SRC/clanhb.f

   1 *> \brief \b CLANHB returns the value of the 1-norm, or the Frobenius norm, or the infinity norm, or the element of largest absolute value of a Hermitian band matrix.
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download CLANHB + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/clanhb.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/clanhb.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/clanhb.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       REAL             FUNCTION CLANHB( NORM, UPLO, N, K, AB, LDAB,
  22 *                        WORK )
  23 *
  24 *       .. Scalar Arguments ..
  25 *       CHARACTER          NORM, UPLO
  26 *       INTEGER            K, LDAB, N
  27 *       ..
  28 *       .. Array Arguments ..
  29 *       REAL               WORK( * )
  30 *       COMPLEX            AB( LDAB, * )
  31 *       ..
  32 *
  33 *
  34 *> \par Purpose:
  35 *  =============
  36 *>
  37 *> \verbatim
  38 *>
  39 *> CLANHB  returns the value of the one norm,  or the Frobenius norm, or
  40 *> the  infinity norm,  or the element of  largest absolute value  of an
  41 *> n by n hermitian band matrix A,  with k super-diagonals.
  42 *> \endverbatim
  43 *>
  44 *> \return CLANHB
  45 *> \verbatim
  46 *>
  47 *>    CLANHB = ( max(abs(A(i,j))), NORM = 'M' or 'm'
  48 *>             (
  49 *>             ( norm1(A),         NORM = '1', 'O' or 'o'
  50 *>             (
  51 *>             ( normI(A),         NORM = 'I' or 'i'
  52 *>             (
  53 *>             ( normF(A),         NORM = 'F', 'f', 'E' or 'e'
  54 *>
  55 *> where  norm1  denotes the  one norm of a matrix (maximum column sum),
  56 *> normI  denotes the  infinity norm  of a matrix  (maximum row sum) and
  57 *> normF  denotes the  Frobenius norm of a matrix (square root of sum of
  58 *> squares).  Note that  max(abs(A(i,j)))  is not a consistent matrix norm.
  59 *> \endverbatim
  60 *
  61 *  Arguments:
  62 *  ==========
  63 *
  64 *> \param[in] NORM
  65 *> \verbatim
  66 *>          NORM is CHARACTER*1
  67 *>          Specifies the value to be returned in CLANHB as described
  68 *>          above.
  69 *> \endverbatim
  70 *>
  71 *> \param[in] UPLO
  72 *> \verbatim
  73 *>          UPLO is CHARACTER*1
  74 *>          Specifies whether the upper or lower triangular part of the
  75 *>          band matrix A is supplied.
  76 *>          = 'U':  Upper triangular
  77 *>          = 'L':  Lower triangular
  78 *> \endverbatim
  79 *>
  80 *> \param[in] N
  81 *> \verbatim
  82 *>          N is INTEGER
  83 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.  When N = 0, CLANHB is
  84 *>          set to zero.
  85 *> \endverbatim
  86 *>
  87 *> \param[in] K
  88 *> \verbatim
  89 *>          K is INTEGER
  90 *>          The number of super-diagonals or sub-diagonals of the
  91 *>          band matrix A.  K >= 0.
  92 *> \endverbatim
  93 *>
  94 *> \param[in] AB
  95 *> \verbatim
  96 *>          AB is COMPLEX array, dimension (LDAB,N)
  97 *>          The upper or lower triangle of the hermitian band matrix A,
  98 *>          stored in the first K+1 rows of AB.  The j-th column of A is
  99 *>          stored in the j-th column of the array AB as follows:
 100 *>          if UPLO = 'U', AB(k+1+i-j,j) = A(i,j) for max(1,j-k)<=i<=j;
 101 *>          if UPLO = 'L', AB(1+i-j,j)   = A(i,j) for j<=i<=min(n,j+k).
 102 *>          Note that the imaginary parts of the diagonal elements need
 103 *>          not be set and are assumed to be zero.
 104 *> \endverbatim
 105 *>
 106 *> \param[in] LDAB
 107 *> \verbatim
 108 *>          LDAB is INTEGER
 109 *>          The leading dimension of the array AB.  LDAB >= K+1.
 110 *> \endverbatim
 111 *>
 112 *> \param[out] WORK
 113 *> \verbatim
 114 *>          WORK is REAL array, dimension (MAX(1,LWORK)),
 115 *>          where LWORK >= N when NORM = 'I' or '1' or 'O'; otherwise,
 116 *>          WORK is not referenced.
 117 *> \endverbatim
 118 *
 119 *  Authors:
 120 *  ========
 121 *
 122 *> \author Univ. of Tennessee
 123 *> \author Univ. of California Berkeley
 124 *> \author Univ. of Colorado Denver
 125 *> \author NAG Ltd.
 126 *
 127 *> \date September 2012
 128 *
 129 *> \ingroup complexOTHERauxiliary
 130 *
 131 *  =====================================================================
 132       REAL             FUNCTION CLANHB( NORM, UPLO, N, K, AB, LDAB,
 133      $                 WORK )
 134 *
 135 *  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.4.2) --
 136 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 137 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 138 *     September 2012
 139 *
 140 *     .. Scalar Arguments ..
 141       CHARACTER          NORM, UPLO
 142       INTEGER            K, LDAB, N
 143 *     ..
 144 *     .. Array Arguments ..
 145       REAL               WORK( * )
 146       COMPLEX            AB( LDAB, * )
 147 *     ..
