SRC/cherfsx.f

   1 *> \brief \b CHERFSX
   2 *
   3 *  =========== DOCUMENTATION ===========
   4 *
   5 * Online html documentation available at
   6 *            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/
   7 *
   8 *> \htmlonly
   9 *> Download CHERFSX + dependencies
  10 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/cherfsx.f">
  11 *> [TGZ]</a>
  12 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/cherfsx.f">
  13 *> [ZIP]</a>
  14 *> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/cherfsx.f">
  15 *> [TXT]</a>
  16 *> \endhtmlonly
  17 *
  18 *  Definition:
  19 *  ===========
  20 *
  21 *       SUBROUTINE CHERFSX( UPLO, EQUED, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
  22 *                           S, B, LDB, X, LDX, RCOND, BERR, N_ERR_BNDS,
  23 *                           ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP, NPARAMS, PARAMS,
  24 *                           WORK, RWORK, INFO )
  25 *
  26 *       .. Scalar Arguments ..
  27 *       CHARACTER          UPLO, EQUED
  28 *       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDX, N, NRHS, NPARAMS,
  29 *      $                   N_ERR_BNDS
  30 *       REAL               RCOND
  31 *       ..
  32 *       .. Array Arguments ..
  33 *       INTEGER            IPIV( * )
  34 *       COMPLEX            A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
  35 *      $                   X( LDX, * ), WORK( * )
  36 *       REAL               S( * ), PARAMS( * ), BERR( * ), RWORK( * ),
  37 *      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
  38 *      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * )
  39 *
  40 *
  41 *> \par Purpose:
  42 *  =============
  43 *>
  44 *> \verbatim
  45 *>
  46 *>    CHERFSX improves the computed solution to a system of linear
  47 *>    equations when the coefficient matrix is Hermitian indefinite, and
  48 *>    provides error bounds and backward error estimates for the
  49 *>    solution.  In addition to normwise error bound, the code provides
  50 *>    maximum componentwise error bound if possible.  See comments for
  51 *>    ERR_BNDS_NORM and ERR_BNDS_COMP for details of the error bounds.
  52 *>
  53 *>    The original system of linear equations may have been equilibrated
  54 *>    before calling this routine, as described by arguments EQUED and S
  55 *>    below. In this case, the solution and error bounds returned are
  56 *>    for the original unequilibrated system.
  57 *> \endverbatim
  58 *
  59 *  Arguments:
  60 *  ==========
  61 *
  62 *> \verbatim
  63 *>     Some optional parameters are bundled in the PARAMS array.  These
  64 *>     settings determine how refinement is performed, but often the
  65 *>     defaults are acceptable.  If the defaults are acceptable, users
  66 *>     can pass NPARAMS = 0 which prevents the source code from accessing
  67 *>     the PARAMS argument.
  68 *> \endverbatim
  69 *>
  70 *> \param[in] UPLO
  71 *> \verbatim
  72 *>          UPLO is CHARACTER*1
  73 *>       = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  74 *>       = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  75 *> \endverbatim
  76 *>
  77 *> \param[in] EQUED
  78 *> \verbatim
  79 *>          EQUED is CHARACTER*1
  80 *>     Specifies the form of equilibration that was done to A
  81 *>     before calling this routine. This is needed to compute
  82 *>     the solution and error bounds correctly.
  83 *>       = 'N':  No equilibration
  84 *>       = 'Y':  Both row and column equilibration, i.e., A has been
  85 *>               replaced by diag(S) * A * diag(S).
  86 *>               The right hand side B has been changed accordingly.
  87 *> \endverbatim
  88 *>
  89 *> \param[in] N
  90 *> \verbatim
  91 *>          N is INTEGER
  92 *>     The order of the matrix A.  N >= 0.
  93 *> \endverbatim
  94 *>
  95 *> \param[in] NRHS
  96 *> \verbatim
  97 *>          NRHS is INTEGER
  98 *>     The number of right hand sides, i.e., the number of columns
  99 *>     of the matrices B and X.  NRHS >= 0.
