3rdparty/lapack/slarrj.c

   1 /* slarrj.f -- translated by f2c (version 20061008).
   2    You must link the resulting object file with libf2c:
   3         on Microsoft Windows system, link with libf2c.lib;
   4         on Linux or Unix systems, link with .../path/to/libf2c.a -lm
   5         or, if you install libf2c.a in a standard place, with -lf2c -lm
   6         -- in that order, at the end of the command line, as in
   7                 cc *.o -lf2c -lm
   8         Source for libf2c is in /netlib/f2c/libf2c.zip, e.g.,
   9
  10                 http://www.netlib.org/f2c/libf2c.zip
  11 */
  12
  13 #include "clapack.h"
  14
  15
  16 /* Subroutine */ int slarrj_(integer *n, real *d__, real *e2, integer *ifirst,
  17          integer *ilast, real *rtol, integer *offset, real *w, real *werr,
  18         real *work, integer *iwork, real *pivmin, real *spdiam, integer *info)
  19 {
  20     /* System generated locals */
  21     integer i__1, i__2;
  22     real r__1, r__2;
  23
  24     /* Builtin functions */
  25     double log(doublereal);
  26
  27     /* Local variables */
  28     integer i__, j, k, p;
  29     real s;
  30     integer i1, i2, ii;
  31     real fac, mid;
  32     integer cnt;
  33     real tmp, left;
  34     integer iter, nint, prev, next, savi1;
  35     real right, width, dplus;
  36     integer olnint, maxitr;
  37
  38
  39 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.2) -- */
  40 /*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd.. */
  41 /*     November 2006 */
  42
  43 /*     .. Scalar Arguments .. */
  44 /*     .. */
  45 /*     .. Array Arguments .. */
  46 /*     .. */
  47
  48 /*  Purpose */
  49 /*  ======= */
  50
  51 /*  Given the initial eigenvalue approximations of T, SLARRJ */
  52 /*  does  bisection to refine the eigenvalues of T, */
  53 /*  W( IFIRST-OFFSET ) through W( ILAST-OFFSET ), to more accuracy. Initial */
  54 /*  guesses for these eigenvalues are input in W, the corresponding estimate */
  55 /*  of the error in these guesses in WERR. During bisection, intervals */
  56 /*  [left, right] are maintained by storing their mid-points and */
  57 /*  semi-widths in the arrays W and WERR respectively. */
  58
  59 /*  Arguments */
  60 /*  ========= */
  61
  62 /*  N       (input) INTEGER */
  63 /*          The order of the matrix. */
  64
  65 /*  D       (input) REAL             array, dimension (N) */
  66 /*          The N diagonal elements of T. */
  67
  68 /*  E2      (input) REAL             array, dimension (N-1) */
  69 /*          The Squares of the (N-1) subdiagonal elements of T. */
  70
  71 /*  IFIRST  (input) INTEGER */
  72 /*          The index of the first eigenvalue to be computed. */
  73
  74 /*  ILAST   (input) INTEGER */
  75 /*          The index of the last eigenvalue to be computed. */
  76
  77 /*  RTOL   (input) REAL */
  78 /*          Tolerance for the convergence of the bisection intervals. */
  79 /*          An interval [LEFT,RIGHT] has converged if */
  80 /*          RIGHT-LEFT.LT.RTOL*MAX(|LEFT|,|RIGHT|). */
  81
  82 /*  OFFSET  (input) INTEGER */
  83 /*          Offset for the arrays W and WERR, i.e., the IFIRST-OFFSET */
  84 /*          through ILAST-OFFSET elements of these arrays are to be used. */
  85
  86 /*  W       (input/output) REAL             array, dimension (N) */
  87 /*          On input, W( IFIRST-OFFSET ) through W( ILAST-OFFSET ) are */
  88 /*          estimates of the eigenvalues of L D L^T indexed IFIRST through */
  89 /*          ILAST. */
  90 /*          On output, these estimates are refined. */
  91
  92 /*  WERR    (input/output) REAL             array, dimension (N) */
  93 /*          On input, WERR( IFIRST-OFFSET ) through WERR( ILAST-OFFSET ) are */
  94 /*          the errors in the estimates of the corresponding elements in W. */
  95 /*          On output, these errors are refined. */
  96
  97 /*  WORK    (workspace) REAL             array, dimension (2*N) */
