SRC/clatps.f

   1 *> \brief \b CLATPS solves a triangular system of equations with the matrix held in packed storage.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download CLATPS + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/clatps.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/clatps.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/clatps.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE CLATPS( UPLO, TRANS, DIAG, NORMIN, N, AP, X, SCALE,
  22 *                          CNORM, INFO )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       CHARACTER          DIAG, NORMIN, TRANS, UPLO
  26 *       INTEGER            INFO, N
  27 *       REAL               SCALE
  28 *       ..
  29 *       .. Array Arguments ..
  30 *       REAL               CNORM( * )
  31 *       COMPLEX            AP( * ), X( * )
  32 *       ..
  33 *
  34 *
  35 *> \par Purpose:
  36 *  =============
  37 *>
  38 *> \verbatim
  39 *>
  40 *> CLATPS solves one of the triangular systems
  41 *>
  42 *>    A * x = s*b,  A**T * x = s*b,  or  A**H * x = s*b,
  43 *>
  44 *> with scaling to prevent overflow, where A is an upper or lower
  45 *> triangular matrix stored in packed form.  Here A**T denotes the
  46 *> transpose of A, A**H denotes the conjugate transpose of A, x and b
  47 *> are n-element vectors, and s is a scaling factor, usually less than
  48 *> or equal to 1, chosen so that the components of x will be less than
  49 *> the overflow threshold.  If the unscaled problem will not cause
  50 *> overflow, the Level 2 BLAS routine CTPSV is called. If the matrix A
  51 *> is singular (A(j,j) = 0 for some j), then s is set to 0 and a
  52 *> non-trivial solution to A*x = 0 is returned.
  53 *> \endverbatim
  54 *
  55 *  Arguments:
  56 *  ==========
  57 *
  58 *> \param[in] UPLO
  59 *> \verbatim
  60 *>          UPLO is CHARACTER*1
  61 *>          Specifies whether the matrix A is upper or lower triangular.
  62 *>          = 'U':  Upper triangular
  63 *>          = 'L':  Lower triangular
  64 *> \endverbatim
  65 *>
  66 *> \param[in] TRANS
  67 *> \verbatim
  68 *>          TRANS is CHARACTER*1
  69 *>          Specifies the operation applied to A.
  70 *>          = 'N':  Solve A * x = s*b     (No transpose)
  71 *>          = 'T':  Solve A**T * x = s*b  (Transpose)
  72 *>          = 'C':  Solve A**H * x = s*b  (Conjugate transpose)
  73 *> \endverbatim
  74 *>
  75 *> \param[in] DIAG
  76 *> \verbatim
  77 *>          DIAG is CHARACTER*1
  78 *>          Specifies whether or not the matrix A is unit triangular.
  79 *>          = 'N':  Non-unit triangular
  80 *>          = 'U':  Unit triangular
  81 *> \endverbatim
  82 *>
  83 *> \param[in] NORMIN
  84 *> \verbatim
  85 *>          NORMIN is CHARACTER*1
  86 *>          Specifies whether CNORM has been set or not.
  87 *>          = 'Y':  CNORM contains the column norms on entry
  88 *>          = 'N':  CNORM is not set on entry.  On exit, the norms will
  89 *>                  be computed and stored in CNORM.
  90 *> \endverbatim
  91 *>
  92 *> \param[in] N
  93 *> \verbatim
  94 *>          N is INTEGER
  95 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  96 *> \endverbatim
  97 *>
  98 *> \param[in] AP
  99 *> \verbatim
 100 *>          AP is COMPLEX array, dimension (N*(N+1)/2)
 101 *>          The upper or lower triangular matrix A, packed columnwise in
 102 *>          a linear array.  The j-th column of A is stored in the array
 103 *>          AP as follows:
 104 *>          if UPLO = 'U', AP(i + (j-1)*j/2) = A(i,j) for 1<=i<=j;
 105 *>          if UPLO = 'L', AP(i + (j-1)*(2n-j)/2) = A(i,j) for j<=i<=n.
 106 *> \endverbatim
 107 *>
 108 *> \param[in,out] X
 109 *> \verbatim
 110 *>          X is COMPLEX array, dimension (N)
 111 *>          On entry, the right hand side b of the triangular system.
 112 *>          On exit, X is overwritten by the solution vector x.
 113 *> \endverbatim
 114 *>
 115 *> \param[out] SCALE
 116 *> \verbatim
 117 *>          SCALE is REAL
 118 *>          The scaling factor s for the triangular system
 119 *>             A * x = s*b,  A**T * x = s*b,  or  A**H * x = s*b.
 120 *>          If SCALE = 0, the matrix A is singular or badly scaled, and
 121 *>          the vector x is an exact or approximate solution to A*x = 0.
 122 *> \endverbatim
 123 *>
 124 *> \param[in,out] CNORM
 125 *> \verbatim
 126 *>          CNORM is REAL array, dimension (N)
 127 *>
 128 *>          If NORMIN = 'Y', CNORM is an input argument and CNORM(j)
 129 *>          contains the norm of the off-diagonal part of the j-th column
 130 *>          of A.  If TRANS = 'N', CNORM(j) must be greater than or equal
 131 *>          to the infinity-norm, and if TRANS = 'T' or 'C', CNORM(j)
 132 *>          must be greater than or equal to the 1-norm.