 100 *> \endverbatim
 101 *>
 102 *> \param[in] A
 103 *> \verbatim
 104 *>          A is COMPLEX array, dimension (LDA,N)
 105 *>     The symmetric matrix A.  If UPLO = 'U', the leading N-by-N
 106 *>     upper triangular part of A contains the upper triangular
 107 *>     part of the matrix A, and the strictly lower triangular
 108 *>     part of A is not referenced.  If UPLO = 'L', the leading
 109 *>     N-by-N lower triangular part of A contains the lower
 110 *>     triangular part of the matrix A, and the strictly upper
 111 *>     triangular part of A is not referenced.
 112 *> \endverbatim
 113 *>
 114 *> \param[in] LDA
 115 *> \verbatim
 116 *>          LDA is INTEGER
 117 *>     The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
 118 *> \endverbatim
 119 *>
 120 *> \param[in] AF
 121 *> \verbatim
 122 *>          AF is COMPLEX array, dimension (LDAF,N)
 123 *>     The factored form of the matrix A.  AF contains the block
 124 *>     diagonal matrix D and the multipliers used to obtain the
 125 *>     factor U or L from the factorization A = U*D*U**T or A =
 126 *>     L*D*L**T as computed by SSYTRF.
 127 *> \endverbatim
 128 *>
 129 *> \param[in] LDAF
 130 *> \verbatim
 131 *>          LDAF is INTEGER
 132 *>     The leading dimension of the array AF.  LDAF >= max(1,N).
 133 *> \endverbatim
 134 *>
 135 *> \param[in] IPIV
 136 *> \verbatim
 137 *>          IPIV is INTEGER array, dimension (N)
 138 *>     Details of the interchanges and the block structure of D
 139 *>     as determined by SSYTRF.
 140 *> \endverbatim
 141 *>
 142 *> \param[in,out] S
 143 *> \verbatim
 144 *>          S is REAL array, dimension (N)
 145 *>     The scale factors for A.  If EQUED = 'Y', A is multiplied on
 146 *>     the left and right by diag(S).  S is an input argument if FACT =
 147 *>     'F'; otherwise, S is an output argument.  If FACT = 'F' and EQUED
 148 *>     = 'Y', each element of S must be positive.  If S is output, each
 149 *>     element of S is a power of the radix. If S is input, each element
 150 *>     of S should be a power of the radix to ensure a reliable solution
 151 *>     and error estimates. Scaling by powers of the radix does not cause
 152 *>     rounding errors unless the result underflows or overflows.
 153 *>     Rounding errors during scaling lead to refining with a matrix that
 154 *>     is not equivalent to the input matrix, producing error estimates
 155 *>     that may not be reliable.
 156 *> \endverbatim
 157 *>
 158 *> \param[in] B
 159 *> \verbatim
 160 *>          B is COMPLEX array, dimension (LDB,NRHS)
 161 *>     The right hand side matrix B.
 162 *> \endverbatim
 163 *>
 164 *> \param[in] LDB
 165 *> \verbatim
 166 *>          LDB is INTEGER
 167 *>     The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
 168 *> \endverbatim
 169 *>
 170 *> \param[in,out] X
 171 *> \verbatim
 172 *>          X is COMPLEX array, dimension (LDX,NRHS)
 173 *>     On entry, the solution matrix X, as computed by SGETRS.
 174 *>     On exit, the improved solution matrix X.
 175 *> \endverbatim
 176 *>
 177 *> \param[in] LDX
 178 *> \verbatim
 179 *>          LDX is INTEGER
 180 *>     The leading dimension of the array X.  LDX >= max(1,N).
 181 *> \endverbatim
 182 *>
 183 *> \param[out] RCOND
 184 *> \verbatim
 185 *>          RCOND is REAL
 186 *>     Reciprocal scaled condition number.  This is an estimate of the
 187 *>     reciprocal Skeel condition number of the matrix A after
 188 *>     equilibration (if done).  If this is less than the machine
 189 *>     precision (in particular, if it is zero), the matrix is singular
 190 *>     to working precision.  Note that the error may still be small even
 191 *>     if this number is very small and the matrix appears ill-
 192 *>     conditioned.
