SRC/cpftrs.f

   1 *> \brief \b CPFTRS
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download CPFTRS + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/cpftrs.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/cpftrs.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/cpftrs.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE CPFTRS( TRANSR, UPLO, N, NRHS, A, B, LDB, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       CHARACTER          TRANSR, UPLO
  25 *       INTEGER            INFO, LDB, N, NRHS
  26 *       ..
  27 *       .. Array Arguments ..
  28 *       COMPLEX            A( 0: * ), B( LDB, * )
  29 *       ..
  30 *
  31 *
  32 *> \par Purpose:
  33 *  =============
  34 *>
  35 *> \verbatim
  36 *>
  37 *> CPFTRS solves a system of linear equations A*X = B with a Hermitian
  38 *> positive definite matrix A using the Cholesky factorization
  39 *> A = U**H*U or A = L*L**H computed by CPFTRF.
  40 *> \endverbatim
  41 *
  42 *  Arguments:
  43 *  ==========
  44 *
  45 *> \param[in] TRANSR
  46 *> \verbatim
  47 *>          TRANSR is CHARACTER*1
  48 *>          = 'N':  The Normal TRANSR of RFP A is stored;
  49 *>          = 'C':  The Conjugate-transpose TRANSR of RFP A is stored.
  50 *> \endverbatim
  51 *>
  52 *> \param[in] UPLO
  53 *> \verbatim
  54 *>          UPLO is CHARACTER*1
  55 *>          = 'U':  Upper triangle of RFP A is stored;
  56 *>          = 'L':  Lower triangle of RFP A is stored.
  57 *> \endverbatim
  58 *>
  59 *> \param[in] N
  60 *> \verbatim
  61 *>          N is INTEGER
  62 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  63 *> \endverbatim
  64 *>
  65 *> \param[in] NRHS
  66 *> \verbatim
  67 *>          NRHS is INTEGER
  68 *>          The number of right hand sides, i.e., the number of columns
  69 *>          of the matrix B.  NRHS >= 0.
  70 *> \endverbatim
  71 *>
  72 *> \param[in] A
  73 *> \verbatim
  74 *>          A is COMPLEX array, dimension ( N*(N+1)/2 );
  75 *>          The triangular factor U or L from the Cholesky factorization
  76 *>          of RFP A = U**H*U or RFP A = L*L**H, as computed by CPFTRF.
  77 *>          See note below for more details about RFP A.
  78 *> \endverbatim
  79 *>
  80 *> \param[in,out] B
  81 *> \verbatim
  82 *>          B is COMPLEX array, dimension (LDB,NRHS)
  83 *>          On entry, the right hand side matrix B.
  84 *>          On exit, the solution matrix X.
  85 *> \endverbatim
  86 *>
  87 *> \param[in] LDB
  88 *> \verbatim
  89 *>          LDB is INTEGER
  90 *>          The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
  91 *> \endverbatim
  92 *>
  93 *> \param[out] INFO
  94 *> \verbatim
  95 *>          INFO is INTEGER
  96 *>          = 0:  successful exit
  97 *>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  98 *> \endverbatim
  99 *
 100 *  Authors:
 101 *  ========
 102 *
 103 *> \author Univ. of Tennessee
 104 *> \author Univ. of California Berkeley
 105 *> \author Univ. of Colorado Denver
 106 *> \author NAG Ltd.
 107 *
 108 *> \date November 2011
 109 *
 110 *> \ingroup complexOTHERcomputational
 111 *
 112 *> \par Further Details:
 113 *  =====================
 114 *>
 115 *> \verbatim
 116 *>
 117 *>  We first consider Standard Packed Format when N is even.
 118 *>  We give an example where N = 6.
 119 *>
 120 *>      AP is Upper             AP is Lower
 121 *>
 122 *>   00 01 02 03 04 05       00
 123 *>      11 12 13 14 15       10 11
 124 *>         22 23 24 25       20 21 22
 125 *>            33 34 35       30 31 32 33
 126 *>               44 45       40 41 42 43 44
 127 *>                  55       50 51 52 53 54 55
 128 *>
 129 *>
 130 *>  Let TRANSR = 'N'. RFP holds AP as follows:
 131 *>  For UPLO = 'U' the upper trapezoid A(0:5,0:2) consists of the last
 132 *>  three columns of AP upper. The lower triangle A(4:6,0:2) consists of
 133 *>  conjugate-transpose of the first three columns of AP upper.
 134 *>  For UPLO = 'L' the lower trapezoid A(1:6,0:2) consists of the first
 135 *>  three columns of AP lower. The upper triangle A(0:2,0:2) consists of
 136 *>  conjugate-transpose of the last three columns of AP lower.
 137 *>  To denote conjugate we place -- above the element. This covers the
 138 *>  case N even and TRANSR = 'N'.
 139 *>
 140 *>         RFP A                   RFP A
 141 *>
 142 *>                                -- -- --
 143 *>        03 04 05                33 43 53
 144 *>                                   -- --
 145 *>        13 14 15                00 44 54
 146 *>                                      --
 147 *>        23 24 25                10 11 55
 148 *>
 149 *>        33 34 35                20 21 22
 150 *>        --
 151 *>        00 44 45                30 31 32
 152 *>        -- --
 153 *>        01 11 55                40 41 42
 154 *>        -- -- --
 155 *>        02 12 22                50 51 52
 156 *>
 157 *>  Now let TRANSR = 'C'. RFP A in both UPLO cases is just the conjugate-
 158 *>  transpose of RFP A above. One therefore gets:
 159 *>
 160 *>
 161 *>           RFP A                   RFP A
 162 *>
 163 *>     -- -- -- --                -- -- -- -- -- --
 164 *>     03 13 23 33 00 01 02    33 00 10 20 30 40 50
 165 *>     -- -- -- -- --                -- -- -- -- --
 166 *>     04 14 24 34 44 11 12    43 44 11 21 31 41 51
 167 *>     -- -- -- -- -- --                -- -- -- --
 168 *>     05 15 25 35 45 55 22    53 54 55 22 32 42 52
 169 *>
 170 *>
 171 *>  We next  consider Standard Packed Format when N is odd.
