NEWS

   1 Copyright 1996, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008,
   2 2009, 2010 Free Software Foundation, Inc.
   3
   4 Verbatim copying and distribution of this entire article is permitted
   5 in any medium, provided this notice is preserved.
   6
   7
   8 Changes between GMP version 5.0.0 and 5.0.1
   9
  10   BUGS FIXED
  11   * Fat builds fixed.
  12
  13   * Fixed crash for huge multiplies when old FFT_TABLE2 type of parameter
  14     selection tables' sentinel was smaller than multiplied operands.
  15
  16   * The solib numbers now reflect the removal of the documented but preliminary
  17     mpn_bdivmod function; we correctly flag incompatibility with GMP 4.3.
  18     GMP 5.0.0 has this wrong, and should perhaps be uninstalled to avoid
  19     confusion.
  20
  21   SPEEDUPS
  22   * Multiplicaton of large numbers has indirectly been sped up through
  23     better FFT tuning and processor recognition.  Since many operations
  24     depend on multiplication, there will be a general speedup.
  25
  26   FEATURES
  27   * More Core i3, i5 an Core i7 processor models are recognised.
  28
  29   * Fixes and workarounds for Mac OS quirks should make this GMP version
  30     build using many of the different versions of "Xcode".
  31
  32   MISC
  33   * The amount of scratch memory needed for multiplication of huge numbers
  34     have been reduced substantially (but is still larger than in GMP 4.3.)
  35
  36   * Likewise, the amount of scratch memory needed for division of large
  37     numbers have been reduced substantially.
  38
  39   * The FFT tuning code of tune/tuneup.c has been completely rewritten,
  40     and new, large FFT parameter selection tables are provided for many
  41     machines.
  42
  43   * Upgraded to the latest autoconf, automake, libtool.
  44
  45
  46 Changes between GMP version 4.3.X and 5.0.0
  47
  48   BUGS FIXED
  49   * None (contains the same fixes as release 4.3.2).
  50
  51   SPEEDUPS
  52   * Multiplication has been overhauled:
  53     (1) Multiplication of larger same size operands has been improved with
  54         the addition of two new Toom functions and a new internal function
  55         mpn_mulmod_bnm1 (computing U * V mod (B^n-1), B being the word base.
  56         This latter function is used for the largest products, waiting for a
  57         better Schoenhage-Strassen U * V mod (B^n+1) implementation.
  58     (2) Likewise for squaring.
  59     (3) Multiplication of different size operands has been improved with the
  60         addition of many new Toom function, and by selecting underlying
  61         functions better from the main multiply functions.
  62
  63   * Division and mod have been overhauled:
  64     (1) Plain "schoolbook" division is reimplemented using faster quotient
  65         approximation.
  66     (2) Division Q = N/D, R = N mod D where both the quotient and remainder
  67         are needed now runs in time O(M(log(N))).  This is an improvement of
  68         a factor log(log(N))
  69     (3) Division where just the quotient is needed is now O(M(log(Q))) on
  70         average.
  71     (4) Modulo operations using Montgomery REDC form now take time O(M(n)).
  72     (5) Exact division Q = N/D by means of mpz_divexact has been improved
  73         for all sizes, and now runs in time O(M(log(N))).
  74
  75   * The function mpz_powm is now faster for all sizes.  Its complexity has
  76     gone from O(M(n)log(n)m) to O(M(n)m) where n is the size of the modulo
  77     argument and m is the size of the exponent.  It is also radically
  78     faster for even modulus, since it now partially factors such modulus
  79     and performs two smaller modexp operations, then uses CRT.
  80
  81   * The internal support for multiplication yielding just the lower n limbs
  82     has been improved by using Mulders' algorithm.
  83
  84   * Computation of inverses, both plain 1/N and 1/N mod B^n have been
  85     improved by using well-tuned Newton iterations, and wrap-around
  86     multiplication using mpn_mulmod_bnm1.
