3rdparty/lapack/slasq3.c

   1 /* slasq3.f -- translated by f2c (version 20061008).
   2    You must link the resulting object file with libf2c:
   3         on Microsoft Windows system, link with libf2c.lib;
   4         on Linux or Unix systems, link with .../path/to/libf2c.a -lm
   5         or, if you install libf2c.a in a standard place, with -lf2c -lm
   6         -- in that order, at the end of the command line, as in
   7                 cc *.o -lf2c -lm
   8         Source for libf2c is in /netlib/f2c/libf2c.zip, e.g.,
   9
  10                 http://www.netlib.org/f2c/libf2c.zip
  11 */
  12
  13 #include "clapack.h"
  14
  15
  16 /* Subroutine */ int slasq3_(integer *i0, integer *n0, real *z__, integer *pp,
  17          real *dmin__, real *sigma, real *desig, real *qmax, integer *nfail,
  18         integer *iter, integer *ndiv, logical *ieee, integer *ttype, real *
  19         dmin1, real *dmin2, real *dn, real *dn1, real *dn2, real *g, real *
  20         tau)
  21 {
  22     /* System generated locals */
  23     integer i__1;
  24     real r__1, r__2;
  25
  26     /* Builtin functions */
  27     double sqrt(doublereal);
  28
  29     /* Local variables */
  30     real s, t;
  31     integer j4, nn;
  32     real eps, tol;
  33     integer n0in, ipn4;
  34     real tol2, temp;
  35     extern /* Subroutine */ int slasq4_(integer *, integer *, real *, integer
  36             *, integer *, real *, real *, real *, real *, real *, real *,
  37             real *, integer *, real *), slasq5_(integer *, integer *, real *,
  38             integer *, real *, real *, real *, real *, real *, real *, real *,
  39              logical *), slasq6_(integer *, integer *, real *, integer *,
  40             real *, real *, real *, real *, real *, real *);
  41     extern doublereal slamch_(char *);
  42     extern logical sisnan_(real *);
  43
  44
  45 /*  -- LAPACK routine (version 3.2)                                    -- */
  46
  47 /*  -- Contributed by Osni Marques of the Lawrence Berkeley National   -- */
  48 /*  -- Laboratory and Beresford Parlett of the Univ. of California at  -- */
  49 /*  -- Berkeley                                                        -- */
  50 /*  -- November 2008                                                   -- */
  51
  52 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
  53 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
  54
  55 /*     .. Scalar Arguments .. */
  56 /*     .. */
  57 /*     .. Array Arguments .. */
  58 /*     .. */
  59
  60 /*  Purpose */
  61 /*  ======= */
  62
  63 /*  SLASQ3 checks for deflation, computes a shift (TAU) and calls dqds. */
  64 /*  In case of failure it changes shifts, and tries again until output */
  65 /*  is positive. */
  66
  67 /*  Arguments */
  68 /*  ========= */
  69
  70 /*  I0     (input) INTEGER */
  71 /*         First index. */
  72
  73 /*  N0     (input) INTEGER */
  74 /*         Last index. */
  75
  76 /*  Z      (input) REAL array, dimension ( 4*N ) */
  77 /*         Z holds the qd array. */
  78
  79 /*  PP     (input/output) INTEGER */
  80 /*         PP=0 for ping, PP=1 for pong. */
  81 /*         PP=2 indicates that flipping was applied to the Z array */
  82 /*         and that the initial tests for deflation should not be */
  83 /*         performed. */
  84
  85 /*  DMIN   (output) REAL */
  86 /*         Minimum value of d. */
  87
  88 /*  SIGMA  (output) REAL */
  89 /*         Sum of shifts used in current segment. */
  90
  91 /*  DESIG  (input/output) REAL */
  92 /*         Lower order part of SIGMA */
  93
  94 /*  QMAX   (input) REAL */
  95 /*         Maximum value of q. */
  96
  97 /*  NFAIL  (output) INTEGER */