 193 *> \endverbatim
 194 *>
 195 *> \param[out] BERR
 196 *> \verbatim
 197 *>          BERR is REAL array, dimension (NRHS)
 198 *>     Componentwise relative backward error.  This is the
 199 *>     componentwise relative backward error of each solution vector X(j)
 200 *>     (i.e., the smallest relative change in any element of A or B that
 201 *>     makes X(j) an exact solution).
 202 *> \endverbatim
 203 *>
 204 *> \param[in] N_ERR_BNDS
 205 *> \verbatim
 206 *>          N_ERR_BNDS is INTEGER
 207 *>     Number of error bounds to return for each right hand side
 208 *>     and each type (normwise or componentwise).  See ERR_BNDS_NORM and
 209 *>     ERR_BNDS_COMP below.
 210 *> \endverbatim
 211 *>
 212 *> \param[out] ERR_BNDS_NORM
 213 *> \verbatim
 214 *>          ERR_BNDS_NORM is REAL array, dimension (NRHS, N_ERR_BNDS)
 215 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 216 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 217 *>     normwise relative error, which is defined as follows:
 218 *>
 219 *>     Normwise relative error in the ith solution vector:
 220 *>             max_j (abs(XTRUE(j,i) - X(j,i)))
 221 *>            ------------------------------
 222 *>                  max_j abs(X(j,i))
 223 *>
 224 *>     The array is indexed by the type of error information as described
 225 *>     below. There currently are up to three pieces of information
 226 *>     returned.
 227 *>
 228 *>     The first index in ERR_BNDS_NORM(i,:) corresponds to the ith
 229 *>     right-hand side.
 230 *>
 231 *>     The second index in ERR_BNDS_NORM(:,err) contains the following
 232 *>     three fields:
 233 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 234 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 235 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 236 *>
 237 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 238 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 239 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 240 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 241 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 242 *>
 243 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated normwise
 244 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 245 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 246 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 247 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 248 *>              appropriately scaled matrix Z.
 249 *>              Let Z = S*A, where S scales each row by a power of the
 250 *>              radix so all absolute row sums of Z are approximately 1.
 251 *>
 252 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 253 *>     cautions.
 254 *> \endverbatim
 255 *>
 256 *> \param[out] ERR_BNDS_COMP
 257 *> \verbatim
 258 *>          ERR_BNDS_COMP is REAL array, dimension (NRHS, N_ERR_BNDS)
 259 *>     For each right-hand side, this array contains information about
 260 *>     various error bounds and condition numbers corresponding to the
 261 *>     componentwise relative error, which is defined as follows:
 262 *>
 263 *>     Componentwise relative error in the ith solution vector:
 264 *>                    abs(XTRUE(j,i) - X(j,i))
 265 *>             max_j ----------------------
 266 *>                         abs(X(j,i))
 267 *>
 268 *>     The array is indexed by the right-hand side i (on which the
 269 *>     componentwise relative error depends), and the type of error
 270 *>     information as described below. There currently are up to three
 271 *>     pieces of information returned for each right-hand side. If
 272 *>     componentwise accuracy is not requested (PARAMS(3) = 0.0), then
 273 *>     ERR_BNDS_COMP is not accessed.  If N_ERR_BNDS .LT. 3, then at most
 274 *>     the first (:,N_ERR_BNDS) entries are returned.
 275 *>
 276 *>     The first index in ERR_BNDS_COMP(i,:) corresponds to the ith
 277 *>     right-hand side.
 278 *>
 279 *>     The second index in ERR_BNDS_COMP(:,err) contains the following
 280 *>     three fields:
 281 *>     err = 1 "Trust/don't trust" boolean. Trust the answer if the
 282 *>              reciprocal condition number is less than the threshold
 283 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon').