 133 *>
 134 *>          If NORMIN = 'N', CNORM is an output argument and CNORM(j)
 135 *>          returns the 1-norm of the offdiagonal part of the j-th column
 136 *>          of A.
 137 *> \endverbatim
 138 *>
 139 *> \param[out] INFO
 140 *> \verbatim
 141 *>          INFO is INTEGER
 142 *>          = 0:  successful exit
 143 *>          < 0:  if INFO = -k, the k-th argument had an illegal value
 144 *> \endverbatim
 145 *
 146 *  Authors:
 147 *  ========
 148 *
 149 *> \author Univ. of Tennessee
 150 *> \author Univ. of California Berkeley
 151 *> \author Univ. of Colorado Denver
 152 *> \author NAG Ltd.
 153 *
 154 *> \date September 2012
 155 *
 156 *> \ingroup complexOTHERauxiliary
 157 *
 158 *> \par Further Details:
 159 *  =====================
 160 *>
 161 *> \verbatim
 162 *>
 163 *>  A rough bound on x is computed; if that is less than overflow, CTPSV
 164 *>  is called, otherwise, specific code is used which checks for possible
 165 *>  overflow or divide-by-zero at every operation.
 166 *>
 167 *>  A columnwise scheme is used for solving A*x = b.  The basic algorithm
 168 *>  if A is lower triangular is
 169 *>
 170 *>       x[1:n] := b[1:n]
 171 *>       for j = 1, ..., n
 172 *>            x(j) := x(j) / A(j,j)
 173 *>            x[j+1:n] := x[j+1:n] - x(j) * A[j+1:n,j]
 174 *>       end
 175 *>
 176 *>  Define bounds on the components of x after j iterations of the loop:
 177 *>     M(j) = bound on x[1:j]
 178 *>     G(j) = bound on x[j+1:n]
 179 *>  Initially, let M(0) = 0 and G(0) = max{x(i), i=1,...,n}.
 180 *>
 181 *>  Then for iteration j+1 we have
 182 *>     M(j+1) <= G(j) / | A(j+1,j+1) |
 183 *>     G(j+1) <= G(j) + M(j+1) * | A[j+2:n,j+1] |
 184 *>            <= G(j) ( 1 + CNORM(j+1) / | A(j+1,j+1) | )
 185 *>
 186 *>  where CNORM(j+1) is greater than or equal to the infinity-norm of
 187 *>  column j+1 of A, not counting the diagonal.  Hence
 188 *>
 189 *>     G(j) <= G(0) product ( 1 + CNORM(i) / | A(i,i) | )
 190 *>                  1<=i<=j
 191 *>  and
 192 *>
 193 *>     |x(j)| <= ( G(0) / |A(j,j)| ) product ( 1 + CNORM(i) / |A(i,i)| )
 194 *>                                   1<=i< j
 195 *>
 196 *>  Since |x(j)| <= M(j), we use the Level 2 BLAS routine CTPSV if the
 197 *>  reciprocal of the largest M(j), j=1,..,n, is larger than
 198 *>  max(underflow, 1/overflow).
 199 *>
 200 *>  The bound on x(j) is also used to determine when a step in the
 201 *>  columnwise method can be performed without fear of overflow.  If
 202 *>  the computed bound is greater than a large constant, x is scaled to
 203 *>  prevent overflow, but if the bound overflows, x is set to 0, x(j) to
 204 *>  1, and scale to 0, and a non-trivial solution to A*x = 0 is found.
 205 *>
 206 *>  Similarly, a row-wise scheme is used to solve A**T *x = b  or
 207 *>  A**H *x = b.  The basic algorithm for A upper triangular is
 208 *>
 209 *>       for j = 1, ..., n
 210 *>            x(j) := ( b(j) - A[1:j-1,j]' * x[1:j-1] ) / A(j,j)
 211 *>       end
 212 *>
 213 *>  We simultaneously compute two bounds
 214 *>       G(j) = bound on ( b(i) - A[1:i-1,i]' * x[1:i-1] ), 1<=i<=j
 215 *>       M(j) = bound on x(i), 1<=i<=j
 216 *>
 217 *>  The initial values are G(0) = 0, M(0) = max{b(i), i=1,..,n}, and we
 218 *>  add the constraint G(j) >= G(j-1) and M(j) >= M(j-1) for j >= 1.
 219 *>  Then the bound on x(j) is
 220 *>
 221 *>       M(j) <= M(j-1) * ( 1 + CNORM(j) ) / | A(j,j) |
 222 *>
 223 *>            <= M(0) * product ( ( 1 + CNORM(i) ) / |A(i,i)| )
 224 *>                      1<=i<=j
 225 *>
 226 *>  and we can safely call CTPSV if 1/M(n) and 1/G(n) are both greater
 227 *>  than max(underflow, 1/overflow).
