SRC/chetf2.f

   1 *> \brief \b CHETF2 computes the factorization of a complex Hermitian matrix, using the diagonal pivoting method (unblocked algorithm calling Level 2 BLAS).
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download CHETF2 + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/chetf2.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/chetf2.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/chetf2.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE CHETF2( UPLO, N, A, LDA, IPIV, INFO )
  22 *
  23 *       .. Scalar Arguments ..
  24 *       CHARACTER          UPLO
  25 *       INTEGER            INFO, LDA, N
  26 *       ..
  27 *       .. Array Arguments ..
  28 *       INTEGER            IPIV( * )
  29 *       COMPLEX            A( LDA, * )
  30 *       ..
  31 *
  32 *
  33 *> \par Purpose:
  34 *  =============
  35 *>
  36 *> \verbatim
  37 *>
  38 *> CHETF2 computes the factorization of a complex Hermitian matrix A
  39 *> using the Bunch-Kaufman diagonal pivoting method:
  40 *>
  41 *>    A = U*D*U**H  or  A = L*D*L**H
  42 *>
  43 *> where U (or L) is a product of permutation and unit upper (lower)
  44 *> triangular matrices, U**H is the conjugate transpose of U, and D is
  45 *> Hermitian and block diagonal with 1-by-1 and 2-by-2 diagonal blocks.
  46 *>
  47 *> This is the unblocked version of the algorithm, calling Level 2 BLAS.
  48 *> \endverbatim
  49 *
  50 *  Arguments:
  51 *  ==========
  52 *
  53 *> \param[in] UPLO
  54 *> \verbatim
  55 *>          UPLO is CHARACTER*1
  56 *>          Specifies whether the upper or lower triangular part of the
  57 *>          Hermitian matrix A is stored:
  58 *>          = 'U':  Upper triangular
  59 *>          = 'L':  Lower triangular
  60 *> \endverbatim
  61 *>
  62 *> \param[in] N
  63 *> \verbatim
  64 *>          N is INTEGER
  65 *>          The order of the matrix A.  N >= 0.
  66 *> \endverbatim
  67 *>
  68 *> \param[in,out] A
  69 *> \verbatim
  70 *>          A is COMPLEX array, dimension (LDA,N)
  71 *>          On entry, the Hermitian matrix A.  If UPLO = 'U', the leading
  72 *>          n-by-n upper triangular part of A contains the upper
  73 *>          triangular part of the matrix A, and the strictly lower
  74 *>          triangular part of A is not referenced.  If UPLO = 'L', the
  75 *>          leading n-by-n lower triangular part of A contains the lower
  76 *>          triangular part of the matrix A, and the strictly upper
  77 *>          triangular part of A is not referenced.
  78 *>
  79 *>          On exit, the block diagonal matrix D and the multipliers used
  80 *>          to obtain the factor U or L (see below for further details).
  81 *> \endverbatim
  82 *>
  83 *> \param[in] LDA
  84 *> \verbatim
  85 *>          LDA is INTEGER
  86 *>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
  87 *> \endverbatim
  88 *>
  89 *> \param[out] IPIV
  90 *> \verbatim
  91 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
  92 *>          Details of the interchanges and the block structure of D.
  93 *>
  94 *>          If UPLO = 'U':
  95 *>             If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k) were
  96 *>             interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block.
  97 *>
  98 *>             If IPIV(k) = IPIV(k-1) < 0, then rows and columns
  99 *>             k-1 and -IPIV(k) were interchanged and D(k-1:k,k-1:k)
 100 *>             is a 2-by-2 diagonal block.
 101 *>
 102 *>          If UPLO = 'L':
 103 *>             If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k) were
 104 *>             interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block.
 105 *>
 106 *>             If IPIV(k) = IPIV(k+1) < 0, then rows and columns
 107 *>             k+1 and -IPIV(k) were interchanged and D(k:k+1,k:k+1)
 108 *>             is a 2-by-2 diagonal block.
 109 *> \endverbatim
 110 *>
 111 *> \param[out] INFO
 112 *> \verbatim
 113 *>          INFO is INTEGER
 114 *>          = 0: successful exit
 115 *>          < 0: if INFO = -k, the k-th argument had an illegal value
 116 *>          > 0: if INFO = k, D(k,k) is exactly zero.  The factorization
 117 *>               has been completed, but the block diagonal matrix D is
 118 *>               exactly singular, and division by zero will occur if it
 119 *>               is used to solve a system of equations.
