NRHS is INTEGER
 153 *>     The number of right hand sides, i.e., the number of columns
 154 *>     of the matrices B and X.  NRHS >= 0.
 155 *> \endverbatim
 156 *>
 157 *> \param[in,out] A
 158 *> \verbatim
 159 *>          A is COMPLEX array, dimension (LDA,N)
 160 *>     On entry, the symmetric matrix A, except if FACT = 'F' and EQUED =
 161 *>     'Y', then A must contain the equilibrated matrix
 162 *>     diag(S)*A*diag(S).  If UPLO = 'U', the leading N-by-N upper
 163 *>     triangular part of A contains the upper triangular part of the
 164 *>     matrix A, and the strictly lower triangular part of A is not
 165 *>     referenced.  If UPLO = 'L', the leading N-by-N lower triangular
 166 *>     part of A contains the lower triangular part of the matrix A, and
 167 *>     the strictly upper triangular part of A is not referenced.  A is
 168 *>     not modified if FACT = 'F' or 'N', or if FACT = 'E' and EQUED =
 169 *>     'N' on exit.
 170 *>
 171 *>     On exit, if FACT = 'E' and EQUED = 'Y', A is overwritten by
 172 *>     diag(S)*A*diag(S).
 173 *> \endverbatim
 174 *>
 175 *> \param[in] LDA
 176 *> \verbatim
 177 *>          LDA is INTEGER
 178 *>     The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
 179 *> \endverbatim
 180 *>
 181 *> \param[in,out] AF
 182 *> \verbatim
 183 *>          AF is COMPLEX array, dimension (LDAF,N)
 184 *>     If FACT = 'F', then AF is an input argument and on entry
 185 *>     contains the triangular factor U or L from the Cholesky
 186 *>     factorization A = U**T*U or A = L*L**T, in the same storage
 187 *>     format as A.  If EQUED .ne. 'N', then AF is the factored
 188 *>     form of the equilibrated matrix diag(S)*A*diag(S).
 189 *>
 190 *>     If FACT = 'N', then AF is an output argument and on exit
 191 *>     returns the triangular factor U or L from the Cholesky
 192 *>     factorization A = U**T*U or A = L*L**T of the original
 193 *>     matrix A.
 194 *>
 195 *>     If FACT = 'E', then AF is an output argument and on exit
 196 *>     returns the triangular factor U or L from the Cholesky
 197 *>     factorization A = U**T*U or A = L*L**T of the equilibrated
 198 *>     matrix A (see the description of A for the form of the
 199 *>     equilibrated matrix).
 200 *> \endverbatim
 201 *>
 202 *> \param[in] LDAF
 203 *> \verbatim
 204 *>          LDAF is INTEGER
 205 *>     The leading dimension of the array AF.  LDAF >= max(1,N).
 206 *> \endverbatim
 207 *>
 208 *> \param[in,out] EQUED
 209 *> \verbatim
 210 *>          EQUED is CHARACTER*1
 211 *>     Specifies the form of equilibration that was done.
 212 *>       = 'N':  No equilibration (always true if FACT = 'N').
 213 *>       = 'Y':  Both row and column equilibration, i.e., A has been
 214 *>               replaced by diag(S) * A * diag(S).
 215 *>     EQUED is an input argument if FACT = 'F'; otherwise, it is an
 216 *>     output argument.
 217 *> \endverbatim
 218 *>
 219 *> \param[in,out] S
 220 *> \verbatim
 221 *>          S is REAL array, dimension (N)
 222 *>     The row scale factors for A.  If EQUED = 'Y', A is multiplied on
 223 *>     the left and right by diag(S).  S is an input argument if FACT =
 224 *>     'F'; otherwise, S is an output argument.  If FACT = 'F' and EQUED
 225 *>     = 'Y', each element of S must be positive.  If S is output, each
 226 *>     element of S is a power of the radix. If S is input, each element
 227 *>     of S should be a power of the radix to ensure a reliable solution
 228 *>     and error estimates. Scaling by powers of the radix does not cause
 229 *>     rounding errors unless the result underflows or overflows.