  98 /*         Number of times shift was too big. */
  99
 100 /*  ITER   (output) INTEGER */
 101 /*         Number of iterations. */
 102
 103 /*  NDIV   (output) INTEGER */
 104 /*         Number of divisions. */
 105
 106 /*  IEEE   (input) LOGICAL */
 107 /*         Flag for IEEE or non IEEE arithmetic (passed to SLASQ5). */
 108
 109 /*  TTYPE  (input/output) INTEGER */
 110 /*         Shift type. */
 111
 112 /*  DMIN1, DMIN2, DN, DN1, DN2, G, TAU (input/output) REAL */
 113 /*         These are passed as arguments in order to save their values */
 114 /*         between calls to SLASQ3. */
 115
 116 /*  ===================================================================== */
 117
 118 /*     .. Parameters .. */
 119 /*     .. */
 120 /*     .. Local Scalars .. */
 121 /*     .. */
 122 /*     .. External Subroutines .. */
 123 /*     .. */
 124 /*     .. External Function .. */
 125 /*     .. */
 126 /*     .. Intrinsic Functions .. */
 127 /*     .. */
 128 /*     .. Executable Statements .. */
 129
 130     /* Parameter adjustments */
 131     --z__;
 132
 133     /* Function Body */
 134     n0in = *n0;
 135     eps = slamch_("Precision");
 136     tol = eps * 100.f;
 137 /* Computing 2nd power */
 138     r__1 = tol;
 139     tol2 = r__1 * r__1;
 140
 141 /*     Check for deflation. */
 142
 143 L10:
 144
 145     if (*n0 < *i0) {
 146         return 0;
 147     }
 148     if (*n0 == *i0) {
 149         goto L20;
 150     }
 151     nn = (*n0 << 2) + *pp;
 152     if (*n0 == *i0 + 1) {
 153         goto L40;
 154     }
 155
 156 /*     Check whether E(N0-1) is negligible, 1 eigenvalue. */
 157
 158     if (z__[nn - 5] > tol2 * (*sigma + z__[nn - 3]) && z__[nn - (*pp << 1) -
 159             4] > tol2 * z__[nn - 7]) {
 160         goto L30;
 161     }
 162
 163 L20:
 164
 165     z__[(*n0 << 2) - 3] = z__[(*n0 << 2) + *pp - 3] + *sigma;
 166     --(*n0);
 167     goto L10;
 168
 169 /*     Check  whether E(N0-2) is negligible, 2 eigenvalues. */
 170
 171 L30:
 172
 173     if (z__[nn - 9] > tol2 * *sigma && z__[nn - (*pp << 1) - 8] > tol2 * z__[
 174             nn - 11]) {
 175         goto L50;
 176     }
 177
 178 L40:
 179
 180     if (z__[nn - 3] > z__[nn - 7]) {
 181         s = z__[nn - 3];
 182         z__[nn - 3] = z__[nn - 7];
 183         z__[nn - 7] = s;
 184     }
 185     if (z__[nn - 5] > z__[nn - 3] * tol2) {
 186         t = (z__[nn - 7] - z__[nn - 3] + z__[nn - 5]) * .5f;
 187         s = z__[nn - 3] * (z__[nn - 5] / t);
 188         if (s <= t) {
 189             s = z__[nn - 3] * (z__[nn - 5] / (t * (sqrt(s / t + 1.f) + 1.f)));
 190         } else {
 191             s = z__[nn - 3] * (z__[nn - 5] / (t + sqrt(t) * sqrt(t + s)));
 192         }
 193         t = z__[nn - 7] + (s + z__[nn - 5]);
 194         z__[nn - 3] *= z__[nn - 7] / t;
 195         z__[nn - 7] = t;
 196     }
 197     z__[(*n0 << 2) - 7] = z__[nn - 7] + *sigma;
 198     z__[(*n0 << 2) - 3] = z__[nn - 3] + *sigma;
 199     *n0 += -2;
 200     goto L10;
 201
 202 L50:
 203     if (*pp == 2) {
 204         *pp = 0;
 205     }
 206
 207 /*     Reverse the qd-array, if warranted. */
 208
 209     if (*dmin__ <= 0.f || *n0 < n0in) {
 210         if (z__[(*i0 << 2) + *pp - 3] * 1.5f < z__[(*n0 << 2) + *pp - 3]) {
 211             ipn4 = *i0 + *n0 << 2;
 212             i__1 = *i0 + *n0 - 1 << 1;
 213             for (j4 = *i0 << 2; j4 <= i__1; j4 += 4) {
 214                 temp = z__[j4 - 3];
 215                 z__[j4 - 3] = z__[ipn4 - j4 - 3];
 216                 z__[ipn4 - j4 - 3] = temp;
 217                 temp = z__[j4 - 2];
 218                 z__[j4 - 2] = z__[ipn4 - j4 - 2];
 219                 z__[ipn4 - j4 - 2] = temp;
 220                 temp = z__[j4 - 1];