  87
  88   * A new algorithm makes mpz_perfect_power_p asymptotically faster.
  89
  90   * The function mpz_remove uses a much faster algorithm, is better tuned,
  91     and also benefits from the division improvements.
  92
  93   * Intel Atom and VIA Nano specific optimisations.
  94
  95   * Plus hundreds of smaller improvements and tweaks!
  96
  97   FEATURES
  98   * New mpz function: mpz_powm_sec for side-channel quiet modexp
  99     computations.
 100
 101   * New mpn functions: mpn_sqr, mpn_and_n, mpn_ior_n, mpn_xor_n, mpn_nand_n,
 102     mpn_nior_n, mpn_xnor_n, mpn_andn_n, mpn_iorn_n, mpn_com, mpn_neg,
 103     mpn_copyi, mpn_copyd, mpn_zero.
 104
 105   * The function mpn_tdiv_qr now allows certain argument overlap.
 106
 107   * Support for fat binaries for 64-bit x86 processors has been added.
 108
 109   * A new type, mp_bitcnt_t for bignum bit counts, has been introduced.
 110
 111   * Support for Windows64 through mingw64 has been added.
 112
 113   * The cofactors of mpz_gcdext and mpn_gcdext are now more strictly
 114     normalised, returning to how GMP 4.2 worked.  (Note that also release
 115     4.3.2 has this change.)
 116
 117   MISC
 118   * The mpn_mul function should no longer be used for squaring,
 119     instead use the new mpn_sqr.
 120
 121   * The algorithm selection has been improved, the number of thresholds have
 122     more than doubled, and the tuning and use of existing thresholds have
 123     been improved.
 124
 125   * The tune/speed program can measure many of new functions.
 126
 127   * The mpn_bdivmod function has been removed.  We do not consider this an
 128     incompatible change, since the function was marked as preliminary.
 129
 130   * The testsuite has been enhanced in various ways.
 131
 132
 133 Changes between GMP version 4.3.1 and 4.3.2
 134
 135   Bugs:
 136   * Fixed bug in mpf_eq.
 137   * Fixed overflow issues in mpz_set_str, mpz_inp_str, mpf_set_str, and
 138     mpf_get_str.
 139   * Avoid unbounded stack allocation for unbalanced multiplication.
 140   * Fixed bug in FFT multiplication.
 141
 142   Speedups:
 143   * None, except that proper processor recognition helps affected processors.
 144
 145   Features:
 146   * Recognise more "Core 2" processor variants.
 147   * The cofactors of mpz_gcdext and mpn_gcdext are now more strictly
 148     normalised, returning to how GMP 4.2 worked.
 149
 150
 151 Changes between GMP version 4.3.0 and 4.3.1
 152
 153   Bugs:
 154   * Fixed bug in mpn_gcdext, affecting also mpz_gcdext and mpz_invert.
 155     The bug could cause a cofactor to have a leading zero limb, which
 156     could lead to crashes or miscomputation later on.
 157   * Fixed some minor documentation issues.
 158
 159   Speedups:
 160   * None.
 161
 162   Features:
 163   * Workarounds for various issues with Mac OS X's build tools.
 164   * Recognise more IBM "POWER" processor variants.
 165
 166
 167 Changes between GMP version 4.2.X and 4.3.0
 168
 169   Bugs:
 170   * Fixed bug in mpz_perfect_power_p with recognition of negative perfect
 171     powers that can be written both as an even and odd power.
 172   * We might accidentally have added bugs since there is a large amount of
 173     new code in this release.
 174
 175   Speedups:
 176   * Vastly improved assembly code for x86-64 processors from AMD and Intel.
 177   * Major improvements also for many other processor families, such as
 178     Alpha, PowerPC, and Itanium.
 179   * New sub-quadratic mpn_gcd and mpn_gcdext, as well as improved basecase
 180     gcd code.
 181   * The multiply FFT code has been slightly improved.