 228 *> \endverbatim
 229 *>
 230 *  =====================================================================
 231       SUBROUTINE CLATPS( UPLO, TRANS, DIAG, NORMIN, N, AP, X, SCALE,
 232      $                   CNORM, INFO )
 233 *
 234 *  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.4.2) --
 235 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 236 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 237 *     September 2012
 238 *
 239 *     .. Scalar Arguments ..
 240       CHARACTER          DIAG, NORMIN, TRANS, UPLO
 241       INTEGER            INFO, N
 242       REAL               SCALE
 243 *     ..
 244 *     .. Array Arguments ..
 245       REAL               CNORM( * )
 246       COMPLEX            AP( * ), X( * )
 247 *     ..
 248 *
 249 *  =====================================================================
 250 *
 251 *     .. Parameters ..
 252       REAL               ZERO, HALF, ONE, TWO
 253       PARAMETER          ( ZERO = 0.0E+0, HALF = 0.5E+0, ONE = 1.0E+0,
 254      $                   TWO = 2.0E+0 )
 255 *     ..
 256 *     .. Local Scalars ..
 257       LOGICAL            NOTRAN, NOUNIT, UPPER
 258       INTEGER            I, IMAX, IP, J, JFIRST, JINC, JLAST, JLEN
 259       REAL               BIGNUM, GROW, REC, SMLNUM, TJJ, TMAX, TSCAL,
 260      $                   XBND, XJ, XMAX
 261       COMPLEX            CSUMJ, TJJS, USCAL, ZDUM
 262 *     ..
 263 *     .. External Functions ..
 264       LOGICAL            LSAME
 265       INTEGER            ICAMAX, ISAMAX
 266       REAL               SCASUM, SLAMCH
 267       COMPLEX            CDOTC, CDOTU, CLADIV
 268       EXTERNAL           LSAME, ICAMAX, ISAMAX, SCASUM, SLAMCH, CDOTC,
 269      $                   CDOTU, CLADIV
 270 *     ..
 271 *     .. External Subroutines ..
 272       EXTERNAL           CAXPY, CSSCAL, CTPSV, SLABAD, SSCAL, XERBLA
 273 *     ..
 274 *     .. Intrinsic Functions ..
 275       INTRINSIC          ABS, AIMAG, CMPLX, CONJG, MAX, MIN, REAL
 276 *     ..
 277 *     .. Statement Functions ..
 278       REAL               CABS1, CABS2
 279 *     ..
 280 *     .. Statement Function definitions ..
 281       CABS1( ZDUM ) = ABS( REAL( ZDUM ) ) + ABS( AIMAG( ZDUM ) )
 282       CABS2( ZDUM ) = ABS( REAL( ZDUM ) / 2. ) +
 283      $                ABS( AIMAG( ZDUM ) / 2. )
 284 *     ..
 285 *     .. Executable Statements ..
 286 *
 287       INFO = 0
 288       UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
 289       NOTRAN = LSAME( TRANS, 'N' )
 290       NOUNIT = LSAME( DIAG, 'N' )
 291 *
 292 *     Test the input parameters.
 293 *
 294       IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 295          INFO = -1
 296       ELSE IF( .NOT.NOTRAN .AND. .NOT.LSAME( TRANS, 'T' ) .AND. .NOT.
 297      $         LSAME( TRANS, 'C' ) ) THEN
 298          INFO = -2
 299       ELSE IF( .NOT.NOUNIT .AND. .NOT.LSAME( DIAG, 'U' ) ) THEN
 300          INFO = -3
 301       ELSE IF( .NOT.LSAME( NORMIN, 'Y' ) .AND. .NOT.
 302      $         LSAME( NORMIN, 'N' ) ) THEN
 303          INFO = -4
 304       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 305          INFO = -5
 306       END IF
 307       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 308          CALL XERBLA( 'CLATPS', -INFO )
 309          RETURN
 310       END IF
 311 *
 312 *     Quick return if possible
 313 *
 314       IF( N.EQ.0 )
 315      $   RETURN
 316 *
 317 *     Determine machine dependent parameters to control overflow.
 318 *
 319       SMLNUM = SLAMCH( 'Safe minimum' )
 320       BIGNUM = ONE / SMLNUM
 321       CALL SLABAD( SMLNUM, BIGNUM )
 322       SMLNUM = SMLNUM / SLAMCH( 'Precision' )
 323       BIGNUM = ONE / SMLNUM
 324       SCALE = ONE
 325 *
 326       IF( LSAME( NORMIN, 'N' ) ) THEN
 327 *
 328 *        Compute the 1-norm of each column, not including the diagonal.
 329 *
 330          IF( UPPER ) THEN
 331 *
 332 *           A is upper triangular.
 333 *
 334             IP = 1
 335             DO 10 J = 1, N
 336                CNORM( J ) = SCASUM( J-1, AP( IP ), 1 )
 337                IP = IP + J
 338    10       CONTINUE
 339          ELSE
 340 *
 341 *           A is lower triangular.
 342 *
 343             IP = 1
 344             DO 20 J = 1, N - 1
 345                CNORM( J ) = SCASUM( N-J, AP( IP+1 ), 1 )
 346                IP = IP + N - J + 1
 347    20       CONTINUE
 348             CNORM( N ) = ZERO
 349          END IF
 350       END IF
 351 *
 352 *     Scale the column norms by TSCAL if the maximum element in CNORM is
 353 *     greater than BIGNUM/2.