 230 *>     Rounding errors during scaling lead to refining with a matrix that
 231 *>     is not equivalent to the input matrix, producing error estimates
 232 *>     that may not be reliable.
 233 *> \endverbatim
 234 *>
 235 *> \param[in,out] B
 236 *> \verbatim
 237 *>          B is COMPLEX array, dimension (LDB,NRHS)
 238 *>     On entry, the N-by-NRHS right hand side matrix B.
 239 *>     On exit,
 240 *>     if EQUED = 'N', B is not modified;
 241 *>     if EQUED = 'Y', B is overwritten by diag(S)*B;
 242 *> \endverbatim
 243 *>
 244 *> \param[in] LDB
 245 *> \verbatim
 246 *>          LDB is INTEGER
 247 *>     The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
 248 *> \endverbatim
 249 *>
 250 *> \param[out] X
 251 *> \verbatim
 252 *>          X is COMPLEX array, dimension (LDX,NRHS)
 253 *>     If INFO = 0, the N-by-NRHS solution matrix X to the original
 254 *>     system of equations.  Note that A and B are modified on exit if
 255 *>     EQUED .ne. 'N', and the solution to the equilibrated system is
 256 *>     inv(diag(S))*X.
 257 *> \endverbatim
 258 *>
 259 *> \param[in] LDX
 260 *> \verbatim
 261 *>          LDX is INTEGER
 262 *>     The leading dimension of the array X.  LDX >= max(1,N).
 263 *> \endverbatim
 264 *>
 265 *> \param[out] RCOND
 266 *> \verbatim
 267 *>          RCOND is REAL
 268 *>     Reciprocal scaled condition number.  This is an estimate of the
 269 *>     reciprocal Skeel condition number of the matrix A after
 270 *>     equilibration (if done).  If this is less than the machine
 271 *>     precision (in particular, if it is zero), the matrix is singular
 272 *>     to working precision.  Note that the error may still be small even
 273 *>     if this number is very small and the matrix appears ill-
 274 *>     conditioned.
 275 *> \endverbatim
 276 *>
 277 *> \param[out] RPVGRW
 278 *> \verbatim
 279 *>          RPVGRW is REAL
 280 *>     Reciprocal pivot growth.  On exit, this contains the reciprocal
 281 *>     pivot growth factor norm(A)/norm(U). The "max absolute element"
 282 *>     norm is used.  If this is much less than 1, then the stability of
 283 *>     the LU factorization of the (equilibrated) matrix A could be poor.
 284 *>     This also means that the solution X, estimated condition numbers,
 285 *>     and error bounds could be unreliable. If factorization fails with
 286 *>     0<INFO<=N, then this contains the reciprocal pivot growth factor
 287 *>     for the leading INFO columns of A.
 288 *> \endverbatim
 289 *>
 290 *> \param[out] BERR
 291 *> \verbatim
 292 *>          BERR is REAL array, dimension (NRHS)
 293 *>     Componentwise relative backward error.  This is the
 294 *>     componentwise relative backward error of each solution vector X(j)
 295 *>     (i.e., the smallest relative change in any element of A or B that
 296 *>     makes X(j) an exact solution).
 297 *> \endverbatim
 298 *>
 299 *> \param[in] N_ERR_BNDS
 300 *> \verbatim
 301 *>          N_ERR_BNDS is INTEGER
 302 *>     Number of error bounds to return for each right hand side
 303 *>     and each type (normwise or componentwise).  See ERR_BNDS_NORM and
 304 *>     ERR_BNDS_COMP below.
 305 *> \endverbatim
 306 *>
 307 *> \param[out] ERR_BNDS_NORM
 308 *> \verbatim
 309 *>          ERR_BNDS_NORM is REAL array, dimension (NRHS, N_ERR_BNDS)
 310 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 311 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 312 *>     normwise relative error, which is defined as follows:
 313 *>
 314 *>     Normwise relative error in the ith solution vector:
 315 *>             max_j (abs(XTRUE(j,i) - X(j,i)))
 316 *>            ------------------------------
 317 *>                  max_j abs(X(j,i))
 318 *>
 319 *>     The array is indexed by the type of error information as described
 320 *>     below. There currently are up to three pieces of information
 321 *>     returned.