 120 *> \endverbatim
 121 *
 122 *  Authors:
 123 *  ========
 124 *
 125 *> \author Univ. of Tennessee
 126 *> \author Univ. of California Berkeley
 127 *> \author Univ. of Colorado Denver
 128 *> \author NAG Ltd.
 129 *
 130 *> \date November 2013
 131 *
 132 *> \ingroup complexHEcomputational
 133 *
 134 *> \par Further Details:
 135 *  =====================
 136 *>
 137 *> \verbatim
 138 *>
 139 *>  09-29-06 - patch from
 140 *>    Bobby Cheng, MathWorks
 141 *>
 142 *>    Replace l.210 and l.392
 143 *>         IF( MAX( ABSAKK, COLMAX ).EQ.ZERO ) THEN
 144 *>    by
 145 *>         IF( (MAX( ABSAKK, COLMAX ).EQ.ZERO) .OR. SISNAN(ABSAKK) ) THEN
 146 *>
 147 *>  01-01-96 - Based on modifications by
 148 *>    J. Lewis, Boeing Computer Services Company
 149 *>    A. Petitet, Computer Science Dept., Univ. of Tenn., Knoxville, USA
 150 *>
 151 *>  If UPLO = 'U', then A = U*D*U**H, where
 152 *>     U = P(n)*U(n)* ... *P(k)U(k)* ...,
 153 *>  i.e., U is a product of terms P(k)*U(k), where k decreases from n to
 154 *>  1 in steps of 1 or 2, and D is a block diagonal matrix with 1-by-1
 155 *>  and 2-by-2 diagonal blocks D(k).  P(k) is a permutation matrix as
 156 *>  defined by IPIV(k), and U(k) is a unit upper triangular matrix, such
 157 *>  that if the diagonal block D(k) is of order s (s = 1 or 2), then
 158 *>
 159 *>             (   I    v    0   )   k-s
 160 *>     U(k) =  (   0    I    0   )   s
 161 *>             (   0    0    I   )   n-k
 162 *>                k-s   s   n-k
 163 *>
 164 *>  If s = 1, D(k) overwrites A(k,k), and v overwrites A(1:k-1,k).
 165 *>  If s = 2, the upper triangle of D(k) overwrites A(k-1,k-1), A(k-1,k),
 166 *>  and A(k,k), and v overwrites A(1:k-2,k-1:k).
 167 *>
 168 *>  If UPLO = 'L', then A = L*D*L**H, where
 169 *>     L = P(1)*L(1)* ... *P(k)*L(k)* ...,
 170 *>  i.e., L is a product of terms P(k)*L(k), where k increases from 1 to
 171 *>  n in steps of 1 or 2, and D is a block diagonal matrix with 1-by-1
 172 *>  and 2-by-2 diagonal blocks D(k).  P(k) is a permutation matrix as
 173 *>  defined by IPIV(k), and L(k) is a unit lower triangular matrix, such
 174 *>  that if the diagonal block D(k) is of order s (s = 1 or 2), then
 175 *>
 176 *>             (   I    0     0   )  k-1
 177 *>     L(k) =  (   0    I     0   )  s
 178 *>             (   0    v     I   )  n-k-s+1
 179 *>                k-1   s  n-k-s+1
 180 *>
 181 *>  If s = 1, D(k) overwrites A(k,k), and v overwrites A(k+1:n,k).
 182 *>  If s = 2, the lower triangle of D(k) overwrites A(k,k), A(k+1,k),
 183 *>  and A(k+1,k+1), and v overwrites A(k+2:n,k:k+1).
 184 *> \endverbatim
 185 *>
 186 *  =====================================================================
 187       SUBROUTINE CHETF2( UPLO, N, A, LDA, IPIV, INFO )
 188 *
 189 *  -- LAPACK computational routine (version 3.5.0) --
 190 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 191 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 192 *     November 2013
 193 *
 194 *     .. Scalar Arguments ..
 195       CHARACTER          UPLO
 196       INTEGER            INFO, LDA, N
 197 *     ..
 198 *     .. Array Arguments ..
 199       INTEGER            IPIV( * )
 200       COMPLEX            A( LDA, * )
 201 *     ..
 202 *
 203 *  =====================================================================
 204 *
 205 *     .. Parameters ..