 182   * Balanced multiplication now uses 4-way Toom in addition to schoolbook,
 183     Karatsuba, 3-way Toom, and FFT.
 184   * Unbalanced multiplication has been vastly improved.
 185   * Improved schoolbook division by means of faster quotient approximation.
 186   * Several new algorithms for division and mod by single limbs, giving
 187     many-fold speedups.
 188   * Improved nth root computations.
 189   * The mpz_nextprime function uses sieving and is much faster.
 190   * Countless minor tweaks.
 191
 192   Features:
 193   * Updated support for fat binaries for x86_32 include current processors
 194   * Lots of new mpn internal interfaces.  Some of them will become public
 195     in a future GMP release.
 196   * Support for the 32-bit ABI under x86-apple-darwin.
 197   * x86 CPU recognition code should now default better for future
 198     processors.
 199   * The experimental nails feature does not work in this release, but
 200     it might be re-enabled in the future.
 201
 202   Misc:
 203   * The gmp_version variable now always contains three parts.  For this
 204     release, it is "4.3.0".
 205
 206
 207 Changes between GMP version 4.2.3 and 4.2.4
 208
 209   Bugs:
 210   * Fix bug with parsing exponent '+' sign in mpf.
 211   * Fix an allocation bug in mpf_set_str, also affecting mpf_init_set_str, and
 212     mpf_inp_str.
 213
 214   Speedups:
 215   * None, except that proper processor recognition helps affected processors.
 216
 217   Features:
 218   * Recognize new AMD processors.
 219
 220
 221 Changes between GMP version 4.2.2 and 4.2.3
 222
 223   Bugs:
 224   * Fix x86 CPU recognition code to properly identify recent AMD and Intel
 225     64-bit processors.
 226   * The >> operator of the C++ wrapper gmpxx.h now does floor rounding, not
 227     truncation.
 228   * Inline semantics now follow the C99 standard, and works with recent GCC
 229     releases.
 230   * C++ bitwise logical operations work for more types.
 231   * For C++, gmp.h now includes cstdio, improving compiler compatibility.
 232   * Bases > 36 now work properly in mpf_set_str.
 233
 234   Speedups:
 235   * None, except that proper processor recognition helps affected processors.
 236
 237   Features:
 238   * The allocation functions now detect overflow of the mpz_t type.  This means
 239     that overflow will now cause an abort, except when the allocation
 240     computation itself overflows.  (Such overflow can probably only happen in
 241     powering functions; we will detect powering overflow in the future.)
 242
 243
 244 Changes between GMP version 4.2.1 and 4.2.2
 245
 246   * License is now LGPL version 3.
 247
 248   Bugs:
 249   * Shared library numbers corrected for libcxx.
 250   * Fixed serious bug in gmpxx.h where a=a+b*c would generate garbage.
 251     Note that this only affects C++ programs.
 252   * Fix crash in mpz_set_d for arguments with large negative exponent.
 253   * Fix 32-bit ABI bug with Itanium assembly for popcount and hamdist.
 254   * Fix assembly syntax problem for powerpc-ibm-aix with AIX native assembler.
 255   * Fix problems with x86 --enable-fat, where the compiler where told to
 256     generate code for the build machine, not plain i386 code as it should.
 257   * Improved recognition of powerpc systems wrt Altivec/VMX capability.
 258   * Misc minor fixes, mainly workarounds for compiler/assembler bugs.
 259
 260   Speedups:
 261   * "Core 2" and Pentium 4 processors, running in 64-bit mode will get a
 262      slight boost as they are now specifically recognized.
 263
 264   Features:
 265   * New support for x86_64-solaris
 266   * New, rudimentary support for x86-apple-darwin and x86_64-apple-darwin.
 267     (Please see http://gmplib.org/macos.html for more information.)
 268
 269
 270 Changes between GMP version 4.2 and 4.2.1
 271
 272   Bugs:
 273   * Shared library numbers corrected.
 274   * Broken support for 32-bit AIX fixed.
 275   * Misc minor fixes.