 354 *
 355       IMAX = ISAMAX( N, CNORM, 1 )
 356       TMAX = CNORM( IMAX )
 357       IF( TMAX.LE.BIGNUM*HALF ) THEN
 358          TSCAL = ONE
 359       ELSE
 360          TSCAL = HALF / ( SMLNUM*TMAX )
 361          CALL SSCAL( N, TSCAL, CNORM, 1 )
 362       END IF
 363 *
 364 *     Compute a bound on the computed solution vector to see if the
 365 *     Level 2 BLAS routine CTPSV can be used.
 366 *
 367       XMAX = ZERO
 368       DO 30 J = 1, N
 369          XMAX = MAX( XMAX, CABS2( X( J ) ) )
 370    30 CONTINUE
 371       XBND = XMAX
 372       IF( NOTRAN ) THEN
 373 *
 374 *        Compute the growth in A * x = b.
 375 *
 376          IF( UPPER ) THEN
 377             JFIRST = N
 378             JLAST = 1
 379             JINC = -1
 380          ELSE
 381             JFIRST = 1
 382             JLAST = N
 383             JINC = 1
 384          END IF
 385 *
 386          IF( TSCAL.NE.ONE ) THEN
 387             GROW = ZERO
 388             GO TO 60
 389          END IF
 390 *
 391          IF( NOUNIT ) THEN
 392 *
 393 *           A is non-unit triangular.
 394 *
 395 *           Compute GROW = 1/G(j) and XBND = 1/M(j).
 396 *           Initially, G(0) = max{x(i), i=1,...,n}.
 397 *
 398             GROW = HALF / MAX( XBND, SMLNUM )
 399             XBND = GROW
 400             IP = JFIRST*( JFIRST+1 ) / 2
 401             JLEN = N
 402             DO 40 J = JFIRST, JLAST, JINC
 403 *
 404 *              Exit the loop if the growth factor is too small.
 405 *
 406                IF( GROW.LE.SMLNUM )
 407      $            GO TO 60
 408 *
 409                TJJS = AP( IP )
 410                TJJ = CABS1( TJJS )
 411 *
 412                IF( TJJ.GE.SMLNUM ) THEN
 413 *
 414 *                 M(j) = G(j-1) / abs(A(j,j))
 415 *
 416                   XBND = MIN( XBND, MIN( ONE, TJJ )*GROW )
 417                ELSE
 418 *
 419 *                 M(j) could overflow, set XBND to 0.
 420 *
 421                   XBND = ZERO
 422                END IF
 423 *
 424                IF( TJJ+CNORM( J ).GE.SMLNUM ) THEN
 425 *
 426 *                 G(j) = G(j-1)*( 1 + CNORM(j) / abs(A(j,j)) )
 427 *
 428                   GROW = GROW*( TJJ / ( TJJ+CNORM( J ) ) )
 429                ELSE
 430 *
 431 *                 G(j) could overflow, set GROW to 0.
 432 *
 433                   GROW = ZERO
 434                END IF
 435                IP = IP + JINC*JLEN
 436                JLEN = JLEN - 1
 437    40       CONTINUE
 438             GROW = XBND
 439          ELSE
 440 *
 441 *           A is unit triangular.
 442 *
 443 *           Compute GROW = 1/G(j), where G(0) = max{x(i), i=1,...,n}.
 444 *
 445             GROW = MIN( ONE, HALF / MAX( XBND, SMLNUM ) )
 446             DO 50 J = JFIRST, JLAST, JINC
 447 *
 448 *              Exit the loop if the growth factor is too small.
 449 *
 450                IF( GROW.LE.SMLNUM )
 451      $            GO TO 60
 452 *
 453 *              G(j) = G(j-1)*( 1 + CNORM(j) )
 454 *
 455                GROW = GROW*( ONE / ( ONE+CNORM( J ) ) )
 456    50       CONTINUE
 457          END IF
 458    60    CONTINUE
 459 *
 460       ELSE
 461 *
 462 *        Compute the growth in A**T * x = b  or  A**H * x = b.
 463 *
 464          IF( UPPER ) THEN
 465             JFIRST = 1
 466             JLAST = N
 467             JINC = 1
 468          ELSE
 469             JFIRST = N
 470             JLAST = 1
 471             JINC = -1
 472          END IF
 473 *
 474          IF( TSCAL.NE.ONE ) THEN
 475             GROW = ZERO
 476             GO TO 90
 477          END IF
 478 *
 479          IF( NOUNIT ) THEN
 480 *
 481 *           A is non-unit triangular.
 482 *
 483 *           Compute GROW = 1/G(j) and XBND = 1/M(j).
 484 *           Initially, M(0) = max{x(i), i=1,...,n}.
 485 *
 486             GROW = HALF / MAX( XBND, SMLNUM )
 487             XBND = GROW
 488             IP = JFIRST*( JFIRST+1 ) / 2
 489             JLEN = 1
 490             DO 70 J = JFIRST, JLAST, JINC
 491 *
 492 *              Exit the loop if the growth factor is too small.