 284 *>
 285 *>     err = 2 "Guaranteed" error bound: The estimated forward error,
 286 *>              almost certainly within a factor of 10 of the true error
 287 *>              so long as the next entry is greater than the threshold
 288 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon'). This error bound should only
 289 *>              be trusted if the previous boolean is true.
 290 *>
 291 *>     err = 3  Reciprocal condition number: Estimated componentwise
 292 *>              reciprocal condition number.  Compared with the threshold
 293 *>              sqrt(n) * slamch('Epsilon') to determine if the error
 294 *>              estimate is "guaranteed". These reciprocal condition
 295 *>              numbers are 1 / (norm(Z^{-1},inf) * norm(Z,inf)) for some
 296 *>              appropriately scaled matrix Z.
 297 *>              Let Z = S*(A*diag(x)), where x is the solution for the
 298 *>              current right-hand side and S scales each row of
 299 *>              A*diag(x) by a power of the radix so all absolute row
 300 *>              sums of Z are approximately 1.
 301 *>
 302 *>     See Lapack Working Note 165 for further details and extra
 303 *>     cautions.
 304 *> \endverbatim
 305 *>
 306 *> \param[in] NPARAMS
 307 *> \verbatim
 308 *>          NPARAMS is INTEGER
 309 *>     Specifies the number of parameters set in PARAMS.  If .LE. 0, the
 310 *>     PARAMS array is never referenced and default values are used.
 311 *> \endverbatim
 312 *>
 313 *> \param[in,out] PARAMS
 314 *> \verbatim
 315 *>          PARAMS is REAL array, dimension NPARAMS
 316 *>     Specifies algorithm parameters.  If an entry is .LT. 0.0, then
 317 *>     that entry will be filled with default value used for that
 318 *>     parameter.  Only positions up to NPARAMS are accessed; defaults
 319 *>     are used for higher-numbered parameters.
 320 *>
 321 *>       PARAMS(LA_LINRX_ITREF_I = 1) : Whether to perform iterative
 322 *>            refinement or not.
 323 *>         Default: 1.0
 324 *>            = 0.0 : No refinement is performed, and no error bounds are
 325 *>                    computed.
 326 *>            = 1.0 : Use the double-precision refinement algorithm,
 327 *>                    possibly with doubled-single computations if the
 328 *>                    compilation environment does not support DOUBLE
 329 *>                    PRECISION.
 330 *>              (other values are reserved for future use)
 331 *>
 332 *>       PARAMS(LA_LINRX_ITHRESH_I = 2) : Maximum number of residual
 333 *>            computations allowed for refinement.
 334 *>         Default: 10
 335 *>         Aggressive: Set to 100 to permit convergence using approximate
 336 *>                     factorizations or factorizations other than LU. If
 337 *>                     the factorization uses a technique other than
 338 *>                     Gaussian elimination, the guarantees in
 339 *>                     err_bnds_norm and err_bnds_comp may no longer be
 340 *>                     trustworthy.
 341 *>
 342 *>       PARAMS(LA_LINRX_CWISE_I = 3) : Flag determining if the code
 343 *>            will attempt to find a solution with small componentwise
 344 *>            relative error in the double-precision algorithm.  Positive
 345 *>            is true, 0.0 is false.
 346 *>         Default: 1.0 (attempt componentwise convergence)
 347 *> \endverbatim
 348 *>
 349 *> \param[out] WORK
 350 *> \verbatim
 351 *>          WORK is COMPLEX array, dimension (2*N)
 352 *> \endverbatim
 353 *>
 354 *> \param[out] RWORK
 355 *> \verbatim
 356 *>          RWORK is REAL array, dimension (2*N)
 357 *> \endverbatim
 358 *>
 359 *> \param[out] INFO
 360 *> \verbatim
 361 *>          INFO is INTEGER
 362 *>       = 0:  Successful exit. The solution to every right-hand side is
 363 *>         guaranteed.
 364 *>       < 0:  If INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 365 *>       > 0 and <= N:  U(INFO,INFO) is exactly zero.  The factorization
 366 *>         has been completed, but the factor U is exactly singular, so
 367 *>         the solution and error bounds could not be computed. RCOND = 0
 368 *>         is returned.