 322 *>
 323 *>     The first index in ERR_BNDS_NORM(i,:) corresponds to the ith
 324 *>     right-hand side.
 325 *>
 326 *>     The second index in ERR_BNDS_NORM(:,err) contains the following
 327 *>     three fields:
 328 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 329 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 330 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 331 *>
 332 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 333 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 334 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 335 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 336 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 337 *>
 338 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated normwise
 339 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 340 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 341 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 342 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 343 *>              appropriately scaled matrix Z.
 344 *>              Let Z = S*A, where S scales each row by a power of the
 345 *>              radix so all absolute row sums of Z are approximately 1.
 346 *>
 347 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 348 *>     cautions.
 349 *> \endverbatim
 350 *>
 351 *> \param[out] ERR_BNDS_COMP
 352 *> \verbatim
 353 *>          ERR_BNDS_COMP is REAL array, dimension (NRHS, N_ERR_BNDS)
 354 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 355 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 356 *>     componentwise relative error, which is defined as follows:
 357 *>
 358 *>     Componentwise relative error in the ith solution vector:
 359 *>                    abs(XTRUE(j,i) - X(j,i))
 360 *>             max_j ----------------------
 361 *>                         abs(X(j,i))
 362 *>
 363 *>     The array is indexed by the right-hand side i (on which the
 364 *>     componentwise relative error depends), and the type of error
 365 *>     information as described below. There currently are up to three
 366 *>     pieces of information returned for each right-hand side. If
 367 *>     componentwise accuracy is not requested (PARAMS(3) = 0.0), then
 368 *>     ERR_BNDS_COMP is not accessed.  If N_ERR_BNDS .LT. 3, then at most
 369 *>     the first (:,N_ERR_BNDS) entries are returned.
 370 *>
 371 *>     The first index in ERR_BNDS_COMP(i,:) corresponds to the ith
 372 *>     right-hand side.
 373 *>
 374 *>     The second index in ERR_BNDS_COMP(:,err) contains the following
 375 *>     three fields:
 376 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 377 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 378 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 379 *>
 380 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 381 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 382 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 383 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 384 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 385 *>
 386 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated componentwise
 387 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 388 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 389 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 390 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 391 *>              appropriately scaled matrix Z.
 392 *>              Let Z = S*(A*diag(x)), where x is the solution for the
 393 *>              current right-hand side and S scales each row of
 394 *>              A*diag(x) by a power of the radix so all absolute row
 395 *>              sums of Z are approximately 1.
 396 *>
 397 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 398 *>     cautions.
 399 *> \endverbatim
 400 *>
 401 *> \param[in] NPARAMS
 402 *> \verbatim
 403 *>          NPARAMS is INTEGER
 404 *>     Specifies the number of parameters set in PARAMS.  If .LE. 0, the
 405 *>     PARAMS array is never referenced and default values are used.
 406 *> \endverbatim
 407 *>
 408 *> \param[in,out] PARAMS
 409 *> \verbatim
 410 *>          PARAMS is REAL array, dimension NPARAMS
 411 *>     Specifies algorithm parameters.  If an entry is .LT. 0.0, then
 412 *>     that entry will be filled with default value used for that
 413 *>     parameter.  Only positions up to NPARAMS are accessed; defaults
 414 *>     are used for higher-numbered parameters.
 415 *>
 416 *>       PARAMS(LA_LINRX_ITREF_I = 1) : Whether to perform iterative
 417 *>            refinement or not.
 418 *>         Default: 1.0
 419 *>            = 0.0 : No refinement is performed, and no error bounds are
 420 *>                    computed.