 493 *
 494                IF( GROW.LE.SMLNUM )
 495      $            GO TO 90
 496 *
 497 *              G(j) = max( G(j-1), M(j-1)*( 1 + CNORM(j) ) )
 498 *
 499                XJ = ONE + CNORM( J )
 500                GROW = MIN( GROW, XBND / XJ )
 501 *
 502                TJJS = AP( IP )
 503                TJJ = CABS1( TJJS )
 504 *
 505                IF( TJJ.GE.SMLNUM ) THEN
 506 *
 507 *                 M(j) = M(j-1)*( 1 + CNORM(j) ) / abs(A(j,j))
 508 *
 509                   IF( XJ.GT.TJJ )
 510      $               XBND = XBND*( TJJ / XJ )
 511                ELSE
 512 *
 513 *                 M(j) could overflow, set XBND to 0.
 514 *
 515                   XBND = ZERO
 516                END IF
 517                JLEN = JLEN + 1
 518                IP = IP + JINC*JLEN
 519    70       CONTINUE
 520             GROW = MIN( GROW, XBND )
 521          ELSE
 522 *
 523 *           A is unit triangular.
 524 *
 525 *           Compute GROW = 1/G(j), where G(0) = max{x(i), i=1,...,n}.
 526 *
 527             GROW = MIN( ONE, HALF / MAX( XBND, SMLNUM ) )
 528             DO 80 J = JFIRST, JLAST, JINC
 529 *
 530 *              Exit the loop if the growth factor is too small.
 531 *
 532                IF( GROW.LE.SMLNUM )
 533      $            GO TO 90
 534 *
 535 *              G(j) = ( 1 + CNORM(j) )*G(j-1)
 536 *
 537                XJ = ONE + CNORM( J )
 538                GROW = GROW / XJ
 539    80       CONTINUE
 540          END IF
 541    90    CONTINUE
 542       END IF
 543 *
 544       IF( ( GROW*TSCAL ).GT.SMLNUM ) THEN
 545 *
 546 *        Use the Level 2 BLAS solve if the reciprocal of the bound on
 547 *        elements of X is not too small.
 548 *
 549          CALL CTPSV( UPLO, TRANS, DIAG, N, AP, X, 1 )
 550       ELSE
 551 *
 552 *        Use a Level 1 BLAS solve, scaling intermediate results.
 553 *
 554          IF( XMAX.GT.BIGNUM*HALF ) THEN
 555 *
 556 *           Scale X so that its components are less than or equal to
 557 *           BIGNUM in absolute value.
 558 *
 559             SCALE = ( BIGNUM*HALF ) / XMAX
 560             CALL CSSCAL( N, SCALE, X, 1 )
 561             XMAX = BIGNUM
 562          ELSE
 563             XMAX = XMAX*TWO
 564          END IF
 565 *
 566          IF( NOTRAN ) THEN
 567 *
 568 *           Solve A * x = b
 569 *
 570             IP = JFIRST*( JFIRST+1 ) / 2
 571             DO 110 J = JFIRST, JLAST, JINC
 572 *
 573 *              Compute x(j) = b(j) / A(j,j), scaling x if necessary.
 574 *
 575                XJ = CABS1( X( J ) )
 576                IF( NOUNIT ) THEN
 577                   TJJS = AP( IP )*TSCAL
 578                ELSE
 579                   TJJS = TSCAL
 580                   IF( TSCAL.EQ.ONE )
 581      $               GO TO 105
 582                END IF
 583                   TJJ = CABS1( TJJS )
 584                   IF( TJJ.GT.SMLNUM ) THEN
 585 *
 586 *                    abs(A(j,j)) > SMLNUM:
 587 *
 588                      IF( TJJ.LT.ONE ) THEN
 589                         IF( XJ.GT.TJJ*BIGNUM ) THEN
 590 *
 591 *                          Scale x by 1/b(j).
 592 *
 593                            REC = ONE / XJ
 594                            CALL CSSCAL( N, REC, X, 1 )
 595                            SCALE = SCALE*REC
 596                            XMAX = XMAX*REC
 597                         END IF
 598                      END IF
 599                      X( J ) = CLADIV( X( J ), TJJS )
 600                      XJ = CABS1( X( J ) )
 601                   ELSE IF( TJJ.GT.ZERO ) THEN
 602 *
 603 *                    0 < abs(A(j,j)) <= SMLNUM:
 604 *
 605                      IF( XJ.GT.TJJ*BIGNUM ) THEN
 606 *
 607 *                       Scale x by (1/abs(x(j)))*abs(A(j,j))*BIGNUM
 608 *                       to avoid overflow when dividing by A(j,j).
 609 *
 610                         REC = ( TJJ*BIGNUM ) / XJ
 611                         IF( CNORM( J ).GT.ONE ) THEN
 612 *
 613 *                          Scale by 1/CNORM(j) to avoid overflow when
 614 *                          multiplying x(j) times column j.