 172 *>  We give an example where N = 5.
 173 *>
 174 *>     AP is Upper                 AP is Lower
 175 *>
 176 *>   00 01 02 03 04              00
 177 *>      11 12 13 14              10 11
 178 *>         22 23 24              20 21 22
 179 *>            33 34              30 31 32 33
 180 *>               44              40 41 42 43 44
 181 *>
 182 *>
 183 *>  Let TRANSR = 'N'. RFP holds AP as follows:
 184 *>  For UPLO = 'U' the upper trapezoid A(0:4,0:2) consists of the last
 185 *>  three columns of AP upper. The lower triangle A(3:4,0:1) consists of
 186 *>  conjugate-transpose of the first two   columns of AP upper.
 187 *>  For UPLO = 'L' the lower trapezoid A(0:4,0:2) consists of the first
 188 *>  three columns of AP lower. The upper triangle A(0:1,1:2) consists of
 189 *>  conjugate-transpose of the last two   columns of AP lower.
 190 *>  To denote conjugate we place -- above the element. This covers the
 191 *>  case N odd  and TRANSR = 'N'.
 192 *>
 193 *>         RFP A                   RFP A
 194 *>
 195 *>                                   -- --
 196 *>        02 03 04                00 33 43
 197 *>                                      --
 198 *>        12 13 14                10 11 44
 199 *>
 200 *>        22 23 24                20 21 22
 201 *>        --
 202 *>        00 33 34                30 31 32
 203 *>        -- --
 204 *>        01 11 44                40 41 42
 205 *>
 206 *>  Now let TRANSR = 'C'. RFP A in both UPLO cases is just the conjugate-
 207 *>  transpose of RFP A above. One therefore gets:
 208 *>
 209 *>
 210 *>           RFP A                   RFP A
 211 *>
 212 *>     -- -- --                   -- -- -- -- -- --
 213 *>     02 12 22 00 01             00 10 20 30 40 50
 214 *>     -- -- -- --                   -- -- -- -- --
 215 *>     03 13 23 33 11             33 11 21 31 41 51
 216 *>     -- -- -- -- --                   -- -- -- --
 217 *>     04 14 24 34 44             43 44 22 32 42 52
 218 *> \endverbatim
 219 *>
 220 *  =====================================================================
 221       SUBROUTINE CPFTRS( TRANSR, UPLO, N, NRHS, A, B, LDB, INFO )
 222 *
 223 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 224 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 225 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 226 *     November 2011
 227 *
 228 *     .. Scalar Arguments ..
 229       CHARACTER          TRANSR, UPLO
 230       INTEGER            INFO, LDB, N, NRHS
 231 *     ..
 232 *     .. Array Arguments ..
 233       COMPLEX            A( 0: * ), B( LDB, * )
 234 *     ..
 235 *
 236 *  =====================================================================
 237 *
 238 *     .. Parameters ..
 239       COMPLEX            CONE
 240       PARAMETER          ( CONE = ( 1.0E+0, 0.0E+0 ) )
 241 *     ..
 242 *     .. Local Scalars ..
 243       LOGICAL            LOWER, NORMALTRANSR
 244 *     ..
 245 *     .. External Functions ..
 246       LOGICAL            LSAME
 247       EXTERNAL           LSAME
 248 *     ..
 249 *     .. External Subroutines ..
 250       EXTERNAL           XERBLA, CTFSM
 251 *     ..
 252 *     .. Intrinsic Functions ..
 253       INTRINSIC          MAX
 254 *     ..
 255 *     .. Executable Statements ..
 256 *
 257 *     Test the input parameters.
 258 *
 259       INFO = 0
 260       NORMALTRANSR = LSAME( TRANSR, 'N' )
 261       LOWER = LSAME( UPLO, 'L' )
 262       IF( .NOT.NORMALTRANSR .AND. .NOT.LSAME( TRANSR, 'C' ) ) THEN
 263          INFO = -1
 264       ELSE IF( .NOT.LOWER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 265          INFO = -2
 266       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 267          INFO = -3
 268       ELSE IF( NRHS.LT.0 ) THEN
 269          INFO = -4
 270       ELSE IF( LDB.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 271          INFO = -7
 272       END IF
 273       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 274          CALL XERBLA( 'CPFTRS', -INFO )
 275          RETURN
 276       END IF
 277 *
 278 *     Quick return if possible
 279 *
 280       IF( N.EQ.0 .OR. NRHS.EQ.0 )
 281      $   RETURN
 282 *
 283 *     start execution: there are two triangular solves
 284 *
 285       IF( LOWER ) THEN
 286          CALL CTFSM( TRANSR, 'L', UPLO, 'N', 'N', N, NRHS, CONE, A, B,
 287      $               LDB )
 288          CALL CTFSM( TRANSR, 'L', UPLO, 'C', 'N', N, NRHS, CONE, A, B,
 289      $               LDB )
 290       ELSE
 291          CALL CTFSM( TRANSR, 'L', UPLO, 'C', 'N', N, NRHS, CONE, A, B,
 292      $               LDB )
 293          CALL CTFSM( TRANSR, 'L', UPLO, 'N', 'N', N, NRHS, CONE, A, B,
 294      $               LDB )
 295       END IF
 296 *
 297       RETURN
 298 *
 299 *     End of CPFTRS
 300 *
 301       END