 369 *>       = N+J: The solution corresponding to the Jth right-hand side is
 370 *>         not guaranteed. The solutions corresponding to other right-
 371 *>         hand sides K with K > J may not be guaranteed as well, but
 372 *>         only the first such right-hand side is reported. If a small
 373 *>         componentwise error is not requested (PARAMS(3) = 0.0) then
 374 *>         the Jth right-hand side is the first with a normwise error
 375 *>         bound that is not guaranteed (the smallest J such
 376 *>         that ERR_BNDS_NORM(J,1) = 0.0). By default (PARAMS(3) = 1.0)
 377 *>         the Jth right-hand side is the first with either a normwise or
 378 *>         componentwise error bound that is not guaranteed (the smallest
 379 *>         J such that either ERR_BNDS_NORM(J,1) = 0.0 or
 380 *>         ERR_BNDS_COMP(J,1) = 0.0). See the definition of
 381 *>         ERR_BNDS_NORM(:,1) and ERR_BNDS_COMP(:,1). To get information
 382 *>         about all of the right-hand sides check ERR_BNDS_NORM or
 383 *>         ERR_BNDS_COMP.
 384 *> \endverbatim
 385 *
 386 *  Authors:
 387 *  ========
 388 *
 389 *> \author Univ. of Tennessee
 390 *> \author Univ. of California Berkeley
 391 *> \author Univ. of Colorado Denver
 392 *> \author NAG Ltd.
 393 *
 394 *> \date April 2012
 395 *
 396 *> \ingroup complexHEcomputational
 397 *
 398 *  =====================================================================
 399       SUBROUTINE CHERFSX( UPLO, EQUED, N, NRHS, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
 400      $                    S, B, LDB, X, LDX, RCOND, BERR, N_ERR_BNDS,
 401      $                    ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP, NPARAMS, PARAMS,
 402      $                    WORK, RWORK, INFO )
 403 *
 404 *  -- LAPACK computational routine (version 3.4.1) --
 405 *  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 406 *  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 407 *     April 2012
 408 *
 409 *     .. Scalar Arguments ..
 410       CHARACTER          UPLO, EQUED
 411       INTEGER            INFO, LDA, LDAF, LDB, LDX, N, NRHS, NPARAMS,
 412      $                   N_ERR_BNDS
 413       REAL               RCOND
 414 *     ..
 415 *     .. Array Arguments ..
 416       INTEGER            IPIV( * )
 417       COMPLEX            A( LDA, * ), AF( LDAF, * ), B( LDB, * ),
 418      $                   X( LDX, * ), WORK( * )
 419       REAL               S( * ), PARAMS( * ), BERR( * ), RWORK( * ),
 420      $                   ERR_BNDS_NORM( NRHS, * ),
 421      $                   ERR_BNDS_COMP( NRHS, * )
 422 *
 423 *  ==================================================================
 424 *
 425 *     .. Parameters ..
 426       REAL               ZERO, ONE
 427       PARAMETER          ( ZERO = 0.0E+0, ONE = 1.0E+0 )
 428       REAL               ITREF_DEFAULT, ITHRESH_DEFAULT,
 429      $                   COMPONENTWISE_DEFAULT
 430       REAL               RTHRESH_DEFAULT, DZTHRESH_DEFAULT
 431       PARAMETER          ( ITREF_DEFAULT = 1.0 )
 432       PARAMETER          ( ITHRESH_DEFAULT = 10.0 )
 433       PARAMETER          ( COMPONENTWISE_DEFAULT = 1.0 )
 434       PARAMETER          ( RTHRESH_DEFAULT = 0.5 )
 435       PARAMETER          ( DZTHRESH_DEFAULT = 0.25 )
 436       INTEGER            LA_LINRX_ITREF_I, LA_LINRX_ITHRESH_I,
 437      $                   LA_LINRX_CWISE_I
 438       PARAMETER          ( LA_LINRX_ITREF_I = 1,
 439      $                   LA_LINRX_ITHRESH_I = 2 )
 440       PARAMETER          ( LA_LINRX_CWISE_I = 3 )
 441       INTEGER            LA_LINRX_TRUST_I, LA_LINRX_ERR_I,
 442      $                   LA_LINRX_RCOND_I
 443       PARAMETER          ( LA_LINRX_TRUST_I = 1, LA_LINRX_ERR_I = 2 )
 444       PARAMETER          ( LA_LINRX_RCOND_I = 3 )
 445 *     ..