 421 *>            = 1.0 : Use the double-precision refinement algorithm,
 422 *>                    possibly with doubled-single computations if the
 423 *>                    compilation environment does not support DOUBLE
 424 *>                    PRECISION.
 425 *>              (other values are reserved for future use)
 426 *>
 427 *>       PARAMS(LA_LINRX_ITHRESH_I = 2) : Maximum number of residual
 428 *>            computations allowed for refinement.
 429 *>         Default: 10
 430 *>         Aggressive: Set to 100 to permit convergence using approximate
 431 *>                     factorizations or factorizations other than LU. If
 432 *>                     the factorization uses a technique other than
 433 *>                     Gaussian elimination, the guarantees in
 434 *>                     err_bnds_norm and err_bnds_comp may no longer be
 435 *>                     trustworthy.
 436 *>
 437 *>       PARAMS(LA_LINRX_CWISE_I = 3) : Flag determining if the code
 438 *>            will attempt to find a solution with small componentwise
 439 *>            relative error in the double-precision algorithm.  Positive
 440 *>            is true, 0.0 is false.
 441 *>         Default: 1.0 (attempt componentwise convergence)
 442 *> \endverbatim
 443 *>
 444 *> \param[out] WORK
 445 *> \verbatim
 446 *>          WORK is COMPLEX array, dimension (2*N)
 447 *> \endverbatim
 448 *>
 449 *> \param[out] RWORK
 450 *> \verbatim
 451 *>          RWORK is REAL array, dimension (2*N)
 452 *> \endverbatim
 453 *>
 454 *> \param[out] INFO
 455 *> \verbatim
 456 *>          INFO is INTEGER
 457 *>       = 0:  Successful exit. The solution to every right-hand side is
 458 *>         guaranteed.
 459 *>       < 0:  If INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 460 *>       > 0 and <= N:  U(INFO,INFO) is exactly zero.  The factorization
 461 *>         has been completed, but the factor U is exactly singular, so
 462 *>         the solution and error bounds could not be computed. RCOND = 0
 463 *>         is returned.
 464 *>       = N+J: The solution corresponding to the Jth right-hand side is
 465 *>         not guaranteed. The solutions corresponding to other right-
 466 *>         hand sides K with K > J may not be guaranteed as well, but
 467 *>         only the first such right-hand side is reported. If a small
 468 *>         componentwise error is not requested (PARAMS(3) = 0.0) then
 469 *>         the Jth right-hand side is the first with a normwise error
 470 *>         bound that is not guaranteed (the smallest J such
 471 *>         that ERR_BNDS_NORM(J,1) = 0.0). By default (PARAMS(3) = 1.0)
 472 *>         the Jth right-hand side is the first with either a normwise or
 473 *>         componentwise error bound that is not guaranteed (the smallest
 474 *>         J such that either ERR_BNDS_NORM(J,1) = 0.0 or
 475 *>         ERR_BNDS_COMP(J,1) = 0.0). See the definition of
 476 *>         ERR_BNDS_NORM(:,1) and ERR_BNDS_COMP(:,1). To get information
 477 *>         about all of the right-hand sides check ERR_BNDS_NORM or
 478 *>         ERR_BNDS_COMP.
 479 *> \endverbatim
 480 *
 481 *  Authors:
 482 *  ========
 483 *
 484 *> \author Univ. of Tennessee
 485 *> \author Univ. of California Berkeley
 486 *> \author Univ. of Colorado Denver
 487 *> \author NAG Ltd.
 488 *
 489 *> \date April 2012
 490 *
 491 *> \ingroup complexPOsolve
 492 *
 493 *  =====================================================================
 494       SUBROUTINE CPOSVXX( FACT, UPLO, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF, EQUED,
 495      $                    S, B, LDB, X, LDX, RCOND, RPVGRW, BERR,
 496      $                    N_ERR_BNDS, ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP,
 497      $                    NPARAMS, PARAMS, WORK, RWORK, INFO )
 498 *
 499 *  -- LAPACK driver routine (version 3.4.1) --
 500 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 501 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 502 *     April 2012
 503 *
 504 *     .. Scalar Arguments ..