 148 *
 149 * =====================================================================
 150 *
 151 *     .. Parameters ..
 152       REAL               ONE, ZERO
 153       PARAMETER          ( ONE = 1.0E+0, ZERO = 0.0E+0 )
 154 *     ..
 155 *     .. Local Scalars ..
 156       INTEGER            I, J, L
 157       REAL               ABSA, SCALE, SUM, VALUE
 158 *     ..
 159 *     .. External Functions ..
 160       LOGICAL            LSAME, SISNAN
 161       EXTERNAL           LSAME, SISNAN
 162 *     ..
 163 *     .. External Subroutines ..
 164       EXTERNAL           CLASSQ
 165 *     ..
 166 *     .. Intrinsic Functions ..
 167       INTRINSIC          ABS, MAX, MIN, REAL, SQRT
 168 *     ..
 169 *     .. Executable Statements ..
 170 *
 171       IF( N.EQ.0 ) THEN
 172          VALUE = ZERO
 173       ELSE IF( LSAME( NORM, 'M' ) ) THEN
 174 *
 175 *        Find max(abs(A(i,j))).
 176 *
 177          VALUE = ZERO
 178          IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 179             DO 20 J = 1, N
 180                DO 10 I = MAX( K+2-J, 1 ), K
 181                   SUM = ABS( AB( I, J ) )
 182                   IF( VALUE .LT. SUM .OR. SISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 183    10          CONTINUE
 184                SUM = ABS( REAL( AB( K+1, J ) ) )
 185                IF( VALUE .LT. SUM .OR. SISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 186    20       CONTINUE
 187          ELSE
 188             DO 40 J = 1, N
 189                SUM = ABS( REAL( AB( 1, J ) ) )
 190                IF( VALUE .LT. SUM .OR. SISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 191                DO 30 I = 2, MIN( N+1-J, K+1 )
 192                   SUM = ABS( AB( I, J ) )
 193                   IF( VALUE .LT. SUM .OR. SISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 194    30          CONTINUE
 195    40       CONTINUE
 196          END IF
 197       ELSE IF( ( LSAME( NORM, 'I' ) ) .OR. ( LSAME( NORM, 'O' ) ) .OR.
 198      $         ( NORM.EQ.'1' ) ) THEN
 199 *
 200 *        Find normI(A) ( = norm1(A), since A is hermitian).
 201 *
 202          VALUE = ZERO
 203          IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 204             DO 60 J = 1, N
 205                SUM = ZERO
 206                L = K + 1 - J
 207                DO 50 I = MAX( 1, J-K ), J - 1
 208                   ABSA = ABS( AB( L+I, J ) )
 209                   SUM = SUM + ABSA
 210                   WORK( I ) = WORK( I ) + ABSA
 211    50          CONTINUE
 212                WORK( J ) = SUM + ABS( REAL( AB( K+1, J ) ) )
 213    60       CONTINUE
 214             DO 70 I = 1, N
 215                SUM = WORK( I )
 216                IF( VALUE .LT. SUM .OR. SISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 217    70       CONTINUE
 218          ELSE
 219             DO 80 I = 1, N
 220                WORK( I ) = ZERO
 221    80       CONTINUE
 222             DO 100 J = 1, N
 223                SUM = WORK( J ) + ABS( REAL( AB( 1, J ) ) )
 224                L = 1 - J
 225                DO 90 I = J + 1, MIN( N, J+K )
 226                   ABSA = ABS( AB( L+I, J ) )
 227                   SUM = SUM + ABSA
 228                   WORK( I ) = WORK( I ) + ABSA
 229    90          CONTINUE
 230                IF( VALUE .LT. SUM .OR. SISNAN( SUM ) ) VALUE = SUM
 231   100       CONTINUE
 232          END IF
 233       ELSE IF( ( LSAME( NORM, 'F' ) ) .OR. ( LSAME( NORM, 'E' ) ) ) THEN
 234 *
 235 *        Find normF(A).
 236 *
 237          SCALE = ZERO
 238          SUM = ONE
 239          IF( K.GT.0 ) THEN
 240             IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
 241                DO 110 J = 2, N
 242                   CALL CLASSQ( MIN( J-1, K ), AB( MAX( K+2-J, 1 ), J ),
 243      $                         1, SCALE, SUM )
 244   110          CONTINUE
 245                L = K + 1
 246             ELSE
 247                DO 120 J = 1, N - 1
 248                   CALL CLASSQ( MIN( N-J, K ), AB( 2, J ), 1, SCALE,
 249      $                         SUM )
 250   120          CONTINUE
 251                L = 1
 252             END IF
 253             SUM = 2*SUM
 254          ELSE
 255             L = 1
 256          END IF
 257          DO 130 J = 1, N
 258             IF( REAL( AB( L, J ) ).NE.ZERO ) THEN
 259                ABSA = ABS( REAL( AB( L, J ) ) )
 260                IF( SCALE.LT.ABSA ) THEN
 261                   SUM = ONE + SUM*( SCALE / ABSA )**2
 262                   SCALE = ABSA
 263                ELSE
 264                   SUM = SUM + ( ABSA / SCALE )**2
 265                END IF
 266             END IF
 267   130    CONTINUE
 268          VALUE = SCALE*SQRT( SUM )
 269       END IF
 270 *
 271       CLANHB = VALUE
 272       RETURN
 273 *
 274 *     End of CLANHB
 275 *
 276       END