 615 *
 616                            REC = REC / CNORM( J )
 617                         END IF
 618                         CALL CSSCAL( N, REC, X, 1 )
 619                         SCALE = SCALE*REC
 620                         XMAX = XMAX*REC
 621                      END IF
 622                      X( J ) = CLADIV( X( J ), TJJS )
 623                      XJ = CABS1( X( J ) )
 624                   ELSE
 625 *
 626 *                    A(j,j) = 0:  Set x(1:n) = 0, x(j) = 1, and
 627 *                    scale = 0, and compute a solution to A*x = 0.
 628 *
 629                      DO 100 I = 1, N
 630                         X( I ) = ZERO
 631   100                CONTINUE
 632                      X( J ) = ONE
 633                      XJ = ONE
 634                      SCALE = ZERO
 635                      XMAX = ZERO
 636                   END IF
 637   105          CONTINUE
 638 *
 639 *              Scale x if necessary to avoid overflow when adding a
 640 *              multiple of column j of A.
 641 *
 642                IF( XJ.GT.ONE ) THEN
 643                   REC = ONE / XJ
 644                   IF( CNORM( J ).GT.( BIGNUM-XMAX )*REC ) THEN
 645 *
 646 *                    Scale x by 1/(2*abs(x(j))).
 647 *
 648                      REC = REC*HALF
 649                      CALL CSSCAL( N, REC, X, 1 )
 650                      SCALE = SCALE*REC
 651                   END IF
 652                ELSE IF( XJ*CNORM( J ).GT.( BIGNUM-XMAX ) ) THEN
 653 *
 654 *                 Scale x by 1/2.
 655 *
 656                   CALL CSSCAL( N, HALF, X, 1 )
 657                   SCALE = SCALE*HALF
 658                END IF
 659 *
 660                IF( UPPER ) THEN
 661                   IF( J.GT.1 ) THEN
 662 *
 663 *                    Compute the update
 664 *                       x(1:j-1) := x(1:j-1) - x(j) * A(1:j-1,j)
 665 *
 666                      CALL CAXPY( J-1, -X( J )*TSCAL, AP( IP-J+1 ), 1, X,
 667      $                           1 )
 668                      I = ICAMAX( J-1, X, 1 )
 669                      XMAX = CABS1( X( I ) )
 670                   END IF
 671                   IP = IP - J
 672                ELSE
 673                   IF( J.LT.N ) THEN
 674 *
 675 *                    Compute the update
 676 *                       x(j+1:n) := x(j+1:n) - x(j) * A(j+1:n,j)
 677 *
 678                      CALL CAXPY( N-J, -X( J )*TSCAL, AP( IP+1 ), 1,
 679      $                           X( J+1 ), 1 )
 680                      I = J + ICAMAX( N-J, X( J+1 ), 1 )
 681                      XMAX = CABS1( X( I ) )
 682                   END IF
 683                   IP = IP + N - J + 1
 684                END IF
 685   110       CONTINUE
 686 *
 687          ELSE IF( LSAME( TRANS, 'T' ) ) THEN
 688 *
 689 *           Solve A**T * x = b
 690 *
 691             IP = JFIRST*( JFIRST+1 ) / 2
 692             JLEN = 1
 693             DO 150 J = JFIRST, JLAST, JINC
 694 *
 695 *              Compute x(j) = b(j) - sum A(k,j)*x(k).
 696 *                                    k<>j
 697 *
 698                XJ = CABS1( X( J ) )
 699                USCAL = TSCAL
 700                REC = ONE / MAX( XMAX, ONE )
 701                IF( CNORM( J ).GT.( BIGNUM-XJ )*REC ) THEN
 702 *
 703 *                 If x(j) could overflow, scale x by 1/(2*XMAX).
 704 *
 705                   REC = REC*HALF
 706                   IF( NOUNIT ) THEN
 707                      TJJS = AP( IP )*TSCAL
 708                   ELSE
 709                      TJJS = TSCAL
 710                   END IF
 711                      TJJ = CABS1( TJJS )
 712                      IF( TJJ.GT.ONE ) THEN
 713 *
 714 *                       Divide by A(j,j) when scaling x if A(j,j) > 1.
 715 *
 716                         REC = MIN( ONE, REC*TJJ )
 717                         USCAL = CLADIV( USCAL, TJJS )
 718                      END IF
 719                   IF( REC.LT.ONE ) THEN
 720                      CALL CSSCAL( N, REC, X, 1 )
 721                      SCALE = SCALE*REC
 722                      XMAX = XMAX*REC
 723                   END IF
 724                END IF
 725 *
 726                CSUMJ = ZERO
 727                IF( USCAL.EQ.CMPLX( ONE ) ) THEN
 728 *
 729 *                 If the scaling needed for A in the dot product is 1,
 730 *                 call CDOTU to perform the dot product.
 731 *
 732                   IF( UPPER ) THEN
 733                      CSUMJ = CDOTU( J-1, AP( IP-J+1 ), 1, X, 1 )
 734                   ELSE IF( J.LT.N ) THEN
 735                      CSUMJ = CDOTU( N-J, AP( IP+1 ), 1, X( J+1 ), 1 )
 736                   END IF
 737                ELSE
 738 *
 739 *                 Otherwise, use in-line code for the dot product.