 206       REAL               ZERO, ONE
 207       PARAMETER          ( ZERO = 0.0E+0, ONE = 1.0E+0 )
 208       REAL               EIGHT, SEVTEN
 209       PARAMETER          ( EIGHT = 8.0E+0, SEVTEN = 17.0E+0 )
 210 *     ..
 211 *     .. Local Scalars ..
 212       LOGICAL            UPPER
 213       INTEGER            I, IMAX, J, JMAX, K, KK, KP, KSTEP
 214       REAL               ABSAKK, ALPHA, COLMAX, D, D11, D22, R1, ROWMAX,
 215      $                   TT
 216       COMPLEX            D12, D21, T, WK, WKM1, WKP1, ZDUM
 217 *     ..
 218 *     .. External Functions ..
 219       LOGICAL            LSAME, SISNAN
 220       INTEGER            ICAMAX
 221       REAL               SLAPY2
 222       EXTERNAL           LSAME, ICAMAX, SLAPY2, SISNAN
 223 *     ..
 224 *     .. External Subroutines ..
 225       EXTERNAL           CHER, CSSCAL, CSWAP, XERBLA
 226 *     ..
 227 *     .. Intrinsic Functions ..
 228       INTRINSIC          ABS, AIMAG, CMPLX, CONJG, MAX, REAL, SQRT
 229 *     ..
 230 *     .. Statement Functions ..
 231       REAL               CABS1
 232 *     ..
 233 *     .. Statement Function definitions ..
 234       CABS1( ZDUM ) = ABS( REAL( ZDUM ) ) + ABS( AIMAG( ZDUM ) )
 235 *     ..
 236 *     .. Executable Statements ..
 237 *
 238 *     Test the input parameters.
 239 *
 240       INFO = 0
 241       UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
 242       IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 243          INFO = -1
 244       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 245          INFO = -2
 246       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 247          INFO = -4
 248       END IF
 249       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 250          CALL XERBLA( 'CHETF2', -INFO )
 251          RETURN
 252       END IF
 253 *
 254 *     Initialize ALPHA for use in choosing pivot block size.
 255 *
 256       ALPHA = ( ONE+SQRT( SEVTEN ) ) / EIGHT
 257 *
 258       IF( UPPER ) THEN
 259 *
 260 *        Factorize A as U*D*U**H using the upper triangle of A
 261 *
 262 *        K is the main loop index, decreasing from N to 1 in steps of
 263 *        1 or 2
 264 *
 265          K = N
 266    10    CONTINUE
 267 *
 268 *        If K < 1, exit from loop
 269 *
 270          IF( K.LT.1 )
 271      $      GO TO 90
 272          KSTEP = 1
 273 *
 274 *        Determine rows and columns to be interchanged and whether
 275 *        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used
 276 *
 277          ABSAKK = ABS( REAL( A( K, K ) ) )
 278 *
 279 *        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in
 280 *        column K, and COLMAX is its absolute value.
 281 *        Determine both COLMAX and IMAX.
 282 *
 283          IF( K.GT.1 ) THEN
 284             IMAX = ICAMAX( K-1, A( 1, K ), 1 )
 285             COLMAX = CABS1( A( IMAX, K ) )
 286          ELSE
 287             COLMAX = ZERO
 288          END IF
 289 *
 290          IF( (MAX( ABSAKK, COLMAX ).EQ.ZERO) .OR. SISNAN(ABSAKK) ) THEN
 291 *
 292 *           Column K is or underflow, or contains a NaN:
 293 *           set INFO and continue
 294 *
 295             IF( INFO.EQ.0 )
 296      $         INFO = K
 297             KP = K
 298             A( K, K ) = REAL( A( K, K ) )
 299          ELSE
 300             IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX ) THEN
 301 *
 302 *              no interchange, use 1-by-1 pivot block
 303 *
 304                KP = K
 305             ELSE
 306 *
 307 *              JMAX is the column-index of the largest off-diagonal
 308 *              element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value
 309 *
 310                JMAX = IMAX + ICAMAX( K-IMAX, A( IMAX, IMAX+1 ), LDA )
 311                ROWMAX = CABS1( A( IMAX, JMAX ) )
 312                IF( IMAX.GT.1 ) THEN