 505       CHARACTER          EQUED, FACT, UPLO
 506       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDX, N, NRHS, NPARAMS,
 507      $                   N_ERR_BNDS
 508       REAL               RCOND, RPVGRW
 509 *     ..
 510 *     .. Array Arguments ..
 511       COMPLEX            A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
 512      $                   WORK( * ), X( LDX, * )
 513       REAL               S( * ), PARAMS( * ), BERR( * ), RWORK( * ),
 514      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
 515      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * )
 516 *     ..
 517 *
 518 *  ==================================================================
 519 *
 520 *     .. Parameters ..
 521       REAL               ZERO, ONE
 522       PARAMETER          ( ZERO = 0.0E+0, ONE = 1.0E+0 )
 523       INTEGER            FINAL_NRM_ERR_I, FINAL_CMP_ERR_I, BERR_I
 524       INTEGER            RCOND_I, NRM_RCOND_I, NRM_ERR_I, CMP_RCOND_I
 525       INTEGER            CMP_ERR_I, PIV_GROWTH_I
 526       PARAMETER          ( FINAL_NRM_ERR_I = 1, FINAL_CMP_ERR_I = 2,
 527      $                   BERR_I = 3 )
 528       PARAMETER          ( RCOND_I = 4, NRM_RCOND_I = 5, NRM_ERR_I = 6 )
 529       PARAMETER          ( CMP_RCOND_I = 7, CMP_ERR_I = 8,
 530      $                   PIV_GROWTH_I = 9 )
 531 *     ..
 532 *     .. Local Scalars ..
 533       LOGICAL            EQUIL, NOFACT, RCEQU
 534       INTEGER            INFEQU, J
 535       REAL               AMAX, BIGNUM, SMIN, SMAX, SCOND, SMLNUM
 536 *     ..
 537 *     .. External Functions ..
 538       EXTERNAL           LSAME, SLAMCH, CLA_PORPVGRW
 539       LOGICAL            LSAME
 540       REAL               SLAMCH, CLA_PORPVGRW
 541 *     ..
 542 *     .. External Subroutines ..
 543       EXTERNAL           CPOCON, CPOEQUB, CPOTRF, CPOTRS, CLACPY,
 544      $                   CLAQHE, XERBLA, CLASCL2, CPORFSX
 545 *     ..
 546 *     .. Intrinsic Functions ..
 547       INTRINSIC          MAX, MIN
 548 *     ..
 549 *     .. Executable Statements ..
 550 *
 551       INFO = 0
 552       NOFACT = LSAME( FACT, 'N' )
 553       EQUIL = LSAME( FACT, 'E' )
 554       SMLNUM = SLAMCH( 'Safe minimum' )
 555       BIGNUM = ONE / SMLNUM
 556       IF( NOFACT .OR. EQUIL ) THEN
 557          EQUED = 'N'
 558          RCEQU = .FALSE.
 559       ELSE
 560          RCEQU = LSAME( EQUED, 'Y' )
 561       ENDIF
 562 *
 563 *     Default is failure.  If an input parameter is wrong or
 564 *     factorization fails, make everything look horrible.  Only the
 565 *     pivot growth is set here, the rest is initialized in CPORFSX.
 566 *
 567       RPVGRW = ZERO
 568 *
 569 *     Test the input parameters.  PARAMS is not tested until CPORFSX.