  98 /*          Workspace. */
  99
 100 /*  IWORK   (workspace) INTEGER array, dimension (2*N) */
 101 /*          Workspace. */
 102
 103 /*  PIVMIN  (input) DOUBLE PRECISION */
 104 /*          The minimum pivot in the Sturm sequence for T. */
 105
 106 /*  SPDIAM  (input) DOUBLE PRECISION */
 107 /*          The spectral diameter of T. */
 108
 109 /*  INFO    (output) INTEGER */
 110 /*          Error flag. */
 111
 112 /*  Further Details */
 113 /*  =============== */
 114
 115 /*  Based on contributions by */
 116 /*     Beresford Parlett, University of California, Berkeley, USA */
 117 /*     Jim Demmel, University of California, Berkeley, USA */
 118 /*     Inderjit Dhillon, University of Texas, Austin, USA */
 119 /*     Osni Marques, LBNL/NERSC, USA */
 120 /*     Christof Voemel, University of California, Berkeley, USA */
 121
 122 /*  ===================================================================== */
 123
 124 /*     .. Parameters .. */
 125 /*     .. */
 126 /*     .. Local Scalars .. */
 127
 128 /*     .. */
 129 /*     .. Intrinsic Functions .. */
 130 /*     .. */
 131 /*     .. Executable Statements .. */
 132
 133     /* Parameter adjustments */
 134     --iwork;
 135     --work;
 136     --werr;
 137     --w;
 138     --e2;
 139     --d__;
 140
 141     /* Function Body */
 142     *info = 0;
 143
 144     maxitr = (integer) ((log(*spdiam + *pivmin) - log(*pivmin)) / log(2.f)) +
 145             2;
 146
 147 /*     Initialize unconverged intervals in [ WORK(2*I-1), WORK(2*I) ]. */
 148 /*     The Sturm Count, Count( WORK(2*I-1) ) is arranged to be I-1, while */
 149 /*     Count( WORK(2*I) ) is stored in IWORK( 2*I ). The integer IWORK( 2*I-1 ) */
 150 /*     for an unconverged interval is set to the index of the next unconverged */
 151 /*     interval, and is -1 or 0 for a converged interval. Thus a linked */
 152 /*     list of unconverged intervals is set up. */
 153
 154     i1 = *ifirst;
 155     i2 = *ilast;
 156 /*     The number of unconverged intervals */
 157     nint = 0;
 158 /*     The last unconverged interval found */
 159     prev = 0;
 160     i__1 = i2;
 161     for (i__ = i1; i__ <= i__1; ++i__) {
 162         k = i__ << 1;
 163         ii = i__ - *offset;
 164         left = w[ii] - werr[ii];
 165         mid = w[ii];
 166         right = w[ii] + werr[ii];
 167         width = right - mid;
 168 /* Computing MAX */
 169         r__1 = dabs(left), r__2 = dabs(right);
 170         tmp = dmax(r__1,r__2);
 171 /*        The following test prevents the test of converged intervals */
 172         if (width < *rtol * tmp) {
 173 /*           This interval has already converged and does not need refinement. */
 174 /*           (Note that the gaps might change through refining the */
 175 /*            eigenvalues, however, they can only get bigger.) */
 176 /*           Remove it from the list. */
 177             iwork[k - 1] = -1;
 178 /*           Make sure that I1 always points to the first unconverged interval */
 179             if (i__ == i1 && i__ < i2) {
 180                 i1 = i__ + 1;
 181             }
 182             if (prev >= i1 && i__ <= i2) {
 183                 iwork[(prev << 1) - 1] = i__ + 1;
 184             }
 185         } else {
 186 /*           unconverged interval found */
 187             prev = i__;
 188 /*           Make sure that [LEFT,RIGHT] contains the desired eigenvalue */
 189
 190 /*           Do while( CNT(LEFT).GT.I-1 ) */
 191
 192             fac = 1.f;
 193 L20:
 194             cnt = 0;
 195             s = left;
 196             dplus = d__[1] - s;
 197             if (dplus < 0.f) {
 198                 ++cnt;
 199             }
 200             i__2 = *n;
 201             for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
 202                 dplus = d__[j] - s - e2[j - 1] / dplus;
 203                 if (dplus < 0.f) {
 204                     ++cnt;
 205                 }