 313                   JMAX = ICAMAX( IMAX-1, A( 1, IMAX ), 1 )
 314                   ROWMAX = MAX( ROWMAX, CABS1( A( JMAX, IMAX ) ) )
 315                END IF
 316 *
 317                IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX*( COLMAX / ROWMAX ) ) THEN
 318 *
 319 *                 no interchange, use 1-by-1 pivot block
 320 *
 321                   KP = K
 322                ELSE IF( ABS( REAL( A( IMAX, IMAX ) ) ).GE.ALPHA*ROWMAX )
 323      $                   THEN
 324 *
 325 *                 interchange rows and columns K and IMAX, use 1-by-1
 326 *                 pivot block
 327 *
 328                   KP = IMAX
 329                ELSE
 330 *
 331 *                 interchange rows and columns K-1 and IMAX, use 2-by-2
 332 *                 pivot block
 333 *
 334                   KP = IMAX
 335                   KSTEP = 2
 336                END IF
 337             END IF
 338 *
 339             KK = K - KSTEP + 1
 340             IF( KP.NE.KK ) THEN
 341 *
 342 *              Interchange rows and columns KK and KP in the leading
 343 *              submatrix A(1:k,1:k)
 344 *
 345                CALL CSWAP( KP-1, A( 1, KK ), 1, A( 1, KP ), 1 )
 346                DO 20 J = KP + 1, KK - 1
 347                   T = CONJG( A( J, KK ) )
 348                   A( J, KK ) = CONJG( A( KP, J ) )
 349                   A( KP, J ) = T
 350    20          CONTINUE
 351                A( KP, KK ) = CONJG( A( KP, KK ) )
 352                R1 = REAL( A( KK, KK ) )
 353                A( KK, KK ) = REAL( A( KP, KP ) )
 354                A( KP, KP ) = R1
 355                IF( KSTEP.EQ.2 ) THEN
 356                   A( K, K ) = REAL( A( K, K ) )
 357                   T = A( K-1, K )
 358                   A( K-1, K ) = A( KP, K )
 359                   A( KP, K ) = T
 360                END IF
 361             ELSE
 362                A( K, K ) = REAL( A( K, K ) )
 363                IF( KSTEP.EQ.2 )
 364      $            A( K-1, K-1 ) = REAL( A( K-1, K-1 ) )
 365             END IF
 366 *
 367 *           Update the leading submatrix
 368 *
 369             IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 370 *
 371 *              1-by-1 pivot block D(k): column k now holds
 372 *
 373 *              W(k) = U(k)*D(k)
 374 *
 375 *              where U(k) is the k-th column of U
 376 *
 377 *              Perform a rank-1 update of A(1:k-1,1:k-1) as
 378 *
 379 *              A := A - U(k)*D(k)*U(k)**H = A - W(k)*1/D(k)*W(k)**H
 380 *
 381                R1 = ONE / REAL( A( K, K ) )
 382                CALL CHER( UPLO, K-1, -R1, A( 1, K ), 1, A, LDA )
 383 *
 384 *              Store U(k) in column k
 385 *
 386                CALL CSSCAL( K-1, R1, A( 1, K ), 1 )
 387             ELSE
 388 *
 389 *              2-by-2 pivot block D(k): columns k and k-1 now hold
 390 *
 391 *              ( W(k-1) W(k) ) = ( U(k-1) U(k) )*D(k)
 392 *
 393 *              where U(k) and U(k-1) are the k-th and (k-1)-th columns
 394 *              of U
 395 *
 396 *              Perform a rank-2 update of A(1:k-2,1:k-2) as
 397 *
 398 *              A := A - ( U(k-1) U(k) )*D(k)*( U(k-1) U(k) )**H
 399 *                 = A - ( W(k-1) W(k) )*inv(D(k))*( W(k-1) W(k) )**H
 400 *
 401                IF( K.GT.2 ) THEN
 402 *
 403                   D = SLAPY2( REAL( A( K-1, K ) ),
 404      $                AIMAG( A( K-1, K ) ) )
 405                   D22 = REAL( A( K-1, K-1 ) ) / D
 406                   D11 = REAL( A( K, K ) ) / D
 407                   TT = ONE / ( D11*D22-ONE )
 408                   D12 = A( K-1, K ) / D
 409                   D = TT / D
 410 *
 411                   DO 40 J = K - 2, 1, -1
 412                      WKM1 = D*( D11*A( J, K-1 )-CONJG( D12 )*A( J, K ) )
 413                      WK = D*( D22*A( J, K )-D12*A( J, K-1 ) )
 414                      DO 30 I = J, 1, -1