 276
 277   Speedups:
 278   * Exact division (mpz_divexact) now falls back to plain division for large
 279     operands.
 280
 281   Features:
 282   * Support for some new systems.
 283
 284
 285 Changes between GMP version 4.1.4 and 4.2
 286
 287   Bugs:
 288   * Minor bug fixes and code generalizations.
 289   * Expanded and improved test suite.
 290
 291   Speedups:
 292   * Many minor optimizations, too many to mention here.
 293   * Division now always subquadratic.
 294   * Computation of n-factorial much faster.
 295   * Added basic x86-64 assembly code.
 296   * Floating-point output is now subquadratic for all bases.
 297   * FFT multiply code now about 25% faster.
 298   * Toom3 multiply code faster.
 299
 300   Features:
 301   * Much improved configure.
 302   * Workarounds for many more compiler bugs.
 303   * Temporary allocations are now made on the stack only if small.
 304   * New systems supported: HPPA-2.0 gcc, IA-64 HP-UX, PowerPC-64 Darwin,
 305     Sparc64 GNU/Linux.
 306   * New i386 fat binaries, selecting optimised code at runtime (--enable-fat).
 307   * New build option: --enable-profiling=instrument.
 308   * New memory function: mp_get_memory_functions.
 309   * New Mersenne Twister random numbers: gmp_randinit_mt, also now used for
 310     gmp_randinit_default.
 311   * New random functions: gmp_randinit_set, gmp_urandomb_ui, gmp_urandomm_ui.
 312   * New integer functions: mpz_combit, mpz_rootrem.
 313   * gmp_printf etc new type "M" for mp_limb_t.
 314   * gmp_scanf and friends now accept C99 hex floats.
 315   * Numeric input and output can now be in bases up to 62.
 316   * Comparisons mpz_cmp_d, mpz_cmpabs_d, mpf_cmp_d recognise infinities.
 317   * Conversions mpz_get_d, mpq_get_d, mpf_get_d truncate towards zero,
 318     previously their behaviour was unspecified.
 319   * Fixes for overflow issues with operands >= 2^31 bits.
 320
 321   Caveats:
 322   * mpfr is gone, and will from now on be released only separately.  Please see
 323     www.mpfr.org.
 324
 325
 326 Changes between GMP version 4.1.3 and 4.1.4
 327
 328 * Bug fix to FFT multiplication code (crash for huge operands).
 329 * Bug fix to mpf_sub (miscomputation).
 330 * Support for powerpc64-gnu-linux.
 331 * Better support for AMD64 in 32-bit mode.
 332 * Upwardly binary compatible with 4.1.3, 4.1.2, 4.1.1, 4.1, 4.0.1, 4.0,
 333   and 3.x versions.
 334
 335
 336 Changes between GMP version 4.1.2 and 4.1.3
 337
 338 * Bug fix for FFT multiplication code (miscomputation).
 339 * Bug fix to K6 assembly code for gcd.
 340 * Bug fix to IA-64 assembly code for population count.
 341 * Portability improvements, most notably functional AMD64 support.
 342 * mpz_export allows NULL for countp parameter.
 343 * Many minor bug fixes.
 344 * mpz_export allows NULL for countp parameter.
 345 * Upwardly binary compatible with 4.1.2, 4.1.1, 4.1, 4.0.1, 4.0, and 3.x
 346   versions.
 347
 348
 349 Changes between GMP version 4.1.1 and 4.1.2
 350
 351 * Bug fixes.
 352
 353
 354 Changes between GMP version 4.1 and 4.1.1
 355
 356 * Bug fixes.
 357 * New systems supported: NetBSD and OpenBSD sparc64.
 358
 359
 360 Changes between GMP version 4.0.1 and 4.1
 361
 362 * Bug fixes.
 363 * Speed improvements.
 364 * Upwardly binary compatible with 4.0, 4.0.1, and 3.x versions.
 365 * Asymptotically fast conversion to/from strings (mpz, mpq, mpn levels), but
 366   also major speed improvements for tiny operands.