 446 *     .. Local Scalars ..
 447       CHARACTER(1)       NORM
 448       LOGICAL            RCEQU
 449       INTEGER            J, PREC_TYPE, REF_TYPE
 450       INTEGER            N_NORMS
 451       REAL               ANORM, RCOND_TMP
 452       REAL               ILLRCOND_THRESH, ERR_LBND, CWISE_WRONG
 453       LOGICAL            IGNORE_CWISE
 454       INTEGER            ITHRESH
 455       REAL               RTHRESH, UNSTABLE_THRESH
 456 *     ..
 457 *     .. External Subroutines ..
 458       EXTERNAL           XERBLA, CHECON, CLA_HERFSX_EXTENDED
 459 *     ..
 460 *     .. Intrinsic Functions ..
 461       INTRINSIC          MAX, SQRT, TRANSFER
 462 *     ..
 463 *     .. External Functions ..
 464       EXTERNAL           LSAME, BLAS_FPINFO_X, ILATRANS, ILAPREC
 465       EXTERNAL           SLAMCH, CLANHE, CLA_HERCOND_X, CLA_HERCOND_C
 466       REAL               SLAMCH, CLANHE, CLA_HERCOND_X, CLA_HERCOND_C
 467       LOGICAL            LSAME
 468       INTEGER            BLAS_FPINFO_X
 469       INTEGER            ILATRANS, ILAPREC
 470 *     ..
 471 *     .. Executable Statements ..
 472 *
 473 *     Check the input parameters.
 474 *
 475       INFO = 0
 476       REF_TYPE = INT( ITREF_DEFAULT )
 477       IF ( NPARAMS .GE. LA_LINRX_ITREF_I ) THEN
 478          IF ( PARAMS( LA_LINRX_ITREF_I ) .LT. 0.0 ) THEN
 479             PARAMS( LA_LINRX_ITREF_I ) = ITREF_DEFAULT
 480          ELSE
 481             REF_TYPE = PARAMS( LA_LINRX_ITREF_I )
 482          END IF
 483       END IF
 484 *
 485 *     Set default parameters.
 486 *
 487       ILLRCOND_THRESH = REAL( N ) * SLAMCH( 'Epsilon' )
 488       ITHRESH = INT( ITHRESH_DEFAULT )
 489       RTHRESH = RTHRESH_DEFAULT
 490       UNSTABLE_THRESH = DZTHRESH_DEFAULT
 491       IGNORE_CWISE = COMPONENTWISE_DEFAULT .EQ. 0.0
 492 *
 493       IF ( NPARAMS.GE.LA_LINRX_ITHRESH_I ) THEN
 494          IF ( PARAMS( LA_LINRX_ITHRESH_I ).LT.0.0 ) THEN
 495             PARAMS( LA_LINRX_ITHRESH_I ) = ITHRESH
 496          ELSE
 497             ITHRESH = INT( PARAMS( LA_LINRX_ITHRESH_I ) )
 498          END IF
 499       END IF
 500       IF ( NPARAMS.GE.LA_LINRX_CWISE_I ) THEN
 501          IF ( PARAMS(LA_LINRX_CWISE_I ).LT.0.0 ) THEN
 502             IF ( IGNORE_CWISE ) THEN
 503                PARAMS( LA_LINRX_CWISE_I ) = 0.0
 504             ELSE
 505                PARAMS( LA_LINRX_CWISE_I ) = 1.0
 506             END IF
 507          ELSE
 508             IGNORE_CWISE = PARAMS( LA_LINRX_CWISE_I ) .EQ. 0.0
 509          END IF
 510       END IF
 511       IF ( REF_TYPE .EQ. 0 .OR. N_ERR_BNDS .EQ. 0 ) THEN
 512          N_NORMS = 0
 513       ELSE IF ( IGNORE_CWISE ) THEN
 514          N_NORMS = 1
 515       ELSE
 516          N_NORMS = 2
 517       END IF
 518 *
 519       RCEQU = LSAME( EQUED, 'Y' )
 520 *
 521 *     Test input parameters.