 415                         A( I, J ) = A( I, J ) - A( I, K )*CONJG( WK ) -
 416      $                              A( I, K-1 )*CONJG( WKM1 )
 417    30                CONTINUE
 418                      A( J, K ) = WK
 419                      A( J, K-1 ) = WKM1
 420                      A( J, J ) = CMPLX( REAL( A( J, J ) ), 0.0E+0 )
 421    40             CONTINUE
 422 *
 423                END IF
 424 *
 425             END IF
 426          END IF
 427 *
 428 *        Store details of the interchanges in IPIV
 429 *
 430          IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 431             IPIV( K ) = KP
 432          ELSE
 433             IPIV( K ) = -KP
 434             IPIV( K-1 ) = -KP
 435          END IF
 436 *
 437 *        Decrease K and return to the start of the main loop
 438 *
 439          K = K - KSTEP
 440          GO TO 10
 441 *
 442       ELSE
 443 *
 444 *        Factorize A as L*D*L**H using the lower triangle of A
 445 *
 446 *        K is the main loop index, increasing from 1 to N in steps of
 447 *        1 or 2
 448 *
 449          K = 1
 450    50    CONTINUE
 451 *
 452 *        If K > N, exit from loop
 453 *
 454          IF( K.GT.N )
 455      $      GO TO 90
 456          KSTEP = 1
 457 *
 458 *        Determine rows and columns to be interchanged and whether
 459 *        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used
 460 *
 461          ABSAKK = ABS( REAL( A( K, K ) ) )
 462 *
 463 *        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in
 464 *        column K, and COLMAX is its absolute value.
 465 *        Determine both COLMAX and IMAX.
 466 *
 467          IF( K.LT.N ) THEN
 468             IMAX = K + ICAMAX( N-K, A( K+1, K ), 1 )
 469             COLMAX = CABS1( A( IMAX, K ) )
 470          ELSE
 471             COLMAX = ZERO
 472          END IF
 473 *
 474          IF( (MAX( ABSAKK, COLMAX ).EQ.ZERO) .OR. SISNAN(ABSAKK) ) THEN
 475 *
 476 *           Column K is zero or underflow, contains a NaN:
 477 *           set INFO and continue
 478 *
 479             IF( INFO.EQ.0 )
 480      $         INFO = K
 481             KP = K
 482             A( K, K ) = REAL( A( K, K ) )
 483          ELSE
 484             IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX ) THEN
 485 *
 486 *              no interchange, use 1-by-1 pivot block
 487 *
 488                KP = K
 489             ELSE
 490 *
 491 *              JMAX is the column-index of the largest off-diagonal
 492 *              element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value
 493 *
 494                JMAX = K - 1 + ICAMAX( IMAX-K, A( IMAX, K ), LDA )
 495                ROWMAX = CABS1( A( IMAX, JMAX ) )
 496                IF( IMAX.LT.N ) THEN
 497                   JMAX = IMAX + ICAMAX( N-IMAX, A( IMAX+1, IMAX ), 1 )
 498                   ROWMAX = MAX( ROWMAX, CABS1( A( JMAX, IMAX ) ) )
 499                END IF
 500 *
 501                IF( ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX*( COLMAX / ROWMAX ) ) THEN
 502 *
 503 *                 no interchange, use 1-by-1 pivot block
 504 *
 505                   KP = K
 506                ELSE IF( ABS( REAL( A( IMAX, IMAX ) ) ).GE.ALPHA*ROWMAX )
 507      $                   THEN
 508 *
 509 *                 interchange rows and columns K and IMAX, use 1-by-1
 510 *                 pivot block
 511 *
 512                   KP = IMAX
 513                ELSE
 514 *
 515 *                 interchange rows and columns K+1 and IMAX, use 2-by-2
 516 *                 pivot block
 517 *
 518                   KP = IMAX
 519                   KSTEP = 2
 520                END IF
 521             END IF
 522 *
 523             KK = K + KSTEP - 1
 524             IF( KP.NE.KK ) THEN
 525 *
 526 *              Interchange rows and columns KK and KP in the trailing