 367 * mpn_get_str parameter restrictions relaxed.
 368 * Major speed improvements for HPPA 2.0 systems.
 369 * Major speed improvements for UltraSPARC systems.
 370 * Major speed improvements for IA-64 systems (but still sub-optimal code).
 371 * Extended test suite.
 372 * mpfr is back, with many bug fixes and portability improvements.
 373 * New function: mpz_ui_sub.
 374 * New functions: mpz_export, mpz_import.
 375 * Optimization for nth root functions (mpz_root, mpz_perfect_power_p).
 376 * Optimization for extended gcd (mpz_gcdext, mpz_invert, mpn_gcdext).
 377 * Generalized low-level number format, reserving a `nails' part of each
 378   limb.  (Please note that this is really experimental; some functions
 379   are likely to compute garbage when nails are enabled.)
 380 * Nails-enabled Alpha 21264 assembly code, allowing up to 75% better
 381   performance.  (Use --enable-nails=4 to enable it.)
 382
 383
 384 Changes between GMP version 4.0 and 4.0.1
 385
 386 * Bug fixes.
 387
 388
 389 Changes between GMP version 3.1.1 and 4.0
 390
 391 * Bug fixes.
 392 * Speed improvements.
 393 * Upwardly binary compatible with 3.x versions.
 394 * New CPU support: IA-64, Pentium 4.
 395 * Improved CPU support: 21264, Cray vector systems.
 396 * Support for all MIPS ABIs: o32, n32, 64.
 397 * New systems supported: Darwin, SCO, Windows DLLs.
 398 * New divide-and-conquer square root algorithm.
 399 * New algorithms chapter in the manual.
 400 * New malloc reentrant temporary memory method.
 401 * New C++ class interface by Gerardo Ballabio (beta).
 402 * Revamped configure, featuring ABI selection.
 403 * Speed improvements for mpz_powm and mpz_powm_ui (mainly affecting small
 404   operands).
 405 * mpz_perfect_power_p now properly recognizes 0, 1, and negative perfect
 406   powers.
 407 * mpz_hamdist now supports negative operands.
 408 * mpz_jacobi now accepts non-positive denominators.
 409 * mpz_powm now supports negative exponents.
 410 * mpn_mul_1 operand overlap requirements relaxed.
 411 * Float input and output uses locale specific decimal point where available.
 412 * New gmp_printf, gmp_scanf and related functions.
 413 * New division functions: mpz_cdiv_q_2exp, mpz_cdiv_r_2exp, mpz_divexact_ui.
 414 * New divisibility tests: mpz_divisible_p, mpz_divisible_ui_p,
 415   mpz_divisible_2exp_p, mpz_congruent_p, mpz_congruent_ui_p,
 416   mpz_congruent_2exp_p.
 417 * New Fibonacci function: mpz_fib2_ui.
 418 * New Lucas number functions: mpz_lucnum_ui, mpz_lucnum2_ui.
 419 * Other new integer functions: mpz_cmp_d, mpz_cmpabs_d, mpz_get_d_2exp,
 420   mpz_init2, mpz_kronecker, mpz_lcm_ui, mpz_realloc2.
 421 * New rational I/O: mpq_get_str, mpq_inp_str, mpq_out_str, mpq_set_str.
 422 * Other new rational functions: mpq_abs, mpq_cmp_si, mpq_div_2exp,
 423   mpq_mul_2exp, mpq_set_f.
 424 * New float tests: mpf_integer_p, mpf_fits_sint_p, mpf_fits_slong_p,
 425   mpf_fits_sshort_p, mpf_fits_uint_p, mpf_fits_ulong_p, mpf_fits_ushort_p.
 426 * Other new float functions: mpf_cmp_d, mpf_get_default_prec, mpf_get_si,
 427   mpf_get_ui, mpf_get_d_2exp.
 428 * New random functions: gmp_randinit_default, gmp_randinit_lc_2exp_size.