 740 *
 741                   IF( UPPER ) THEN
 742                      DO 120 I = 1, J - 1
 743                         CSUMJ = CSUMJ + ( AP( IP-J+I )*USCAL )*X( I )
 744   120                CONTINUE
 745                   ELSE IF( J.LT.N ) THEN
 746                      DO 130 I = 1, N - J
 747                         CSUMJ = CSUMJ + ( AP( IP+I )*USCAL )*X( J+I )
 748   130                CONTINUE
 749                   END IF
 750                END IF
 751 *
 752                IF( USCAL.EQ.CMPLX( TSCAL ) ) THEN
 753 *
 754 *                 Compute x(j) := ( x(j) - CSUMJ ) / A(j,j) if 1/A(j,j)
 755 *                 was not used to scale the dotproduct.
 756 *
 757                   X( J ) = X( J ) - CSUMJ
 758                   XJ = CABS1( X( J ) )
 759                   IF( NOUNIT ) THEN
 760 *
 761 *                    Compute x(j) = x(j) / A(j,j), scaling if necessary.
 762 *
 763                      TJJS = AP( IP )*TSCAL
 764                   ELSE
 765                      TJJS = TSCAL
 766                      IF( TSCAL.EQ.ONE )
 767      $                  GO TO 145
 768                   END IF
 769                      TJJ = CABS1( TJJS )
 770                      IF( TJJ.GT.SMLNUM ) THEN
 771 *
 772 *                       abs(A(j,j)) > SMLNUM:
 773 *
 774                         IF( TJJ.LT.ONE ) THEN
 775                            IF( XJ.GT.TJJ*BIGNUM ) THEN
 776 *
 777 *                             Scale X by 1/abs(x(j)).
 778 *
 779                               REC = ONE / XJ
 780                               CALL CSSCAL( N, REC, X, 1 )
 781                               SCALE = SCALE*REC
 782                               XMAX = XMAX*REC
 783                            END IF
 784                         END IF
 785                         X( J ) = CLADIV( X( J ), TJJS )
 786                      ELSE IF( TJJ.GT.ZERO ) THEN
 787 *
 788 *                       0 < abs(A(j,j)) <= SMLNUM:
 789 *
 790                         IF( XJ.GT.TJJ*BIGNUM ) THEN
 791 *
 792 *                          Scale x by (1/abs(x(j)))*abs(A(j,j))*BIGNUM.
 793 *
 794                            REC = ( TJJ*BIGNUM ) / XJ
 795                            CALL CSSCAL( N, REC, X, 1 )
 796                            SCALE = SCALE*REC
 797                            XMAX = XMAX*REC
 798                         END IF
 799                         X( J ) = CLADIV( X( J ), TJJS )
 800                      ELSE
 801 *
 802 *                       A(j,j) = 0:  Set x(1:n) = 0, x(j) = 1, and
 803 *                       scale = 0 and compute a solution to A**T *x = 0.
 804 *
 805                         DO 140 I = 1, N
 806                            X( I ) = ZERO
 807   140                   CONTINUE
 808                         X( J ) = ONE
 809                         SCALE = ZERO
 810                         XMAX = ZERO
 811                      END IF
 812   145             CONTINUE
 813                ELSE
 814 *
 815 *                 Compute x(j) := x(j) / A(j,j) - CSUMJ if the dot
 816 *                 product has already been divided by 1/A(j,j).
 817 *
 818                   X( J ) = CLADIV( X( J ), TJJS ) - CSUMJ
 819                END IF
 820                XMAX = MAX( XMAX, CABS1( X( J ) ) )
 821                JLEN = JLEN + 1
 822                IP = IP + JINC*JLEN
 823   150       CONTINUE
 824 *
 825          ELSE
 826 *
 827 *           Solve A**H * x = b
 828 *
 829             IP = JFIRST*( JFIRST+1 ) / 2
 830             JLEN = 1
 831             DO 190 J = JFIRST, JLAST, JINC
 832 *
 833 *              Compute x(j) = b(j) - sum A(k,j)*x(k).
 834 *                                    k<>j
 835 *
 836                XJ = CABS1( X( J ) )
 837                USCAL = TSCAL
 838                REC = ONE / MAX( XMAX, ONE )
 839                IF( CNORM( J ).GT.( BIGNUM-XJ )*REC ) THEN
 840 *
 841 *                 If x(j) could overflow, scale x by 1/(2*XMAX).
 842 *
 843                   REC = REC*HALF
 844                   IF( NOUNIT ) THEN
 845                      TJJS = CONJG( AP( IP ) )*TSCAL
 846                   ELSE
 847                      TJJS = TSCAL
 848                   END IF
 849                      TJJ = CABS1( TJJS )
 850                      IF( TJJ.GT.ONE ) THEN
 851 *
 852 *                       Divide by A(j,j) when scaling x if A(j,j) > 1.