 522 *
 523       IF (.NOT.LSAME( UPLO, 'U' ) .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 524         INFO = -1
 525       ELSE IF( .NOT.RCEQU .AND. .NOT.LSAME( EQUED, 'N' ) ) THEN
 526         INFO = -2
 527       ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 528         INFO = -3
 529       ELSE IF( NRHS.LT.0 ) THEN
 530         INFO = -4
 531       ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 532         INFO = -6
 533       ELSE IF( LDAF.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 534         INFO = -8
 535       ELSE IF( LDB.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 536         INFO = -12
 537       ELSE IF( LDX.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 538         INFO = -14
 539       END IF
 540       IF( INFO.NE.0 ) THEN
 541         CALL XERBLA( 'CHERFSX', -INFO )
 542         RETURN
 543       END IF
 544 *
 545 *     Quick return if possible.
 546 *
 547       IF( N.EQ.0 .OR. NRHS.EQ.0 ) THEN
 548          RCOND = 1.0
 549          DO J = 1, NRHS
 550             BERR( J ) = 0.0
 551             IF ( N_ERR_BNDS .GE. 1 ) THEN
 552                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 553                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 554             END IF
 555             IF ( N_ERR_BNDS .GE. 2 ) THEN
 556                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 0.0
 557                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 0.0
 558             END IF
 559             IF ( N_ERR_BNDS .GE. 3 ) THEN
 560                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = 1.0
 561                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = 1.0
 562             END IF
 563          END DO
 564          RETURN
 565       END IF
 566 *
 567 *     Default to failure.
 568 *
 569       RCOND = 0.0
 570       DO J = 1, NRHS
 571          BERR( J ) = 1.0
 572          IF ( N_ERR_BNDS .GE. 1 ) THEN
 573             ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 574             ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 575          END IF
 576          IF ( N_ERR_BNDS .GE. 2 ) THEN
 577             ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 578             ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 579          END IF
 580          IF ( N_ERR_BNDS .GE. 3 ) THEN
 581             ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = 0.0
 582             ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = 0.0
 583          END IF
 584       END DO
 585 *
 586 *     Compute the norm of A and the reciprocal of the condition
 587 *     number of A.
 588 *
 589       NORM = 'I'
 590       ANORM = CLANHE( NORM, UPLO, N, A, LDA, RWORK )
 591       CALL CHECON( UPLO, N, AF, LDAF, IPIV, ANORM, RCOND, WORK,
 592      $     INFO )
 593 *
 594 *     Perform refinement on each right-hand side
 595 *
 596       IF ( REF_TYPE .NE. 0 ) THEN
 597
 598          PREC_TYPE = ILAPREC( 'D' )
 599
 600          CALL CLA_HERFSX_EXTENDED( PREC_TYPE, UPLO,  N,
 601      $        NRHS, A, LDA, AF, LDAF, IPIV, RCEQU, S, B,
 602      $        LDB, X, LDX, BERR, N_NORMS, ERR_BNDS_NORM, ERR_BNDS_COMP,
 603      $        WORK, RWORK, WORK(N+1),
 604      $        TRANSFER (RWORK(1:2*N), (/ (ZERO, ZERO) /), N), RCOND,
 605      $        ITHRESH, RTHRESH, UNSTABLE_THRESH, IGNORE_CWISE,
 606      $        INFO )
 607       END IF
 608
 609       ERR_LBND = MAX( 10.0, SQRT( REAL( N ) ) ) * SLAMCH( 'Epsilon' )
 610       IF ( N_ERR_BNDS .GE. 1 .AND. N_NORMS .GE. 1 ) THEN
 611 *
 612 *     Compute scaled normwise condition number cond(A*C).