 429 * New demo expression string parser (see demos/expr).
 430 * New preliminary perl interface (see demos/perl).
 431 * Tuned algorithm thresholds for many more CPUs.
 432
 433
 434 Changes between GMP version 3.1 and 3.1.1
 435
 436 * Bug fixes for division (rare), mpf_get_str, FFT, and miscellaneous minor
 437   things.
 438
 439
 440 Changes between GMP version 3.0 and 3.1
 441
 442 * Bug fixes.
 443 * Improved `make check' running more tests.
 444 * Tuned algorithm cutoff points for many machines.  This will improve speed for
 445   a lot of operations, in some cases by a large amount.
 446 * Major speed improvements: Alpha 21264.
 447 * Some speed improvements: Cray vector computers, AMD K6 and Athlon, Intel P5
 448   and Pentium Pro/II/III.
 449 * The mpf_get_prec function now works as it did in GMP 2.
 450 * New utilities for auto-tuning and speed measuring.
 451 * Multiplication now optionally uses FFT for very large operands.  (To enable
 452   it, pass --enable-fft to configure.)
 453 * Support for new systems: Solaris running on x86, FreeBSD 5, HP-UX 11, Cray
 454   vector computers, Rhapsody, Nextstep/Openstep, MacOS.
 455 * Support for shared libraries on 32-bit HPPA.
 456 * New integer functions: mpz_mul_si, mpz_odd_p, mpz_even_p.
 457 * New Kronecker symbol functions: mpz_kronecker_si, mpz_kronecker_ui,
 458   mpz_si_kronecker, mpz_ui_kronecker.
 459 * New rational functions: mpq_out_str, mpq_swap.
 460 * New float functions: mpf_swap.
 461 * New mpn functions: mpn_divexact_by3c, mpn_tdiv_qr.
 462 * New EXPERIMENTAL function layer for accurate floating-point arithmetic, mpfr.
 463   To try it, pass --enable-mpfr to configure.  See the mpfr subdirectory for
 464   more information; it is not documented in the main GMP manual.
 465
 466
 467 Changes between GMP version 3.0 and 3.0.1
 468
 469 * Memory leaks in gmp_randinit and mpz_probab_prime_p fixed.
 470 * Documentation for gmp_randinit fixed.  Misc documentation errors fixed.
 471
 472
 473 Changes between GMP version 2.0 and 3.0
 474
 475 * Source level compatibility with past releases (except mpn_gcd).
 476 * Bug fixes.
 477 * Much improved speed thanks to both host independent and host dependent
 478   optimizations.
 479 * Switch to autoconf/automake/libtool.
 480 * Support for building libgmp as a shared library.
 481 * Multiplication and squaring using 3-way Toom-Cook.
 482 * Division using the Burnikel-Ziegler method.
 483 * New functions computing binomial coefficients: mpz_bin_ui, mpz_bin_uiui.
 484 * New function computing Fibonacci numbers: mpz_fib_ui.
 485 * New random number generators: mpf_urandomb, mpz_rrandomb, mpz_urandomb,
 486   mpz_urandomm, gmp_randclear, gmp_randinit, gmp_randinit_lc_2exp,
 487   gmp_randseed, gmp_randseed_ui.
 488 * New function for quickly extracting limbs: mpz_getlimbn.
 489 * New functions performing integer size tests: mpz_fits_sint_p,
 490   mpz_fits_slong_p, mpz_fits_sshort_p, mpz_fits_uint_p, mpz_fits_ulong_p,
 491   mpz_fits_ushort_p.
 492 * New mpf functions: mpf_ceil, mpf_floor, mpf_pow_ui, mpf_trunc.
 493 * New mpq function: mpq_set_d.
 494 * New mpz functions: mpz_addmul_ui, mpz_cmpabs, mpz_cmpabs_ui, mpz_lcm,
 495   mpz_nextprime, mpz_perfect_power_p, mpz_remove, mpz_root, mpz_swap,
 496   mpz_tdiv_ui, mpz_tstbit, mpz_xor.