 527 *              submatrix A(k:n,k:n)
 528 *
 529                IF( KP.LT.N )
 530      $            CALL CSWAP( N-KP, A( KP+1, KK ), 1, A( KP+1, KP ), 1 )
 531                DO 60 J = KK + 1, KP - 1
 532                   T = CONJG( A( J, KK ) )
 533                   A( J, KK ) = CONJG( A( KP, J ) )
 534                   A( KP, J ) = T
 535    60          CONTINUE
 536                A( KP, KK ) = CONJG( A( KP, KK ) )
 537                R1 = REAL( A( KK, KK ) )
 538                A( KK, KK ) = REAL( A( KP, KP ) )
 539                A( KP, KP ) = R1
 540                IF( KSTEP.EQ.2 ) THEN
 541                   A( K, K ) = REAL( A( K, K ) )
 542                   T = A( K+1, K )
 543                   A( K+1, K ) = A( KP, K )
 544                   A( KP, K ) = T
 545                END IF
 546             ELSE
 547                A( K, K ) = REAL( A( K, K ) )
 548                IF( KSTEP.EQ.2 )
 549      $            A( K+1, K+1 ) = REAL( A( K+1, K+1 ) )
 550             END IF
 551 *
 552 *           Update the trailing submatrix
 553 *
 554             IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 555 *
 556 *              1-by-1 pivot block D(k): column k now holds
 557 *
 558 *              W(k) = L(k)*D(k)
 559 *
 560 *              where L(k) is the k-th column of L
 561 *
 562                IF( K.LT.N ) THEN
 563 *
 564 *                 Perform a rank-1 update of A(k+1:n,k+1:n) as
 565 *
 566 *                 A := A - L(k)*D(k)*L(k)**H = A - W(k)*(1/D(k))*W(k)**H
 567 *
 568                   R1 = ONE / REAL( A( K, K ) )
 569                   CALL CHER( UPLO, N-K, -R1, A( K+1, K ), 1,
 570      $                       A( K+1, K+1 ), LDA )
 571 *
 572 *                 Store L(k) in column K
 573 *
 574                   CALL CSSCAL( N-K, R1, A( K+1, K ), 1 )
 575                END IF
 576             ELSE
 577 *
 578 *              2-by-2 pivot block D(k)
 579 *
 580                IF( K.LT.N-1 ) THEN
 581 *
 582 *                 Perform a rank-2 update of A(k+2:n,k+2:n) as
 583 *
 584 *                 A := A - ( L(k) L(k+1) )*D(k)*( L(k) L(k+1) )**H
 585 *                    = A - ( W(k) W(k+1) )*inv(D(k))*( W(k) W(k+1) )**H
 586 *
 587 *                 where L(k) and L(k+1) are the k-th and (k+1)-th
 588 *                 columns of L
 589 *
 590                   D = SLAPY2( REAL( A( K+1, K ) ),
 591      $                        AIMAG( A( K+1, K ) ) )
 592                   D11 = REAL( A( K+1, K+1 ) ) / D
 593                   D22 = REAL( A( K, K ) ) / D
 594                   TT = ONE / ( D11*D22-ONE )
 595                   D21 = A( K+1, K ) / D
 596                   D =  TT / D
 597 *
 598                   DO 80 J = K + 2, N
 599                      WK = D*( D11*A( J, K )-D21*A( J, K+1 ) )
 600                      WKP1 = D*( D22*A( J, K+1 )-CONJG( D21 )*A( J, K ) )
 601                      DO 70 I = J, N
 602                         A( I, J ) = A( I, J ) - A( I, K )*CONJG( WK ) -
 603      $                              A( I, K+1 )*CONJG( WKP1 )
 604    70                CONTINUE
 605                      A( J, K ) = WK
 606                      A( J, K+1 ) = WKP1
 607                      A( J, J ) = CMPLX( REAL( A( J, J ) ), 0.0E+0 )
 608    80             CONTINUE
 609                END IF
 610             END IF
 611          END IF
 612 *
 613 *        Store details of the interchanges in IPIV
 614 *
 615          IF( KSTEP.EQ.1 ) THEN
 616             IPIV( K ) = KP
 617          ELSE
 618             IPIV( K ) = -KP
 619             IPIV( K+1 ) = -KP
 620          END IF
 621 *
 622 *        Increase K and return to the start of the main loop
 623 *
 624          K = K + KSTEP
 625          GO TO 50
 626 *
 627       END IF
 628 *
 629    90 CONTINUE
 630       RETURN
 631 *
 632 *     End of CHETF2
 633 *
 634       END