 613 *
 614          IF ( RCEQU ) THEN
 615             RCOND_TMP = CLA_HERCOND_C( UPLO, N, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
 616      $           S, .TRUE., INFO, WORK, RWORK )
 617          ELSE
 618             RCOND_TMP = CLA_HERCOND_C( UPLO, N, A, LDA, AF, LDAF, IPIV,
 619      $           S, .FALSE., INFO, WORK, RWORK )
 620          END IF
 621          DO J = 1, NRHS
 622 *
 623 *     Cap the error at 1.0.
 624 *
 625             IF ( N_ERR_BNDS .GE. LA_LINRX_ERR_I
 626      $           .AND. ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) .GT. 1.0 )
 627      $           ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 628 *
 629 *     Threshold the error (see LAWN).
 630 *
 631             IF (RCOND_TMP .LT. ILLRCOND_THRESH) THEN
 632                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 633                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 0.0
 634                IF ( INFO .LE. N ) INFO = N + J
 635             ELSE IF ( ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) .LT. ERR_LBND )
 636      $              THEN
 637                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_ERR_I ) = ERR_LBND
 638                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 639             END IF
 640 *
 641 *     Save the condition number.
 642 *
 643             IF ( N_ERR_BNDS .GE. LA_LINRX_RCOND_I ) THEN
 644                ERR_BNDS_NORM( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = RCOND_TMP
 645             END IF
 646          END DO
 647       END IF
 648
 649       IF ( N_ERR_BNDS .GE. 1 .AND. N_NORMS .GE. 2 ) THEN
 650 *
 651 *     Compute componentwise condition number cond(A*diag(Y(:,J))) for
 652 *     each right-hand side using the current solution as an estimate of
 653 *     the true solution.  If the componentwise error estimate is too
 654 *     large, then the solution is a lousy estimate of truth and the
 655 *     estimated RCOND may be too optimistic.  To avoid misleading users,
 656 *     the inverse condition number is set to 0.0 when the estimated
 657 *     cwise error is at least CWISE_WRONG.
 658 *
 659          CWISE_WRONG = SQRT( SLAMCH( 'Epsilon' ) )
 660          DO J = 1, NRHS
 661             IF ( ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) .LT. CWISE_WRONG )
 662      $     THEN
 663                RCOND_TMP = CLA_HERCOND_X( UPLO, N, A, LDA, AF, LDAF,
 664      $         IPIV, X( 1, J ), INFO, WORK, RWORK )
 665             ELSE
 666                RCOND_TMP = 0.0
 667             END IF
 668 *
 669 *     Cap the error at 1.0.
 670 *
 671             IF ( N_ERR_BNDS .GE. LA_LINRX_ERR_I
 672      $           .AND. ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) .GT. 1.0 )
 673      $           ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 674 *
 675 *     Threshold the error (see LAWN).
 676 *
 677             IF ( RCOND_TMP .LT. ILLRCOND_THRESH ) THEN
 678                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) = 1.0
 679                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 0.0
 680                IF ( .NOT. IGNORE_CWISE
 681      $              .AND. INFO.LT.N + J ) INFO = N + J
 682             ELSE IF ( ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I )
 683      $              .LT. ERR_LBND ) THEN
 684                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_ERR_I ) = ERR_LBND
 685                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_TRUST_I ) = 1.0
 686             END IF
 687 *
 688 *     Save the condition number.
 689 *
 690             IF ( N_ERR_BNDS .GE. LA_LINRX_RCOND_I ) THEN
 691                ERR_BNDS_COMP( J, LA_LINRX_RCOND_I ) = RCOND_TMP
 692             END IF
 693
 694          END DO
 695       END IF
 696 *
 697       RETURN
 698 *
 699 *     End of CHERFSX
 700 *
 701       END