 497 * New mpn function: mpn_divexact_by3.
 498 * New CPU support: DEC Alpha 21264, AMD K6 and Athlon, HPPA 2.0 and 64,
 499   Intel Pentium Pro and Pentium-II/III, Sparc 64, PowerPC 64.
 500 * Almost 10 times faster mpz_invert and mpn_gcdext.
 501 * The interface of mpn_gcd has changed.
 502 * Better support for MIPS R4x000 and R5000 under Irix 6.
 503 * Improved support for SPARCv8 and SPARCv9 processors.
 504
 505
 506 Changes between GMP version 2.0 and 2.0.2
 507
 508 * Many bug fixes.
 509
 510
 511 Changes between GMP version 1.3.2 and 2.0
 512
 513 * Division routines in the mpz class have changed.  There are three classes of
 514   functions, that rounds the quotient to -infinity, 0, and +infinity,
 515   respectively.  The first class of functions have names that begin with
 516   mpz_fdiv (f is short for floor), the second class' names begin with mpz_tdiv
 517   (t is short for trunc), and the third class' names begin with mpz_cdiv (c is
 518   short for ceil).
 519
 520   The old division routines beginning with mpz_m are similar to the new
 521   mpz_fdiv, with the exception that some of the new functions return useful
 522   values.
 523
 524   The old function names can still be used.  All the old functions names will
 525   now do floor division, not trunc division as some of them used to.  This was
 526   changed to make the functions more compatible with common mathematical
 527   practice.
 528
 529   The mpz_mod and mpz_mod_ui functions now compute the mathematical mod
 530   function.  I.e., the sign of the 2nd argument is ignored.
 531
 532 * The mpq assignment functions do not canonicalize their results.  A new
 533   function, mpq_canonicalize must be called by the user if the result is not
 534   known to be canonical.
 535 * The mpn functions are now documented.  These functions are intended for
 536   very time critical applications, or applications that need full control over
 537   memory allocation.  Note that the mpn interface is irregular and hard to
 538   use.
 539 * New functions for arbitrary precision floating point arithmetic.  Names
 540   begin with `mpf_'.  Associated type mpf_t.
 541 * New and improved mpz functions, including much faster GCD, fast exact
 542   division (mpz_divexact), bit scan (mpz_scan0 and mpz_scan1), and number
 543   theoretical functions like Jacobi (mpz_jacobi) and multiplicative inverse
 544   (mpz_invert).
 545 * New variable types (mpz_t and mpq_t) are available that makes syntax of
 546   mpz and mpq calls nicer (no need for & before variables).  The MP_INT and
 547   MP_RAT types are still available for compatibility.
 548 * Uses GNU configure.  This makes it possible to choose target architecture
 549   and CPU variant, and to compile into a separate object directory.
 550 * Carefully optimized assembly for important inner loops.  Support for DEC
 551   Alpha, Amd 29000, HPPA 1.0 and 1.1, Intel Pentium and generic x86, Intel
 552   i960, Motorola MC68000, MC68020, MC88100, and MC88110, Motorola/IBM
 553   PowerPC, National NS32000, IBM POWER, MIPS R3000, R4000, SPARCv7,
 554   SuperSPARC, generic SPARCv8, and DEC VAX.  Some support also for ARM,
 555   Clipper, IBM ROMP (RT), and Pyramid AP/XP.
 556 * Faster.  Thanks to the assembler code, new algorithms, and general tuning.
 557   In particular, the speed on machines without GCC is improved.
 558 * Support for machines without alloca.
 559 * Now under the LGPL.
 560
 561 INCOMPATIBILITIES BETWEEN GMP 1 AND GMP 2
 562
 563 * mpq assignment functions do not canonicalize their results.
 564 * mpz division functions round differently.
 565 * mpz mod functions now really compute mod.
 566 * mpz_powm and mpz_powm_ui now really use mod for reduction.