 853 *
 854                         REC = MIN( ONE, REC*TJJ )
 855                         USCAL = CLADIV( USCAL, TJJS )
 856                      END IF
 857                   IF( REC.LT.ONE ) THEN
 858                      CALL CSSCAL( N, REC, X, 1 )
 859                      SCALE = SCALE*REC
 860                      XMAX = XMAX*REC
 861                   END IF
 862                END IF
 863 *
 864                CSUMJ = ZERO
 865                IF( USCAL.EQ.CMPLX( ONE ) ) THEN
 866 *
 867 *                 If the scaling needed for A in the dot product is 1,
 868 *                 call CDOTC to perform the dot product.
 869 *
 870                   IF( UPPER ) THEN
 871                      CSUMJ = CDOTC( J-1, AP( IP-J+1 ), 1, X, 1 )
 872                   ELSE IF( J.LT.N ) THEN
 873                      CSUMJ = CDOTC( N-J, AP( IP+1 ), 1, X( J+1 ), 1 )
 874                   END IF
 875                ELSE
 876 *
 877 *                 Otherwise, use in-line code for the dot product.
 878 *
 879                   IF( UPPER ) THEN
 880                      DO 160 I = 1, J - 1
 881                         CSUMJ = CSUMJ + ( CONJG( AP( IP-J+I ) )*USCAL )*
 882      $                          X( I )
 883   160                CONTINUE
 884                   ELSE IF( J.LT.N ) THEN
 885                      DO 170 I = 1, N - J
 886                         CSUMJ = CSUMJ + ( CONJG( AP( IP+I ) )*USCAL )*
 887      $                          X( J+I )
 888   170                CONTINUE
 889                   END IF
 890                END IF
 891 *
 892                IF( USCAL.EQ.CMPLX( TSCAL ) ) THEN
 893 *
 894 *                 Compute x(j) := ( x(j) - CSUMJ ) / A(j,j) if 1/A(j,j)
 895 *                 was not used to scale the dotproduct.
 896 *
 897                   X( J ) = X( J ) - CSUMJ
 898                   XJ = CABS1( X( J ) )
 899                   IF( NOUNIT ) THEN
 900 *
 901 *                    Compute x(j) = x(j) / A(j,j), scaling if necessary.
 902 *
 903                      TJJS = CONJG( AP( IP ) )*TSCAL
 904                   ELSE
 905                      TJJS = TSCAL
 906                      IF( TSCAL.EQ.ONE )
 907      $                  GO TO 185
 908                   END IF
 909                      TJJ = CABS1( TJJS )
 910                      IF( TJJ.GT.SMLNUM ) THEN
 911 *
 912 *                       abs(A(j,j)) > SMLNUM:
 913 *
 914                         IF( TJJ.LT.ONE ) THEN
 915                            IF( XJ.GT.TJJ*BIGNUM ) THEN
 916 *
 917 *                             Scale X by 1/abs(x(j)).
 918 *
 919                               REC = ONE / XJ
 920                               CALL CSSCAL( N, REC, X, 1 )
 921                               SCALE = SCALE*REC
 922                               XMAX = XMAX*REC
 923                            END IF
 924                         END IF
 925                         X( J ) = CLADIV( X( J ), TJJS )
 926                      ELSE IF( TJJ.GT.ZERO ) THEN
 927 *
 928 *                       0 < abs(A(j,j)) <= SMLNUM:
 929 *
 930                         IF( XJ.GT.TJJ*BIGNUM ) THEN
 931 *
 932 *                          Scale x by (1/abs(x(j)))*abs(A(j,j))*BIGNUM.
 933 *
 934                            REC = ( TJJ*BIGNUM ) / XJ
 935                            CALL CSSCAL( N, REC, X, 1 )
 936                            SCALE = SCALE*REC
 937                            XMAX = XMAX*REC
 938                         END IF
 939                         X( J ) = CLADIV( X( J ), TJJS )
 940                      ELSE
 941 *
 942 *                       A(j,j) = 0:  Set x(1:n) = 0, x(j) = 1, and
 943 *                       scale = 0 and compute a solution to A**H *x = 0.
 944 *
 945                         DO 180 I = 1, N
 946                            X( I ) = ZERO
 947   180                   CONTINUE
 948                         X( J ) = ONE
 949                         SCALE = ZERO
 950                         XMAX = ZERO
 951                      END IF
 952   185             CONTINUE
 953                ELSE
 954 *
 955 *                 Compute x(j) := x(j) / A(j,j) - CSUMJ if the dot
 956 *                 product has already been divided by 1/A(j,j).
 957 *
 958                   X( J ) = CLADIV( X( J ), TJJS ) - CSUMJ
 959                END IF
 960                XMAX = MAX( XMAX, CABS1( X( J ) ) )
 961                JLEN = JLEN + 1
 962                IP = IP + JINC*JLEN
 963   190       CONTINUE
 964          END IF
 965          SCALE = SCALE / TSCAL
 966       END IF
 967 *
 968 *     Scale the column norms by 1/TSCAL for return.
 969 *
 970       IF( TSCAL.NE.ONE ) THEN
 971          CALL SSCAL( N, ONE / TSCAL, CNORM, 1 )
 972       END IF
 973 *
 974       RETURN
 975 *
 976 *     End of CLATPS
 977 *
 978       END