 206 /* L30: */
 207             }
 208             if (cnt > i__ - 1) {
 209                 left -= werr[ii] * fac;
 210                 fac *= 2.f;
 211                 goto L20;
 212             }
 213
 214 /*           Do while( CNT(RIGHT).LT.I ) */
 215
 216             fac = 1.f;
 217 L50:
 218             cnt = 0;
 219             s = right;
 220             dplus = d__[1] - s;
 221             if (dplus < 0.f) {
 222                 ++cnt;
 223             }
 224             i__2 = *n;
 225             for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
 226                 dplus = d__[j] - s - e2[j - 1] / dplus;
 227                 if (dplus < 0.f) {
 228                     ++cnt;
 229                 }
 230 /* L60: */
 231             }
 232             if (cnt < i__) {
 233                 right += werr[ii] * fac;
 234                 fac *= 2.f;
 235                 goto L50;
 236             }
 237             ++nint;
 238             iwork[k - 1] = i__ + 1;
 239             iwork[k] = cnt;
 240         }
 241         work[k - 1] = left;
 242         work[k] = right;
 243 /* L75: */
 244     }
 245     savi1 = i1;
 246
 247 /*     Do while( NINT.GT.0 ), i.e. there are still unconverged intervals */
 248 /*     and while (ITER.LT.MAXITR) */
 249
 250     iter = 0;
 251 L80:
 252     prev = i1 - 1;
 253     i__ = i1;
 254     olnint = nint;
 255     i__1 = olnint;
 256     for (p = 1; p <= i__1; ++p) {
 257         k = i__ << 1;
 258         ii = i__ - *offset;
 259         next = iwork[k - 1];
 260         left = work[k - 1];
 261         right = work[k];
 262         mid = (left + right) * .5f;
 263 /*        semiwidth of interval */
 264         width = right - mid;
 265 /* Computing MAX */
 266         r__1 = dabs(left), r__2 = dabs(right);
 267         tmp = dmax(r__1,r__2);
 268         if (width < *rtol * tmp || iter == maxitr) {
 269 /*           reduce number of unconverged intervals */
 270             --nint;
 271 /*           Mark interval as converged. */
 272             iwork[k - 1] = 0;
 273             if (i1 == i__) {
 274                 i1 = next;
 275             } else {
 276 /*              Prev holds the last unconverged interval previously examined */
 277                 if (prev >= i1) {
 278                     iwork[(prev << 1) - 1] = next;
 279                 }
 280             }
 281             i__ = next;
 282             goto L100;
 283         }
 284         prev = i__;
 285
 286 /*        Perform one bisection step */
 287
 288         cnt = 0;
 289         s = mid;
 290         dplus = d__[1] - s;
 291         if (dplus < 0.f) {
 292             ++cnt;
 293         }
 294         i__2 = *n;
 295         for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
 296             dplus = d__[j] - s - e2[j - 1] / dplus;
 297             if (dplus < 0.f) {
 298                 ++cnt;
 299             }
 300 /* L90: */
 301         }
 302         if (cnt <= i__ - 1) {
 303             work[k - 1] = mid;
 304         } else {
 305             work[k] = mid;
 306         }
 307         i__ = next;
 308 L100:
 309         ;
 310     }
 311     ++iter;
 312 /*     do another loop if there are still unconverged intervals */
 313 /*     However, in the last iteration, all intervals are accepted */
 314 /*     since this is the best we can do. */
 315     if (nint > 0 && iter <= maxitr) {
 316         goto L80;
 317     }
 318
 319
 320 /*     At this point, all the intervals have converged */
 321     i__1 = *ilast;
 322     for (i__ = savi1; i__ <= i__1; ++i__) {
 323         k = i__ << 1;
 324         ii = i__ - *offset;
 325 /*        All intervals marked by '0' have been refined. */
 326         if (iwork[k - 1] == 0) {
 327             w[ii] = (work[k - 1] + work[k]) * .5f;
 328             werr[ii] = work[k] - w[ii];
 329         }
 330 /* L110: */
 331     }
 332
 333     return 0;
 334
 335 /*     End of SLARRJ */
 336
 337 } /* slarrj_ */