 221                 z__[j4 - 1] = z__[ipn4 - j4 - 5];
 222                 z__[ipn4 - j4 - 5] = temp;
 223                 temp = z__[j4];
 224                 z__[j4] = z__[ipn4 - j4 - 4];
 225                 z__[ipn4 - j4 - 4] = temp;
 226 /* L60: */
 227             }
 228             if (*n0 - *i0 <= 4) {
 229                 z__[(*n0 << 2) + *pp - 1] = z__[(*i0 << 2) + *pp - 1];
 230                 z__[(*n0 << 2) - *pp] = z__[(*i0 << 2) - *pp];
 231             }
 232 /* Computing MIN */
 233             r__1 = *dmin2, r__2 = z__[(*n0 << 2) + *pp - 1];
 234             *dmin2 = dmin(r__1,r__2);
 235 /* Computing MIN */
 236             r__1 = z__[(*n0 << 2) + *pp - 1], r__2 = z__[(*i0 << 2) + *pp - 1]
 237                     , r__1 = min(r__1,r__2), r__2 = z__[(*i0 << 2) + *pp + 3];
 238             z__[(*n0 << 2) + *pp - 1] = dmin(r__1,r__2);
 239 /* Computing MIN */
 240             r__1 = z__[(*n0 << 2) - *pp], r__2 = z__[(*i0 << 2) - *pp], r__1 =
 241                      min(r__1,r__2), r__2 = z__[(*i0 << 2) - *pp + 4];
 242             z__[(*n0 << 2) - *pp] = dmin(r__1,r__2);
 243 /* Computing MAX */
 244             r__1 = *qmax, r__2 = z__[(*i0 << 2) + *pp - 3], r__1 = max(r__1,
 245                     r__2), r__2 = z__[(*i0 << 2) + *pp + 1];
 246             *qmax = dmax(r__1,r__2);
 247             *dmin__ = -0.f;
 248         }
 249     }
 250
 251 /*     Choose a shift. */
 252
 253     slasq4_(i0, n0, &z__[1], pp, &n0in, dmin__, dmin1, dmin2, dn, dn1, dn2,
 254             tau, ttype, g);
 255
 256 /*     Call dqds until DMIN > 0. */
 257
 258 L70:
 259
 260     slasq5_(i0, n0, &z__[1], pp, tau, dmin__, dmin1, dmin2, dn, dn1, dn2,
 261             ieee);
 262
 263     *ndiv += *n0 - *i0 + 2;
 264     ++(*iter);
 265
 266 /*     Check status. */
 267
 268     if (*dmin__ >= 0.f && *dmin1 > 0.f) {
 269
 270 /*        Success. */
 271
 272         goto L90;
 273
 274     } else if (*dmin__ < 0.f && *dmin1 > 0.f && z__[(*n0 - 1 << 2) - *pp] <
 275             tol * (*sigma + *dn1) && dabs(*dn) < tol * *sigma) {
 276
 277 /*        Convergence hidden by negative DN. */
 278
 279         z__[(*n0 - 1 << 2) - *pp + 2] = 0.f;
 280         *dmin__ = 0.f;
 281         goto L90;
 282     } else if (*dmin__ < 0.f) {
 283
 284 /*        TAU too big. Select new TAU and try again. */
 285
 286         ++(*nfail);
 287         if (*ttype < -22) {
 288
 289 /*           Failed twice. Play it safe. */
 290
 291             *tau = 0.f;
 292         } else if (*dmin1 > 0.f) {
 293
 294 /*           Late failure. Gives excellent shift. */
 295
 296             *tau = (*tau + *dmin__) * (1.f - eps * 2.f);
 297             *ttype += -11;
 298         } else {
 299
 300 /*           Early failure. Divide by 4. */
 301
 302             *tau *= .25f;
 303             *ttype += -12;
 304         }
 305         goto L70;
 306     } else if (sisnan_(dmin__)) {
 307
 308 /*        NaN. */
 309
 310         if (*tau == 0.f) {
 311             goto L80;
 312         } else {
 313             *tau = 0.f;
 314             goto L70;
 315         }
 316     } else {
 317
 318 /*        Possible underflow. Play it safe. */
 319
 320         goto L80;
 321     }
 322
 323 /*     Risk of underflow. */
 324
 325 L80:
 326     slasq6_(i0, n0, &z__[1], pp, dmin__, dmin1, dmin2, dn, dn1, dn2);
 327     *ndiv += *n0 - *i0 + 2;
 328     ++(*iter);
 329     *tau = 0.f;
 330
 331 L90:
 332     if (*tau < *sigma) {
 333         *desig += *tau;
 334         t = *sigma + *desig;
 335         *desig -= t - *sigma;
 336     } else {
 337         t = *sigma + *tau;
 338         *desig = *sigma - (t - *tau) + *desig;
 339     }
 340     *sigma = t;
 341
 342     return 0;
 343
 344 /*     End of SLASQ3 */
 345
 346 } /* slasq3_ */