 570 *
 571       IF( .NOT.NOFACT .AND. .NOT.EQUIL .AND. .NOT.
 572      $     LSAME( FACT, 'F' ) ) THEN
 573          INFO = -1
 574       ELSE IF( .NOT.LSAME( UPLO, 'U' ) .AND.
 575      $         .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 576          INFO = -2
 577       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 578          INFO = -3
 579       ELSE IF( NRHS.LT.0 ) THEN
 580          INFO = -4
 581       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 582          INFO = -6
 583       ELSE IF( LDAF.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 584          INFO = -8
 585       ELSE IF( LSAME( FACT, 'F' ) .AND. .NOT.
 586      $        ( RCEQU .OR. LSAME( EQUED, 'N' ) ) ) THEN
 587          INFO = -9
 588       ELSE
 589          IF ( RCEQU ) THEN
 590             SMIN = BIGNUM
 591             SMAX = ZERO
 592             DO 10 J = 1, N
 593                SMIN = MIN( SMIN, S( J ) )
 594                SMAX = MAX( SMAX, S( J ) )
 595  10         CONTINUE
 596             IF( SMIN.LE.ZERO ) THEN
 597                INFO = -10
 598             ELSE IF( N.GT.0 ) THEN
 599                SCOND = MAX( SMIN, SMLNUM ) / MIN( SMAX, BIGNUM )
 600             ELSE
 601                SCOND = ONE
 602             END IF
 603          END IF
 604          IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 605             IF( LDB.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 606                INFO = -12
 607             ELSE IF( LDX.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 608                INFO = -14
 609             END IF
 610          END IF
 611       END IF
 612 *
 613       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 614          CALL XERBLA( 'CPOSVXX', -INFO )
 615          RETURN
 616       END IF
 617 *
 618       IF( EQUIL ) THEN
 619 *
 620 *     Compute row and column scalings to equilibrate the matrix A.
 621 *
 622          CALL CPOEQUB( N, A, LDA, S, SCOND, AMAX, INFEQU )
 623          IF( INFEQU.EQ.0 ) THEN
 624 *
 625 *     Equilibrate the matrix.
 626 *
 627             CALL CLAQHE( UPLO, N, A, LDA, S, SCOND, AMAX, EQUED )
 628             RCEQU = LSAME( EQUED, 'Y' )
 629          END IF
 630       END IF
 631 *
 632 *     Scale the right-hand side.
 633 *
 634       IF( RCEQU ) CALL CLASCL2( N, NRHS, S, B, LDB )
 635 *
 636       IF( NOFACT .OR. EQUIL ) THEN
 637 *
 638 *        Compute the Cholesky factorization of A.
 639 *
 640          CALL CLACPY( UPLO, N, N, A, LDA, AF, LDAF )
 641          CALL CPOTRF( UPLO, N, AF, LDAF, INFO )
 642 *
 643 *        Return if INFO is non-zero.
 644 *
 645          IF( INFO.GT.0 ) THEN
 646 *
 647 *           Pivot in column INFO is exactly 0
 648 *           Compute the reciprocal pivot growth factor of the
 649 *           leading rank-deficient INFO columns of A.
 650 *
 651             RPVGRW = CLA_PORPVGRW( UPLO, N, A, LDA, AF, LDAF, RWORK )
 652             RETURN
 653          END IF
 654       END IF
 655 *
 656 *     Compute the reciprocal pivot growth factor RPVGRW.
 657 *
 658       RPVGRW = CLA_PORPVGRW( UPLO, N, A, LDA, AF, LDAF, RWORK )
 659 *
 660 *     Compute the solution matrix X.
 661 *
 662       CALL CLACPY( 'Full', N, NRHS, B, LDB, X, LDX )
 663       CALL CPOTRS( UPLO, N, NRHS, AF, LDAF, X, LDX, INFO )
 664 *
 665 *     Use iterative refinement to improve the computed solution and
 666 *     compute error bounds and backward error estimates for it.
 667 *
 668       CALL CPORFSX( UPLO, EQUED, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF,
 669      $     S, B, LDB, X, LDX, RCOND, BERR, N_ERR_BNDS, ERR_BNDS_NORM,
 670      $     ERR_BNDS_COMP,  NPARAMS, PARAMS, WORK, RWORK, INFO )
 671
 672 *
 673 *     Scale solutions.
 674 *
 675       IF ( RCEQU ) THEN
 676          CALL CLASCL2( N, NRHS, S, X, LDX )
 677       END IF
 678 *
 679       RETURN
 680 *
 681 *     End of CPOSVXX
 682 *
 683       END